向量數(shù)乘運算及其幾何意義

1、關于向量數(shù)乘運算及其幾何意義現(xiàn)在學習的是第一頁，共23頁向量的加法向量的加法( (三角形法則三角形法則) )如圖如圖, ,已知向量已知向量 和向量和向量 , ,作向量作向量 . .作法作法: :ABoabbaababbaO在平面中任取一點aOAO作過bABA作過baOB則現(xiàn)在學習的是第二頁，共23頁向量的加法向量的加法(平行四邊形法則平行四邊形法則)作法:oABC如圖如圖, ,已知向量已知向量 和向量和向量 , ,作向量作向量 . .abbaababO在平面中任取一點aOAO作過bOBO作過OACBOBOA平行四邊形為邊作、以baOC則現(xiàn)在學習的是第三頁，共23頁向量的減法向量的減法( (三角

2、形法則三角形法則) )如圖如圖, ,已知向量已知向量 和向量和向量 , ,作向量作向量 . .作法作法: :ABoabbaababbaO在平面中任取一點aOAO作過bOBO作過baBA則現(xiàn)在學習的是第四頁，共23頁. )()()(aaaaaaa和作出：，練習：已知非零向量aaaaOABCaaaPQMN想一想：想一想：變化？變化？和的長度與方向有什么和的長度與方向有什么相同的向量相加以后，相同的向量相加以后，BCABOAOC 由圖知，由圖知，aaa a3記為：記為：.a3OC 即即的方向相同，的方向相同，的方向與的方向與顯然顯然aa3倍，倍，的長度的的長度的的長度是的長度是3aa3. |a3a3

3、 MNQMPQPN 由由圖圖知知，)()()(aaa a3 記為：記為：.a3PN 即即的的方方向向相相反反，的的方方向向與與顯顯然然aa3 . |a3a3 現(xiàn)在學習的是第五頁，共23頁定義：，記記作作的的積積是是一一個個向向量量，與與向向量量一一般般地地，實實數(shù)數(shù)aa 下下：它它的的長長度度與與方方向向規(guī)規(guī)定定如如；|)1(aa ；的方向相同的方向相同的方向與的方向與時，時，當當aa 0)2( ；的的方方向向相相反反的的方方向向與與時時，當當aa 0 .00 a 時，時，當當問題問題1 1：你能通過上述的具體實例總結出更具一般性的向量數(shù)乘的定義嗎？ 問題問題2 2：你能說明它的幾何意義嗎？

4、現(xiàn)在學習的是第六頁，共23頁講授新課講授新課 aaa實數(shù) 與向量 ，可以作積，但不可以作加減法，即 ， 是的無意義無意義注意：注意： 現(xiàn)在學習的是第七頁，共23頁講授新課講授新課aa2a6)2(3aaa6)2(3 實數(shù)與向量的積的運算律：實數(shù)與向量的積的運算律： aa)()( 之間的聯(lián)系）與（思考：aa623現(xiàn)在學習的是第八頁，共23頁講授新課講授新課a實數(shù)與向量的積的運算律：實數(shù)與向量的積的運算律： a5aaa32)32( a2a3aaa )(的聯(lián)系與思考：aaa32)32(現(xiàn)在學習的是第九頁，共23頁講授新課講授新課實數(shù)與向量的積的運算律：實數(shù)與向量的積的運算律： bbaba22)(2 b

5、a)( 2ba b2baba )(的聯(lián)系與思考：baba22)(2aa2現(xiàn)在學習的是第十頁，共23頁定義，可得運算律：定義，可得運算律：根據(jù)實數(shù)與向量的積的根據(jù)實數(shù)與向量的積的為實數(shù)，則為實數(shù)，則、設設 )() 1 (aa)()2( )() 3(ba)(結合律結合律)(第一分配律第一分配律)(第二分配律第二分配律；a)(；aa.ba向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算。向量的加、減、數(shù)乘運算統(tǒng)稱為向量的線性運算?，F(xiàn)在學習的是第十一頁，共23頁1例計算：；a431 )()(；aba2ba32 )()()(. )()()(cb2a3cb3a23 解：a4) 3() 1 (a43)( ；a12

6、 原式原式)(2ab2a2b3a3 ；b5 原式原式)(3cb2a3cb3a2 .c2b5a 現(xiàn)在學習的是第十二頁，共23頁課本課本P90 5)32(4)23(5) 1 (abba)(21)23(41)2(31)2(bababaabba1281015ba23 bababa212121433231ba)212132()214331(ba311211現(xiàn)在學習的是第十三頁，共23頁ayxayx)()()3(課本課本P90 5ayaxayaxay2現(xiàn)在學習的是第十四頁，共23頁講授新課講授新課思考思考)0( aaa有有何何關關系系？與與 結結 論：論：. ,是是共共線線向向量量，那那么么如如果果baa

7、b 現(xiàn)在學習的是第十五頁，共23頁講授新課講授新課思考思考 結結 論：論：？那那么么共共線線向向量量，是是與與反反過過來來，如如果果abba . abba 那么那么是共線向量，是共線向量，如果如果現(xiàn)在學習的是第十六頁，共23頁講授新課講授新課. ,abab ，使得，使得有唯一一個實數(shù)有唯一一個實數(shù)當且僅當當且僅當共線共線與非零向量與非零向量向量向量 結結 論：論：共線向量定理共線向量定理 現(xiàn)在學習的是第十七頁，共23頁課本課本P90 4是否共線：與量、判斷下列各小題中向ba4;2,2) 1 (ebea;22,)2(2121eebeeaba解：共線。與baba2解：共線。與ba現(xiàn)在學習的是第十八

8、頁，共23頁例.33是否共線與試判斷，已知，如圖AEACBCDEABADABCDE解：解：DEADAE BC3AB3 )(BCAB3 ，AC3 共線與AEAC.ECA.33三點的位置關系。、試判斷，已知，如圖變式一：BCDEABAD.A且有公共點三點共線、ECA共線與AEAC共線與AEAC現(xiàn)在學習的是第十九頁，共23頁例.是是否否共共線線與與試試判判斷斷，已已知知，如如圖圖AEACBC3DEAB3AD ABCDE解：解：DEADAE BC3AB3 )(BCAB3 ，AC3 BCDE3DEBC /變式二：求證：共線與 ECDBDEBC /共線與AEAC不在同一直線上與且DEBC現(xiàn)在學習的是第二十頁，共23頁OABCabbb已知任意兩非零向量已知任意兩非零向量a a、b b，試作試作 OA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3bOA=a+b, OB=a+2b, OC=a+3b。你能判斷你能判斷A A、B B、C C三點之間的位置關系嗎？為什么？三點之間的位置關系嗎？為什么？ba現(xiàn)在學習的是第二十一頁，共23頁b中，解：在平行四邊形ABCD.-ba