云南省保山市龍陵縣第三中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué) 二次函數(shù)圖象及性質(zhì)復(fù)習(xí) 人教新課標(biāo)版

1、退出退出一、定義一、定義二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸三、解析式的求法三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、 的的正負(fù)關(guān)系正負(fù)關(guān)系一、定義一、定義二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、 的的正負(fù)關(guān)系正負(fù)關(guān)系一般地，如果一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常數(shù)，是常數(shù)，a0)，那么，那么，y叫做叫做x的的二次函數(shù)二次函數(shù)。三、解析式的求法三、解析式的求法一、定義一、定義二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸三、解析式的求法三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、 的的正負(fù)關(guān)系正負(fù)關(guān)系y=ax2+bx+cy=a(x+ )

2、2+ b2a4ac-b24a 對(duì)稱軸對(duì)稱軸： x= b2a頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)：（：（ ， ） b2a4ac-b24a一、定義一、定義二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸二、頂點(diǎn)與對(duì)稱軸三、解析式的求法三、解析式的求法四、圖象位置與四、圖象位置與a、b、c、 的的正負(fù)關(guān)系正負(fù)關(guān)系 解析式解析式使用范使用范圍圍一般一般式式已知任意三個(gè)點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)式式已知頂點(diǎn)（h,k)及另一點(diǎn)交點(diǎn)交點(diǎn)式式已知與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)及另一個(gè)點(diǎn)y=ax2+bx+cy=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2) (1)a確定拋物線的開(kāi)口方向：確定拋物線的開(kāi)口方向：a0a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0

3、c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00a0c=0c0ab=0ab0=00 x=-b2a例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值

4、時(shí)，y有最大 （?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解:（1）a= 0 拋物線的開(kāi)口向上拋物線的開(kāi)口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 對(duì)稱軸對(duì)稱軸x=-1，頂點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)

5、M（-1，-2）121212例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與）設(shè)拋物線與y軸交于軸交于C點(diǎn)，與點(diǎn)，與x軸交于軸交于A、B兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （小）值，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解: (2)由由x=0，得，得y= - -拋物線與拋物線與y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C（0，- -） 由由y=0，得，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 與與x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)A（-3，0）B（

6、1，0）32323212例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解0 xy(3)連線連線畫(huà)對(duì)稱軸畫(huà)對(duì)稱軸x=-1確定頂點(diǎn)確定頂點(diǎn)(-1,-2)(0,-)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)及對(duì)稱點(diǎn)及對(duì)稱點(diǎn)(-3,0)(1,0)3 2例例1： 已知二次函數(shù)y=x2+x-（1）求拋

7、物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求）求MAB的周長(zhǎng)及面積。的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （?。┲担@個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌?？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解0M(-1,-2)C(0,-)A(-3,0)B(1,0)3 2yxD ：（4）由對(duì)稱性可知）由對(duì)稱性可知MA=MB=22+22=22AB=|x1-x2|=4 MAB的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=2MA+AB=2 22+4=4 2+4MAB的面積的面積=ABMD=42=41212例例1： 已知二次函數(shù)y=

8、x2+x-（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y隨的增大而減小，隨的增大而減小，x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y有最大有最大 （小）值，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚ㄐ。┲?，這個(gè)最大（小）值是多少？（6）x為何值時(shí)，y0？1232解解解解0 xx=-1(0,-)(-3,0)(1,0)3 2:(5)(-1,-2)當(dāng)當(dāng)x=-1時(shí)，時(shí)，y有最小值為有最小值為y最小值最小值=-2當(dāng)當(dāng)x-1時(shí)，時(shí)，y隨隨x的增大的增大而減小而減小;例例1： 已知二次

9、函數(shù)y=x2+x-（1）求拋物線開(kāi)口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)M的坐標(biāo)。（2）設(shè)拋物線與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，求C， A，B的坐標(biāo)。（3）畫(huà)出函數(shù)圖象的示意圖。（4）求MAB的周長(zhǎng)及面積。（5）x為何值時(shí)，y隨的增大而減小，x為何值時(shí)，y有最大 （小）值，這個(gè)最大（?。┲凳嵌嗌伲浚?）x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y0？1232解解:0(-1,-2)(0,-)(-3,0)(1,0)3 2yx由圖象可知由圖象可知(6) 當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，y 0當(dāng)當(dāng)-3 x 1時(shí)，時(shí)，y 0返回鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)（1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=x2-x-6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是是_對(duì)稱軸是對(duì)稱軸是_。（2）拋物線拋

10、物線y=-2x2+4x與與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是是_（3）已知函數(shù)）已知函數(shù)y=x2-x-4，當(dāng)函數(shù)值，當(dāng)函數(shù)值y隨隨x的增大而減小時(shí)，的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是的取值范圍是_（4）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=mx2-3x+2m-m2的圖象的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m= _。12（，-）125 24x=12（0，0）（2，0）x12返回歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： （1）二次函數(shù)）二次函數(shù)y=ax2+bx+c及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用及拋物線的性質(zhì)和應(yīng)用 注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量注意：圖象的遞增性，以及利用圖象求自變量x或函或函數(shù)值數(shù)值y的取值范圍的取值范圍返回 （2）a，b，c，的正負(fù)與圖象的位置關(guān)系的正負(fù)與圖象的位置關(guān)系 注意：圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)注意：圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），），B（