普通物理學(xué)-第五版-第二章

1、牛頓定律習(xí)題牛頓定律習(xí)題牛頓定律習(xí)題結(jié)束2-12-22-32-42-52-62-72-82-92-102-112-122-132-142-152-162-172-182-192-202-212-222-232-242-252-262-272-282-292-302-312-322-332-342-35習(xí)題總目錄習(xí)題總目錄結(jié)束 勻速下滑。勻速下滑。 問：當斜面的傾角增大到問：當斜面的傾角增大到 時，物體時，物體從高為從高為 h 處由靜止沿到底部需要多少時間？處由靜止沿到底部需要多少時間？ 2-1 質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體沿斜面向下滑動。的物體沿斜面向下滑動。當斜面的傾角為當斜面的傾角為 時，物體正好

2、時，物體正好Nfmmg結(jié)束 目錄已知：已知：ah m求：求：t解：當傾角為解：當傾角為時時 ， 物體正好勻速下滑。物體正好勻速下滑。=0gsinmafNgcosma=0mfN=tgm=aNfmgh當傾角為當傾角為時：時：am=gsinmf()gtgacosa=sin結(jié)束 目錄t2=2hasin2hsinsintgacos()1g2hcosasin sin()at=g2hcosasin sin()a=sinsincossinacosa()g2h cosa=12Lht2=sin=a斜面長斜面長結(jié)束 目錄 2-2 A、B兩個物體，質(zhì)量分別為兩個物體，質(zhì)量分別為mA=100kg，mB=60kg，裝置如

3、圖所示。兩斜面，裝置如圖所示。兩斜面的傾角分別為的傾角分別為=300和和 =600。如果物體。如果物體與斜面間無摩擦，滑輪和繩的質(zhì)量忽略不計，與斜面間無摩擦，滑輪和繩的質(zhì)量忽略不計，問：問： （1）系統(tǒng)將向哪邊運動？）系統(tǒng)將向哪邊運動？ （2）系統(tǒng)的加速度是多大？）系統(tǒng)的加速度是多大？ （3）繩中的張力多大？）繩中的張力多大？ aAB結(jié)束 目錄aABaBgmBTATgmABgmT=sinaBm0.12m/s2=+asinBgmAgm=AmsinaBm123609.8100+=260 100aasinATgm=Am(1)解：解：已知：已知：mA=100kg=600mB=60kg=300a求：求：

4、 aT結(jié)束 目錄+=1000.2 1009.812+12 490520N=+asinAgmAm aT(2)結(jié)束 目錄 2-3 一輛鐵路平車裝有貨物，貨物與車一輛鐵路平車裝有貨物，貨物與車底板之間的靜摩擦系數(shù)為底板之間的靜摩擦系數(shù)為0.25，如果火車以，如果火車以30kmh的速度行駛。問要使貨物下發(fā)生滑的速度行駛。問要使貨物下發(fā)生滑動，火車從剎車到完全靜止所經(jīng)過的最短路動，火車從剎車到完全靜止所經(jīng)過的最短路程是多少？程是多少？ 結(jié)束 目錄s求：求：30km/hvm0已知：已知：= 0.25agfm=mmaxmmax=2t2v0v2sa0=tvv02=gm2=sv02=gm2303.60.25 9

5、.8()22=14.2m解：解：對于貨物對于貨物ag=mmax貨物的最大加速度貨物的最大加速度ag=mmax火車的最大加速度火車的最大加速度結(jié)束 目錄 2-4 用一種鉗子夾住一塊質(zhì)量用一種鉗子夾住一塊質(zhì)量M=50kg的棍凝土砌塊起吊（如圖）已知鉗子與砌的棍凝土砌塊起吊（如圖）已知鉗子與砌塊接觸處的最大靜摩擦系數(shù)為塊接觸處的最大靜摩擦系數(shù)為0.4。如果：。如果：（1）鉗子勻速上升，）鉗子勻速上升，（2）鉗子以）鉗子以0.2m/s2的加速度上升，的加速度上升，（3）鉗子在沿水平方向以）鉗子在沿水平方向以4m/s的速度行駛時的速度行駛時 ，上端，上端懸掛點突然停止運動懸掛點突然停止運動(設(shè)懸掛設(shè)懸掛

6、點到砌塊重心之間的距離點到砌塊重心之間的距離l =4m),為使砌塊不從鉗子口滑為使砌塊不從鉗子口滑出出 ，至少必須對砌塊施加多，至少必須對砌塊施加多大正壓力？大正壓力？ l結(jié)束 目錄=4m/s50kgMvlm已知：已知：=0.44m0aN()1求：求：= ?()2 a=0.2m/s2N= ?2gf解：解：=()1MMa=a02gf=Mf=mN=gM2mN=613N()2a=0.2m/s2=a=gM2mN=+()50 9.80.20.42()+625NM gfNfN結(jié)束 目錄vl2M2m=gMN+()gN=Mvl22m50=9.80.4244()+2=836N(3)物體以物體以v =4m/s，半

7、徑半徑 l 的圓周運動的圓周運動結(jié)束 目錄 2-5 一滑輪兩邊分別掛著一滑輪兩邊分別掛著A和和B兩物體，兩物體，它們的質(zhì)量分別為它們的質(zhì)量分別為 mA= 20kg，mB= 10kg，今用力今用力 F 將滑輪提起（如圖），當下分別等將滑輪提起（如圖），當下分別等于于 (1)98N, (2)196N, (3)392N, (4)784N時，時， 求求:物體物體 A和和 B的的加速度以及兩邊繩中加速度以及兩邊繩中的張力（滑輪的質(zhì)量的張力（滑輪的質(zhì)量與摩擦不計）。與摩擦不計）。ABF結(jié)束 目錄TFT2F=T=a解：解：Am gTAmA=aBm gTBmBAmgAaTAaBTBmgBaA=AmgF2aB=

8、BmgF2求：求：aAaBT已知：已知：Am =20kgBm =10kgF1= 98NF2=196NF3=392N F4=784N結(jié)束 目錄298aA=209.8=-7.5m/s2aB=298109.8=-4.9m/s2兩者均為負值，表示根本提不起。兩者均為負值，表示根本提不起。(2)F2=196N當：當：(1)F1=98N當：當：202196aA=9.8=-4.9m/s2aB=298109.8=00=aA=aB=2F=T98N20=aA=aB=2F=T49N1結(jié)束 目錄(3)F3=392N當：當：202392aA=9.8=02 10aB=3929.8=-9.8m/s2表示表示A不動，不動，B

9、以以9.8m/s2加速上升。加速上升。=2F=T392N3(4)F4=784N當：當：2784aA=209.8=9.8m/s2=2F=T392N4aB=2784109.8=-29.4m/s2結(jié)束 目錄 2-6 圖中圖中A為定滑輪為定滑輪,B為動滑輪，三個為動滑輪，三個物體物體m1=200g，m2=100g，m3=50g，求：（求：（1）每個物體的加速度；）每個物體的加速度； （2）兩根繩子中）兩根繩子中的張力的張力 T1與與T2. 假定滑假定滑輪及繩的質(zhì)量以及摩輪及繩的質(zhì)量以及摩擦均可忽略不計。擦均可忽略不計。 ABTm1m21T2m3結(jié)束 目錄解：解：已知：已知：=200kgm1=100kg

10、m2=50kgm3求：求：aT1a21T2(1)(2)T2T2T1gTm11a1()m2T2ga1a2+m3gT2()a1a2gm1T1m1a1=()a1a2gm2T2m2=+m3gT2()a1a2=m32T2T1=結(jié)束 目錄=4gm1=m2m1m3m2m3+4m1m2m1m3m2m3+a11.96m/s2=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+a23.92m/s22()()a1a2= 3.921.961.96m/s2+()a1a2= 3.921.965.88m/s2+T1=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+81.57NT2=gm1=m3m2+4m1m2m1m3m2m3+4

11、0.785N結(jié)束 目錄 2-7 將質(zhì)量為將質(zhì)量為10kg的小球掛在傾角的小球掛在傾角 =300的光滑斜面上（如圖）。的光滑斜面上（如圖）。 （1）當斜面以加速度）當斜面以加速度g/3沿如圖所示的沿如圖所示的方向運動時，求繩中的張力及小球?qū)π泵娴姆较蜻\動時，求繩中的張力及小球?qū)π泵娴恼龎毫?。正壓力?（2）當斜面的加速度至少為多大時，?。┊斝泵娴募铀俣戎辽贋槎啻髸r，小球?qū)π泵娴恼龎毫榱?？球?qū)π泵娴恼龎毫榱?？aa結(jié)束 目錄=am已知：已知：10kg=30013aNTg求：求：=(1)時時?0=(2) aN=時時aaNTmgcossin=TaNamg0+Tsinama cos=amg=Nsina

12、macosamgsincos=TaNama解：解：(1)()13+sinacos=amg=sinacosamg13()= 77.3N=68.4N結(jié)束 目錄sin=Tamg0cos=Tama=0(2)N當當aagtg=aagtg=17m/s2結(jié)束 目錄 2-8 摩托快艇以速率摩托快艇以速率 v0行駛，它受到的行駛，它受到的摩擦阻力與速度平方成正比摩擦阻力與速度平方成正比 ，設(shè)比例系數(shù)為，設(shè)比例系數(shù)為常數(shù)常數(shù)k,則可表示為則可表示為 F = -k v2設(shè)摩托快艇的設(shè)摩托快艇的質(zhì)量為質(zhì)量為m，當摩托快艇發(fā)動機關(guān)閉后，當摩托快艇發(fā)動機關(guān)閉后， （1）求速度）求速度v對時間的變化規(guī)律。對時間的變化規(guī)律。

13、 （2）求路程）求路程x對時間的變化規(guī)律。對時間的變化規(guī)律。 （3）證明速度）證明速度v與路程與路程x之間有如下關(guān)系：之間有如下關(guān)系： v = v0e -kx (式中的式中的 k =k/m。) （4）如果）如果v0=20m/s,經(jīng)經(jīng)15s后，速度降為后，速度降為 vt=10m/s, 求求k。 （5）畫出）畫出x、v、a隨時間變化的圖形。隨時間變化的圖形。結(jié)束 目錄Fmkv20已知：已知：=v求：求： (1)v ( t ) (2)x ( t ) (3)證明證明v = v0e -kx 解：解： (1)ddvtFk2=v=m=kkm=ddvtk2v=ddvtk2v=ddvtk2vvtv00=0vt1

14、v1kv=0tv1k+0v結(jié)束 目錄=ddxt0tv1k+0vt0=dxt0tv1k+0v()1ln=k0tv1k+=ddxtv=0tv1k+0v(2)結(jié)束 目錄(3)x()ln=k0tv1k+v=0vln=v0vek x=v0vek x=v0vek xk =300m-11102015=11kt(4)=v020m/s=15s若若結(jié)束 目錄 2-9 利用一掛在車頂?shù)臄[長為利用一掛在車頂?shù)臄[長為l m的單的單擺和附在下端的米尺（如圖），怎樣測出車擺和附在下端的米尺（如圖），怎樣測出車廂的加速度廂的加速度?（單擺的偏角很?。▎螖[的偏角很?。?1230l結(jié)束 目錄ql已知：已知：a求：求：Tgxm1

15、230lqsintgqqxla=gxl=tggmqm a解：解：結(jié)束 目錄 2-10 一質(zhì)點的質(zhì)量為一質(zhì)點的質(zhì)量為1kg，沿，沿 x 軸運軸運動；所受的力如圖所示。動；所受的力如圖所示。 t =0 時，質(zhì)點在時，質(zhì)點在坐標原點，試求此質(zhì)點第坐標原點，試求此質(zhì)點第7s未的速度和坐未的速度和坐標。標。F/Nt/s5710o結(jié)束 目錄=1kgm已知：已知：x求：求：F/Nt/s5710o解：解：設(shè)設(shè) v0=00Fdt7=Ft 圖線下的面積圖線下的面積=35N.s0Fv0dtt=mvm7v=m7135v=m=35=35m/s70Fdt5=vm5= 25N.sv5=25m/s結(jié)束 目錄2Ft=(0t5)

16、()105tF=5(5t7)xv先求：先求：05s內(nèi)的內(nèi)的，0Fvdtt=m2=t2t0dtt=1m=2t=v=ddxtv5=25m/s設(shè)設(shè): x0 = 02t0dtt=x5133t50=1253F/Nt/s5710o結(jié)束 目錄xv再求：再求：57s內(nèi)的內(nèi)的，=vmvm55Fdtt5dtt()105t=5v=ddxt+5022()105t5t=v52522()105t5t=x5x75dt72522()105t5t=2563()55t5t2t1253+57105m=x7=22()105t5t5t=v5=25m/s結(jié)束 目錄 2-11 一根長為一根長為L、質(zhì)量均勻的軟繩，掛、質(zhì)量均勻的軟繩，掛在一

17、半徑根小的光沿木釘上，如圖。開始時，在一半徑根小的光沿木釘上，如圖。開始時，BC =b. 試證當試證當 BC = 2L/3時，繩的加速度時，繩的加速度為為a=g/3，速度為速度為: +=()2Lgvb229LL b2BCb結(jié)束 目錄+=()2Lgvb229LL b2a=13gBCx=L x=AB=2xgLgLa已知：已知：L=BCb求證：當求證：當BC =23L 時，時，證：在任意時刻證：在任意時刻 tT=()mLL xa()mLL xgmLxgT=mLxaTmLx gaBCTa()mLLxgAB結(jié)束 目錄=2xgLgLaa=13gx=23L當當()a=2xLgLddvt=ddvxddxt=d

18、dvxv=vadvdxL23bv0=dxL23b()2xLgL+=()Lgvb249LLb2122223L+=()2Lgvb229LL b2結(jié)束 目錄 2-12 如圖，一條長為如圖，一條長為L的柔軟鏈條，開的柔軟鏈條，開始對靜止地放在一光滑表面始對靜止地放在一光滑表面AB上，其一端上，其一端D至至B的距離為的距離為 L-a。試證當。試證當D端滑到端滑到B點時，點時，鏈條的速率為：鏈條的速率為：=()aavsinLg2L2aBDACaLa結(jié)束 目錄xBDACaLx=()aavsinLg2L2求證：求證：證：根據(jù)動能定理，證：根據(jù)動能定理， 對于任意時刻，有：對于任意時刻，有：m1=Lxgmvdx

19、L0asin22=mLxgmvdxasin212L0()aL2=mLgvasin212122=()aavsinLg2L2結(jié)束 目錄 2-13 一條均勻的金屬鏈條，質(zhì)量為一條均勻的金屬鏈條，質(zhì)量為m，掛在一個光滑的釘子上，一邊長度為掛在一個光滑的釘子上，一邊長度為a，另，另一邊長度為一邊長度為 b ,且且 0ba 。試證鏈條從靜。試證鏈條從靜止開始到滑離釘子所花時間為：止開始到滑離釘子所花時間為：+2agblnab+abBCab結(jié)束 目錄求證：求證：=t+2agblnab+abT=()mLL xa()mLL xgmLxgT=mLxaTmLx gaBCTa()mLLxgAB證：證：+=aLb設(shè)總長

20、為：設(shè)總長為：()a=2xLgLddvt=ddvxddxt=ddvxvvdvv0=dxxa()2xLgL=2xgLgLa得：得：結(jié)束 目錄vdvv0=dxxa()2xLgL=()Lgv122x2Lxa2La=)Lgv122x2Lxab(Lg2=vx2Lxabddxt=t0=dxa+bax2LxabLg2=dtLg2t結(jié)束 目錄dxa+bax2Lxab=Lg2t=Lg2lnab+ab+2ab+2agblnab+ab=t0=dxa+bax2LxabLg2=dtLg2t結(jié)束 目錄 2-14 一圓臺可繞其軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，一圓臺可繞其軸在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，圓臺半徑為圓臺半徑為 R,甲、乙兩物體質(zhì)量分別為甲

21、、乙兩物體質(zhì)量分別為m1，與與m2 (m1m2) 它們與臺面間的靜摩擦系數(shù)它們與臺面間的靜摩擦系數(shù)都是都是現(xiàn)用一根長度現(xiàn)用一根長度 lR 的繩子將它們聯(lián)的繩子將它們聯(lián)接，接， （1）將甲放在圓心，乙放在距圓心為）將甲放在圓心，乙放在距圓心為l 處處,忽要使物體與圓臺不發(fā)生相對滑動，圓臺旋忽要使物體與圓臺不發(fā)生相對滑動，圓臺旋轉(zhuǎn)的最大角速度是多少？轉(zhuǎn)的最大角速度是多少？ （2）如將甲與乙互換位置）如將甲與乙互換位置，(1)的結(jié)果又的結(jié)果又將如何？將如何？ （3）如果兩物體均不放在圓心但聯(lián)線經(jīng)過）如果兩物體均不放在圓心但聯(lián)線經(jīng)過轉(zhuǎn)軸時，又將如何？轉(zhuǎn)軸時，又將如何？結(jié)束 目錄()R ml1已知：已知

22、：m2m1m2R 求：（求：（1）將甲放在圓心，乙放在距圓心）將甲放在圓心，乙放在距圓心為為l 處處,忽要使物體與圓臺不發(fā)生相對滑動，忽要使物體與圓臺不發(fā)生相對滑動，圓臺旋轉(zhuǎn)的最大角速度是多少？圓臺旋轉(zhuǎn)的最大角速度是多少？解：解：=0Tgfm1Tm=1+lw=Tgfm2Tm=+2m22w=mmm+12()gm2lTTf2f1m1m2結(jié)束 目錄（2）如將甲與乙互換位置）如將甲與乙互換位置，(1)的結(jié)果又的結(jié)果又將如何？將如何？解：解：=0Tgfm2Tm=2Tf2m2Tf1m1+lw=Tgfm1Tm=+1m12w=mmm+12()gm1lm2m1ww()結(jié)束 目錄（3）如果兩物體均不放在圓心但聯(lián)線

23、經(jīng)過）如果兩物體均不放在圓心但聯(lián)線經(jīng)過轉(zhuǎn)軸時，又將如何？轉(zhuǎn)軸時，又將如何？xlxTTf1f2m2m1解：解：=Tgfm1Tm=1wm12x+lw=Tgfm2Tm=+2m22x()w=mmm+12()gm2lmm+12()xmm+12()xm2l 結(jié)束 目錄mm+12()xm2llwgmTm=+1m12x()xw=mmm+12()gm2lmm+12()lwgmTm=2m22x()結(jié)束 目錄 2-15 （1）試證長度不同的圓錐擺只）試證長度不同的圓錐擺只 要其高度相等，則其周期也相等。要其高度相等，則其周期也相等。（2）如果某圓錐擺的高度為）如果某圓錐擺的高度為1.5m，求其周，求其周 期。期。

24、h結(jié)束 目錄 （1）試證長度不同的圓錐擺只）試證長度不同的圓錐擺只 要其高度要其高度相等，則其周期也相等。相等，則其周期也相等。=w2tg證：證：gmqmrqTgmrh=wtggqrgh= （2）如果某圓錐擺的高度為）如果某圓錐擺的高度為1.5m，求其周期。，求其周期。=wgh=9.81.52.45rad/s=23.14Tw=22.562.45s=結(jié)束 目錄 2-16 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球沿半球形碗的光滑的小球沿半球形碗的光滑的內(nèi)面，正以角速度的內(nèi)面，正以角速度在一水平面內(nèi)作勻速在一水平面內(nèi)作勻速圓周運動，碗的半徑為圓周運動，碗的半徑為 R，求該小球作勻速，求該小球作勻速圓周運動的水平面離碗底

25、的高度。圓周運動的水平面離碗底的高度。 結(jié)束 目錄w已知：已知：R求：求：HqHNRogm解：解：2sinN=mR wq=2mRw sinqgmcosN=q=gmcosN=qg2Rw=HR()1 cosqR()1g2Rw結(jié)束 目錄 2-17 長度為長度為 l 的繩，一端系一質(zhì)量為的繩，一端系一質(zhì)量為m的小球的小球,另一端掛于光滑水平面上的另一端掛于光滑水平面上的 h (hl )高度處，使該小球在水平面上以高度處，使該小球在水平面上以 n (revs)作勻速圓周運動時，水平面上受多少正壓力？作勻速圓周運動時，水平面上受多少正壓力？為了使小球不離開水平面，求為了使小球不離開水平面，求 n 的最大值

26、。的最大值。 結(jié)束 目錄解：解：=Trsinq2mw=gmcosNqT+0sinq=cosqr2mwN+gm sinqm ()=Nsinqgsinqr2w cosqh=cosqlnw=2=rl sinq4g2=Nm()n2h已知：已知：mh求：求： nmaxNgmTqhl=N0當質(zhì)點脫離水平面時：當質(zhì)點脫離水平面時：=n21ghmax結(jié)束 目錄結(jié)束 目錄 2-18 用兩根長為用兩根長為 a 的繩子連住一個質(zhì)量的繩子連住一個質(zhì)量為為 m 的小球，兩繩的另一端分別固定在相距的小球，兩繩的另一端分別固定在相距為為 a 的棒的兩點上的棒的兩點上 (如圖如圖),今使小球在水平面今使小球在水平面內(nèi)作勻速圓

27、周運動。求：內(nèi)作勻速圓周運動。求： （1）當轉(zhuǎn)速）當轉(zhuǎn)速為多大時，下面一根繩子剛為多大時，下面一根繩子剛剛伸直？剛伸直？ （2）在情形下）在情形下,上上面一根繩子內(nèi)的張力面一根繩子內(nèi)的張力是多少？是多少？waaa結(jié)束 目錄300waaagmT1T2a已知：已知：m求：求： w300Tgm1sin=2cosw300T1m=acos3002=T1=gm300singm=w2ag解：解：T2=0由題意由題意結(jié)束 目錄 2-19 在半徑為在半徑為 R 的光滑球面的頂點處，的光滑球面的頂點處，一質(zhì)點開始滑落，取初速度接近于零。試問一質(zhì)點開始滑落，取初速度接近于零。試問質(zhì)點滑到頂點以下多遠的一點時，質(zhì)點離

28、開質(zhì)點滑到頂點以下多遠的一點時，質(zhì)點離開球面？球面？ 結(jié)束 目錄解：設(shè)質(zhì)點在解：設(shè)質(zhì)點在角時離開球面角時離開球面qRqgmNNv2cosRgmmq=(1)sinddvtgmmq=(2)由式由式(2)vdddvtqqgsin=ddvtdqdq=dvR=qRgsin dqvdv22cosqRgq0=v(3)1 cosqRg()22=v0=qRgsin dqvdvq0v結(jié)束 目錄v2cosRgmmq=1 cosqRg()=cosRgq21cosq=230=N當質(zhì)點脫離軌道時有：當質(zhì)點脫離軌道時有：由式由式(1)得：得：v2cosRgq=(4)(3)1 cosqRg()22=v(4)代入代入(3)得：

29、得：cosq=23arc=31qRhcosR=RqRqgmNh結(jié)束 目錄 2-20 三艘質(zhì)量相等的小船魚貫而行，三艘質(zhì)量相等的小船魚貫而行，速度均等于速度均等于v 。如果從中間船上同時以速度。如果從中間船上同時以速度u 把兩個質(zhì)量均為把兩個質(zhì)量均為 m 的物體分別拋到前后兩的物體分別拋到前后兩船上，速度船上，速度 u 的方向和的方向和 v 在同一直線上。在同一直線上。問拋擲物體后，這三艘船的速度如何變化？問拋擲物體后，這三艘船的速度如何變化？ vvv結(jié)束 目錄解：設(shè)船的質(zhì)量為解：設(shè)船的質(zhì)量為M，沿，沿 x 方向前進方向前進muvvvumMMM123 設(shè)第二艘船拋出物體設(shè)第二艘船拋出物體m后的速

30、度為后的速度為v2, 以第二艘船和拋出物為系統(tǒng)，則拋出物體以第二艘船和拋出物為系統(tǒng)，則拋出物體前后，系統(tǒng)的動量守恒：前后，系統(tǒng)的動量守恒：=2vv(第二艘船的質(zhì)量第二艘船的質(zhì)量M中包括兩拋出物的質(zhì)量中包括兩拋出物的質(zhì)量2m)結(jié)束 目錄+()2Mmuv2=Mvv()+uv()mm+22以第三艘船與拋來物為系統(tǒng)，其動量守恒以第三艘船與拋來物為系統(tǒng)，其動量守恒+()Mmuv1= Mvv()+m+()muv3=Mv+m+同理：同理：()Mmuv3= Mvv()+m+()muv1=Mv+m結(jié)束 目錄 2-21 質(zhì)量為質(zhì)量為m的小球在水平面內(nèi)作速率的小球在水平面內(nèi)作速率為為v0 的勻速圓周運動，試求小球經(jīng)

31、過的勻速圓周運動，試求小球經(jīng)過(1)1/4圓周圓周, (2)1/2圓周圓周, (3)3/4圓周圓周, (4)整個圓周整個圓周的過程中的動量改變量的過程中的動量改變量,試從沖量計算得出結(jié)試從沖量計算得出結(jié)果。果。結(jié)束 目錄yAxvoBvDvCvABDCmAvmBvmv(1)mCvmAvmv(2)解：解： (1)1/4圓周圓周ABv0m2=(2)1/2圓周圓周ACmvv0m=2mv+=2900v20cosv20v0+v0m結(jié)束 目錄mAvmDvmv(3)mAvmAv(4)(3) 3/2圓周圓周ADAxvoBvDvCvABDCmv+=v20v20v0m2=(4)整個圓周整個圓周AAmv+=21800

32、v20cosv20v0+v0m= 0結(jié)束 目錄=FijsincosFtwtwFFdt =04Tdt04TicosFtwjsintwF04Tdt+Rm2Fw=解：解： (1)1/4圓周AB=Fwsindt04TcosFtwtw04T=FwvRmw=m=twFAB結(jié)束 目錄vm=sintwF04TdtFwcostw04T=FwFdt =04Tvmvmij 至于至于(2)、(3)、(4)的情況都可以用同樣的情況都可以用同樣的方法得到動量的增量。的方法得到動量的增量。結(jié)束 目錄 2-22一顆子彈從槍口飛出的速度是一顆子彈從槍口飛出的速度是300ms，在槍管內(nèi)子彈所受合力的大小由下，在槍管內(nèi)子彈所受合力

33、的大小由下式給出：式給出： 其中其中 F 以以N為單位，為單位，t 以以s為單位。為單位。 （1）畫出）畫出 Ft 圖。圖。 （2）計算子彈行經(jīng)槍管長度所花費的時）計算子彈行經(jīng)槍管長度所花費的時間，假定子彈到槍口時所受的力變?yōu)榱?。間，假定子彈到槍口時所受的力變?yōu)榱恪?（3）求該力沖量的大小。）求該力沖量的大小。 （4）求子彈的質(zhì)量。）求子彈的質(zhì)量。 =34004 10Ft5結(jié)束 目錄=34004 10Ft5已知：已知：解：解：(1)o310-3400F/Nt/s0(2)=34004 10Ft5=t=310-3s(3)=IFt圖面積圖面積= 0.6Nsmv0.210-3kg=I=0.6300=(

34、4)結(jié)束 目錄 2-23 某物體上有一變力下作用，它隨時某物體上有一變力下作用，它隨時間變化的關(guān)系如下：在間變化的關(guān)系如下：在01s內(nèi)，內(nèi)，F(xiàn)均勻地由均勻地由0增加到增加到20N；又在以后；又在以后02s內(nèi)內(nèi) F 保持不變；保持不變；再經(jīng)再經(jīng) 01s, F 又從又從 20N均勻地減少到均勻地減少到 0。 （1）畫出）畫出 Ft 圖；圖； （2）求這段時間內(nèi)力的沖量及力的平均值；）求這段時間內(nèi)力的沖量及力的平均值； （3）如果物體的質(zhì)）如果物體的質(zhì)量為量為 3kg 開始速度為開始速度為1ms， 與力的方向與力的方向一致，問在力剛變?yōu)橐恢?，問在力剛變?yōu)?時，物體速度為多大？時，物體速度為多大？ o

35、20F/Nt/s0.10.40.30.2結(jié)束 目錄解：解：(1)o20F/Nt/s0.10.40.30.2(2) I =0.320=60s=ftI=60.4=15N(3)I =mv2-mv1v2=Imv1m+=6+313= 3m/s結(jié)束 目錄 2-24 水力采煤，是用高壓水槍噴出的強水力采煤，是用高壓水槍噴出的強力水柱沖擊煤層，如圖所示。力水柱沖擊煤層，如圖所示。 設(shè)水柱直徑設(shè)水柱直徑D =30mm，水速，水速 v =56/s水柱垂直射在煤水柱垂直射在煤層表面上，沖擊煤層后的速度為零，求水柱層表面上，沖擊煤層后的速度為零，求水柱對煤的平均沖力。對煤的平均沖力。Dv結(jié)束 目錄Dv解：解：每秒射在

36、煤層上的每秒射在煤層上的水柱質(zhì)量為：水柱質(zhì)量為：14Dmv12=水柱每秒沿水柱每秒沿 x 軸方向的動量增量為：軸方向的動量增量為：x=mv1xmv2xmv1xmv14D v12=214=3.14(310-2)2(56)21103=-2.22103N=ftx=mv1xmv水柱對煤層的平均沖力為水柱對煤層的平均沖力為2.22103N結(jié)束 目錄 2-25 將一空盒放在秤盤上，并將秤的將一空盒放在秤盤上，并將秤的讀數(shù)調(diào)整到零。然后從高出盒底讀數(shù)調(diào)整到零。然后從高出盒底 h = 4.9 m處，將小石子流以每秒處，將小石子流以每秒 n =100 個的速率注個的速率注人盒中。假設(shè)每一石子的質(zhì)量人盒中。假設(shè)每

37、一石子的質(zhì)量m = 0.02 kg，都從同一高度落下，且落到盒內(nèi)后就停止運都從同一高度落下，且落到盒內(nèi)后就停止運動，求石子從開始注入盒內(nèi)到動，求石子從開始注入盒內(nèi)到 t =10s 時秤時秤的讀數(shù)。的讀數(shù)。結(jié)束 目錄解：解：石子落入稱盤時的速度為：石子落入稱盤時的速度為：每秒落入的石子質(zhì)量為：每秒落入的石子質(zhì)量為：每秒由石子給稱盤的平均沖力為：每秒由石子給稱盤的平均沖力為：= 2ghv1=29.84.9 = 9.8m/sM = nm =1000.02 =2kg/sf = nmv1= 29.8 = 19.6N10秒內(nèi)落入的石子重量為：秒內(nèi)落入的石子重量為：G = M g t =29.810=196

38、N稱盤讀數(shù)為：稱盤讀數(shù)為：N = G+f =196+19.6=215.6N結(jié)束 目錄 2-26 一輛裝煤車以一輛裝煤車以 3ms的速率從煤的速率從煤斗下面通過，煤粉通過煤斗以每秒斗下面通過，煤粉通過煤斗以每秒5t的速率的速率豎直注入車廂。如果車廂的速率保持不變，豎直注入車廂。如果車廂的速率保持不變，車廂與鋼軌間摩擦忽略不計，求牽引力的大車廂與鋼軌間摩擦忽略不計，求牽引力的大小。小。 結(jié)束 目錄解：解：=FvddPt=ddmt= 51033 =1.5104 N 2-27 (1)以以5ms的速度勻速提升一質(zhì)量的速度勻速提升一質(zhì)量為為10kg的物體的物體,間在間在10s內(nèi)提升力作功若干？內(nèi)提升力作功

39、若干？ (2)又若以比前快又若以比前快1倍的速度把該物體勻速倍的速度把該物體勻速提高同樣的高度，試問所作的功是否比前一提高同樣的高度，試問所作的功是否比前一種情況大？為什么？種情況大？為什么？ (3)在在(1)、(2)兩種情況下，它們的功率是兩種情況下，它們的功率是否一樣？否一樣？ (4)若用一大小不變的力將該物體從靜止若用一大小不變的力將該物體從靜止加速提高到同一高度，使物體最后獲得的速加速提高到同一高度，使物體最后獲得的速度為度為5.0ms，問提升力作功多少？平均功問提升力作功多少？平均功率為多少？又開始時和結(jié)束時的瞬時功率各率為多少？又開始時和結(jié)束時的瞬時功率各為多少？為多少？ 結(jié)束 目

40、錄=0FG解：解： (1)(2) 同上同上gm=FG=Ast=F=vF= 9.810510 = 4.9103J(3)在在(1)中中P=Fv在在(2)中中2P=PP=Fv=Fv2()5.0500.25m/s2ah22v2=2=(4)=Fgmam+()=Fgam=1010.05 =100.5 NAs=F= 100.550 = 5025 J結(jié)束 目錄開始時開始時，P0=0+=2PtP0P= 251.3W終了時終了時 Pt =F v1=100.55 = 502 W結(jié)束 目錄 2-28 一地下蓄水池，面積為一地下蓄水池，面積為50m2貯水貯水深度為深度為1.5m。假定水平面低于地面的高度是。假定水平面低

41、于地面的高度是5.0m。問要將這池水全部吸到地面，需作多。問要將這池水全部吸到地面，需作多少功？若抽水機的效率為少功？若抽水機的效率為80，輸入功率為輸入功率為35kw，則需多少時間可以抽完？，則需多少時間可以抽完？ =h0=h11.5m5.0m結(jié)束 目錄=h11.5m=h05.0m已知：已知：入入=P35kWh= 80%s= 50m2求：求：tAghmdd=解：解：smd=hd+A=h0h1h0shdg()1222h0h1sg+h1=5.02=1210350 9.81.521.51+()J= 4.23105h=103=tA出出入入P=4.231050.8 351.51 102sAP=出出入入

42、出出t=Ph結(jié)束 目錄 2-29 一鏈條，總長為一鏈條，總長為l ，放在光滑的桌，放在光滑的桌面上，其中一端下垂，長度為面上，其中一端下垂，長度為a，如圖所示。，如圖所示。假定開始時鏈條靜止。求鏈條剛剛離開桌邊假定開始時鏈條靜止。求鏈條剛剛離開桌邊時的速度。時的速度。 ala結(jié)束 目錄解：選桌面為零勢能點。解：選桌面為零勢能點。ala=12agmvl2+a2mllg2lm由機械能守恒得：由機械能守恒得：=v2algl22()=valgl22()結(jié)束 目錄 2-30 以鐵錘將一鐵釘擊人木板，設(shè)木板以鐵錘將一鐵釘擊人木板，設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木板內(nèi)的深度成正對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木板內(nèi)的深

43、度成正比。在鐵錘擊第一次時，能將小釘擊人木板比。在鐵錘擊第一次時，能將小釘擊人木板內(nèi)內(nèi)1cm，問擊第二次，問擊第二次時能擊人多深。假定時能擊人多深。假定鐵錘兩次打擊鐵釘時鐵錘兩次打擊鐵釘時的速度相同。的速度相同。結(jié)束 目錄 鐵錘前后兩次與釘接觸前鐵錘前后兩次與釘接觸前速度為速度為v0 x2s1s解：解： 設(shè)鐵錘的質(zhì)量為設(shè)鐵錘的質(zhì)量為M，釘子釘子的質(zhì)量為的質(zhì)量為m鐵錘與釘子碰撞時動量守恒，得：鐵錘與釘子碰撞時動量守恒，得：M()Mmv0+v= Mmv0v=結(jié)束 目錄Axk1d=1s0 x12=k1s20m=12v02Axk d=2sx1s12=k1s212k2s2=2ss1s=1s21()= 0

44、.41cm設(shè)第一次擊入深度為設(shè)第一次擊入深度為s1 ，由功能原理：由功能原理：設(shè)第二次擊入深度從設(shè)第二次擊入深度從s1,到到s2 ，由功能原理：由功能原理：m=12v02(2)12m=k1s212v02(1)=1s22s22=1s2s2由由(1)、(2)得到：得到：結(jié)束 目錄 2-31 一彈簧，勁度系數(shù)為足，一端固定一彈簧，勁度系數(shù)為足，一端固定在在 A點，另一端連一質(zhì)量為點，另一端連一質(zhì)量為 m的物體，靠在的物體，靠在光滑的半徑為光滑的半徑為 a 的圓柱體表面上，彈簧原長的圓柱體表面上，彈簧原長為為 AB（如圖）。（如圖）。 在變力下作用下，物體極在變力下作用下，物體極緩慢地沿表面從位置緩慢

45、地沿表面從位置 B移到移到C ,求力求力 F 所作所作的功。的功。 FqaABCmo原長原長結(jié)束 目錄NfFqaogm解：解：=asqdds=aq+qFskcosgm=.Ad=F ds+qskcosgmdsds=+qkcosgmdqdqaqaa=A=+qkcosgmdqdqqaa2q0q0q+qksingm aa2122=結(jié)束 目錄 2-32 質(zhì)量質(zhì)量m =610-3 kg的小球，系于的小球，系于繩的一端，繩的另一端固結(jié)在繩的一端，繩的另一端固結(jié)在 0點，繩長為點，繩長為 l =1m（如圖）。今將小球拉升至水平位置（如圖）。今將小球拉升至水平位置A，然后放手，求當小球經(jīng)過圓弧上，然后放手，求當小球經(jīng)過圓弧上B、C、D點時的點時的 (1)速度速度, (2)加速度加速度, (3)繩中的張繩中的張力。假定空氣阻力不計，力。假定空氣阻力不計，=30O。 qABCmloqD結(jié)束 目錄qsinhB=lAB()112gmvl2m=+Bgm lqsinv2B=qsinlg2vB=