噪聲功率譜密度與方差之間的關(guān)系

1、關(guān)于matlab中噪聲功率譜密度與方差之間的關(guān)系的理解1.連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)高斯白噪聲的定義為：如果一個(gè)噪聲，它的幅度分布服從高斯分布，而它的功率譜密度又是均勻分布的，則稱它為高斯白噪聲。故對(duì)于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)，理想的高斯白噪聲的功率譜密度是一個(gè)常數(shù)，設(shè)為n0,而帶寬是無(wú)限寬的，其功率為：n*8=80(1)在n0不是為無(wú)窮小的情況下，理想的噪聲功率Pn是無(wú)限大的。而實(shí)際當(dāng)中，噪聲帶寬是有限寬的，只需要在我們所關(guān)心的頻帶范圍內(nèi)，噪聲功率譜密度是個(gè)常數(shù)，則我們可認(rèn)為其是高斯白噪聲。設(shè)噪聲單邊功率譜密度為n0，低通帶寬為W,則其噪聲功率為：nP=t*W(2)n2如圖1.1所示：5)3)4)我們知道，高斯白噪聲

2、的分布為XN(0,b2)，則其功率為:P=E(x2)=D(x)+E2(x)n=D(x)=b2故對(duì)于低通系統(tǒng)有:0=b2/W2而對(duì)于帶通系統(tǒng)，如圖1.2所示，有:nP=-o*2W=n*W=g2n202.離散時(shí)間系統(tǒng)對(duì)于離散時(shí)間系統(tǒng)而言，帶寬受到抽樣速率fs的限制。設(shè)WGN一秒內(nèi)抽取的一組數(shù)據(jù)樣本為：xn=x,xx12fsE（xn）=0;D（xn）=E（x2n）=b22.1理論分析6）7)由于時(shí)間為單個(gè)的離散點(diǎn)，故理想功率為0；但有下列定義：對(duì)于序列xn的能量E定義為序列各抽樣值的平方和，則數(shù)據(jù)樣本的能量為：E二刃|x(n)|2二f*Ex(n)2二f*q2ss1將功率定義為序列能量除以序列的時(shí)間，

3、即EP二二Q2*f（單位：J/S）rriJtTsb式中，Tb為序列時(shí)間，此處等于IS。如果功率單位采用W/symbol,則有：P=P/f=Q2（單位：J/symbol）sts2.2另一種理解而實(shí)際當(dāng)中，抽樣點(diǎn)是一個(gè)時(shí)間段，認(rèn)為T二1/f時(shí)間內(nèi)的幅值就等于此抽樣時(shí)刻的幅值,ss則單位抽樣時(shí)間內(nèi)的噪聲能量為：E二E*T二f*T*Q2二q2（6）tsss則噪聲功率（單位：J/symbol）為：P=En2n*T+n2n*T+n2n*T+n2n*T+n2n*Tn1s2s3s4sSs二f*EN2*Tss=EN2=b2高斯白噪聲經(jīng)過(guò)抽樣之后，其帶寬如下所示：故抽樣之后功率譜密度仍然可近似為常數(shù)，其單邊帶寬為

4、fs/2(根據(jù)奈奎斯特抽樣定理)。設(shè)此時(shí)的單邊功率譜密度為nO,故其功率為：p=n*fS=b2*fs(6)nO23.結(jié)論由于在連續(xù)系統(tǒng)中以時(shí)間t為單位，而在離散系統(tǒng)中以抽樣為單位，由此導(dǎo)致功率、能量、方差等的定義不同。由以上推導(dǎo)可知，噪聲功率譜密度與方差的表示關(guān)系與在連續(xù)系統(tǒng)中的表示關(guān)系是不同的。補(bǔ)充：Matlab中如何加噪聲首先要認(rèn)清楚SNR與Es/NO、Eb/N0的關(guān)系。一般意義的信噪比SNR是指信號(hào)功率與噪聲功率之比。而對(duì)于最佳接收機(jī)來(lái)說(shuō)，一般會(huì)用Eb/N0來(lái)表示信噪比，有時(shí)也寫(xiě)成SNRpbit。具體關(guān)系如下；Es/No(dB)=Eb/No(dB)+101ogl0(k);k表示k波特信息量每比特SNR_dB=Eb/No10log10(Tsymbol/Tsample)+10log10(k);(復(fù)信號(hào))SNR_dB=Eb/NolOloglO(0.5*Tsym/Tsamp)+10logl0(k);(實(shí)信號(hào))Tsym表示符號(hào)周期，Tsamp表示采樣周期。Tsym/Tsamp物理意義是多少采樣點(diǎn)每符號(hào)。一般仿真中都用Eb/NO來(lái)表示信噪比。以幅值為1的矩形成型波為例:E=s（n）|2二Nbb1式中Nb表示每比特的采樣數(shù)。B表示單邊噪聲帶寬，N表示單邊功率譜密度，則有n0N*B二P（單位：J/S）0nn根據(jù)第三節(jié)可知B二f/