第3章時間價值和風(fēng)險報酬

1、第第 三三 章章貨幣時間價值和風(fēng)險報酬貨幣時間價值和風(fēng)險報酬教學(xué)目的l理解資金的時間價值，掌握時間價值的計算；l理解風(fēng)險的概念；掌握風(fēng)險衡量的方法；第一節(jié) 貨幣時間價值 貨幣時間價值是指貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資后所增加的價值。一、貨幣時間價值的概念一、貨幣時間價值的概念1、現(xiàn)在的1元錢不等于將來的1元錢，也不等于過去的1元錢；2、貨幣投入到持續(xù)盈利的生產(chǎn)經(jīng)營中，其數(shù)額隨著時間的持續(xù)不斷增長；3、企業(yè)經(jīng)營是通過資金循環(huán)實現(xiàn)貨幣增值的，單位時間中周轉(zhuǎn)次數(shù)越多，增值額越大；時間越長，貨幣總量在循環(huán)中按照幾何級數(shù)增長。這種特性表現(xiàn)為貨幣的時間價值。4、貨幣的時間價值等于沒有風(fēng)險和通脹下的社會平均

2、資金利潤率。單利：是計算利息的一種方法。單利制下，只對本金計算利息，所生利息不再計入本金重復(fù)計算利息。利率：是指利息與本金之比，通常指每年利息與本金之比。復(fù)利：是計算利息的另一種方法，是指每經(jīng)過一個計算期，將所生利息計入本金重復(fù)計算利息，逐期累計，俗稱“利滾利”。 兩種利息方法的比較兩種利息方法的比較單利與復(fù)利的比較（10%）1.11.21.31.41.51.61.71.81.921.11.211.3311.4641.6111.7221.9492.1442.3582.59400.511.522.5312345678910時期一元本息單利復(fù)利I=PV n K單利利息公式 : 單利終值公式: FV

3、=PV （1+ K n） 單利現(xiàn)值公式: PV=nKFV+1.PVPV現(xiàn)值，又稱期初額或本金；現(xiàn)值，又稱期初額或本金；K K利率（現(xiàn)值中稱為貼現(xiàn)率）；利率（現(xiàn)值中稱為貼現(xiàn)率）；I I利息；利息；FVFV本金與利息之和，又稱終值或本利和；本金與利息之和，又稱終值或本利和；n n計息期數(shù)；計息期數(shù)；p單利的計算二、貨幣時間價值的計算二、貨幣時間價值的計算例1，某人將10 000元存入銀行，年利率為6%，單利計算5年到期后能從銀行拿到多少錢？解： FV=10 000 （1+6% 5）=13 000元例2，某人想要5年后從銀行取出65 000元，年利率為6%，單利計算，那么，現(xiàn)在要存入銀行多少錢？解：

4、165000500001 6% 5PV 根據(jù)國際慣例，若時間在兩期或兩期以上，通常均按復(fù)利計算，即每期期末結(jié)息一次，并隨即把利息并入本金，作為下期計息的基礎(chǔ)。復(fù)利的計算包括復(fù)利終值、復(fù)利現(xiàn)值和復(fù)利利息。 p復(fù)利的計算 1復(fù)利終值 復(fù)利終值是按復(fù)利計息方式，經(jīng)過若干個計息期后包括本金和利息在內(nèi)的未來價值。 復(fù)利終值公式: =PV （1+K）n （1+K）n復(fù)利終值系數(shù)或1元復(fù)利終值，用符號 表示，可通過“復(fù)利終值系數(shù)表”查得其數(shù)值。 K,nFVIFnFV例題1某人有1200元，擬投入報酬率為8的投資機會，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有貨幣增加1倍？ 120022400元 1200（18）n 2400120

5、0（18）n從“復(fù)利終值系數(shù)表”查得，在K8項下尋找2，最接近的值為： 所以，n9，即9年后可使現(xiàn)有貨幣增加1倍。8%,nFVIF=28%,nFVIF=1.999nFVnFV 2復(fù)利現(xiàn)值 復(fù)利現(xiàn)值是指未來一定時期的資金按復(fù)利計算的現(xiàn)在價值，是復(fù)利終值的逆運算，也叫貼現(xiàn)。 PV = （1+K）-n復(fù)利現(xiàn)值公式: （1+K）-n稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或1元復(fù)利現(xiàn)值，用符號 表示，可通過查“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表”得知其數(shù)值. K,nPVIFnFV例例 題題 5年后擬得到本利和為50 000元，年利率為5，現(xiàn)在應(yīng)存本金多少？ -555%,5PV=FV(1+K) =50000 PVIF =50000 0.7835=

6、391753復(fù)利利息復(fù)利利息是在復(fù)利計息方式下所產(chǎn)生的貨幣時間價值，即復(fù)利終值與復(fù)利現(xiàn)值的差額。 復(fù)利利息公式: nI=FV -PV例題例題本金1 000元，投資5年，利率8，每年復(fù)利一次，其本利和與復(fù)利利息是： 1 000（18）5 1 0001.469 1 469元 I1 4691 000469元nFV年金是指等額、定期的系列貨幣收支。如租金、利息、養(yǎng)老金、分期付款賒購、分期償還貸款等通常都采取年金的形式。年金按發(fā)生的時點不同，可分為普通年金、預(yù)付年金、遞延年金和永續(xù)年金。（三）年金的計算1普通年金 普通年金又稱后付年金，是指是一定時期內(nèi)每期期末等額收付款的年金，其計算包括終值和現(xiàn)值計算。

7、p普通年金終值：是指每期收付款項的復(fù)利終值之和。 計算示意圖AAAAAA(1+K)0A(1+K)1A(1+K)2A(1+K)n-2A(1+K)n-112n-1n普通年金終值公式推導(dǎo)過程： =A（1+K)0+A（1+K)1+ +A（1+K)n-2 +A（1+K)n-1等式兩端同乘以(1+K) :(1+K) =A(1+K)+A(1+K)2 + +A(1+K)n-1+A(1+K)n上述兩式相減 : K =A(1+K)n -A式中：式中：AA每期期末等額收（或付）款項每期期末等額收（或付）款項nFVAnFVAnFVAnn(1+K) -1FVA =AK普通年金終值公式 : 稱為普通年金終值系數(shù)或1元年金

8、終值，它反映的是1元年金在利率為K時，經(jīng)過n期的復(fù)利終值，用符號 表示，可查“年金終值系數(shù)表”得知其數(shù)值。 nn(1+K) -1FVA =AKn(1+K) -1KK,nFVIFAp償債基金：是指為使年金終值達到既定金額，每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。 -年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱為償債基金系數(shù)。nnnn(1+K) -1FVA =AKKA=FVA(1+K) -1nK(1+K) -1例題例題 某公司董事會決定自今年起建立償債基金，即在今后5年內(nèi)每年年末存入銀行等額款項，用來償還該公司在第六年年初到期的債務(wù)2 000 000元。假定，銀行存款利率為9（每年復(fù)利一次），試問公司每年年末需存入銀行多少等額款項？解：

9、由于第六年年初2 000 000元，屬于年金終值FVAn為已知，現(xiàn)在要求確定每年年末存入銀行的等額款項，即求年金A。查“1元的年金終值表”得知， 5.985所以， A2 000 000 334 168.76元15.985 9%,5FVIFAp普通年金現(xiàn)值：是指為每期期末取得相等金額的款項，現(xiàn)需投入的金額。 計算示意圖AAAAAA(1+K)-1A(1+K)-2A(1+K)-(n-2)A(1+K)-(n-1)A(1+K)-n12n-1n 普通年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)過程： =A(1+K)-1+A(1+K)-2+ +A(1+K)-(n-1)+A(1+K)-n等式兩端同乘以(1+i) :(1+K) =A+A(

10、1+K)-1 + +A(1+K)-(n-2)+A(1+K)-(n-1)上述兩式相減 : K =A-A(1+K )-n nPVAnPVAnPVA-nn1-(1+K)PVA =AK 稱為年金現(xiàn)值系數(shù)或1元年金現(xiàn)值，它表示1元年金在利率為K時，經(jīng)過n期復(fù)利的現(xiàn)值，記為 ，可通過“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得其數(shù)值。 為普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)，稱為稱為 投資回投資回收系數(shù)收系數(shù)。 普通年金現(xiàn)值公式 : -nn1-(1+K)PVA =AK-n1-(1+K)KK,nPVIFAK1(1K)n,nK nPVAA PVIFA例題1 某人出國3年，請你代付房租，每年租金10 000元，設(shè)銀行存款利率4%,他應(yīng)當現(xiàn)在給

11、你在銀行存入多少錢？ 34%,3PVA =A PVIFA=10 000 2.775=27 750例題例題2 某公司于今年年初向銀行借款200萬元購買成套設(shè)備，訂立借款合同時，言明全部借款本息自今年年末起分5年償清，每年年末等額支付一次，若銀行借款利率為12，試問該公司每年年末需還款多少？ 查“1元的年金現(xiàn)值系數(shù)表”得： A=2 000 000 =554 785.02元13.605 ,nK nPVAA PVIFAnnPVAAPVIFA12%,53.605PVIFA2預(yù)付年金 預(yù)付年金是指每期期初等額支付的年金，又稱即付年金或先付年金。 預(yù)付年金終值:是指每期期初等額收付款項的復(fù)利終值之和。 計算

12、示意圖AAAAAA(1+K)1A(1+K)2A(1+K)n-2A(1+K)n-1A(1+K)n12n-1n 預(yù)付年金終值公式推導(dǎo)過程：Vn=A(1+K)1+A(1+K)2+ +A(1+K)n 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： Vn=)1 (1)1 (1)1 (KKKAnKKn1)1(1=A -1 式右端提出公因子（1+K），可得下式： Vn=(1+K) A+A(1+K)1+A(1+K)2+A(1+K)n =A （1+K） KKn1)1 ( 式中 是預(yù)付年金終值系數(shù)，記為 ： ，與普通年金終值系數(shù)相比，期數(shù)加1，系數(shù)減1； 式中 （1+K）是預(yù)付年金終值系數(shù)，記作： （1+K），是普通年金終值系數(shù)

13、的 （1+K）倍。 1(1)11nKK,1(1)K nFVIFAKKn1 )1 (,K nFVIFAKKn1)1 (例題某人每年年初存入銀行1 000元，銀行存款利率為6%，到第10年末他能從銀行取回多少錢？或： 6%,101000(16%)1000 13.181 1.0613972nVFVIFA6%,111000 (1)1000 (14.972 1)13972nVFVIFA預(yù)付年金現(xiàn)值:是指每期期初等額收付款項的復(fù)利現(xiàn)值之和。 計算示意圖AAAAAA(1+K)0A(1+K)-1A(1+K)-2A(1+K)-(n-2)A(1+K)-(n-1)12n-1n 預(yù)付年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)過程：V0=A+A

14、(1+K)-1+A(1+K)-2+A(1+K)-(n-1) 根據(jù)等比數(shù)列求和公式可得下式： (1)011 (1)1 (1)11 (1)nnKKVAAKK式兩端同乘以(1+K)，得： (1+K)V0= A(1+K)+A+A(1+K)-1+A(1+K)- (n2)與式相減，得： KV0=A(1+K)-A(1+K)-(n-1) 01 (1)(1)nKVAKK 注：上式中 和 都是預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，分別記作 和 ，與普通年金現(xiàn)值系數(shù)的關(guān)系可表述為：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)期數(shù)減1，系數(shù)加1；或預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的（1+K）倍。 1 (1)(1)nKKK (1)1 (1)1nK

15、K,1(1)K nPVIFA,(1)K nPVIFAK例題例題5年分期付款購物，每年初支付10 000元，銀行利率為4%，該項分期付款相當于一次現(xiàn)金支付的購價是多少？ 或：04%,504%,410000(14%)10000 4.452 1.044630010000 (1)10000 (3.630 1)46300VPVIFAVPVIFA 3遞延年金 遞延年金是等額系列收付款項發(fā)生在第一期以后的年金，即最初若干期沒有收付款項。沒有收付款項的若干期稱為遞延期。AA12mm+1m+nAA遞延年金示意圖 遞延期為m 支付期為n 遞延年金終值 遞延年金終值的計算與遞延期無關(guān)，故遞延年金終值的計算不考慮遞延

16、期。 其計算方法與普通年金終值類似。 遞延年金現(xiàn)值：計算方法有兩種遞延年金現(xiàn)值：計算方法有兩種第第方法：方法：是把遞延年金視為是把遞延年金視為n n期普通年金，求出遞期普通年金，求出遞延期末的年金現(xiàn)值，然后再按復(fù)利計算到第一期的現(xiàn)延期末的年金現(xiàn)值，然后再按復(fù)利計算到第一期的現(xiàn)值。值。 第第方法：方法：是假設(shè)遞延期中也進行年金支付，先求出是假設(shè)遞延期中也進行年金支付，先求出（mmn n）期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實際并未支付）期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實際并未支付的遞延期（的遞延期（mm）的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。）的年金現(xiàn)值，即可得出最終結(jié)果。 0,K nK mVA PVIFAPVIF0,K

17、m nK mVA PVIFAA PVIFA例題例題遞延期m3。第一次支付在第四期期末，連續(xù)支付4次，即n4，每次支付的金額為100元,假定銀行年利率為10。求遞延年金的現(xiàn)值。解：第方法： 第方法： 010%,410%,3100 3.1699 0.7513=238.15VA PVIFAPVIF010%,3 410%,3100 (4.86842.4869)238.15VA PVIFAA PVIFA 永續(xù)年金是指無限期定額支付的年金，如 優(yōu)先股股利、存本取息等。4.永續(xù)年金 其現(xiàn)值可通過普通年金現(xiàn)值公式推導(dǎo)： 當n時，（1+i）極限為零n永續(xù)年金沒有終止時間，故無終值； 1 (1)nnKPVAAK1

18、nPVAAK例題例題1擬建立一項永久性的獎學(xué)金，每年計劃頒發(fā)10000元獎金，若利率為10%，現(xiàn)應(yīng)存入多少錢？ PVAn=10000 =100 000元110% 例題例題2 2如果一股優(yōu)先股，每季分得股息如果一股優(yōu)先股，每季分得股息2 2元，而利率是每年元，而利率是每年6 6。對于一個準備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來對于一個準備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購買此優(yōu)先股？購買此優(yōu)先股？解：解： 根據(jù)題意（每季分得股息根據(jù)題意（每季分得股息2 2元）：元）： PVA PVAn2 2（6 6 4 4）133.33133.33（元）（元） 得：該優(yōu)先股的價值是得：該優(yōu)先股的價值是133

19、.33133.33元。元。 如果上述優(yōu)先股息是每年如果上述優(yōu)先股息是每年2 2元，而年利率元，而年利率6 6，該，該優(yōu)先股的價值是：優(yōu)先股的價值是： PVAPVAn2 26 633.3333.33（元）（元） （四）不等額系列付款的計算 01(1)nntttPVAK第二節(jié)第二節(jié) 風(fēng)險與報酬風(fēng)險與報酬一、風(fēng)險的概念二、風(fēng)險的衡量三、風(fēng)險報酬四、風(fēng)險的控制華東理工大學(xué)East China University of Science And Technology風(fēng)險與收益相伴風(fēng)險與收益相伴如何確定折現(xiàn)率如何確定折現(xiàn)率從增加公司價值的角度看，折現(xiàn)率應(yīng)當根從增加公司價值的角度看，折現(xiàn)率應(yīng)當根據(jù)投資者要求

20、的必要報酬率來確定據(jù)投資者要求的必要報酬率來確定事實是風(fēng)險越大，要求的報酬率越高事實是風(fēng)險越大，要求的報酬率越高風(fēng)險與收益：風(fēng)險與收益：一般而言，投資報酬有兩部分構(gòu)成：資金的時間價值和投資風(fēng)險報酬，這是企業(yè)財務(wù)管理的兩大重任。資金時間價值期望收益率收益風(fēng)險風(fēng)險報酬率一、一、 風(fēng)險的概念風(fēng)險的概念 風(fēng)險是指事件本身的不確定性，或某一不利事件發(fā)生的可能性。這種不確定性是在一定條件下和一定時期內(nèi)可能發(fā)生的各種結(jié)果的變動程度。 財務(wù)管理中的風(fēng)險通常是指由于企業(yè)經(jīng)營活動的不確定性而影響財務(wù)成果的不確定性。 一般而言，我們?nèi)绻軐ξ磥砬闆r作出準確估計，則無風(fēng)險。對未來情況估計的精確程度越高，風(fēng)險就越??；反

21、之，風(fēng)險就越大。 風(fēng)險的種類風(fēng)險的種類 從投資者角度來看，公司總風(fēng)險可分為市場風(fēng)險和公司特有風(fēng)險（包括：經(jīng)營風(fēng)險、財務(wù)風(fēng)險）。市場風(fēng)險：是由于一些會影響到所有公司的因素，如戰(zhàn)爭、通貨膨脹、經(jīng)濟衰退、高利率、國際市場變化等而引起的。公司特有風(fēng)險：是指發(fā)生于個別公司的特有事件造成的風(fēng)險?？赏ㄟ^多元化投資來分散或消除風(fēng)險。 經(jīng)營風(fēng)險是指由于生產(chǎn)經(jīng)營上的原因給企業(yè)的利潤額或利潤率帶來的不確定性。 經(jīng)營風(fēng)險源于兩個方面：企業(yè)外部條件的變動如：經(jīng)濟形式、市場供求、價格、稅收等的變動企業(yè)內(nèi)部條件的變動如：技術(shù)裝備、產(chǎn)品結(jié)構(gòu)、設(shè)備利用率、工人勞動生產(chǎn)率、原材料利用率等的變動財務(wù)風(fēng)險又稱為籌資風(fēng)險，是指由于舉債

22、而給企業(yè)財務(wù)成果帶來的不確定性。形成因素： 資本負債比例； 資產(chǎn)與負債期限； 債務(wù)結(jié)構(gòu)； 二、風(fēng)險的衡量1. 1. 與風(fēng)險衡量的相關(guān)概念與風(fēng)險衡量的相關(guān)概念 衡量風(fēng)險程度的大小必然與以下幾個概念相聯(lián)衡量風(fēng)險程度的大小必然與以下幾個概念相聯(lián)系：系：（1 1）確定）確定概率分布概率分布概率分布概率分布是指某一隨機變量（如銷售量、利潤、投是指某一隨機變量（如銷售量、利潤、投資報酬率等）可能發(fā)生的后果及其相應(yīng)概率的完整資報酬率等）可能發(fā)生的后果及其相應(yīng)概率的完整描述。描述。 期望收益報酬率是某一方案各種可能的報酬，以其相應(yīng)的概率為權(quán)數(shù)進行加權(quán)平均所得到的報酬率，也稱預(yù)期收益，它是反映隨機變量取值的平均

23、化。其計算公式如下：式中：（2）計算期望報酬率期望報酬率1niiiKK PiiKiPiK 期望報酬率第 種可能結(jié)果的報酬率第 種可能結(jié)果的概率n可能結(jié)果的個數(shù)（3）計算標準差標準差（確定離散程度） 標準差也叫均方差，它是反映各種概率下的報酬偏離期望報酬的一種綜合差異量度，是反映離散程度的一種量度。式中：其計算公式:21()niiiKKPiiKKiPin期望報酬率的標準差；期望報酬率；第 種可能結(jié)果的報酬率；第 種可能結(jié)果的概率；可能結(jié)果的數(shù)目； 標準差是反映不同概率下報酬或報酬率偏離期望報酬的程度，標準差越小，表明離散程度越小，風(fēng)險也就越小。（4）確定標準離差率標準離差率（變異系數(shù)） 標準差只

24、能從絕對量的角度衡量風(fēng)險的大小，但不能用于比較不同方案的風(fēng)險程度，在這種情況下，可以通過標準離差率進行衡量。 標準離差率（V）是指標準差與期望值的比率。其計算公式如下： 如果期望收益相同相同，則采用標準差和標準離差率所做的風(fēng)險決策相同相同，如果期望收益不同不同，則必須采用標準離差率標準離差率來衡量風(fēng)險大小 。V100%KVK式中： 變異系數(shù)； 標準差； 期望報酬率；2.風(fēng)險衡量的計算步驟(1)根據(jù)給出的隨機變量和相應(yīng)的概率計算預(yù)期報酬率(2)計算標準差(3)計算標準離差率(不同方案比較時)例題例題 假若你目前正在考慮以假若你目前正在考慮以10 00010 000元的現(xiàn)金購買清元的現(xiàn)金購買清華同

25、方電腦公司或巴士股份的股票。前者行業(yè)競爭華同方電腦公司或巴士股份的股票。前者行業(yè)競爭激烈，如果經(jīng)濟發(fā)展迅速而且該公司產(chǎn)品市場占有激烈，如果經(jīng)濟發(fā)展迅速而且該公司產(chǎn)品市場占有率高，則利潤很高，否則利潤很低甚至賠本；而后率高，則利潤很高，否則利潤很低甚至賠本；而后者是一家公用事業(yè)單位，它已經(jīng)得到上海市政府政者是一家公用事業(yè)單位，它已經(jīng)得到上海市政府政策優(yōu)惠，所以它的市場份額可相當準確地預(yù)測出來策優(yōu)惠，所以它的市場份額可相當準確地預(yù)測出來。假定未來的經(jīng)濟情況只有三種：繁榮、正常、衰。假定未來的經(jīng)濟情況只有三種：繁榮、正常、衰退，其有關(guān)概率分布與預(yù)期報酬率見表：退，其有關(guān)概率分布與預(yù)期報酬率見表：經(jīng)濟狀況概率不同狀態(tài)下預(yù)期報酬率清華同方巴士股份繁榮0.310020正常0.41515衰退0.3-7010合計1.0根據(jù)上述資料計算：根據(jù)上述資料計算：第第1步：步：清華同方的預(yù)期報酬率：清華同方的預(yù)期報酬率：0.3100%0.4150.3(70)15巴士股份的預(yù)期報酬率： 0.320%0.4150.310151niiiKK PK第第2步：步：清華同方期望報酬率的方差和標準差：清華同方期望報酬率的方差和標準差： 2(10015)2