第十二章 電磁感應(yīng) 電磁場習(xí)題選講

1、第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解12-6 一鐵心上繞有線圈一鐵心上繞有線圈100匝，已知鐵心中磁通量與時(shí)匝，已知鐵心中磁通量與時(shí)間的關(guān)系為間的關(guān)系為 式中式中 的單位為的單位為 t 的單位為的單位為 s .求在求在 時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)時(shí)，線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢。勢。58.0 10sin100, t Wb21.0 10ts解：解：ddNt 5100 8.0 10100 cos100 t 2.51cos100 t 當(dāng)當(dāng)21.0 10ts時(shí)時(shí)2.51( )V第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解12-7 載流載流長直導(dǎo)線中的電流以長直導(dǎo)線中的電

2、流以 的變化率增長。的變化率增長。若有一邊長為若有一邊長為d的正方形線圈與導(dǎo)線處于同一平面內(nèi)，的正方形線圈與導(dǎo)線處于同一平面內(nèi)， 求線框的感應(yīng)電動(dòng)勢求線框的感應(yīng)電動(dòng)勢./dI dt解解 應(yīng)用電磁感應(yīng)定律應(yīng)用電磁感應(yīng)定律iddt xIB20SBddxoxddddBdBd x20d2ddId xx0ln 22Id0iln 22ddIdt 第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解12-9 如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有如圖所示，一長直導(dǎo)線中通有 的電流，的電流，在距導(dǎo)線在距導(dǎo)線 9.0cm 處，放一面積為處，放一面積為0.10cm2，10 匝的小圓匝的小圓線圈，線圈中的磁場可看作

3、是均勻的。今在線圈，線圈中的磁場可看作是均勻的。今在 內(nèi)把此線圈移至距長直導(dǎo)線內(nèi)把此線圈移至距長直導(dǎo)線 10.0cm 處。求：（處。求：（1）線）線圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢；（圈中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢；（2）設(shè)線圈的電阻為）設(shè)線圈的電阻為 求通過線圈橫截面的感應(yīng)電荷。求通過線圈橫截面的感應(yīng)電荷。 5.0IA21.0 10 s21.0 109cm1cmI解：（解：（1）0112IBx754105.01.11 10 (T)20.090222IBx754105.01.00 10 (T)20.1011NB S91.11 10 (Wb)22NBS91.00 10 (Wb)t 10211.1 10(Wb) 81.

4、1 10 (V)（2）1qR 81.1 10 (C)第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解12-10 如圖所示，把一半徑為如圖所示，把一半徑為 R 的半圓形導(dǎo)線的半圓形導(dǎo)線 OP 置于置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的均勻磁場中，當(dāng)導(dǎo)線的均勻磁場中，當(dāng)導(dǎo)線 OP 以勻速率以勻速率 v向右移動(dòng)時(shí)，求導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢向右移動(dòng)時(shí)，求導(dǎo)線中感應(yīng)電動(dòng)勢 的大小。哪一端的大小。哪一端電勢較高？電勢較高？ vOPR解一：解一： 半圓形導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感半圓形導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢相當(dāng)于直導(dǎo)線應(yīng)電動(dòng)勢相當(dāng)于直導(dǎo)線OP運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢。2BRv方

5、向：方向：vB的方向，的方向，P 端電勢高端電勢高解二：解二：第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解12-11 一長為一長為 L 的銅棒的銅棒, 在距端點(diǎn)在距端點(diǎn) r 處為支點(diǎn)，以角處為支點(diǎn)，以角速度速度繞繞 通過支點(diǎn)且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過支點(diǎn)且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動(dòng)， 設(shè)磁感強(qiáng)設(shè)磁感強(qiáng)度為度為 的均勻磁場與軸平行，的均勻磁場與軸平行，求求棒兩端的電勢差。棒兩端的電勢差。B212Br 等效電路等效電路AB*O當(dāng)當(dāng)L2r,電勢電勢A 高高于于 B() dOAOABlv解解 *OABBrvldLr0drB lvABAOOBOAOB () dOBOBBlv0dL rB lv

6、21()2B Lr 1(2 )2BL Lr 1(2 )2ABABUBL Lr 第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解12-11 一長為一長為 L 的銅棒的銅棒, 在距端點(diǎn)在距端點(diǎn) r 處為支點(diǎn)，以角處為支點(diǎn)，以角速度速度繞繞 通過支點(diǎn)且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過支點(diǎn)且垂直于銅棒的軸轉(zhuǎn)動(dòng)， 設(shè)磁感強(qiáng)設(shè)磁感強(qiáng)度為度為 的均勻磁場與軸平行，的均勻磁場與軸平行，求求棒兩端的電勢差。棒兩端的電勢差。B1(2 )2BL Lr 等效電路等效電路AB*OA 點(diǎn)電勢點(diǎn)電勢高高于于 B 點(diǎn)電勢點(diǎn)電勢() dABABBlv棒的電勢差棒的電勢差解解 *OABBrvldLrdL rrB lv1(

7、2 )2ABABUBL Lr 注意：注意：棒兩端的電勢差與棒的動(dòng)生棒兩端的電勢差與棒的動(dòng)生電動(dòng)勢是兩個(gè)不同的概念電動(dòng)勢是兩個(gè)不同的概念第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解BOOP212B L2sin12-12 如圖所示，長為如圖所示，長為 L 的導(dǎo)體棒的導(dǎo)體棒 OP，處于均勻磁場，處于均勻磁場中，并繞中，并繞 OO 軸以角速度軸以角速度 旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒旋轉(zhuǎn)，棒與轉(zhuǎn)軸間夾角恒為為 ，磁感應(yīng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 與轉(zhuǎn)軸平行。求與轉(zhuǎn)軸平行。求 OP 棒在圖示位棒在圖示位置處的電動(dòng)勢。置處的電動(dòng)勢。解：解：1.取線元取線元dlv2.確定確定 的方向的方向B vB v

8、3. 計(jì)算計(jì)算d() dBl v2dllcosdBlvsinlvsindBllsindBl2sinl0ddLBl2sinl0方向：方向：OP第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解12-13 如圖所示，金屬桿如圖所示，金屬桿AB以勻速率以勻速率 平行平行于一長直導(dǎo)線移動(dòng)，此導(dǎo)線通有電流于一長直導(dǎo)線移動(dòng)，此導(dǎo)線通有電流 。問：。問：此桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢為多大？桿的那一端電勢較高？此桿中的感應(yīng)電動(dòng)勢為多大？桿的那一端電勢較高？ 2.0/m sv40IA0.1m1.0mIvAB解：解：xdx1.取線元取線元dx3.確定確定 的方向：的方向：Bv4. 計(jì)算計(jì)算d() dBx v0

9、2IBx方向：方向：B 向左向左B vcosdBxvdB x v1.100.1dd2 xIx v0ln112I v53.84 10 (V) 0方向：方向：BAA 端電勢高端電勢高2.確定線元所在處的確定線元所在處的B 第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解01 212()Il ld dlv12-14如圖所示，在一如圖所示，在一“無限長無限長”直載流導(dǎo)線的近旁放直載流導(dǎo)線的近旁放置一個(gè)矩形導(dǎo)線框。該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻置一個(gè)矩形導(dǎo)線框。該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率速率 v 向右移動(dòng)。求在圖示位置處線框中的感應(yīng)電動(dòng)向右移動(dòng)。求在圖示位置處線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小

10、和方向。勢的大小和方向。d1lIv2l解法解法1： 1.確定磁場的方向確定磁場的方向B 2.確定確定 的方向：的方向：B v向上向上B v3.確定感應(yīng)電動(dòng)勢的方向確定感應(yīng)電動(dòng)勢的方向124. 計(jì)算計(jì)算012IBd11 2Blv022Ildv22 2B lv1202111()2Ilddlv0212 ()IBdl0212 ()Ildlv方向：方向：順時(shí)針順時(shí)針第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解02111d()2dx dIlxxxlt12-14如圖所示，在一如圖所示，在一“無限長無限長”直載流導(dǎo)線的近旁放直載流導(dǎo)線的近旁放置一個(gè)矩形導(dǎo)線框。該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻置

11、一個(gè)矩形導(dǎo)線框。該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率速率 v 向右移動(dòng)。求在圖示位置處線框中的感應(yīng)電動(dòng)向右移動(dòng)。求在圖示位置處線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。勢的大小和方向。x1lIv2l解法二解法二： 用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算xdx1.取面積元，計(jì)算磁通量取面積元，計(jì)算磁通量ddBS02d 2Ilxxd102d 2x lxIlxx021ln()ln 2Ilxlx2.計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢ddx dt 02111()2Ilddlv第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解12-14如圖所示，在一如圖所示，在一“無限長無限長”直載流導(dǎo)線的近旁放直載

12、流導(dǎo)線的近旁放置一個(gè)矩形導(dǎo)線框。該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻置一個(gè)矩形導(dǎo)線框。該線框在垂直于導(dǎo)線方向上以勻速率速率 v 向右移動(dòng)。求在圖示位置處線框中的感應(yīng)電動(dòng)向右移動(dòng)。求在圖示位置處線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小和方向。勢的大小和方向。d1lIv2lB xdx02111()2Ilddlv方向可用楞次定律確定：方向可用楞次定律確定：1.確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向2.確定磁通量的變化情況：確定磁通量的變化情況： 減小減小3.確定感應(yīng)電流的磁場方向：確定感應(yīng)電流的磁場方向：4.確定感應(yīng)電流方向：確定感應(yīng)電流方向： 順時(shí)針順時(shí)針第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解

13、12-23 一直徑為一直徑為0.01m，長為，長為0.10m的長直密繞螺線的長直密繞螺線管管, 共共1000匝線圈，總電阻為匝線圈，總電阻為7.76.求（求（1）如把）如把線圈線圈接到電動(dòng)勢為接到電動(dòng)勢為=2.0V的電池上，電流穩(wěn)定后，線圈中的電池上，電流穩(wěn)定后，線圈中所儲(chǔ)存的磁能？磁能密度是多少？所儲(chǔ)存的磁能？磁能密度是多少？ （2）從接通電路）從接通電路時(shí)算起，要使線圈時(shí)算起，要使線圈儲(chǔ)存儲(chǔ)存磁能為最大儲(chǔ)存磁能的一半，需磁能為最大儲(chǔ)存磁能的一半，需經(jīng)過多少時(shí)間經(jīng)過多少時(shí)間?IR53.28 10 J解解(1) 長直螺線管長直螺線管的自感為的自感為20/LN S l螺線管儲(chǔ)存的磁場能量為螺線管

14、儲(chǔ)存的磁場能量為2220m1122N SWLIIl第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解12-23 一直徑為一直徑為0.01m，長為，長為0.10m的長直密繞螺線的長直密繞螺線管管, 共共1000匝線圈，總電阻為匝線圈，總電阻為7.76.求（求（1）如把）如把線圈線圈接到電動(dòng)勢為接到電動(dòng)勢為=2.0V的電池上，電流穩(wěn)定后，線圈中的電池上，電流穩(wěn)定后，線圈中所儲(chǔ)存的磁能？磁能密度是多少？所儲(chǔ)存的磁能？磁能密度是多少？ （2）從接通電路）從接通電路時(shí)算起，要使線圈時(shí)算起，要使線圈儲(chǔ)存儲(chǔ)存磁能為最大儲(chǔ)存磁能的一半，需磁能為最大儲(chǔ)存磁能的一半，需經(jīng)過多少時(shí)間經(jīng)過多少時(shí)間?(2

15、)(1)RtLIeR穩(wěn)定時(shí)穩(wěn)定時(shí)maxIR22max111222LILI22IR42ln(1)ln(22)1.56 102LLtsRR 第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解12-16 截面積為長方形的環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)，其尺截面積為長方形的環(huán)形均勻密繞螺繞環(huán)，其尺寸如圖所示，共有寸如圖所示，共有N匝，求該螺繞環(huán)的自感匝，求該螺繞環(huán)的自感 L。解：解：hR1R2r由安培環(huán)路定理由安培環(huán)路定理dLBl 2Br0NI02NIBrrdrR2R1dSNBS 212R0Rd2N Ih rr2021ln2N hIRRLI2021ln2N hRR第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)

16、電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解12-16 有兩根半徑均為有兩根半徑均為a 的平行長直導(dǎo)線，它中心距的平行長直導(dǎo)線，它中心距離為離為d，試求長為，試求長為l 的一對導(dǎo)線的自感（導(dǎo)線內(nèi)部的磁的一對導(dǎo)線的自感（導(dǎo)線內(nèi)部的磁通量可略去不計(jì)）。通量可略去不計(jì)）。daal解：解：xdx0022IIBxdxB dSBS 00d22d aaIIl xxdx0lnIldaaLI0lnldaa第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解12-22 一無限長直導(dǎo)線，截面各處的電流密度相等，總一無限長直導(dǎo)線，截面各處的電流密度相等，總電流為電流為I。試證：每單位長度導(dǎo)線內(nèi)所貯藏的磁能為。試證：每單位

17、長度導(dǎo)線內(nèi)所貯藏的磁能為2016I。R解：解：022IrBR202mBw220248I rRdmWwV2202402d8RI rrl rR23040d4RI lrrR2016I l每單位長度導(dǎo)線內(nèi)所貯藏的磁能為每單位長度導(dǎo)線內(nèi)所貯藏的磁能為2016IWlr第十二章第十二章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 電磁場電磁場習(xí)題選解習(xí)題選解12-22 一無限長直導(dǎo)線，截面各處的電流密度相等，總一無限長直導(dǎo)線，截面各處的電流密度相等，總電流為電流為I。試證：每單位長度導(dǎo)線內(nèi)所貯藏的磁能為。試證：每單位長度導(dǎo)線內(nèi)所貯藏的磁能為2016I。R解解1：rdr計(jì)算磁通量計(jì)算磁通量dBS 022IrBR020d2RIrl rR04I