1.3.1(2)函數(shù)的最大(小)值(教學(xué)設(shè)計(jì))

1、SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計(jì)1.3.1（2）函數(shù)的最大（?。┲担ń虒W(xué)設(shè)計(jì)）教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲到虒W(xué)過程：一、 復(fù)習(xí)回顧，新課引入1、用定義證明函數(shù)的單調(diào)性：取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論2、畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題： 說出y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上的單調(diào)性； 指出圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，并說明它能體現(xiàn)函數(shù)的什么特征？（1）（2）（3）（4）二、師生互動(dòng)，新課講解：（一）函數(shù)最大（?。┲?/p>

2、定義1最大值一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI，都有f(x)M；（2）存在x0I，使得f(x0) = M那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（Maximum Value）思考：仿照函數(shù)最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小值（Minimum Value）的定義 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿足：（1）對于任意的，都有；（2）存在，使得那么，我們稱是函數(shù)的最小值(minimum value)注意： 函數(shù)最大（?。┦紫葢?yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的xI，都有f(

3、x)M（f(x)M）2利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值的方法（1） 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲担?）利用圖象求函數(shù)的最大（小）值（3）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲?）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞增，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；2）如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調(diào)遞減，在區(qū)間b，c上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；（二）典型例題例1（課本P30例3）“菊花”煙花是最壯觀的煙花之一。制造時(shí)一般是期望它在達(dá)到最高點(diǎn)爆裂。如果煙花離地面的高度h m與時(shí)間t s之間的關(guān)系為h(t)= -

4、4.9t2+14.7t+18，那么煙花沖出后什么時(shí)刻爆裂是最佳時(shí)刻？這時(shí)離地面的高度是多少（精確到1 m）？利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大（小）值解一：（頂點(diǎn)法）；解二：（配方法）y=-4.9（x-1.5）2+29.025說明：對于具有實(shí)際背景的問題，首先要仔細(xì)審清題意，適當(dāng)設(shè)出變量，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)或利用圖象確定函數(shù)的最大（?。┲底兪接?xùn)練1：如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形一邊長為x，面積為y，試將y表示成x的函數(shù)，并畫出函數(shù)的大致圖象，并判斷怎樣鋸才能使得截面面積最大？25例2：（課本P31例4）求函數(shù)在區(qū)間2，6上的最大值和最小值分析

5、：函數(shù)單調(diào)性求最值。變式訓(xùn)練2：求函數(shù)y=在區(qū)間2,6上的最大值和最小值。例3觀察下圖，用函數(shù)的單調(diào)性研究以下問題：(1) 若函數(shù)的定義域?yàn)?，求最大值和最小值?(2) 若函數(shù)的定義域?yàn)?，求最大值和最小值?(3) 若函數(shù)的定義域?yàn)?，求最大值和最小值；解?1)在定義域上，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)， 在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則函數(shù)在上的最大值為，最小值為；(2) 在定義域上，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)， 在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則函數(shù)在上的最大值為，最小值為；(3) 在定義域上，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)， 由于函數(shù)在處沒有定義，則函數(shù)在上的最大值為，沒有最小

6、值思考：為什么要討論？說明：從本例中可以看出，在求函數(shù)的最值時(shí)，除了注意單調(diào)區(qū)間的變化之外，還要注意定義域的區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值 變式訓(xùn)練3：根據(jù)函數(shù)圖象研究函數(shù)y=x2-2x-1在下列區(qū)間上的最值：（1）-2，0；（2）-2，2；（3）0，2；（3）0，3；（4）2，4三、課堂小結(jié)，鞏固反思：函數(shù)的最大（小）值是一個(gè)函數(shù)在一段區(qū)間或者整個(gè)定義域上的整體性質(zhì)一個(gè)函數(shù)可能存在最大值也可能不存在最大值，最大值具有唯一性對于最小值也一樣我們經(jīng)常利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（小）值四、布置作業(yè)：A組：1、（課本P39習(xí)題1.3A組NO：5）2、求下列函數(shù)的最值：(1)y= -x2-4x+5； (2)y=

7、-x2-4x+5 ，x-4,-3； (3) y= -x2-4x+5 ，x-4,-1（4）y= -x2-4x+5 ，x-3,-1；（5）y= -x2-4x+5 ，x-1,3；(6) y= -x2-4x+5 ，x0,4B組：1、（課本P39習(xí)題1.3B組NO：1）2、（課本P39習(xí)題1.3B組NO：2）C組：例2旅 館 定 價(jià)一個(gè)星級(jí)旅館有150個(gè)標(biāo)準(zhǔn)房，經(jīng)過一段時(shí)間的經(jīng)營，經(jīng)理得到一些定價(jià)和住房率的數(shù)據(jù)如下：房價(jià)（元）住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的營業(yè)額最高，應(yīng)如何定價(jià)？解：根據(jù)已知數(shù)據(jù)，可假設(shè)該客房的最高價(jià)為160元，并假設(shè)在各價(jià)位之間，房價(jià)與住房率之間存在線性關(guān)系設(shè)為旅館一天的客房總收入，為與房價(jià)160相比降低的房價(jià)，因此當(dāng)房價(jià)為元時(shí)，住房率為，于是得=150··由于1，可知090因此問題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)090時(shí)，求的最大值的問題將的兩邊同除以一個(gè)常數(shù)0.75，得1=25017600由于二次函數(shù)1在=25