圓中常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型

1、圓中常見(jiàn)數(shù)學(xué)模型中考數(shù)學(xué)圓常見(jiàn)模型：輔助圓（隱形圓）、圓冪定理、米勒定理、托勒密定理、瓜豆原理、阿波羅尼斯圓問(wèn)題（一）.輔助圓（隱圓）1.當(dāng)線段一端點(diǎn)固定，長(zhǎng)度固定時(shí)：另一端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡是圓Eg：如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)F在邊AC上,并且CF=2,點(diǎn)E為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，將ACEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是.B2.三點(diǎn)共圓:Eg1：如圖，若AB=OA=OB=OC,則ZACB的大小是（）A.40°B.30°C.20°D.35°Eg2：如圖在四邊形ABCD中,AB=BC=BDZABC

2、=80°，則ZADC的度數(shù)為3.四點(diǎn)共圓問(wèn)題:Eg：如圖，AABC中，AB=4,AC=2，以BC為邊在AABC外作正方形BCDE,BD、CE交于點(diǎn)0,則線段AO的最大值為4.三角形中：一定邊且其對(duì)角一定，則其對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)軌跡為圓Eg：在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（朽,0）、（3一込,0）、（0,5）,點(diǎn)D在第一象限,且ZADB=60°，則線段CD長(zhǎng)的最小值為.>'+（二）圓幕定理：1相交弦定理：在。O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，則PA-PB=PC-PD推論：在。O中，直徑AB丄CD，則CE2二AE-BEDDEg1：如圖，已知點(diǎn)I是厶ABC的內(nèi)心，

3、AI交BC于D，交外接圓0于E,求證：(1)IE=EC；(2)IE2=ED.EA.Eg2：如圖，正方形ABCD內(nèi)接于00，點(diǎn)P在劣弧AB上，連結(jié)DP，交AC于點(diǎn)Q.若QP二Q0,則(A)2飛：31；(B)23；(C)+x/2；(D)+22切割線定理:在。O中,PA是切線，PB是割線，則PA2二PC-PBEEg1：如圖，陽(yáng)切O0于力，PBC是OO的割線，如果PB=2，PC=4,貝叩力的長(zhǎng)為FEg2：如圖，00為厶ABC的外接圓，過(guò)C作00的切線，交AB的延長(zhǎng)線于P,ZAPC的平分線和AC,BC分別相交于D,E(1)證明：ACDE是等腰三角形證明：PD-CE=PE-AD3.割線定理：在。O中，PB

4、、PE是割線，則PC-PB=PD-PEEg1：如圖，P是圓0外的一點(diǎn)，點(diǎn)B、D在圓上，PB、PD分別交圓0于點(diǎn)4、C,如果AP=4,AB=2,PC=CD,那么PD=.Eg2：如圖，在厶ABC中，AB=AC，以AB為直徑的00交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,連接BE、AD交于(1)D是BC的中點(diǎn);(2)BECADC；(3)ABCE=2DPAD.點(diǎn)P.求證:(三) .米勒定理：如圖，點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，ZACB的大小在不斷發(fā)生變化。實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)厶ABC的外接圓與ON相切時(shí)，切點(diǎn)C使得ZACB最大。Eg2：如圖點(diǎn)A,B在ZMQN的邊QM上，過(guò)A,B兩點(diǎn)的圓交QN于點(diǎn)C,D.0A=6.AB=8,ZMQN=

5、30°，點(diǎn)P從Q點(diǎn)出發(fā)沿射線QN方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ZAPB的度數(shù)能取到最大值時(shí)，Sabp四）.瓜豆原理:若兩動(dòng)點(diǎn)到某定點(diǎn)的距離比是定值，夾角是定角，則兩動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑相同。瓜豆原理是主從聯(lián)動(dòng)軌跡問(wèn)題：主動(dòng)點(diǎn)叫做瓜，從動(dòng)點(diǎn)叫做豆。瓜在直線上運(yùn)動(dòng)，豆的運(yùn)動(dòng)軌跡也是直線；瓜在圓周上運(yùn)動(dòng)，豆的運(yùn)動(dòng)軌跡也是圓。關(guān)鍵是作出從動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，根據(jù)主動(dòng)點(diǎn)的特殊位置點(diǎn)，作出從動(dòng)點(diǎn)的特殊點(diǎn)，從而連成軌跡Eg：如圖，0P在第一象限，半徑為3.動(dòng)點(diǎn)A沿著0P運(yùn)動(dòng)一周，在點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，作點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B，再以AB為邊作等邊三角形ABC，點(diǎn)C在第二象限，點(diǎn)C隨點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)所形成的圖形的面積為（）A.43*36B.27nD.（五）.阿波羅圓問(wèn)題：Eg：?jiǎn)栴}提出：如圖1,在RtAABC中，ZACB=90°,CB=4，CA=