小學(xué)數(shù)學(xué)中的浸沒(méi)問(wèn)題

1、立體浸沒(méi)問(wèn)題專題簡(jiǎn)析：（底面接觸、完全浸沒(méi)、非完全浸沒(méi)）抓住浸沒(méi)問(wèn)題的關(guān)鍵：水面上升（下降）的體積=物體浸沒(méi)部分的體積即：容器底面積X水面上升（下降）的高度=物體底面積X高以此關(guān)系利用方程解決較為簡(jiǎn)便。例1.在一個(gè)底面直徑是20cm的裝有水的圓柱形容器中，浸沒(méi)著一個(gè)底面直徑12cm,高10cm的圓錐形鉛錘，把鉛錘從水中取出時(shí)，水面高度下降了多少cm？舉一反三：1. 一個(gè)底面半徑9cm,高15cm的圓錐形鐵塊完全浸沒(méi)在底面直徑是20cm的裝有水的圓柱形容器中,取出鐵塊后,水面高度下降了多少cm？2. 把一個(gè)底面半徑6cm的圓錐形零件完全浸沒(méi)在棱長(zhǎng)12cm的正方體容器中,水面比原來(lái)上升了3.14c

2、m，這個(gè)圓錐形零件的高是多少cm？3.一個(gè)從里面量長(zhǎng)15cm、寬12cm、高20cm的長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝有10cm高的水，當(dāng)把一個(gè)底面半徑5cm的圓錐形零件完全浸沒(méi)在長(zhǎng)方體容器中時(shí)，水面上升到11.57cm，這個(gè)圓錐形零件的高是多少cm？例2.一個(gè)底面積是72cm2的圓柱形容器中裝有高2.5cm深的水，當(dāng)把棱長(zhǎng)6cm的正方體鐵塊放入容器中，并沒(méi)有完全浸沒(méi)，現(xiàn)在水深多少cm？舉一反三：1.一個(gè)底面半徑10cm，高20cm的圓柱形容器內(nèi)裝有8cm深的水，放入長(zhǎng)8cm、寬8cm、高15cm的長(zhǎng)方體鐵塊，使它與容器底面接觸，現(xiàn)在水深多少cm？2.一個(gè)從里面量底面半徑是9cm、高50cm的圓柱體容器內(nèi)裝有2

3、0cm高的水，當(dāng)把一個(gè)底面直徑是2cm、高30cm的圓柱形鐵棒垂直放入容器中時(shí)，并沒(méi)有完全浸沒(méi)，現(xiàn)在水深多少cm？3. 一個(gè)從里面量底面半徑是5cm、高20cm的圓柱體容器內(nèi)裝有15cm高的水，當(dāng)把一個(gè)底面直徑是2cm、高18cm的圓柱形鐵棒垂直放入容器中時(shí)，并沒(méi)有完全浸沒(méi)，現(xiàn)在水深多少cm？擴(kuò)展與提高：1.有一個(gè)高8cm、容積64ml的圓柱形容器中裝滿了水，把一個(gè)長(zhǎng)40cm的圓柱形小棒垂直插入水中,直至容器底部，這時(shí)有一部分水溢出。當(dāng)把小棒取出后，容器中只有6cm高的水，求小棒的體積。2.把一個(gè)棱長(zhǎng)6cm的正方體鐵塊放入一個(gè)圓柱形容器中，完全浸沒(méi)后水面上升了4cm。如果把一個(gè)圓錐形鐵塊放入其

4、中，完全浸沒(méi)后水面上升了1.5cm。求圓錐形鐵塊的體積？3.一個(gè)直徑是20cm的圓柱形容器中裝有一些水，放入一個(gè)底面直徑10cm，高9cm的圓錐形鐵塊,使其與容器底面接觸，這時(shí)水面正好與圓錐形鐵塊同高，原來(lái)容器中的水有多少厘米深？4. 在一個(gè)高30cm的圓柱形容器中，放有一個(gè)棱長(zhǎng)10cm的正方體鐵塊。現(xiàn)在打開(kāi)一個(gè)水龍頭往容器中放水，3分鐘時(shí)水面恰好與正方體鐵塊頂面水平，14分鐘時(shí)恰好灌滿容器。求容器的容積。5. 底面半徑是6cm的圓柱形容器與底面半徑是9cm的圓錐形容器的高相等，把圓錐形容器裝滿水倒入圓柱形容器內(nèi)，水深比容器的4低1.5cm，圓柱形容器高多少厘米？6. 在一個(gè)裝有水的圓柱形水桶

5、里，放進(jìn)一個(gè)底面半徑是5cm的圓柱形鋼坯。如果把它全部垂直放入水中，桶里的水面上升9cm；如果把水中的鋼坯露出8cm長(zhǎng)，這時(shí)水面就下降4cm，求這個(gè)鋼坯的體積。7. 有A、B兩個(gè)圓柱形容器，最初在容器A中裝有2L水，B是空的。現(xiàn)在同時(shí)以每分鐘0.4L的流量分別向A、B兩個(gè)容器內(nèi)注水，4分鐘后兩個(gè)容器的水面高度相等。如果B的底面直徑是10cm，則A的底面直徑是多少厘米？8.一個(gè)底面半徑10cm的圓柱形容器內(nèi)裝有12cm深的水，放入長(zhǎng)8cm、寬8cm、高18cm的長(zhǎng)方體鐵塊，使它與容器底面接觸，水面上升多少cm？9. 一個(gè)內(nèi)底面長(zhǎng)14cm，寬9cm的長(zhǎng)方體容器內(nèi)裝有一部分水，現(xiàn)在把兩個(gè)等底等高的圓

6、柱和圓錐放入容器中，結(jié)果圓錐全部浸沒(méi)，圓柱有1在水面之上，水面上升了2cm，求圓錐體積。610. 甲乙兩個(gè)圓柱體容器的底面積的比是3:5，其中甲容器的水深10cm，乙容器的水深9cm,兩個(gè)容器倒出同樣多的水，直到水深相等，這時(shí)乙容器的水面下降了多少厘米？11. 一個(gè)長(zhǎng)方體容器中裝有770L的水，水深15.4分米，現(xiàn)將長(zhǎng)方體容器中的水倒一部分給一個(gè)空?qǐng)A柱體容器，直至水面高度相等。如果長(zhǎng)方體容器的底面積是圓柱體容器的4倍（從里面量），這時(shí)3兩個(gè)容器內(nèi)的水深是多少分米？12. 兩個(gè)等高的圓柱形與圓錐形容器的底面半徑分別是2分米、3分米，把圓錐形容器裝滿水后，全7部倒入圓柱形容器中，這時(shí)水深比容器高度的-低1分米，求圓柱形容器的容積。8613. 有一個(gè)高10cm、容積50ml的圓柱形容器中裝滿了水，把一個(gè)長(zhǎng)12cm的圓柱形小棒垂直插入水中，直至容器底部，這時(shí)有一部分水溢出。當(dāng)把小棒取出后，容器中只有6cm高的水，求小棒的體積。14. 有甲乙兩個(gè)長(zhǎng)方體容器，從里面量高度相等，底面分別是邊長(zhǎng)4分米、5分米的正方形。把甲容器裝滿水后全部倒入乙容器，這時(shí)水深比容器高度的4低0.48分米，求容器高度。15. 有甲乙兩個(gè)圓柱體容器，從里面量甲乙兩個(gè)容器的底面周長(zhǎng)分別是62.8分米、31.4分米。甲乙兩個(gè)容器分別盛有4