大學物理課件第八章機械波

1、本章本章教學要求：教學要求： 理解機械波產(chǎn)生的條件。掌握由已知質(zhì)點的簡理解機械波產(chǎn)生的條件。掌握由已知質(zhì)點的簡諧振動方程得出平面簡諧波的波函數(shù)的方法及波諧振動方程得出平面簡諧波的波函數(shù)的方法及波函數(shù)的物理意義。理解波形圖線。了解波的能量函數(shù)的物理意義。理解波形圖線。了解波的能量傳播特征及能流、能流密度概念。傳播特征及能流、能流密度概念。 了解惠更斯原理和波的疊加原理。理解波的相了解惠更斯原理和波的疊加原理。理解波的相干條件，能應用相位差和波程差分析、確定相干干條件，能應用相位差和波程差分析、確定相干波疊加后振幅加強和減弱的條件。波疊加后振幅加強和減弱的條件。 理解駐波及其形成條件。了解駐波和行

2、波的區(qū)別。理解駐波及其形成條件。了解駐波和行波的區(qū)別。 了解機械波的多普勒效應及其產(chǎn)生原因。了解機械波的多普勒效應及其產(chǎn)生原因。本章重點：本章重點：簡諧波的波動方程簡諧波的波動方程,相干波疊加后振幅加強和減弱的相干波疊加后振幅加強和減弱的條件。駐波。條件。駐波。本章難點：本章難點：波動方程波動方程，相干波相干波，駐波，駐波返回目錄下一頁上一頁機械波目錄機械波目錄 機械波機械波1、橫波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向垂直。 只能存在于有剪切應力的介質(zhì)中。（固體、稠液體）2、縱波：質(zhì)點的振動方向和波的傳播方向平行。 存在于固體、液體、氣體各種媒質(zhì)中。在波的傳播方向畫上有箭頭的線稱為波線。振動方向傳播

3、方向（波線）傳播方向（波線）振動方向在波線上任取一點為坐標原點，沿（逆）波線方向建立坐標軸x: 表示波線上各質(zhì)點的平衡位置y： 表示各質(zhì)點離開平衡位置的位移對于某一時刻 t, 各質(zhì)點位移情況由y-x曲線表示，我們稱之為波形曲線xy橫波：波峰，波谷縱波：疏區(qū)，密區(qū) 波線上各質(zhì)點依次重復波源的振動波線上各質(zhì)點依次重復波源的振動，各質(zhì)，各質(zhì) 點振動相位沿傳播方向依次滯后（落后）點振動相位沿傳播方向依次滯后（落后）xy 波面：振動相位相同的質(zhì)點聯(lián)結(jié)起來所構(gòu)成的同相面。（a）球面波（b）平面波（c）球面波與平面波的關(guān)系在各向同性的媒質(zhì)中，波線與波陣面垂直。1、振動速度 ：質(zhì)點位移隨時間的變化率。 由波源

4、的振動規(guī)律決定，與物體的位置有關(guān)。v2、振動狀態(tài)的傳播速度波速 u ： (也是相位傳播速度）由媒質(zhì)的性質(zhì)和狀態(tài)決定。固體中橫波波速Gu 為媒質(zhì)的剪切模量。G為媒質(zhì)密度。固體中縱波波速Yu 為媒質(zhì)的揚氏模量。Y為媒質(zhì)密度。沿緊張弦傳播的橫波波速Tu 為弦的張力。T為弦的質(zhì)量線密度。氣體、液體中的縱波波速u為媒質(zhì)的容變模量。為媒質(zhì)密度。 波速就是波源的振動狀態(tài)（振動相位）向前波速就是波源的振動狀態(tài)（振動相位）向前傳播的快慢傳播的快慢相速。相速。波長 ：同一時刻沿波線相位差為 的兩質(zhì)點間的距離。2uuT 個數(shù)。距離內(nèi)所包含的波長的為單位時間內(nèi)波傳播的即為波源的振動頻率。xy波動方程描寫波線上所有質(zhì)點

5、的振動方程波動方程描寫波線上所有質(zhì)點的振動方程0 xp0yx源u波波 源源 點點：波源所在位置（有時不重要）：波源所在位置（有時不重要）原點原點： 坐標選擇，坐標軸一定要與波線方向一致或反向坐標選擇，坐標軸一定要與波線方向一致或反向參考點參考點x0: 已知振動方式的點已知振動方式的點平面簡諧波：在均勻無吸收介質(zhì)中傳播的平面波， 波源作諧振動。PoXYxutAyOcos 0為：點的振動方程已知波動方程點的振動求任一點P)(軸正方向一致方向與xu1、已知坐標原點O的振動方程，求波動方程PoXYxutAyOcos 0為：點的振動方程已知則點的相位為點滯后于，則個波，每個波相位滯后共有點范圍內(nèi)點到點。

6、在點相位滯后于點相同，點振幅與,22xOPxPOOPOPtO點相位2xtP點相位所以P點振動方程為：)2cos(xtAy則點的相位為點相位滯后于點相同，點振幅與,2xOPOPtO點相位2xtP點相位所以P點振動方程為：)2cos(xtAy上式稱為相位滯后式，對x0的點同樣適用x點的初位相為多少？程。方的振動情況，稱為波動時刻在任一點的函數(shù)，反映了空間任及空間位置是時間 x txtytAyOcos 0點的振動方程為：已知2x討論：討論：為定值時，）當（1 1xx 2cos1xtAy2 11xOPxxP了點的振動在相位上落后的振動比點知）處的振動方程，且可點（此方程即為定點為定值時，）當（1 2t

7、t 2cos1xtAy的波形圖。分布情況。即某一時刻位置的時，不同質(zhì)點相對平衡此方程反映在某一時刻 1tt 方向推移。連續(xù)變化，波形就沿另一方面由于時間有確定的波形，一時刻均為變量時，一方面任、）當（xtttx 3）兩點的相位差（設和同一時刻，1221)4(xxxx211xtx點相位：222xtx 點相位：:兩點相位差)2()2(21xtxtxxx2212稱為波程差x波程差即相位差22. 已知波線上一點x0的振動方程，求波動方程)cos(:00tAyx參考點x點相位滯后0 xx 波程差)(20 xx 相位差)2cos(0 xxtAyx點的振動方程為：同樣適用及對000 xxx：x=0點的初相為

8、多少？ x點的初相是多少？2200 xxxx0 xxyutAyOcos 0點的振動為：任設1、已知坐標原點O的振動方程，求波動方程PoXYxu2xop點，超前量點相位超前）為：點振動方程（波動方程則p)2cos(xtAy程點振動方程，求波動方、已知02x)cos(:00tAyxPoXYxux02,00 xxxp超前量為：點相位超前)2cos(0 xxtAyP波動方程為：點的振動方程則3、由波形曲線及傳播方向判斷波形圖上各質(zhì)點振動速 度方向oXYuV0t+dt時刻t時刻沿X軸正向傳播的波，曲線上升段各質(zhì)點速度為負，曲線下降段各質(zhì)點速度為正沿X軸負向傳播的波，曲線上升段各質(zhì)點速度為正，曲線下降段各

9、質(zhì)點速度為負t+dt時刻oXYuV0t時刻已知t=T/4時刻的波形圖，且波沿x軸正方向傳播，0點的初相o11點的初相22點的初相33點的初相，即其相位為軸正向運動，時刻過平衡位置向點在解：2/34/yTto002/34/ToYXut=T/41232/33點的初相同理，可求出，即時刻的相位為點在同理：4/1T2/4/11T，即時刻的相位為點在2/4/2T22/4/20T注：也可以先畫出t=0時刻的波形圖，在t=0至t=T/4時 間內(nèi)波形向右傳播4/距離，如虛線所示，再求初相。t=0oXYut=T/4123oYXut=T/4123 1方向傳播的波動方程、波形沿XxtAy2cos xTtA2cos

10、- 2方向傳播的波動方程、波形沿XuxtAycos xtA2cos xTtA2cos TTu22,根據(jù)uxtAcos 相位滯后式時間滯后式(x點振動滯后O點振動，滯后時間x/u)時間周期T,空間周期表達式 （對稱美）例例1. 有一橫波沿弦線傳播，其方程為有一橫波沿弦線傳播，其方程為 。式中式中 的單位是的單位是 ， 的單位是的單位是 。試求：（。試求：（1）波的振幅、）波的振幅、波長、頻率、周期及波速；（波長、頻率、周期及波速；（2）弦線中任一質(zhì)點的最大振動）弦線中任一質(zhì)點的最大振動速度；（速度；（3） 處質(zhì)點的初相。處質(zhì)點的初相。 txy505 . 0cos3 . 0 xy、mtsmx2:解

11、）把波動方程改寫為（ 14252cos3 . 0505 . 0cos3 . 0 xttxy,3 . 0 mA ,4m,251s,04. 01sT125 4100um sxttyv5 . 050sin503 . 02）（1max15503 . 0smv代入方程得）以（mx23mty50cos3 . 0：該質(zhì)點的振動初相位為1y2yAAAABBBB以沿直桿傳播的縱波為例討論SdxdV 體元dVdm 其質(zhì)量 cos uxtAy設一平面波uxtAtyvdVsin 速率則uxtAdVvdmdEdVk2222sin2121 的動能為12 yydydV的縱向伸長量221 kdydEdVp的彈性勢能; dxd

12、ysfY 由于kdyf dxYsdyfkdxdxdyYsdydxYsdEp222121uxtuAxysin 而Yu 且dxuxtuAYsdEp2222sin21uxtAdV222sin21uxtAdVdEdEdEpk222sin可見：可見：1、波的動能和勢能均隨時間作同周期性變化，變化周期為波動周期 的一半（T/2）。2、動能與勢能同相變化。dV內(nèi)的波動能量在 之間變化。當dE增加時，表示有能量沿波線傳入體元；當dE減少時，表示有能量沿波線從體元傳出。w、能量密度3uxtAdVdEw222sinw、平均能量密度422022221sin1AdtuxtATwT220AdV5、理解動能與勢能同相變化

13、oXYuABCBACDE 以橫波為例，考察某時刻波形圖上的許多質(zhì)元，位移最大處的質(zhì)元C,C由于dy/dx=0,沒有形變，波動勢能最?。?）；而位移為0處的質(zhì)元A,A，dy/dx最大，形變最大，波動勢能最大。 某質(zhì)元由C點運動到D點的過程中，有能量從左傳來，再由D點運動到E點的過程中，將能量輸送給右邊質(zhì)元XYo1、平均能流：單位時間內(nèi)垂直通過S面的平均能量。SuuuSAuSwP22212、能流密度（波的強度）：單位面積上通過的平均能流。uwuASPI2221可見：可見：波的能量是沿波線并以波速u而流動的。實際上，波在傳播過程中，振幅越來越小，稱為波的衰減。常數(shù) 稱為媒質(zhì)的吸收系數(shù)或波的衰減系數(shù)

14、。為由于媒質(zhì)的均勻性，認。處振幅為，在處振幅為方向傳播，在設波沿dAAdxxAxx AdxdAAdxdA 即xeAA0 則有xeII20)0(0處的能流密度。為 xIxAAdxAdA00 則0 0AAx處設上時刻波動傳至波面假設AAt，每一點都可看作是、各點321AAA），由子波源一個新的波源（子波源,時間）。經(jīng)發(fā)射出新的波動（子波t的距離。取子波均向前傳播了tur，就是原來的波動這些子波的包面 BB 時刻的新波面。在tt二）對現(xiàn)象的解釋二）對現(xiàn)象的解釋1）從某時刻的波陣面得到下一時刻的波陣面）從某時刻的波陣面得到下一時刻的波陣面球面波球面波tutt時刻的時刻的波陣面波陣面t時時刻刻的的波波陣

15、陣面面tt2時刻的波陣面時刻的波陣面平面波平面波t時時刻刻的的波波陣陣面面tt時刻的時刻的波陣面波陣面tt2時刻的時刻的波陣面波陣面tu3)解釋衍射現(xiàn)象解釋衍射現(xiàn)象衍射（繞射）衍射（繞射）-波動在傳播過程中遇到障礙物時波動在傳播過程中遇到障礙物時 能繞過障礙物的邊緣前進的現(xiàn)象能繞過障礙物的邊緣前進的現(xiàn)象“室內(nèi)講話，墻外有耳室內(nèi)講話，墻外有耳”水波的衍射水波的衍射波動繞過障礙物傳播的現(xiàn)象，稱為波的衍射或波的繞射。 衍射是波動的基本特性。對于一定的狹縫，波長越長，衍射現(xiàn)象越顯著。衍射現(xiàn)象十分明顯可以看到衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象不明顯aaa 對于一定的波長，縫的寬度a越小，衍射現(xiàn)象越顯著。衍射程度取決于縫寬

16、a與波長 之比。水波的衍射水波的衍射a 兩列波在空間傳播的相遇區(qū)域，媒質(zhì)中各質(zhì)點將同時參與兩個振動。任一時刻質(zhì)點的位移是每個波在該處所引起的振動位移的合成。即發(fā)生波的疊加。 同一空間傳播的兩個或兩個以上的波，每個波動在傳播過程中各自保持自身的特性（振動方向、頻率、傳播方向等）不變，就好象空間并沒有其它波動存在一樣。相遇處發(fā)生振動的疊加，相遇后仍按各自的傳播規(guī)律繼續(xù)前進。 可見，兩個或兩個以上的波動在傳播過程中相遇時，每一相遇點的振動是各個波動在該處振動的合成。相遇后，每一波又按各自的特性繼續(xù)向前傳播。波的疊加原理波的疊加原理繩波繩波水波水波光波光波 頻率相同，振動方向相同且波源的振動相位差恒定

17、的兩列波（相干波）在空間相遇，這時兩列波傳到空間任意一點均有恒定的相差。則質(zhì)點的振動也是穩(wěn)定的，有些點振動始終加強,有些點振動始終減弱，這種穩(wěn)定的疊加就是波的干涉。使兩列波發(fā)生干涉的條件稱為相干條件。相干的波源稱為相干波源。1S2S1r2rP的振動方程為、設兩相干波源21SS11102costAy22202costAy點的振動為：兩列波引起P111122cosrtAyP222222cosrtAyP點的合振動為：PtAyyyPPP2cos2112122122212cos2rrAAAAA12122rr 1S2S1r2rP11102costAy22202costAy的振動方程為、設兩相干波源21SS

18、討討論論krr221212當時， 2 , 1 , 0k21 AAAP點的合振幅點為振動最強的點。即P1221212krr當時， 2 , 1 , 0k21 AAAP點的合振幅點為振動最弱的點。即P21AA 當當21214422,IIIAAA，12122122212cos2rrAAAAA12122rr 21AA 當當00,IA， 21時，即當 12krr點的振動最強。P點的振動最弱。P時，即當 21212krr為波程差。稱 12rr 不滿足以上條件時：不滿足以上條件時：12122122212cos2rrAAAAA2121AAAAA特別地，當特別地，當 的條件下，的條件下，212rr krr2221

19、當時， 2 , 1 , 0k12221krr當時， 2 , 1 , 0k21rr 波程差波程差 兩相干波源的初相位相同時，在兩列波的疊加的兩相干波源的初相位相同時，在兩列波的疊加的區(qū)域內(nèi)，對波程差為零或等于波長的整數(shù)倍的各點，區(qū)域內(nèi)，對波程差為零或等于波長的整數(shù)倍的各點，振幅最大（振動最強）；在波程差等于半波長的奇數(shù)振幅最大（振動最強）；在波程差等于半波長的奇數(shù)倍的各點，振幅最小倍的各點，振幅最小（振動最弱）（振動最弱）。 因因cos22122212AAAAAIcos22121IIIII若若I I1=I I2，疊加后波的強度：，疊加后波的強度：2cos4)cos(1 2211III,2k;4I

20、I ,) 12(k0Io246246I波的強度與相位差的關(guān)系波的強度與相位差的關(guān)系若若I I1=I I2，疊加后波的強度：，疊加后波的強度：2cos4)cos(1 2211III,2k;4II ,) 12(k0I例例2 2）如圖：）如圖：A A、B B兩點是處于同一介質(zhì)中相距為兩點是處于同一介質(zhì)中相距為20m20m的兩個波源，它們作同方向、同頻率的振動的兩個波源，它們作同方向、同頻率的振動（ =100H=100HZ Z）, ,初相差為初相差為 ，設它們激起的是相向，設它們激起的是相向前進的兩平面波，振幅均為前進的兩平面波，振幅均為5cm5cm。波速為。波速為200 m/s200 m/s，求求A

21、 A、B B連線上因干涉而靜止的各質(zhì)點位置。連線上因干涉而靜止的各質(zhì)點位置。SBSA已知：已知：AB=20m =100HZA=5cmu=200m/s求：振幅求：振幅=0的點的位置的點的位置21mu2解：解：1）建立坐標）建立坐標AXY，選取，選取A點位移最大時為計點位移最大時為計 時起點，即設波源時起點，即設波源A在在A點的振動初相為點的振動初相為0，則：，則：SBSAABXYtAyAAcos)cos(tAyBB2）波動方程：）波動方程：)2cos(xtAyA)20(2cosxtAyB3）分析相位差）分析相位差)2()20(2xtxtxx2202XYSBSAABx2202）波動方程：）波動方程

22、：)2cos(xtAyA)20(2cosxtAyBmu2XYSBSAAB.)3.2.1.0(k振幅為零。振幅為零。時，時，)12(kmx192. 1處振幅為零。處振幅為零。即：即：)(10 mkx時，時，振幅為零。振幅為零。x220當.)3.2.1.0(k一）何謂駐波一）何謂駐波兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反兩列振幅相同的相干波在同一直線上沿相反方向傳播彼此相遇疊加而形成的波。方向傳播彼此相遇疊加而形成的波。uu節(jié)節(jié)點點電動音叉電動音叉+-腹腹點點XY節(jié)節(jié)點點腹點腹點二二）駐波分析）駐波分析1）波形曲線分析）波形曲線分析方向傳播的波沿xxtAy2cos1方向傳播的波沿xxtAy2cos

23、2則tAyyy2cos21合xAA2cos2合0txAy2cos2cos2為波節(jié)。最小振幅為零，此處稱，此處稱為波腹；大振幅為不同而周期性變化，最隨合AxA2 為討論方便，設兩列波在原點振動的, 2121AAAtAyy2cos02010，初相均為波腹位置：12cosx即42kx波節(jié)位置：02cosx即412kx2 波節(jié)）之間的距離為可見，兩相鄰波腹（或XY質(zhì)點的相質(zhì)點的相位關(guān)位關(guān) 系系2/4開始計時：開始計時：obcdatxAy2cos)2cos2(節(jié)點節(jié)點b b的左側(cè)質(zhì)點：的左側(cè)質(zhì)點：44x02cos2xA結(jié)論：相鄰兩節(jié)點間的質(zhì)點同相結(jié)論：相鄰兩節(jié)點間的質(zhì)點同相,節(jié)點兩側(cè)質(zhì)點反相節(jié)點兩側(cè)質(zhì)點

24、反相.434 x02cos2xA節(jié)點節(jié)點b b的右側(cè)質(zhì)點：的右側(cè)質(zhì)點：X縱駐波：縱駐波：節(jié)點節(jié)點節(jié)點節(jié)點四）、駐波的能量四）、駐波的能量XY駐波中的平均能流密度為零，沒有能量的定向傳播，駐波中的平均能流密度為零，沒有能量的定向傳播，是系統(tǒng)的一種穩(wěn)定的振動狀態(tài)。是系統(tǒng)的一種穩(wěn)定的振動狀態(tài)。Xy當質(zhì)點位移最大時，動能為零，只有勢能。當質(zhì)點位移最大時，動能為零，只有勢能。ABXyAB勢能曲線勢能曲線動能曲線動能曲線當質(zhì)點到達平衡位置當質(zhì)點到達平衡位置 時，勢能為零，動能最大。時，勢能為零，動能最大。能量在節(jié)點附近的質(zhì)點與腹點附近的質(zhì)點間交換與轉(zhuǎn)移能量在節(jié)點附近的質(zhì)點與腹點附近的質(zhì)點間交換與轉(zhuǎn)移)(x

25、v1、兩波節(jié)之間各點振幅不同，中點振幅最大（波腹）2、兩波節(jié)之間各點振動相位相同，同時達到最大值 或最小值。一波節(jié)兩側(cè)各點相位正好相反。 3、波節(jié)與相鄰波腹距離為42 波節(jié)）之間的距離為兩相鄰波腹（或4、駐波中的平均能流密度為零，沒有能量的定向傳播，能量在節(jié)點附近的質(zhì)點與腹點附近的質(zhì)點間交換與轉(zhuǎn)移，是系統(tǒng)的一種穩(wěn)定的振動狀態(tài)。uuM為固定端Ma)(成點處總是相互抵消而形波在M點固定時，當M入射波與反射點新發(fā)出的反一節(jié)點，所有自M求。即反射波，都要滿足這一要。點的相差為射波與入射波在M處有相位亦即，反射波在反射點的突變，又稱半波損失。在反射點在反射點M：入射波在：入射波在M點的振動方程：點的振動

26、方程：)cos(tAyM入)cos(tAyM反反射波在反射波在M點點的振動方程的振動方程其實質(zhì)是：入射波在其實質(zhì)是：入射波在M引起的振動與反射波在引起的振動與反射波在M引起的振動反相（相位差引起的振動反相（相位差 ）uuM為自由端Mb)(反射波與由的，形成一波腹。即點為自由端時，當M點是自M點相位相同。入射波在M其實質(zhì)是：入射波在M引起的振動與反射波在M點引起的振動同相（無相位差）在反射點M：入射波在M點的振動方程：)cos(tAyM入)cos(tAyM反反射波在M點的振動方程也是：11.u22.u反射波反射波透射波透射波入射波入射波一般來講：一般來講：當波在兩種媒當波在兩種媒質(zhì)界面上反射質(zhì)界

27、面上反射時：時：2121.,.uu分別為兩種媒質(zhì)的密度和波在兩種媒分別為兩種媒質(zhì)的密度和波在兩種媒（質(zhì)中傳播的速度。）質(zhì)中傳播的速度。）若若2211uu2211uu若若反射波無相位突變（反射波與入射波在該點相反射波無相位突變（反射波與入射波在該點相位相同，即無位相同，即無“半波損失半波損失”，界面出現(xiàn)腹點，界面出現(xiàn)腹點（從波疏介質(zhì)進入波密介質(zhì)）（從波疏介質(zhì)進入波密介質(zhì)）（從波密介質(zhì)進入波疏介質(zhì)）（從波密介質(zhì)進入波疏介質(zhì)）反射波在反射點有反射波在反射點有 相位的突變，稱為相位的突變，稱為“半波損半波損失失”，界面出現(xiàn)節(jié)點，界面出現(xiàn)節(jié)點2nnL七）波源物體的駐波七）波源物體的駐波1）弦上的駐波）弦

28、上的駐波LAB弦弦nLn2Lununn2.3.2.1nLu21Lu2Lu233（基頻）（基頻）n=1n=2n=3n=42）笛中的駐波）笛中的駐波4)12(nnL122nLnLununn4)12(. 3 . 2 . 1nLu41Lu432Lu453第一諧頻第一諧頻第二諧頻第二諧頻n=1n=2n=3n=4基頻：基頻：:解軸，連線為取XSS21例例1. 和和 是初相和振幅均相同的相干波源，相距是初相和振幅均相同的相干波源，相距 。設兩。設兩波沿波沿 連線傳播的強度不隨距離變化，求在連線上兩波疊加為連線傳播的強度不隨距離變化，求在連線上兩波疊加為加強的位置。加強的位置。5 . 41S2S1S2SPoX

29、1S2S5 . 4x。所在處為坐標原點OS1外側(cè)各點，兩波的以及在連線上21SS，即半波長的奇數(shù)倍，波程差均為29加強點。兩波互相抵消，不存在。，其坐標為之間取一點與在連線上xPSS21xxrr2912x229點為加強點時應滿足則Pkx 229即429kx. 4, 3, 2, 1, 0 , 1 , 2 , 3 , 4k令得兩波加強的位置為417,415,413,411,49,47,45,43,4xmM1M2O1O2ABP3,8coscos,2120210121pOmpmOtAyOBtAyOAPBmAOOBA且點振動方程：波在點振動方程：波在波損失。點相遇，設反射波有半在波點反射后與波在，波長，

30、分別通過兩列相干波點的合振動）（不變）點的振動方程（設振幅）兩列波分別在求（PP21111cos(2 )AmO myAt解：（） 波在 點，入射波)2cos(11mOtAy反反射波11cos(22)APO mmpyAt波在點)cos(tAtApOtAyPBcos)2cos(22點波在0)2(21yyymM1M2O1O2ABP102012cos,cos,8 ,3yAt yAtOmmpO p且上因干涉而加強的點。（軸。求無半波損失，且反射不變，反射面，設振幅為波源，波長為)0,/xoxhOAOxABOkOPMPOM即：得kxhx22)2(2)2,.2 , 1(24222hkkkhxhxXABMop

31、出發(fā)，初相相同，因而點由于兩列波都是從點干涉加強，坐標為解：設OxP,:解例例4. 設已知某一弦線的駐波方程為設已知某一弦線的駐波方程為求兩波節(jié)間駐波的能量求兩波節(jié)間駐波的能量.（設弦線線密度為（設弦線線密度為 ） txAycos2cos2，振動速度為，其質(zhì)量在弦線上取一線元dxdmdxtxAvsin2cos2的最大動能為任一質(zhì)點dm222cos22121xAdxdmvdEmdxxA2cos2222式亦即質(zhì)點的能量由于振動能量守恒，此量為相鄰兩個波節(jié)之間的能2220222212cos2AdxxAdEE例5、在弦線上有一簡諧波，其表達式是AB.C.D. SIxty32002. 02cos02.

32、01(SI) 3200202cos0202xty.(SI) 32200202cos0202xty.(SI) 34200202cos0202xty.(SI) 3200202cos0202xty.為了在此弦線上形成駐波，并且在x=0處為一波節(jié)，此弦線上還應有一簡諧波，其表達式為：（ ）。解：由駐波的形成規(guī)律知：200202cos0202xty.在x=0處，兩波引起的振動相位分別為：302021.t0202 ,2.t據(jù)題意：312 34答案 C例6、有兩平面波，波源S1和S2在X軸上的位置是x1=-10m，x2=5m。兩波源振動周期都是0.5s，波長都是10m，振幅為1.010-2m。當t=0時，S

33、1振動的位移為零，并向正方向運動，S2振動的相位比S1落后 。求x=10m處媒質(zhì)質(zhì)點的振動方程式。2/2/解：已知：T=0.5s =10m 1 -s 42T21AA =1.0102m 1 -ms 20Tc先求波源振動方程：S1： 0, 0, 01010vyt231023 4cos1001210ty.xx1-105x2xo223 4cos100 . 1220tyt 4cos100 . 12寫出波動方程:2320104cos100121xty.2054cos100122xty.23 4cos1001210ty.S2振動的相位比S1落后2/xx1-105x2xo當x=10m時 23 4cos1001

34、21ty.ty 4cos100122 .合振動振幅：12212221cos2AAAAA121222122/3cos2AAAAA=1.410-2mxx1-105x2xo1coscossinsin22112211AAAAtg4/0)sin(m 4 4cos10412ty.振動方程： 合振動振幅：A=1.410-2m例7、如圖所示，兩相干波源S1和S2的距離為d=30m，S1和S2都在x坐標軸上，S1位于坐標原點O（見圖8-7）。設由S1和S2分別發(fā)出的兩列波沿x軸傳播時，強度保持不變。x1=9m和x2=12m處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點。求兩波的波長和兩波源間最小相位差。 /2/21112

35、xxd12K/22112xd12K解：設S1和S2的振動相位分別為 和 。在x1點兩波引起的振動位相差12xS1OS2x2x1d在x2點兩波引起的振動位相差/22212xd /22112xd12K32K2/412xxmxx6212/2212112xdK5212K當K= -2、-3時相位差最小 12將 代人，得：9,301xdxS1OS2x2x1d例8、一沿彈性繩傳播的簡諧波的波動方程為y=Acos2（10 t- ），波在x=11m處的固定端反射，但無能量損失。求：（1）反射波的波動方程。（2）駐波方程，并確定波節(jié)的位置 2x解：（1）入射波在反射點的振動方程為: 211102costAy反射波

36、在反射點的振動方程為: 由于反射處固定，有半波損失211102costAy反射波的波動方程 211211102cosxtAy反2102cosxtAy反（2）駐波方程21yyy2102cos2102cosxtAxtA220cos2cos2txA波節(jié)的位置 2122kxx=k（m）mx11 當波源相對媒質(zhì)運動，或觀測者相對媒質(zhì)運動，或波源與觀測者都相對媒質(zhì)運動，則觀測者測的頻率與波源發(fā)出的頻率是不相同的，我們稱為多普勒效應。為則觀測者接收到的頻率度為，波相對于觀測者的速設波源發(fā)出波的波長為,uu一、三者相對靜止uuT1u范圍內(nèi)個波分布在u在任何情況下（無論三者相對運動與否）：1）、波源每秒鐘發(fā)出波

37、的數(shù)目不變2）、波相對媒質(zhì)的傳播速度u不變觀察者觀察者OS波源波源u范圍內(nèi)個波分布在u三者相對靜止uuT1u波相對于觀測者速度波相對于觀測者速度1VA A）波源朝向觀察者以速度）波源朝向觀察者以速度 運動運動1Vuu 則觀測者接收到波的頻率則觀測者接收到波的頻率1Vuuu二、觀察者靜止，波源以速率觀察者靜止，波源以速率 運動運動11uuv設波源與觀測者相對靠近，波源在A處發(fā)出第一個波，當波源發(fā)出第個波時，第一個波已向前傳播了 的距離，此時，波源運動至B處，則個波分布于范圍內(nèi)，則每個波的波長：1vu u1VABB B）波源遠離觀察者以速度）波源遠離觀察者以速度 運動運動1V波相對于觀測者速度波相對于觀測者速度uu 則觀測者接收到波的頻率則觀測者接收到波的頻率1Vuuu11uuv設波源遠離觀測者運動，波源在A處發(fā)出第一個波，當波源發(fā)出第個波時，第一個波已向右傳播了 的距離，此時，波源向左運動至B處，則 個波分布于 范圍內(nèi)，則每個波的波長：1uv u1VAB2V接收頻率提高！接收頻率提高！A A）觀察者朝向波源運動）觀察者朝向波源運動u2V波源發(fā)出波的波長u媒觀波媒波觀vuuuVuVuu22則uVVV222范圍內(nèi)波的數(shù)目個波外，還要加上到的接收即觀測者除了在靜止時即：2u