現(xiàn)代控制課程論文直流電機(jī)

1、現(xiàn)代控制理論課程報(bào)告基于狀態(tài)方程的直流電機(jī)模型的建立與分析班級(jí)：電氣工程與自動(dòng)化2011-15班組長(zhǎng)：張明利組員：陳智廣 楊宏偉 呂 奇王開(kāi)申 范醒春 孫 浩日期：2014年4月13日目 錄一、直流電動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)介11.1直流電動(dòng)機(jī)的研究意義11.2直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)11.3直流電機(jī)的調(diào)速原理1二、直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立22.1電壓平衡方程22.2力矩平衡方程32.3 合并完整的模型42.4 直流電機(jī)的狀態(tài)方程5三、直流電機(jī)系統(tǒng)的模型分析53.1系統(tǒng)的能控性和能觀性分析53.1.1系統(tǒng)的能控性53.1.2系統(tǒng)的能觀性63.1.3系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)63.2系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)73.3 系統(tǒng)的Simulink

2、仿真分析73.4動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析8四、系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置8五、狀態(tài)觀測(cè)器及其設(shè)計(jì)9六、課程設(shè)計(jì)總結(jié)13參考文獻(xiàn)15現(xiàn)代控制理論課程報(bào)告基于狀態(tài)方程的直流電機(jī)模型的建立與分析一、直流電動(dòng)機(jī)簡(jiǎn)介1.1直流電動(dòng)機(jī)的研究意義電動(dòng)機(jī)作為最主要的機(jī)電能量轉(zhuǎn)換裝置，其應(yīng)用范圍已遍及國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域和人們的日常生活。無(wú)論是在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，還是在日常生活的家用電器和消費(fèi)電子產(chǎn)品中，都大量使用著各種各樣的電動(dòng)機(jī)。直流電機(jī)作為其中的一類(lèi)，具有良好的調(diào)速特性、較大的啟動(dòng)轉(zhuǎn)矩等優(yōu)點(diǎn)，是現(xiàn)今工業(yè)上應(yīng)用最廣的電機(jī)之一。研究其系統(tǒng)模型對(duì)于工業(yè)生產(chǎn)控制具有具有重要作用！1.2直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)圖1-1直流電機(jī)的物理模型圖

3、直流電動(dòng)機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖1-1，其中固定部分主磁極和電刷，轉(zhuǎn)動(dòng)部分有環(huán)形鐵心和繞在環(huán)形鐵心上的繞組。1.3直流電機(jī)的調(diào)速原理直流電機(jī)轉(zhuǎn)速n的表達(dá)式為: 式中:U-電樞端電壓I-電樞電流R-電樞電路總電阻-每極磁通量K-與電機(jī)結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)由上式可知，直流電機(jī)轉(zhuǎn)速n的控制方法有三種:(1)調(diào)節(jié)電樞電壓U。改變電樞電壓從而改變轉(zhuǎn)速，屬恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速方法，動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，適用于要求大范圍無(wú)級(jí)平滑調(diào)速的系統(tǒng)；(2)改變電機(jī)主磁通中只能減弱磁通，使電動(dòng)機(jī)從額定轉(zhuǎn)速向上變速，屬恒功率調(diào)速方法，動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢，雖能無(wú)級(jí)平滑調(diào)速，但調(diào)速范圍??；(3)改變電樞電路電阻R在電動(dòng)機(jī)電樞外串電阻進(jìn)行調(diào)速，只能有級(jí)調(diào)速，平滑性差

4、、機(jī)械特性軟、效率低。二、直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立直流電動(dòng)機(jī)的等效電路如下圖2-1所示。圖中,R為電樞電阻;L為電樞電感；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Kf為黏性摩擦系數(shù)；Ka為轉(zhuǎn)矩常數(shù)；Kb為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)；Ua為輸入電壓；Ue為反電動(dòng)勢(shì)；Td為負(fù)載力矩；i為電樞電流；為電機(jī)轉(zhuǎn)速。 圖2-1 電機(jī)模型圖 圖2-2 電機(jī)系統(tǒng)方框圖 2.1電壓平衡方程 依據(jù)圖2-1和圖2-2得電機(jī)電樞回路的電壓平衡方程為: 設(shè)x1=i , y1=Tm,u1=E,則： 化簡(jiǎn)得：即狀態(tài)空間表達(dá)式的系數(shù)為:電機(jī)的電樞回路方框圖如圖2-3所示： 圖2-3 電機(jī)的電樞回路方框圖(H1)2.2力矩平衡方程 同樣,依據(jù)圖2-1和圖2-2得電機(jī)力

5、學(xué)回路的力矩平衡方程為:設(shè)x2=,y2=,u2=TE,則:化簡(jiǎn)得： 即狀態(tài)空間表達(dá)式的系數(shù)為:電機(jī)的力學(xué)回路主框圖如圖2-4所示： 圖2-4電機(jī)的力學(xué)回路方框圖(H2)2.3 合并完整的模型如圖2-5所示,連接圖2-3中的H1與圖2-4中的H2 ；可得：即 圖2-5 電機(jī)系統(tǒng)的詳細(xì)方框圖 設(shè)X = ，Y = y， U=，由此可得狀態(tài)空間表達(dá)式的系數(shù)為: A= ，B= ， C= ，D=至此,直流電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型就建好了,狀態(tài)變量為X =，輸入向量為U=，其中Ua是電機(jī)的輸入電壓,Td是電機(jī)所受到的負(fù)載力矩,輸出為Y=y=x2=,是電機(jī)的角速度。2.4 直流電機(jī)的狀態(tài)方程為簡(jiǎn)化分析，本文暫不研究負(fù)

6、載力矩Td對(duì)系統(tǒng)的影響，即只考慮U=Ua的部分。下面以某電機(jī)的實(shí)際系統(tǒng)參數(shù)為例進(jìn)行相關(guān)分析，電機(jī)參數(shù)如下：R=2.6,L=2×10-3 H,J=1.2 kg·m2,Kf=0.01 N·m·s,Ka=0.7 N·m/A,Kb=0.7769V·s，將以上參數(shù)帶入A、B、C、D并取近似結(jié)果可得：A= ，B=，C= ，D=可得直流電機(jī)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式： 三、直流電機(jī)系統(tǒng)的模型分析3.1系統(tǒng)的能控性和能觀性分析 狀態(tài)方程中A矩陣是2*2矩陣，即n=2。3.1.1系統(tǒng)的能控性 能控性：系統(tǒng)的狀態(tài)變量可由外輸入作用來(lái)控制的一種性能。如果在一個(gè)有

7、限的時(shí)間間隔內(nèi)，可以用幅值沒(méi)有限制的輸入作用，使偏離系統(tǒng)平衡狀態(tài)的某個(gè)初始狀態(tài)回復(fù)到平衡狀態(tài)，就稱這個(gè)初始狀態(tài)是能控的。n階線性定常系統(tǒng)完全能控的充要條件是能控矩陣Qc=的秩為n，即。 由前述狀態(tài)方程可得： 滿秩，故系統(tǒng)可控。系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型為3.1.2系統(tǒng)的能觀性 能觀性：若系統(tǒng)S對(duì)于T0時(shí)刻，存在Ta時(shí)刻，即T0<Ta，根據(jù)T0，Ta時(shí)刻上的y(t)測(cè)量值能夠唯一地確定系統(tǒng)在T0時(shí)刻的初始狀態(tài)X0，則稱X0為系統(tǒng)在T0，Ta區(qū)間上的能觀狀態(tài)。若T0時(shí)刻的任意初始狀態(tài)X0都是能觀的，則稱系統(tǒng)S在T0時(shí)刻是完全能觀的。若T0也是任意的，則稱系統(tǒng)是完全能觀的。n階線性定常系統(tǒng)完全能觀的充要

8、條件是能觀矩陣Qo的秩為n，即。 由前述狀態(tài)方程可得 滿秩，故系統(tǒng)可觀。 系統(tǒng)的能觀標(biāo)準(zhǔn)型為 3.1.3系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)為：3.2系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù) 直流電機(jī)狀態(tài)方程對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)為3.3 系統(tǒng)的Simulink仿真分析直流電機(jī)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)單位階躍響應(yīng)如圖3-1所示： 圖3-1直流電機(jī)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)單位階躍響應(yīng)圖開(kāi)環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線如圖3-2所示： 圖3-2開(kāi)環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線 系統(tǒng)加入圖3-3所示單位負(fù)反饋后的響應(yīng)曲線如下 圖3-3單位負(fù)反饋后的響應(yīng) 圖3-4單位負(fù)反饋后的響應(yīng)曲線由圖可知，加入單位負(fù)反饋后，系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間大大縮短。3.4動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析用李雅普諾夫直接法判斷系統(tǒng)穩(wěn)

9、定性。李雅普諾夫直接法就是根據(jù)能量函數(shù)及其狀態(tài)軌跡隨時(shí)間的變化率的定號(hào)性來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，可令Ua=0。|A|,故原點(diǎn)是系統(tǒng)的平衡狀態(tài)。 由=得系統(tǒng)的狀態(tài)方程為選取李氏函數(shù)為 (正定)則沿任意軌跡對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)： （負(fù)定）又由于當(dāng)，故根據(jù)相關(guān)定理知，系統(tǒng)在平衡點(diǎn)處是大范圍內(nèi)漸進(jìn)穩(wěn)定的。四、系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置 狀態(tài)反饋：狀態(tài)反饋是系統(tǒng)的狀態(tài)變量通過(guò)比例環(huán)節(jié)傳送到輸入端去的反饋方式。狀態(tài)反饋是體現(xiàn)現(xiàn)代控制理論特色的一種控制方式。狀態(tài)變量能夠全面地反映系統(tǒng)的內(nèi)部特性，因此狀態(tài)反饋比傳統(tǒng)的輸出反饋能更有效地改善系統(tǒng)的性能。狀態(tài)反饋的意義在于改變系統(tǒng)極點(diǎn)，從而改善系統(tǒng)穩(wěn)定

10、性和動(dòng)態(tài)特性。 極點(diǎn)配置原理：假設(shè)原系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為： 若系統(tǒng)是完全可控的，則可引入狀態(tài)反饋調(diào)節(jié)器，這時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為： 直流電機(jī)系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)型為 傳遞函數(shù)為： 配置閉環(huán)極點(diǎn)，為改善系統(tǒng)性能，取， 此時(shí) 由 得狀態(tài)反饋矩陣 狀態(tài)反饋為 配置閉環(huán)極點(diǎn)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 配置閉環(huán)極點(diǎn)后系統(tǒng)的simulink仿真圖 圖4-1閉環(huán)極點(diǎn)后系統(tǒng)的simulink仿真圖 直流電機(jī)系統(tǒng)配置極點(diǎn)后的階躍響應(yīng)曲線 圖4-2 直流電機(jī)系統(tǒng)配置極點(diǎn)后的階躍響應(yīng)曲線與未配置極點(diǎn)時(shí)的階躍響應(yīng)曲線相比，配置極點(diǎn)后直流電機(jī)系統(tǒng)的上升時(shí)間極大的縮短，響應(yīng)速度大大提高，穩(wěn)定性和可控性都得到極大的改善。五、狀態(tài)觀測(cè)

11、器及其設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)質(zhì)狀態(tài)估計(jì)器(或動(dòng)態(tài)補(bǔ)償器)。利用被控對(duì)象的輸入和輸出對(duì)狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)，從而解決某些狀態(tài)變量不能直接測(cè)量的難題。閉環(huán)觀測(cè)器利用輸出估計(jì)誤差作反饋，構(gòu)成一閉環(huán)系統(tǒng)。 圖5-1閉環(huán)觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖 ，通過(guò)合理構(gòu)造反饋增益陣Kz，就可以使，即令狀態(tài)觀測(cè)器具有理想的極點(diǎn)。全階觀測(cè)器系統(tǒng)觀測(cè)器誤差系統(tǒng)估計(jì)誤差的動(dòng)態(tài)特性由矩陣誤差系統(tǒng)極點(diǎn)決定觀測(cè)器設(shè)計(jì) 觀測(cè)器期望極點(diǎn)選擇，一般為了考慮觀測(cè)器的響應(yīng)速度要比閉環(huán)系統(tǒng)快，又要考慮干擾抑制，一般極點(diǎn)為閉環(huán)極點(diǎn)的2-5倍。設(shè)置狀態(tài)觀察器的期望閉環(huán)極點(diǎn)為-15+15i，-15-15i，由此可由matlab函數(shù)K=acker(A,C,P)（其中：A，C

12、為系統(tǒng)矩陣，P為期望極點(diǎn)向量，K為反饋增益向量）進(jìn)一步求出觀測(cè)器增益矩陣KzKz=2752000;-1300;形成的系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)器的階躍響應(yīng)如下：圖5-2系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)器的階躍響應(yīng)Matlab程序代碼如下：A=-1300 -400;0.6 -0.01; B=500;0; C=0 1; D=0; G=ss(A,B,C,D)P=-15+15i;-15-15i;lt=acker(A',C',P);Kz=lt'eig(A-Kz*C) %驗(yàn)證觀測(cè)器極點(diǎn)是否配置在期望極點(diǎn)est=estim(G,Kz) %形成系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)器step(est) %階躍響應(yīng)通過(guò)tf（）函數(shù)分別得到輸出和觀

13、測(cè)狀態(tài)的傳遞函數(shù)>> tf(est) -1270 s + 197 y1_e: - s2 + 30 s + 450 2.752e06 s + 5.355e05 x1_e: - s2 + 30 s + 450 -1270 s + 197 x2_e: - s2 + 30 s + 450 下面可構(gòu)建Simulink圖，據(jù)此觀察觀測(cè)器對(duì)正弦波的跟蹤能力圖5-3正弦波的跟蹤圖 跟蹤效果圖如下：圖5-4跟蹤效果圖可見(jiàn)，單路跟蹤效果較好。利用狀態(tài)空間，可以方便地設(shè)計(jì)全維觀測(cè)器， 圖5-5全維觀測(cè)器各路跟蹤效果如下：圖5-6跟蹤效果圖根據(jù)波形可知，觀測(cè)器對(duì)正弦波的跟蹤效果較好，由觀測(cè)器構(gòu)成狀態(tài)反饋的

14、閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的！6、 課程設(shè)計(jì)總結(jié) 我們小組研究的問(wèn)題是直流電機(jī)的結(jié)構(gòu)與原理分析，通過(guò)本次選直流電機(jī)為建模對(duì)象，利用現(xiàn)代控制理論知識(shí)研究直流電機(jī)，把實(shí)際動(dòng)態(tài)問(wèn)題抽象出來(lái)，建立線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在狀態(tài)空間的模型，再結(jié)合現(xiàn)代控制理論研究該系統(tǒng)能控性和能觀性以及該系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸入輸出傳遞函數(shù)分析以及simulink的仿真，研究直流電機(jī)的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，最后結(jié)合系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和極點(diǎn)配置，利用狀態(tài)觀測(cè)器完成了本次對(duì)直流電機(jī)的研究和分析。 在本次建模過(guò)程中，我們主要的處理內(nèi)容有以下幾點(diǎn)：列出狀態(tài)空間表達(dá)式，化為對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)型狀態(tài)空間表達(dá)式并進(jìn)行分析；對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式的求解；系統(tǒng)的能控性和能觀性

15、判斷。狀態(tài)方程描述了輸入引起狀態(tài)的變化過(guò)程，輸出方程則描述了由狀態(tài)變化引起的輸出變化，能控性和能觀性分別分析輸入對(duì)狀態(tài)的控制能力以及輸出對(duì)狀態(tài)的反映能力；建立系統(tǒng)的輸入輸出傳遞函數(shù)；并分別用特征根方法和Lyapunov第二法分析系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)穩(wěn)定性；極點(diǎn)配置。采用狀態(tài)反饋將系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)配置到合適的值，使得閉環(huán)統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時(shí)間比開(kāi)環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的上升時(shí)間縮短3倍左右；設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測(cè)器。對(duì)于一個(gè)能觀測(cè)的系統(tǒng)，他它的狀態(tài)變量盡管不能直接量測(cè)，但是通過(guò)其輸入和輸出以及它們的導(dǎo)數(shù)，可以把它重構(gòu)出來(lái)，故可設(shè)計(jì)一個(gè)狀態(tài)觀測(cè)器。帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量圖；狀態(tài)空間表達(dá)式和閉環(huán)傳遞函數(shù)、閉環(huán)系統(tǒng)

16、的穩(wěn)定性分析。以上內(nèi)容便是對(duì)于我們?cè)谡麄€(gè)建模過(guò)程中所遇到的問(wèn)題以及我們對(duì)問(wèn)題的解決辦法。 在做這份課程設(shè)計(jì)的過(guò)程中，我們同樣遇到了很多問(wèn)題，很多知識(shí)在課本上是沒(méi)有涉及和介紹的，這就需要我們翻閱和查閱大量圖書(shū)館資料和網(wǎng)上資源，這也讓我們學(xué)到很多，問(wèn)題列舉如下：1、狀態(tài)空間表達(dá)式的求解。直流電機(jī)系統(tǒng)是一個(gè)線性非齊次狀態(tài)方程，因此在求解時(shí)應(yīng)注意到它的求解公式；2、觀測(cè)器設(shè)計(jì)。在觀測(cè)器設(shè)計(jì)時(shí)，觀測(cè)器的期望極點(diǎn)最先選的原系統(tǒng)極點(diǎn)的3到5倍，分別為-14和-0.5，但通過(guò)MATLAB仿真后，其跟蹤效果很不理想，故通過(guò)不斷更改期望極點(diǎn)，最終選擇極點(diǎn)為-20，-10，使L陣達(dá)到較合適的值，從而使觀測(cè)器的狀態(tài)變量能較快的趨向原系統(tǒng)的狀態(tài)變量。此外在用MATLAB進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算時(shí)，由于對(duì)MATLAB的使用不熟練，有些模塊不了解和不會(huì)不知道如何編寫(xiě)，我們特意在圖書(shū)館借了一本基于MATLAB的現(xiàn)代控制書(shū)后才解決相關(guān)編程問(wèn)題。 通過(guò)這次結(jié)課報(bào)告，我們收獲了很多：一方面，在完成課題的過(guò)程中考驗(yàn)了我們對(duì)自己學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握程度，還拓展了