矩形的五種折疊方法

1、矩形的五種折疊方法折疊問題的實(shí)質(zhì)是軸對(duì)稱問題，折疊原理實(shí)際上是圖形的全等問題，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等。對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被折痕垂直平分。矩形在日常生活中隨處可見，矩形的性質(zhì)又具有平行四邊形的所有性質(zhì),并且具有對(duì)角線互相平分且相等的特有性質(zhì)，它不僅是中心對(duì)稱圖形，而且還是軸對(duì)稱圖形.所以矩形的折疊問題是中考熱點(diǎn)問題，并且折疊的方法不同，問題不同，給參加中考的考生帶來各種各樣的困境，為了讓參加中考的孩子們輕松應(yīng)考，先把矩形的折疊問題進(jìn)行總結(jié)一下.一.沿對(duì)角線折疊例1.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊OA、OC分別落在x軸，y軸上,且OA=4,0c=&如圖，將OAB沿對(duì)角線OB翻折得到OB

2、NON與AB交于點(diǎn)M。(1)判斷OBM是什么三角形，并說明理由，v|n并求出OBM的面積c乎_(2)求MN的長./【分析】由矩形性質(zhì)可知，AB=OC=3,BC=OA=4,寸二一/COA=ZOAB=90OA/BC所以/AOB=ZMBO根據(jù)折疊原理得/AOB=/MOB,所以/MBO=/MOB,MB=MO所以O(shè)BM是等腰三角形，二.折一角，使直角頂點(diǎn)到對(duì)邊例2.如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5,OO4.在OC邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處.則點(diǎn)D的坐標(biāo)是.【分析】折疊原理知，AE=AO=5A

3、B=OC=4OD=ED由勾股先求得BE=3CE=2然后設(shè)OD=x貝UCD=4-x在RtADCE中由勾股定理即可求得OD的長，然后就得到點(diǎn)D的坐標(biāo)。練習(xí)：如圖，折疊矩形的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處，已知AB=8,BC=10,則EC的長是(這道題目先求BF的長，再求CF的長，然后再勾股定理)練習(xí)2.如圖，矩形紙片ABCD若把ABE沿折痕BE上折疊，使A點(diǎn)恰好落在CD上,此時(shí),AE:ED=5：3BE=5'5,求矩形的長和寬。練習(xí)3.如圖，將矩形ABCD&AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的F點(diǎn)處(1)若/BAF=60,求/EAF的度數(shù)(2)若AB=6cm,AD=10cm,求線段CE的

4、長和zAEF的面積三.折疊矩形的對(duì)角，使對(duì)角的頂點(diǎn)重合，求折痕的長例3:如圖，矢!形紙片ABCD中，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF(1)連結(jié)CF,四邊形AECFM什么特殊的四邊形？為什么？(2)若AB=4cm,AD=8cm,你能求出線段BE及折痕EF的長嗎？(3)求4AEF的面積練習(xí)：1.如圖，矩形紙片ABCD中，AD=9,AB=3,將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,折痕為EF,那么折痕EF的長為r工ED【分析】由折疊原理可知，DE=BE1AE+BE=AD=9可以先根據(jù)勾股定理求得BE的長，也可以證出BE=BF然后過點(diǎn)F作FG，ED于G構(gòu)造直角三角形FEG也可以說構(gòu)造矩形ABFG最后運(yùn)

5、用勾股定理求得EF的長。四.折疊一角，使頂點(diǎn)到中間的對(duì)稱軸上(三等分直角的方法)例4.如圖，將矩形ABCD紙片對(duì)折，設(shè)折痕為MN,再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，若ABEg，則折痕AE的長為./BAG=五.按照指定的要求折疊（折疊出直角三角形）例5.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE,把/B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在百處，當(dāng)4CE直角三角形時(shí)，BE的長為BEC10.如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂電E,F分別在邊BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF袤；/BAE=15;BE+DF=EFS正方形ABCD=2位.其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上）

6、A.B.C.D.9.2018年安徽省2BCD中、E,F是對(duì)角線BD上不同的兩點(diǎn)，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）.A.BE=DFB.AE=CFC.AF/CED.ZBAE=zDCF13.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，連接DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F,若AB=4,AD=3,貝UCF的長為。（2018廣州）（3分）如圖,若菱形ABCD的頂電A,B的坐標(biāo)分別為（3,0）,（-2,0）,點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是25.（2018廣州14分）如圖，在四邊形ABCD中,2B=60）2D=30,AB=BC（1）求/A+/C的度數(shù)；（2）連接BD,探究AD,BD,CD三者之間的

7、數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=1,點(diǎn)E在四邊形ABCD內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，且滿足A匹BE2+CE,求點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路徑的長度.（3分）（2018?孝感）如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AC=10,BD=24,則菱形ABCD的周長為（）BA.52B.48C.40D.202. （2018北京）如圖，在四邊形ABCD中，AB/DC,AB=AD,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC平分/BAD,過點(diǎn)C作CEXAB交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.求證:四邊形ABCD是菱形；（2）若AB=、BD=2,求OE的長（8分）（2018?孝感）如圖，B,E,C,F在一條直線上，已知AB/DE,AC/DF,BE=CF連接AD.求證：四邊形ABE渥平行四邊形.3. （2018福建.）（8分）如圖，SBCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O,交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證：OE=OF,（2018甘肅）（10分）已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F,G,H分別是BC,BE,CE的中點(diǎn).(1)求證：BGFFHQ（2）設(shè)AD=a,當(dāng)四邊形EGFH正方形時(shí)，求矩形ABCD的面積.232018年安徽省.（14分）如圈1,RtMBC中，叢