上海交通大學(xué)大學(xué)物理動力學(xué)學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1上海交通大學(xué)大學(xué)物理動力學(xué)上海交通大學(xué)大學(xué)物理動力學(xué)第一頁，共49頁。22.1 牛頓(ni dn)運動定律1.2 質(zhì)點(zhdin)動力學(xué)2.3 牛頓(ni dn)運動定律的應(yīng)用2.2 相互作用力2.4 非慣性系 慣性力第1頁/共49頁第二頁，共49頁。32.1 牛頓(ni dn)運動定律 (1687年)一. 牛頓第一(dy)定律（慣性定律）任何物體(wt)都將保持靜止或勻速直線運動的狀態(tài), 直到其他物體(wt)所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。數(shù)學(xué)形式：）（恒矢量恒矢量0 Fv慣性： 任何物體保持其運動狀態(tài)不變的性質(zhì) 慣性系與非慣性系。 慣性系中力的含義。地面系, 地心系, 日心系,

2、 銀心系經(jīng)典力學(xué)相對性原理第2頁/共49頁第三頁，共49頁。4二. 牛頓第二(d r)定律（牛頓運動方程）物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小(dxio)與合外力的大小(dxio)成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力的方向相同。數(shù)學(xué)(shxu)形式：amF或tvmtvmFd)(ddd說明：（1）牛頓第二定律中 和 的關(guān)系為瞬時關(guān)系。Fa（2） 分量式： Fx=max , Fy=may , Fz =maz 或 Ft=mat , Fn=man （自然坐標(biāo)系）第3頁/共49頁第四頁，共49頁。5三. 牛頓(ni dn)第三定律（作用力和反作用力定律）當(dāng)物體A以力 作用在物體B上時，

3、物體B也必定同時以力 作用在物體A上，兩力作用在同一直線上，大小相等，方向相反。FF 數(shù)學(xué)(shxu)形式：FF說明(shumng)：（1）作用力和反作用力總是成對出現(xiàn)。（2）作用力和反作用力不能平衡或抵消。（3）作用力和反作用力屬于同一種性質(zhì)的力。四. 牛頓運動定律的適用范圍慣性系， 低速，宏觀， 實物。第4頁/共49頁第五頁，共49頁。62.2 相互作用力一、四種(s zhn)基本相互作用電磁(dinc)相互作用：除萬有引力外，幾乎(jh)是所有宏觀力的締造者。力程：引力相互作用：221GrmmF 兩個質(zhì)子間的引力僅為電力的1/1037強(qiáng)相互作用：在原子核內(nèi)才表現(xiàn)出來，其強(qiáng)度是電磁力的百倍

4、。力程：10-15m弱相互作用：強(qiáng)度只是強(qiáng)力的1/1012。力程：10-17m第5頁/共49頁第六頁，共49頁。7二、力學(xué)(l xu)中幾種常見的力1、引力(ynl), 重力：因自轉(zhuǎn)，地球是個非慣性系。重力(zhngl)P只是物體所受地球引力和慣性離心力的合力引力重力)cos0035. 01 (20ggmgPrrMmerMmFr32GG引力mMrF地理緯度角 第6頁/共49頁第七頁，共49頁。82、彈性力：(根源(gnyun)是電磁相互作用）物體發(fā)生彈性形變后，內(nèi)部(nib)產(chǎn)生企圖恢復(fù)形變的力xkF* 彈簧(tnhung)的彈力: * 繩子的張力， 桿的張力或壓力。只有不受摩擦不計質(zhì)量的輕繩

5、上的張力才處處相等。（k稱為勁度系數(shù)）TTTTFaTTff* 物體間的正壓力。TTTT第7頁/共49頁第八頁，共49頁。9（1）靜摩擦力(jn m c l) 當(dāng)物體與接觸面存在相對(xingdu)滑動趨勢時，物體所受到接觸面對它的阻力，其方向與相對(xingdu)滑動趨勢方向相反。注：靜摩擦力的大小隨外力(wil)的變化而變化。最大靜摩擦力：Nfsmax（s 為靜摩擦系數(shù)）Nfk（2）滑動摩擦力 當(dāng)物體相對于接觸面滑動時，物體所受到接觸面對它的阻力，其方向與滑動方向相反。3、摩擦力（k 為滑動摩擦系數(shù)）第8頁/共49頁第九頁，共49頁。104、 流體(lit)阻力（粘滯力）速度(sd) v不太

6、大時:vbf速度(sd) v增大:32, vvf 第9頁/共49頁第十頁，共49頁。11 利用 研究(ynji)質(zhì)點或相互約束的幾個質(zhì)點的運動規(guī)律及受力情況. 2.3 牛頓(ni dn)運動定律的應(yīng)用質(zhì)點(zhdin)動力學(xué)的任務(wù):amF解題步驟：（2）進(jìn)行受力分析，畫出受力圖；（3）建立坐標(biāo)系；（4）對各隔離體建立牛頓運動方程（分量式） 和物理量間的其他關(guān)系；（5）解方程()。兩類具體問題: A、恒力 B、變力（1）確定研究對象，對于物體系，畫出隔離圖；第10頁/共49頁第十一頁，共49頁。12例 研究如圖所示系統(tǒng)的運動(yndng)規(guī)律。mBmA研究(yni)對象：A、B，受力分析如下圖。

7、Aa解：BamBNBTfgmBmAATgmA第11頁/共49頁第十二頁，共49頁。13A:B:AAAAamTgmBBBamfT0BgmNAaBamBNBTfgmBmAATgmA第12頁/共49頁第十三頁，共49頁。14附加(fi)方程NfaaTTBABAgmmmmaa)()(BABABAA:B:AAAAamTgmBBBamfT0BgmN第13頁/共49頁第十四頁，共49頁。15討論(toln)（1）當(dāng) 時, A、B加速運動。BAmm（a）從靜止(ngzh)開始（b）從某運動(yndng)狀態(tài)開始（2）當(dāng) 時, 。BAmm0BA aa（a）若A、B 原為靜止，則不可能?。╞）若A、B 原處運動狀

8、態(tài)，A、B的運動均為減速運動。出現(xiàn)上述情況的原因是：當(dāng) 時, BAmm摩擦力為靜摩擦情況。BTf0BA aamBNBTfgmgmmmmaa)()(BABABA第14頁/共49頁第十五頁，共49頁。161111 :amgmTm2222 :amgmTm02 : TFAaAmaAm有有相對相對則則有有相對相對設(shè)設(shè)12,aaa2aaa1解：FTTTT1a2agm1gm2a1m2moxAaa例 已知：輕滑輪(huln) A 物體m1 、 m2 恒力F求：A和m1 、 m2 的加速度。1m2mAF第15頁/共49頁第十六頁，共49頁。17igmFaigmFa)2( )2( 2211igmmmmFa2121

9、4)(gmFagmFa22112 2 gmmmmFa21214)(FTTTT1a2agm1gm2a1m2moxAaa第16頁/共49頁第十七頁，共49頁。18例 討論雨滴下落(xilu)過程中受到空氣粘滯力作用時 的運動規(guī)律。解：設(shè)雨滴初始時刻(shk)靜止于原點（如圖）。00vOxgmfamfgmvkftvmkvmgddtvmkgvddtvtvmkgv00ddtvmkgkmv 0)ln()1 (tmkekmgv根據(jù)雨滴受力分析（如圖），列出牛頓(ni dn)方程：第17頁/共49頁第十八頁，共49頁。19)1 (ddtmkekmgtxvtekmgxttmkxd )1 (d00)1 (tmke

10、kmtkmgxtvmkgkmv 0)ln()1 (tmkekmgv第18頁/共49頁第十九頁，共49頁。20討論(toln)（1）當(dāng) 時， tkmgvvT 終極速度(terminal velocity)物體達(dá)到(d do)終極速度條件是物體加速度為零。0Tkvmg)1 (ddtmkekmgtxvtekmgxttmkxd )1 (d00)1 (tmkekmtkmgx第19頁/共49頁第二十頁，共49頁。21（2）若 ，2kvf 終極速度不同(b tn)！kmgvT物體(wt)運動規(guī)律也不相同！TT22T11vgtvgteevv討論（1）當(dāng) 時， tkmgvvT 終極速度(terminal vel

11、ocity)物體達(dá)到終極速度條件是物體加速度為零。0Tkvmg第20頁/共49頁第二十一頁，共49頁。22RvmNmg2costvmmgddsinamgmN例 一固定光滑圓柱體上的小球（m）從頂端(dngdun)下滑。 求小球下滑到 q 時小球?qū)A柱體的壓力。oyxvR解：在q 處時， 質(zhì)點(zhdin)受力如圖ogmN自然(zrn)坐標(biāo)系otene第21頁/共49頁第二十二頁，共49頁。23RvmmgNN2cosOdsdRtssvtvddddddddRvvvsvddsingd sindgRvvRvmNmg2costvmmgddsin自然坐標(biāo)系otene小球(xio qi)對圓柱體的壓力為：第

12、22頁/共49頁第二十三頁，共49頁。00d indsgRvvv)cos(212RRmgmvRvmmgNN2cosOdsdRtssvtvddddddddRvvvsvddsingd sindgRvv小球?qū)A柱體的壓力為：第23頁/共49頁第二十四頁，共49頁。2500d indsgRvvv)cos(212RRmgmvRvmmgNN2cos小球?qū)A柱體的壓力為：)cos1 (2cosmgmg)2cos3(mg第24頁/共49頁第二十五頁，共49頁。26)2cos3(mgN討論(toln)從上述(shngsh)結(jié)果可以看出：隨著小球(xio qi)下滑，q 從 0 開始增大。 cos q 逐漸減小，

13、 N 逐漸減小。當(dāng) cos 2/3 時， N 0, 這可能嗎？為什么？這是因為：當(dāng) cos 2/3 時，N 0。此時，小球?qū)㈦x開圓柱體。將不再適用！RvmNmg2costvmmgddsin動力學(xué)方程當(dāng) 繼續(xù)增大時，會有何結(jié)果？oyxvR此后，小球?qū)⒆鰭佄镞\動！第25頁/共49頁第二十六頁，共49頁。27例、由地面(dmin)沿鉛直方向發(fā)射質(zhì)量為m的宇宙飛船。求宇宙飛船能脫離地球引力所需的最小初速度。（不計空氣阻力及其它作用力，設(shè)地球半徑為6378000m）解：設(shè)地球半徑為R，地球表面的重力近似(jn s)等于引力mgRmMG22gRGM 宇宙飛船(yzhu fichun)受的引力：222ymg

14、RymMGF運動方程：FvytvmymgRdd22yvvtyyvtvdddddddd22ddyygRvv第26頁/共49頁第二十七頁，共49頁。28兩邊(lingbin)積分：yRvvyygRvv22dd0)11()(212202RygRvv)11(22202yRgRvv飛船脫離(tul)地球引力時：0, vy令 v = 0102 .112skmgRv第二(d r)宇宙速度第27頁/共49頁第二十八頁，共49頁。29例: 一質(zhì)量為M的機(jī)動船, 在進(jìn)入河彎道前Q點處關(guān)閉發(fā)動機(jī), 以速度v0在靜水中行駛, 設(shè)水的阻力(zl)與船速成正比, 且方向相反, 比例系數(shù)為k (f = -kv) (1)若Q

15、點至彎道處P點的距離為l0, 求船行至P點時的速率vp. F0QP解: (1) QP段: 阻力(zl)作用tvmmakvddsvmvtssvmddddddskvmdd000ddlvvskvmpmklvvklvvmpp0000)(第28頁/共49頁第二十九頁，共49頁。30解: (2) P點處: F0和阻力(zl)共同作用取自然(zrn)坐標(biāo)系.ntpmaFmakvFaasincos00aaasincoscos002000mFamlkmkvmFmkvmFanptP點處的曲率(ql)半徑:aasin)/(/sin0200022FmklvmmFvavpn(2)若船行至P點時開動發(fā)動機(jī), 給船以F0的

16、轉(zhuǎn)向力, F0的方向與速度夾角為 a (如圖), 求船在該點的切向加速度及航道的曲率半徑.F0QPatan第29頁/共49頁第三十頁，共49頁。31單擺單擺lvagant/sin2imafxiaamnt)sincos(ilvgm)cos(sin2jaagmjagmNtny)sincos()(tanaNfgmxyl例: 質(zhì)量為m的木塊放在秋千板上，秋千繩長為 l , 現(xiàn)使秋千在如圖所示的平面(pngmin)內(nèi)左右擺動，當(dāng)擺動到角度 時秋千的速度量值為v，如木塊相對秋千板無滑動，求此時木塊受到秋千板的作用力。第30頁/共49頁第三十一頁，共49頁。32例: 飛機(jī)以水平速度 v0飛離跑道后逐步上升，

17、其上升軌道(gudo)為拋物線，并測得x=l 時y=h。設(shè)飛機(jī)的質(zhì)量為m，上升過程中水平速度保持 不變，求飛機(jī)在起飛時受到空氣的上升力.0v2 kxy 令令22/lhkklhxkvtxkxty02dd2dd220202222ddlhvkvtyay)(yagmflhxyo解:第31頁/共49頁第三十二頁，共49頁。33作業(yè)(zuy): P46習(xí)題 1-11, 1-13, 1-15，1-16, 1-18第32頁/共49頁第三十三頁，共49頁。342.4 非慣性系 慣性力一、非慣性系 慣性力現(xiàn)象(xinxing)：mgFT慣性(gunxng)系牛頓定律成立(chngl)的參考系。一切相對于慣性系作勻

18、速直線運動的參考系也是慣性系。非慣性系相對于慣性系作加速運動的參考系。在非慣性系內(nèi)牛頓定律不成立。0axyyx在S系中看第33頁/共49頁第三十四頁，共49頁。35 0amgTFI= -ma0慣性力：(Inertial force)為了使牛頓第二定律的形式在非慣性(gunxng) 系內(nèi)成立而引進(jìn)的一個虛構(gòu)的力。與非慣性系加速度的方向(fngxing)相反。運動質(zhì)點(zhdin)的質(zhì)量m與非慣性系加速度a0的乘積。 大?。?方向：0amFI在S系中看第34頁/共49頁第三十五頁，共49頁。36記住(j zh)：在非慣性系中，動力學(xué)方程表示為amFFIamFFI)(0aamamF二、平移(pn y

19、)加速系a s s0aam慣性(gunxng)系:非慣性系:)(0IamF注意：慣性力不是真正作用在物體上的力！ 慣性力無施力者，也無反作用力。慣性力的實質(zhì)是物體的慣性在非慣性系中的表現(xiàn)。第35頁/共49頁第三十六頁，共49頁。37 解：（1）選取坐標(biāo)系，畫m、M的受力圖。則對m與M分別(fnbi)可列動力學(xué)方程如下：例一質(zhì)量為M、頂角(dn jio)為的三角形光滑物體上。放有一質(zhì)量為m的物塊，如圖所示。設(shè)各面間的摩擦力均可忽略不計。試按下列三種方法求解三角形物塊的加速度。 (1) 用牛頓定律及約束方程； (2) 用牛頓定律及運動迭加原理； (3) 用非慣性系中力學(xué)定律。ymamgN a ac

20、osMMaN a asin0cos a aNMgRxmaN a asin第36頁/共49頁第三十七頁，共49頁。38mMmyxx a atan)(yMxaaa a atan)(a aa aa a2sincossin mMmgaM 由幾何(j h)關(guān)系可得約束方程：兩邊(lingbin)對時間t求二次微商，得：在上五個方程式中有五個未知量, 由此可得其中(qzhng)： ymamgN a acosMMaN a asin0cos a aNMgRxmaN a asin第37頁/共49頁第三十八頁，共49頁。39MMaN a asinxmaN a asin)cos(a amMaam a aa asin

21、cosmammgN a aa aa a2sincossin mMmgaM （2）從運動迭加原理來解。選取坐標(biāo)系如圖，設(shè)m相對于M的加速度為am，則M、m的動力學(xué)方程(fngchng)分別為：在上述(shngsh)方程式中有三個未知量，由此可解得：第38頁/共49頁第三十九頁，共49頁。400sin: MMaNMa aa aa acossin :mMmamaNm a aa asincosmmamgN a aa aa a2sincossin mMmgaM （3）將坐標(biāo)系建立在三角形物塊A上，方向如圖，在該非慣性坐標(biāo)中，應(yīng)用非慣性系的力學(xué)定律，M與m的動力學(xué)方程(fngchng)如下：可解得：慣性力

22、NMMaMa第39頁/共49頁第四十頁，共49頁。41 s sRmwnen2 : eRaS n2 :)(emRamF 彈彈力力向向心心力力n20 0 : emRFF amFF aSIIn2I)( emRaamFw w n2 :)(emRFF 反作用力反作用力離心力離心力慣性(gunxng)離心力三、 勻角速轉(zhuǎn)動(zhun dng)系 慣性離心力 第40頁/共49頁第四十一頁，共49頁。42科里奧利力w w vmF v20cwcFcFv1、側(cè)向(c xin)慣性力討論(toln):2、加速(ji s)轉(zhuǎn)動系中，還存在切向慣性力。第41頁/共49頁第四十二頁，共49頁。43在地球上的擺動會受到地球

23、自轉(zhuǎn)的影響(yngxing)。只要擺面方向與地球自轉(zhuǎn)的角速度方向存在一定的夾角，擺面就會受到科里奧利力的影響(yngxing)。1851年法國物理學(xué)家萊昂傅科預(yù)言了這種現(xiàn)象的存在，并且以用傅科擺實驗證明了這種現(xiàn)象。 圖為傅科擺在南半球的運動。傅科擺第42頁/共49頁第四十三頁，共49頁。44aaNgmIF例2-6 一根彎成圖示形狀的光滑金屬絲，其上套一小環(huán)，當(dāng)金屬絲以勻角速度繞豎直對稱軸轉(zhuǎn)動時，若要求小環(huán)在金屬絲上任何地方都平衡(pnghng)，問這根金屬絲要彎成什么形狀？解：在旋轉(zhuǎn)(xunzhun)參照系中，小環(huán)受力如圖：0cosmgNa0sin2xmNwaxmF2IwwxyOx由旋轉(zhuǎn)(xunzhun)參照系中力平衡條件：第43頁/共49頁第四十四頁，共49頁。450cosmgNa0sin2xmNwaaaNgmIF由旋轉(zhuǎn)參照系中力平衡條件：gx2tanwa如圖所示：gxy222wgxxy2ddwxgxyyxdd002wxgxydd2wxyddtana所以(suy)金屬絲要彎拋物線的形狀！0cosmgNa0sin2xm