二次函數(shù)習(xí)習(xí)題帶答案

1、第二十二章、二次函數(shù)姓名: 教案 22.1 二次函數(shù)一、選擇題1、拋物線y=ax2bxc(a0)的對稱軸是x=2，且經(jīng)過點P(3，0)則abc的值為（ B ）A1 B0 C1 D22、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，3）、（2，7）和（0，1）三點，則該函數(shù)的解析式是（ A ）Ay=x2x1 By=x23x2 Cy=x22x3 Dy=2x2x13、已知二次函數(shù)的圖象的頂點為（1，1），且經(jīng)過點（2，2）則該函數(shù)的解析式是（ C ）Ay=x2x1 By=x22x1 Cy=x22x2Dy=x2x14、無論m為任何實數(shù)，二次函數(shù)y（2m）xm的圖象總過的點是（ A ）A（1，3） B（1，0） C（1，

2、3） D（1，0）5、已知二次函數(shù)y=ax2bxc(a0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：abc0；abc0；b2a0；abc0其中所有正確結(jié)論的序號是（ B ）A B C D6、如圖，拋物線y=ax2bxc(a0)的圖象與x軸的一個交點是(2，0)，頂點是(1，3)下列說法中不正確的是（ C ）A拋物線的對稱軸是x=1 B拋物線的開口向下C拋物線與x軸的另一個交點是(2，0) D當(dāng)x=1時，y有最大值是37、y=(x2)22的圖象可由y=x2的圖象（ A ）A向右平移2個單位，向上平移2個單位得到；B向右平移2個單位，向下平移2個單位得到；C向左平移2個單位，向上平移2個單位得到；D向左平移2

3、個單位，向下平移2個單位得到。8、拋物線y=x24x5的頂點P到x軸的距離為PQ，則PQO的周長是（ A ）A B C8 D9、二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖所示，那么a，b，c的符號是（ C ）Aa0，b0，c0Ba0，b0Ca0，c0Da0，b0，c010、某拱門跨度為米，高度為2米，若邊長為a米的立方體恰好能從此門通過，則a為（ A ）米.A1 B2 C3 D4 二、解答題11、已知二次函數(shù)y=2x22kxk24的圖象與x軸的一個交點是A(2，0)，求該二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)解：(1，2)12、已知二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象經(jīng)過點（0，0），（2，0），（1，1）。（1）求這個二次函

4、數(shù)的解析式；（2）寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)。解：（1）y=x22x；（2）x=1，(1，1)13、已知二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象經(jīng)過點（0，0），且當(dāng)x=1和x=3時，y值相等，又知y的最大值為4.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）寫出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)。解：（1）y=x24x；（2）x=2，(2，4)14、已知二次函數(shù)(1)用配方法化為y=a(xh)2k的形式(2)求它的頂點坐標(biāo)和對稱軸方程(3)根據(jù)圖象指出，當(dāng)x取何值時，y隨x值的增大而減小(4)當(dāng)x取何值時，y有最大(小)值，值是多少？(5)求拋物線和x軸的交點坐標(biāo)、和y軸的交點坐標(biāo)(6)根據(jù)圖象指出，當(dāng)x取何值時y0？解：(1

5、)(2)頂點坐標(biāo)為(4，1)，對稱軸方程x=4(3)拋物線如圖所示，當(dāng)x4時，y隨x值的增大而減小(4)當(dāng)x=4時，y有最大值，最大值是1(5)令y=0，得x1=2，x2=6令x=0，得y=3，拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(2，0)，(6，0)，與y軸交點坐標(biāo)為(0，3)(6)觀察圖象可知，x6或x2時，y015、如圖，在等腰直角三角形中，O是斜邊AC的中點，P是斜邊AC上的一個動點，D為BC上的一點，且PB=PD，DEAC，垂足為點E.（1）求證：PE=BO；（2）設(shè)AC=2a，AP=x，四邊形PBDE的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）求四邊形EPBD的面積的最大值.

6、解：（1）BO是等腰直角三角形ABC的高，OBC=OCB=45.在RtPBO與RtPDE中，PBO=PBDOBC=PBD45又DPE=PDBC=PDB45由PB=PD，PBD=PDB.由、，則PBO=DPE，RtPBORtPDE，PE=BO.（2）AC=2a，AP=x，AO=BO=PE=a，又由（1）已證：PO=DE=ax，OE=OCEC=OCDE=a(ax)=x. PB=PD，當(dāng)P至O時，D與C重合，當(dāng)P再向OC方向運(yùn)動時，點D在BC延長線上，不合題意，0x0，c0那么二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象大致是（ D ） A B C D2、一次函數(shù)y=2x3與二次函數(shù)y=x22x1的圖象有（ A

7、）A一個交點 B兩個交點 C無數(shù)個交點 D無交點3、已知二次函數(shù)y=mx22x3的圖象與x軸有交點，則m的取值范圍是（ D ）AB C且 D且4、如果對于任意實數(shù)x，函數(shù)y=ax2bxc的值都是負(fù)數(shù)，那么有（ B ）Aa0，b24ac0 Ba0，b24ac0Ca0，b24ac0 Da0，b24ac05、如圖，拋物線y=x2bxc與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，c），OBC=45，則下列各式成立的是（ D ）Abc1=0 Bbc1=0 Cbc1=0 Dbc1=06、函數(shù)y=axb與y=ax2bxc（a0）的圖象如圖所示，則下列選項中正確的是（ D ）Aab0，c0 Bab0 Cab0，

8、c0Dab0，c07、已知拋物線y=ax2bxc的對稱軸x=2，且經(jīng)過點（3，0），則abc的值是（ A ）A等于0 B等于1 C等于1 D不能確定8、二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象如圖，則化簡二次根式的結(jié)果是（ C ）Aab Bab2 Cab2c Dab9、已知二次函數(shù)y1=ax2bxc與一次函數(shù)y2=kxm的圖象如圖，直線與拋物線的交點為A（2，4），B（8，2），則能使y18 Bx2 Cx8 D2x810、已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則a、b、c滿足（ A ）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c0 窗體底端二、填空題11、已知二次函數(shù)y=(a1)x22a

9、x3a2的圖象最低點在x軸上，那么a= 2 ，此時函數(shù)的解析式為 y=x24x4 12、設(shè)拋物線的圖象與x軸只有一個交點，則a18323a6的值 324 三、解答題13、已知關(guān)于x的函數(shù)的圖象與x軸總有交點，求a的取值范圍解：若a23a20，即a1且a2由，得a1a1且a2若a23a2=0，即a=1或a=2時，要一次函數(shù)y=(a+1)x與x軸有交點，a10即a1a=2適合綜合可得a114、已知一個二次函數(shù)的圖象過如圖所示三點(1)求拋物線的對稱軸；(2)平行于x軸的直線l的解析式為，拋物線與x軸交于A、B兩點在拋物線的對稱軸上找點P，使BP的長等于直線l與x軸間的距離求點P的坐標(biāo)解：(1)設(shè)二

10、次函數(shù)的解析式為y=ax2bxc根據(jù)圖象，得 解得即y=x26x3=(x3)26拋物線的對稱軸為直線x=3(2)解得點設(shè)點P的坐標(biāo)為(3，y)，如圖，由勾股定理，得BP2=BC2PC2，即l與x軸間的距離是，解得，所求點P為 16、某工廠現(xiàn)有80臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量，在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，由于其它生產(chǎn)條件沒變，因此每增加一臺機(jī)器，每臺機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.(1)如果增加臺機(jī)器，每天的生產(chǎn)總量為個，請你寫出與之間的關(guān)系式；(2)增加多少臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大最大生產(chǎn)總量是多少解：（1）根據(jù)題意得：整理得：（2） 當(dāng)時，即增加8

11、臺機(jī)器，可以使每天的生產(chǎn)總量最大，最大生產(chǎn)總量是30976件。17、假設(shè)國家購買某種農(nóng)產(chǎn)品的價格是120元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征8元（叫做稅率為8個百分點，即8%），計劃收購125萬擔(dān)。為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，決定將稅率降低x個百分點，預(yù)計購量可增加2x個百分點。如果x取整數(shù)，那么稅率是多少個百分點時，稅收最多？解：由題設(shè)，當(dāng)稅率降低x個百分點后稅率為（8x）%，其收購量是125（12x%），其農(nóng)產(chǎn)品的總金額為120125（12x%）萬元.解：設(shè)稅收為y萬元，依題意，可得y=120125（12x%）（8x）%=3(x242x400)=3(x21)22523(0x8，且x為整數(shù))30，當(dāng)x=

12、1時，y最大值=3(121)22523=14522523=1071（萬元）即當(dāng)稅率降低1個百分點時，稅收最大，最大稅收1071萬元.元）22.4 實際問題與二次函數(shù)窗體頂端一、選擇題1、一學(xué)生推鉛球，鉛球行進(jìn)的高度y(m)與水平距離x(m)的函數(shù)關(guān)系式是，則鉛球落地的水平距離是（ C ）A B3m C10m D12m2、拋物線y=x24x5的頂點P到x軸的距離為PQ，則PQO的周長是（ A ）A B C8 D3、蠟是非晶體，在加熱過程中先要變軟，然后逐漸變稀，然后全部變?yōu)橐簯B(tài)，整個過程溫度不斷上升，沒有一定的熔化溫度，如圖所示，四個圖象中表示蠟溶化的是（ C ） A B C D4、已知某種商品

13、的銷售利潤y(元)與該商品的銷售單價x(元)之間滿足y=3x2252x4860，則獲利最多為（ A ）A432元 B4320元 C532元 D4860元5、神舟旅行社在“五一”黃金周期間接團(tuán)去外地旅游，經(jīng)計算所獲營業(yè)額y(元)與旅行團(tuán)人員x(人)滿足關(guān)系式y(tǒng)=x2100x28400，要使所獲營業(yè)額最大，則此時旅行團(tuán)有（ C ）A30人 B40人 C50人 D55人6、當(dāng)2x3時，二次函數(shù)的最小值是（ A ）A0 B1 C D27、如圖所示，直角三角形AOB中，ABOB，AB=OB=3設(shè)直線l：x=t截此三角形所得的陰影部分面積為S，則S與t之間函數(shù)關(guān)系圖象是下圖中的（ D ） A B C D8

14、、根據(jù)下列表格中二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值，判斷方程（為常數(shù)）的一個解的范圍是（ C ）6.176.186.196.20A BCD 窗體底端二、解答題9、啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本3元，售價為4元，年銷售量為10萬件，為了獲得更大利潤，公司準(zhǔn)備拿出一定資金做廣告宣傳，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費(fèi)是x（萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且如果把利潤看作是銷售總額減去成本費(fèi)和廣告費(fèi)，試寫出年利潤S（萬元）與廣告費(fèi)（萬元）的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費(fèi)是多少萬元時，公司獲得年利潤最大，最大年利潤是多少？解：原年銷售量為10萬件，當(dāng)投入x萬元做廣告費(fèi)，則年銷售量為10y，年利潤=年銷

15、售金額成本年廣告費(fèi) 每件產(chǎn)品利潤為（43）=1（元）年利潤S=10y(43)x=x27x7x =x26x7 =(x3)216（x0）當(dāng)x=3（萬元）時，年利潤S最大，最大值為16萬元答：當(dāng)廣告費(fèi)為3萬元時，公司獲得利潤最大，最大年利潤為16萬元10、某商場通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種玩具如果售價定為10元，日銷量為50件，售價每提高1元，日銷售量將減少3件。試問商場要獲得最大日銷售額，該玩具的銷售價應(yīng)該定為多少元，此時日銷售額為多少(價格取整數(shù))解答：設(shè)售價提高x元，則日銷量為（503x）件，日銷售額為y.則y=(10x)(503x)= 3x220x500當(dāng)時，y=533取最大值。11、某商業(yè)公司指導(dǎo)某

16、種應(yīng)季商品的生產(chǎn)和銷售，對三月份至七月份該商品的售價和生產(chǎn)進(jìn)行了調(diào)研，結(jié)果如下：一件商品的售價M（元）與時間t(月)的關(guān)系可用一條線段上的點來表示（如圖1）；一件商品的成本Q（元）與時間t（月）的關(guān)系可用一條拋物線上的點來表示，其中6月份成本最高（如圖2）.根據(jù)圖象提供的信息解答下面問題：（1）一件商品在3月份出售時的利潤是多少元？（2）求圖2中表示的一件商品的成本Q（元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）你能求出三月份至七月份一件商品的利潤W（元）與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式嗎若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30000件，請你計算一下該公司在一個月內(nèi)至少獲利多少元解析：由圖象提供的信息

17、可求出M、Q關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而可求出利潤關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，再根據(jù)題目要求，運(yùn)用函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行解答解答：（1）由圖可知，當(dāng)t=3時，M=6，Q=1，即三月份每件商品售價為6元，成本為1元，故利潤為5元；（2）6月份成本最高，頂點坐標(biāo)為（6，4）.設(shè)拋物線的解析式為：Q=a(t6)24t=3時，Q=1，1=9a4，a=拋物線的解析式為：Q=(t6)24（3）設(shè)M=ktb，線段經(jīng)過（3，6），（6，8）解得：k=，b=4 M=t4W=MQ=t2t12當(dāng)t=5時，W取最小值.若該公司能在一個月內(nèi)售出此種商品30000件，該公司在一個月內(nèi)至少獲利30000=110000元12、某公司推出了一

18、種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下圖所示的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤s(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前七個月的利潤總和s和t之間的關(guān)系)根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元?（3）求第7個月公司所獲利潤是多少萬元? 解：(1)如圖所示，設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s=at2btc由題意，得或角三角形ABC的高，OBC=OCB=45.在RtPBO與RtPDE中，PBO=PBDOBC=PBD45又DPE=PDBC=

19、PDB45由PB=PD，PBD=PDB.由 解得 故 (2)把s=30代入，得，解得t1=10，t2=6(舍去)截止到10月末，公司累積利潤可達(dá)到30萬元(3)把t=7代入，得把t=6代入，得，10.56=4.5(萬元)公司第7個月所獲利潤是4.5萬元13、某商場銷售某種品牌的純牛奶，已知進(jìn)價為每箱40元，生產(chǎn)廠家要求每箱售價在40元70元之間市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元銷售，平均每天可銷售90箱；價格每降低1元，平均每天多銷售3箱；價格每升高1元，平均每天少銷售3箱（1）寫出平均每天銷售量y（箱）與每箱售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式（注明范圍）（2）求出商場平均每天銷售這種牛奶的利潤W（元）與

20、每箱牛奶的售價x（元）之間的二次函數(shù)關(guān)系式（每箱的利潤=售價進(jìn)價）（3）求出（2）中二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)，并求當(dāng)x=40，70時W的值，在給出的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象的草圖（4）由函數(shù)圖象可以看出，當(dāng)牛奶售價為多少時，平均每天的利潤最大最大利潤為多少解：（1）y=90(x50)3= 3x240(40x70).（2）當(dāng)每箱售價為x元時，每箱利潤為（x40）元，此時每天銷售y=3x240（箱），平均每天利潤W=(x40)(3x+240)=3x2360x9600.（3）W=3x2360x9600=3(x60)21200，頂點坐標(biāo)為（60，1200）.當(dāng)x=40時，W=34001200=0；當(dāng)x=70

21、時，W=3(7060)21200=900.草圖如圖所示.（4）由圖象知，當(dāng)牛奶售價為60元時，平均每天利潤最大，最大利潤為1200元.15、如圖，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=40cm，拋物線的頂點到邊MN的距離為40cm.要在鐵皮上截下一矩形ABCD，使矩形的頂點B、C落在邊MN上，A、D在拋物線上，問這樣截下的矩形鐵皮的周長能否等于80cm（提示：以MN所在直線為x軸，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系）解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則拋物線頂點E的坐標(biāo)為（0，40），N（20，0），M（20，0）.設(shè)拋物線的關(guān)系式為y=ax240.把x=20，y=0代入上式，得0=400a+40a=,y

22、=x2+40.設(shè)A（m，n）.A在拋物線y=x240上，n=m240，即OB=m，AB=n。矩形ABCD的周長=4m+2n=4m+2(m2+40)=m2+4m+80.若矩形的周長為80cm，則m2+4m+80=80，m2+4m=0.m=20或m=0（不合題意，舍去），m=20，即OB=20cm=ON.這樣截下的矩形的鐵皮的周長不能等于80cm.16、如圖所示，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標(biāo)系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸，拱橋的DGD部分為一段拋物線，頂點G的高度為8m，AD和AD是兩側(cè)高為5.5m的支柱，OA和OA為兩個方向的汽車通行區(qū)，寬都為15m，線段CD和CD為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為14 （1）求橋拱DGD所在拋物線的關(guān)系式及CC的長；（2）BE和BE為支撐斜坡的支柱，其高都為4米，相應(yīng)的AB和AB為兩個方向的行人及非機(jī)動車通行區(qū)，求AB和AB的寬；（3）按規(guī)定，汽車通過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4m今有一大型運(yùn)貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4m，車載大型設(shè)備的頂部分與地面的距離均為7m，它能否從OA（或OA）區(qū)域安全通過