第二章電源模型及網(wǎng)絡方程

1、第二章電源模型及網(wǎng)絡方程電力系統(tǒng)的組成：電源、電網(wǎng)、負荷。第一節(jié)第一節(jié) 電源模型電源模型對于火力發(fā)電廠來說，指的是電源的輸入輸出模型，即輸入的一次能源或者費用與輸出的有功功率之間的關系。對于水電廠來說，除了輸入輸出關系外，還有水庫模型、整個流域中表示是電廠相互關系的模型。2.1.1熱力電廠模型熱力電廠模型1.輸入輸出特性的概念輸入輸出特性的概念圖中D與P之間的關系反映了汽輪發(fā)電機組的效率，J和D反映了過路的熱效率，其他關系都是比率關系或者單位換算?？傎M用D與P之間的關系稱為輸入-輸出特性，考慮從P中抽出廠用電部分，可以得到輸入-凈輸出特性。他又三種表示方式：（1）F-P之間的關系，即輸入-輸出

2、特性，又稱費用特性；（2）dF/dP-P之間的關系，即微增輸入-輸出特性，又稱微增費用特性。（3）F/P-P之間的關系，即平均單位輸入-輸出特性，又稱單位費用特性。2.輸入輸出特性的測算方法輸入輸出特性的測算方法由圖2.1可知，關鍵是J與P之間的現(xiàn)率關系。因此辦法有三種：（1）分別作鍋爐、汽輪機電組機的效率實驗，得到J-D曲線和D-P曲線的許多點值，然后分別進行最小二乘曲線擬合。（2）可以根據(jù)制造廠給的鍋爐、汽輪機發(fā)電機的設計數(shù)據(jù)，按照實際運行狀況，通過引入性能修正系數(shù)，計算J-D曲線和D-P曲線。（3）在運行中進行標準燃料量T與凈輸出功率P之間的統(tǒng)計記錄，然后由記錄的數(shù)據(jù)直接擬合J-P之間的

3、關系曲線。3.輸入輸出特性的數(shù)學模型輸入輸出特性的數(shù)學模型（1）二次型F-P曲線使用多項式擬合輸入輸出特性，通常是二項多項式，即 F=a+bP+cP2此時F-P曲線為二次曲線，dF/dP-P曲線是線性曲線。（2）現(xiàn)行F-P曲線使用一次式來擬合輸入輸出特性，即 F=a+bP線性F-P曲線特點：其一，可以減少計算量，計算速度，使用實時調度；其二，可以建立現(xiàn)行規(guī)劃模型；其三，計算結果中大多數(shù)發(fā)電量變量都處于它的限制值，即要么停用，要么發(fā)滿，這是調度人員希望的。（3）分段線性F-P曲線能用于線性F-P曲線的的安全經(jīng)濟運行模式和解法，都能用于分段線性F-P曲線，只是變量維數(shù)增加。應指出的是，在F-P曲線

4、上，輸出功率有上下限制Pmax和Pmin。Pmax出發(fā)電機組的容量決定，前Pmin出鍋爐的燃燒穩(wěn)定性決定。2.1.2水電廠模型水電廠模型水電廠主要是三種：第一，徑流式水電廠；第二，蓄水式水電廠；第三，抽水蓄能電廠。徑流式水電廠來多少水就消耗多少水發(fā)電，它的模型直接處理為負的負荷即可。下面主要介紹蓄水式水電廠的相關模型。1.水輪發(fā)電機組的輸入輸出特性水輪發(fā)電機組的輸入輸出特性輸入為放水量q(m3/sec)，輸出為有功功率P(MW)。但是，輸出功率P海域有效水頭H(m)有關，其基本關系為P=(qH/102)其中， 是水輪機組的效率。在進行最優(yōu)經(jīng)濟運行計算時，需要輸入輸出特性的數(shù)學模型，最常見的是多

5、項式模型，即2.有效水頭模型有效水頭模型當水庫容很大時，一天中水頭的變化不大，可以看成定值。當水庫庫容量比較小時，水頭隨時間變化比較明顯，需要有效水頭的計算公式。有效水頭可以表示為：H=y-yL-H（其中，y為上游水位，yL 為現(xiàn)有水位，H為水頭損失）下游水位可以近似寫成下述線性關系，其中為溢漏水量，即yL =y0+ (q+)水頭損失可以近似表示為放水量q的二次函數(shù)， 即H=q2綜上所述，有效水頭可以表示為H(t)=y(t)-y0 +q(t)+q2 (t)+(t)3.水庫模式水庫模式上游水位y(t)決定于水庫的蓄水狀況。根據(jù)水庫蓄水的動態(tài)分析，有以下的微分方程：其中，V(t)為水庫蓄水量，i(

6、t)為來水量，q(t)為放水量， (t)為溢漏水量。一般可以將蓄水量表示成上游水位的多項式函數(shù)，4.流域模型流域模型對于不同流域上水電廠的布置，描述其關系的方程是不同的，這里只介紹一種簡單的水流傳遞滯后模型。其基本思想為：（1）水庫蓄水的增量等于流入水量與流出水量之差；（2）水流從上游電廠到達下游水庫的時間為常數(shù)；（3）從上游電廠到下游水庫，水流波形和流速都會發(fā)生變化，可以近似看成單位時間流量的指數(shù)衰減。對于梯級水電廠群，描述水耦合系統(tǒng)的動態(tài)過程的微分方程為：5.水電廠運行約束條件水電廠運行約束條件前兩個約束條件的意義是明顯的：第三約束條件是灌溉、航運、防洪、旅游等因素所要求的；在第四個約束條

7、件中，上限取決于庫容，下限取決于水庫的最低放水口高度；第五個約束條件是水庫調度確定的日耗水量平衡條件。第二第二節(jié)節(jié) 網(wǎng)絡模型網(wǎng)絡模型網(wǎng)絡方程是指在安全經(jīng)濟運行中連接電源和負荷的網(wǎng)絡模型。對于不同的安全經(jīng)濟運行模型，網(wǎng)絡模型也有很多形式，最簡單的事網(wǎng)絡功率平衡方程或節(jié)電功率平衡方程，最復雜時精確的潮流模型。2.2.1功率平衡方程功率平衡方程對一個節(jié)點來說，流入節(jié)點的功率等于流出節(jié)點的功率。最大優(yōu)點是簡單，主要用于經(jīng)濟調度的經(jīng)典法、網(wǎng)流法，在最有潮流中也有采用。1.網(wǎng)絡有功功率平衡方程網(wǎng)絡有功功率平衡方程其中，RD和RG分別為負荷節(jié)點和發(fā)電機節(jié)點的集合；PDi和PGj分別為第i節(jié)點的負荷和第j節(jié)點

8、的發(fā)電機有功，PG是發(fā)電機節(jié)點注入有功組成的矢量，PL是網(wǎng)損，它是PG的函數(shù)。再做近似處理，可以忽略網(wǎng)損PL，此時變?yōu)?.網(wǎng)絡有功無功平衡方程網(wǎng)絡有功無功平衡方程（同時考慮有功、無功）即3.節(jié)點功率平衡方程節(jié)點功率平衡方程發(fā)電機節(jié)點i:負荷節(jié)點：中間節(jié)點：2.2.2交流潮流方程交流潮流方程1.潮流方程潮流方程給出節(jié)點電壓方程和電壓、電流、功率的關系式，可以得到功率表達式：直角坐標系：極坐標系：每個節(jié)點有4個變量，即ei、gi(或者Ui、i)和Pi、Qi，n個節(jié)點共4n個變量，而潮流方程只有2n個。然而在進行最優(yōu)潮流（安全解決運行）計算時，潮流方程只是問題要滿足的約束條件而出現(xiàn)，此時發(fā)電節(jié)點的4

9、個變量，2個是決定最佳輸出的控制變量，另外兩個是由潮流方程（約束）決定的狀態(tài)變量。此時仍然需要指定一個平很節(jié)點的i=0，作為整個網(wǎng)絡節(jié)點電壓角度的參考值。2.牛頓牛頓-拉夫遜模型拉夫遜模型將直角坐標系的潮流方程按照泰勒級數(shù)展開，取得一次項并寫成矩陣形式：系數(shù)矩陣中各元素的計算公式如下：將極坐標的潮流方程按照泰勒級數(shù)展開，取得一次項并寫成矩陣形式：系數(shù)矩陣中各元素的計算公式如下：3.PQ解耦模型解耦模型由于個支路的電抗比電阻大很多，造成潮流方程中，有功于電壓相角強相關，無功與電壓幅值強相關，即極坐標下的系數(shù)矩陣呈現(xiàn)對角化優(yōu)勢，或者說N和J兩個子塊數(shù)值很小，令N=0和J=0，得到：再做進一步簡化：

10、整理后得到公式：不嚴格按照節(jié)點導納矩陣的虛部，而是按照下面的公式計算B和B，可以使收斂加速。式中，rij和xij分別是支路電阻和電抗，Bij為支路電納，Bi0為節(jié)點i對地支路電納。4.靈敏度模型靈敏度模型靈敏度分析：通過函數(shù)關系的線性表達式，研究一些變量的微小變化引起另一些變量如何變化。下面建立以線路功率與注入功率之間的靈敏度關系。將上式安泰勒級數(shù)展開，取得一次項并寫成矩陣形式：其中TP、TQ分別為線路有功及無功的增量矢量，雅可比矩陣是2Lx(n-1)階矩陣，L為網(wǎng)絡線路數(shù)，n為網(wǎng)絡節(jié)點數(shù)。各元素的計算原則為：其中，節(jié)點i是線路k的始點，節(jié)點j時線路k的終點，節(jié)點q不是線路k的端點。把極坐標的

11、PQ解耦潮流方程改寫成：即可以得到線路功率與注入功率之間的的靈敏度模型2.2.3直流潮流方程直流潮流方程直流潮流方法具有如下兩大優(yōu)點：（1）計算快，內存量小，具有足夠的精度，尤其對于高壓或者超高壓電網(wǎng)；（2）不需要迭代線性關系，適合N-1線路安全性約束的模型。1.直流潮流模型直流潮流模型主要計算有功潮流分布，有如下四條假設：（1）支路電抗比支路電阻大很多，忽略支路電阻，故支路電納為：（2）支路兩端項角差很小，故有（3）忽略所有對地支路，即Bio=Bjo=0（4）個節(jié)點電壓幅值相等，并等于標幺值1 Ui=0 i=1,n2.2節(jié)中的線路功率與注入功率之間的靈敏度關系變?yōu)椋汗?jié)點i的注入有功可以寫為：將上式寫成矩陣形式：P=B2.直流潮流模型的修正直流潮流模型的修正直流潮流模型中未計及線路損耗，將直流潮流模型的矩陣形式寫成PG-PD=B其中， PG為節(jié)點的發(fā)電機有功矢量，PD為節(jié)點的負荷有功矢量。計及線路損耗的直流潮流計算步驟為：（1）按照P=B計算出；（2）帶入Pij=(i- j)/xij 求得各線路上的有功Pij（3）計算節(jié)點的補充負荷：（4）把節(jié)點補充負荷加到原負荷上PD=PD+PD（5）將PG-PD=B中的PD和PD ，重新求解有功流引起的全網(wǎng)網(wǎng)損近似等于3.注入有功于線路有功的線性關系式注入有功于線路有功的線性關系式基于直流