銳角三角函數(shù)專題訓(xùn)練

1、【基礎(chǔ)知識(shí)精講】銳角三角函數(shù)與特殊角專題訓(xùn)練、 正弦與余弦：1、在 ABC中，C為直角，我們把銳角 A的對(duì)邊與斜邊的比叫做作 sin A ,銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做A的余弦，記作cos A.sin AA的對(duì)邊斜邊cosA A邊斜邊若把A的對(duì)邊BC記作a,鄰邊AC記作b ,斜邊AB記作c ,則 sin A2、當(dāng) A為銳角時(shí),b卜 一Oc0 sin A0 cos A1 ( A為銳角)。特殊角的正弦值與余弦值:sin 30cos30增減性:1,2一 32當(dāng)00sin 45cos45900 時(shí),sin 隨角度的增大而增大；cos四、正切概念：(1)在 Rt ABC 中,五、特殊角的正弦值與余弦值:t

2、an30 立； 3,2222隨角度A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做tanA !A的鄰邊tan 451 ；sin 60cos60321一.2的增大而減小。A的正切，記作tan A。一 a（或 tan A 一 btan60 . 3六、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.sin A cos(90 A),cosA sin(90 A).七、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即 tan A cot 90 A ,cot A tan 90 A .八、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系：、平方關(guān)系2 A2 ,sin A c0sA 1商的關(guān)系tanAsi

3、n AcosAcot AcosAsin A倒數(shù)關(guān)系tana cota=1【典型例題】【1】 已知a為銳角若 sina=3/5 ,求cosa、tana的值。若tana=3/4 ,求sina、 cosa 的值。若 tana=2 ,求（3sina+cosa ） / （4cosa-5sina ）【2】 在4ABC中，角A,角B,角C的對(duì)邊分別為 a、b、c,且a： b: c=9:40:41 , 求 tanA,1/tanA 的值.【3】求下列各式的銳角。2sina=1 ,2tana cosa=根號(hào) 3, tan2a+ （1 + 根號(hào) 3） tana+根號(hào) 3=04在4ABC 中 AB=15, BC=14

4、 , S4ABC=84.求 tanc , sina 的值?！?】等腰三角形的面積為 2,腰長(zhǎng)為根號(hào)5,底角為a,求tana?！?】銳角a滿足cosa=3/4 ,則/ a較確切的取值范圍（）A.0° <a<45°B. 45° <a<90. 45° <a<60°D. C. 30° <a<45°2 0.2c0.20.20.20【7】計(jì)算：sin 1 sin 2 sin 3 sin 88 sin 89【基礎(chǔ)練習(xí)】一、填空題：11. cos30 sin 30 2. 一 sincos 。2

5、-13a3.右sin-，且090 ,則 = 已知sin ,則銳角 =。224 .在 Rt ABC 中，C 90 , A 60 ,則 cosB 5 .在 ABC,C 90 , AC 3, AB 5,則 cosB 6 . Rt ABC中，C 90 ,BC 3,AB 5,則sinA 7 .在 Rt ABC中， C 90 , 3a ©3b,則 A= sin A=8 .在Rt ABC中，如果各邊長(zhǎng)度都擴(kuò)大 2倍，則銳角 A的正弦值和余弦值（），一 29 .在 ABC中，若sinA 避 31 cosB 0, A,B都是銳角，則C的度數(shù)2210. （1）如果 是銳角，且 sin2sin2541 ,

6、那么的度數(shù)為（）4（2）.如果 是銳角，且cos一 ,那么cos（90）的值是（）511 . 將cos21 , cos37 , sin41 , cos46的值，按由小到大的順序排列是12 一12 .在 ABC 中， C 90 ,右 cosB 一，則 sin B =5,22 一 .2_.2,八13 . sin 30 cos 30 的值為 sin 72 sin 18 14 . 一個(gè)直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為3、4,則較小銳角的正切值是（）2 _ _1215 .計(jì)算sin 60 tan45 （-=）,結(jié)果正確的是（）16.在 Rt ABC中，CRt，若 tanB 2,a 1,則 b -217 .等腰梯形

7、腰長(zhǎng)為6,底角的正切為 ，下底長(zhǎng)為12M2 ,則上底長(zhǎng)為，高4為。18 .在 Rt ABC 中， C 90 , cot A J3 ,則 cot A sin B tanC 的值為2sin Acos A)tan A19 .比較大?。ㄓ?、號(hào)連接）：（其中A B 90sin A tan A , sin A cos B ,20 .在 Rt ABC 中， C 90 ,則 tan A tanB 等于（ 二、【計(jì)算】21.sin30 cos45 cos30 sin 4522. 1 sin 60sin4522sin 30 cos30 。23 . (2sin 30 V2sin 45 )(cos30sin 45

8、)(sin 60 cos45 )24 . 25.0+(聞'2) 1 +2sin60 1 tan60【能力提升】41、如圖，在 Rt ABC中，ACB Rt ,CD AB于點(diǎn) D, AD = 4, sin ACD 一,5求CD、BC的值。2、比較大小：cos76.5sin233、若 30<<<90 °2 . _4、已知 sin 40sin5、在 Rt ABC 中,6、已知 sin cosA. m n7、如圖，在等腰AD的長(zhǎng)為（8、如圖，矩形DM LAN于點(diǎn)表不）（D-2化間(cos cos )“1 .-90 ,cos A ,sin B 5m,B. nRtA A

9、BC 中,cossin33,321 cos4 一 .一n 4那么n的值是;cos67.5sin cos2n 1/ C=90o,)A.2 B. 3ABCD 中，AB>AD,M, CNXAN 于點(diǎn) N.n,C.AC=6 ,則m、n的關(guān)系是2m 2n 12D. m 1 2n-4，一 1D 是 AC 上一點(diǎn)，若 tan / DBA= 一，則D.1AB=a, AN 平分/ DAB,DM+CN的值為（用含B 5a9、已知AD是等腰 ABC底邊上的高，且p 2C. a2tan Z B=, 4D.3a2AC上有一點(diǎn)E,滿足AE:CE=2:3則tan/ADE的值是（10、如圖，在菱形 ABCD中，已知AE

10、± BC于E, BC=1 ,）cosB=，求這個(gè)菱形的面積。13a的代數(shù)式C關(guān)于x的11、（北京市中考試題）在Rt ABC中，C 90 ,斜邊c 5,兩直角邊的長(zhǎng)a、一 2二次方程 x mx 2m 20的兩個(gè)根，求Rt ABC較小銳角的正弦值12、（2010武侯中考模擬）如圖A ABC中,求證：AC=BD（2）若 sin/C= 12,BC=12 ,求 AD 的長(zhǎng).13AD是BC邊上的高,tan / B=cos / DAC。12、在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上， 老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)y(cè)量一座古塔 CD的高度.他們首先在A處安 置測(cè)傾器，測(cè)得塔頂 C的仰角/ CFE 21。，然后往塔的方向前行50米到達(dá)

11、B處，此時(shí)測(cè)得仰角/ CG& 37。，已知測(cè)傾器高1.5米.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出古塔CD的高度.CF（參考數(shù)據(jù)：sin37o 3 , tan37o sin21o , tan21o 3） 5425813、如圖，大海中有 A和B兩個(gè)島嶼，為測(cè)量它依之間的距離，在海岸線BPQ上點(diǎn)E咖®得/AEP= 74° , /BEQ= 30 ;在點(diǎn) F 處測(cè)得/ AFP= 60 , ZBFQ = 60 , EF= 1km.BQE（1）判斷ABAE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；A（2）求兩個(gè)島嶼 A和B之間的距離（結(jié)果精確到0.1km）.（參考數(shù)據(jù)： ，3=1.73, sin74 °

12、; cos74 ° 0.28,14、已知：如圖，在Rt ABC中， ACBPtan74 ° £49, sin76° 0.97, cos76 ° 用.24）ADC 45 , DC = 6。求 BAD的正切值.。15、如圖，小唐同學(xué)正在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從在AQ延長(zhǎng)線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上.（1）已知旗桿高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn) P的仰角為30°, A處測(cè)得點(diǎn)P的仰 角為45°,試求A、B之間的距離；（2）此時(shí)，在 A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75。求繩子AC約為多少？（結(jié)

13、果可保留根號(hào)）16、小明家準(zhǔn)備建造長(zhǎng)為 28米的蔬菜大棚，示意圖如圖（1）。它的橫截面為如圖（2）所 示的四邊形ABCD,已知AB 3米，BC 6米，/BCD 45 , AB BC , D至U BC 的距離DE為1米。矩形棚頂 ADD A及矩形DCCD由鋼架及塑料薄膜制作，造價(jià)為每 平方米120元，其它部分（保溫墻體等）造價(jià)共 9250元，則這個(gè)大棚的總造價(jià)為多少元？（精確到1元）（下列數(shù)據(jù)可供參考 5 1.41,J3 1.73,冊(cè) 2.24,J29 5.39,J34 5.83）思維拓展訓(xùn)練1、已知 a 為銳角，且 sin (a-10 ° )=/2 ,則 a=()。2、已知銳角 A滿

14、足關(guān)系式 2sin2A-7 sinA+3=0 ,貝U sinA=()。3、已知關(guān)于x的方程3x2-4 xsina+2 (1-cosa) =0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，a為銳角，那么a的取值范圍()。4、已知關(guān)于x的方程x2- 2 (m-1) x+m 2 - 3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)已知a、b、c分別是 ABC的內(nèi)角/ A、/日/ C的對(duì)邊，/ C=90 °,且tanB=3/4 , c- b=4 ,若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于ABC的斜邊c的平方，求 m的值.5、在 ABC中，a、b、c分別是/ A、/ B、/ C的對(duì)邊，且 c=5 ,若關(guān)于x的方程(

15、5+b) x2+2ax+ (5-b) =0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，又方程 2x2- ( 10sinA) x+5sinA=0的兩實(shí)數(shù)根的平方和為6,求 ABC的面積.6、如圖，已知P為/ AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的/ MPN的兩邊分別交射線 OB 于M、N兩點(diǎn)，且/ MPN= Z AOB= a ( a為銳角).當(dāng)/ MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與 PO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(/ MPN保持不變)時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線 OB上 同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng).設(shè)OM=x , ON=y (y>x>0), POM的面積為S.若sin of二分之根號(hào)三。oP=2 . (1)當(dāng)/

16、 MPN旋轉(zhuǎn)30° (即/ OPM=30 °)時(shí)，求點(diǎn) N移動(dòng)的距離； (2)求證： OPNs PMN ； (3)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；(4)試寫(xiě)出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定 S的取值范圍.7、如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD / BC, Z C=90 °, BC=16 , DC=12 , AD=21 .動(dòng)點(diǎn) P 從 點(diǎn)D出發(fā)，沿射線 DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線 段CB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn)D, C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (秒).(1)設(shè)

17、 BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以B, P, Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形；(3)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)O,且2AO=OB時(shí)，求/ BQP的正切值; (4)是否存在時(shí)刻t,使得PQXBD?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.8、如圖：直角坐標(biāo)系中，梯形 ABCD的底邊AB在x軸上，底邊CD的端點(diǎn)D在y軸上直 線CB的表達(dá)式為y=4x+16,點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為(4, 0), (0, 4).動(dòng)點(diǎn)P自A33點(diǎn)出發(fā)，在 AB上勻速運(yùn)行.動(dòng)點(diǎn)Q自點(diǎn)B出發(fā)，在折線 BCD上勻速運(yùn)行，速度均為每秒 1 個(gè)單位.當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，它們同時(shí)停止運(yùn)動(dòng) .

18、設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t (秒)時(shí)， OPQ的 面積為s (不能卞勾成 OPQ的動(dòng)點(diǎn)除外).(1)求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；(2)求s隨t變化的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)t為何值時(shí)s有最大值？并求出最大值.9、如圖，將矩形 OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在邊0C上，點(diǎn)E在邊OA上，把矩形沿直線DE翻折，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)F處，且tan/BFD=4.若線段OA的長(zhǎng)是 3一元二次方程x27x8=0的一個(gè)根，又2AB=30A .請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)求點(diǎn)B、F的坐標(biāo)：(2)求直線ED的解析式：(3)在直線ED、FD上是否存在點(diǎn) M、N,使以點(diǎn)C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

19、若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.10、已知平行四邊形 ABCD中，對(duì)角線 AC和BD相交于點(diǎn) O, AC=10 , BD=8 . (1)若AC LBD,試求四邊形 ABCD的面積；(2)若AC與BD的夾角/ AOD=60 °,求四邊形 ABCD的 面積；(3)試討論：若把題目中平行四邊形 ABCD”改為 四邊形ABCD"，且/ AOD= & AC=a ,BD=b，試求四邊形 ABCD的面積(用含 0, a, b的代數(shù)式表示).11、如圖1,已知/ ABC=90°, ABE是等邊三角形，點(diǎn) P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn) P與 點(diǎn)B不重合)，連接AP,將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 °得到線段AQ,連接QE并延長(zhǎng)交 射線BC于點(diǎn)F.(1)如圖