二次函數(shù)習(xí)習(xí)題帶答案

1、第二十二章、二次函數(shù)姓名: 教案 22.1 二次函數(shù)一、選擇題1、拋物線y=ax2bxc(a0)的對(duì)稱軸是x=2，且經(jīng)過點(diǎn)P(3，0)則abc的值為（ B ）A1 B0 C1 D22、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，3）、（2，7）和（0，1）三點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式是（ A ）Ay=x2x1 By=x23x2 Cy=x22x3 Dy=2x2x13、已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為（1，1），且經(jīng)過點(diǎn)（2，2）則該函數(shù)的解析式是（ C ）Ay=x2x1 By=x22x1 Cy=x22x2Dy=x2x14、無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y（2m）xm的圖象總過的點(diǎn)是（ A ）A（1，3） B（1，0） C（1，

2、3） D（1，0）5、已知二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：abc0；abc0；b2a0；abc0其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ B ）A B C D6、如圖，拋物線y=ax2bxc(a0)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(2，0)，頂點(diǎn)是(1，3)下列說法中不正確的是（ C ）A拋物線的對(duì)稱軸是x=1 B拋物線的開口向下C拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(2，0) D當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值是37、y=(x2)22的圖象可由y=x2的圖象（ A ）A向右平移2個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到；B向右平移2個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到；C向左平移2個(gè)單位，向上平移2個(gè)單位得到；D向左平移2

3、個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位得到。8、拋物線y=x24x5的頂點(diǎn)P到x軸的距離為PQ，則PQO的周長(zhǎng)是（ A ）A B C8 D9、二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示，那么a，b，c的符號(hào)是（ C ）Aa0，b0，c0Ba0，b0Ca0，c0Da0，b0，c010、某拱門跨度為米，高度為2米，若邊長(zhǎng)為a米的立方體恰好能從此門通過，則a為（ A ）米.A1 B2 C3 D4 二、解答題11、已知二次函數(shù)y=2x22kxk24的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是A(2，0)，求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)解：(1，2)12、已知二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（2，0），（1，1）。（1）求這個(gè)二次函

4、數(shù)的解析式；（2）寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：（1）y=x22x；（2）x=1，(1，1)13、已知二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，0），且當(dāng)x=1和x=3時(shí)，y值相等，又知y的最大值為4.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。解：（1）y=x24x；（2）x=2，(2，4)14、已知二次函數(shù)(1)用配方法化為y=a(xh)2k的形式(2)求它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸方程(3)根據(jù)圖象指出，當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x值的增大而減小(4)當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大(小)值，值是多少？(5)求拋物線和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(6)根據(jù)圖象指出，當(dāng)x取何值時(shí)y0？解：(1

5、)(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4，1)，對(duì)稱軸方程x=4(3)拋物線如圖所示，當(dāng)x4時(shí)，y隨x值的增大而減小(4)當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值，最大值是1(5)令y=0，得x1=2，x2=6令x=0，得y=3，拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，(6，0)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)(6)觀察圖象可知，x6或x2時(shí)，y015、如圖，在等腰直角三角形中，O是斜邊AC的中點(diǎn)，P是斜邊AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D為BC上的一點(diǎn)，且PB=PD，DEAC，垂足為點(diǎn)E.（1）求證：PE=BO；（2）設(shè)AC=2a，AP=x，四邊形PBDE的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）求四邊形EPBD的面積的最大值.

6、解：（1）BO是等腰直角三角形ABC的高，OBC=OCB=45.在RtPBO與RtPDE中，PBO=PBDOBC=PBD45又DPE=PDBC=PDB45由PB=PD，PBD=PDB.由、，則PBO=DPE，RtPBORtPDE，PE=BO.（2）AC=2a，AP=x，AO=BO=PE=a，又由（1）已證：PO=DE=ax，OE=OCEC=OCDE=a(ax)=x. PB=PD，當(dāng)P至O時(shí)，D與C重合，當(dāng)P再向OC方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D在BC延長(zhǎng)線上，不合題意，0x0，c0那么二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象大致是（ D ） A B C D2、一次函數(shù)y=2x3與二次函數(shù)y=x22x1的圖象有（ A

7、）A一個(gè)交點(diǎn) B兩個(gè)交點(diǎn) C無(wú)數(shù)個(gè)交點(diǎn) D無(wú)交點(diǎn)3、已知二次函數(shù)y=mx22x3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ D ）AB C且 D且4、如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù)y=ax2bxc的值都是負(fù)數(shù)，那么有（ B ）Aa0，b24ac0 Ba0，b24ac0Ca0，b24ac0 Da0，b24ac05、如圖，拋物線y=x2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，c），OBC=45，則下列各式成立的是（ D ）Abc1=0 Bbc1=0 Cbc1=0 Dbc1=06、函數(shù)y=axb與y=ax2bxc（a0）的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是（ D ）Aab0，c0 Bab0 Cab0，

8、c0Dab0，c07、已知拋物線y=ax2bxc的對(duì)稱軸x=2，且經(jīng)過點(diǎn)（3，0），則abc的值是（ A ）A等于0 B等于1 C等于1 D不能確定8、二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖，則化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果是（ C ）Aab Bab2 Cab2c Dab9、已知二次函數(shù)y1=ax2bxc與一次函數(shù)y2=kxm的圖象如圖，直線與拋物線的交點(diǎn)為A（2，4），B（8，2），則能使y18 Bx2 Cx8 D2x810、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則a、b、c滿足（ A ）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0 窗體底端二、填空題11、已知二次函數(shù)y=(a1)x22a

9、x3a2的圖象最低點(diǎn)在x軸上，那么a= 2 ，此時(shí)函數(shù)的解析式為 y=x24x4 12、設(shè)拋物線的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a18323a6的值 324 三、解答題13、已知關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸總有交點(diǎn)，求a的取值范圍解：若a23a20，即a1且a2由，得a1a1且a2若a23a2=0，即a=1或a=2時(shí)，要一次函數(shù)y=(a+1)x與x軸有交點(diǎn)，a10即a1a=2適合綜合可得a114、已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過如圖所示三點(diǎn)(1)求拋物線的對(duì)稱軸；(2)平行于x軸的直線l的解析式為，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上找點(diǎn)P，使BP的長(zhǎng)等于直線l與x軸間的距離求點(diǎn)P的坐標(biāo)解：(1)設(shè)二

10、次函數(shù)的解析式為y=ax2bxc根據(jù)圖象，得 解得即y=x26x3=(x3)26拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3(2)解得點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，y)，如圖，由勾股定理，得BP2=BC2PC2，即l與x軸間的距離是，解得，所求點(diǎn)P為 16、某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其它生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.(1)如果增加臺(tái)機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為個(gè)，請(qǐng)你寫出與之間的關(guān)系式；(2)增加多少臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大最大生產(chǎn)總量是多少解：（1）根據(jù)題意得：整理得：（2） 當(dāng)時(shí)，即增加8

11、臺(tái)機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量是30976件。17、假設(shè)國(guó)家購(gòu)買某種農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格是120元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元（叫做稅率為8個(gè)百分點(diǎn)，即8%），計(jì)劃收購(gòu)125萬(wàn)擔(dān)。為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)購(gòu)量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)。如果x取整數(shù)，那么稅率是多少個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，稅收最多？解：由題設(shè)，當(dāng)稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)后稅率為（8x）%，其收購(gòu)量是125（12x%），其農(nóng)產(chǎn)品的總金額為120125（12x%）萬(wàn)元.解：設(shè)稅收為y萬(wàn)元，依題意，可得y=120125（12x%）（8x）%=3(x242x400)=3(x21)22523(0x8，且x為整數(shù))30，當(dāng)x=

12、1時(shí)，y最大值=3(121)22523=14522523=1071（萬(wàn)元）即當(dāng)稅率降低1個(gè)百分點(diǎn)時(shí)，稅收最大，最大稅收1071萬(wàn)元.元）22.4 實(shí)際問題與二次函數(shù)窗體頂端一、選擇題1、一學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)的高度y(m)與水平距離x(m)的函數(shù)關(guān)系式是，則鉛球落地的水平距離是（ C ）A B3m C10m D12m2、拋物線y=x24x5的頂點(diǎn)P到x軸的距離為PQ，則PQO的周長(zhǎng)是（ A ）A B C8 D3、蠟是非晶體，在加熱過程中先要變軟，然后逐漸變稀，然后全部變?yōu)橐簯B(tài)，整個(gè)過程溫度不斷上升，沒有一定的熔化溫度，如圖所示，四個(gè)圖象中表示蠟溶化的是（ C ） A B C D4、已知某種商品

13、的銷售利潤(rùn)y(元)與該商品的銷售單價(jià)x(元)之間滿足y=3x2252x4860，則獲利最多為（ A ）A432元 B4320元 C532元 D4860元5、神舟旅行社在“五一”黃金周期間接團(tuán)去外地旅游，經(jīng)計(jì)算所獲營(yíng)業(yè)額y(元)與旅行團(tuán)人員x(人)滿足關(guān)系式y(tǒng)=x2100x28400，要使所獲營(yíng)業(yè)額最大，則此時(shí)旅行團(tuán)有（ C ）A30人 B40人 C50人 D55人6、當(dāng)2x3時(shí)，二次函數(shù)的最小值是（ A ）A0 B1 C D27、如圖所示，直角三角形AOB中，ABOB，AB=OB=3設(shè)直線l：x=t截此三角形所得的陰影部分面積為S，則S與t之間函數(shù)關(guān)系圖象是下圖中的（ D ） A B C D8

14、、根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個(gè)解的范圍是（ C ）6.176.186.196.20A BCD 窗體底端二、解答題9、啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本3元，售價(jià)為4元，年銷售量為10萬(wàn)件，為了獲得更大利潤(rùn)，公司準(zhǔn)備拿出一定資金做廣告宣傳，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬(wàn)元）時(shí)，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且如果把利潤(rùn)看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤(rùn)S（萬(wàn)元）與廣告費(fèi)（萬(wàn)元）的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算廣告費(fèi)是多少萬(wàn)元時(shí)，公司獲得年利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)是多少？解：原年銷售量為10萬(wàn)件，當(dāng)投入x萬(wàn)元做廣告費(fèi)，則年銷售量為10y，年利潤(rùn)=年銷

15、售金額成本年廣告費(fèi) 每件產(chǎn)品利潤(rùn)為（43）=1（元）年利潤(rùn)S=10y(43)x=x27x7x =x26x7 =(x3)216（x0）當(dāng)x=3（萬(wàn)元）時(shí)，年利潤(rùn)S最大，最大值為16萬(wàn)元答：當(dāng)廣告費(fèi)為3萬(wàn)元時(shí)，公司獲得利潤(rùn)最大，最大年利潤(rùn)為16萬(wàn)元10、某商場(chǎng)通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種玩具如果售價(jià)定為10元，日銷量為50件，售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少3件。試問商場(chǎng)要獲得最大日銷售額，該玩具的銷售價(jià)應(yīng)該定為多少元，此時(shí)日銷售額為多少(價(jià)格取整數(shù))解答：設(shè)售價(jià)提高x元，則日銷量為（503x）件，日銷售額為y.則y=(10x)(503x)= 3x220x500當(dāng)時(shí)，y=533取最大值。11、某商業(yè)公司指導(dǎo)某

16、種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對(duì)三月份至七月份該商品的售價(jià)和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價(jià)M（元）與時(shí)間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點(diǎn)來表示（如圖1）；一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點(diǎn)來表示，其中6月份成本最高（如圖2）.根據(jù)圖象提供的信息解答下面問題：（1）一件商品在3月份出售時(shí)的利潤(rùn)是多少元？（2）求圖2中表示的一件商品的成本Q（元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）你能求出三月份至七月份一件商品的利潤(rùn)W（元）與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件，請(qǐng)你計(jì)算一下該公司在一個(gè)月內(nèi)至少獲利多少元解析：由圖象提供的信息

17、可求出M、Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而可求出利潤(rùn)關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)題目要求，運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解答解答：（1）由圖可知，當(dāng)t=3時(shí)，M=6，Q=1，即三月份每件商品售價(jià)為6元，成本為1元，故利潤(rùn)為5元；（2）6月份成本最高，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，4）.設(shè)拋物線的解析式為：Q=a(t6)24t=3時(shí)，Q=1，1=9a4，a=拋物線的解析式為：Q=(t6)24（3）設(shè)M=ktb，線段經(jīng)過（3，6），（6，8）解得：k=，b=4 M=t4W=MQ=t2t12當(dāng)t=5時(shí)，W取最小值.若該公司能在一個(gè)月內(nèi)售出此種商品30000件，該公司在一個(gè)月內(nèi)至少獲利30000=110000元12、某公司推出了一

18、種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下圖所示的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與銷售時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前七個(gè)月的利潤(rùn)總和s和t之間的關(guān)系)根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s(萬(wàn)元)與時(shí)間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元?（3）求第7個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元? 解：(1)如圖所示，設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2btc由題意，得或角三角形ABC的高，OBC=OCB=45.在RtPBO與RtPDE中，PBO=PBDOBC=PBD45又DPE=PDBC=

19、PDB45由PB=PD，PBD=PDB.由 解得 故 (2)把s=30代入，得，解得t1=10，t2=6(舍去)截止到10月末，公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元(3)把t=7代入，得把t=6代入，得，10.56=4.5(萬(wàn)元)公司第7個(gè)月所獲利潤(rùn)是4.5萬(wàn)元13、某商場(chǎng)銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價(jià)為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元70元之間市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱；價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售3箱；價(jià)格每升高1元，平均每天少銷售3箱（1）寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（注明范圍）（2）求出商場(chǎng)平均每天銷售這種牛奶的利潤(rùn)W（元）與

20、每箱牛奶的售價(jià)x（元）之間的二次函數(shù)關(guān)系式（每箱的利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）（3）求出（2）中二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求當(dāng)x=40，70時(shí)W的值，在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖（4）由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價(jià)為多少時(shí)，平均每天的利潤(rùn)最大最大利潤(rùn)為多少解：（1）y=90(x50)3= 3x240(40x70).（2）當(dāng)每箱售價(jià)為x元時(shí)，每箱利潤(rùn)為（x40）元，此時(shí)每天銷售y=3x240（箱），平均每天利潤(rùn)W=(x40)(3x+240)=3x2360x9600.（3）W=3x2360x9600=3(x60)21200，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（60，1200）.當(dāng)x=40時(shí)，W=34001200=0；當(dāng)x=70

21、時(shí)，W=3(7060)21200=900.草圖如圖所示.（4）由圖象知，當(dāng)牛奶售價(jià)為60元時(shí)，平均每天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1200元.15、如圖，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=40cm，拋物線的頂點(diǎn)到邊MN的距離為40cm.要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形的頂點(diǎn)B、C落在邊MN上，A、D在拋物線上，問這樣截下的矩形鐵皮的周長(zhǎng)能否等于80cm（提示：以MN所在直線為x軸，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系）解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，40），N（20，0），M（20，0）.設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=ax240.把x=20，y=0代入上式，得0=400a+40a=,y

22、=x2+40.設(shè)A（m，n）.A在拋物線y=x240上，n=m240，即OB=m，AB=n。矩形ABCD的周長(zhǎng)=4m+2n=4m+2(m2+40)=m2+4m+80.若矩形的周長(zhǎng)為80cm，則m2+4m+80=80，m2+4m=0.m=20或m=0（不合題意，舍去），m=20，即OB=20cm=ON.這樣截下的矩形的鐵皮的周長(zhǎng)不能等于80cm.16、如圖所示，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對(duì)稱軸為y軸，拱橋的DGD部分為一段拋物線，頂點(diǎn)G的高度為8m，AD和AD是兩側(cè)高為5.5m的支柱，OA和OA為兩個(gè)方向的汽車通行區(qū)，寬都為15m，線段CD和CD為兩段對(duì)稱的上橋斜坡，其坡度為14 （1）求橋拱DGD所在拋物線的關(guān)系式及CC的長(zhǎng)；（2）BE和BE為支撐斜坡的支柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和AB為兩個(gè)方向的行人及非機(jī)動(dòng)車通行區(qū)，求AB和AB的寬；（3）按規(guī)定，汽車通過該橋下時(shí)，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4m今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4m，車載大型設(shè)備的頂部分與地面的距離均為7m，它能否從OA（或OA）區(qū)域安全通過