第四章環(huán)流定理及渦度方程

1、第四章 環(huán)流定理與渦度方程王樹舟南京信息工程大學大氣科學學院大氣大氣渦旋運動渦旋運動 大氣運動具有明顯的渦旋運動特征。如龍卷、臺風、氣旋、反氣旋等。（一）環(huán)流、渦度 1對渦旋系統(tǒng)強度進行度量的物理量有 ： 渦度環(huán)流2.“環(huán)流”的定義：任取定一有向物質(zhì)環(huán)線 l，定義： （速度沿 的線積分），為環(huán)流。 ldlVl dVCcos|1）“任取定”拉格朗日觀點：任意選取一物質(zhì)環(huán)線，此環(huán)線上的質(zhì)點是確定的，環(huán)線的形狀位置是變化。 2）物質(zhì)環(huán)線是閉合的，“環(huán)流” 表示流體隨閉合環(huán)線運動的趨勢，描述了渦旋的強度。 是積分量。 環(huán)線方向有正負之分，沿環(huán)線走，積分區(qū)域在左側(cè)，則為正方向。 單聯(lián)通區(qū)域：以逆時針方向

2、為正 環(huán)流大于0，稱為氣旋式環(huán)流； 環(huán)流小于0，稱為反氣旋式環(huán)流。DG絕對環(huán)流定理rdVCaarddtVdrdVdtddtCdaaaaa331pdtVdaa不計摩擦力的運動方程rdrdprddtVddtCdaaa3310drddpdprdp31上式右端稱為力管項。若 轉(zhuǎn)向 的方向和實際環(huán)線的方向相同時，力管項為正，反之為負。對于正壓大氣而言，等壓面和等容面重合，壓容管項為零。AAAAaadAnpdAnpdAnpdAnprdpdpdtCd333333333)(p33力管項：P正壓流體：等壓面平行于等容面，力管項為0斜壓流體：等壓面與等容面相交，力管項不為0PAadAnpdpdtdC33海陸風環(huán)流

3、暖冷P0P-1P-2321P解釋白天海陸風的形成 白天，低層由海洋吹向陸地 晚上，低層由陸地吹向海洋 白天，陸地升溫快，陸地溫度高于海洋，根據(jù)靜力平衡方程，等壓面向冷區(qū)傾斜； 同一等壓面上高溫處比容大，低溫比容小，等比容面向暖區(qū)傾斜。 轉(zhuǎn)向為逆時針，環(huán)流為正，形成氣旋式環(huán)流。所以熱空氣上升，冷空氣下沉，低層風由海洋吹向陸地，高層風由陸地吹向海洋。 dAnrrdrCAe)()(3相對環(huán)流定理相對環(huán)流定理2)()(333rrr3()22sin2erndAndAdAdA 絕對環(huán)流等于相對環(huán)流與牽連環(huán)流之和。牽連環(huán)流 為環(huán)線在赤道平面上的投影面積edAdtdAdpdtdCe2)sinsin(21122

4、12AACCeaeaACCCC2相對環(huán)流的變化取決于環(huán)線所包圍的面積和緯度。環(huán)線包圍的面積與輻合輻散有關(guān)；緯度改變和南北運動有關(guān)。力管項慣性項：地球旋轉(zhuǎn)對相對環(huán)流的作用3“渦度”的定義 V速度的旋度 kyuxvjxwzuizvywwvuzyxkji)()()(1）剛體的運動形式有：平動，轉(zhuǎn)動；流體的運動形式有：平動，轉(zhuǎn)動和形變，渦度表示的是流體渦旋運動的強度。2）“渦度”是歐拉觀點下的，是微分量。3）可證： 2（渦度2倍角速度）。 例：地球在垂直向的牽連渦度為：sin2f對渦旋系統(tǒng)強度進行度量的物理量有對渦旋系統(tǒng)強度進行度量的物理量有 ：環(huán)流與渦度環(huán)流與渦度環(huán)流與渦度的比較1）“環(huán)流” 拉氏觀

5、點：任意選取一物質(zhì)環(huán)線，此環(huán)線上的質(zhì)點是確定的，環(huán)線的形狀位置是變化。 2）物質(zhì)環(huán)線是閉合的，“環(huán)流” 表示流體隨閉合環(huán)線運動的趨勢，描述了渦旋的強度。是積分量。 3）“渦度”是歐氏觀點。是微分量。（二）大尺度大氣渦旋運動1大尺度大氣運動是準水平運動，所以 渦度 主要是在垂直方向上，即： yuxvk,2絕對渦度 相對渦度牽連渦度：fasin2f 3大尺度運動是準水平無輻散運動的特點，準渦旋運動。 標征渦旋運動強度的物理量，如渦度代表天氣系統(tǒng)的強度。4. 渦度正負： 氣旋式旋轉(zhuǎn)（低壓） 正渦度（0）反氣旋式旋轉(zhuǎn)（高壓） 負渦度（0）流函數(shù)與速度勢0/yvxuudyvdxdyvxu/xvyu/2k

6、V0/yuxvyvxuV/2 流函數(shù)：無輻散勢函數(shù)：無旋轉(zhuǎn)二、渦度方程VttVtVt)( 對運動方程兩邊作 ）（.eqyuxvFxypyxpywxwvdydfVfVtdtdZ)()()(渦度方程垂直向分量： VfVf)(散度項 vvdydf效應(yīng)項科氏參數(shù)f 隨緯度變化南北運動 14151010sfsLVyuxv zVywxw)(扭轉(zhuǎn)項很小，一般可略 Zpxypyxp力管項由大氣的斜壓性造成的，等壓面和等容面相交； ZF粘性耗散項 討論：忽略扭曲項與耗散項的正壓大氣情形：)()(tfuxfvdydfVfVt0)()(Vfdtfd0Vdtdaa與連續(xù)方程： 0Vdtd質(zhì)量守恒類似，體現(xiàn)了絕對角動量

7、守恒。 水平散度水平截面積的相對變化率，即：dtdV10)(010aaaaadtddtddtdVdtd剛體的角動量I，I是轉(zhuǎn)動慣量，正比于 2r又 aar2,2絕對角動量守恒。 Constf)( 例子：氣柱或者系統(tǒng)在運動過程中相對渦度 變化取決于二個因素：; f的變化 。氣旋加強，反氣旋減弱，則輻合：；反氣旋加強，氣旋減弱，則輻散：輻合、輻散：變化變化 。則；則,0,0fvfv系統(tǒng)南、北運動： f變化 變化 系統(tǒng)有輻合、輻散運動： 系統(tǒng)整體作南北運動： 水平無輻散，則： 0)( fdtd絕對渦度守恒 效應(yīng)項。是此時，引起渦旋變化的vvdydfdtd定義：由于科氏參數(shù)隨緯度變化，當氣塊作南北運動

8、時，牽連渦度發(fā)生變化；為了保持絕對渦度守恒，這時相對渦度會發(fā)生相應(yīng)的變化（系統(tǒng)發(fā)生變化），這種效應(yīng)稱為 效應(yīng)。 平面近似：部分考慮地球球面性，即把地球當作平面，但又考慮科氏參數(shù)f的變化，而使大氣運動方程組得到簡化的近似方法。 :0)(),(cos2sin2即可，故作如下近似但一般是一個變系數(shù)方程了。求解vdtdyyffadadfdydff，都是常量。，其中：近似地，展開對展開處作在把02000000022020000202200cos2sin2)();()()(cos2sin2)(21)(sin2dydfafyffayayoyfodfdddfffyTaylorff 定義：關(guān)于使科氏參數(shù)隨緯度變

9、化的線性近似科氏參數(shù)f是緯度y的非線性函數(shù)，近似地將f表示成y地線性函數(shù)，這種近似稱為 平面近似，即： yff0 特別地，赤道附近，取赤道為中心緯度，則 ：0, 000fyf赤道 平面近似三、位渦方程1位渦： 綜合動力作用和熱力作用的物理量，與 有關(guān)。 ,位渦方程 ：)(1ln1)ln1(TCQFdtdpaln1a物理量稱為位渦運動方程渦度方程熱力學方程位溫方程連續(xù)方程左邊包含三項：看：從dtddtddtddtdaa)ln1(位渦是一個熱力學與動力學量組合的物理量。位渦方程由渦度方程、連續(xù)方程、位溫方程三個方程導出。3位渦守恒的條件： 絕熱無摩擦絕熱無摩擦位渦守恒；0)ln1(00adtdQF

10、4大尺度大氣運動 且是均質(zhì)大氣熱力作用？ Constk0)ln(0)ln1(zdtddtdaa5位渦守恒的應(yīng)用1) 山脈東西對稱，南北寬度無限；2) 無限寬絕熱西風氣流均勻，無水平切變。3) 運動定常，層結(jié)穩(wěn)定。0ln0ln12dtddtd)(lnlnln21zHz0)(Hdtda0)(0)(1)(0)(fdtddtddtdHdtdHHaaa中：代入氣柱體積均質(zhì)大氣情形，位渦守恒可以化為渦度方程（純動力過程）。暴雨Zx321lnazD加強1(ln )0(ln )0aadddtdtz需要掌握的重點 渦度、散度 絕對渦度守恒 平面近似 解釋說明系統(tǒng)有輻合、輻散運動和整體做南北運動時渦度的變化。 第一次作業(yè)填空：1.在慣性坐標系中，牛頓第二運動定律成立。對于單位空氣微團，作用于其上的真實外力有： ， ， 。在旋轉(zhuǎn)坐標系中，將地球引力和慣性離心力合并，稱為 。2.絕