湖南省師大附中年高二數(shù)學(xué)上期期末考試試題理

1、3.設(shè)函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f(x)的圖象如圖,4.已知函數(shù)f(x)在x1處的導(dǎo)數(shù)為2,則5.AA.4r設(shè)命題p:.a1B.xR,B1 C.2 ax2x1a6.已知空21丄JJ36A.60120C.7.設(shè)F是拋物線Q,則PQFf(1h)f(1limh0D.的值為p為真命題的充分非必要條件的是.a1J311J3D2-),貝Ua和b的390D.304y的焦點(diǎn)，與拋物線相切于點(diǎn)P(4,4)的直線|與x軸的交點(diǎn)為湖南師大附中高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理科)試卷一.選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)復(fù)數(shù)z34i7，則|z=(

2、)A.7.1rCD.52.2sinxdx的值是-().0C時(shí)量：120分鐘總分：150分則其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可能為下.()A.300;8.已知定義在B.45R上的函數(shù)C.600;f(x)滿足：對(duì)任意D.90xR,都有f(1X)f(1x(,1)時(shí)，(x1)f(x)0(其中f(x)為f(x)的af(0),bf(1),c2f(3)，則a，b，c三者的大()A.abcB.cabC.cbaD.x)成立，且當(dāng)導(dǎo)數(shù)).設(shè)小關(guān)系是bca二.填空題：本大題共8個(gè)小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.9. i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是1i10. 計(jì)算1,ix2d

3、x=011. 直線ye2,y軸以及曲線yex圍成的圖形的面積為.12. 已知曲線yf(x)在點(diǎn)P(5,f(5)處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)=.113. 已知f(a)0(3a2x24ax)dx(aR),貝Vf(a)的最小值為_(kāi)22xy14. 過(guò)橢圓r1(ab0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線l，點(diǎn)p為直線l與橢圓的一ab個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，若F1PF260°，則直線xy1的斜率是.ab15.設(shè)直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c，斜邊上的高為h，則有abch成立，某同學(xué)通過(guò)類比得到如下四個(gè)結(jié)論：2.22.23.33.34.44.45.55.5abch:abch

4、:abch:abch.其中正確結(jié)論的序號(hào)是；進(jìn)一步類比得到的一般結(jié)論是.三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x2mx5)ex,xR，(I)當(dāng)m5時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(Il)(n)若函數(shù)f(x)沒(méi)有極值點(diǎn)，求m的取值范圍.17.(本題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-AiBQ的各側(cè)棱都垂直于底面,(I)證明：BCLACi;(H)求直線AB與平面AiBC所成角的正弦值.AC=AA=4,AB=5,BC=3.18.(本題滿分12分)某電視生產(chǎn)企業(yè)有A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加家電下鄉(xiāng)活動(dòng)，若企業(yè)投放AB兩種型1號(hào)電

5、視機(jī)的價(jià)值分別為a、b萬(wàn)元，則農(nóng)民購(gòu)買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為a,mln(b1)萬(wàn)10元(m>0且為常數(shù))已知該企業(yè)投放總價(jià)值為10萬(wàn)元的A、B兩種型號(hào)的電視機(jī)，且AB兩種型號(hào)的投放金額都不低于1萬(wàn)元.(1) 設(shè)投放B型電視機(jī)的金額為x萬(wàn)元，請(qǐng)將這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼表示為x的函數(shù)，并求其定義域；(2) 求當(dāng)投放B型電視機(jī)的金額為多少萬(wàn)元時(shí)，農(nóng)民得到的總補(bǔ)貼最大19.(本題滿分13分)把所有正整數(shù)按上小下大，左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表，其中第i行共有211個(gè)正整數(shù).設(shè)a(i、j表示位于這個(gè)數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第數(shù).(I)若i6,j8，求a的值；N*)123j個(gè)410

6、11112131415用心愛(ài)心專心11(n)記Anana21a31L2an1(nN*)，試比較An與n1的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。20.(本題滿分13分)已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e-，點(diǎn)Fi、F2分別為橢圓的左、右2焦點(diǎn)，過(guò)右焦點(diǎn)F2且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為.2.(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；urnruuur(n)過(guò)橢圓左焦點(diǎn)Fi作直線I，交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，若F2PF2Q2，求直線I的傾斜角.21.(本題滿分13分)已知函數(shù)f(x)x22xalnx(aR).(I)當(dāng)a4時(shí)，求f(x)的最小值;(n)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(川)求證:11C1I

7、n2一3411111Tn3In43431_1n_4(5n8)(n1)(n2,nN).(n1)(n2)一.選擇題：本大題共8小題,項(xiàng)是符合題目要求的.1C2B3IMA5.B【解析】因兩當(dāng)竝=0時(shí),a>0即a>l1A=4-4a<0數(shù)學(xué)(理科)試卷參考答案每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有不等式-k+丕恒成立，則命題p黃真的充要條件是故選B.6Ar7.D【解析】依題意F(Ot-1)±2(-2=0):.PQFQ必即PQF=90.S.B【解】由可礙，函/(X)的圖參關(guān)于直鏡兀二1對(duì)稱，所以/(3)=/-D又當(dāng)址(-花1時(shí)，即/x)>0-則子(巧在卜艾丄

8、1上單調(diào)迅増.所UA/H)</(0)</(-).肌宀弋蘇故選b二.填空題：本大題共8個(gè)小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上9廣11/其瞬是1I+T1I1I10. “宀112213.1解析】因？a/(a)=(3心亍-dv=3十-2mr)|i=a-2a=(a-l)=-Ii故當(dāng)g1時(shí)，f取最4U-t解析】由已知.+)s因?yàn)?啟二ffl-=tan60:=,3zj'*b*7即2”c;=護(hù).從而4/(一戸MS即加4一4才/一？附=0,即(2a*所以2a23b2，故kb丄6.a315.nabrnnch(nN).【解析】在直角三角形ABC中，ac

9、sinA,bccosA,abch，所以hcsinAcosA.于是nnabnc(sinnAcosnA),cnhncn(1sinnAcosnA).nannbchncn(sinnAcosnA1sinnAcosnA)cn(sinnA1)(1cosnA)0所以nnabnchn(nN)三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共75分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16一(本小題滿分1-分)解：(I)因沖廣(©=(4+叨)*+(»+和4耳=|x:+(2+m)x-i-w4-5-er當(dāng)桝=£時(shí)，尸(刃=(乂+耳(工亠習(xí)/(3而>0,/r(x)>0時(shí)，a:三(一匚-勻1(一

10、二+戈)；八>)噸0時(shí)，(-5-2).所以/(x)的單調(diào)謹(jǐn)増區(qū)間為禺-5(-2.w)；單調(diào)遞減區(qū)間九(-5-2).<(5分)(n)因?yàn)閒(x)(2xm)ex(x2mx5)exx2(2m)xm5ex而夕>0,=+(2+w).v+?>?+?的二次項(xiàng)系數(shù)大于Ot若f(©無(wú)極值點(diǎn)，則g(©±0對(duì)工eR懼威立*2分)所以也=(2十憂一(憫+勻=蟻-16冬Q,-4<m<4冃卩掰的取值范團(tuán)利-<4一12分)17.體題蔣分分)【解法一】(I)因黃JAB=5*BC=3i則AC-+BC-=AB所以AC±BC.(2分)因?yàn)槿鈚

11、63;aeC"A；blC的爲(wèi)JJJj廳都垂直于底面，ffl平面A1ACC；±平面aBGBC丄平面a；aCCi，(4知因?yàn)锳；C匚平面A：ACC1，所以BC1AC1，(6分)(II)因?yàn)锳A-AC=At則四也形AlACC為正方形，所以AC丄AG.(7分)又BCLAC,BSAiC=C,所以AC丄平面ABC.(8分)設(shè)AC：土C交于樓XL連結(jié)ELPIAB與平面內(nèi)BC所咸m.（9分）在RiiABM中AM=lJL衛(wèi)=2.w'"Sffi線AB與平更A&C所成爲(wèi)的正弦值為羋.Cl2別'【解法二】用空間向量法證明亦可.18*（本題満分12分）解?。?）設(shè)投

12、枚E型電視機(jī)的金額為r萬(wàn)元?jiǎng)偼斗臕®電視機(jī)的金額汰（10-v）萬(wàn)元，農(nóng)-LriO-xX-Wx+l）-wWjt+1）-1l<r<9民得到的總補(bǔ)貼10叫'叫忡2分）（F殳有指明薛豳的扣1分）,m1_l0m-（K+l）_-x-（l&?rt-1/；pj1工-上_110_10（r-l-I0（x-1J（令y01i§'.Y-10?!-1（6）若10vh11W<w5,Sflf（x）在（10m-la9）±）M函數(shù)當(dāng)*1時(shí)，fix）有最大值；12°若1<10m-1<9即5m1，則f（x）在1,10m1上是增函數(shù)在（IOp

13、j-1,?_L是減證鹼當(dāng)嚴(yán)iOmT時(shí)】/（x）有最大值；h若1伽-1洱目卩咐刁1,則?。┰趞1:9）上是増函驗(yàn)當(dāng)尸9時(shí)，r（r）W最尢值."Q分）因此，當(dāng)0V同W孑時(shí)，投放磴電視機(jī)1萬(wàn)元；當(dāng)'弋時(shí)，投飯Bffl電視機(jī)（1如7）萬(wàn)元，當(dāng)血上1時(shí)，投放B®電視機(jī)萬(wàn)元.農(nóng)民得到的總補(bǔ)臨最大.（門分）19一（本題滿分13分）【解】（11因詢數(shù)表中前廠1行女有1+1+F+口-1牛就則第佈的第個(gè)數(shù)是2:4,所以叫=2E_l+7-1口分）aiS=2+7=39心分“分）口分）(II)因?yàn)楣?=ll所以4.“+2+F+=21.fifrlzA為一山一1=2尿一?r°檢驗(yàn)知，當(dāng)

14、f:=1時(shí)，2=2>k:=L百=2時(shí)，=4=口亠=4n-3HJ)211=S<=$擰=斗時(shí).2=16=*=16時(shí)=§時(shí)，2=32=25,即4"一1猜想：當(dāng)n5時(shí)，Ann21.（9分）證明！當(dāng)打二5時(shí)，2532=25，所以沁>卅一1成立一（M分）假役當(dāng)"就29時(shí).不等式成立.兩2".則2iH=2x2t>2fr而上芒2丄氏（上一2）一1>0所以屮+1幾即當(dāng)忙二丘+1時(shí)，薦想也正彌由、得當(dāng)>5N,成立.綜上分析，當(dāng)沖時(shí)，4：>-1（口分）20-（怎題角分H分）»（I）設(shè)橢圓胡為二一二二1（口>占>0

15、）.（1a'b'分）142c4242c2o因?yàn)閑，所以.據(jù)題意，點(diǎn)（c）在橢圓上，則21,2a22ab1于是_221b1.（42b2分）因?yàn)閍.2c,a2c2b21，則c=1,a.2.分)(5按橢圓的方程+y1.(6分）(II)由椎園方程知,點(diǎn)Fi(1»0)jFj(l?Q'j*若直績(jī)/的斜率不存在.則直線？的方代入橢圓方程得十=-不妨設(shè)點(diǎn)戶（-1芒八0（1：$,則瓦？戎=（2：羋）一（乙所以直線r的斜皋存在._22(8分）設(shè)宜線r的方程為y=A（x+l）p點(diǎn)尹（gjrJ，J-I1由亍5亠1)$亠壯2=0.11-=A<X+1)（9分）所以X,X2是yiy2

16、224k2k22k212k212k(X-i1)k(X21)kx-|X222,2,2k24kk(2r2k212k2,x1x2i1)(XiX2)1.k22k21.(10分)ujur又F2PjjjjjuujF2PF2Q(Xi1,yi)(X2uuur(Xi1,yi),F2Q(X2i,y2)，1,y2)(Xi1)(X21)YiY2二碼七_(dá)（曲+乞）十1十旳門2-2Jc:+1"V-1W+1(31分)由曙疋二1,所uuw土1一此時(shí)s線r與瞬廁相交.2X+1分）故直線/的甘或13気分）pl.沖題滿分13分)【解】(I)窘占=4時(shí)，/(>r)=y:+2r-4lnX>0)-/©f+2-xx當(dāng)兀nl時(shí)*f'(x)>0:當(dāng)0<x<l時(shí)*f'(x)<0;(12(13f（X）在（0,1）上單調(diào)遞減，在（1,）上單調(diào)遞增,(4分2x:+口(II)/x)-2.x+2+-=x若函數(shù)在區(qū)間(0J)上單調(diào)謹(jǐn)増53U.v:+2x+r>0在芒亡©1)上恒威立仝-二匚2工在工走(O=l)XBnt令應(yīng)二-2工xw(0=1>=則(OJX/.-4<iz<or.a>0;"分)若越幾E在區(qū)間<0J)上單調(diào)謹(jǐn)減則玄十2笊-M0在代©1)上驚立1一我玉一2丁一2工在工迂=.V-2x=.