六年級(jí)上數(shù)學(xué)教案探索圓的面積(3)_冀教版

1、. 探究圓的面積教學(xué)目的：1、學(xué)生通過(guò)觀察、操作、分析和討論，找出拼前圓形和拼后圖形各部分之間的聯(lián)絡(luò)，從而推導(dǎo)出圓的面積公式。可以利用公式進(jìn)展簡(jiǎn)單的面積計(jì)算。     2、浸透轉(zhuǎn)化思想，初步理解極限思想。培養(yǎng)學(xué)生的觀察才能和動(dòng)手操作才能。     3、利用課堂中生成的各種錯(cuò)誤進(jìn)展巧妙的評(píng)價(jià)和利用，培養(yǎng)無(wú)過(guò)失意識(shí)，從而到達(dá)沒(méi)有過(guò)失的目的。教學(xué)重難點(diǎn)：1學(xué)生通過(guò)自己的觀察、操作，找出拼前圓的各部分與拼后圖形各部分之間的聯(lián)絡(luò)。     2推導(dǎo)出圓的面積公式。并正

2、確的運(yùn)用公式解決生活中的問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣1、回憶圓的周長(zhǎng)公式，形成鋪墊。    1直徑怎樣求圓的周長(zhǎng)？ 2半徑怎樣求圓的周長(zhǎng)？2、創(chuàng)設(shè)情景，引入課題出示一大一小兩個(gè)圓，讓學(xué)生觀察有什么區(qū)別。大小不一樣追問(wèn)“大小不一樣指的是圓的什么大小不一樣？面積摸一摸，感受一下哪兒是圓的周長(zhǎng)？哪兒是圓的面？并想一想什么叫圓的面積？圓所占平面的大小叫圓的面積怎樣知道圓的面積是多少？今天我們就來(lái)一起學(xué)習(xí)。提醒并板書(shū)課題。圓的面積【設(shè)計(jì)意圖】：圓的周長(zhǎng)和面積在實(shí)際的教學(xué)中學(xué)生很容易混淆，因此，特意設(shè)計(jì)了通過(guò)摸一摸，指一指，讓學(xué)生在初步感知圓的面積和周長(zhǎng)的

3、區(qū)別的同時(shí)，讓學(xué)生充分感知面積的含義，為初步建立面積的概念打下了根底。有意的對(duì)容易錯(cuò)的地方進(jìn)展比照和強(qiáng)化，目的盡可能的讓學(xué)生減少過(guò)失。二、合作探究，交流經(jīng)歷，推導(dǎo)公式1、估算飛鏢板面積1多媒體出示飛鏢板，并提出問(wèn)題：仔細(xì)看圖，你發(fā)現(xiàn)了什么？飛鏢板被平均分成了20份2追問(wèn)：每一份都像什么圖形？每一份都像一個(gè)小三角形3假如我們要估算飛鏢板的面積，該怎么辦？學(xué)生、討論、交流匯報(bào)結(jié)果。把飛鏢板外表看做由20個(gè)小三角形組成，每個(gè)小三角形的底約是圓周長(zhǎng)的二非常之一，高可近似地看做圓的半徑，先求出一個(gè)小三角形的面積，再求出20個(gè)小三角形的面積。可以把飛鏢板剪開(kāi)，拼成近似長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)約為圓周長(zhǎng)的一半，寬

4、可近似看做圓的半徑，然后用長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算。提出考慮：有沒(méi)有更直接地方法？2、探究公式    1質(zhì)疑：圓與我們以前學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同？我們已經(jīng)可以用割補(bǔ)、平移的方法把平行四邊形、三角形、梯形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形來(lái)推導(dǎo)他們的面積，那我們能不能也用轉(zhuǎn)化的方法，通過(guò)剪一剪，拼一拼的方法推導(dǎo)出它的面積公式呢？你們想用什么方法把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形？難題是如何能把曲線轉(zhuǎn)化成近似的線段呢？這就是我們首先要研究的問(wèn)題?！驹O(shè)計(jì)意圖】：激發(fā)學(xué)生的求知欲，對(duì)由直線圖形過(guò)度到曲線圖形有了初步的感知，同時(shí)培養(yǎng)他們的問(wèn)題意識(shí)，讓他們?cè)诿裰鳌⒂鋹?、生?dòng)的氣氛中開(kāi)場(chǎng)學(xué)習(xí)，為展開(kāi)想象提供

5、了廣闊的空間。2嘗試轉(zhuǎn)化師演示：沿半徑把圓平均分成假設(shè)干份，剪開(kāi)拉直，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？3學(xué)生模擬操作，模擬書(shū)上的方法把圓分別平均分成4份、8份、16份。把它拉直，看看曲線的變化4繼續(xù)分，32份、64份，看曲線的變化。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：平均分的份數(shù)越多，曲線越趨近于直的線段。【設(shè)計(jì)意圖】：浸透化曲為直的轉(zhuǎn)化的思想，為成功的進(jìn)展轉(zhuǎn)化打下堅(jiān)實(shí)的根底。5各組商量一下，你們想剪拼成什么圖形？怎么剪？怎么拼？各組動(dòng)手操作【設(shè)計(jì)意圖】：給學(xué)生充分的時(shí)間動(dòng)手操作，使得他們?cè)诮涣骱献髦蝎@取經(jīng)歷，為學(xué)生個(gè)體開(kāi)展提供空間，讓每一個(gè)人都有著不同的收獲和體會(huì)6小組為單位，展示合作成果我們?cè)囍褕A分割、拼擺，可以轉(zhuǎn)化成

6、以前學(xué)過(guò)近似的什么圖形？請(qǐng)把各自的拼圖展示給大家鼓勵(lì)不同拼法介紹各組派代表說(shuō)拼的是近似的什么圖形，是用什么方法學(xué)生拼的可能是近似的長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形、梯形等看一看那個(gè)小組拼成圖形最接近長(zhǎng)方形。【設(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生自己想方法把圓剪拼成各種圖形，鼓勵(lì)不同方法，引導(dǎo)發(fā)揮聯(lián)想，讓他們通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)通過(guò)沿半徑剪是比較科學(xué)的，給他們提供了自行探究，創(chuàng)造性的尋找解決問(wèn)題的方法和途徑，使他們不僅僅會(huì)知法，而且會(huì)選法。3、電腦演示，推導(dǎo)驗(yàn)證并總結(jié)公式師：剛剛同學(xué)在操作過(guò)程中誤差比較大，如今老師給大家準(zhǔn)備了一個(gè)課件，我們一起來(lái)看一看，你能發(fā)現(xiàn)什么？課件演示把圓等份成8、16、32等份的剪拼過(guò)程，用省略號(hào)表示

7、繼續(xù)往下分最后圓可以拼成近似的長(zhǎng)方形通過(guò)觀察你們發(fā)現(xiàn)剪拼后的圓可以拼成的圖形近似什么圖形？電腦展示各小組拼的圖形，觀察這些拼的近似的長(zhǎng)方形，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？通過(guò)討論得出：平均分的份數(shù)越多就越接近長(zhǎng)方形師電腦展示驗(yàn)證：使學(xué)生明確，假如象這樣一直分下去，分得的份數(shù)就越多，最終就弧度就越來(lái)越小，最終曲線就會(huì)變成直線，傾斜的角度就越來(lái)越小，最終就會(huì)變成四四方方的長(zhǎng)方形，這樣我們就可以把圓形剪拼成我們學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形【設(shè)計(jì)意圖】：在剪拼的過(guò)程中，由于剪的份數(shù)有限，再加上由于操作的誤差，學(xué)生一般只能將圓轉(zhuǎn)化成近似的平行四邊形，明明拼的是平行四邊形，卻要說(shuō)是近似的長(zhǎng)方形，沒(méi)有說(shuō)服力，因此，通過(guò)電腦展示驗(yàn)證，

8、生動(dòng)的展示了化曲為直，化圓為方的轉(zhuǎn)化過(guò)程，使學(xué)生明晰的直觀的看到逐漸由拼成的近似的平行四邊形.逐漸逐漸的轉(zhuǎn)化成近似的的長(zhǎng)方形.再聯(lián)想到由近似的長(zhǎng)方形變成四四方方的長(zhǎng)方形。7師：下面我們就來(lái)研究這個(gè)長(zhǎng)方形和圓的面積有什么關(guān)系？出示討論題：在剪拼的過(guò)程中什么沒(méi)變？什么變了？讓學(xué)生明白面積沒(méi)變周長(zhǎng)變了拼成的長(zhǎng)方形的面積與原來(lái)的圓的面積有什么關(guān)系？拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬和圓半徑有什么關(guān)系？同組互相討論。把討論的結(jié)果匯報(bào)一下。根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，老師在長(zhǎng)方形的面積公式下面板書(shū)：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半  半徑師：誰(shuí)能根據(jù)剛剛的討論說(shuō)一說(shuō)怎么計(jì)算圓的面積呢？多個(gè)學(xué)生答復(fù)后老師在剛剛的板書(shū)上補(bǔ)寫(xiě)“

9、5;，如下圓的面積圓周長(zhǎng)的一半× 半徑進(jìn)一步簡(jiǎn)化公式并板書(shū)公式假如用S表示面積，圓的面積公式怎么表示？長(zhǎng)方形面積  =  長(zhǎng)  ×  寬 圓 的 面 積 = r ×  r r 2 4、前面有同學(xué)把圓拼成了近似的三角形，平行四邊形、梯形，根據(jù)這些圖形我們同樣可以推倒出圓的面積公式，這個(gè)問(wèn)題我們留到數(shù)學(xué)活動(dòng)課來(lái)進(jìn)一步討論?！驹O(shè)計(jì)意圖】在推導(dǎo)過(guò)程中再次創(chuàng)設(shè)合作學(xué)習(xí)的時(shí)機(jī)，通過(guò)小組討論、分組匯報(bào)、試寫(xiě)推導(dǎo)過(guò)程等不同形式來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官參與，使他們進(jìn)一步明確了圓與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系，有效的打破本課的難點(diǎn)。

10、三、運(yùn)用公式，解決實(shí)際問(wèn)題師：我們自己想方法推導(dǎo)出了圓的面積公式，你們很聰明。以后求圓的面積就不用這么費(fèi)事了，直接根據(jù)公式來(lái)求就可以啦，那么圓的面積怎么求？求圓的面積必須知道什么條件？圓的半徑一智慧屋1、求以下各圓的面積R=3厘米                  d=1.2米2、農(nóng)田里的噴水裝置射程為5米，噴水龍頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周可以澆灌多大面積的農(nóng)田？二冒險(xiǎn)島   1、半徑越大，圓的面積也越大。  2、半徑是2厘米的圓，周長(zhǎng)和面積相等。  3、一個(gè)圓的面積是2米。  4、兩個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，面積也一定相等。  四、課后小結(jié)今天我學(xué)習(xí)了圓的面積。我知道了把一個(gè)圓平均分成假設(shè)干等分，然后拼在一起，可以拼成一個(gè)近似     。長(zhǎng)方形的寬是圓的    ,長(zhǎng)是圓的       ,求圓面積用公式表示         。五，課后考慮題假如把圓等