一元一次方程教學(xué)設(shè)計(jì)(1)

1、案例名稱5.1認(rèn)識(shí)一元一次方程（一）科目數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象黔西四中七（2）班課時(shí)1課時(shí)教學(xué)者張啟波一、教材內(nèi)容分析通過(guò)豐富的實(shí)例，建立方程，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)生活數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型；歸納一元一次方程的概念，認(rèn)識(shí)方程的解。二、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀）1、知識(shí)與技能：理解一元一次方程，方程的解等概念。2、過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題建立方程模型，歸納一元一次方程的概念，培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知能力和歸納概括能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：結(jié)合本課教學(xué)特點(diǎn)，向?qū)W生進(jìn)行理想主義教育和熱愛(ài)學(xué)習(xí)教育，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。三、教學(xué)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)：學(xué)生在實(shí)際問(wèn)題中分析、找到等量關(guān)系,準(zhǔn)確列出方程，并總結(jié)

2、所列方程的共同特點(diǎn)，歸納出一元一次方程的概念。2、難點(diǎn)：由特殊的幾個(gè)方程的共同特點(diǎn)歸納一元一次方程的概念。四、學(xué)情分析1、七（2）班學(xué)生小學(xué)基礎(chǔ)較薄弱，所以課堂上盡可能由教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)生活實(shí)際問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)模型“方程”的思想對(duì)其生活實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行解決，從而發(fā)現(xiàn)新知、表達(dá)新知、歸納新知。最后由教師板書新知的簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)，再由學(xué)生利用新知回歸生活。五、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)教學(xué)策略選擇：講授法、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教學(xué)設(shè)計(jì)：（一）情景引入：（二）新知引入：（三）新知講解：（四）新知鞏固：（五）實(shí)際應(yīng)用：六、教學(xué)準(zhǔn)備直尺、黑板、粉筆、多媒體等七、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、情景引入情景一:著名的荷蘭數(shù)

3、學(xué)教育家弗賴登塔爾說(shuō)過(guò)：與其說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，倒不如說(shuō)學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”情景二：古希臘數(shù)學(xué)家 ，他用一篇墓志銘敘述了他的一生。（展示圖片）問(wèn)題1:你知道丟番圖一生有多少歲嗎？問(wèn)題2：你用什么方法得到的？二、新知引入（1） 游戲 請(qǐng)你用你的真實(shí)年齡乘以2再減去5，然后告訴我你最后得到的結(jié)果，我會(huì)很快就知道你的年齡了。問(wèn)題：我為什么能夠快速說(shuō)出你們的年齡，并且都符合你們的真實(shí)年齡，這是一個(gè)巧合嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？追問(wèn)：這兩個(gè)等式你陌生嗎？再次追問(wèn)：什么是方程？小結(jié)：含有未知數(shù)的等式叫做方程。過(guò)渡語(yǔ)：上訴問(wèn)題通過(guò)方程的思想解決了我們年齡相關(guān)問(wèn)題，然而我們的年齡是不是都不變化呢？結(jié)合學(xué)生的回答過(guò)渡到當(dāng)時(shí)間在變化時(shí)

4、我們的年齡也隨之而變化，當(dāng)然除了年齡在變化，我們的身高也在變化。接下來(lái)讓我們來(lái)看看我們的身高如何變化。（2）問(wèn)題呈現(xiàn)隨機(jī)在班上找一名學(xué)生獲知他的身高，如果現(xiàn)在的身高是1.5米，假設(shè)每月要長(zhǎng)高5厘米，大約幾個(gè)月以后他的身高長(zhǎng)高到2米。小結(jié)：分析問(wèn)題，設(shè)出未知數(shù)并得到方程5x+150=200滲透知識(shí)：生物學(xué)中的身高變化與細(xì)胞的生長(zhǎng)、分裂、分化形成。過(guò)渡語(yǔ)：在我們的生活中，不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們年齡、身高發(fā)生變化時(shí)，我們的步行速度也會(huì)隨之而變化，當(dāng)然這是一般情況下。（3）問(wèn)題呈現(xiàn)從黔西馬轉(zhuǎn)盤到小轉(zhuǎn)盤，如果你和黔西七小的一個(gè)一年級(jí)小朋友同時(shí)出發(fā)，誰(shuí)先到？問(wèn)題1：為什么？問(wèn)題2：（展示圖片）黔西馬轉(zhuǎn)盤與小轉(zhuǎn)盤

5、相距3500米，你每分鐘步行的速度是黔西縣第七小學(xué)一年級(jí)小朋友步行速度的2倍。有一天，你們兩個(gè)同時(shí)從馬轉(zhuǎn)盤步行出發(fā)，你比一年級(jí)小朋友提前10分鐘到達(dá)小轉(zhuǎn)盤，請(qǐng)問(wèn)你和這位小朋友的速度分別是多少？小結(jié)：通過(guò)教師引入和師生互動(dòng)、生生互動(dòng)得出等量關(guān)系，并列出方程。法制滲透：刑法第十七條規(guī)定，16周歲以上犯罪要負(fù)刑事責(zé)任，若已滿14周歲未滿16周歲的，若犯故意殺人、故意傷害致人重傷或者死亡等犯罪行為也要負(fù)刑事責(zé)任。所以，不要以為自己現(xiàn)在速度快，即便犯罪也可以逃脫的。有這種想法就大錯(cuò)特錯(cuò)了，所以請(qǐng)大家切記不要犯罪。過(guò)渡語(yǔ)：當(dāng)你速度快了，你來(lái)到學(xué)校的時(shí)間就要少一點(diǎn)，即來(lái)得早一些。如果正遇陽(yáng)關(guān)明媚之際，你會(huì)做

6、什么？問(wèn)題：那你知道我們學(xué)校下操場(chǎng)的長(zhǎng)、寬、面積嗎？（4）問(wèn)題呈現(xiàn)我們學(xué)校下操場(chǎng)的面積大約是4500平方米，長(zhǎng)和寬的差為40米，試問(wèn)我們學(xué)校下操場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別是多少米？問(wèn)題：你如何表示我們學(xué)校的寬和長(zhǎng)的？小結(jié)：通過(guò)問(wèn)題式的引導(dǎo)學(xué)生輕松容易找到等量關(guān)系并列出方程x(x+40)=4500。問(wèn)題：通過(guò)解決以上幾個(gè)生活實(shí)際問(wèn)題，你認(rèn)為解決我們生活中的這些實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟是什么？環(huán)節(jié)小結(jié)：解決這些生活問(wèn)題，充分利用了方程思想。結(jié)合以上幾個(gè)生活實(shí)際問(wèn)題的解決得出的方法是：理解題意，找出等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程。三、新知講解（1） 回顧問(wèn)題在上面這幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題中，你得到的這些方程中那些是你熟悉的？2x

7、-5=23 2x-5=26 5x+150=200 x(x+40)=4500板書：2x-5=23 2x-5=26 5x+150=200問(wèn)題：觀察這三個(gè)方程，對(duì)比其它兩個(gè)方程，你認(rèn)為這三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)。師：稱贊學(xué)生的回答，若沒(méi)有完全找到可以引導(dǎo)學(xué)生與另外兩個(gè)方程對(duì)比發(fā)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)這些共同點(diǎn)，就隨其自然的提出一元一次方程的說(shuō)法并提問(wèn)。追問(wèn)：你認(rèn)為什么是一元一次方程？板書：(定義)在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。（2）定義熟悉（展示圖片）判斷下列各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“”。 -2+5=3 ( )

8、 3-1=0 ( ) ( ) +y=2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x+1=x-2 （ ）小結(jié)：通過(guò)練習(xí)的方式，歸納出一元一次方程中的三個(gè)必要條件并說(shuō)明一元指的是一個(gè)未知數(shù)，一次指的是方程中的未知數(shù)的次數(shù)都是1。（3）知識(shí)拓展問(wèn)題：關(guān)于2x-5=23 ，2x-5=26 ，5x+150=200這三個(gè)方程，可不可以用一種形式來(lái)表示？引導(dǎo)：對(duì)于以上三個(gè)方程，可以不以簡(jiǎn)單的變化一下。如2x-5=23變化成2x-28=0再此變化成2x+（-28）=0。小結(jié)：一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（a,b為常數(shù)且）問(wèn)題1：是關(guān)于x的一元一次方程，求a是多少？問(wèn)題2：如果是關(guān)于x的一元一次方程，求a值？ 小結(jié)：

9、一元一次方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的指數(shù)都是1，且可以表示成（a,b為常數(shù)且）的形式。四、新知鞏固問(wèn)題1：若，請(qǐng)大家猜想一下x的值？小結(jié)：使方程的左右兩邊值相等的未知數(shù)的值是方程的解。問(wèn)題2：x=2是方程與方程的解嗎？板書：左邊=8，右邊=7 左邊右邊 所以，x=2不是方程的解。五、實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題1：某數(shù)的相反數(shù)比它的大1。問(wèn)題2：一個(gè)數(shù)的 與3的差等于最大的一位數(shù)。問(wèn)題3：（丟番圖一生）它忠實(shí)地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程。上帝賜予他的童年占六分之一， 又過(guò)十二分之一他兩頰長(zhǎng)出了胡須， 再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃了新婚的蠟燭。五年之后喜得貴子， 可憐遲到的寧馨兒， 享年僅及其父

10、之半便入黃泉。悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補(bǔ),又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途。 六、課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？暢談你的心聲？展示圖片：方程的定義方程的解解方程方程應(yīng)用方程七、作業(yè)布置：教材第132頁(yè)習(xí)題5.1知識(shí)技能1,3八、板書設(shè)計(jì)草稿一、情景引入二、新知引入5.1認(rèn)識(shí)一元一次方程（一）三、新知講解四、新知鞏固五、實(shí)際應(yīng)用六、課堂小結(jié)七、作業(yè)布置學(xué)生：認(rèn)真閱讀丟番圖的墓志銘。學(xué)生：用小學(xué)所學(xué)習(xí)的方程進(jìn)行解決。學(xué)生1、學(xué)生2：思考，并說(shuō)出結(jié)果。教師快速說(shuō)出學(xué)生的年齡學(xué)生紛紛討論：得出利用方程的思想對(duì)其解決。學(xué)生1:2x-5=23學(xué)生2:2x-5=26學(xué)生：不陌生，這些等式是小學(xué)學(xué)過(guò)的方程。學(xué)生：

11、回答學(xué)生：要變化。學(xué)生分析問(wèn)題找出等量關(guān)系并用方程的思想對(duì)其解決，但在解決的過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)單位的不同一。學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)講。學(xué)生：我先到。學(xué)生：因?yàn)槲业乃俣瓤?。學(xué)生認(rèn)真閱讀并思考，通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)以及教師的引導(dǎo)得到等量關(guān)系，并列出方程。學(xué)生認(rèn)真聽(tīng)老師講解。學(xué)生：到學(xué)校操場(chǎng)上運(yùn)動(dòng)、鍛煉等等。學(xué)生：不知道，但想知道。學(xué)生紛紛討論，得出自己的想法并敘述自己的方法。根據(jù)問(wèn)題的引導(dǎo)自然得出等量關(guān)系并列出方程。學(xué)生討論并用自己的語(yǔ)言描述方法和步驟。學(xué)生：回答熟悉的方程，教師板書熟悉的三個(gè)方程。 學(xué)生1：只含有一個(gè)未知數(shù)。學(xué)生2：未知數(shù)的指數(shù)都是1.學(xué)生3：方程中的代數(shù)式都是整式。學(xué)生討論并描述。學(xué)生：舉

12、手起來(lái)回答并說(shuō)明理由。學(xué)生：思考但不知道怎么表示。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生很容易將另外兩個(gè)已進(jìn)行變化最后發(fā)現(xiàn)可以表示成的形式。學(xué)生：回答a的值并說(shuō)明理由。學(xué)生：回答a值并說(shuō)明理由。學(xué)生快速回答x的值。在教師的引導(dǎo)下提出方程的解。學(xué)生思考回答，并說(shuō)明理由。學(xué)生認(rèn)真觀看老師書寫。學(xué)生獨(dú)立思考完成每一個(gè)問(wèn)題并說(shuō)明其中的道理。學(xué)生紛紛討論并各自提出各自的收獲最后歸納小結(jié)并得到導(dǎo)向圖。通過(guò)兩位數(shù)學(xué)家的思想讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的“數(shù)學(xué)化”問(wèn)題以及數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。并過(guò)渡到本節(jié)課課題“5.1認(rèn)識(shí)一元一次方程”提高學(xué)生參與度，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生將生活實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、表達(dá)等能力。貼近學(xué)生，用學(xué)

13、生熟知的問(wèn)題結(jié)合夸張的手法提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生對(duì)生活的向往以及對(duì)成長(zhǎng)渴望，結(jié)合學(xué)生所思提高學(xué)生參與度以及學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)不是單一化學(xué)科。結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知能力。培養(yǎng)學(xué)生觀察、表達(dá)、歸納等能力。培養(yǎng)學(xué)生互動(dòng)能力。培養(yǎng)學(xué)生將生活實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，并能運(yùn)用“方程模型”此問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、表達(dá)及歸納等能力。增強(qiáng)學(xué)生法制意識(shí)，提醒學(xué)生就算長(zhǎng)大了也不要犯罪，要從小養(yǎng)成良好的行為習(xí)慣。結(jié)合學(xué)生心里，貼近學(xué)生生活。讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)在我們生活當(dāng)中無(wú)處不在。問(wèn)題的追問(wèn)激發(fā)學(xué)生對(duì)本環(huán)節(jié)的渴望。培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、表達(dá)、歸納能力。培養(yǎng)學(xué)生歸納、表達(dá)小結(jié)等能力。結(jié)合學(xué)生已儲(chǔ)存的知識(shí)能力。培養(yǎng)學(xué)生觀察、回顧能力。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、表達(dá)能力以及歸納能力。培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)互助的能力及歸納、表達(dá)等多方面的能力。檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解程度，并培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及表達(dá)能力。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式充分培養(yǎng)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題不能解決的時(shí)候可以通過(guò)一定的變化，尋找共同點(diǎn)也是數(shù)學(xué)上的一大法寶。同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生又特殊到一般的思想能力。問(wèn)題1、問(wèn)題2主要是讓學(xué)生充分理解一元一次方程的表達(dá)形式，為今后的學(xué)習(xí)埋下伏筆。同時(shí)提高學(xué)生對(duì)一元一次方程的理解