工程力學 第三講

1、第第5 5章章 桿件的內力圖桿件的內力圖第第1節(jié)節(jié) 基本概念與基本方法基本概念與基本方法第第2節(jié)節(jié) 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖第第3節(jié)節(jié) 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖第第4節(jié)節(jié) 結論與討論結論與討論下一頁上一頁返回第第5 5章章 桿件的內力圖桿件的內力圖 之前已經研究了結構在荷載作用下的平衡之前已經研究了結構在荷載作用下的平衡問題，那時都是假設結構不變形的，然而，實問題，那時都是假設結構不變形的，然而，實際上任何結構都是可變形固體組成的。它們在際上任何結構都是可變形固體組成的。它們在荷載作用下將產生變形，因而內部將由于變形荷載作用下將產生變形，因而內部將由于變形而產生附加的內力。本章就是要在

2、了解結構的而產生附加的內力。本章就是要在了解結構的基本變形的基礎上，集中研究靜定結構的內力?；咀冃蔚幕A上，集中研究靜定結構的內力。下一頁上一頁返回第第1 1節(jié)節(jié) 基本概念與基本方法基本概念與基本方法 一、變形固體的基本假設一、變形固體的基本假設 固體具有可變形的物理性能，通常將其稱為變形固體變形固體。 變形固體在外力作用下發(fā)生的變形可分為彈性變形和塑性變形。彈性變形是指變形固體在去掉外力后能完全恢復它原來的形狀和尺寸的變形。塑性變形是指變形固體在去掉外力后變形不能全部消失而殘留的部分，也稱殘余變形殘余變形。本書僅研究彈性變形，即把結構看成完全彈性體。 工程中大多數(shù)結構在荷載作用下產生的變形

3、與結構本身尺寸相比是很微小的，故稱之為小變形小變形。本書研究的內容將限制在小變形范圍，即在研究結構的平衡等問題時，可用結構的變形之前的原始尺寸進行計算，變形的高次方項可以忽略不計。 為了研究結構在荷載作用下的內力、應力、變形、應變等，在作理論分析時，對材料的性質作如下的基本假設。返回下一頁上一頁一、變形固體的基本假設一、變形固體的基本假設 1連續(xù)性假設連續(xù)性假設 認為在材料體積內充滿了物質，毫無間隙。在此假設下，物體內的一些物理量能用坐標的連續(xù)函數(shù)表示它的變化規(guī)律。實際上，可變形固體內部存在著間隙，只不過其尺寸與結構尺寸相比極為微小，可以忽略不計。 2均勻性假設均勻性假設 認為材料內部各部分的

4、力學性能是完全相同的。所以，在研究結構時，可取構件內部任意的微小部分作為研究對象。 返回下一頁上一頁一、變形固體的基本假設一、變形固體的基本假設 3各向同性假設各向同性假設 認為材料沿不同方向具有相同的力學性能。這使研究的對象局限在各向同性的材料之上。如鋼材、鑄鐵、玻璃、混凝土等。若材料沿不同方向具有不同的力學性質，則稱為各向異性材料各向異性材料，如木材、復合材料等。本書著重研究各向同性材料。 由于采用了上述假設，大大地方便了理論研究和計算方法的推導。盡管由此得出的計算方法只具備近似的準確性，但它的精度完全可以滿足工程需要。 總之，本書研究的變形固體被視作連續(xù)、均勻、各向同性的，而且變形被限制

5、在彈性范圍的小變形問題。 返回下一頁上一頁二、內二、內 力力 為了研究結構或構件的強度與剛度問題，必須了解構件在外力作用后引起的截面上的內力內力。所謂內力內力，是指由于構件受外力作用以后，其內部各部分間相對位置改變而引起的相互作用力。 必須指出的是，構件的內力是由于外力的作用引起的。因此，又稱為“附加內力附加內力”。返回下一頁上一頁三、構件的基本變形三、構件的基本變形 土木工程力學在研究構件及結構各部分的強度，剛度和穩(wěn)定性問題時，首先要了解桿件的幾何特性及其變形形式。 返回下一頁上一頁1桿件的幾何特性桿件的幾何特性 在工程中，通常把縱向尺寸遠大于橫向尺寸的構件稱為桿桿件件。桿件有兩個常用到的元

6、素：橫截面和軸線。橫截面橫截面指沿垂直桿長度方向的截面。軸線軸線是指各橫截面的形心的連線。兩者具有相互垂直的關系。 桿件按截面和軸線的形狀不同又可分為等截面桿、變截面桿及直桿，曲桿與折桿等。 返回下一頁上一頁2桿件的基本變形桿件的基本變形 桿件在外力作用下，實際桿件的變形有時是非常復雜的，但是復雜的變形總可以分解成幾種基本的變形形式。桿件的基本變形形式有四種：返回下一頁上一頁 （1）軸向拉伸或軸向壓縮）軸向拉伸或軸向壓縮 在一對大小相等、方向相反、作用線與桿軸線重合的外力作用下，使桿件發(fā)生長度的改變(伸長或縮短)。 FPFP軸向拉伸FPFP軸向壓縮返回下一頁上一頁 （2）扭轉）扭轉 在一對轉向

7、相反、位于垂直桿軸線的兩平面內的力偶作用下，桿任意兩橫截面發(fā)生相對轉動。 返回下一頁上一頁 （3） 剪切剪切 在一對大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用下，桿件的橫截面將沿力作用線方向發(fā)生錯動FPFPdmmFPFP返回下一頁上一頁 （4） 彎曲彎曲 在一對大小相等、轉向相反，位于桿的縱向平面內的力偶作用下，或者在桿的縱向對稱面內受到與軸線垂直的橫向外力作用，使桿件任意兩橫截面發(fā)生相對傾斜，且桿件軸線變?yōu)榍€ 。 MM返回下一頁上一頁 為了對拉、壓桿的失效計算，首先必須要分析其內力。截面法是求桿件內力的基本方法。下面通過求解圖所示拉桿m-m橫截面上的內力來具體介紹截面法求內力。 一、軸

8、力一、軸力第一步：沿需要求內力的橫截面，假想地把桿件截成兩部分。 FPFPmmFNFPFPFPFPFN第二步：取任意一段作為研究對象，標上內力。由于內力與外力平衡，所以橫截面上分布內力的合力FN的作用線也一定與桿的軸線重合。這種內力的合力稱為軸力軸力 。 第三步：平衡方程，求出未知內力，即軸力。由 FN-F=0得 FNF軸力正負號的規(guī)定：拉力為正，壓力為負。返回下一頁上一頁5.2 軸力圖與扭矩圖軸力圖與扭矩圖 應用截面法可求得桿上所有橫截面上的軸力。如果以與桿件軸線平行的橫坐標x表示桿的橫截面位置，以縱坐標表示相應的軸力值，且軸力的正負值畫在橫坐標軸的不同側，那么如此繪制出的軸力與橫截面位置關

9、系圖，稱為軸力圖軸力圖。返回下一頁上一頁1kN2kNABDC 11 22 335kN4kN 例例4 4-1 一直桿受拉(壓)如圖所示，試求橫截面1-1、2-2、3-3上的軸力，并繪制出軸力圖。 解 (1)AB段 例4-1 Fx=0 FN11kN=0 FN1=1 kN （拉）+FN圖1kN3kN1kN4kN1kN2kNFN1FN2FN3(2)BC段 Fx=0 FN21kN+4kN=0 FN2=3 kN （壓）(3)CD段 Fx=0 FN3+2kN=0 FN3=2 kN （拉）(4)繪制出軸力圖 +2kN返回下一頁上一頁 例例4 4-2 豎桿AB如圖所示，其橫截面為正方形，邊長為a,桿長為l,材料

10、的堆密度為，試繪出豎桿的軸力圖。 解解例4-2Fx=0 FN(x)W 0FN(x)ga2x x 0FN(x) 0AlBaaxW=ga2x FN(x)FN圖ga2l x lFN(x) ga2l+(4)繪制出軸力圖 返回下一頁上一頁5.2.2 5.2.2 扭矩圖扭矩圖 工程中往往有這樣一類桿件，在垂直于桿軸線平面內受到一對大小相等、轉向相反的外力偶矩的作用，桿件任意兩橫截面繞桿的軸線發(fā)生相對轉動，如圖所示，將該種變形定義為扭轉變形。以扭轉變形為主的桿件，通常被稱為軸軸。為了便于了解軸扭轉時的失效，必須要計算軸在扭轉時的橫截面上的內力。本節(jié)僅限于圓軸的內力計算。 返回下一頁上一頁一、外力偶矩一、外力

11、偶矩Me的計算的計算 工程中作用于軸上的外力偶矩往往不是直接給出的，而是給出軸的傳遞功率及軸的轉速，需要把它換算成外力偶矩。它們之間的關系為：Me9549P/n（Nm） (4-1)式中 P軸的傳遞功率，單位為千瓦（kW）；n軸的轉速，單位為轉/分（r/min）；Me軸扭轉外力偶矩，單位為牛頓米（Nm）。返回下一頁上一頁一、扭矩一、扭矩T 傳動軸的外力偶矩Me計算出來后，便可通過截面法求得傳動軸上的內力扭矩。 設有一圓截面軸如圖所示，作用在軸上的外力偶矩Me已知，軸在Me作用下處于轉動平衡?，F(xiàn)仍用截面法求任意m-m截面上的內力。第一步：將軸沿m-m處假想地截開，取其中任意一段作為研究對象。第二步

12、：分析可知，由于左端有外力偶作用，為了使其保持轉動平衡，則在截面m-m必然存在一內力偶矩,稱為扭矩扭矩T。它是截面上分布內力的合力偶矩。第三步：由轉動平衡方程 T Me =0 T=Me返回下一頁上一頁 扭矩的正負號作如下規(guī)定：用右手四指沿扭矩轉向，若大拇指指向與截面的外法線方向相同，則為正；反之，大拇指指向與截面的外法線方向相反，則為負。該方法稱為右手螺旋法則右手螺旋法則。 返回下一頁上一頁三、扭矩圖三、扭矩圖 若在軸上有多個外力偶矩作用時，顯然，軸上不同截面上的扭矩是不一樣的。為了清晰地表達出軸上各截面的扭矩大小、正負，可以效仿拉壓桿軸力圖的方法，繪制出軸的扭矩圖扭矩圖 。返回下一頁上一頁

13、例例4 4-3 設一等截面圓軸如圖所示，作用在軸上的外力偶矩Me分別為：Me160kNm，Me210kNm，Me320kNm，Me430kNm。試計算-、-、-截面的扭矩，并繪制出該軸的扭矩圖。解解(1) 截面截面 例4-3(2) 截面 Mx=0 Me1+ T1 =0 T1=Me160 kNm(3) 截面 Mx=0 Me1Me2 + T2 =0 T2=Me1 Me2 50 kNmMx=0 T3Me1Me2 Me3 =0 T2=Me1Me2Me3 30 kNm(4)繪制出軸力圖 返回下一頁上一頁 例例4 4-4 圖410(a)為一傳動軸，已知軸的轉速n=300r/min，主動輪A的輸入功率PA=

14、50 kW，從動輪B、C輸出功率分別為PB=30 kW，PC=20 kW。試求-、-截面的扭矩,并作出傳動軸的扭矩圖。又問如何減小最大扭矩？解解(1)計算外力偶矩計算外力偶矩 例4-4計算、截面的扭矩。由截面法可以分別求得T1=MeA=1592 NmT2=MeC637 Nm(4)繪制出軸力圖 MeA=9549 1592 Nm 300r/minkW 50MeB=9549 955 Nm 300r/minkW 30MeC=9549 637 Nm 300r/minkW 20返回下一頁上一頁 從扭矩圖可知最大扭矩發(fā)生在AB段內，其值為Tmax=1592 Nm。 為了改善最大扭矩，使之處于受載合理，可以把

15、A、B輪對調，如圖所示。 可以看出，此時最大扭矩的絕對值為Tmax955 Nm。由此可見，傳動軸上輸入與輸出功率的輪子的位置不同，軸的最大絕對值扭矩也不同。顯然采用后者布局方式較合理。返回下一頁上一頁5.3 5.3 剪力圖與彎矩圖剪力圖與彎矩圖 一、基本概念一、基本概念 1.彎曲彎曲 在工程中常常會遇到這樣一類桿件，它們所承受的荷載是作用線垂直于桿軸線的橫向力，或者是作用面在縱向平面內的外力偶矩。在這些荷載的作用下，桿件相鄰橫截面之間發(fā)生相對轉動，桿的軸線彎成曲線，這類變形，在本章第1節(jié)中，定義為彎曲。凡以彎曲變形為主的桿件，通常稱為梁。梁。 返回下一頁上一頁 梁是一類很常見的桿件，在建筑工程

16、中占有重要的地位。梁是一類很常見的桿件，在建筑工程中占有重要的地位。例如圖所示的吊車梁、雨蓬、輪軸、橋梁等。例如圖所示的吊車梁、雨蓬、輪軸、橋梁等。 返回下一頁上一頁 工程中常見的梁，其橫截面往往有一根對稱軸，這根對稱軸與梁軸所組成的平面，稱為縱向對稱面?？v向對稱面。軸線F1F2FPqM縱向對稱面 如果作用于梁上的所有荷載都在梁的縱向對稱面內，則變形后梁的軸線將在此平面內彎曲，這種彎曲稱為平面彎曲。平面彎曲。一、梁的平面彎曲一、梁的平面彎曲 返回下一頁上一頁3.單跨靜定梁的分類單跨靜定梁的分類 工程中的梁的橫截面一般都有豎向對稱軸，且梁上荷載一般都可以近似地看成作用在包含此對稱軸的縱向平面（即

17、縱向對稱面）內，則梁變形后的軸線必定在該縱向對稱面內。這種梁變形后的軸線所在平面與荷載的作用面完全重合的彎曲變形稱為平面彎曲平面彎曲，如圖所示。返回下一頁上一頁1.彎曲變形和平面彎曲彎曲變形和平面彎曲AB 3.靜定單跨梁的分類靜定單跨梁的分類 qAB 1)簡支梁 一端為固定鉸支座,另一端為可動鉸支座的梁返回下一頁上一頁AB 2)懸臂梁 一端為固定端,另一端為自由端的梁qFPAB 3.靜定單跨梁的分類靜定單跨梁的分類 固定端自由端返回下一頁上一頁1.彎曲變形和平面彎曲彎曲變形和平面彎曲AB C 3.靜定單跨梁的分類靜定單跨梁的分類 qAFPBC 3) 外伸梁 一端或兩端向外伸出的簡支梁自由端返回

18、下一頁上一頁3.靜定單跨梁的類型靜定單跨梁的類型 qAFPBC 3) 外伸梁 一端或兩端向外伸出的簡支梁自由端qABD C 雙杠橫桿自由端返回下一頁上一頁 梁截面上的內力必是的一個平行于橫截面的內力FQ，稱為剪力剪力和一個作用面與橫截面垂直的內力偶M，稱為彎矩。彎矩。FB二、梁的內力二、梁的內力剪力和彎矩剪力和彎矩 mmFQMFAMPAB qFPMPFAAFP返回下一頁上一頁MM剪力和彎矩的正負號規(guī)定剪力和彎矩的正負號規(guī)定規(guī)定：當截面上的剪力FQ使研究對象有順時針轉向趨勢時為正，反之為負。FQFQFQFQMM+ 當截面上的彎矩M使研究對象產生向下凸的變形時（即上部受壓下部受拉）為正，反之為負。

19、+返回下一頁上一頁 例例4 4-5 已知懸臂梁長度和作用荷載如圖所示。試求1-1、2-2截面的剪力和彎矩。 解解(1) 1-1截面截面 例4-5Fy=0 10kNFQ1=0FQ1=10kNMO1=0M110kN1m5kNm0M1=5kNm(2) 2-2截面A B C 1m 1m5kNm10kN2 21 15kNm10kN1 15kNm2 2FQ1M1FQ2M2Fy=0 FQ2=0MO2=0 M25kNm0M1=5kNm返回下一頁上一頁l/2AC ql/2B M 例例4-6 已知簡支梁受均布荷載q和集中力偶M=ql/4的作用，如圖所示。試求C點稍右截面C+和C點稍左截面C-的剪力和彎矩。 解解

20、(1)求支座反力MA=0 FBlql2/2+M=0 FB=ql/4 ()Fy=0 FA+FBql=0 FA=3ql/4 ()例例4-6 FAFB返回下一頁上一頁 FB=ql/4 () FA=3ql/4 ()計算C-截面的剪力和彎矩 l/2AC ql/2B MFAFBqAC FAFBB qC Fy=0 -FQC +FA-ql/2=0 FQC =ql/4 MC=0 MC-FAl/2+ql2/8=0 MC =-ql2/4 FQCMC FQC+MC+計算C+截面的剪力和彎矩 Fy=0 FQC +FB-ql/2=0 FQC +=ql/4 MC=0 -MC+FBl/2-ql2/8=0 MC+ =0 由本例

21、可以看出，集中力偶作用處的截面兩側的剪力值相同，但彎矩值不同，其變化值正好是集中外力偶矩的數(shù)值。 返回下一頁上一頁從上面的兩例題的計算，可以總結出如下規(guī)律： （1） 任一截面上的剪力數(shù)值上等于截面左邊（或右邊）段梁上外力的代數(shù)和。截面左邊梁上向上的外力或右邊梁上向下的外力引起正值的剪力，反之，則引起負值的剪力。 （2） 梁任一截面上的彎矩，在數(shù)值上等于該截面左邊（或右邊）段梁所有外力對該截面形心的力矩的代數(shù)和。無論截面左段梁還是右段梁，向上的外力均引起正值彎矩，反之，則引起負值彎矩。使用以上規(guī)律，可以直接根據截面左邊或右邊梁上的外力來求該截面上的剪力和彎矩，而不必列平衡方程。返回下一頁上一頁

22、1.剪力方程和彎矩方程剪力方程和彎矩方程 由上述例題可以看出，一般情況下，梁上不同的橫截面其剪力和彎矩也是不同的，它們將隨截面位置變化而變化。設橫截面沿梁軸線的位置用坐標x表示，則梁各個橫截面上的剪力和彎矩可表示成為x的函數(shù)FQ=FQ(x) ， M=M(x) 以上兩函數(shù)表達式，分別稱為剪力方程剪力方程和彎矩方程彎矩方程。 三、剪力圖和彎矩圖三、剪力圖和彎矩圖 返回下一頁上一頁 2.剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖 為了更形象地表示剪力和彎矩隨橫截面的位置變化規(guī)律，從而找出最大剪力和最大彎矩所在的位置，可仿效軸力圖或扭矩圖的畫法，繪制出剪力圖和彎矩。剪力圖和彎矩圖的基本作法是：首先，由靜力平衡方程求

23、得支反力；第二，列出剪力方程和彎矩方程；第三，取橫坐標x表示橫截面的位置，縱坐標表示各橫截面的剪力或彎矩，由剪力和彎矩方程作出剪力和彎矩圖。 下面舉例說明剪力圖和彎矩圖的具體畫法。返回下一頁上一頁例例4-7 簡支梁受均布荷載作用如圖所示，試繪出梁的剪力圖和彎矩圖。 x 解解 1)求支座反力 例例4-7 lAB q2) 列剪力方程和彎矩方程 FBFAqlFFBA21qxqlqxFxFA21)(Q22212121)(qxqlxqxxFxMA()返回下一頁上一頁x3) 畫剪力圖和彎矩圖 ql/2ql2/8lAB qM 圖FQ圖FBFAqxqlxF21)(Q22121)(qxqlxxM qlFx21,

24、 0Q qlFlx21,Qql/2+0, 0Mx0,Mlx281,2qlMlx+返回下一頁上一頁lAB McCba例例4-8 簡支梁AB受集中力偶MC作用，如圖所示，試繪出梁的剪力圖和彎矩圖。 x 解解 1)求支座反力 例例4-8 2) 列剪力方程和彎矩方程 FBFAl-xlMFCAlMFCBlMFxFCA)(QAC段 (0 xa)xlMxFxMCA)( (0 xa)lMFxFCB)(QBC段 (a xl)()()(lxlMxlFxMCB (a xl)返回下一頁上一頁lAB McCbaFBFAlMxFC)(Q (0 xa)xlMxMC)( (0 xa)lMxFC)(Q (a xl)()(lxl

25、MxMC (a xl)Ma/lM 圖FQ圖MC/l+Mb/l返回下一頁上一頁lAB FCba例例4-9 簡支梁AB受受集中力F作用，如圖所示，試繪出梁的剪力圖和彎矩圖。 x 解解 1)求支座反力 例例4-9 2) 列剪力方程和彎矩方程 FBFAl-xlFbFAlFaFBlFbFxFA)(QAC段 (0 xa)xlFbxFxMA)( (0 xa)lFaFxFB)(QBC段 (a xl)()()(lxlFaxlFxMB (a xl)返回下一頁上一頁lFbxF)(Q (0 xa)xlFbxM)( (0 xa)lFaxF)(Q (a xl)()(lxlFaxM (a xl)Fa/lM 圖FQ圖Fb/l

26、+Fab/llAB FCbaFBFA+返回下一頁上一頁 例例4-10 懸臂梁在自由端受集中力F作用如圖所示，試繪出梁的剪力圖和彎矩圖。 xx=0時，M=02) 畫剪力圖和彎矩圖 解解 1) 列剪力方程和彎矩方程 例例4-10 M FQFFllBAFxFxF)(QxFxM)(xx=l時，M=-Fl 返回下一頁上一頁 3.剪力與彎矩的微分關系剪力與彎矩的微分關系 由于梁的內力是由作用在梁上的荷載引起的，它們之間必然會存在一定關系。這種關系可以從前面的例題中初步得出，如例4-7中，將彎矩方程對x求一階導數(shù)，可得到剪力方程；再由剪力方程對x求一階導數(shù)，可求得分布荷載的集度，它們之間存在著導數(shù)關系，這一

27、關系是普遍存在的。下面就來證明這一普遍存在的關系。返回下一頁上一頁 梁上的分布荷載q(x)是x的連續(xù)函數(shù)，并規(guī)定q(x)向上為正，向下為負。取距坐標原點為x和x+dx的微段梁為研究對象。 橫截面上的內力均假設成正的。因為整根梁處在靜力平衡之中，因此，微段梁也必然處于平衡狀態(tài)。dxq(x)lAB xFMxydxq(x)FQ(x)FQ(x+dx)M (x)M (x+dx)返回下一頁上一頁q(x)dxlAB xFMxydxq(x)FQ(x)FQ(x+dx)M (x)M (x+dx)Fy=00d)()d(QQxxqxxFxF）)(d)(dQxqxxF(4-2)MO=002d)()()()d(2Qxxq

28、dxxFxMxxM略去dx的兩階微量，簡化后得)(d)(dQxFxxM(4-3)返回下一頁上一頁Fy=00d)()d(QQxxqxxFxF）)(d)(dQxqxxF(4-2)MO=002d)()()()d(2QxxqdxxFxMxxM略去dx的兩階微量，簡化后得)(d)(dQxFxxM(4-3)(d)(dd)(dQ22xqxxFxxM(4-4) 以上三式說明了彎矩、剪力和荷載分布集度之間存在的微分關系。返回下一頁上一頁 （1）梁上無分布荷載時，即q(x)=0，由 可知，此時剪力FQ(x)=常數(shù)，即剪力圖的斜率為零，剪力圖必為一條水平直線。再由 =常數(shù)可知，M(x)是x的一次函數(shù)，即彎矩圖為斜直

29、線，特殊情況：當剪力圖為零線時，彎矩圖則為水平直線。0)(d)(dQxqxxF)(d)(dQxFxxM 由彎矩、剪力和分布荷載集度之間的微分關系，可歸納下面幾條規(guī)律：返回下一頁上一頁 （2）梁上有均布荷載時，即q(x)=q，則由 可知，剪力圖的斜率為常數(shù)，或者是x的一次函數(shù)，剪力圖為一條斜直線。彎矩圖是x的二次函數(shù)，即彎矩圖是一條二次拋物線。當q向上時，剪力圖為上斜直線，彎矩圖為上凸曲線；當q向下時，剪力圖為下斜直線，彎矩圖為下凸曲線。 qxqxxF)(d)(dQ返回下一頁上一頁 （3）若梁上某一截面的剪力為零時，根據 可知，該截面的彎矩為一極值，但就全梁來說，這個極值不一定就是全梁的最大值或

30、最小值。0)(d)(dQxFxxM （4）梁上集中力作用處，剪力圖有突變。正值的集中力引起向上突變，負值的集中力引起向下的突變，突變值等于該集中力的數(shù)值。剪力的變化引起彎矩圖斜率的變化，故彎矩圖有尖角。 返回下一頁上一頁 （5）梁上集中力偶作用處，剪力圖沒有變化，彎矩圖有突變。根據我們對彎矩圖設置的坐標，則順時針轉的集中力偶，引起其所在截面的彎矩向下突變，逆時針轉的集中力偶，引起其所在截面的彎矩向上突變。突變值為該力偶矩的大小。 （6）最大彎矩的絕對值，可能發(fā)生在F(x)=0的截面上，也可能在集中力或集中力偶作用處（包含支座截面處）。 以上規(guī)律對指導繪制剪力圖和彎矩圖是很重要的，應該熟練地運用

31、它。表4-1對常見荷載作用下的剪力圖和彎矩圖的主要特征作了描述，可供參考。 返回下一頁上一頁FMeFQF返回下一頁上一頁 4.利用微分關系繪制剪力圖和彎矩圖 應用彎矩、剪力和分布荷載集度之間的微分關系，不僅能用來檢查所作剪力圖和彎矩圖是否正確，同時，也能便捷地繪制梁的剪力圖和彎矩圖。其步驟： （1）根據梁所受外力，將梁分成若干段，并判斷各段梁的剪力圖和彎矩圖的形狀。 （2）計算特殊截面（控制截面）的剪力和彎矩值，逐段畫出剪力圖和彎矩圖。返回下一頁上一頁段 荷載 FQ圖形狀 FQ圖控制值（kN）AC 無 水平線 FQA=72CD 均布 斜直線 FQC=72 ; FQBL=-88 BD 均布 斜直

32、線 FQBR=60; FQD=20FQ圖(kN)AMCDqF2m8m2mB 例例4-11 圖示外伸梁。已知q=20kN/m， M=160kNm， F=20kN，試繪制此梁的剪力圖和彎矩圖。 解解 1）求支座反力 FA=72kN FB=148kN 2）將梁分為AC、CD、BD三段3)畫剪力圖726088FA_+FB先由各段荷載的情況判斷剪力圖的形狀，再計算控制值，然后畫出剪力圖。20+返回下一頁上一頁 4）畫彎矩圖 由各段荷載和FQ圖的情況判斷M圖的形狀,計算控制值, 畫出彎矩圖CB段是拋物線,此段剪力圖在E點為零,故E點為極值點.設CE的長為x,則：x :72=(8-x):88x=5.6m M

33、E=113.6kNm M圖 M控制值（kNm） 直線 MA=0；MCL=144 拋物線 MCR=-16; MB =-80 ; ME=113.6 拋物線 MD=0 x M圖(kNm)1680144113.6+段 荷載 FQ圖控制值(kN) AC 無 FQA=72 CD 均布 FQC=72 ;FQBL=-88 DB 均布 FQBR=60 FQD=20 FA=50kN FB=30kN FQ圖(kN)AMCDqF2m8m2mB726088FA_+FB20+_E返回下一頁上一頁ABDaqa4aCE （2）分段 根據梁上的荷載情況，將梁分割成AC、AB、BD三段。各段的剪力圖均為斜直線（）。 （3）畫內力

34、圖 a）畫剪力圖 解解 （1）求支座反力例例4-124-12 例例4-12 作出圖示外伸梁的剪力圖和彎矩圖。FBFA MA0， FB4aq6a2a0 FB= 3qa Fy0， FAFBq6a0 FA= 3qa返回下一頁上一頁段 荷載 M圖形狀 M控制值(kNm) CA 均布 拋物線 MC=0；MA=-qa2/2 AB 均布 拋物線 BD 均布 拋物線 MD=0段 荷載 FQ圖形狀 FQ控制值CA 均布 斜直線 FQC=0； FQAL=-qaAB 均布 斜直線 FQA=2qa FQBL=-2qa BD 均布 斜直線 FQB=qa ； FQC=0 a）畫剪力圖 FQ圖圖2qa- -+- -+2qa b）畫彎矩圖qaM 圖圖qa2/2- -+- -ABDaqa4aCEFBFA2232332qaaaqaFMAEq