對數的概念與對數運算性質

1、對數的概念與對數運算性質2.2.1對數的概念與對數運算性質一、內容與解析（一）內容：對數的概念與對數的基本性質（二）解析：我們在前面的學習過程中,已了解了指數函數的概念和性質,它是后續(xù)學習的基礎,從本節(jié)開始我們學習對數及其運算.使學生認識引進對數的必要性,理解對數的概念及其運算性質,了解對數換底公式及其簡單應用,能將一般對數轉化為常用對數或自然對數,通過閱讀材料,了解對數的發(fā)現歷史及其對簡化運算的作用.教材注重從現實生活的事例中引出對數概念,所舉例子比較全面,有利于培養(yǎng)學生的思想素質和激發(fā)學生學習數學的興趣和欲望.教學中要充分發(fā)揮課本的這些材料的作用,并盡可能聯系一些熟悉的事例,以豐富教學的情

2、景創(chuàng)設.教師要盡量發(fā)揮電腦繪圖的教學功能,教材安排了“閱讀與思考”的內容,有利于加強數學文化的教育,應指導學生認真研讀.根據本節(jié)內容的特點,教學中要注意發(fā)揮信息技術的力量,使學生進一步體會到信息技術在數學學習中的作用,盡量利用計算器和計算機創(chuàng)設教學情境為學生的數學探究與數學思維提供支持.二、教學目標及解析（一）教學目標1.理解對數的概念,了解對數與指數的關系;理解和掌握對數的性質;掌握對數式與指數式的關系；培養(yǎng)學生分析、綜合解決問題的能力;培養(yǎng)學生數學應用的意識和科學分析問題的精神和態(tài)度.2.通過與指數式的比較,引出對數的定義與性質學會對數式與指數式的互化,從而培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力;

3、在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識；增加學生的成功感,增強學習的積極性.（二）解析1、理解對數的概念就是指：一是實際的需要；二是人為規(guī)定的一種新的表示數的符號；2、熟練進行對數式與指數式的互化就是指：一是弄清楚對數與指數，對數式與指數式的含義；二是理解對數式與指數式的互化的實質；三是要把這種互化提升為一種方法，為我們以后解題奠定基礎。3、會求一些特殊的對數式的值就是指能夠熟練利用：和對數恒等式。三、問題診斷分析對數概念的理解中學生存在問題，所以要結合具體的實例，指出為了解決實際問題，引入對數的概念，體現了數學來源于實際的生活，并服務于實際的生活。四、教學支持條件分析在本節(jié)課()的教學中,準備使用(

4、),因為使用(),有利于().五、教學過程1莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭(1)取4次，還有多長？(2)取多少次，還有0.125尺？2假設2002年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經過多少年國民生產總值是2002年的2倍？抽象出：1.=?,=0.125x=?2.=2x=?也是已知底數和冪的值，求指數你能看得出來嗎？怎樣求呢？問題1.將上述問題進行歸納對數的定義一般地，如果a(a0,a工1)的x次幕等于N,就是ax=N,那么數x叫做以a為底N的對數(logarithm),記作x=logaN,其中a叫做對數的底數,N叫做真數.有了對數的定義，(1)前面問題中的x就可表示成什

5、么式子？x=log1.01,x=log1.01,x=log1.0(2)怎樣用表格表示對數和指數冪之間的關系？由此得到對數和指數冪之間的關系:aNb指數式ab=N底數冪指數對數式logaN=b對數的底數真數對數例如：42=162=log416;102=1002=log10100;4=2=log42;10-2=0.01-2=log100.01探究一：指對互化例1將下列指數式寫成對數式：（課本第87頁）（1）=625（2）=（3）=27（4）解析：直接用對數式的定義進行改寫解：（1）625=4；（2）=-6；（3）27=a；（4）點評：主要考察了底真樹與冪三者的位置變式練習1:將下列對數式寫成指數式：（1）；（2）128=7；（3）lg0.01=-2；（4）ln10=2.303解：（1）（2）=128；（3）=0.01；（4）=10探究二：計算例2計算：，解析：將對數式寫成指數式，再求解解：設則，二設貝U,令，令，二點評：考察了指數與對數的相互轉化五課堂目標檢測優(yōu)化設計：隨堂