零點(diǎn)的存在性定理

1、0)(xf)(xfy學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)：； 1.了解函數(shù)零點(diǎn)了解函數(shù)零點(diǎn)定義及函數(shù)零點(diǎn)定義及函數(shù)零點(diǎn)與方程的根的聯(lián)系與方程的根的聯(lián)系；2理解并會(huì)用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法；理解并會(huì)用函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在零點(diǎn)的判定方法；3.激情投入，高效學(xué)習(xí)，養(yǎng)成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。激情投入，高效學(xué)習(xí)，養(yǎng)成扎實(shí)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)重點(diǎn)重點(diǎn)：重點(diǎn)：重點(diǎn)：體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根之間關(guān)系關(guān)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件掌握零點(diǎn)存在的判定條件難點(diǎn)：難點(diǎn)：探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)零點(diǎn)的存在性.預(yù)習(xí)展示預(yù)習(xí)展示1： 062ln3xx思考：思考： 0231x 06522xx問(wèn)

2、題問(wèn)題1 求下列方程的根求下列方程的根； 方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象方程的實(shí)數(shù)根方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)無(wú)交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3問(wèn)題問(wèn)題2 求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫(huà)出相應(yīng)的二次求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫(huà)出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖，并寫(xiě)出函數(shù)的圖象與函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖，并寫(xiě)出函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐

3、標(biāo)預(yù)習(xí)展示預(yù)習(xí)展示2：方程方程ax2 +bx+c=0(a0)的根的根函數(shù)函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象的圖象判別式判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象與與 x 軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根實(shí)數(shù)根x1 = x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒(méi)有交點(diǎn)沒(méi)有交點(diǎn)兩個(gè)不相等兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的實(shí)數(shù)根x1 、x2若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？軸交

4、點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？預(yù)習(xí)展示預(yù)習(xí)展示3：方程方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根有實(shí)數(shù)根函數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象與的圖象與x軸有交點(diǎn)軸有交點(diǎn)函數(shù)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)有零點(diǎn) 對(duì)于函數(shù)對(duì)于函數(shù)y=f(x), 叫做函數(shù)叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)。的零點(diǎn)。使使f(x)=0的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x代數(shù)法代數(shù)法圖像法圖像法練習(xí)：練習(xí)：求函數(shù)求函數(shù)f（x）=x3-1的零點(diǎn)的零點(diǎn)2022-5-87探究?jī)?nèi)容：探究?jī)?nèi)容：1.求函數(shù)零點(diǎn)的方法、步驟求函數(shù)零點(diǎn)的方法、步驟;2：函數(shù)在某一區(qū)間上零點(diǎn)的存在性結(jié)論函數(shù)在某一區(qū)間上零點(diǎn)的存在性結(jié)論.合作探究：合作探究：內(nèi)容及目標(biāo)：內(nèi)容及目標(biāo)：1.求函數(shù)零點(diǎn)的方法、步驟是怎樣的？求

5、函數(shù)零點(diǎn)的方法、步驟是怎樣的？（結(jié)合探究二及及有關(guān)練習(xí)結(jié)合探究二及及有關(guān)練習(xí)）2：探究：探究函數(shù)在某一區(qū)間上零點(diǎn)的存在性結(jié)論函數(shù)在某一區(qū)間上零點(diǎn)的存在性結(jié)論.(結(jié)合探究三結(jié)合探究三(1)(2)(1)(2) )3.3.如何應(yīng)用如何應(yīng)用零點(diǎn)的存在性結(jié)論解題。零點(diǎn)的存在性結(jié)論解題。（結(jié)合探究三結(jié)合探究三(3)(3)及有關(guān)練習(xí)及有關(guān)練習(xí)）鞏固練習(xí)：鞏固練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)求下列函數(shù)的零點(diǎn)65)(2xxxf12)(xxf（1）（2）0 1.求函數(shù)求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零點(diǎn)的零點(diǎn)2和和3探究二：探究二：求函數(shù)零點(diǎn)的方法、步驟求函數(shù)零點(diǎn)的方法、步驟小結(jié)：求函數(shù)零點(diǎn)的方法、步驟小結(jié)：求函數(shù)零點(diǎn)的方

6、法、步驟： (1)令f(x)=0;(2)解方程f(x)=0； (3)寫(xiě)出零點(diǎn)。6 6組組A A探究三：函數(shù)在某一區(qū)間上零點(diǎn)的存在性結(jié)論探究三：函數(shù)在某一區(qū)間上零點(diǎn)的存在性結(jié)論探究探究2:觀察上面的函數(shù)的圖象觀察上面的函數(shù)的圖象,并回答以下問(wèn)題：并回答以下問(wèn)題：在區(qū)間在區(qū)間(a,b)上上_(有有/無(wú)無(wú))零點(diǎn)；零點(diǎn)；f(a).f(b)_0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(b,c)上上_(有有/無(wú)無(wú))零點(diǎn)；零點(diǎn)；f(b).f(c) _ 0（或）（或） 在區(qū)間在區(qū)間(c,d)上上_(有有/無(wú)無(wú))零點(diǎn)；零點(diǎn)；f(c).f(d) _ 0（或）（或）結(jié)論結(jié)論abxy0ab0yxab0yxab0yxabb bbb

7、bbbbbbbbbbbbxy0思考：若函數(shù)思考：若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎？的結(jié)論嗎？ 拓展提升：拓展提升：如果函數(shù)如果函數(shù) y=f(x) 在在a,b上上,圖象是圖象是連續(xù)連續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值互異即互異即f(a)f(b)0,且是且是單調(diào)函數(shù)單調(diào)函數(shù)，那么，這個(gè)，那么，這個(gè)函數(shù)在函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有惟一的一個(gè)零點(diǎn)。內(nèi)必有惟一的一個(gè)零點(diǎn)。由表由表3-1和圖和圖3.13可知可知f(2)0， 即即f(2)f(3)0，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)內(nèi)有零點(diǎn)。有零點(diǎn)。 由于函數(shù)由于函數(shù)f(x)在定義域在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。它僅有一個(gè)零點(diǎn)。解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表（表的對(duì)應(yīng)值表（表3-1）和圖象（圖和圖象（圖3.13）4 1.30691.0986 3.3863 5.60947.79189.9459 12.079414.1972例題例題 2 求函數(shù)求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)