第3章正交分解

1、第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解1 信號(hào)分解 將復(fù)雜信號(hào)分解成組成該信號(hào)的簡(jiǎn)單的單元函將復(fù)雜信號(hào)分解成組成該信號(hào)的簡(jiǎn)單的單元函數(shù)，先求得這些信號(hào)分量的系統(tǒng)響應(yīng)，再利用數(shù)，先求得這些信號(hào)分量的系統(tǒng)響應(yīng)，再利用疊加原理求得總響應(yīng)。疊加原理求得總響應(yīng)。 單元函數(shù)選擇 沖激函數(shù)、階躍函數(shù)沖激函數(shù)、階躍函數(shù) 正交函數(shù)集：三角函數(shù)集、指數(shù)函數(shù)集正交函數(shù)集：三角函數(shù)集、指數(shù)函數(shù)集 信號(hào)域變換 時(shí)域時(shí)域頻域頻域 時(shí)域時(shí)域復(fù)頻域復(fù)頻域從本章開(kāi)始由從本章開(kāi)始由時(shí)域轉(zhuǎn)入變換域時(shí)域轉(zhuǎn)入變換域分析。分析。時(shí)域時(shí)域頻域頻域第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解23.2.1 矢量的正交分矢量的正交分解解oV2V1902. 矢量的正交分解矢量

2、的正交分解oVc2V2c1V1V1V2212211VcVcV222222111111coscosVVVVVVcVVVVVVc1. 正交矢量正交矢量21,ccV 第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解3oVc3V3c1V1V1V3V2c2V2332211VcVcVcV在三維空間中，在三維空間中， 構(gòu)成完備的正交矢量集構(gòu)成完備的正交矢量集321,VVV第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解4mlkmldttgtgmttml, 0)()(21則稱函數(shù)集則稱函數(shù)集 為在區(qū)間為在區(qū)間（t t1 1,t,t2 2）內(nèi)的正交函數(shù)集。內(nèi)的正交函數(shù)集。 于是于是信號(hào)信號(hào) 在區(qū)間在區(qū)間（t t1 1,t,t2 2）內(nèi)可以用內(nèi)可以用n n

3、個(gè)互相正交的個(gè)互相正交的函數(shù)表示為：函數(shù)表示為： )(tfnrrrnnrrtgCtgCtgCtgCtgCtf12211)()()()()()(212121)()(1)()()(2ttrrttrttrrdttgtfkdttgdttgtfC求得由0 )()(12112221dttgCtfttCCCttnjjjrrr3.2.2 實(shí)信號(hào)的正交分解實(shí)信號(hào)的正交分解0)()(2121ttdttftf信號(hào)信號(hào) 在區(qū)間在區(qū)間（t t1 1,t,t2 2）內(nèi)正交內(nèi)正交 )(),(21tftf)(),(1tgtgn第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解5mlkmldttgtgmttlm, 0)()(21*則稱此函數(shù)集為在區(qū)間

4、則稱此函數(shù)集為在區(qū)間（t t1 1,t,t2 2）內(nèi)的正交復(fù)變函數(shù)內(nèi)的正交復(fù)變函數(shù)集。集。 于是于是信號(hào)信號(hào) 在區(qū)間在區(qū)間（t t1 1,t,t2 2）內(nèi)可以用內(nèi)可以用n n個(gè)互相正交的個(gè)互相正交的函數(shù)表示為：函數(shù)表示為： )(tfnrrrnnrrtgCtgCtgCtgCtgCtf12211)()()()()()(212121)()(1)()()()(*ttrttrttrdttgtfkdttgtgdttgtfCrrr求得由0)()(12112221dttgCtfttCCCttnjjjrrr3.2.3 復(fù)變信號(hào)的正交分解復(fù)變信號(hào)的正交分解第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解6與矢量分解相似，用一正交函數(shù)集

5、中的分量去代表任意一與矢量分解相似，用一正交函數(shù)集中的分量去代表任意一個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)集必須是一完備的正交函數(shù)集。個(gè)函數(shù)，這個(gè)函數(shù)集必須是一完備的正交函數(shù)集。完備的正交函數(shù)集完備的正交函數(shù)集有兩種定義：有兩種定義： A.如果用正交的函數(shù)集如果用正交的函數(shù)集 在區(qū)間在區(qū)間（t t1 1,t,t2 2）內(nèi)近似表內(nèi)近似表示示 ，若令，若令 ，則稱該函，則稱該函數(shù)集為完備的正交函數(shù)集。數(shù)集為完備的正交函數(shù)集。 )(tgr)(tf)(0lim,2此時(shí)nnB.B.如果在正交函數(shù)集如果在正交函數(shù)集 之外，不存在之外，不存在函數(shù)函數(shù) ，滿足等式，滿足等式: : 則這個(gè)函數(shù)集稱為完備的則這個(gè)函數(shù)集稱為完備的正交

6、函數(shù)集。正交函數(shù)集。 )(,),(),(21tgtgtgn)(tx), 2 , 1( 0)()(21*nrdttgtxttr第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解73.3.1 三角傅里葉級(jí)數(shù)三角傅里葉級(jí)數(shù)三角函數(shù)集三角函數(shù)集 ),(,),2(,),(,),2(,1tnSintSintSintnCostCostCos，在區(qū)間在區(qū)間（t t0 0,t,t0 0+T+T）( )( )內(nèi)為完備的正交函數(shù)集。內(nèi)為完備的正交函數(shù)集。 2T第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解8 任何周期為T(mén)的函數(shù)f(t)都可分解為無(wú)限個(gè)正弦和余弦函數(shù)的代數(shù)和，即f(t)在(t0, t0+T)區(qū)間的三角傅里三角傅里葉級(jí)數(shù)葉級(jí)數(shù)展開(kāi)。1021210

7、)sincos(2sin2sinsincos2coscos2)(nnnnntnbtnaatnbtbtbtnatataatf直流分量 n次諧波分量n =1，基波分量第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解直流分量余弦分量系數(shù)正弦分量系數(shù)TttTttTttndttntfTdttndttntfa111111)cos()(2)(cos)cos()(2TttTttTttndttntfTdttndttntfb111111)sin()(2)(sin)sin()(2)()(11)(211111120tfdttfTdtdttfaTttTttTtt第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解10基波頻率基波頻率 ， n n 次諧波頻率次諧波頻率

8、 n)()()(nnnntnCosAtnSinbtnCosa令令10)(2)(nnntnCosAatf則則nnnnnnAbAasincosnnnnnnabbaAarctan22其中其中偶函數(shù)nnnnAAaa奇函數(shù)nnnnbb可證可證:( (任一周期信號(hào)任一周期信號(hào) 可以用一直流分量和一系列諧波可以用一直流分量和一系列諧波分量之和來(lái)表示）分量之和來(lái)表示）)(tf第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解11第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解 實(shí)用中進(jìn)行信號(hào)分析時(shí)，不可能無(wú)限多次諧波，而只能取有限項(xiàng)來(lái)近似，這不可避免地要有誤差 n愈大，即所取級(jí)數(shù)項(xiàng)數(shù)愈多，方均誤差愈小。 方均誤差趨于零。)(sincos2)(10ttkb

9、tkaatfnnkkkn第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解例3-1 將下列方波信號(hào)展開(kāi)成三角級(jí)數(shù)1-1)(tfTT/2為偶數(shù)為奇數(shù)nnntdtntdtnTtdtntfTbtdtntdtnTtdtntfTadtdtTdttfTaTTTTnTTTTnTTTT04sinsin2sin)(20coscos2cos)(202)(22200220022000第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解14ttttf5sin513sin31sin4)(第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解153.3.2 指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)虛指數(shù)函數(shù)集虛指數(shù)函數(shù)集 2, 1, 0,netjn在區(qū)間在區(qū)間（t t0 0,t,t0 0+T+T）( )( )

10、內(nèi)為完備的正交函數(shù)集。內(nèi)為完備的正交函數(shù)集。 2TnmdteeTdteetjnTtttjmtjnTtttjn, 0)()()()(*1111第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解17a0第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解18njnneAA定義復(fù)數(shù)振幅定義復(fù)數(shù)振幅第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解193.3.3 周期函數(shù)的奇偶性及其三角傅里葉級(jí)數(shù)特點(diǎn)周期函數(shù)的奇偶性及其三角傅里葉級(jí)數(shù)特點(diǎn) 奇函數(shù) 是奇函數(shù)。 周期奇函數(shù)的三角傅里葉級(jí)數(shù)：只有正弦項(xiàng)。 偶函數(shù) 是偶函數(shù)。 周期偶函數(shù)的三角傅里葉級(jí)數(shù)：只有余弦項(xiàng)（可能有直流項(xiàng)）。 非奇非偶函數(shù) 三角傅里葉級(jí)數(shù)：正弦項(xiàng)、余弦項(xiàng)都有，可能有直流分量。)si

11、n(tn)cos(tn)()(tftf)()(tftf0na0nb第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解20非奇非偶函數(shù))( tfo第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解21第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解周期函數(shù)的奇諧偶諧性判定及其傅里葉級(jí)數(shù)特點(diǎn)周期函數(shù)的奇諧偶諧性判定及其傅里葉級(jí)數(shù)特點(diǎn) 奇諧函數(shù) 傅里葉級(jí)數(shù)：只有奇次諧波。 偶諧函數(shù) 傅里葉級(jí)數(shù)：只有偶次諧波。 非奇諧非偶諧函數(shù) 傅里葉級(jí)數(shù)：偶次諧波和奇次諧波同時(shí)存在。)2()(Ttftf)2()(Ttftf第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解23 周期信號(hào)周期信號(hào) f (t) 的傅立葉級(jí)數(shù)中所含有的頻率分量是的傅立葉級(jí)數(shù)中所含有的頻率分量是_。 (A) 余弦項(xiàng)的奇次諧波，無(wú)直流

12、余弦項(xiàng)的奇次諧波，無(wú)直流 (B) 正弦項(xiàng)的奇次諧波，無(wú)直流正弦項(xiàng)的奇次諧波，無(wú)直流 (C) 余弦項(xiàng)的偶次諧波，直流余弦項(xiàng)的偶次諧波，直流 (D) 正弦項(xiàng)的偶次諧波，直流。正弦項(xiàng)的偶次諧波，直流。 例 1偶函數(shù)：只含余弦項(xiàng)；偶函數(shù)：只含余弦項(xiàng)；半周重疊：半周重疊： 只含偶次諧波和直流只含偶次諧波和直流C)(tfT2Tt01第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解24例 2 周期信號(hào)周期信號(hào) f (t) 的傅立葉級(jí)數(shù)中所含有的頻率分量是的傅立葉級(jí)數(shù)中所含有的頻率分量是_。 (A) 余弦項(xiàng)的奇次諧波，無(wú)直流余弦項(xiàng)的奇次諧波，無(wú)直流 (B) 正弦項(xiàng)的奇次諧波，無(wú)直流正弦項(xiàng)的奇次諧波，無(wú)直流 (C) 余弦項(xiàng)的偶次諧波

13、，直流余弦項(xiàng)的偶次諧波，直流 (D) 正弦項(xiàng)的偶次諧波，直流。正弦項(xiàng)的偶次諧波，直流。 )(tfT2Tt011-第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解25例例 3 3 習(xí)題習(xí)題3.83.8（1）已知周期信號(hào)f (t)前四分之一周期的波形如圖所示，按下列條件繪出整個(gè)周期內(nèi)的信號(hào)波形。 f (t)是t的偶函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)只有偶次諧波；04Tt)(tf解：波形縱軸對(duì)稱；半周重疊。解：波形縱軸對(duì)稱；半周重疊。04Tt)(tf2TT4Tf(t)= f(t+T/2)f(t)= f(-t)第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解26習(xí)題習(xí)題3.8（2）已知周期信號(hào)f (t)前四分之一周期的波形如圖所示，按下列條件繪出整個(gè)周期內(nèi)的信

14、號(hào)波形。 f (t)是t的偶函數(shù)，其傅里葉級(jí)數(shù)只有奇次諧波；04Tt)(tf解：波形縱軸對(duì)稱；半周鏡象重疊。解：波形縱軸對(duì)稱；半周鏡象重疊。04Tt)(tf2TT4Tf(t)= - f(t+T/2)f(t)= f(-t)第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解273.4 周期信號(hào)的頻譜 頻譜圖振幅頻譜振幅頻譜 相位頻譜相位頻譜1000)cos(2)(nnnaAtnAAtfnAn第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解28)25cos(51)23cos(31)2cos(4)5sin(51)3sin(31)sin(4)(tttttttfAn01 3 5 7=nA1A3A5A7譜線tf(t)0T2n周期方波信號(hào)第三章 連續(xù)信號(hào)

15、的正交分解29 T202T2T1tf (t)A周期性矩形脈沖nnAA 或0n第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解30特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解31周期周期T不變，脈沖寬度不變，脈沖寬度 變化變化2nA20414T 2081161208T 16T 2nA2nA第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解32 由大變小，由大變小，An 的第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)頻率增大，的第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)頻率增大，即即 ， 稱為信號(hào)的帶寬，稱為信號(hào)的帶寬， 確定了帶寬。確定了帶寬。 由大變小，頻譜的頻帶變寬，頻譜的幅度變小。由大變小，頻譜的頻帶變寬，頻譜的幅度變小。 由于由于 T 不變，譜線間隔不變，

16、即不變，譜線間隔不變，即 不變。不變。T222第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解3316120脈沖寬度脈沖寬度 不變不變, 周期周期T變化變化 4T8120 8T 16T41202nA2nA2nA第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解34 不變，An 的第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)頻率不變，即 ，帶寬不變。 T 由小變大，諧波頻率成分豐富，并且頻譜的幅度變小。 T 時(shí)，譜線間隔 0 ，這時(shí)： 周期信號(hào) 非周期信號(hào)；離散頻譜 連續(xù)頻譜2第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解35周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn) 唯一性： 一個(gè)周期信號(hào)與它的頻譜（幅度頻譜和相位頻譜）之間一個(gè)周期信號(hào)與它的頻譜（幅度頻譜和相位頻譜）之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。存在

17、一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。 離散性： 頻譜由不連續(xù)的線條組成，每一條線代表一個(gè)正弦量，頻譜由不連續(xù)的線條組成，每一條線代表一個(gè)正弦量，故稱為離散頻譜。故稱為離散頻譜。 諧波性： 頻譜的每條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍頻率上。頻譜的每條譜線只能出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍頻率上。 收斂性： 各次諧波的振幅，總的趨勢(shì)是隨著諧波次數(shù)的增高而逐各次諧波的振幅，總的趨勢(shì)是隨著諧波次數(shù)的增高而逐漸減小。漸減小。 一般將最大的頻譜幅度形象化稱為一般將最大的頻譜幅度形象化稱為主峰高度。主峰高度。第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解36 頻帶寬度 理論上周期信號(hào)的諧波分量無(wú)限多。實(shí)際只考慮頻理論上周期信號(hào)的諧波分量無(wú)限多。實(shí)際只考慮頻

18、率較低的一部分分量。率較低的一部分分量。 周期信號(hào)的頻帶寬度周期信號(hào)的頻帶寬度從零頻率開(kāi)始到需要考慮從零頻率開(kāi)始到需要考慮的最高分量的頻率間的這一頻率范圍，簡(jiǎn)稱的最高分量的頻率間的這一頻率范圍，簡(jiǎn)稱帶寬帶寬。 包絡(luò)線為抽樣函數(shù)包絡(luò)線為抽樣函數(shù)的頻譜的頻帶寬度的頻譜的頻帶寬度從從零頻率零頻率開(kāi)始到頻譜包絡(luò)開(kāi)始到頻譜包絡(luò)線線第一次過(guò)零點(diǎn)的頻率第一次過(guò)零點(diǎn)的頻率(2/)之間的頻率范圍。之間的頻率范圍。 一般信號(hào)一般信號(hào)的頻譜的的頻帶寬度的頻譜的的頻帶寬度從從零頻率零頻率開(kāi)始到頻譜振幅降為開(kāi)始到頻譜振幅降為包包絡(luò)線最大值（主峰高度）的絡(luò)線最大值（主峰高度）的1/10的頻率之間的頻率范圍。的頻率之間的頻

19、率范圍。 一切脈沖信號(hào)的脈寬一切脈沖信號(hào)的脈寬（脈沖寬度脈沖寬度 ）與頻寬成反比；與頻寬成反比；時(shí)間函數(shù)中變化較快的信號(hào)必定具有較寬的頻帶。時(shí)間函數(shù)中變化較快的信號(hào)必定具有較寬的頻帶。第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解37 離散頻譜與連續(xù)頻譜 時(shí)域時(shí)域中中連續(xù)的周期函數(shù)連續(xù)的周期函數(shù)，它的頻譜在，它的頻譜在頻域頻域中是中是離離散的非周期函數(shù)。散的非周期函數(shù)。 當(dāng)周期增大，頻譜也相應(yīng)地漸趨密集，頻譜的當(dāng)周期增大，頻譜也相應(yīng)地漸趨密集，頻譜的幅度也相應(yīng)的漸趨減小。當(dāng)幅度也相應(yīng)的漸趨減小。當(dāng) T （周期函數(shù)（周期函數(shù)變成非周期函數(shù)）時(shí)，頻譜線無(wú)限密集，頻譜幅變成非周期函數(shù)）時(shí)，頻譜線無(wú)限密集，頻譜幅度無(wú)限趨

20、小。這時(shí)，度無(wú)限趨小。這時(shí)，離散頻譜就變成連續(xù)頻譜離散頻譜就變成連續(xù)頻譜。即，即，時(shí)域時(shí)域中中連續(xù)的非周期函數(shù)連續(xù)的非周期函數(shù)，它的頻譜在，它的頻譜在頻域頻域中是中是連續(xù)的非周期函數(shù)。連續(xù)的非周期函數(shù)。第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解383.5 3.5 傅里葉變換與非周期信號(hào)的頻譜傅里葉變換與非周期信號(hào)的頻譜 頻譜密度函數(shù)頻譜密度函數(shù) ，簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)簡(jiǎn)稱頻譜函數(shù)傅里葉正變換式傅里葉正變換式第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解39tjnnneAtf21)(ntjnneTATtf21)(dTndT22,時(shí)，tjejFdtf)(2)(dejFtj)(21傅里葉反變換式傅里葉反變換式第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解40非周

21、期信號(hào)的傅里葉變換dtetfjFtj )()( dejFtftj)(21)()()( jFtf一般來(lái)說(shuō)，傅里葉變換存在的一般來(lái)說(shuō)，傅里葉變換存在的充分條件充分條件為為 f(t) 應(yīng)滿足絕應(yīng)滿足絕對(duì)可積，對(duì)可積， 即要求即要求 dttf)(第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解41與周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)類(lèi)似，與周期信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)類(lèi)似， 一般為復(fù)函數(shù)一般為復(fù)函數(shù))( jF)()()( jejFjF )( jF )(稱為稱為幅頻幅頻特性；特性；稱為稱為相頻相頻特性。特性。頻率特性頻率特性第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解423.6 3.6 常用信號(hào)的傅里葉變換常用信號(hào)的傅里葉變換 0第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解430第

22、三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解44第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解45jt1)()(=第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解46p.115dtetfjFtj)()()(2222jjtjeejAdtAe)2(22SaASinA第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解473.7 3.7 周期信號(hào)的傅里葉變換周期信號(hào)的傅里葉變換 )(2ctjce)(21)()(2coscctjtjccceet)()(2sincctjtjcjjeetcc第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解48一般周期信號(hào)一般周期信號(hào)ntjnneAtf21)(222,)(2TTtjnnTdtetfTAnntjnnnntjnnnAeFAeAFtfFjF)(2121)()(第三章 連續(xù)

23、信號(hào)的正交分解例3-5 求均勻沖激序列的傅里葉變換。nTnTtt)()(22002222)(2)(2TTjjTTtjnnTeTdtetTdtetTA)()(2)()(nnnnTnAjF第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解1. 線性特性線性特性 )()()()(22112211jFajFatfatfa),()(),()(2211jFtfjFtf且設(shè)a1, a2為常數(shù)，則有 若 3.8 3.8 傅里葉變換的基本性質(zhì)傅里葉變換的基本性質(zhì) 第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解512.2.延時(shí)特性延時(shí)特性 )()(11jFtf若含義：信號(hào)在時(shí)域中延時(shí)對(duì)應(yīng)在頻域中移相。0)()()(101tjejFttftf則第三章 連續(xù)信

24、號(hào)的正交分解52)(tG)(tG第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解533.3.移頻特性移頻特性 )()(jFtf若)()(ctjjjFetfc則表明：信號(hào)在時(shí)域中與因子 相乘，等效于頻域中頻率的轉(zhuǎn)移 tjce)()(21)()(21cos)(cctjtjcjjFjjFetfetfttfcc推論：第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解54第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解55例第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解564.4.尺度變換特性尺度變換特性 若 )()(jFtf則 )(1)(ajFaatf含義：在時(shí)域內(nèi),信號(hào) 沿時(shí)間軸壓縮至原來(lái)的 ,對(duì)應(yīng)于頻域中，它的頻譜函數(shù)展寬 倍。即信號(hào)的脈寬與頻寬成反比。 )(tfa1a第三章 連續(xù)信

25、號(hào)的正交分解57第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解58)()(jFtf推論 例：求 的傅里葉變換 tttsgn解： tsgn第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解59例jjejFejFjFtftftf)()()()1()1()(3.21 (4)jejFjFjFtftftf)()()()1()()(或第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解60255)2(21)()()52()5()(jjejFejFjFtftftf3.21 (6)25)2(21)2(21)()25(2()2()(jejFjFjFtftftf或第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解615.5.奇偶特性奇偶特性 如果 是t的實(shí)函數(shù)，且設(shè) )(tf)()()()()()(jXR

26、ejFjFtfj 則有 (1) )()(, )()()()(),()(jFjFXXRR(2) )()(, 0)(),()()()(, 0)(),()(jXjFRtftfRjFXtftf則如則如偶偶偶偶奇奇奇奇實(shí)偶實(shí)偶實(shí)偶實(shí)偶實(shí)奇實(shí)奇虛奇虛奇第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解623.13第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解636.6.對(duì)稱性質(zhì)對(duì)稱性質(zhì) )()(jFtf若)(2)(fjtF則)()()(Rtftf是偶函數(shù)，若)(2)(ftR則推論第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解641)( t)(21)(2)()()(fjtFjFtf213例例1例例2)sgn(2)sgn(22jt第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解65)()(tG

27、tf)2()(SajF)2()(tSajtF)(2)(2)(2GGf例例3)(2)2(GtSa)(2)2(GtSa第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解66 7 7、時(shí)域微分特性、時(shí)域微分特性 )()(jFtf若)()(jFjdttdf則)()()(jFjdttfdnnn含義：含義：信號(hào)對(duì)時(shí)間取導(dǎo)數(shù)，相當(dāng)于在頻域中用因子信號(hào)對(duì)時(shí)間取導(dǎo)數(shù)，相當(dāng)于在頻域中用因子 去乘它的頻譜函數(shù)去乘它的頻譜函數(shù)。 第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解678 8、時(shí)域積分特性、時(shí)域積分特性 )()(jFtf若)()0()(1)(FjFjdft則推論：推論：)()()(jFtfdttdg若則第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解68求導(dǎo)求導(dǎo)求導(dǎo)第三章

28、 連續(xù)信號(hào)的正交分解69第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解709 9、頻域的微分與積分性質(zhì)、頻域的微分與積分性質(zhì) 若若 )()(jFtf則則 djdFtjtf)()(djFttfjtf)()()()0(第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解7110.10.卷積定理卷積定理 1 1時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理 )()()()(2121jFjFtftf2 2頻域卷積定理頻域卷積定理 )()(21)()(2121jFjFtftf第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解723.19第三章 連續(xù)信號(hào)的正交分解733.9 3.9 帕賽瓦爾定理與能量頻譜帕賽瓦爾定理與能量頻譜 （一）（一） 信號(hào)的能量信號(hào)的能量W W和平均功率和平均功率P P 1.1.