光學(xué)及波動學(xué) 第二章 波動

1、波的疊加原理、駐波和波的疊加原理、駐波和多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)第二章第二章 波動（波動（2）12.1 機(jī)械波的形成和特征機(jī)械波的形成和特征2.2 行波，簡諧波行波，簡諧波2.4 波動方程波動方程2.3 物體的彈性變形物體的彈性變形2.6 惠更斯原理惠更斯原理2.5 波的能量波的能量2.7 波的疊加，駐波波的疊加，駐波2.8 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)本章目錄本章目錄2知識回顧知識回顧 簡諧振動及其合成簡諧振動及其合成 平面簡諧波和波函數(shù)平面簡諧波和波函數(shù) 波的能量波的能量3水波通過窄縫水波通過窄縫4(有關(guān)波的傳播方向的規(guī)律有關(guān)波的傳播方向的規(guī)律) 發(fā)射子波發(fā)射子波（次級波）的（次級波）的波源波源（點(diǎn)源

2、），（點(diǎn)源），就是波在該時刻的就是波在該時刻的新的新的波面。波面。的任一時刻，的任一時刻， 媒質(zhì)中任意波面上的各點(diǎn)，媒質(zhì)中任意波面上的各點(diǎn)，都可看作是都可看作是這些這些子波面的包絡(luò)面（包跡）子波面的包絡(luò)面（包跡）1. 原理的敘述原理的敘述2. 原理的應(yīng)用原理的應(yīng)用已知已知 t 時刻的波面時刻的波面 t+ t 時刻的波面，時刻的波面，從而可進(jìn)一步給出波的傳播方向。從而可進(jìn)一步給出波的傳播方向。其后其后2.6 惠更斯原理惠更斯原理（Huygens principle）5t+ t時刻波面時刻波面u t波傳播方向波傳播方向t 時刻波面時刻波面平面波平面波t + t球面波球面波例如，均勻各向同性媒質(zhì)內(nèi)波

3、的傳播：例如，均勻各向同性媒質(zhì)內(nèi)波的傳播：u t 63. 波的衍射波的衍射（wave diffraction）衍射：衍射：波傳播過程中，當(dāng)波傳播過程中，當(dāng)遇到障礙物時，遇到障礙物時，能繞過障礙物邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象。能繞過障礙物邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象。入射波入射波衍射波衍射波障礙物障礙物入射波入射波衍射波衍射波障礙物障礙物a障礙物的線度越大障礙物的線度越大衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象越不明顯，越不明顯，障礙物的線度越小障礙物的線度越小衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象越越明顯。明顯。例如：例如：相對于相對于波長波長而言，而言，7水波通過窄縫時的衍射水波通過窄縫時的衍射8 1、波的疊加原理、波的疊加原理 (superp

4、osition principle of waves)2.7 波的疊加波的疊加 駐波駐波9二、波的疊加二、波的疊加 1、波的疊加原理、波的疊加原理 (superposition principle of waves)10 1、波的疊加原理、波的疊加原理 (superposition principle of waves)幾列波同時通過同一媒質(zhì)時，可以保持幾列波同時通過同一媒質(zhì)時，可以保持各自的特點(diǎn)各自的特點(diǎn):如：方向、振幅、波長、頻率如：方向、振幅、波長、頻率2.7 波的疊加波的疊加 駐波駐波11二、波的疊加二、波的疊加 1、波的疊加原理、波的疊加原理 (superposition princ

5、iple of waves)12二、波的疊加二、波的疊加 1、波的疊加原理、波的疊加原理 (superposition principle of waves)13 1、波的疊加原理、波的疊加原理 (superposition principle of waves)(2) 各列波在相遇處會引起振動的合成。各列波在相遇處會引起振動的合成。(1) 幾列波同時通過同一媒質(zhì)時，可以保幾列波同時通過同一媒質(zhì)時，可以保持各自的特點(diǎn)持各自的特點(diǎn):如：方向、振幅、波長、頻率如：方向、振幅、波長、頻率2.7 波的疊加波的疊加 駐波駐波14 1、波的疊加原理、波的疊加原理 (superposition princi

6、ple of waves) 每列波傳播時，不會因與其它波相遇而改變自每列波傳播時，不會因與其它波相遇而改變自己原有的特性己原有的特性(傳播方向、振動方向、頻率、波長傳播方向、振動方向、頻率、波長等）。在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點(diǎn)的振動是各列等）。在幾列波相遇的區(qū)域中，質(zhì)點(diǎn)的振動是各列波波單獨(dú)單獨(dú)傳播時在該點(diǎn)引起的振動的合成。傳播時在該點(diǎn)引起的振動的合成。 2.7 波的疊加波的疊加 駐波駐波152 波的干涉波的干涉 波疊加時在空間出現(xiàn)波疊加時在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強(qiáng)和減穩(wěn)定的振動加強(qiáng)和減弱弱的分布叫的分布叫波的干涉。波的干涉。水波盤中水波的干涉水波盤中水波的干涉16的兩個波源稱相干波源，它們發(fā)出的

7、兩個波源稱相干波源，它們發(fā)出的波叫相干波的波叫相干波（1）振動方向相同）振動方向相同（2）頻率相同）頻率相同（3）相位差恒定）相位差恒定滿足：171o第一波源第一波源第二波源第二波源2oP1r2r1). 相干波的干涉原理相干波的干涉原理uu第二波源引起的第二波源引起的P點(diǎn)振動方程點(diǎn)振動方程)2(cos2222rtAyP第一波源引起的第一波源引起的P點(diǎn)振動點(diǎn)振動方程方程)2(cos1111rtAyosAAAA A 合合u P點(diǎn)的合振動點(diǎn)的合振動振幅振幅1o第一波源第一波源第二波源第二波源2oP1r2r1u2u19u兩列波在兩列波在P P點(diǎn)點(diǎn)相遇時的相遇時的相位差相位差1

8、2AAA 合合12AAA 合合干涉極大干涉極大干涉極小干涉極小k=(0, 1, 2, .)(21212rr =k2) 12(k20若若12即兩波源同初相，則即兩波源同初相，則波程差波程差 21rrk2) 12(k加強(qiáng)（相長、極大）加強(qiáng)（相長、極大）減弱（相消、極?。p弱（相消、極?。└缮婕訌?qiáng)、減弱條件：干涉加強(qiáng)、減弱條件：)(21212rr 1o第一波源第一波源第二波源第二波源2oP1r2r1u2uk=(0, 1, 2, .)21例例1 如圖所示如圖所示,A,B為兩個相干波源為兩個相干波源,其初相位差其初相位差為為 .A,B相距相距30cm,P,B相距相距40cm,PB AB.兩列兩列波在波在

9、P點(diǎn)相遇后干涉使其合振幅為最小點(diǎn)相遇后干涉使其合振幅為最小.問波長問波長最大的可能值是多少最大的可能值是多少?A30cm40cmBP22解解在在P點(diǎn)最大限度地減弱點(diǎn)最大限度地減弱,即兩振動反相即兩振動反相,現(xiàn)兩波現(xiàn)兩波源是反相的相干波源源是反相的相干波源,故要求因傳播路徑不同而故要求因傳播路徑不同而引起的位相差等于引起的位相差等于 2k ,由圖由圖AP=50cm,2 (50-40)/ =2k , =10/k (cm),當(dāng)當(dāng)k=1時時 max=10cmA30cm40cmBP23例例2如圖所示如圖所示,S1S2為振幅相等的兩相干波源為振幅相等的兩相干波源,兩者兩者相距相距3 /2.若若S1的初相位

10、為的初相位為 /2試求試求(1)在在S2C線上各線上各點(diǎn)由于兩列波干涉而完全靜止點(diǎn)由于兩列波干涉而完全靜止,問問S2的初相位為多的初相位為多少少?(2)若使若使S1S2連線中垂線上連線中垂線上(MN)各點(diǎn)因兩列波各點(diǎn)因兩列波干涉而完全靜止不動時干涉而完全靜止不動時S2的初周相又為多少的初周相又為多少?MCS1NS2x24解解設(shè)設(shè)S1為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)則在則在S2C之間之間S1的波動方程為的波動方程為22cos1xTtAyS2的波動方程為的波動方程為22232cosxTtAyMCS1NS225MCS1NS2代入代入=(2k+1) 的條件有的條件有: 2, 1, 0221231222kkk同理有

11、同理有 2, 1, 0,23221222kkk可使中垂線上各點(diǎn)因可使中垂線上各點(diǎn)因兩列波干涉而靜止兩列波干涉而靜止.263 駐波駐波(Standing Wave)（由于兩列滿足了一些（由于兩列滿足了一些特殊條件特殊條件的的相干簡諧波相干簡諧波 疊加疊加而產(chǎn)生的一種特殊的干涉現(xiàn)象。）而產(chǎn)生的一種特殊的干涉現(xiàn)象。）u駐波：駐波： 例子例子27u形成形成駐波駐波的兩列相干波的的兩列相干波的特殊條件特殊條件：(1)(1)相干波相干波(2)(2)振幅振幅相同相同(3)(3)同一直線同一直線上上傳播傳播, ,方向方向相反相反28oxyxu 駐波方程駐波方程平衡位置坐標(biāo)為平衡位置坐標(biāo)為 處質(zhì)點(diǎn)相對于其平衡位

12、置的處質(zhì)點(diǎn)相對于其平衡位置的合位移合位移: :x121222 cos()cos()22yAxt 29駐波方程駐波方程:討論：討論：（a） 表示質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動。表示質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動。12cos()2t 表示質(zhì)點(diǎn)合振動的振幅不隨表示質(zhì)點(diǎn)合振動的振幅不隨 變，只隨變，只隨 變。變。1222cos()2AAx （c）tx( b）駐波各點(diǎn)相位由）駐波各點(diǎn)相位由 的正負(fù)決定的正負(fù)決定A121222 cos()cos()22yAxt 相位中無相位中無 x不具備傳不具備傳 播的特征播的特征振動因子振動因子振幅振幅 | |A30 特例（特例（1）21波形圖波形圖yox波節(jié)波腹2t0t3t處是波腹0 xA24312

13、cos2cos()xyAt 駐波方程駐波方程:波節(jié)波節(jié): :波腹波腹: :xA2cos2=0 xA2cos2=2A4) 12(kxk=(0, 1, 2, .)42kx k=(0, 1, 2, .)32 特例（特例（2）21波形圖波形圖yox處是波節(jié)0 x4A2波節(jié)點(diǎn)波節(jié)點(diǎn)24xk 波腹點(diǎn)波腹點(diǎn)(21)4xk 時01t時31t33波形圖波形圖yox波節(jié)波腹2t0t3tA24t 例子例子34駐波特點(diǎn)：駐波特點(diǎn)：A.B.有的點(diǎn)始終不動（干涉減弱）稱有的點(diǎn)始終不動（干涉減弱）稱波節(jié)波節(jié)；有的點(diǎn)振幅最大（干涉加強(qiáng)）稱有的點(diǎn)振幅最大（干涉加強(qiáng)）稱波腹波腹；其余的點(diǎn)振幅在其余的點(diǎn)振幅在0與最大值之間。與最大

14、值之間。波形只變化不向前傳波形只變化不向前傳 故稱駐波。故稱駐波。C. 駐波各點(diǎn)相位由駐波各點(diǎn)相位由 的正負(fù)決定的正負(fù)決定A以波節(jié)為界的分段振動，同一段內(nèi)相位相同，以波節(jié)為界的分段振動，同一段內(nèi)相位相同，相鄰段相位相反，相位不傳播。相鄰段相位相反，相位不傳播。駐波能量：駐波能量： 波形無走動、波形無走動、能量無流動能量無流動35 波從波從波疏波疏媒質(zhì)媒質(zhì)入射入射到到波密波密媒媒質(zhì)，質(zhì)，再反射回波疏再反射回波疏媒質(zhì)時，在媒質(zhì)時，在反射點(diǎn)反射點(diǎn)，反射波的相位相對入射波有反射波的相位相對入射波有 的突變。的突變。u 半波損失：半波損失： 反反入入自由端：自由端：無無半波損失，半波損失，固定端：固定端

15、：有有半波損失，半波損失，無無約束，約束，有有約束，約束，36例例3 3（ ）在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)式為在弦線上有一簡諧波，其表達(dá)式為 為了在此弦線上形成駐波，并且在為了在此弦線上形成駐波，并且在 處處 為一波腹，此弦線上還應(yīng)有一簡諧為一波腹，此弦線上還應(yīng)有一簡諧 波，其表波，其表 達(dá)式為達(dá)式為)(34)(cos1SIuxtAy0 x)(3)(cos2SIuxtAy)(34)(cos2SIuxtAy（B）（A）（C）)(3)(cos2SIuxtAy（D）)(34)(cos2SIuxtAy（D）對）對處是波腹0 x341237例例4 4（ ）設(shè)平面簡諧波沿設(shè)平面簡諧波沿 軸傳播時在軸傳播時在

16、 處發(fā)生反射，反射波的表達(dá)式為處發(fā)生反射，反射波的表達(dá)式為 已知反射點(diǎn)為一已知反射點(diǎn)為一自由端自由端，則由入射波和反射，則由入射波和反射 波形成的駐波的波節(jié)位置的坐標(biāo)為波形成的駐波的波節(jié)位置的坐標(biāo)為？x0 x2)(2cos2xtAy自由端：自由端： 反射點(diǎn)反射點(diǎn)無無半波損失。半波損失。38解答解答此波在此波在 （反射點(diǎn)）處引起的振動方程（反射點(diǎn)）處引起的振動方程0 x2cos10入tAy設(shè)入射波波函數(shù)設(shè)入射波波函數(shù))(2cos入入xtAy該振動即為反射波源該振動即為反射波源反射波在反射波在 處引起的振動方程處引起的振動方程x2cos20入tAy無無半波損失時半波損失時有有半波損失時半波損失時2cos20入tAy2cos2xtAy39uxx的點(diǎn)到反射波源距離坐標(biāo)為反射波源本題本題入反射波源所以，本題反射波的波函數(shù)（方程）為所以，本題反射波的波函數(shù)（方程）為)(2cos2入xtAyuxux處到反射波源距離與已知條件相比，可得與已知條件相比，可得2入40入射波方程（波函數(shù)）入射波方程（波函數(shù)）2)(2cosxtAy入反射波方程（波函數(shù)）反射波方程（波函數(shù)）2)(2cosxtAy反駐波方程（波函