歷年考研數(shù)學(xué)線代真題1987-2016(最新最全)

1、X|x2 x3 x4 0x2 2x3 2x4 1x2 (a 3)x3 2x43x1、2 x2x3 ax4歷年考研數(shù)學(xué)一真題1987-20161987年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(5)已知三維向量空間的基底為 因(1,1,0), 2 (1,0,1),% (0,1,1)，則向量b (2, 0, 0)在此基底下的坐標(biāo)是 .三、(本題滿分7分)3 0 1 設(shè)矩陣A和B滿足關(guān)系式AB = A 2B,其中A 1 1 0 ,求矩陣B.0 1 4五、選擇題(本題共4小題，每小題3分，滿分12分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

2、個符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))設(shè)A為n階方陣，且A的行列式|a | a 0,而A*是A的伴隨矩陣，則|A*|等于(A)a(B)(C)an1(D)ana九、(本題滿分8分)問a,b為何值時，現(xiàn)線性方程組精選有唯一解，無解，有無窮多解？并求出有無窮多解時的通解1988年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷二、填空題(本題共4小題,每小題3分,滿分12分.把答案填在題中橫線上)(4)設(shè)4階矩陣A 的節(jié)，, B R刊其中% %,冷函均為4維列向量，且已知行列式|a| 4,|b| 1,則行列式A B=.三、選擇題(本題共5小題，每小題3分，滿分15分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有

3、一個符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))(5) n維向量組四, ,L , %(3 s n)線性無關(guān)的充要條件是(A)存在一組不全為零的數(shù) k1,k2,L ,ks,使K% k20c2 L ks 4 0(B)如0C2,L , OCs中任意兩個向量均線性無關(guān)(C)如，a2,L , 0cs中存在一個向量不能用其余向量線性表小(D)如，出山，窕中存在一個向量都不能用其余向量線性表示七、(本題滿分6分)1 0已知AP BP,其中B 0 00 0八、(本題滿分8分)2 0 0010 00 ,P 21 0，求A,A5.已知矩陣A 0 0 1與B0 y 0相似.求X與y.(2)求一個滿足P 1AP

4、B的可逆陣P.1989年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷一、填空題（本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上）300100（5）設(shè)矩陣 A140,I010，則矩陣（A 21）1=.003001二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)）（5）設(shè)A是n階矩陣，且A的行列式|A| 0,則A中（A）必有一列元素全為0（ B）必有兩列元素對應(yīng)成比例（C）必有一列向量是其余列向量的線性組合（D）任一列向量是其余列向量的線性組合三、（本題共3小題，每小題5分,滿分15分）七、（本題滿分6分）問為

5、何值時，線性方程組X4x16x1x2 2x3x2 4x3 22有解，并求出解的一般形式3八、（本題滿分8分）假設(shè) 為n階可逆矩陣A的一個特征值，證明 為a 1的特征值.（2） N為A的伴隨矩陣A*的特征值.1990年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷一、填空題（本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上）(5)已知向量組 oc1(1,2,3,4), oc2(2,3,4,5),0(3,4,5,6),以(4,5,6,7),則該向量組的秩是.二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)）（5）已

6、知自、8是非齊次線性方程組AX b的兩個不同的解，的、W是對應(yīng)其次線性方程組 AX 0的基礎(chǔ)解析，K、儂為任意常數(shù)，則方程組 AX b的通解（一般解）必是(A)k1 0C1k2 ( O10C2 )(B) k1al k2( 01(C)七、k1 a1 k2 ( B12 )(本題滿分6分)(D)1k2( 0fe)設(shè)四階矩陣10B00110001100011,C2000120031204312且矩陣A滿足關(guān)系式A(E1 _1B)C其中e為四階單位矩陣,C 八、（本題滿分8分）A.1表示C的逆矩陣,C表示C的轉(zhuǎn)置矩陣.將上述關(guān)系式化簡并求矩陣求一個正交變換化二次型f x12 4x2 4x2 4x1x2

7、4x1x3 8x2x3成標(biāo)準(zhǔn)型.1991 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（ 一 ） 試卷一、填空題（ 本題共 5 小題 , 每小題 3 分 , 滿分 15 分 . 把答案填在題中橫線上）5200210 0（5）設(shè)4階方陣A 2100，則a的逆陣a 1=.00120011二、選擇題（ 本題共 5 小題 , 每小題 3 分 , 滿分 15 分 . 每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一個符合題目要求, 把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)）（5）設(shè)n階方陣A、B、C滿足關(guān)系式ABC E,其中E是n階單位陣，則必有(A) acb e ( C) bac e(B) cbae(D) bcae七、 （本題滿分8 分

8、）已知 的（1,0,2,3）,。2（1,1,3,5）, 03(1, 1,a 2,1), 04(1,2,4,a 8)及 b (i,i,b 3,5).（1） a、b為何值時，0不能表示成孫叼,如%的線性組合？（2） a、b為何值時，B有1 , 0（2, 0C3, 4的唯一的線性表小式？寫出該表小式.八、 （本題滿分6 分）設(shè)A是n階正定陣，E是n階單位陣，證明A E的行列式大于1.1992 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)( 一 ) 試卷( 本題共 5 小題 , 每小題 3 分 , 滿分 15 分 . 把答案填在題中橫線上)a1b1a1b2 La1bn設(shè)A a2bla2bl La加 -其中 ai

9、0,b 0,(i 1,2,L ,n).則矩陣 a 的秩 r(A)=L LLL, i ianb1anb2Lanbn( 本題共 5 小題 , 每小題 3 分 , 滿分 15 分 . 每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一個符合題目要求, 把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))10(5)要使& 0 , &1都是線性方程組ax 0的解，只要系數(shù)矩陣a為21(A)2 1 2(B)(C)1001011(D) 4220118、 (本題滿分7 分)設(shè)向量組01, 02, 內(nèi)線性相關(guān),向量組02, (% , &線性無關(guān)，問:(1) 0能否由町飽線性表出？證明你的結(jié)論.(2) a能否由孫 如。3線性表出？證明你的結(jié)論.9、

10、 (本題滿分7 分)設(shè) 3 階矩陣 A 的特征值為1 1, 2 2, 3 3, 對應(yīng)的特征向量依次為1111&1 , &2%3，又向量B 2 .1493將B用1 &, &線性表出.求An艮n為自然數(shù)).1993 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)( 一 ) 試卷一、填空題( 本題共 5 小題 , 每小題 3 分 , 滿分 15 分 . 把答案填在題中橫線上)(5)設(shè)n階矩陣A的各行元素之和均為零,且A的秩為n 1,則線性方程組AX 0的通解為.二、選擇題( 本題共 5 小題 , 每小題 3 分 , 滿分 15 分 . 每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一個符合題目要求, 把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括

11、號內(nèi))123(5) 已知 Q 2 4 t , P 為三階非零矩陣, 且滿足 PQ 0, 則369(A) t 6 時 P 的秩必為1 B) t 6 時 P 的秩必為2(C) t 6時P的秩必為1(D)t 6時P的秩必為27、 (本題滿分8 分)已知二次型f(Xi,X2,X3)2x；3x23x22ax2X3(a0)通過正交變換化成標(biāo)準(zhǔn)形f y；2y25y；,求參數(shù)a及所用的正交變換矩陣.8、 (本題滿分6 分)設(shè)A是n m矩陣，B是m n矩陣，其中n m,I是n階單位矩陣，若AB I,證明B的列向量組線性無關(guān).1994年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷一、填空題（本題共5小題,每小題3分,

12、滿分15分.把答案填在題中橫線上）（5）已知” 1,2,3, 1,1,設(shè)A a &其中a是a的轉(zhuǎn)置，則A n =.2 3、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)）已知向量組供，0C2,%的線性無關(guān)，則向量組(A)(C)線性無關(guān)線性無關(guān)(B) %(D)出82, 82出，口384 , 84的口2, 8283, 83%，的 內(nèi)線性無關(guān)線性無關(guān)八、（本題滿分8分)設(shè)四元線性齊次方程組(ij 為x1-IX2又已知某線性齊次方程組（n）的通解為 （1）求線性方程組（I）的基礎(chǔ)解析.X2 0 , X40k1(0,1,1,0

13、)k2( 1,2,2,1).（2）問線性方程組（I ）和（H ）是否有非零公共解?若有，則求出所有的非零公共解.若沒有，則說明理由.九、（本題滿分6分）設(shè)A為n階非零方陣，A*是A的伴隨矩陣,A是A的轉(zhuǎn)置矩陣，當(dāng)A * A 時,證明A 0.1995年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷、填空題（本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上） 設(shè)三階方陣a , B滿足關(guān)系式A 1BA 6A BA ,且A00 ,貝1 B =17,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)）、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求a11(5)設(shè) Aa21a

14、31(A) AP1P2 = B(C) P1P2A = B 八、(本題滿分a12a22a32a13a23a33,B耳2a22a32a3010a23尸1100,P2a33001(B) AP2Pl = B(D) P2RA = B，則必有7分)設(shè)三階實(shí)對稱矩陣A的特征值為11,23 1,對應(yīng)于1的特征向量為01，求 A.1九、（本題滿分6分）設(shè)A為n階矩陣，滿足aaI（I是n階單位矩陣，A是A的轉(zhuǎn)置矩陣）,|A| 0,求A I1996年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)1 0 2設(shè)A是4 3矩陣，且A的秩r(A) 2,而B

15、0 2 0,則r(AB)=.1 0 3、選擇題(本題共5小題，每小題3分，滿分15分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求,把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))(5)四階行列式a100b400a2 b2a3 b3bi0的值等于000a4(A) a1a2a3a4 b1b2b3b4(C) (aa2 bb)(a3a4 b3b4)八、(本題滿分6分)(B)a1a2a3a4 bib2b3b4(D)(a2a3 b2b3)(aa4 bib4)設(shè)A I 2工其中I是n階單位矩陣，見n維非零列向量，彳是工的轉(zhuǎn)置.證明(1) A 2 A的充分條件是已2 1.(2)當(dāng)士 1時，A是不可逆矩陣.九、(本題滿分8

16、分)已知二次型 f(x1,x2,x3) 5x2 5x； cx32 2x1x2 6x1x3 6x2x3 的秩為 2, (1)求參數(shù)c及此二次型對應(yīng)矩陣的特征值.指出方程f(x1,x2,x3) 1表示何種二次曲面.(一 )試卷1997 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)一、填空題( 本題共 5 小題 , 每小題 3 分 , 滿分 15 分 . 把答案填在題中橫線上)122設(shè)A 4 t 3舊為三階非零矩陣，且AB 0,則1=.311二、選擇題( 本題共 5 小題 , 每小題 3 分 , 滿分 15 分 . 每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一個符合題目要求, 把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))a1b1c1

17、a1xb1yc10,(4) 設(shè)oc1a2,oc2b2,a3c2 , 則三條直線a2xb2yc20,a3b3c3a3xb3yc30(其中ai2 bi20,i 1,2,3 )交于一點(diǎn)的充要條件是(A) 0C1, 0C2, 03 線性相關(guān)(B) 0C1 , 0C2, 0C3線性無關(guān)(C)秩 r(01 ,0(2 ,03)秩 r ( ai,02)( D)01,0C2,03 線性相關(guān),OC1,02 線性無關(guān)7、 ( 本題共 2 小題 , 第 (1) 小題 5 分 , 第 (2) 小題 6 分 , 滿分 11 分 )設(shè)B是秩為2的5 4矩陣，的1,1,2,3:“2 1,1,4, 1T, “3 5, 1, 8

18、,9T是齊次線性方程組Bx 0的解向量，求Bx 0的解空間的一個標(biāo)準(zhǔn)正交基.1(2)已知己1是矩陣A12125 a 3 的一個特征向量.1b 21)試確定a,b參數(shù)及特征向量E所對應(yīng)的特征值.2) 問 A 能否相似于對角陣?說明理由.8、 (本題滿分5 分)設(shè)A是n階可逆方陣，將A的第i行和第j行對換后得到的矩陣記為B.(1) 證明 B 可逆 .(2) 求 AB 1 .1998年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷一、填空題（本題共5小題,每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上）設(shè)A為n階矩陣，|A| 0,A為a的伴隨矩陣，E為n階單位矩陣.若a有特征值，則（A）2 E必有特征值.二

19、、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)） （4）設(shè)矩陣ab Ga2b2c2是滿秩的，則直線x a3 yb3zc3與直線xa1yb1zc1,a1a2b1b2。 C2a?a3b2b3C2C3a3 b3 c3（A）相交于一點(diǎn)（B）重合（C）平行但不重合（D）異面十、（本題滿分6分）已知二次曲面方程x2 ay2 z2 2bxy 2xz 2yz 4可以經(jīng)過正交變換y P化為橢圓柱面方程 2 4 2 4,求a, b的值和正交矩陣P.十一、（本題滿分4分）設(shè)A是n階矩陣，若存在正整數(shù)k,使線性方程組A kx 0有解向量蠲

20、且Ak1a 0.證明：向量組的Aa,L ,Ak1a是線性無關(guān)的.十二、（本題滿分5分）已知方程組（I ）a12x2a22X2a1,2nx2na2,2nx2an,2nx2bnX的一個基礎(chǔ)解析為(b111bl2,L ,b1,2n)T,(b21,b22,L ,b2,2n)T,L ,(bn1,bn2,L ,bn,2n)T.試寫出線性方程組(H )b12 y2Lb22 y2L。2口丫2n b2,2n y2bn1XMbn2 y2 Lbn,2n 丫2的通解，并說明理由.1999 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)( 一 ) 試卷一、填空題( 本題共 5 小題 , 每小題 3 分 , 滿分 15 分 . 把答案

21、填在題中橫線上)(4)設(shè)n階矩陣A的元素全為1,則A的n個特征值是 .二、選擇題( 本題共 5 小題 , 每小題 3 分 , 滿分 15 分 . 每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一個符合題目要求, 把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))設(shè)A是m n矩陣，B是n m矩陣，則(A) 當(dāng) m n 時 , 必有行列式| AB | 0( B) 當(dāng) m n 時 , 必有行列式| AB | 0( C) 當(dāng) n m 時 , 必有行列式| AB | 0( D) 當(dāng) n m 時 , 必有行列式| AB | 0十、 ( 本題滿分8 分 )a1設(shè)矩陣 A 5 b1c0c3 , 其行列式| A |a1,又A的伴隨矩陣A*有一

22、個特征值,屬于的一個特征向量為a ( 1, 1,1)T,求a,b,c和0的值.( 本題滿分6 分 )設(shè)A為m階實(shí)對稱矩陣且正定，B為m n實(shí)矩陣，bt為B的轉(zhuǎn)置矩陣，試證btab為正定矩陣的充分必要條件是B的秩r(B) n2000年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷一、填空題（本題共5小題，每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上）1 21%1（4）已知方程組2 3a 2 X23無解，則2 =.1a2X30二、選擇題（本題共5小題，每小題3分，滿分15分.設(shè)n維列向量組g,L,am（m n）線性無關(guān)，則n維列向量組 加L ,配線性無關(guān)的充分必要條件為（A）向量組的,L ,即可由向量組

23、0,L ,南線性表示（B）向量組甌L ,際可由向量組 如L,即線性表示（C）向量組的,L ,即與向量組0,L ,際等價 （D）矩陣A （卬L ,%）與矩陣B （,國）等價十、（本題滿分6分）*設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A100001001010,且ABA 1 BA 1 3E ,其中E為4階單位矩陣，求矩陣B .0308H 、（本題滿分8分）某適應(yīng)性生產(chǎn)線每年1月份進(jìn)行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計然后熟練工支援其他生產(chǎn)部門,其缺額由招收新的非熟練工補(bǔ)齊新、老非熟練工經(jīng)過培訓(xùn)及實(shí)踐至年終考核有2成為熟練工.設(shè)第n年1月份統(tǒng)計的熟練工與非熟練工所占百分比分別為Xn和,記成向量Xnyn求xn1與xn的關(guān)系式并寫

24、成矩陣形式：xn1 A xn . yn 1ynyn 1yn1（2）驗(yàn)證月4 ,於 1是A的兩個線性無關(guān)的特征向量，并求出相應(yīng)的特征值.（3）當(dāng)x12時，求Xn111y yn 122001年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷、填空題(本題共5小題，每小題3分,滿分15分.把答案填在題中橫線上)(4)設(shè)A 2 A 4E O,則(A 2E) 1 =.、選擇題(本題共5小題，每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))1111設(shè)A 1111111111110000，則 A與 B00000000(A)合同且相似(C)不合同但相似(B)合同

25、但不相似 (D)不合同且不相似九、(本題滿分6分)設(shè)0C1 ,0C2,L , Ofc為線性方程組AX O的一個基礎(chǔ)解系，向t10C112a2,也t10C2t2O3,L,&t1OCst2 Otj,其中t1,t2為實(shí)常數(shù)，試問t1 ,t2滿足什么條件時加gL , 3也為AX O的一個基礎(chǔ)解系？十、(本題滿分8分)已知三階矩陣A和三維向量x,使得x,Ax,A2X線性無關(guān)，且滿足A3x 3Ax 2A2x.(1)記 P (x,Ax,A2x),求 B 使 A PBP 1 .(2)計算行列式|A E .2002年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共5小題，每小題3分,滿分15分.把答案

26、填在題中橫線上)(4)已知實(shí)二次型f(x1,x2,x3)a(x12x2x2)4x1 x24x1x34x2x3經(jīng)正交變換可化為標(biāo)準(zhǔn)型f6yl2,則2=.二、選擇題(本題共5小題，每小題3分,滿分15分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))(4)設(shè)有三張不同平面，具方程為aix by gz di (i 1,2,3 )它們所組成的線性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩都為2,則這三張平面可能的位置關(guān)系為九、(本題滿分6分)已知四階方陣 A (g，a2,a3, 04) ,0cl,a2,a3,a4均為四維列向量，其中a2,g，a4線性無關(guān)，2 a2a3 .若00c

27、la2a3% ,求線性方程組A x 0的通解.十、(本題滿分8分)設(shè)A,B為同階方陣，(1)若A,B相似，證明A,B的特征多項(xiàng)式相等.(2)舉一個二階方陣的例子說明(1)的逆命題不成立.(3)當(dāng)A ,B為實(shí)對稱矩陣時，證明(1)的逆命題成立.2003年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上）1111 （4）從R2的基w , % 到基B , &的過渡矩陣為0112、選擇題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)） （4）設(shè)向量組1: 0cl，町L ,

28、與可由向量組II : 3, 0,L , &線性表示，則（A）當(dāng)r s時，向量組II必線性相關(guān)（B）當(dāng)r s時，向量組II必線性相關(guān)（C）當(dāng)r s時，向量組I必線性相關(guān)（D）當(dāng)r s時，向量組I必線性相關(guān)（5）設(shè)有齊次線性方程組Ax 0和Bx 0,其中A,B均為m n矩陣，現(xiàn)有4個命題：若Ax 0的解均是Bx 0的解，則秩（A）秩（B）若秩（A）秩（B）,則Ax 0的解均是Bx 0的解若Ax 0與Bx 0同解，則秩（A）秩（B）若秩（A）秩（B）,則Ax 0與Bx以上命題中正確的是（A）（B）九、（本題滿分10分）3220 10設(shè)矩陣 A 232, P 1 01, B0同解(C)(D)P %*P

29、 ,求B 2E的特征值與特征向量，其中A*為A的伴隨矩陣，E為3階單位矩陣.十、（本題滿分8分）已知平面上三條不同直線的方程分別為l: ax 2by 3c 0, l2 : bx 2cy 3a 0,l3: cx 2ay 3b 0.試證這三條直線交于一點(diǎn)的充分必要條件為a b c 0.2004年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷、填空題(本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上)2 1 0(5)設(shè)矩陣A 1 2 0 ,矩陣B滿足ABA* 2BA*巳其中A*為A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，則B =0 0 1、選擇題(本題共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，

30、只有一個符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))(11)設(shè)A是3階方陣，將A的第1列與第2列交換得B ,再把B的第2列加到第3列得C ,則滿足AQ C的可逆矩陣Q為0 1 0(A) 1 0 01 0 10 1 1(D) 1 0 00 0 1010010(B) 1 0 1(C) 1 0 0001011(12)設(shè)A,B為滿足ABO的任意兩個非零矩陣，則必有(A) A的列向量組線性相關(guān)(C) A的行向量組線性相關(guān)(20)(本題滿分9分),B的行向量組線性相關(guān),B的行向量組線性相關(guān)(B) A的列向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)(D) A的行向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)(1 a)x

31、X2 L Xn 0,設(shè)有齊次線性方程組2xi (2 a)x2 L 2xn L L L L L L0,(n 2)37nx nx2 L (n a)xn0,試問a取何值時，該方程組有非零解，并求出其通解.(21)(本題滿分9分)設(shè)矩陣A1 43的特征方程有一個二重根，求a的值，并討論A是否可相似對角化2005年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上)(5)設(shè)%血，的均為3維列向量,記矩陣A(01,a2,03), B (如a2a3,o12 a24 03,O13 a29a3),如果A| 1,那么|B二、選擇題(本題共8小題，每小題4

32、分，滿分32分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi))(11)設(shè)1, 2是矩陣A的兩個不同的特征值，對應(yīng)的特征向量分別為,a2,則, A(兇 的)線性無關(guān)的充分必要條件是(A) i 0(B) 2 0(C) i 0(D) 2 0(12)設(shè)A為n(n 2)階可逆矩陣，父換A的第1行與第2行得矩陣B.A ,B分別為A,B的伴隨矩陣，則(A)父換A的第1列與第2列得B(B)父換A的第1行與第2行得B(C)父換A的第1列與第2列得B(D)父換A的第1行與第2行得B(20)(本題滿分9分)已知二次型 f(x1,X2,X3) (1 a)x； (1 a)x； 2x2

33、2(1 a)xx2 的秩為 2.(1)求a的值；(2)求正交變換x Qy,把f (x1, x2,x3)化成標(biāo)準(zhǔn)形.(3)求方程 f (x1, x2, x3) =0 的解.(21)(本題滿分9分)已知3階矩陣A的第一行是(a,b,c),a,b,c不全為零，矩陣B1 2 32 4 6 (卜為常數(shù))，且人8 O,求線性方程組Ax 0的通解.3 6k2006年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、填空題(本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上)2 1一 .一 ,一 設(shè)矩陣A, E為2階單位矩陣，矩陣B滿足BA B 2E,則B =.1 2(6)設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且均服從

34、區(qū)間0,3上的均勻分布，則P maxX,Y 1 =.二、選擇題(本題共8小題，每小題4分，滿分32分.每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)) (11)設(shè)01, a2,L , 0cs，均為n維列向量，A是m n矩陣，下列選項(xiàng)正確的是(A)若叫ot2, L , %,線性相關(guān)，則A %, A %L , A %,線性相關(guān)(B)若町牝上，,線性相關(guān)，則A % A 2,L ,A %,線性無關(guān)(C)若, ot2, L , %,線性無關(guān)，則A %, A %L , A %,線性相關(guān)(D)若, ,L , %,線性無關(guān)，則A % A牝上，A %,線性無關(guān).1 1 0(12)

35、設(shè)A為3階矩陣，將A的第2行加到第1行得B ,再將B的第1列的-1倍加到第2列得C ,記P 0 1 0 ,則0 0 11 1TT(20)(本題滿分9分)已知非齊次線性方程組(A) C P 1AP(B) C PAP 1(C) C PTAP(D) C PAP TX| x2 x3 x414x1 3x2 5x3 x41有3個線性無關(guān)的解ax1x2 3x3 bx4 1(1)證明方程組系數(shù)矩陣A的秩r2.(2)求a,b的值及方程組的通解(21)(本題滿分9分)設(shè)3階實(shí)對稱矩陣A的各行元素之和均為3,向量出(1)求A的特征值與特征向量.(2)求正交矩陣Q和對角矩陣A ,使得QTAQ A .1,2, 1 T

36、, 0C20, 1,1 T是線性方程組Ax 0的兩個解.2007 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一 )試卷( 本題共 10 小題 , 每小題 4 分 , 滿分 40 分 , 在每小題給的四個選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)符合題目要求, 把所選項(xiàng)前的字母填在題后括號內(nèi))(7)設(shè)向量組 卬如03線性無關(guān),則下列向量組線形相關(guān)的是(A) % 如 0C2(8) 設(shè)矩陣 A0C3, &Oi211i2 ii i2(B) % a2, a2 a3, a3i000 1 0 ,則A與B000(C) %2 oc2,a22o3,oc32al( D) o) 202, oc2 203,oc32al(A) 合同 , 且相似( B)

37、 合同 , 但不相似( C) 不合同 , 但相似( D) 既不合同, 也不相似(11 16 小題 , 每小題 4 分 , 共 24 分 , 請將答案寫在答題紙指定位置上)0100(15) 設(shè)矩陣 A則A3的秩為001000010000(21)( 本題滿分11 分 )x1 x2 x30設(shè)線性方程組x1 2x2 ax3 0 , 與方程x1 2x22x1 4x2 a x3 0x3(22)( 本題滿分11 分 )設(shè)3階實(shí)對稱矩陣A的特征向量值1 1, 2 2, 32.的a 1, 有公共解, 求 a 的值及所有公共解.(1, 1,1)T是A的屬于特征值i的一個特征向量，記BA5 4A3 E, 其中 E

38、為 3階單位矩陣 .(1)驗(yàn)證出是矩陣B的特征向量，并求B的全部特征值與特征向量(2) 求矩陣 B .2008年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷一、選擇題(1-8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).) (5)設(shè)A為n階非零矩陣，E為n階單位矩陣.若A3 0,則(A) E A不可逆，E A不可逆(B)E A不可逆，E A可逆(C) E A可逆，E A可逆(D)E A可逆，E A不可逆、填空題(9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.)(13)設(shè)A為2階矩陣，孫牝?yàn)榫€性無關(guān)的2維列向量，A

39、的0,Aa2 2al電，則A的非零特征值為 .(20)(本題滿分11分)A aT 0 T,1為a的轉(zhuǎn)置，1為0的轉(zhuǎn)置.證明：(1) r(A) 2. (2)若 B線性相關(guān)，則 r(A) 2.(21)(本題滿分11分)設(shè)矩陣A(1)求證A2a 12_-a 2a OO O 1a2 2a(2) a為何值,方程組有唯一解,現(xiàn)矩陣A滿足方程AXn n，求 X1.B,其中XX1,L ,Xn T, B 1,0,L ,0(3) a為何值,方程組有無窮多解，求通解.2009年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷、選擇題(1-8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選

40、項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).)11(5)設(shè)出, a2, 03是3維向重仝向R的一組基，則由基內(nèi), %,-%231到基0cl的過渡矩陣為1(A) 201(B) 0121(C) 1212141414161616121(D) J416121416121416(6)設(shè)A, B均為2階矩陣，A ,B分別為A, B的伴隨矩陣,若A2, B 3,則分塊矩陣A 的伴隨矩陣為O_ *(A) O 3B2A O_ *(B) O* 2B 3A O_ *(C) O 3A2B O_ *(D) O 2A3B O、填空題(9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.)2,其中7為a的轉(zhuǎn)置，則矩陣0 T的

41、非零特征值為(13)若3維列向量% (滿足aT(20)(本題滿分11分)11日的匕的所有向量6 1(2)對中的任意向量&, &證明&,&, &無關(guān).(21)(本題滿分11分)設(shè)二次型f X,X2,X3ax2 ax2a 1 x2 2x1X3 2x2X3.(1)求二次型f的矩陣的所有特征值;(2)若二次型f的規(guī)范形為y； y2,求a的值.2010年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)(一)試卷，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi).)、選擇題(1-8小題，每小題4分，共32分，下列每小題給出的四個選項(xiàng)中(5)設(shè)A為m n型矩陣，B為n m型矩陣，若AB E,則(A)秩(A) m,秩(B

42、) m(6)設(shè)A為4階對稱矩陣，且A2 A(B)秩(A) m,秩(B) n (0,若A的秩為3,則A相似于C)秩(A) n,秩(B) m(D)秩(A) n,秩(B) n(A)(B)(C)(D)二、填空題(9-14小題，每小題4分，共24分，請將答案寫在答題紙指定位置上.)(13)設(shè)的(1,2, 1,0)T,叱(1,1,0,2)T, % (2,1,1, )T,若由孫如為形成的向量空間的維數(shù)是2,則=.(20)(本題滿分11分)11設(shè) A 01 0 ,b11a1，已知線性方程組Ax1b存在兩個不同的解.求，a.(2)求方程組Ax b的通解.(21)(本題滿分11分)22 T設(shè)一次型f (Xi ,X

43、2, X3) x Ax在正父變換x Qy下的標(biāo)準(zhǔn)形為y y2,且Q的第二列為(,0,).22(1)求 A.(2)證明A E為正定矩陣，其中E為3階單位矩陣.2011 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（ 一 ） 試卷.)0001，10一、選擇題（1-8 小題 , 每小題 4 分 , 共 32 分 , 下列每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)符合題目要求, 把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號內(nèi)10015、設(shè)A為3階矩陣，把A的第二列加到第一列得到矩陣B ,再交換B的第二行與第3行得到單位陣E,記P11 1 0 , P200010則A=（）AP1P2BP11 P2CP2P1DP21 P16、設(shè)A （ i

44、2 3 4）是4階矩陣，A*為A的伴隨矩陣。若（1,0,1,0）T是Ax 0的一個基礎(chǔ)解系，則A*x 0的基礎(chǔ)解系可為（）A13B12C123D 234二、填空題：9 14 小題，每小題4 分，共 24 分，請將答案寫在答題紙指定的位置上。13、若二次曲面的方程x2 3y2 z2 2axy 2xz 2yz 4，經(jīng)正交變換化為y12y224，則a 20、 （本題滿分11 分）設(shè)向量組 1（1,0,1）T,2 （0,1,1）T ,3 （1,3,5）T不能由向量組 1（1,1,1）T,2（1,2,3）T,3 （3,4,a）T 線性表示；（1）求a的值；（ 2） 將 1 , 2, 3用 1, 2, 3

45、線性表示；21、 （本題滿分11 分）11001111A為3階實(shí)對稱矩陣，A的秩為2,且A 0 0-1 1求（1） A 的特征值與特征向量（ 2）矩陣 A一、選擇題: 定位置上.18小題，每小題2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（一）試卷4分，共32分，下列每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指(5)00 ,C1C211 ,C311其中Ci。為任意常數(shù),C4則下列向量組線性相關(guān)的是（(A)(B)(C)1, 3 , 4(D)2 , 3, 4(6)設(shè)A為3階矩陣,P為3階可逆矩陣，且1AP1, 2 , 3，Q 12, 2, 3貝 UQ 1AQ(A)1(

46、B)12(C)2(D)、填空題：9 14小題，每小題4分，共24分,2請將答案寫在答題紙指定位置上.(13)設(shè)X為三維單位向量，E為三階單位矩陣，則矩陣E xxT的秩為(20)1（本題滿分10分）設(shè)A 0a1001100(21)求A已知線性方程組 Ax b有無窮多解,并求Ax b的通解。10（本題滿分10分）三階矩陣A 0 11 0,AT為矩陣A的轉(zhuǎn)置，已知r（ATA） 2,且二次型fxT ATAx。1）求a2）求二次型對應(yīng)的二次型矩陣，并將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型，寫出正交變換過程。2013碩士研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)一5 .設(shè)A, B, C均為n階矩陣，若AB=C,且B可逆，則()A.矩陣C的行向量組與

47、矩陣A的行向量組等價B矩陣C的列向量組與矩陣A的列向量組等價C矩P$ C的行向量組與矩陣B的行向量組等價D矩陣C的列向量組與矩陣B的列向量組等價1 a 12 0 06 .矩陣a b a與0 b 0相似的充分必要條件為()1 a 10 0 0A. a 0,b 2 B. a 0,b為任意常數(shù) C. a 2,b 0 D. a 2,b為任意常數(shù)13.設(shè)A=(aij)是3階非零矩陣,A為A的行列式，Aij為aij的代數(shù)余子式.若aij+Aij=0(i, j=1,2,3),則| A| =20 .(本題滿分11分)1a0 1設(shè)A a ,B 0 1 ,當(dāng)a, b為何值時，存在矩陣C使得AC-CA=B,并求所有矩陣C。1 01 ba1b1a2 ，b2a3b32(bX12x2 4x3) , I己002y2T ；f在正交變換下的標(biāo)準(zhǔn)形為2y221 .(本題滿分11分)設(shè)二次型 f(x1,x2,x3