粘性流體動(dòng)力學(xué)—宋發(fā)賀 管道流動(dòng)

1、管道流動(dòng)管道流動(dòng)n3.1 圓管中流體的湍流流動(dòng)n3.2 管流阻力的兩種類型n3.3 沿程阻力系數(shù)n3.4 局部阻力系數(shù)n3.5 管路計(jì)算 雷諾根據(jù)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出一個(gè)無(wú)因次量雷諾根據(jù)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出一個(gè)無(wú)因次量雷諾數(shù)，作為判別雷諾數(shù)，作為判別流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)則。以流動(dòng)狀態(tài)的準(zhǔn)則。以Re表示。表示。對(duì)于圓管而言：對(duì)于圓管而言：Re2300為湍流（紊流）流動(dòng)；為湍流（紊流）流動(dòng)； Re2300為層流流動(dòng)。為層流流動(dòng)。流體密度，流體密度，kg/m3；u 管內(nèi)平均流速，管內(nèi)平均流速，m/s； 動(dòng)力粘度，動(dòng)力粘度，Pa.s；v 運(yùn)動(dòng)粘度，運(yùn)動(dòng)粘度，m2/sd 圓管直徑，圓管直徑，m。R eu du dv3.1圓管中的湍

2、流流動(dòng)圓管中的湍流流動(dòng)1、充分發(fā)展流、充分發(fā)展流 無(wú)論是層流還是湍流，假定流體充滿了圓管的整個(gè)截面。實(shí)際無(wú)論是層流還是湍流，假定流體充滿了圓管的整個(gè)截面。實(shí)際管道中，從入口處開始流動(dòng)有一個(gè)逐漸發(fā)展的過程。管道中，從入口處開始流動(dòng)有一個(gè)逐漸發(fā)展的過程。 假設(shè)均勻流進(jìn)入直接為假設(shè)均勻流進(jìn)入直接為D的直圓管，如圖，由于粘性作用，在管的直圓管，如圖，由于粘性作用，在管壁上速度為壁上速度為0，壁面附近形成邊界層，中心處仍為均勻流，其粘性可，壁面附近形成邊界層，中心處仍為均勻流，其粘性可忽略；隨著流體向下移動(dòng)，邊界層厚度逐漸增加，速度剖面不斷變忽略；隨著流體向下移動(dòng)，邊界層厚度逐漸增加，速度剖面不斷變化，

3、至下游某一距離化，至下游某一距離L處，他們?cè)趫A管中心匯合；再往下，粘性影處，他們?cè)趫A管中心匯合；再往下，粘性影響遍及整個(gè)圓管，流動(dòng)不再受入口的影響，速度剖面不再變化，成響遍及整個(gè)圓管，流動(dòng)不再受入口的影響，速度剖面不再變化，成為充分發(fā)展的層流或湍流。為充分發(fā)展的層流或湍流。 我們把入口至邊界層匯合這一長(zhǎng)度我們把入口至邊界層匯合這一長(zhǎng)度L稱為入口段。稱為入口段。 課程內(nèi)，我們只討論管內(nèi)充分發(fā)展的定常流動(dòng)，入口段除外。課程內(nèi)，我們只討論管內(nèi)充分發(fā)展的定常流動(dòng)，入口段除外。粘性底層粘性底層: : 粘性流體在圓管中湍流流動(dòng)時(shí)，緊貼固體壁面有一層很粘性流體在圓管中湍流流動(dòng)時(shí)，緊貼固體壁面有一層很薄的流體

4、，受壁面的限制，脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)幾乎完全消失，粘滯薄的流體，受壁面的限制，脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)幾乎完全消失，粘滯起主導(dǎo)作用，基本保持著層流狀態(tài)，這一薄層稱為粘性底起主導(dǎo)作用，基本保持著層流狀態(tài)，這一薄層稱為粘性底層。層。圓管中湍流的區(qū)劃圓管中湍流的區(qū)劃: :1.粘性底層區(qū)粘性底層區(qū)2.湍流充分發(fā)展的中心區(qū)，也叫湍流核心區(qū)湍流充分發(fā)展的中心區(qū)，也叫湍流核心區(qū)3.由粘性底層區(qū)到湍流充分發(fā)展的中心區(qū)的過渡區(qū)由粘性底層區(qū)到湍流充分發(fā)展的中心區(qū)的過渡區(qū) 2、管內(nèi)湍流結(jié)構(gòu)、管內(nèi)湍流結(jié)構(gòu)3 3、水力光滑與水力粗糙、水力光滑與水力粗糙管壁的粗糙凸出的平均高度：管壁的粗糙凸出的平均高度： 粘性底層厚度：粘性底層厚度： 水力光滑：水

5、力光滑： 湍流區(qū)域完全感受不到管壁粗糙度的影響。湍流區(qū)域完全感受不到管壁粗糙度的影響。水力粗糙：水力粗糙： 管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在湍流區(qū)中，管壁的粗糙凸出部分有一部分暴露在湍流區(qū)中，管壁粗糙度湍流流動(dòng)發(fā)生影響。管壁粗糙度湍流流動(dòng)發(fā)生影響。 為管壁絕對(duì)粗糙度為管壁絕對(duì)粗糙度 /d稱為相對(duì)粗糙度稱為相對(duì)粗糙度yd ud y0uy4、圓管中湍流的速度分圓管中湍流的速度分布布（1）在粘性底層內(nèi)在粘性底層內(nèi)y是從壁面算起的距離，在層流底層中的剪應(yīng)力有 決定 由于層流底層很薄，速度分布可以近似為線性的，于是在底層中剪應(yīng)力為一常數(shù)，就等于壁面上的摩擦應(yīng)力0。上式可以寫成：0uy或 0u令()yuu

6、u或壁面剪應(yīng)力速度壁面剪應(yīng)力速度2yuu 由上式可以知道，只要壁面剪應(yīng)力0給定，u就可知。將上式代入0表達(dá)式中 由實(shí)驗(yàn)可得，底層厚度 為書寫方便，記無(wú)因次速度和無(wú)因次長(zhǎng)度為 和 ，上式可寫成：u+=y+5yuuuuyuy（2）過渡層內(nèi)的速度分布（）過渡層內(nèi)的速度分布（5y+30）11arctan ()11yu 層流底層至湍流核心區(qū)間的過渡區(qū)的速度分布可近似的用Sleicher公式表示4y30u ，0()dudy0duuudyl將代入，得(3)水力光滑直管湍流核心區(qū)速度分布水力光滑直管湍流核心區(qū)速度分布 因?yàn)槭撬饣?，因此雷諾應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于分子粘性應(yīng)力，忽略分子粘性應(yīng)力，仍假設(shè)0常數(shù) 因?yàn)楸诿嫔?/p>

7、的速度為0，于是Prandtl提出假設(shè)：在接近壁面處混合長(zhǎng)度l與離壁面的距離y成正比，即l=ky。代入上式中并積分，就可以得到湍流速度分布規(guī)律。111ln1clnu1lnuycukuckyucuk令可 得m ax2.5 ln5.5uauu2.5ln5.5,(30)yuyuuumax3.75muuu對(duì)數(shù)定律 k和c由實(shí)驗(yàn)確定，根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)定得k=0.4，c=5.5。于是可得圓管內(nèi)湍流速度分布的對(duì)數(shù)定律。最大速度位于圓管中心y=a處平均速度與最大速度之間的關(guān)系虧損定律max2.5lnuuauy 對(duì)數(shù)定律中，最大速度減去對(duì)數(shù)定律一般表達(dá)式，可得虧損定律。它表示距離管壁y處的速度相對(duì)于圓管中心最大

8、速度的減少。 對(duì)數(shù)定律僅適用于水力光滑管，而虧損定律對(duì)水力光滑管和水力粗糙管都適用指數(shù)形式max()nuyua或max2(1)(2)muunn平均速度與最大流速比值平均速度與最大流速比值 當(dāng)Re3.2106時(shí)，光滑管速度分布可表示為，()nnyuucu其中，cn和n隨Re變化而變化，如下表。Re4.01032.31041.11051.11062.01063.2106n1/6.01/6.61/7.01/8.81/101/10Um/Umax0.7910.8080.8170.8490.8650.8651/7max()uyua當(dāng)Re=1.1105時(shí)，n=1/7,cn=8.74,則卜拉修斯七分之一次方規(guī)

9、律 通常應(yīng)用中，Re2106時(shí)取n=1/10；Re105時(shí)取n=1/7.根據(jù)Um/Umax，可測(cè)得最大流速，進(jìn)而求出平均流速，流量。 這是求平均流速和流量的簡(jiǎn)便方法之一 圓管內(nèi)，平均速度相等，雷諾數(shù)不同時(shí)，層流與湍流的速度分布剖面 可見湍流速度剖面較為豐滿，同樣是湍流，Re越大越接近于平均速度。(4)水力粗糙直管核心區(qū)速度分布水力粗糙直管核心區(qū)速度分布2.5ln8.5uyum2.5ln4.75uau速度分布:最大速度:平均速度與最大速度之間的關(guān)系平均速度與最大速度之間的關(guān)系60umax3.75muuu尼古拉茲實(shí)驗(yàn)確定常數(shù)k=0.4，c=8.5。3.2 管流阻力的兩種類型管流阻力的兩種類型1.1

10、.沿程阻力損失沿程阻力損失： 粘性流體在管道中流動(dòng)時(shí),沿流程受到的摩擦阻力,稱為沿程阻沿程阻力。力。（原因：粘性流體，流體與流體之間以及流體與管壁面之間,存在摩擦力） 流體流動(dòng)時(shí)克服沿程阻力而損失的能量，稱為沿程阻損沿程阻損。2.2.局部阻力損失局部阻力損失 在管道系統(tǒng)中，通常裝有閥門、彎頭、三通、變截面管等，流體經(jīng)過這些局部裝置時(shí)，流速將重新分布。流體質(zhì)點(diǎn)與這些局部裝置產(chǎn)生碰撞，使流體的流動(dòng)受到阻礙，此時(shí)受到的阻力稱為局部阻力。局部阻力。 流體為克服局部阻力所損失的能量，稱為局部損失局部損失。22fl vpdgsmvml/;平均流速，管道長(zhǎng)度，系數(shù)；沿程阻力系數(shù)，無(wú)因次22vg單位重量流體的

11、動(dòng)壓頭（速度水頭）d管道內(nèi)徑單位重量流體的沿程能量損失fp1、沿程阻損、沿程阻損公式：在管流中，沿程阻損用達(dá)西公式計(jì)算2、局部阻損、局部阻損n在管道流動(dòng)中的局部損失，用下式求在管道流動(dòng)中的局部損失，用下式求22jvpg局部損失系數(shù)局部損失系數(shù), ,無(wú)因次量無(wú)因次量, ,多由實(shí)驗(yàn)確定多由實(shí)驗(yàn)確定單位重量流體的局部能量損失。單位重量流體的局部能量損失。jp3、總的阻力損失、總的阻力損失p總的阻力損失?？偟淖枇p失。fjppp 在工程實(shí)際中，管路系統(tǒng)是由等徑管道和管道附件連接在一起組成的。因此管流在全程的損失按阻力迭加原理計(jì)算，即在本章的后面將詳細(xì)討論在本章的后面將詳細(xì)討論 和和 的計(jì)算問題。的計(jì)算

12、問題。3.3 3.3 沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù)沿程損失沿程損失: :22flvpd層流層流: :Re64湍流湍流: :?實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簩?shí)驗(yàn)?zāi)康模?在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出某些假設(shè)，通過實(shí)驗(yàn)獲得計(jì)算湍流在實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上提出某些假設(shè)，通過實(shí)驗(yàn)獲得計(jì)算湍流沿程損失系數(shù)沿程損失系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式或經(jīng)驗(yàn)公式。的半經(jīng)驗(yàn)公式或經(jīng)驗(yàn)公式。代表性實(shí)驗(yàn)代表性實(shí)驗(yàn): :尼古拉茲實(shí)驗(yàn)?zāi)峁爬潓?shí)驗(yàn)?zāi)峁爬潓?shí)驗(yàn)?zāi)峁爬潓?shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)對(duì)象實(shí)驗(yàn)對(duì)象: :圓管圓管實(shí)驗(yàn)條件實(shí)驗(yàn)條件: :不同直徑不同直徑 不同流量不同流量不同相對(duì)粗糙度不同相對(duì)粗糙度實(shí)驗(yàn)示意圖實(shí)驗(yàn)示意圖: :d尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線的五個(gè)區(qū)域尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線

13、的五個(gè)區(qū)域1.1. 層流區(qū)層流區(qū)Re64(Re) f管壁的相對(duì)粗糙度對(duì)沿程損失系數(shù)沒有影響。管壁的相對(duì)粗糙度對(duì)沿程損失系數(shù)沒有影響。2320Re 2. 2. 過渡區(qū)過渡區(qū) 不穩(wěn)定區(qū)域，可能是層流，也可能是湍流（紊流）。不穩(wěn)定區(qū)域，可能是層流，也可能是湍流（紊流）。4000Re23203.3. 湍流（紊流）光滑管區(qū)湍流（紊流）光滑管區(qū)沿程損失系數(shù)沿程損失系數(shù) 與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，而只與雷諾數(shù)有關(guān)。與相對(duì)粗糙度無(wú)關(guān)，而只與雷諾數(shù)有關(guān)。874000Re26.98()d25. 0Re3164. 0卜拉休斯公式：卜拉休斯公式：5Re105Re10卡門卡門- -普朗特公式：普朗特公式：12lg(Re)0.8

14、 上式誤差較大上式誤差較大 由上式可知，在適用范圍內(nèi)，光滑圓管的沿程損失與由上式可知，在適用范圍內(nèi)，光滑圓管的沿程損失與Um的的1.75次方成正比，故稱為湍流光滑管區(qū)為次方成正比，故稱為湍流光滑管區(qū)為1.75次方阻力區(qū)次方阻力區(qū)85. 0)2(4160Re)(98.2678dd4.4. 湍流（紊流）粗糙管過渡區(qū)湍流（紊流）粗糙管過渡區(qū)沿程損失系數(shù)沿程損失系數(shù) 與相對(duì)粗糙度和雷諾數(shù)有關(guān)。與相對(duì)粗糙度和雷諾數(shù)有關(guān)。(Re,)fd闊爾布魯克公式：闊爾布魯克公式：12.512lg3.71Red Re)2(416085. 0d5.5. 湍流粗糙管平方阻力區(qū)湍流粗糙管平方阻力區(qū)沿程損失系數(shù)沿程損失系數(shù) 只

15、與相對(duì)粗糙度只與相對(duì)粗糙度/d有關(guān)。有關(guān)。74. 12lg21d尼古拉茲公式：尼古拉茲公式： 此區(qū)域內(nèi)流動(dòng)的能量損失與流速的平方成正比，故稱此區(qū)域此區(qū)域內(nèi)流動(dòng)的能量損失與流速的平方成正比，故稱此區(qū)域?yàn)槠椒阶枇^(qū)。為平方阻力區(qū)。非圓管中的沿程阻力系數(shù)非圓管中的沿程阻力系數(shù)22hAr過流截面積濕潤(rùn)周長(zhǎng) 許多運(yùn)輸流體的管道不一定是圓形截面。非圓形截面管內(nèi)湍流的顯著特征是存在二次流，即在垂直于管軸截面上流體的平均速度不等于0。對(duì)于非圓截面管內(nèi)的沿程阻力，目前主要用經(jīng)驗(yàn)方法計(jì)算：把非圓截面管化為當(dāng)量的等截面圓管。為此引入水力半徑式子中，濕潤(rùn)周長(zhǎng)是流體與管壁接觸的邊界長(zhǎng)度局部損失系數(shù)局部損失系數(shù)局部損失局

16、部損失：gvhj22?用分析方法求得，或由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。用分析方法求得，或由實(shí)驗(yàn)測(cè)定。局部損失產(chǎn)生的原因局部損失產(chǎn)生的原因：主要是由流體的相互碰撞和形成漩渦等原因造成主要是由流體的相互碰撞和形成漩渦等原因造成管道截面突然擴(kuò)大管道截面突然擴(kuò)大流體從小直徑的管道流往大直徑的管道流體從小直徑的管道流往大直徑的管道112v2A2v1A12取取1-11-1、2-22-2截面以及它們之間的截面以及它們之間的管壁為控制面。管壁為控制面。連續(xù)方程連續(xù)方程動(dòng)量方程動(dòng)量方程能量方程能量方程2211vAvA11222121()()vp Ap Ap AAQ vv22112222jpvpvpgg忽略其間的粘性切應(yīng)力,可近似

17、認(rèn)為p=p1粘性流體的伯努利方程112v2A2v1A12將連續(xù)方程、動(dòng)量方程代入能量方程，將連續(xù)方程、動(dòng)量方程代入能量方程，22221122222111222222111()()21()(1)22(1)2jpv vvvvggvAvvggAvAgAgvgvhj222222112211)1 (AA2122) 1(AA以以小截面小截面流速計(jì)算的流速計(jì)算的 以以大截面大截面流速計(jì)算的流速計(jì)算的 通常以發(fā)生局部壓力損失以后的動(dòng)壓來表示。管道計(jì)算的三類問題管道計(jì)算的三類問題: :1、給定管路尺寸和流量，確定壓降或流動(dòng)損失，選擇動(dòng)力頭給定管路尺寸和流量，確定壓降或流動(dòng)損失，選擇動(dòng)力頭2、給定管路尺寸和允許的壓降，確定流量給定管路尺寸和允許的壓降，確定流量3、根據(jù)流量和壓降確定管徑根據(jù)流量和壓降確定管徑管路計(jì)算的目的管路計(jì)算的目的:確定流量確定流量管道尺寸管道尺寸流動(dòng)阻力流動(dòng)阻力(壓力降壓力降)之間的關(guān)系之間的關(guān)系.22wflvppd 2211221222pvpvzzpgg一、簡(jiǎn)單管道一、簡(jiǎn)單管道 管道直徑和管壁粗糙度均相同的一根管子或這樣的數(shù)根管子串聯(lián)在一起的管道系統(tǒng)。計(jì)算基本公式計(jì)算基本公式沿程損失沿程損失能量方程能量方程二、串聯(lián)管道二、串聯(lián)管道 由不同管道直徑和管壁粗糙度的數(shù)段根管子連接在一起的管道。由不同管道直徑和管壁粗糙度的數(shù)段根管子連接在一起的管道。ABH21串聯(lián)管道特征串