20XX年河南省中考數(shù)學試卷試題

1、2017年河南省中考數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A2B0C1D32（3分）2016年，我國國內生產總值達到74.4萬億元，數(shù)據“74.4萬億”用科學記數(shù)法表示（）A74.41012B7.441013C74.41013D7.4410153（3分）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）ABCD4（3分）解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3B12（x1）=3C12x2=3D12x+2=35（3分）八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A9

2、5分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分6（3分）一元二次方程2x25x2=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根7（3分）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBDBAB=BCCAC=BDD1=28（3分）如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字1，0，1，2若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）ABCD9（3分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)

3、定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應點C的坐標為（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）10（3分）如圖，將半徑為2，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60，點O，B的對應點分別為O，B，連接BB，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C2D4二、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）計算：23= 12（3分）不等式組的解集是 13（3分）已知點A（1，m），B（2，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m與n的大小關系為 14（3分）如圖1，點P從A

4、BC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是 15（3分）如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應點B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為 三、解答題（本題共8個小題，滿分75分）16（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中x=+1，y=117（9分）為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計

5、圖表 調查結果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)A0x304B30x6016C60x90aD90x120bEx1202請根據以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調查的同學共有 人，a+b= ，m= ；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60x120范圍的人數(shù)18（9分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑的O交AC邊于點D，過點C作CFAB，與過點B的切線交于點F，連接BD（1）求證：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的長19（9分）如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令，立即前

6、往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45方向，B船測得漁船C在其南偏東53方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援（參考數(shù)據：sin53，cos53，tan53，1.41）20（9分）如圖，一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函數(shù)的解析式為 ，反比例函數(shù)的解析式為 ；（2）點P是線段AB上一點，過點P作PDx軸于點D，連接OP，若POD的面積為S，求S的取值范圍21（10分）學校“百變魔方”社團準備購買A，B兩種魔方，已知購買

7、2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同（1）求這兩種魔方的單價；（2）結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示請根據以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠22（10分）如圖1，在RtABC中，A=90，AB=AC，點D，E分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點（1）觀察猜想 圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是 ，位置關系是 ；（2）探究證明 把ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明

8、理由；（3）拓展延伸 把ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出PMN面積的最大值23（11分）如圖，直線y=x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=x2+bx+c經過點A，B（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（m，0）為x軸上一動點，過點M且垂直于x軸的直線與直線AB及拋物線分別交于點P，N點M在線段OA上運動，若以B，P，N為頂點的三角形與APM相似，求點M的坐標；點M在x軸上自由運動，若三個點M，P，N中恰有一點是其它兩點所連線段的中點（三點重合除外），則稱M，P，N三點為“共諧點”請直接寫出使得M，P，N三點成為“共諧點”的m的值20

9、17年河南省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1（3分）下列各數(shù)中比1大的數(shù)是（）A2B0C1D3【解答】解：2013，故選：A2（3分）2016年，我國國內生產總值達到74.4萬億元，數(shù)據“74.4萬億”用科學記數(shù)法表示（）A74.41012B7.441013C74.41013D7.441015【解答】解：將74.4萬億用科學記數(shù)法表示為：7.441013故選：B3（3分）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（）ABCD【解答】解：從左視圖可以發(fā)現(xiàn)：該幾何體共有兩列，正方體的個數(shù)分別為2，1，D不符合，故選D4（3分）解分式方程2=，去分母得（）A12（

10、x1）=3B12（x1）=3C12x2=3D12x+2=3【解答】解：分式方程整理得：2=，去分母得：12（x1）=3，故選A5（3分）八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為：80分，85分，95分，95分，95分，100分，則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A95分，95分B95分，90分C90分，95分D95分，85分【解答】解：位于中間位置的兩數(shù)分別是95分和95分，故中位數(shù)為95分，數(shù)據95出現(xiàn)了3次，最多，故這組數(shù)據的眾數(shù)是95分，故選A6（3分）一元二次方程2x25x2=0的根的情況是（）A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根【解答】解：=（

11、5）242（2）=410，方程有兩個不相等的實數(shù)根故選B7（3分）如圖，在ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，添加下列條件不能判定ABCD是菱形的只有（）AACBDBAB=BCCAC=BDD1=2【解答】解：A、正確對角線垂直的平行四邊形的菱形B、正確鄰邊相等的平行四邊形是菱形C、錯誤對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形D、正確可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形故選C8（3分）如圖是一次數(shù)學活動課制作的一個轉盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標有數(shù)字1，0，1，2若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指區(qū)域的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時，不記，重轉），則記錄的

12、兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（）ABCD【解答】解：畫樹狀圖得：共有16種等可能的結果，兩個數(shù)字都是正數(shù)的有4種情況，兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率是：=故選：C9（3分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點是坐標原點O，固定點A，B，把正方形沿箭頭方向推，使點D落在y軸正半軸上點D處，則點C的對應點C的坐標為（）A（，1）B（2，1）C（1，）D（2，）【解答】解：AD=AD=2，AO=AB=1，OD=，CD=2，CDAB，C（2，），故選D10（3分）如圖，將半徑為2，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60，點O，B的對應點

13、分別為O，B，連接BB，則圖中陰影部分的面積是（）AB2C2D4【解答】解：連接OO，BO，將半徑為2，圓心角為120的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60，OAO=60，OAO是等邊三角形，AOO=60，AOB=120，OOB=60，OOB是等邊三角形，AOB=120，AOB=120，BOB=120，OBB=OBB=30，圖中陰影部分的面積=SBOB（S扇形OOBSOOB）=12（2）=2故選C二、填空題（每小題3分，共15分）11（3分）計算：23=6【解答】解：23=82=6，故答案為：612（3分）不等式組的解集是1x2【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x1，不等式組的解集是1x2，

14、故答案為1x213（3分）已知點A（1，m），B（2，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則m與n的大小關系為mn【解答】解：反比例函數(shù)y=中k=20，此函數(shù)的圖象在二、四象限內，在每個象限內，y隨x的增大而增大，012，A、B兩點均在第四象限，mn故答案為mn14（3分）如圖1，點P從ABC的頂點B出發(fā)，沿BCA勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關系圖象，其中M為曲線部分的最低點，則ABC的面積是12【解答】解：根據圖象可知點P在BC上運動時，此時BP不斷增大，由圖象可知：點P從B向C運動時，BP的最大值為5，即BC=5，由于M是曲線部分的最低點，此時BP最小，即BP

15、AC，BP=4，由勾股定理可知：PC=3，由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形，PA=3，AC=6，ABC的面積為：46=12故答案為：1215（3分）如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應點B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為+或1【解答】解：如圖1，當BMC=90，B與A重合，M是BC的中點，BM=BC=+；如圖2，當MBC=90，A=90，AB=AC，C=45，CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應點B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+BM=B

16、M+BM=+1，BM=1，綜上所述，若MBC為直角三角形，則BM的長為+或1，故答案為：+或1三、解答題（本題共8個小題，滿分75分）16（8分）先化簡，再求值：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy），其中x=+1，y=1【解答】解：（2x+y）2+（xy）（x+y）5x（xy）=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=9xy當x=+1，y=1時，原式=9（+1）（1）=9（21）=91=917（9分）為了了解同學們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機調查了本校部分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計圖表 調查結果統(tǒng)計表組別分組（單位：元）人數(shù)A0x304B30x601

17、6C60x90aD90x120bEx1202請根據以上圖表，解答下列問題：（1）填空：這次被調查的同學共有50人，a+b=28，m=8；（2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)；（3）該校共有學生1000人，請估計每月零花錢的數(shù)額x在60x120范圍的人數(shù)【解答】解：（1）調查的總人數(shù)是1632%=50（人），則b=5016%=8，a=5041682=20，A組所占的百分比是=8%，則m=8a+b=8+20=28故答案是：50，28，8；（2）扇形統(tǒng)計圖中扇形C的圓心角度數(shù)是360=144；（3）每月零花錢的數(shù)額x在60x120范圍的人數(shù)是1000=560（人）18（9分）如圖，在ABC中，AB

18、=AC，以AB為直徑的O交AC邊于點D，過點C作CFAB，與過點B的切線交于點F，連接BD（1）求證：BD=BF；（2）若AB=10，CD=4，求BC的長【解答】（1）證明：AB是O的直徑，BDA=90，BDAC，BDC=90，BF切O于B，ABBF，CFAB，CFBF，F(xiàn)CB=ABC，AB=AC，ACB=ABC，ACB=FCB，BDAC，BFCF，BD=BF；（2）解：AB=10，AB=AC，AC=10，CD=4，AD=104=6，在RtADB中，由勾股定理得：BD=8，在RtBDC中，由勾股定理得：BC=419（9分）如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船A，B在南海海域巡航，某一時刻，兩船同時收到指令

19、，立即前往救援遇險拋錨的漁船C，此時，B船在A船的正南方向5海里處，A船測得漁船C在其南偏東45方向，B船測得漁船C在其南偏東53方向，已知A船的航速為30海里/小時，B船的航速為25海里/小時，問C船至少要等待多長時間才能得到救援（參考數(shù)據：sin53，cos53，tan53，1.41）【解答】解：如圖作CEAB于E在RtACE中，A=45，AE=EC，設AE=EC=x，則BE=x5，在RtBCE中，tan53=，=，解得x=20，AE=EC=20，AC=20=28.2，BC=25，A船到C的時間=0.94小時，B船到C的時間=1小時，C船至少要等待0.94小時才能得到救援20（9分）如圖，

20、一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交于點A（m，3）和B（3，1）（1）填空：一次函數(shù)的解析式為y=x+4，反比例函數(shù)的解析式為y=；（2）點P是線段AB上一點，過點P作PDx軸于點D，連接OP，若POD的面積為S，求S的取值范圍【解答】解：（1）將B（3，1）代入y=，k=3，將A（m，3）代入y=，m=1，A（1，3），將A（1，3）代入代入y=x+b，b=4，y=x+4（2）設P（x，y），由（1）可知：1x3，PD=y=x+4，OD=x，S=x（x+4），由二次函數(shù)的圖象可知：S的取值范圍為：S2故答案為：（1）y=x+4；y=21（10分）學校“百變魔方”社團準備購買A

21、，B兩種魔方，已知購買2個A種魔方和6個B種魔方共需130元，購買3個A種魔方和4個B種魔方所需款數(shù)相同（1）求這兩種魔方的單價；（2）結合社員們的需求，社團決定購買A，B兩種魔方共100個（其中A種魔方不超過50個）某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示請根據以上信息，說明選擇哪種優(yōu)惠活動購買魔方更實惠【解答】（按買3個A種魔方和買4個B種魔方錢數(shù)相同解答）解：（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據題意得：，解得：答：A種魔方的單價為20元/個，B種魔方的單價為15元/個（2）設購進A種魔方m個（0m50），總價格為w元，則購進B種魔方（100m）個，根據題意得：w活動一=

22、20m0.8+15（100m）0.4=10m+600；w活動二=20m+15（100mm）=10m+1500當w活動一w活動二時，有10m+60010m+1500，解得：m45；當w活動一=w活動二時，有10m+600=10m+1500，解得：m=45；當w活動一w活動二時，有10m+60010m+1500，解得：45m50綜上所述：當m45時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m=45時，選擇兩種活動費用相同；當m45時，選擇活動二購買魔方更實惠（按購買3個A種魔方和4個B種魔方需要130元解答）解：（1）設A種魔方的單價為x元/個，B種魔方的單價為y元/個，根據題意得：，解得：答：A種魔方的單價

23、為26元/個，B種魔方的單價為13元/個（2）設購進A種魔方m個（0m50），總價格為w元，則購進B種魔方（100m）個，根據題意得：w活動一=26m0.8+13（100m）0.4=15.6m+520；w活動二=26m+13（100mm）=1300當w活動一w活動二時，有15.6m+5201300，解得：m50；當w活動一=w活動二時，有15.6m+520=1300，解得：m=50；當w活動一w活動二時，有15.6m+5201300，不等式無解綜上所述：當0m50時，選擇活動一購買魔方更實惠；當m=50時，選擇兩種活動費用相同22（10分）如圖1，在RtABC中，A=90，AB=AC，點D，E

24、分別在邊AB，AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點（1）觀察猜想 圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關系是PM=PN，位置關系是PMPN；（2）探究證明 把ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置，連接MN，BD，CE，判斷PMN的形狀，并說明理由；（3）拓展延伸 把ADE繞點A在平面內自由旋轉，若AD=4，AB=10，請直接寫出PMN面積的最大值【解答】解：（1）點P，N是BC，CD的中點，PNBD，PN=BD，點P，M是CD，DE的中點，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC

25、=90，ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案為：PM=PN，PMPN，（2）由旋轉知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位線得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+A

26、BC=90，MPN=90，PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如圖2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大時，PMN的面積最大，DEBC且DE在頂點A上面，MN最大=AM+AN，連接AM，AN，在ADE中，AD=AE=4，DAE=90，AM=2，在RtABC中，AB=AC=10，AN=5，MN最大=2+5=7，SPMN最大=PM2=MN2=（7）2=方法2、由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，PM最大時，PMN面積最大，點D在BA的延長線上，BD=AB+AD=14，PM=7，SPMN最大=PM2=72=23（11分）如圖，直線y=x+c與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線y=x2+bx+c經過點A，B（1）求點B的坐標和拋物線的解析式；（2）M（