工程光學第十五章 光的偏振和晶體光學基礎

1、第十五章第十五章 光的偏振和晶體光學基礎光的偏振和晶體光學基礎主要內容： 偏振光的概念 單軸晶體 偏振光的干涉 偏振器件重點內容： 偏振光的概念 單軸晶體 偏振器件難點內容： 單軸晶體 偏振光的干涉電矢量與光的傳播方向所構成的平面稱為電矢量與光的傳播方向所構成的平面稱為偏振光的振動面。偏振光的振動面。151 偏振光概述偏振光概述一、偏振光與自然光一、偏振光與自然光Ev0H偏振面偏振面電矢量電矢量振動面振動面 自然光自然光在一切可能方位上振動幾率和大小相同。在一切可能方位上振動幾率和大小相同。 自然光可用相互獨立的、等振幅的、振動方向相自然光可用相互獨立的、等振幅的、振動方向相互垂直的線偏振光來

2、表示。但是，必須注意，由于自然互垂直的線偏振光來表示。但是，必須注意，由于自然光內各電矢量間無固定的相位關系，因而其中任何兩個光內各電矢量間無固定的相位關系，因而其中任何兩個取向不同的電矢量不能合成為一電矢量。取向不同的電矢量不能合成為一電矢量。偏振光方程：)(expexp2100kziaEikzaEyExEEyxyx2、偏振光：偏振光：光矢量的方向和大小有規(guī)則變化的光 線偏振光：光矢量方向不變，其大小隨位相變化。 圓偏振光：光矢量大小不變，其方向繞傳播方向均勻轉動，且矢量末端軌跡為圓。 橢圓偏振光：光矢量大小和方向都在有規(guī)律地變化，且矢量末端軌跡為橢圓。其中其中(a)表示電矢量垂直于畫面的線

3、偏振光；表示電矢量垂直于畫面的線偏振光； (b)表示電矢量在畫面內的線偏振光。表示電矢量在畫面內的線偏振光。實驗和理論證明實驗和理論證明：由一個偶極子振動所產生的由一個偶極子振動所產生的光是線偏振光，并且偶極子在振動面內。一個光是線偏振光，并且偶極子在振動面內。一個分子能產生線偏振光。分子能產生線偏振光。1）、平面偏振光）、平面偏振光 （線偏振光）（線偏振光）電矢量的振動只限于某一確定的方向的光電矢量的振動只限于某一確定的方向的光(a)(b)01)exp(xikzaEExzxy2) 圓偏振光2)(exp )exp(020121ykziaxikzaEaa左旋，右旋。2z3) 橢圓偏振光20)(e

4、xp )exp(020121ykziaxikzaEaa右旋橢圓光左旋橢圓光zminmaxminmaxIIIIIIPP總自然光部分偏振光3、部分偏振光：部分偏振光：自然光在傳播過程中，由于外界的作用造成振動方向上強度不等，使某一方向上的振動比其它方向上的振動占優(yōu)勢。 表示：表示：部分偏振光=完全偏振光+自然光 完全偏振光 Ip=Imax-Imin偏振度：二、產生線偏振光的方法二、產生線偏振光的方法 1、反射和折射產生偏振光、反射和折射產生偏振光實驗發(fā)現(xiàn)：實驗發(fā)現(xiàn)：以任意角度入射時，以任意角度入射時，（1 1）反射光為垂直振）反射光為垂直振動較強的部分偏振光；動較強的部分偏振光；（2 2）折射光為

5、平行振）折射光為平行振動較強的部分偏振光。動較強的部分偏振光。.in1n2r入射光入射光反射光反射光折射光折射光布儒斯特定律布儒斯特定律： 當入射當入射角為某一特定角度角為某一特定角度時，或反射線時，或反射線和折射線互相垂直時，和折射線互相垂直時，（1）反射光為電矢量垂）反射光為電矢量垂直于入射面的完全偏振直于入射面的完全偏振光。這時的入射角叫做光。這時的入射角叫做布儒斯特角布儒斯特角 io，也叫起偏，也叫起偏振角。振角。（2）折射光）折射光為平行振動為平行振動較強的部分偏振光。較強的部分偏振光。.i0i0n1n2900r入射光入射光反射光反射光折射光折射光由圖中可以看出：由圖中可以看出： i

6、o + r =/ 2由折射定律可知：由折射定律可知：n1sin io = n2 sin rtg io = n2 / n1 = n21上式叫做布儒斯特定律。上式叫做布儒斯特定律。.i0i0n1n2900r入射光入射光反射光反射光折射光折射光設布儒斯特角為設布儒斯特角為 io，折射角為，折射角為 r。 例例 玻璃對空氣的折射率為：玻璃對空氣的折射率為： n21 = -1.50 tg i o = 1.50 i o = 56o利用玻璃堆獲得偏振光利用玻璃堆獲得偏振光.線偏振光線偏振光自然光自然光 入射入射偏振分光鏡 ZnS(n2)冰晶石 (n1)45。n3 制作 原理 n3 膜層厚度 層數(shù)2、由二向色

7、性產生線偏振光、由二向色性產生線偏振光 介質（晶體）對介質（晶體）對 o 光和光和 e 光的不同吸收光的不同吸收的現(xiàn)象稱為介質（晶體）的二向色性。的現(xiàn)象稱為介質（晶體）的二向色性。 電氣石電氣石是一種礦石晶體，它對是一種礦石晶體，它對 o 光有強光有強烈吸收作用，而對烈吸收作用，而對 e 光則吸收得很少。于是，光則吸收得很少。于是，當以自然光射在電氣石晶體片上時，在晶體當以自然光射在電氣石晶體片上時，在晶體內所生的內所生的 o 光在很短的路程上光在很短的路程上 就會全部被就會全部被吸收，因而通過的光是與晶體內吸收，因而通過的光是與晶體內 e 光相應的光相應的線偏振光。線偏振光。 除電氣石外，已

8、知還有一些有機化合物除電氣石外，已知還有一些有機化合物晶體，如晶體，如碘化硫酸奎寧碘化硫酸奎寧亦有二向色性。亦有二向色性。偏振片應用偏振片應用： 偏振片能廣泛應用在不需要特別完善的偏振片能廣泛應用在不需要特別完善的偏振光的情況，偏振光的情況，例如：觀看立體電影所用的眼鏡片例如：觀看立體電影所用的眼鏡片 大型儀器中產生偏振光的裝置大型儀器中產生偏振光的裝置 質量好的偏振片，已用于較精密的儀器質量好的偏振片，已用于較精密的儀器上。很多偏光顯微鏡，都已采用這種偏振光。上。很多偏光顯微鏡，都已采用這種偏振光。三、馬呂斯定律三、馬呂斯定律1、起偏與檢偏、起偏與檢偏 起偏起偏：從自然光獲得線偏振光的過程：

9、從自然光獲得線偏振光的過程起偏器起偏器：獲得線偏振光的器件或裝置：獲得線偏振光的器件或裝置例例：a 玻璃片堆玻璃片堆 (光的反射和折射特性起偏光的反射和折射特性起偏) b 尼科耳棱鏡尼科耳棱鏡 (晶體的雙折射特性起偏晶體的雙折射特性起偏) c 偏振片偏振片 (晶體的二向色性晶體的二向色性)。起偏方向起偏方向：起偏器只能透過沿某個方向振動：起偏器只能透過沿某個方向振動 的光的光(電電)矢量或光矢量振動沿該矢量或光矢量振動沿該 方向的分量，這個透光方向稱為方向的分量，這個透光方向稱為 起偏器的偏振化方向或起偏方向。起偏器的偏振化方向或起偏方向。檢偏檢偏：檢驗光線的偏振化程度：檢驗光線的偏振化程度透

10、光軸：透光軸：偏振器允許透過的光矢量方向偏振器允許透過的光矢量方向. . . .起偏器起偏器檢偏器檢偏器自然光自然光線偏振光線偏振光偏振光通過旋轉的檢偏器，偏振光通過旋轉的檢偏器， 光強發(fā)生變化光強發(fā)生變化. . . .起偏器起偏器檢偏器檢偏器自然光自然光線偏振光線偏振光偏振光通過旋轉的檢偏器，偏振光通過旋轉的檢偏器， 光強發(fā)生變化光強發(fā)生變化. . . .起偏器起偏器檢偏器檢偏器自然光自然光線偏振光線偏振光偏振光通過旋轉的檢偏器，偏振光通過旋轉的檢偏器， 光強發(fā)生變化光強發(fā)生變化. . . .起偏器起偏器檢偏器檢偏器自然光自然光線偏振光線偏振光偏振光通過旋轉的檢偏器，偏振光通過旋轉的檢偏器，

11、 光強發(fā)生變化光強發(fā)生變化. . . .起偏器起偏器檢偏器檢偏器自然光自然光線偏振光線偏振光偏振光通過旋轉的檢偏器，偏振光通過旋轉的檢偏器， 光強發(fā)生變化光強發(fā)生變化. . . .起偏器起偏器檢偏器檢偏器自然光自然光線偏振光線偏振光偏振光通過旋轉的檢偏器，偏振光通過旋轉的檢偏器， 光強發(fā)生變化光強發(fā)生變化. . . .起偏器起偏器檢偏器檢偏器自然光自然光線偏振光線偏振光偏振光通過旋轉的檢偏器，偏振光通過旋轉的檢偏器， 光強發(fā)生變化光強發(fā)生變化. . . .起偏器起偏器檢偏器檢偏器自然光自然光線偏振光線偏振光偏振光通過旋轉的檢偏器，偏振光通過旋轉的檢偏器， 光強發(fā)生變化光強發(fā)生變化兩偏振片的偏振

12、化方向相互垂直兩偏振片的偏振化方向相互垂直 光強為零光強為零. . . .檢偏器檢偏器自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變自然光自然光. . . .檢偏器檢偏器自然光自然光自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變. . . .檢偏器檢偏器自然光自然光自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變. . . .檢偏器檢偏器自然光自然光自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變. . . .檢偏器檢偏器自然光自然光自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變. . . .檢偏器檢偏器自然

13、光自然光自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變. . . .檢偏器檢偏器自然光自然光自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變. . . .檢偏器檢偏器自然光自然光自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變自然光通過旋轉的檢偏器，光強不變I0I=AA022=cosA02A022a. .起偏器起偏器檢偏器檢偏器自然光自然光線偏振光線偏振光AA0AA0I0I檢偏器偏檢偏器偏振化方向振化方向acosAA0=a檢偏器前偏振光振動方向與檢偏器檢偏器前偏振光振動方向與檢偏器偏振化方向之間的夾角偏振化方向之間的夾角aI0I=cos2馬呂斯定律馬呂斯定律a 2. 此定律只

14、適用于沒有光吸收的理想此定律只適用于沒有光吸收的理想 偏振片。偏振片。I0I=cos2馬呂斯定律馬呂斯定律a討論：討論： 1. 當當02=I，aI0=I=0 ，當當a偏振器的消光比：最小透射光強和最大透射光強之比。驗證馬呂思定律的實驗裝置：自然光起偏器檢偏器光電接收器P1P2Ecos152 光在晶體中的傳播光在晶體中的傳播一、雙折射現(xiàn)象一、雙折射現(xiàn)象 由一光束在各向同性介質由一光束在各向同性介質(如玻璃如玻璃)的表面上的表面上所產生的折射光只有一束，這已成為一般常識。所產生的折射光只有一束，這已成為一般常識。 對于光學性質隨方向而異的一些晶體對于光學性質隨方向而異的一些晶體(方解石，方解石，石

15、英石英)，一束入射光常有分解為兩束折射光的現(xiàn)象，一束入射光常有分解為兩束折射光的現(xiàn)象，這種現(xiàn)象稱為雙折射。這種現(xiàn)象稱為雙折射。其中：尋常光其中：尋常光 ( o 光光 ) 服從折射定律服從折射定律 非常光非常光 ( e 光光 ) 不服從折射定律不服從折射定律 不一定在不一定在入射面內，入射面內，sin i / sin r 不是恒量。不是恒量。象象折射現(xiàn)折射現(xiàn)o光光方解石晶體方解石晶體CaCO3雙雙e光光紙面紙面折射現(xiàn)折射現(xiàn)雙折射現(xiàn)象雙折射現(xiàn)象雙折射現(xiàn)象雙折射現(xiàn)象.oeACDB自然光自然光.eo自然光自然光光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體雙雙折折

16、射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光 光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石

17、方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體光光光光雙雙折折射射方解石方解石 晶體晶體注意：光軸是晶體內的一個特殊方向，不是注意：光軸是晶體內的一個特殊方向，不是 某一條直線。某一條直線。單軸晶體單軸晶體：只有一個光軸（方解石、石英等）：只有一個光軸（方解石、石英等）雙軸晶體雙軸晶體：有兩個光軸（云母、晶體硫黃等）：有兩個光軸（云母、晶體硫黃等）(2) 一些重要概念一些重要概念光軸光軸：在各向異性晶體：在各向異性晶體或介質內存在一個特殊或介質內存在一個特殊方向，光線沿著這個方方向，光線沿著這個方向

18、的傳播不產生雙折射向的傳播不產生雙折射現(xiàn)象，這個特殊固定的現(xiàn)象，這個特殊固定的方向叫做晶體的光軸。方向叫做晶體的光軸。780102078078010201020光軸光軸主截面：晶面法線與光軸組成的平面主截面：晶面法線與光軸組成的平面主平面：晶體內光線和光軸所組成的平面主平面：晶體內光線和光軸所組成的平面 o 光主平面光主平面 e 光主平面光主平面 任何兩主平面的交線都是光軸任何兩主平面的交線都是光軸實驗發(fā)現(xiàn)：實驗發(fā)現(xiàn)：o 光和光和 e 光都是偏振光，但它們光都是偏振光，但它們的振動方向不同。的振動方向不同。o 光的電矢量振動方向垂直于光的電矢量振動方向垂直于 o 光的主平面；光的主平面；e 光

19、的電矢量振動方向平行于光的電矢量振動方向平行于 e 光的主平面。光的主平面。(3)產生雙折射現(xiàn)象的原因產生雙折射現(xiàn)象的原因 介質的各向異性，即不同偏振方向的光在晶體介質的各向異性，即不同偏振方向的光在晶體中沿不同傳播方向上傳播速率的不同。中沿不同傳播方向上傳播速率的不同。o 光光：在晶體中沿不同方向的傳播速率相同：在晶體中沿不同方向的傳播速率相同 子波波陣面為球形面子波波陣面為球形面e 光光：在晶體中沿不同方向的傳播速率不同：在晶體中沿不同方向的傳播速率不同 子波波陣面為旋轉橢球面子波波陣面為旋轉橢球面o 光光波波陣陣面面e 光光波波陣陣面面正晶體正晶體 vo ve主折射率主折射率: no =

20、 c / vo ne = c / ve no ne 負晶體負晶體 vo ne 波陣面波陣面波陣面波陣面eo光軸光軸光軸光軸vevovove*單軸：單軸：o 波陣面波陣面e 波陣面波陣面光軸光軸光軸光軸vevovove*波陣面波陣面波陣面波陣面eo光軸光軸光軸光軸vevovove*o 波陣面波陣面e 波陣面波陣面雙雙光軸光軸光軸光軸光軸光軸ACDiACDE.iACDE.iACDE.ooiACDE.ooiACDFE.ooiACDFE.eoeoiACDFE.eoeoBACD.eoeoB.一、偏振器件一、偏振器件1. 尼科耳棱鏡（尼科耳棱鏡（W.Nicol） 材料：方解石(一)偏振起偏起偏棱鏡1515

21、5 5 晶體偏振器件晶體偏振器件作用：產生偏振光或檢測偏振光。格蘭格蘭湯普森棱鏡和格蘭湯普森棱鏡和格蘭傅科棱鏡傅科棱鏡o格蘭格蘭湯普森棱鏡湯普森棱鏡e 線偏振光線偏振光 單色自單色自然光然光 光軸光軸方解石方解石涂黑涂黑 加拿大加拿大樹膠樹膠插頁插頁插頁插頁o格蘭格蘭傅科棱鏡傅科棱鏡 光軸光軸 光軸光軸鈉光自鈉光自然光然光e線偏振光線偏振光 3 沃拉斯頓棱鏡沃拉斯頓棱鏡 鈉光自鈉光自然光然光 方解石方解石 加拿大加拿大 樹膠樹膠e oeo1.4861.551.658eo 1.6851.551.458ADCBa、沃拉斯頓棱鏡結構 光軸方向光軸方向ADCB由兩塊直角方解石棱鏡膠合而成兩棱鏡光軸平行

22、于各自表面光軸相互垂直b、沃拉斯頓棱鏡原理 自然光垂直于AB面（垂直于光軸）入射時棱鏡ADB的主截面在屏面內棱鏡CDB的主截面垂直于屏面棱鏡ADB產生的o光e光不分開棱鏡ADB中o光e光速度不同MN E矢量垂直于屏面的偏振光對ADB為o光，對CDB為e光 ADCBMN2a1a12eonn 該束光從光密到光疏，向遠離法向MN方向偏折；從CDB向外偏折時，進一步向遠離法向MN方向偏折 E矢量在屏面內的偏振光對ADB為e光，對CDB 為o光eonn 該束光從光疏到光密，向靠近法向MN方向偏折；從CDB向外偏折時，從光密到光疏，向遠離法向MN方向偏折 從沃拉斯頓棱鏡出射兩束彼此分開振動方向相互垂直的偏

23、振光 當沃拉斯頓棱鏡頂角不很大時，兩束出射光幾乎對稱地分開21 可以證明兩束出射光夾角tgnneoarcsin22方解石制成的羅匈棱鏡方解石制成的羅匈棱鏡鈉光自然光鈉光自然光eo玻璃和方解石玻璃和方解石制成的偏振器制成的偏振器enn 鈉光自然光鈉光自然光eo ee1.4861.551.486 加拿大加拿大樹膠樹膠返回返回o 加拿大樹膠加拿大樹膠1.658 全反射全反射1.55返回返回二、波片（位相延遲器）它的作用是：o光和e光通過波片時的光程差與位相差：dnndnneoeo2d是波片厚度。使兩個振動方向相互垂直的光產生位相延遲。使兩個振動方向相互垂直的光產生位相延遲。制作：用單軸透明晶體做成的

24、平行平板，光軸與表面平行?？燧S和慢軸：快軸：稱晶體中傳播速度快的光矢量方向為快軸。慢軸：稱晶體中傳播速度慢的光矢量方向為慢軸。22)41(mmdnneo , 對應的則稱該波片是1/4波片，1/4波片的最小厚度：)(4mineonnd若當n0ne時，e光超前，波片的快軸為e 矢量方向。1、 /4波片波片性質：1）線偏振光入射時，出射光為橢圓偏振光；2）與快慢軸都成45度線偏振光入射，出射光為圓偏振光。O光和e光產生的光程差) 12()21(mmdnneo對應的 , 稱該晶片為二分之一波片。2、 /2波片波片性質：1）橢圓偏振光入射時，出射光仍為橢圓偏振光，只是旋向相反；2）線偏振光入射時，出射光

25、仍為線偏振光。若入射的線偏振光與快（慢）軸夾角為a，出射光的振動方向向著快（慢）軸轉動了2a。3、全波片、全波片mmdnneo2對應的 , 稱該晶片為全波片。性質：1）不改變入射光的偏振狀態(tài)；2）只能增大光程差。三、補償器巴比涅（Babinet）補償器d1d2入射光微量移動212ddnneoikzyikzxyxyxeAyeAxEwtkzAywtkzAxEAAAA0000:)cos()cos(sin,cos復振幅 aaxyaAAxAy2、圓偏振光(包括橢圓偏振光)cos()cos(wtkzAEwtkzAEyyxxxyaAExEy156 偏振的矩陣表示偏振的矩陣表示一、偏振光的表示一、偏振光的表示

26、1、線偏振光的分解或者表示為:左旋橢圓光。時當為圓偏振光時當,2,2,)(exp)(exp)(0000yxyxkziyikzxyxAAAAeAyeAxEkzwtiAyxEkzwtiAxxE右旋光。時當,2,yxAA時，是線偏振光。當0所以任意一個偏振光都可表示為: a.光矢量互相垂直 b.沿同一方向傳播且位相差恒定的兩個線偏振光的合成。為瓊斯矢量。）（121212112121211aaaaaaaiiiiyxiyixeaaeaeaeaEEEeaEeaE 二、偏振光的矩陣表示二、偏振光的矩陣表示aaaaiiaeaaaEaaaeaaaaaE1,1222111212122221112，設通常將上式歸一

27、化，有）（稱為歸一化的瓊斯矢量1、線偏振光的歸一化瓊斯矢量： 若光矢量沿x軸，Ax=1 Ay=0 ，則：sincos10,sin,cosaEaAaAaxyx則有的線偏振光，角，振幅為軸成若光矢量與 01EiaeaaEi25125122右歸一化瓊斯矢量為2、求長軸沿x軸，長短軸之比是2：1的右旋橢圓偏振光的歸一化瓊斯矢量。 根據(jù)已知條件有：22225,2aEEaeEaEyxiyx11212222112111111222112112212212121121112222111.EGGGGENggggGBAGBAggggBABgAgBBgAgABAEBAENN個偏振器件，則相繼通過如果偏振光瓊斯矩陣為。稱