時(shí)間序列分析第四次作業(yè)房青B新

1、時(shí)間序列分析第四次作業(yè)房青B07120941. ARMA-GARCHmodelingofSSECompositeIndex.Usetherecent1000obervationsonthelogreturnoftheSSECI.(1) UsePACFtoidentifyanARCHmodeloftheseries.Intermsofcorrelations,isthismodeladequateforthemodelingoftheconditionalheteroskedasicity?Andwhatabouttheconditionalmean?通過PACF圖，可以確定ARCH模型的階數(shù)為

2、24Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.28.830.00417212Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.3.9740.983912根據(jù)上述檢驗(yàn)結(jié)果可以看岀，在5%顯著性水平下模型殘差具有顯著自相關(guān)性，說明ARCH(24)對(duì)條件異方差的擬合能力并不好。Jarque-BeraP-value104.90從QQ圖和Jarque-Bera檢驗(yàn)中可以得出，模型殘差不符合正態(tài)分布，說明模型還需要改進(jìn)。以上的結(jié)論

3、可以看出，需要加入ARMA部分來優(yōu)化模型。(2) EstimateanARMA(1,6)-ARCH(p)modeloftheseries,wherepisdeterminedabove.Isthismodeladequate?Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.13.590.327812Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.12.680.392512從上述檢驗(yàn)結(jié)果中可以看出，在5%顯著性水平下模型殘差

4、以及殘差的平方都已經(jīng)是白噪聲過程，不具有自相關(guān)性。說明該模型的擬合效果有很大的提高。Jarque-BeraP-value22050雖然仍沒有通過Jarque-Bera檢驗(yàn)，但是從QQ圖上來看，殘差對(duì)正態(tài)分布的趨近程度比上個(gè)模型大大提咼了。說明加入了ARMA部分后，模型的擬合能力提高很大。(3) EstimateaGARCH(1,1)modeloftheseries.Isthismodeladequatefortheconditionalheteroskedasicity?Whatabouttheconditionalmean?Ljung-Boxtestforstandardizedresidu

5、als:ChiA2-d.f.StatisticP-value30.930.00201812Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.10.40.580712根據(jù)上述檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，在5%顯著性水平下模型殘差具有顯著的自相關(guān)性，說明該模型對(duì)條件異方差的擬合能力并不好。Jarque-BeraP-value146.20從QQ圖和Jarque-Bera檢驗(yàn)中可以得出，模型殘差不符合正態(tài)分布，說明模型還需要改進(jìn)。以上的結(jié)論可以看出，需要加入ARMA部分來優(yōu)化模型。EstimateanARMA(1,6)-

6、GARCH(1,1)modeloftheseries.Plot(i)ConditionalStandardDeviations,sigma_t(ii) ACFofStandardizedResiduals,hatvarepsilon_t(iii) QQ-PlotofStandardizedResiduals.Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.13.730.318112Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d

7、.f.9.2980.677312從上述檢驗(yàn)結(jié)果中可以看出，在5%顯著性水平下模型殘差以及殘差的平方都已經(jīng)是白噪聲過程，不具有自相關(guān)性。說明該模型的擬合效果有很大的提高。(i) ConditionalStandardDeviations從sigma_t的圖中可以推岀，btA2即條件異方差正變得越來越大。隨著股市從06年開始逐漸進(jìn)入牛市格局，市場(chǎng)的波動(dòng)率也逐漸變大。瘋漲，暴跌，也是最近股市經(jīng)常岀現(xiàn)的事情，這樣也就不難理解該圖了。(ii)ACFofStd.ResidualsLags從ACF圖中可以看出殘差的自相關(guān)性已經(jīng)不明顯了。(iii)QQ-PlotofStandardizedResidualsQ

8、Q-PlotofStandardizedResidualsuminRoeGUgasQuantilesofgaussiandistribution從QQ圖中發(fā)現(xiàn)殘差并不服從正態(tài)分布。(5)EstimateanARMA(1,6)-GARCH(1,1)modelwithStudent-tdistribution.PlotQQ-PlotofStandardizedResiduals.Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.11.940.450412Ljung-Boxtestforsquaredstandardize

9、dresiduals:StatisticP-valueChP2-d.f.8.6580.731812從上述檢驗(yàn)結(jié)果中可以看出,在5%顯著性水平下模型殘差以及殘差的平方都已經(jīng)是白噪聲過程,不具有自相關(guān)性。QQ-PlotofStandardizedResidualsQuantilesoftdistribution從QQ圖中可以看出，殘差基本服從T學(xué)生分布。2. ExtensionsofGARCHmodels.FirstusetheaboveSSECIdata.(1)EstimateanARMA(1,6)-GARCH-M(1,1)modeloftheSSECIseries.IstheGARCH-Mef

10、fectsignificant?ValueStd.ErrortvaluePr(>|t|)ARCH-IN-MEAN4.414e+0004.839e+0000.91213.619e-001可以看出，該模型的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)參數(shù)在5%顯著性水平下并不顯著為正，說明上證市場(chǎng)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)囊蟛⒉幻黠@。對(duì)此結(jié)論可能的解釋有，國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的最大特點(diǎn)即為投機(jī)氣氛較濃厚，與國(guó)外市場(chǎng)大部分投資者注重穩(wěn)定的價(jià)值性投資有所不同。市場(chǎng)上ST股票只要稍稍有些題材和故事，就很容易成為被市場(chǎng)所熱炒的對(duì)象，但是這類上市公司經(jīng)重組，注資后表現(xiàn)如何，還是要大打問號(hào)的。而且市場(chǎng)上很多散戶并不理性，對(duì)于股市知之甚少，一味追漲殺跌，對(duì)于

11、股市的風(fēng)險(xiǎn)性并沒有較清醒的認(rèn)識(shí)。以上對(duì)模型結(jié)果的一些解釋僅為個(gè)人觀點(diǎn)Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.13.830.311412Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.9.1430.690612從上述檢驗(yàn)結(jié)果中可以看出，在5%顯著性水平下模型殘差以及殘差的平方都已經(jīng)是白噪聲過程,不具有自相關(guān)性。(2)EstimateanARMA(1,6)-APGARCH(1,1)modeloftheseries.Is

12、theleverageeffectsignificant?ValueStd.ErrortvaluePr(>|t|)LEV(1)-0.069139600.06959055-0.99353.207e-001在5%顯著性水平下模型的LEV(1)并不顯著，并沒有得出負(fù)沖擊對(duì)市場(chǎng)沖擊更大的結(jié)論。誠(chéng)然，從去年530印花稅導(dǎo)致的市場(chǎng)暴跌，到最近由于市場(chǎng)對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和上市公司利潤(rùn)增長(zhǎng)的懷疑以及市場(chǎng)擴(kuò)容壓力所導(dǎo)致的市場(chǎng)大面積暴跌，都說明負(fù)沖擊對(duì)市場(chǎng)影響的強(qiáng)大威力性。但是，市場(chǎng)同樣容易對(duì)正面利好消息產(chǎn)生強(qiáng)烈反應(yīng)，諸如最近印花稅下調(diào)，股市一片紅，消息公布次日漲停無(wú)數(shù)，股評(píng)師紛紛看到至少3800以上，市場(chǎng)公司

13、盈利情況并未發(fā)生根本性改變，市場(chǎng)卻做出如此巨大的反應(yīng)，也足見正面利好對(duì)目前股市的沖擊能力之大。除此之外，市場(chǎng)上很有些人喜歡炒作行業(yè)題材，講究板塊理念，一條行業(yè)政策消息就能有效帶動(dòng)整個(gè)行業(yè)板塊的上漲，也可以看出正面消息對(duì)市場(chǎng)的影響之大。Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.13.20.354812Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.8.8080.719212從上述檢驗(yàn)結(jié)果中可以看出，在5%顯著性水平下模

14、型殘差以及殘差的平方都已經(jīng)是白噪聲過程，不具有自相關(guān)性。(3)EstimateanARMA(1,6)-EGARCH(1,1)modeloftheseries.Istheleverageeffectsignificant?ValueStd.ErrortvaluePr(>|t|)LEV(1)-0.1037480.078326-1.324561.856e-001同樣，在5%顯著性水平下模型的LEV(1)并不顯著，并沒有得出負(fù)沖擊對(duì)市場(chǎng)沖擊更大的結(jié)論。Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.13.730.31

15、8412Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.8.8350.71712從上述檢驗(yàn)結(jié)果中可以看出，在5%顯著性水平下模型殘差以及殘差的平方都已經(jīng)是白噪聲過程，不具有自相關(guān)性。Now,usetherecent1000dailylogreturnsofBaoSteel.(4) EstimateanARMA(0,0)-GARCH-M(1,1)model.IstheGARCH-Meffectsignificant?ValueStd.ErrortvaluePr(>|t|)ARCH-IN-MEAN0

16、.0170640.0211270.807700.4194584可以看出，在5%顯著性水平下寶鋼的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)參數(shù)并不顯著為正，說明寶鋼的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)囊蟛⒉幻黠@。從該模型結(jié)果來看，對(duì)市場(chǎng)上所謂的“由于給予了過高風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，目前主要鋼鐵上市的價(jià)值都被明顯低估”的說法并不支持。Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.4.8150.963912Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.4.2620.978212從5

17、%顯著性水平下模型殘差以及殘差的平方都已經(jīng)是白噪聲過程，不具有自相關(guān)性。(5) EstimateanARMA(0,0)-APGARCH(1,1)model.Istheleverageeffectsignificant?ValueStd.ErrortvaluePr(>|t|)LEV(1)0.225280.0846042.6637.875e-003可以看岀，檢驗(yàn)結(jié)論并沒有得岀asymmetricmodel建立的本意：觀察負(fù)沖擊對(duì)市場(chǎng)的沖擊是否更大，相反，在5%顯著性水平下LEV前的系數(shù)顯著為正，可在一定程度上說明市場(chǎng)正面沖擊對(duì)寶鋼股份的沖擊更大，對(duì)于鋼鐵行業(yè)板塊來說，鐵礦石價(jià)格一直是市場(chǎng)對(duì)于

18、鋼鐵行業(yè)盈利能力評(píng)估的重要因素。雖然鐵礦石漲價(jià)對(duì)于鋼鐵行業(yè)來說無(wú)疑是負(fù)面的沖擊，但是在各大券商的投資報(bào)告中，對(duì)于寶鋼，武鋼等行業(yè)龍頭企業(yè)他們認(rèn)為公司的定價(jià)能力較強(qiáng)，某些型號(hào)的鋼材在近期也相繼提價(jià)，能夠在一定程度上消化鐵礦石漲價(jià)等負(fù)面影響，予以增持等較高評(píng)級(jí)，這也是為什么LEV(1)前系數(shù)顯著為正的原因之一吧。Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.5.1570.952512Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d

19、.f.4.3110.977112從上述檢驗(yàn)結(jié)果中可以看出，在5%顯著性水平下模型殘差以及殘差的平方都已經(jīng)是白噪聲過程，不具有自相關(guān)性。(6)EstimateanARMA(0,0)-EGARCH(1,1)modeloftheseries.Istheleverageeffectsignificant?ValueStd.ErrortvaluePr(>|t|)LEV(1)0.226450.0704733.2131.354e-003同樣，得岀的結(jié)論是，在5%顯著性水平下市場(chǎng)正面沖擊對(duì)寶鋼股份的沖擊更大，LEV(1)前的系數(shù)顯著為正，具體分析見上面第(5)小題。Ljung-Boxtestforsta

20、ndardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.5.180.951712Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.4.2290.978912從上述檢驗(yàn)結(jié)果中可以看岀，在5%顯著性水平下模型殘差以及殘差的平方都已經(jīng)是白噪聲過程，不具有自相關(guān)性。3. ConstrainedARMA-GARCHmodelsandVolatilityForecasts.Sometimeswewanttoestimateamodelwithsomeparametersfixed.

21、Forexample,wemaybelievethatthelogreturnshaveameanofzero.Foranotherexample,wemaybelievethatsomelagsoftheseriesdonotmatter.Inbothcases,wecanestimatethemodelkeepingfixedsomeappropriatelychosenparameters.(1)Tosuppresstheconstantintheconditionalmean.EstimateanARMA(1,6)-GARCH(1,1)modeloftheseriesSSECIwith

22、theconstantinconditionalmeansuppressed.Whatdoyoufind?ValueStd.ErrortvaluePr(>|t|)4.915e+0020.00031799.997e-0014.915e+002-0.00028529.998e-001MA(2)-0.002292347.898e+000-0.00029029.998e-001MA(3)-0.000056041.119e-001-0.00050079.996e-001MA(4)-0.000011843.663e-002-0.00032329.997e-001MA(5)-0.000043733.3

23、64e-002-0.00129999.990e-001MA(6)-0.000052924.493e-002-0.00117779.991e-001A0.000027836.793e-0064.09685374.530e-005ARCH(1)0.099998362.103e-0024.75417412.288e-0063.875e-00220.64530210.000e+000Ljung-Boxtestforstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.28.880.00410612可以看到，在5%顯著性水平下模型中ARMA部分中回歸系數(shù)均不顯著

24、，說明將ARMA部分中的常數(shù)設(shè)為0也許并不合理。Ljung-Boxtestforsquaredstandardizedresiduals:StatisticP-valueChiA2-d.f.11.540.483112對(duì)殘差以及殘差平方的Ljung-Box檢驗(yàn)也可以看出，在5%顯著性水平下殘差仍具有自相關(guān)性，模型需要改進(jìn)。(2)TosuppressLag1,Lag2,Lag4,andLag5intheMAcomponent,ValueStd.ErrortvaluePr(>|t|)C9.267e-0045.757e-0041.60961.078e-001AR(1)-4.867e-0024.1

25、81e-001-0.11649.074e-001MA(1)5.565e-0024.161e-0010.13378.936e-001MA(2)-3.368e-0023.195e-002-1.05412.921e-001MA(3)8.786e-0023.661e-0022.39981.659e-002MA(4)5.238e-0024.952e-0021.05782.904e-001MA(5)1.325e-0023.617e-0020.36637.142e-001MA(6)-8.731e-0023.624e-002-2.40921.617e-00212345$series.pred0.0025329

26、687.326E-05-0.001332-0.0012110.0028779|$sigma.pred:0.028058420.02799280.02792760.02786290.0277987Series預(yù)測(cè)上限0.05493910.05340640.05339990.0573634Series預(yù)測(cè)下限-0.054793-0.05607-0.055823-0.051608(置信水平:5%)A4.512e-0061.832e-0062.46361.393e-002ARCH7.922e-0021.293e-0026.12931.274e-009GARCH(1)9.081e-0011.571e-0

27、0257.8238O.OOOe+OOO可以MA部分中只有MA(3)MA(6)前回歸系數(shù)顯著不為0,因此可將MA部分中Lag1,Lag2,Lag4,Lag5前的回歸系數(shù)設(shè)定為0。ValueStd.ErrortvaluePr(>|t|)C9.564e-0044.248e-0042.25122.459e-002AR(1)7.605e-0033.344e-0020.22748.201e-001MA(1)0.000e+000NANANAMA(2)0.000e+000NANANAMA(3)7.952e-0023.442e-0022.31012.109e-002MA(4)0.000e+000NANAN

28、AMA(5)0.000e+000NANANAMA(6)-8.306e-0023.595e-002-2.31052.106e-002A4.123e-0061.765e-0062.33691.964e-002ARCH(1)7.946e-0021.273e-0026.24406.311e-010GARCH(1)9.106e-0011.496e-00260.85830.000e+000(3)TomakeN-stepforecastofvolatility,use程序：第一題：setwd("C:DocumentsandSettingsAdministratorWMyDocuments"

29、;)data=read.table('index.csv',header=T,sep=',',na.strings='N/A')sh=ts(data$sh(length(data$sh)-1000):length(data$sh)difflogsh=diff(log(sh)acf(difflogsh,type='partial')garch=garch(series=difflogsh,formula.var=garch(24,0)summary(garch)plot(garch)garch1=garch(series=diffl

30、ogsh,formula.mean=arma(1,6),formula.var=garch(24,0)summary(garch1)plot(garch1)garch2=garch(series=difflogsh,formula.var=garch(1,1)summary(garch2)plot(garch2)garch3=garch(series=difflogsh,formula.mean=arma(1,6),formula.var=garch(1,1)summary(garch3)plot(garch3)garch4=garch(series=difflogsh,formula.mean=arma(1,6),formula.var=garch(1,1),cond.dist="t")summary(garch4)第二題：summary(garch5)garch6garch(series=difflogsh,formula.mean=arma(1,6),formula.var=pgarch(1,1),leve