指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析指數(shù)函數(shù)是高中學(xué)生接觸的第一個(gè)基本初等函數(shù)，是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、正（反）比例函數(shù)以后對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)的推進(jìn)和加深，是前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的集合定義及函數(shù)性質(zhì)以后對(duì)函數(shù)更深入的第一個(gè)實(shí)例，指數(shù)函數(shù)與后面將要學(xué)習(xí)的兩種函數(shù)都是局考的熱點(diǎn)。二、學(xué)情分析學(xué)生已有了對(duì)函數(shù)的概念及性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，能夠從理性的層面來(lái)理解指數(shù)函數(shù)，學(xué)生理解的難點(diǎn)是底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖像及性質(zhì)的影響，應(yīng)用的難點(diǎn)在于指數(shù)函數(shù)與其他函數(shù)的綜合運(yùn)用。三、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函

2、數(shù)的概念和意義，掌握指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。2、過(guò)程與方法：借助于幾何畫(huà)板畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)，通過(guò)自主探索，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等抽象思維能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和分類討論思想以及從特殊到一般的抽象概括的方法。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖像，體會(huì)指數(shù)函數(shù)圖像的重要性，同時(shí)體現(xiàn)圖形的對(duì)稱美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，努力探究問(wèn)題。四、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)，底數(shù)a對(duì)函數(shù)的影響。難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)，底數(shù)a對(duì)函數(shù)的影響。五、教學(xué)學(xué)法教法：?jiǎn)l(fā)誘導(dǎo)和合作探究相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)觀察與思考，合作交流、共同探索來(lái)完成本節(jié)課的教學(xué)。學(xué)法：從學(xué)生原有的函數(shù)概念、性質(zhì)等知識(shí)出

3、發(fā)，組織、引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，通過(guò)合作交流、共同探索來(lái)尋求用從具體到一般的思想解決問(wèn)題的方法。六、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境有一位大學(xué)畢業(yè)生到一家私營(yíng)企業(yè)工作，試用期過(guò)后，老板對(duì)這位大學(xué)生很欣賞，有意留下他，就讓這位大學(xué)生提出待遇方面的要求，這位學(xué)生提出了兩種方案讓老板選擇，其一：工作一年，月薪5000;其二：工作一年，第一個(gè)月工資20元，以后每個(gè)月的工資是上個(gè)月的2倍，如果你是老板，你會(huì)如何選擇呢？設(shè)計(jì)意圖：從一個(gè)跟指數(shù)函數(shù)知識(shí)相關(guān)的有趣例子進(jìn)行導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生的興趣。（二）引入新課問(wèn)題1、有一條一米長(zhǎng)的細(xì)繩，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，第三次再剪去剩下的一半這樣剪了x次后剩余的繩子長(zhǎng)y與

4、x的函數(shù)關(guān)系是？問(wèn)題2、某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè),4個(gè)分裂成8個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為:若一個(gè)細(xì)胞一次分裂成3個(gè)呢？4個(gè)呢？它們的函數(shù)關(guān)系式什么樣呢？學(xué)情預(yù)設(shè)：引導(dǎo)學(xué)生思考具體的問(wèn)題。設(shè)計(jì)意圖：用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題，為引出指數(shù)函數(shù)的模型yax（a>0且a?1）做準(zhǔn)備，以利于學(xué)生體會(huì)指數(shù)函數(shù)的概念來(lái)自于生活，并且服務(wù)于生活。（三）探究新知1、思考：yg）xy2xy4x這類解析式有何共同y3x特征？學(xué)生：1、函數(shù)解析式都是指數(shù)形式。2、底數(shù)都是正的常數(shù)。3、自變量x都在指數(shù)的位置。老師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表

5、示成yax的形式，自變量在指數(shù)位置，我們把具有這種形式的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中抽象出指數(shù)函數(shù)的模型，由學(xué)生歸納出指數(shù)函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等抽象思維能力。2、自主預(yù)習(xí)（1）指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)（其中）,即將a的取值范圍分為和,x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)?2)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)用描點(diǎn)法作圖的基本步驟為(1)指數(shù)函數(shù)yax(a0且a1)的圖像經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；d)x的圖像;3在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y2xy(1)xy3xy函數(shù)yax與y(1)x圖像關(guān)于對(duì)稱。a老師：找學(xué)生回答設(shè)計(jì)意圖：自主預(yù)習(xí)是課前同學(xué)們預(yù)習(xí)教材的一個(gè)框架，一方面通過(guò)提

6、前做好圖像等為上課研究指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)做好充分的準(zhǔn)備，節(jié)約了上課的時(shí)間；另一方面有助于上課時(shí)有針對(duì)性的學(xué)習(xí)和聽(tīng)課。3、自主預(yù)習(xí)第一部分：指數(shù)函數(shù)的概念探究與思考：為什么規(guī)定a0且a1呢？指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)ax有什么特點(diǎn)？學(xué)生：通過(guò)交流合作、教師引導(dǎo)，可以得出如下結(jié)論：關(guān)于底數(shù)a范圍的說(shuō)明：a0且a1(1)當(dāng)a=1時(shí)，對(duì)于x6R都有ax=1是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的必要。(2)當(dāng)a=0時(shí)，XW0時(shí)，ax沒(méi)有意義。a=-2,x=(3)當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)于x總結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義：形如：yax(a0且a1)1、底數(shù)要大于0且不等于12、哥指數(shù)是自變量x3、系數(shù)為1設(shè)計(jì)意圖:1、討論出a0且a1,

7、為下面研究性質(zhì)是對(duì)底數(shù)的分類做準(zhǔn)備。2、通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)形式的具體分析，使學(xué)生進(jìn)步掌握指數(shù)函數(shù)一般形式，強(qiáng)調(diào)它是形式定義。練習(xí)：下列函數(shù)中，哪些是指數(shù)函數(shù)?y=3x (2)y=x3(3)y=3 -x(4)y=2x 3x(5)y=(-3) x (6)y=3 x-1-2y=3x(8)y=-3 x答案：（1）、（3）是，其他都不是學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生可能會(huì)在（3）的判斷上出現(xiàn)錯(cuò)誤。指導(dǎo)：只要能化成yax（a0且a1）一模一樣的形式就是指數(shù)函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“指數(shù)函數(shù)”的定義是形式定義。4、自主預(yù)習(xí)第二部分：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。老師：請(qǐng)同學(xué)們將課前完成的的圖像拿

8、出來(lái)，并將其在多媒體上展示,進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)作圖的三個(gè)步驟：列表、描點(diǎn)、連線；同時(shí)在多媒體上畫(huà)出這四個(gè)圖像。思考1:圖像y 2*與丫y 3x與y （1）x有什么關(guān)系？為什么函3數(shù)yax與y（1）x圖像關(guān)于y軸對(duì)稱？a答案：關(guān)于y軸對(duì)稱。因?yàn)辄c(diǎn)（x,y）與點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱，所以yax上任意一點(diǎn)p（x,y）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P1（x,y）都在y（1）x的圖像上。a老師：在多媒體上用幾何畫(huà)板演示隨著a的變化圖形的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，組織學(xué)生討論，合作交流，得出a1和0a1這兩種情況在圖象上的特點(diǎn)。在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)對(duì)具體的函數(shù)進(jìn)行觀察歸納，合作交流，加之多媒體的演示，將具體化為抽象。思考2

9、:(1)圖像分布在哪些象限？說(shuō)明什么？(2)圖像與坐標(biāo)軸的相交情況？說(shuō)明什么？(3)猜想圖像的上升、下降與底數(shù)a有怎樣的關(guān)系？學(xué)生：分小組討論和探究，教師指導(dǎo)，得出如下結(jié)論：(1)第一、二象限說(shuō)明指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)?0,+s)(2)與y軸交于(0,1)指數(shù)函數(shù)恒過(guò)(0,1)(3)當(dāng)a1時(shí)，圖像上升，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，圖像下降,函數(shù)為減函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：1 .通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)具體的函數(shù)進(jìn)行觀察歸納，合作交流，更好的讓學(xué)生體會(huì)從具體到一般的思想方法。2 .提高學(xué)生的動(dòng)手能力，將具體化為抽象，并感受了對(duì)底數(shù)的分類討論的思維方式，從而達(dá)到了突破重點(diǎn)的目的。指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)如下：填表：a>1

10、0<a<1設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察圖象的特點(diǎn)和函數(shù)性質(zhì)的建構(gòu)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想和抽象概括思想，同時(shí)表格的完成將會(huì)使學(xué)生感受到本節(jié)課有很大的收獲，思緒也進(jìn)入到高潮。(四)講解例題：類型一、指數(shù)函數(shù)的概念已知函數(shù)y=(a23a3)ax是指數(shù)函數(shù)，則a=;若指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,9),求f(x),f(1);設(shè)計(jì)意圖：這兩道題相對(duì)來(lái)說(shuō)比較容易，由師生共同完成，進(jìn)一步加深理解本節(jié)所學(xué)的指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)，鞏固相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。反饋練習(xí)：已知指數(shù)函數(shù)yax(a2)(a3)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4),求a的值。類型二、比較大小(1) 1.72.5,1.73(2)0.8-0.1,0

11、.8°2(-)0.8()1.80.33.1(3)(4)，(2)(4)1.7,0.9設(shè)計(jì)意圖：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些指數(shù)值的特征，思考比較大小的方法。歸納：底數(shù)相同，指數(shù)不同：構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用單調(diào)性比較大??；底數(shù)不同，指數(shù)不同：借助于中間量比較大小。反饋練習(xí)：1、比較大小(1)3-1.8,3-2.5(2嚴(yán)，(*33(7)-0.3,(7嚴(yán)(4)6-“，70.72、比較mn的大小(1)2m<2n(2)0.220.2n(3)am>an七、課堂小結(jié)1、本節(jié)課學(xué)了哪些知識(shí)？(1)指數(shù)函數(shù)的定義；(2)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)2、記住兩個(gè)基本圖形3、你學(xué)會(huì)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、從特殊到一般的抽象概括的方法。八、作業(yè)布置P58第1題，P59第7題九、板書(shū)設(shè)計(jì)2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)一、探索新知：(1)指數(shù)函數(shù)的概念：yax(a0且a1)(2)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)二、例題講解：類型一、類型二三、課堂小結(jié)四、作業(yè)布置十、教學(xué)反思1、本節(jié)課中涉及到兩個(gè)課件：一個(gè)是講課所用的幻燈片，一個(gè)是利用幾何畫(huà)板畫(huà)通過(guò)改變底數(shù)a的值以得到一系列指數(shù)函數(shù)的圖象動(dòng)態(tài)圖。幾何畫(huà)板作圖的引入對(duì)于學(xué)生們討論和探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)起到了很好的引導(dǎo)作用，尤其是改變a的值時(shí)圖像的變化，對(duì)底