ch3時(shí)域響應(yīng)及誤差分析

1、19:181第三章 時(shí)域響應(yīng)及誤差分析19:182w 所謂時(shí)域分析法，就是通過(guò)求解控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，所謂時(shí)域分析法，就是通過(guò)求解控制系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，依據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及時(shí)間響應(yīng)曲線來(lái)分析系統(tǒng)的依據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及時(shí)間響應(yīng)曲線來(lái)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性快速性和準(zhǔn)確性。并找出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)與這些性能之并找出系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)與這些性能之間的關(guān)系。間的關(guān)系。它是一種直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的它是一種直接在時(shí)間域中對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法，具有方法，具有直觀直觀和和準(zhǔn)確準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的優(yōu)點(diǎn)，可以提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息。尤其適用于低階系統(tǒng)。的全部信息。尤其適用于低階系統(tǒng)。

2、19:183 sXi sXo s oiXssXs 規(guī)定一些特殊的試驗(yàn)輸入信號(hào)各種系統(tǒng)比較各種系統(tǒng)對(duì)這些試驗(yàn)信號(hào)的響應(yīng) 11ooixtLXsLsXs19:184 時(shí)域響應(yīng)及典型輸入信號(hào)時(shí)域響應(yīng)包括：（以階躍輸入為例）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)瞬態(tài)響應(yīng)t txo txi19:185常見(jiàn)的典型輸入信號(hào)：1. 階躍信號(hào) 000,ttatxi0ta為單位階躍函數(shù)。為單位階躍函數(shù)。時(shí)，時(shí)，為常數(shù)，當(dāng)為常數(shù)，當(dāng)其中其中1aa 19:1862 斜坡信號(hào) 000,ttattxi10at為單位斜坡函數(shù)。為單位斜坡函數(shù)。時(shí)，時(shí)，為常數(shù)，當(dāng)為常數(shù)，當(dāng)其中其中1aa 19:1873 加速度信號(hào) 000,2ttattxi0

3、t稱(chēng)為單位加速度函數(shù)。時(shí)，為常數(shù)，當(dāng)其中21 aa19:1884 脈沖信號(hào) 因此脈沖高度趨于無(wú)窮大，持續(xù)時(shí)間趨于無(wú)窮小，脈沖面積為。當(dāng)=1 時(shí)，稱(chēng)為單位脈沖函數(shù)，又稱(chēng) 函數(shù)。 000t0tt0t1tt0t0tlim0 或或 t000tt0ta 為常數(shù)其中或atttattttxti 0 0 00000lim0 1dt 00-t 且且19:1895正弦信號(hào) 0 00 tsinttatxi0ta19:1810究竟采用哪種典型信號(hào)？ 取決于系統(tǒng)在正常工作情況下最常見(jiàn)的輸入信號(hào) 形式。斜坡信號(hào) 隨時(shí)間逐漸變化的輸入階躍信號(hào) 突然的擾動(dòng)量、突變的輸入脈沖信號(hào) 沖擊輸入正弦信號(hào) 隨時(shí)間周期性變化的輸入 如機(jī)

4、床、溫控裝置等如開(kāi)關(guān)的轉(zhuǎn)換、電源的突然接通等如導(dǎo)彈發(fā)射等如電源的波動(dòng)、機(jī)械的振動(dòng)等19:1811為什么常用階躍信號(hào)？w 階躍函數(shù)是自動(dòng)控制系統(tǒng)在實(shí)際工作中經(jīng)常遇到的階躍函數(shù)是自動(dòng)控制系統(tǒng)在實(shí)際工作中經(jīng)常遇到的一種外作用形式。一種外作用形式。例如電源電壓的突然跳動(dòng)，負(fù)載例如電源電壓的突然跳動(dòng)，負(fù)載突然增大或減小，都可近似成階躍函數(shù)形式。因此，突然增大或減小，都可近似成階躍函數(shù)形式。因此，在控制系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)中，階躍函數(shù)是用的最多的在控制系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)中，階躍函數(shù)是用的最多的一種評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的典型實(shí)驗(yàn)輸入信號(hào)。一種評(píng)價(jià)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的典型實(shí)驗(yàn)輸入信號(hào)。 因?yàn)槌Ｓ?，所以因?yàn)槌Ｓ茫砸恍┬阅苤笜?biāo)才

5、根據(jù)階躍函數(shù)的響一些性能指標(biāo)才根據(jù)階躍函數(shù)的響應(yīng)來(lái)定義。應(yīng)來(lái)定義。 19:1812 一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) sXi sXo sE- sXi sXo11TsTs1 1 1 1 12tstst? 1Ts1sXsXio 19:1813一、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) s1sXt1txii ttxetTo111 s11Ts1sXsXsXsXiioo s1T1sT1 T1s1s1 19:1814 ttxetTo111 結(jié)論： 1 一階系統(tǒng)總是穩(wěn)定的； 2 可用實(shí)驗(yàn)方法測(cè) T； 3 經(jīng)過(guò)34T，響應(yīng)已達(dá) 穩(wěn)態(tài)值的95%98% 4 Tdttdxto10 txoT 2T 3T 4T 5T98.2%95%99.3%86.

6、5%B0t1A63.2%0.632一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線19:1815二、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 2iis1sXttx 2iioos11Ts1sXsXsXsX 2s1T1sT1 T1sTsTs12 tTTttxetTo11 19:1816 Te1TTTtttxtxteeetT1tT1oi t ttxi Te t1TTttxetT1o 0一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線19:1817三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 1sXttxii t1T1txetT1o 1Ts1sXsXsXsXiioo T1sT1 98.2%95%99.3%86.5%B0tT 2T 3T 4T 5T txoT163.2%AT1368

7、. 019:1818 txtxoi dtddtd tTTttxeTtt1 t ttxteTt11 11 tTtxteTt11 sXi sXo1Ts1 w 這種對(duì)應(yīng)表明，這種對(duì)應(yīng)表明，系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)可以通過(guò)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)可以通過(guò)對(duì)系統(tǒng)原信號(hào)響應(yīng)進(jìn)行微分而得出，系統(tǒng)對(duì)原信號(hào)積對(duì)系統(tǒng)原信號(hào)響應(yīng)進(jìn)行微分而得出，系統(tǒng)對(duì)原信號(hào)積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)原響應(yīng)的積分，而積分常數(shù)可由分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對(duì)原響應(yīng)的積分，而積分常數(shù)可由零輸出初始條件確定零輸出初始條件確定。這是線性定常系統(tǒng)的特性。線。這是線性定常系統(tǒng)的特性。線性時(shí)變系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)不具備這種特性。性時(shí)變系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)不具備這種特性。w

8、 由此得出，由此得出，在研究線性定常系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)時(shí)，只要在研究線性定常系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)時(shí)，只要對(duì)其中一種典型輸入信號(hào)響應(yīng)的研究即可對(duì)其中一種典型輸入信號(hào)響應(yīng)的研究即可。 瞬態(tài)性能指標(biāo)是以階躍信號(hào)為典型輸入信號(hào)定義的。 txtxoi dtddtd tTTttxeTtt1 t ttxteTt11 11 tTtxteTt11 19:1820二階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng) 12122TssTsXsXio sXi sXo sE- n2n2ss sXi sXo2nn22ns2s 振蕩角頻率振蕩角頻率無(wú)阻尼自然無(wú)阻尼自然阻尼比阻尼比 n - 2222nnnssw阻尼阻尼：（英語(yǔ)：（英語(yǔ)：damping）是指任何）是指任

9、何振動(dòng)振動(dòng)系統(tǒng)在振動(dòng)中，由于外界作用或系統(tǒng)本身固系統(tǒng)在振動(dòng)中，由于外界作用或系統(tǒng)本身固有的原因引起的振動(dòng)幅度逐漸下降的特性，以及此一特性的量化表征。有的原因引起的振動(dòng)幅度逐漸下降的特性，以及此一特性的量化表征。 w阻尼是指阻礙物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、并把運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為熱能或其他可以耗散能量的一種阻尼是指阻礙物體的相對(duì)運(yùn)動(dòng)、并把運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)化為熱能或其他可以耗散能量的一種作用。作用。w阻尼的作用主要有以下五個(gè)方面：阻尼的作用主要有以下五個(gè)方面：w（1）阻尼阻尼有助于減少機(jī)械結(jié)構(gòu)的共振振幅，從而避免結(jié)構(gòu)因震動(dòng)應(yīng)力達(dá)到極限造成有助于減少機(jī)械結(jié)構(gòu)的共振振幅，從而避免結(jié)構(gòu)因震動(dòng)應(yīng)力達(dá)到極限造成機(jī)構(gòu)破壞；機(jī)構(gòu)破壞；

10、w（2）阻尼有助于機(jī)械系統(tǒng)受到瞬時(shí)沖擊后，很快恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)；）阻尼有助于機(jī)械系統(tǒng)受到瞬時(shí)沖擊后，很快恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)；w（3）阻尼有助于減少因機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生的聲輻射，降低機(jī)械性噪聲。許多機(jī)械構(gòu)件，）阻尼有助于減少因機(jī)械振動(dòng)產(chǎn)生的聲輻射，降低機(jī)械性噪聲。許多機(jī)械構(gòu)件，如交通運(yùn)輸工具的殼體、鋸片的噪聲，主要是由振動(dòng)引起的，采用阻尼能有效的抑制如交通運(yùn)輸工具的殼體、鋸片的噪聲，主要是由振動(dòng)引起的，采用阻尼能有效的抑制共振，從而降低噪聲；共振，從而降低噪聲；w（4）可以提高各類(lèi)機(jī)床、儀器等的加工精度、測(cè)量精度和工作精度。各類(lèi)機(jī)器尤其）可以提高各類(lèi)機(jī)床、儀器等的加工精度、測(cè)量精度和工作精度。各類(lèi)機(jī)器尤其是

11、精密機(jī)床，在動(dòng)態(tài)環(huán)境下工作需要有較高的抗震性和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，通過(guò)各種阻尼處是精密機(jī)床，在動(dòng)態(tài)環(huán)境下工作需要有較高的抗震性和動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性，通過(guò)各種阻尼處理可以大大的提高其動(dòng)態(tài)性能；理可以大大的提高其動(dòng)態(tài)性能；w（5）阻尼有助于降低結(jié)構(gòu)傳遞振動(dòng)的能力。在機(jī)械系統(tǒng)的隔振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，合理地）阻尼有助于降低結(jié)構(gòu)傳遞振動(dòng)的能力。在機(jī)械系統(tǒng)的隔振結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，合理地運(yùn)用阻尼技術(shù)，可使隔振、減振的效果顯著提高。運(yùn)用阻尼技術(shù)，可使隔振、減振的效果顯著提高。 19:1822二階系統(tǒng)特征方程：0222nnsss01 1 122 . 1nns0 1 22 . 1ns0 1 10 322 . 1nnjs0 0 42 . 1n

12、js122 . 1nns特征方程的根： sXsssXinnno222219:1823 1 0 5.22 . 1nnss0100119:1824 n 2n1j n21tg0s2n1j t1tsin11d2ten 一、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)dnnnjjs 1 10 1.22 . 1欠阻尼 s1s2ssX2nn22no 此時(shí)：此時(shí)：2nn2s2scbssa t1tsin1tcos1txa,b,cdt2dtoeenn 求求出出： 為阻尼（振蕩）頻率21nd19:1825x0(t)wnttpP54 圖3-10 二階 振 蕩 環(huán) 節(jié) 單位階 躍 響 應(yīng)曲線2 . 04 . 06 . 08 . 0 t1ts

13、in11txd2toen 衰減振蕩19:182600 一、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)n2nn2 . 1j1js0 2.無(wú)阻尼 s1ssX2n22no 此時(shí)：此時(shí)：2n2sss1 t1tcos1txno xo(t)P54 圖3-13 零 阻尼 二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲 線等幅振蕩19:182701 一、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)nnnjs 1 1 3.22 . 1臨界阻尼 s1ssX2n2no 此時(shí)：此時(shí)：nnnnnssssbsbsa112122 tttxeettnonn11txo(t)P54 圖3-11 臨 界阻尼二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲 線不振蕩19:182801 一、二階系統(tǒng)的單位

14、階躍響應(yīng) 1 1 4.22 . 1nns過(guò)阻尼 s1sssssX212no 此時(shí)：此時(shí)： t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出： 21sscssbsa xo(t)P54 圖3-12 過(guò) 阻尼 二階 系統(tǒng) 單位階 躍 響 應(yīng)曲 線不振蕩動(dòng)態(tài)過(guò)程更長(zhǎng)19:1829一、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 0 5.1s2nn2 . 1 s01負(fù)阻尼 1s1sssssX1212no 不相等正實(shí)根xo(t)0tP55 圖3-15 負(fù) 阻尼 二階 系統(tǒng) 的 單調(diào)發(fā) 散響 應(yīng)單調(diào)發(fā)散 21sscssbsa t1cbatxa,b,ceetstso21 求出：求出：19:1830 xo(t)0tP55 圖3

15、-14 負(fù) 阻尼 二階 系統(tǒng) 的 發(fā) 散振 蕩響 應(yīng) 1- 02 共軛復(fù)根001 0 5.1s2nn2 . 1 負(fù)阻尼發(fā)散振蕩 10011 101-二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)19:1832二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 2nn22nos2ssX 此時(shí)：此時(shí)： 1sXttxii dn2nn2 . 1j1js 10 1. 22n2n2n2n1s11 t1sin1tx2nt2noen 19:1833二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 2n2nossX 此時(shí)：此時(shí)：n2nn2 . 11js 1 2. n12n2sbsb t1ttx,bbet2no12n 求出：求出： 19:1834二、二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 212n

16、osssssX 此時(shí)：此時(shí)： 1 3.1s2nn2 . 1 21ssbssa t1batxa,beetstso21 求出：求出： 19:1835020-0.300.30.6xontnP61 圖3-23 臨 界阻尼 和 過(guò) 阻尼 二階 系統(tǒng) 單位脈 沖 響 應(yīng)曲 線11119:1836 t1sin112ttx502nt2nnoen 查拉氏變換表查拉氏變換表三、二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng) 2iis1sXttx dn2nn2 . 1j1js 10 1. 22nn22nos1s2ssX 此時(shí)：此時(shí)： 22n2n22n1ss1 2n2n1arctg21arctg2 其中：其中： 19:1837P63 圖3-

17、24 欠阻尼 二階 系統(tǒng) 單位斜 坡 響 應(yīng)曲 線00.511.522.533.544.5500.511.522.533.544.55n2xo(t)xi(t)19:1838P63 圖3-25 臨 界阻尼二階 系統(tǒng) 單位斜坡 響 應(yīng)曲線xi(t)xo(t)n2t019:1839P63 圖3-26 過(guò) 阻尼二階 系統(tǒng) 單位斜 坡 響 應(yīng)曲 線xi(t)xo(t)0tn219:1840 應(yīng)和單位脈沖響應(yīng)。試求該系統(tǒng)單位階躍響環(huán)傳遞函數(shù)為、設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)例212 1sssG sXi sXo212ss - 222io1s1s2s1s21s1s2sXsX t1ete1tx1s11s1s1s11s1s2

18、sXt1tx1tto22oi 則：則：、 t1tee2dtt1ete1dtxdtt1dttx2ttttoi 則：則：、 19:1841四、二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)二階系統(tǒng) st1 1 動(dòng)態(tài)性能？ sXssXio sXsLsXLtxioo1119:18421、二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)響應(yīng)曲線達(dá)到第響應(yīng)曲線達(dá)到第一個(gè)峰值所用時(shí)一個(gè)峰值所用時(shí)間間-峰值時(shí)間峰值時(shí)間pt在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值上，用穩(wěn)態(tài)值的絕對(duì)百分?jǐn)?shù)做一個(gè)在響應(yīng)曲線的穩(wěn)態(tài)值上，用穩(wěn)態(tài)值的絕對(duì)百分?jǐn)?shù)做一個(gè)允許誤差范圍，響應(yīng)曲線達(dá)到并且永遠(yuǎn)保持在這一允許允許誤差范圍，響應(yīng)曲線達(dá)到并且永遠(yuǎn)保持在這一允許誤差范圍內(nèi)所用的最小時(shí)間誤差范圍內(nèi)所用的最小時(shí)間-調(diào)節(jié)

19、時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間st1響應(yīng)曲線從響應(yīng)曲線從0上升到上升到穩(wěn)態(tài)值的穩(wěn)態(tài)值的100%所用所用時(shí)間時(shí)間-上升時(shí)間上升時(shí)間rt0ttxopM %100oopoxxtx10這些點(diǎn)已被確定0.05或0.02最大超調(diào)量最大超調(diào)量19:18431、二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo) 10 dn2nn2 . 1j1js 2nn22nios2ssXsX n d2nj1j n 21tg 0sdj tttxdtoen1sin11219:1844 t1tsin11txd2toen rt1 上升時(shí)間上升時(shí)間 0tsin1d2ten 則：則： 1txo 令令 0tsind ntd drt1n 取取19:1845 t1tsin11txd2to

20、en pt2 峰值時(shí)間峰值時(shí)間 0dttdxo 令令dpt 求出求出19:1846 t1tsin11txd2toen t1tsin11txpd2tpoepn -1-2sinsin 100% 100%- e21oopopxxtxM pM3 最大超調(diào)量最大超調(diào)量 sin1121e2 1 -e21potx %100 xxtxoopo dpt 代入代入19:1847 st4 調(diào)調(diào)整整時(shí)時(shí)間間 2to1txe n-1 的包絡(luò)線為的包絡(luò)線為%512tes n-令令05. 0ln1n 2ns105. 0ln1t 得得 n-%212tes 若令若令 t1tsin11txd2toen ns4t ns3t 19:

21、1848標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)drt dpt 100% - e21pM %24t%53tnsns 19:18491., , , ,5%nppsMtt例 系統(tǒng)如圖，試求進(jìn)入誤差帶 1s2s255002. 04s50s10014s50s100ss2ioXX 225 5 1 0.2522 0.2nTTT sXi sXo450100ss02. 0-1Ts2sT122 2-1dn 100% 52.7% 16.03 s375ppsMttse19:1850Ks(s+1)1+khsxo(s)xi(s)+-P59圖 3-19例 1系統(tǒng) 方塊圖2 2 Ks1KKsK1sssK1K11ssKsXsXh2hio s

22、rhhppttKKKK12 . 0Mt和和系統(tǒng)的系統(tǒng)的值下，值下，和和并確定在此并確定在此值值和和確定確定欲使欲使 K12K21KKKnhnh2n 0.456 0.2 21-解之，得依題意，epM ddp1t 則則依題意，依題意， 178. 0K12K21KK5 .1253. 3Knhnh22n 比較比較與標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)與標(biāo)準(zhǔn)二階系統(tǒng)2nn22ns2s 53. 3456. 01122dn 則則48. 2465. 0112nsddrtarctgt19:1851P60 圖3-20 質(zhì) 量 -彈簧-阻尼 系統(tǒng)MFi(t)xo(t)kfMfktp0.0029P60 圖3-21 系統(tǒng) 的階 躍 響 應(yīng)曲線

23、xo(t)(m)t(s)8.9N求M、k、f 的數(shù)值 tFtkxtxftxMtxMtxftkxtFiooooooi 即即： 0.0029pt 222222111nnniosskMksMfsMkkkfsMssFsX19:18522 , 2nnMkMf有關(guān)系數(shù)： skfsMssFkfsMssXio9.81122 mkskfsMssssXxsoso03.09 .89 .81limlim200由終值定理得 mN29703. 09 . 8k 222222111nnniosskMksMfsMkkkfsMssFsX19:18532-10 .0 0 2 9 0 .0 3 0 .6pMe 解 之 ， 得96.1

24、6.012 21 22nndptsmNMfkgkMnn8 .1813 .7796. 16 . 0223 .7796. 1297 22 mN29703. 09 . 8k 2 , 2nnMkMf有關(guān)系數(shù)：19:1854 比較 對(duì)二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響dn2nn2 . 1j1js 10 n21njn21tg0s t1tsin11txd2toen 衰減振蕩n和19:1855x0(t)wnttpP54 圖3-10 二階 振 蕩 環(huán) 節(jié) 單位階 躍 響 應(yīng)曲線2 . 04 . 06 . 08 . 0常數(shù)）常數(shù)）(1n 19:18560246810121400.20.40.60.811.21.41.61

25、.8wn=0.5 wn=1 wn=1.5 wn=2 阻 尼 比 =0. 2常數(shù)）( 2 . 019:18573-4 高階系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)分析 對(duì)于一般二階以上的單輸入單輸出線性定常系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)可以表示為： nmasasasbsbsbsksXsXn1n1n1nm1m1m1mio nrqsspsbsbsbskqjrkkkkjmmmm2 2112211119:1858rkkkkkkkkkkkqjjjOsspsasasX122221)1()()1()()(則可以展開(kāi)成：如果其極點(diǎn)互不相同， ssXttxii1 1設(shè)： sXsXsXsXiioo則：qjrkkkkjmmmmsspssbsbsbsk112

26、21112 可見(jiàn)，高階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)是由一些一階慣性環(huán)節(jié)和二階振蕩環(huán)節(jié)的響應(yīng)函數(shù)迭加組成的。當(dāng)所有極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部時(shí)，除了，其它各項(xiàng)隨著t而衰減為零，即系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 高階系統(tǒng)通過(guò)合理的簡(jiǎn)化，可以用低階系統(tǒng)近似。teteeaatxkkktkkkrktktpqjjokkkkj)1sin()1cos()(21211經(jīng)拉氏反變換，得19:18591 1、 系統(tǒng)極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部愈是遠(yuǎn)離虛軸，則該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)在系統(tǒng)極點(diǎn)的負(fù)實(shí)部愈是遠(yuǎn)離虛軸，則該極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的項(xiàng)在瞬態(tài)響應(yīng)中衰減得愈快。瞬態(tài)響應(yīng)中衰減得愈快。 反之，距虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)著瞬態(tài)響應(yīng)中衰減最反之，距虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)對(duì)應(yīng)著瞬態(tài)響應(yīng)中衰減最慢的項(xiàng)，該

27、極點(diǎn)對(duì)（或極點(diǎn)）對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用，稱(chēng)之慢的項(xiàng)，該極點(diǎn)對(duì)（或極點(diǎn)）對(duì)瞬態(tài)響應(yīng)起主導(dǎo)作用，稱(chēng)之為為主導(dǎo)極點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn)。 工程上當(dāng)極點(diǎn)工程上當(dāng)極點(diǎn)A A距虛軸的距離大于距虛軸的距離大于5 5倍的極點(diǎn)倍的極點(diǎn)B B距虛軸的距距虛軸的距離時(shí)，分析時(shí)可忽略極點(diǎn)離時(shí)，分析時(shí)可忽略極點(diǎn)A A。2 2、 閉環(huán)傳遞函數(shù)中，如果零、極點(diǎn)數(shù)值上相近，則可將該閉環(huán)傳遞函數(shù)中，如果零、極點(diǎn)數(shù)值上相近，則可將該零點(diǎn)和極點(diǎn)一起消去，稱(chēng)之為零點(diǎn)和極點(diǎn)一起消去，稱(chēng)之為偶極子相消偶極子相消。teteeaatxkkktkkkrktktpqjjokkkkj)1sin()1cos()(21211經(jīng)拉氏反變換，得19:1860 躍響應(yīng)。

28、試求系統(tǒng)近似的單位階：某系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為652334651024. 61040. 4100 . 81001025. 61012. 3ssssssXsXio19:1861 325102 . 520602003.201012. 3ssssssXsXio-60-20.03-20-100Imj71.4-j71.4ReP66 圖3-28 例 題系統(tǒng) 零 極 點(diǎn)分布圖 323io102 . 5s20s102 . 5ssXX 43. 1t4 .71sine1txt10o 當(dāng)考慮主導(dǎo)極點(diǎn)削去(s+60)時(shí)，只去掉s，保證靜態(tài)增益不變。19:1862w 穩(wěn)定性是線性控制系統(tǒng)中最重要的穩(wěn)定性是線性控制系統(tǒng)中最重

29、要的問(wèn)題問(wèn)題3-5 線性控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性19:1863 一個(gè)系統(tǒng)受到擾動(dòng)，偏離了原來(lái)的平衡狀態(tài)，而當(dāng)擾動(dòng)取消后，這個(gè)系統(tǒng)又能夠逐漸恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)，則稱(chēng)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則，稱(chēng)這個(gè)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。一、穩(wěn)定的概念一、穩(wěn)定的概念19:1864Mbcoodfabcde條件穩(wěn)定系統(tǒng)b、c允許偏差范圍d、e規(guī)定偏差邊界穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)19:1865 穩(wěn)定性反映在干擾消失后的過(guò)渡過(guò)程的性質(zhì)上。這樣，在干擾消失的時(shí)刻，系統(tǒng)與平衡狀態(tài)的偏差可以看作是系統(tǒng)的初始偏差。因此，控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性也可以這樣定義：19:1866 若控制系統(tǒng)在任何足夠小的初始偏差作用下，其過(guò)渡過(guò)程隨著時(shí)間的推移，逐漸衰減并趨于零，具有恢復(fù)

30、原平衡狀態(tài)的性能，則稱(chēng)該系統(tǒng)穩(wěn)定。否則，稱(chēng)該系統(tǒng)不穩(wěn)定。19:1867 控制理論中所討論的穩(wěn)定性其實(shí)都是指自由振蕩下的穩(wěn)定性，也就是討論輸入為零，僅存在初始偏差時(shí)的穩(wěn)定性，即討論自由振蕩是收斂的還是發(fā)散的。至于機(jī)械工程系統(tǒng)往往用激振或外力的方法施以強(qiáng)迫振動(dòng)或運(yùn)動(dòng)，而造成系統(tǒng)共振或偏離平衡位置，這并不是控制理論所要討論的穩(wěn)定性。19:1868 二、二、 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件t tnt txit=0 txot 00iooxx- sG1 sG2 sXi sXo sN19:1869- sG1 sG2 sXi sXo sN sNbsbsbsbsXasasasammmmonnnn 1110

31、1110 nnnnmmmmoasasasabsbsbsbsGsGsGsNsX 111011102121 01110 sXasasasaonnnn 方程撤除擾動(dòng)，即得到齊次 0 1110txatxatxatxaononnono kinkjjjjjttiotFtEeeDtxtji11sincos 0 ，即齊次方程的解趨于時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定，當(dāng)按照穩(wěn)定性定義，如果00 ji ，件是：系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條 統(tǒng)是穩(wěn)定的。的系應(yīng)最終衰減到零，這樣均為負(fù)值，則零輸入響實(shí)部，若系統(tǒng)所有特征根的因此對(duì)于線性定常系統(tǒng)特征根的實(shí)部，對(duì)應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，ji 反之，若特征根中有一個(gè)或多個(gè)根具有正實(shí)部，則零輸入響應(yīng)將隨時(shí)間

32、的推移而發(fā)散，這樣的系統(tǒng)就不穩(wěn)定。 19:1870 可見(jiàn)，穩(wěn)定性是控制系統(tǒng)自身的固有特性，它取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與輸入無(wú)關(guān)；控制理論所討論的穩(wěn)定性都是指自由振蕩下的穩(wěn)定性，即討論輸入為零，系統(tǒng)僅存在初始偏差時(shí)的穩(wěn)定性，即討論自由振蕩是收斂的還是發(fā)散的。 19:1871控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是： 系統(tǒng)特征方程式的根全部具有負(fù)實(shí)部。 或閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)全部具有負(fù)實(shí)部（位于左半s平面）。19:1872 為了避開(kāi)對(duì)特征方程的直接求解，就只好討論特征根的分布，看其是否全部具有負(fù)實(shí)部，并以此來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這就產(chǎn)生了一系列穩(wěn)定判據(jù)。19:1873控制理論對(duì)于判別控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供了多

33、種方法：控制理論對(duì)于判別控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供了多種方法：w 18841884年年E.J.RouthE.J.Routh（勞斯）提出了基于閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征方程判（勞斯）提出了基于閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征方程判定系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，及定系統(tǒng)穩(wěn)定的方法，及勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)；w 18921892年李雅普諾夫?qū)刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定性做出了樣的定義和理論闡述，年李雅普諾夫?qū)刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定性做出了樣的定義和理論闡述，主要是對(duì)時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究；主要是對(duì)時(shí)變系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究；w 18951895年年A.HurwitzA.Hurwitz（胡爾維茨）提出了基于閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征方（胡爾維茨）提出了基

34、于閉環(huán)控制系統(tǒng)的特征方程判定系統(tǒng)穩(wěn)定的另一種方法，及程判定系統(tǒng)穩(wěn)定的另一種方法，及胡爾維茨判據(jù)胡爾維茨判據(jù)；w 19321932年奈奎斯特（年奈奎斯特（NyquistNyquist) )提出了基于開(kāi)環(huán)頻率特性的幾何圖形提出了基于開(kāi)環(huán)頻率特性的幾何圖形（奈奎斯特圖或極坐標(biāo)圖）進(jìn)而判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定方法，及（奈奎斯特圖或極坐標(biāo)圖）進(jìn)而判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定方法，及奈奎奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)斯特穩(wěn)定判據(jù)； 19:1874判斷控制系統(tǒng)穩(wěn)定的方法：w 1884勞斯穩(wěn)定判據(jù)（代數(shù)判據(jù)）w 1892李雅普諾夫穩(wěn)定性闡述w 1895胡爾威茨穩(wěn)定判據(jù)（代數(shù)判據(jù)）w 1932乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（幾何判據(jù)）19:1875 3-

35、6 勞斯穩(wěn)定判據(jù)19:1876一、勞斯判據(jù)穩(wěn)定的必要條件： 特征方程中各項(xiàng)系數(shù)0穩(wěn)定的充分條件： 勞斯陣列中第一列所有項(xiàng)0 0asasasasasDn1n2n21n1n0 系系統(tǒng)統(tǒng)特特征征方方程程為為：19:1877勞斯陣列如下：0123213n3212n75311n6420nssscccsbbbsaaaasaaaas 一直計(jì)算到最后一行算完為止。然后判斷陣列中第一列系數(shù)的符號(hào)，若全部0,則系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，第一列系數(shù)符號(hào)改變的次數(shù)，就為特征方程在右半s平面的根數(shù)。130211aaaaab 150412aaaaab 170613aaaaab 121311bbaabc 131512bbaabc 0

36、asasasasasDn1n2n21n1n0 19:187801234 0 4 2 3 3 1 sssss 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性、系統(tǒng)特征方程為：、系統(tǒng)特征方程為：例例 03s4s3s2ssD1234 解：滿足必要條件 13-23 系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定。個(gè)右根，個(gè)右根，有有次，次，符號(hào)改變符號(hào)改變勞斯陣列第一列勞斯陣列第一列2sD20 K必要條件：- sXi sXo21sssK例2K為何值時(shí)，系統(tǒng)穩(wěn)定 K2s1ssK2s1ssK12s1ssKsXsXio 解：解： 02323 KssssD系統(tǒng)特征方程為：0123ssKs2s 3 1 3K6 K60 K 系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：0K0K6

37、0 有有：符符號(hào)號(hào)滿滿足足勞勞斯斯陣陣列列第第一一列列19:1880勞斯判據(jù)的兩種特殊情況：1、某一行第一個(gè)元素為零，而其余各元素均不為零、或部分不為零；2、某一行所有元素均為零。19:188101234sssss 3 3 1 1 1 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：例 01333234sssssD 33 第一列系數(shù)符號(hào)改變兩次，系統(tǒng)有兩個(gè)右根，所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定。10119:1882 判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性：例 022423ssssD0123ssss 2 2 1 1 02第一列系數(shù)符號(hào)無(wú)改變，故系統(tǒng)沒(méi)有正實(shí)部的根。2, 02s122 s223sjssssS 行為0， 表明系統(tǒng)有一對(duì)共軛虛根，所以，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。 1s

38、19:1883由該行的上一行元素來(lái)解決：（1）構(gòu)成輔助多項(xiàng)式，并求導(dǎo)，用其系數(shù)代替全為零的行；（2）構(gòu)成輔助方程，并解出這些大小相等但位置徑向相反的特征根。2、某一行所有元素均為零 表明在 S 平面內(nèi)存在大小相等但位置徑向相反的根，即存在兩個(gè)大小相等、符號(hào)相反的實(shí)根和（或）一對(duì)共軛虛根，S顯然，這些根的數(shù)目一定是偶數(shù)。19:1884 01616201282523456sssssssD：例0123456 16 12 2 16 20 8 1 sssssss輔助多項(xiàng)式輔助多項(xiàng)式8624 ss 1 331 第一列符號(hào)全為正，說(shuō)明系統(tǒng)無(wú)右根，但有共軛虛根，可由輔助方程解出。輔助方程輔助方程08s6s24

39、 3 8 8ss1243 求導(dǎo)：ss343 ：除以 04s2s22 2js2js4 . 32 . 1 1 6 80 0 系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定2 12 16赫爾維茨判據(jù)赫爾維茨判據(jù)系統(tǒng)特征方程的一般形式為：系統(tǒng)特征方程的一般形式為：0)(1110 nnnnasasasasD各階赫爾維茨行列式為：各階赫爾維茨行列式為：00aD 11aD 20312aaaaD 3142053130aaaaaaaaD nnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaD00000422032312242012531 （一般規(guī)定 ）00a 系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)的特征方程的各項(xiàng)系數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)的特

40、征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正值，且各階赫爾維茨行列式全部為正值。均為正值，且各階赫爾維茨行列式全部為正值。19:1886 對(duì)于控制系統(tǒng)的基本要求是穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速。對(duì)于控制系統(tǒng)的基本要求是穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速。 誤差問(wèn)題就是控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確度問(wèn)題。誤差問(wèn)題就是控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確度問(wèn)題。 系統(tǒng)過(guò)渡完成后的誤差稱(chēng)為系統(tǒng)過(guò)渡完成后的誤差稱(chēng)為系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。 穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在過(guò)渡完成后控制準(zhǔn)確度的一種度量。穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)在過(guò)渡完成后控制準(zhǔn)確度的一種度量。 一個(gè)控制系統(tǒng)，只有滿足要求的控制精度，才有實(shí)際一個(gè)控制系統(tǒng)，只有滿足要求的控制精度，才有實(shí)際工程意義。工程意義。3-7控制系統(tǒng)的誤差分析t ttxi 0一

41、階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)曲線 txo0t1一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線 10011 101-二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)19:1889 機(jī)電控制系統(tǒng)中，元件的不完善，如靜摩擦、間隙以及機(jī)電控制系統(tǒng)中，元件的不完善，如靜摩擦、間隙以及放大器放大器 的零點(diǎn)漂移、元件老化或變質(zhì)都會(huì)造成誤差，這種的零點(diǎn)漂移、元件老化或變質(zhì)都會(huì)造成誤差，這種誤差稱(chēng)為誤差稱(chēng)為靜差靜差。 本章不研究靜差本章不研究靜差，只研究由于系統(tǒng)不能很好地跟蹤輸入，只研究由于系統(tǒng)不能很好地跟蹤輸入信號(hào)而引起的信號(hào)而引起的穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差，或者由于擾動(dòng)而引起的穩(wěn)態(tài)誤差，或者由于擾動(dòng)而引起的穩(wěn)態(tài)誤差，

42、即即系統(tǒng)原理性誤差系統(tǒng)原理性誤差。 通常把在階躍輸入作用下通常把在階躍輸入作用下沒(méi)有原理性穩(wěn)態(tài)誤差沒(méi)有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱(chēng)的系統(tǒng)稱(chēng)為為無(wú)差系統(tǒng)無(wú)差系統(tǒng)；而把；而把有原理性穩(wěn)態(tài)誤差有原理性穩(wěn)態(tài)誤差的系統(tǒng)稱(chēng)為的系統(tǒng)稱(chēng)為有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)。 19:1890w 一、概念和術(shù)語(yǔ)一、概念和術(shù)語(yǔ)n1、系統(tǒng)的型和階、系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益1)sT2s(T1)s(Ts1)s2(1)s(asasasabsbsbsbG(s)H(s)nini22ni1ii1ididi2di1iiu1i011n1nnn011m1mmm表示系統(tǒng)的型數(shù)表示系統(tǒng)的階數(shù)稱(chēng)為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益nK 19:1891w 2、誤差系數(shù))()(limK)()(lim

43、K)()(limK2000psHsGsKsHsGsKsHsGKsssp定義為：靜態(tài)加速度誤差系統(tǒng)定義為：靜態(tài)速度誤差系統(tǒng)定義為：靜態(tài)位置誤差系統(tǒng)19:1892二、偏差和誤差及穩(wěn)態(tài)誤差理論w 1、誤差定義w 2、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算理論w 3、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算理論19:1893圖圖1 誤差和偏差的概念誤差和偏差的概念)(sG)(sH)(sHr)(sX)(sY)(sE)(sB)(sYr)(sEr+ -+ -1、誤差定義 輸入信號(hào)輸入信號(hào) 與反饋信號(hào)比較后的信號(hào)與反饋信號(hào)比較后的信號(hào) 也能反映誤也能反映誤差的大小，稱(chēng)為差的大小，稱(chēng)為偏差偏差，即，即 為系統(tǒng)希望的輸出量，為系統(tǒng)希望的輸出量， 為系統(tǒng)實(shí)

44、際的輸出量，則為系統(tǒng)實(shí)際的輸出量，則誤差誤差定定義為：義為：)(tyr)(ty)()()(tytyterr 誤差信號(hào)誤差信號(hào) 的穩(wěn)態(tài)分量被稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)分量被稱(chēng)為穩(wěn)態(tài)誤差 。)(terrsse)(tx)(te)()()(tbtxte圖圖1 誤差和偏差的概念誤差和偏差的概念)(sG)(sH)(sHr)(sX)(sY)(sE)(sB)(sYr)(sEr+ -+ -一般情況下，系統(tǒng)的誤差信號(hào)與偏差信號(hào)并不相等。一般情況下，系統(tǒng)的誤差信號(hào)與偏差信號(hào)并不相等。 圖中圖中 反映的是輸入與輸出之間的比例、微分或積分等關(guān)系，稱(chēng)為理想變反映的是輸入與輸出之間的比例、微分或積分等關(guān)系，稱(chēng)為理想變換算子。換算子

45、。 一般情況下，一般情況下， 誤差信號(hào)與偏差信號(hào)之間的關(guān)系為：誤差信號(hào)與偏差信號(hào)之間的關(guān)系為： 對(duì)于實(shí)際使用的控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，對(duì)于實(shí)際使用的控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)， 往往是一個(gè)常數(shù)，因此，通常誤差信號(hào)與往往是一個(gè)常數(shù)，因此，通常誤差信號(hào)與偏差信號(hào)之間存在簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，求出穩(wěn)態(tài)偏差也就求出了穩(wěn)態(tài)誤差。偏差信號(hào)之間存在簡(jiǎn)單的比例關(guān)系，求出穩(wěn)態(tài)偏差也就求出了穩(wěn)態(tài)誤差。 對(duì)于單位反饋控制系統(tǒng)，偏差信號(hào)與誤差信號(hào)相同。對(duì)于單位反饋控制系統(tǒng)，偏差信號(hào)與誤差信號(hào)相同。)(sHr)(1)(sHsHr)()()()()(1)(sEsHsEsEsHsErr，或)(sH)(sG)(sH)(sHr)(sX)(sY)(sE)(s

46、B)(sYr)(sEr+ -+ -19:1896（1）單位反饋控制系統(tǒng)）單位反饋控制系統(tǒng) 誤差傳遞函數(shù)為：誤差傳遞函數(shù)為： 也即：也即： )()(sEsEr)(11)()(sGsXsE)()(11)(sXsGsE)()(11lim)(lim)(lim00sXsGsssEteesstss系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為：2、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算理論（2）非單位反饋控制系統(tǒng)）非單位反饋控制系統(tǒng) 偏差為：偏差為： 穩(wěn)態(tài)偏差為：穩(wěn)態(tài)偏差為： 誤差為：誤差為：)()()(11)(sXsHsGsE)()()(11lim)(lim)(lim00sXsHsGssEsteesstss)()()(11)(1)()(1)

47、(sXsHsGsHsEsHsEr一般情況下，一般情況下， 為常值為常值H，則有，則有)(sHssrsseHe1)()()(11)(1lim)(lim)(lim00sXsHsGsHssEsteesrsrtrss穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為： 注意：注意：在求穩(wěn)態(tài)偏差和穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，用到了在求穩(wěn)態(tài)偏差和穩(wěn)態(tài)誤差時(shí)，用到了拉氏變換的終值定理拉氏變換的終值定理，而終值定理只對(duì)有終值的變量才有意義，如果系統(tǒng)本身不穩(wěn)定，用終而終值定理只對(duì)有終值的變量才有意義，如果系統(tǒng)本身不穩(wěn)定，用終值定理求出的值是虛假的。值定理求出的值是虛假的。 故在求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差前，應(yīng)先判斷穩(wěn)定性。故在求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差前，應(yīng)先判斷穩(wěn)定性。19:

48、1898 實(shí)際控制系統(tǒng)中，不僅存在給定的輸入信號(hào)，實(shí)際控制系統(tǒng)中，不僅存在給定的輸入信號(hào)，還存在干擾作用，如圖。還存在干擾作用，如圖。圖圖2 干擾引起誤差的系統(tǒng)干擾引起誤差的系統(tǒng) -)(sXi)(sXo)(1sG)(2sG)(sH)(sN)(sY )(sE3、擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算理論由輸入信號(hào)引起的偏差為由輸入信號(hào)引起的偏差為 ，則有，則有穩(wěn)態(tài)偏差為穩(wěn)態(tài)偏差為穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為 )(1te)()()(1)()()()()()()()()()(2111211sHsGsGsXsEsEsGsGsHsXsYsXsEiii)()()()(11lim)(lim)(lim2101011sXsHsGsG

49、sssEteeisstss)0(11Heessrss -)(sXi)(sXo)(1sG)(2sG)(sH)(sN)(sY )(sE由擾動(dòng)信號(hào)引起的偏差為由擾動(dòng)信號(hào)引起的偏差為 （此時(shí)不考慮輸入信號(hào)）。（此時(shí)不考慮輸入信號(hào)）。穩(wěn)態(tài)偏差為：穩(wěn)態(tài)偏差為：此即干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差。此即干擾引起的穩(wěn)態(tài)偏差。由此可得干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差為：由此可得干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差為：)(2te)()()()(1)()()()()()()()()()()(21222122sNsHsGsGsHsGsEsEsGsNsGsXsXsHsEoo)()()()(1)()(lim)(lim)(lim21202022sNsHsGsGsHsG

50、sssEteesstss)0(22Heessrss則系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)偏差為則系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)偏差為總的穩(wěn)態(tài)誤差為總的穩(wěn)態(tài)誤差為21sssssseee)0(21Heeeessrssrssrss -)(sXi)(sXo)(1sG)(2sG)(sH)(sN)(sY )(sE19:18101例例1：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，當(dāng)輸入信號(hào)：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖，當(dāng)輸入信號(hào) ，干擾，干擾 時(shí)，求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。時(shí)，求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。)(1)(ttxi)( 1)(ttn圖圖3 系統(tǒng)方塊圖系統(tǒng)方塊圖 -)(sXi)(sXo1KsK2)(sN )(sE解解：（：（1）先判斷穩(wěn)定性）先判斷穩(wěn)定性 系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 只要只要

51、 ，系統(tǒng)穩(wěn)定。，系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2）輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差）輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差 干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差為干擾引起的穩(wěn)態(tài)誤差為 故系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：故系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差為：212121211)(KKsKKsKKsKKs021KK0111lim)()()()(11lim21021011ssKKssXsHsGsGseesisssrss1212021202211111lim)()()()(1)()(limKssKKsKssNsHsGsGsHsGseesisssrss1211Keeerssrssrss-)(sXi)(sXo1KsK2)(sN )(sE)(1)(ttxi)( 1)(ttn19:181031 1、計(jì)算

52、穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法、計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差的一般方法 （1 1）判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性 （2 2）求誤差傳遞函數(shù)求誤差傳遞函數(shù) （3 3）用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差 )()()(,)()()(sNsEssXsEsene)()()()(lim0sNssXsseenesss三、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算方法19:18104單位反饋控制系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：?jiǎn)挝环答伩刂葡到y(tǒng)，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：式中，分母階次高于分子階次；式中，分母階次高于分子階次； ，為，為0型系統(tǒng)；型系統(tǒng)； ，為，為I型系統(tǒng)；型系統(tǒng)； ，為，為II型系統(tǒng)；型系統(tǒng)； 0122、靜態(tài)誤差系數(shù)法、靜態(tài)誤差系數(shù)法) 1() 1)(1(

53、) 1() 1)(1()(2121sTsTsTssssKsGnm（1）靜態(tài)位置誤差系數(shù)）靜態(tài)位置誤差系數(shù)Kp 對(duì)于對(duì)于0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 對(duì)于對(duì)于I型或高于型或高于I型的系統(tǒng)型的系統(tǒng) 在單位階躍輸入時(shí)在單位階躍輸入時(shí)， 穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差)(lim0sGKspKsTsTsTsssKsGKnmssp) 1() 1)(1() 1() 1)(1(lim)(lim212100)1()1)(1()1()1)(1(lim)(lim212100sTsTsTssssKsGKnvmsspssXttxii1)()( 1)(，pssisssKsGssGssXsGse11)(11lim1)(11lim)()(11lim00

54、0對(duì)于對(duì)于0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 對(duì)于對(duì)于I型或高于型或高于I型系統(tǒng)型系統(tǒng) Kess11011pssKe)1()1)(1()1()1)(1()(2121sTsTsTssssKsGnm（2）靜態(tài)速度誤差系數(shù)靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv 對(duì)于對(duì)于0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 對(duì)于對(duì)于I型系統(tǒng)型系統(tǒng) 對(duì)于對(duì)于II型或高于型或高于II型的型的系統(tǒng)系統(tǒng))(lim0sGsKsv0) 1() 1)(1() 1() 1)(1(lim)(lim212100sTsTsTsssKssGsKnmssvKsTsTsTssssKssGsKnmssv) 1() 1)(1() 1() 1)(1(lim)(lim212100) 1() 1)(1() 1()

55、 1)(1(lim)(lim2122100sTsTsTssssKssGsKnmssv)1()1)(1()1()1)(1()(2121sTsTsTssssKsGnm在單位斜坡輸入時(shí)在單位斜坡輸入時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差21)()(ssXttxii ，vsssisssKsGssGsssGssXsGse1)(1lim)(11lim1)(11lim)()(11lim00200vssKe1KKevss1101vssKe對(duì)于對(duì)于0型系統(tǒng)型系統(tǒng)對(duì)于對(duì)于I型系統(tǒng)型系統(tǒng)對(duì)于對(duì)于II型系統(tǒng)或高于型系統(tǒng)或高于II型型由上可知，單位斜坡輸入時(shí)，由上可知，單位斜坡輸入時(shí)， 0型系統(tǒng)不能跟蹤輸入，因?yàn)槠湔`差為型系統(tǒng)不能跟蹤輸

56、入，因?yàn)槠湔`差為 ； I型系統(tǒng)能夠跟蹤斜坡輸入，但是有一定的誤差型系統(tǒng)能夠跟蹤斜坡輸入，但是有一定的誤差 ； II型或高于型或高于II型的系統(tǒng)能夠跟蹤斜坡輸入，因?yàn)槠浞€(wěn)態(tài)型的系統(tǒng)能夠跟蹤斜坡輸入，因?yàn)槠浞€(wěn)態(tài)誤差為誤差為0。K1vssKe1KKevss1101vssKe對(duì)于對(duì)于0型系統(tǒng)型系統(tǒng)對(duì)于對(duì)于I型系統(tǒng)型系統(tǒng)對(duì)于對(duì)于II型系統(tǒng)或高于型系統(tǒng)或高于II型型在單位斜坡輸入時(shí)在單位斜坡輸入時(shí)（3）靜態(tài)加速度誤差系數(shù)靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka 對(duì)于對(duì)于0型系統(tǒng)型系統(tǒng) 對(duì)于對(duì)于I型系統(tǒng)型系統(tǒng) 對(duì)于對(duì)于II型系統(tǒng)型系統(tǒng) 對(duì)于對(duì)于III型或高于型或高于III型的系統(tǒng)型的系統(tǒng) )(lim20sGsKsa0) 1(

57、) 1)(1() 1() 1)(1(lim)(lim21212020sTsTsTsssKssGsKnmssa0) 1() 1)(1() 1() 1)(1(lim)(lim21212020sTsTsTssssKssGsKnmssaKsTsTsTssssKssGsKnmssa) 1() 1)(1() 1() 1)(1(lim)(lim212212020) 1() 1)(1() 1() 1)(1(lim)(lim213212020sTsTsTssssKssGsKnmssa)1()1)(1()1()1)(1()(2121sTsTsTssssKsGnm在單位加速度輸入下在單位加速度輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為：穩(wěn)態(tài)誤差為：321)(21)(ssXttxii，asssisssKsGssGsssGssXsGse1)(1lim)(11lim1)(11lim)()(11lim2020300ssesseKess10sse對(duì)于對(duì)于0型系統(tǒng)型系統(tǒng)對(duì)于對(duì)于I型系統(tǒng)型系統(tǒng)對(duì)于對(duì)于II型系統(tǒng)型系統(tǒng)對(duì)于對(duì)于III型或高于型或高于III型的系統(tǒng)型的系統(tǒng)由上可知，由上可知， 0型和型和I型系統(tǒng)都不能跟蹤單位加速度輸入，