理論力學(xué)第一章力系的簡化學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1理論理論(lln)力學(xué)第一章力學(xué)第一章 力系的簡化力系的簡化第一頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T2第1頁/共72頁第二頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T3第2頁/共72頁第三頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T4力多邊形1. 匯交力系的簡化匯交力系的簡化(jinhu)幾何法幾何法 合力等于(dngy)各分力的矢量和inFFFFFF 321第3頁/共72頁第四頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T5分析法分析法kjiFiziyixiFFFkjiFiziyixFFFixxFFiyyFFizzFF合力合力(hl)投影定理：投

2、影定理： 匯交力系的合力匯交力系的合力(hl)在任一軸上的投影，在任一軸上的投影， 等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。第4頁/共72頁第五頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T6 定理：匯交力系的合力對任一點(diǎn)的矩，等于(dngy)所有各分力 對同一點(diǎn)的矩的矢量和。2. 2. 合力合力(hl)(hl)之矩定理之矩定理n1iiOO)F(M)F(M第5頁/共72頁第六頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T7例 2.1 設(shè)例1.3討論的槽形架在點(diǎn)A，B處分別受對稱分布的傾斜角為 的力F1和F2的作用(zuyng)，F(xiàn)1和F2的模均為F，尺寸

3、如圖示。求此力系對Oz軸的力矩。解:F1和F2匯交于點(diǎn)C，其合力F = F1 + F2 沿垂直(chuzh)方向。利用合力之矩定理算出此力系對Oz軸的力矩為21)()(iOziOzFMFM)2(sin2baF第6頁/共72頁第七頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T82.2 平行力系第7頁/共72頁第八頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T9兩個(gè)同向平行力的合力兩個(gè)同向平行力的合力(hl) 大?。捍笮。篎 = F1+ F2)F(M)F(M2C1CCBFACF2112FFCBAC 1. 兩平行力的簡化兩平行力的簡化(jinhu)方向：平行于方向：平行于F1 、F2向一

4、致向一致 C點(diǎn)由合力矩定理確定點(diǎn)由合力矩定理確定第8頁/共72頁第九頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T10兩個(gè)兩個(gè)(lin )反向平行力的合力反向平行力的合力 方向：平行方向：平行(pngxng)于于F1 、F2 ，當(dāng)當(dāng) F1F2 時(shí)，合力在較大的力一邊。時(shí)，合力在較大的力一邊。大?。捍笮。河珊狭囟ɡ碛珊狭囟ɡ泶_定確定合力的作用點(diǎn)合力的作用點(diǎn)C C12FFCBAC F = F1 - F2合力的作用點(diǎn)合力的作用點(diǎn)C C 就是就是平行力系的力心平行力系的力心。第9頁/共72頁第十頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T112.2.平行力系的簡化平行力系的簡化(ji

5、nhu)(jinhu)由合力矩(l j)定理： )()(iccFMFM 當(dāng)力系平行于當(dāng)力系平行于Z 軸時(shí)：軸時(shí)： iFFizzFF 平行力系，當(dāng)它有合力時(shí)，合力的作用點(diǎn)C 就是平行力系的力心平行力系的力心。 一般情況下簡化為一個(gè)合力一般情況下簡化為一個(gè)合力nnCFrFrFrFr 2211第10頁/共72頁第十一頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T12 iiinnCFrFFrFrFrFr2211FzFzFyFyFxFxiiCiiCiiC , , :投影式力系的力心力系的力心(l xn)(l xn)位置位置: :第11頁/共72頁第十二頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)

6、力學(xué)T13 平行力系的簡化在工程中的具體應(yīng)用是計(jì)算物體(wt)重心。 3. 重心重心(zhngxn)第12頁/共72頁第十三頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T14第13頁/共72頁第十四頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T15第14頁/共72頁第十五頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T16C第15頁/共72頁第十六頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T17第16頁/共72頁第十七頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T18iiCxWxW？CiCiCzWWyyWWxx,分割分割(fng)法：法：第17頁/共72頁第十八頁

7、，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T19 根據(jù)平行力系力心位置與各平行力系的方向無關(guān)(wgun)的性質(zhì)，將力線轉(zhuǎn)成與 y 軸平行，再應(yīng)用合力矩定理對 x 軸取矩得：WzWzzWWziiCiiC ,綜合(zngh)上述得重心坐標(biāo)公式為：WzWzWyWyWxWxiiCiiCiiC,第18頁/共72頁第十九頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T20 物體分割的越多，每一小部分體積越小，求得的重心位置就越準(zhǔn)確。在極限(jxin)情況下，(n)，常用積分法求物體的重心位置。 設(shè) W i 表示第i個(gè)小部分的重量，Vi 第i個(gè)小體積，則 代入上式并取極限，可得：iiiVW第19頁

8、/共72頁第二十頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T21WdV zzWdV yyWdV xxVCVCVC, VdVW式中 ，上式為重心重心C 坐標(biāo)的精確公式坐標(biāo)的精確公式。第20頁/共72頁第二十一頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T22對于均質(zhì)物體，對于均質(zhì)物體， = 恒量恒量(hngling)，上式成為：，上式成為：VdVzzVdVyyVdVxxVCVCVC, 重心的位置完全取決于物體的幾何(j h)形狀，故又稱為物體的形心。第21頁/共72頁第二十二頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T23 均質(zhì)體(zh t)，均質(zhì)板，均質(zhì)桿的形心公式 為：

9、VzVzVyVyVxVxiiCiiCiiC,:立體AzAzAyAyAxAxiiCiiCiiC,:平板lzlzlylylxlxiiCiiCiiC,:細(xì)桿第22頁/共72頁第二十三頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T24若以Wi= mig , W= mg 代入上式可得 質(zhì)心(zh xn)公式mzmzmymymxmxiiCiiCiiC,第23頁/共72頁第二十四頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T25解：由于對稱解：由于對稱(duchn)關(guān)系，該圓弧重心必在關(guān)系，該圓弧重心必在Ox軸，即軸，即yC=0。取微段。取微段dRdLRdRLdLxxLC2cos 2sinRxC

10、例 求半徑為R，頂角(dn jio)為2 的均質(zhì)圓弧的重心。OcosRx 第24頁/共72頁第二十五頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T26 組合形體(xngt)的重心第25頁/共72頁第二十六頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T27第26頁/共72頁第二十七頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T28第27頁/共72頁第二十八頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T29第28頁/共72頁第二十九頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T30第29頁/共72頁第三十頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T31cm.4

11、6 212211AAyAyAAyAyiiC由解解：cmcm)R(y,y,RAA348 4 21 ,80cm212 221 求圖示組合體的重心(zhngxn)？分割分割(fng)法法第30頁/共72頁第三十一頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T32提問：圓板半徑為R,等邊三角形邊長為R,求組合(zh)體形心.摳去第31頁/共72頁第三十二頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T33實(shí)驗(yàn)法：實(shí)驗(yàn)法： （1） 懸掛懸掛(xungu)法法第32頁/共72頁第三十三頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T34（2） 稱重稱重(chn zhn)法法第33頁/共72頁

12、第三十四頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T352.3 2.3 力偶力偶(l u)(l u)及力偶及力偶(l u)(l u)系系1.力偶(l u)兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶兩力大小相等，作用線不重合的反向平行力叫力偶。力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量力偶既沒有合力，本身又不平衡，是一個(gè)基本力學(xué)量。合力 R=F-F=01FFCACBCBdCBCA必有成立若,處合力的作用點(diǎn)在無限遠(yuǎn)第34頁/共72頁第三十五頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T36第35頁/共72頁第三十六頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T37切削切削

13、(qixio)力力偶偶第36頁/共72頁第三十七頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T38變速箱變速箱第37頁/共72頁第三十八頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T39機(jī)械機(jī)械(jxi)臂臂第38頁/共72頁第三十九頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T40第39頁/共72頁第四十頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T41第40頁/共72頁第四十一頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T42 空間力偶除大小、轉(zhuǎn)向外，還必須確定力偶的作用面，所以空間力偶矩必須用矢量表示。力偶矩矢量力偶矩矢量力偶的轉(zhuǎn)向?yàn)橛沂致菪▌t(dn z)

14、。從力偶矢末端看去，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正。第41頁/共72頁第四十二頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T43力偶矩矢量(shling)的計(jì)算FrFrrFrFrFrFrBABABAFrM力偶對任意(rny)點(diǎn)之矩等于力偶矩，與矩心無關(guān)FhFrM第42頁/共72頁第四十三頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T44力偶矩是自由矢量，它有三個(gè)要素力偶矩是自由矢量，它有三個(gè)要素(yo s)(yo s)：轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向遵循右手螺旋遵循右手螺旋(luxun)(luxun)規(guī)則。規(guī)則。力偶矩的大小力偶矩的大小=M；力偶矩的方向力偶矩的方向與力偶作用面法線方向相同；第43頁/共72頁第四十四頁

15、，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T45力偶的等效定理力偶的等效定理 作用在同一剛體的兩平行平面作用在同一剛體的兩平行平面(pngmin)的兩個(gè)力偶，若它們的轉(zhuǎn)向相同，力偶矩的大小相等，則兩個(gè)力偶等效。的兩個(gè)力偶，若它們的轉(zhuǎn)向相同，力偶矩的大小相等，則兩個(gè)力偶等效。第44頁/共72頁第四十五頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T46力偶系中的所有(suyu)力偶可以合成一合力偶，合力偶矩為nii1MMkjiMiziyixiMMMniizzniiyyniixxMMMMMM111,2. 力偶系力偶系 由于空間力偶系是自由矢量，只要方向(fngxing)不變，可移至任意一

16、點(diǎn)，故可使其滑至匯交于某點(diǎn)，由于是矢量，它的合成符合矢量運(yùn)算法則。zyxMMMjiM第45頁/共72頁第四十六頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T47 例例 在一鉆床上水平放置工件在一鉆床上水平放置工件(gngjin),(gngjin),在工件在工件(gngjin)(gngjin)上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑上同時(shí)鉆四個(gè)等直徑 的孔的孔, ,每個(gè)鉆頭的力偶矩為每個(gè)鉆頭的力偶矩為 求工件求工件(gngjin)(gngjin)的總切削力偶矩？的總切削力偶矩？ mN154321mmmmmN60)15(4 4321mmmmM解解: : 各力偶各力偶(l u)(l u)的合力偶的合力偶(l u)(

17、l u)矩為矩為第46頁/共72頁第四十七頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T48求合求合(qi h)力偶矩力偶矩第47頁/共72頁第四十八頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T49例：在平面上作用一力偶例：在平面上作用一力偶(l u)矩為矩為 M=Fa的力偶的力偶(l u)，求力偶，求力偶(l u)矩矢矩矢 量的投影式量的投影式 M=Fa n。01 czbyaxzyxF,平面方程2/12222/12222/1222zFyFxFzFnzFyFxFyFnzFyFxFxFnzyxkjiMzyxnnnFa解：第48頁/共72頁第四十九頁，共72頁。2022年5月7日理論

18、(lln)力學(xué)T50 2.3 2.3 空間空間(kngjin)(kngjin)一般一般力系力系nFFFF321, 作用在剛體上的力成任意分布(fnb),稱空間一般力系第49頁/共72頁第五十頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T51第50頁/共72頁第五十一頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T521. 力作用力作用(zuyng)線的平移線的平移 結(jié)論結(jié)論：可以把作用在剛體上點(diǎn)可以把作用在剛體上點(diǎn)A的力的力 平行移到任一平行移到任一 點(diǎn)點(diǎn)B，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶。這個(gè)力偶 的矩等于原來的力的矩等于原來的力 對新作用點(diǎn)對新作用點(diǎn)B的矩

19、。的矩。FF），力偶（力FFF 證證 力力FBFrABFrFF”ABFF”AM = r FFFF ,力系力系第51頁/共72頁第五十二頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T53逆過程(guchng)一個(gè)(y )力與一個(gè)(y )力偶，如果力矢量與力偶矩矢量相互垂直，則可合成為一個(gè)(y )合力，大小與原力大小相同，但作用線平移：2FMFrrFrFMFFrM2FFMr第52頁/共72頁第五十三頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T542. 力系的主矢和主矩力系的主矢和主矩將力系諸力平移(pn y)到O點(diǎn)，相應(yīng)地附加一力偶，匯交力系nFFF,21力偶系nMMM,21合成(h

20、chng)niinii11FFF niinii101FMMM第53頁/共72頁第五十四頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T55Poinsot(布安索)簡化(jinhu)力系在一般情況下可以簡化為在任意選定的簡化中心力系在一般情況下可以簡化為在任意選定的簡化中心上作用的一個(gè)上作用的一個(gè)(y )力和一個(gè)力和一個(gè)(y )力偶，該力矢量等于力系的主矢，力偶，該力矢量等于力系的主矢，該力偶的力偶矩等于力系關(guān)于簡化中心的主矩該力偶的力偶矩等于力系關(guān)于簡化中心的主矩nii1FFnii10FMM第54頁/共72頁第五十五頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T56主矢和主矩的性質(zhì)(

21、xngzh)力系無論(wln)向何點(diǎn)簡化，主矢是一個(gè)不變量nii1FF力系關(guān)于不同點(diǎn)的主矩有如下關(guān)系MFrFrFrFrrFrM 0110101niiiniiniiiniiiooAiFir0ririooFr0M第55頁/共72頁第五十六頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T57力系的第二個(gè)不變量(binling)MFrM0MFMFrFMF0主矢與主矩的點(diǎn)積也是一個(gè)不變量，與簡化(jinhu)中心無關(guān)ooFr0MF M 第56頁/共72頁第五十七頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T583. 合力矩合力矩(l j)定理定理niiOOFMFMM1)()(niiOOFMFM

22、1)()(0M當(dāng)主矩為零（ ）時(shí),力系即為匯交力系.第57頁/共72頁第五十八頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T59Varignon(伐里農(nóng))合力矩(l j)定理 若力系主矩為零，則空間一般力系諸力對任意點(diǎn)的矩矢量等于該力系的合力(hl)對同一點(diǎn)的矩。niiOOFMFM1)()(第58頁/共72頁第五十九頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T60例：(i)求力系對A點(diǎn)的簡化結(jié)果(ji gu) (ii)力系對O點(diǎn)的力矩之和mbmlNmMNFF5 . 0,1,400,60021NFFiijijiFF600210321kMMlFlFANmbOkFiM300第59頁/共72頁第六十頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T614. 力系的簡化(jinhu)結(jié)果nii1FFnii10FMM0, 0MF0, 0MF0, 0MF0, 0MF平衡力系：合力(hl)：合力(hl)偶：一般情況：第60頁/共72頁第六十一頁，共72頁。2022年5月7日理論(lln)力學(xué)T620, 0MF力系的進(jìn)一步簡化(jinhu)(i) 若F與M相互垂直， ，最終(zu zhn)可簡化為一合力。合力作用點(diǎn)位置為0MF2FMFrFMr第61頁/共