計數原理教學設計

1、“創(chuàng)新杯”教學設計學（ 基 礎 模 塊 ） 下 冊學校：溫嶺市職業(yè)技術學校設計者：吳楊峰中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材計數原理授課班級：機電1103 班 46人授課時間：2012 年 12 月 3 日一、設計理念：1.1 職高數學教學的困難：進入職校的學生中，大部分是中考分流而來，數學基礎參差不齊，學習數學的興趣、信心、能力等都大不相同，如何在職高數學課堂教學中實施“有效教學” ， 滿足未來公民的基本數學需求，為學生進一步的學習提供必要的數學準備？1.2 有效教學的界定：不同的教學觀產生不同的有效教學觀， 從操作的層面把有效教學界定為： 教師在達成教學目標、 促進學生發(fā)展方面獲得成功的教學

2、行為 它包括教的有效性和學的有效性及其交互作用，就是說，有效的教學應能激發(fā)學生的興趣與動機、促進學生的進步與發(fā)展，達成教學目標的高效率、優(yōu)效果、強效益。如何打造高效課堂， 實現有效教學？國家數學新課程標準的實施， 為職業(yè)高中數學課程改革指明了方向， 尤其是其中“大眾數學”、 “數學的趣味性”和“數學的應用性”這三個教育理念應作為打造高效課堂，實施職高數學“有效教學”的主要基本理念。二、教材分析:教材選自高等教育出版社中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材 數學 基礎模塊下冊，第十章第一節(jié)第一課時。 兩個計數原理是在大量實踐基礎上歸納出來的基本規(guī)律， 它源于生活， 融于專業(yè)， 體現了數學的應用魅力。

3、 計數原理可以幫助學生從簡單數數提升到方法提煉，它是加法和乘法運算的推廣， 也是概率統計初步的基礎， 學生對這兩個原理的理解， 掌握和運用，成為學好本章的一個關鍵。三、教學目標 :1. 知識目標：正確理解分類計數原理和分步計數原理；掌握計數原理基本方法。2. 能力目標： 鍛煉學生提煉數學信息的能力； 提高學生會用計數原理解決一些簡單的實 際問題的能力。3. 情感目標：通過自主學習、合作學習，培養(yǎng)學生良好的學習品質；通過認識計數原理與生活和專業(yè)的內在聯系，體會數學的應用美。四、教學重難點 :重點：運用兩個計數原理解決實際問題。難點：兩個計數原理的區(qū)別。關鍵點：正確辨別并準確進行分類分步。五、學情

4、分析:1. 認知水平： 已有生活經驗使用計數原理， 但缺少思維上升。 將通過再現生活場景， 幫 助自我建構。2. 心理特點： 他們熱愛專業(yè)， 但缺少數學自信。 讓他們在體驗生活應用和專業(yè)實踐的成 功樂趣 , 從而愛上數學，愛上學習。3. 能力水平：動手操作能力強，但抽象思維能力弱。將通過體驗性，過程性來實現。六、教法學法：（一）教法讓學生思考與實踐。1 .模擬情景法：將計數原理的教學內容設置為模擬生活和專業(yè)情景,2 .遷移法：鼓勵學生學習一個任務，服務一個情景，舉一反三，內化為分析問題、解決 實際問題的能力。3 .引導啟發(fā)式：教師將材料有層次地提供給學生進行啟發(fā)探究，自主實踐。（二）學法4 .

5、情景體驗法：模擬生活和專業(yè)情景中體驗兩個計數原理的運用。5 .總結提升法：通過對知識和方法的總結反思，提升解決實際問題的能力。探究法：指導學生在實踐中討論分析，探究原理和深化原理。教法學法相輔相成，營造出民主和諧、寬松愉悅的課堂氛圍，以提高課堂效率。七、教學準備：多媒體課件、一塊電路板和模擬電路電源箱。八、教學過程：認知過程環(huán)節(jié)教學內容設計意圖創(chuàng)設情境興趣導入（4分鐘）動畫瞬間【師】播放動畫片蠟筆小新中全家去旅游的對話片段。激起了學生的創(chuàng)提問：要完成一件什么事,完成這件事有多少莫不問的辦法,興趣，通過情設每類方法中有多少種不問的方法,完成這件事一共有多少種不問的 方法？景和問題引導 學生步步分

6、 析解題思路，情【生】觀察動畫，思考后提煉出數學問題：培養(yǎng)學生提煉完成"從日本到中國”這件事有兩英方法，A英，坐匕機后2數學信息的能境種不問的方法，第二類，坐輪船有3#不向的方法，完成“從日本到力。讓學生在中國”這件事共有2+3種不同的方法。情境中發(fā)現問【師】這就涉及到今天我們要學習的計數原理。（引出課題）題、引起思考、 自我構建。探索新知動腦思考 探索新知 （10分鐘）【師】引領學生分析，抽象概括出分類計數原理。一般地，完成一件事，有 n類方式，第1類方式有k1種方法，第 2類方式中侶k2種方法，*，,第n類方式中侶kn種方法，那么元 成這件事的方法共啟 N ki k2 kn種，上

7、面的計數原理叫做 分類計數原理，又叫加法原理。【生】學生積極思考、得出結論。【師】強調：任選其中一種方法都能完成這件事。情境后續(xù)一一 都說江南美，最美在西湖?！編煛肯灩P小新全家游西湖時，從雷鋒塔到三潭印月有2條路，從三潭印月到花港觀魚有 3條路，從雷鋒塔到花港觀魚有幾種走法？【生】觀察圖示，思考后提煉出數學問題：完成 從雷鋒塔到花港觀魚”這件事分成兩步，第一步，從雷鋒 塔到三潭印月有2種方法，第二步，從三潭印月到花港觀魚有3種方法，完成 從雷鋒塔到花港觀魚”這件事有2 3種不同的方法?！編煛恳I學生分析，抽象概括出分步計數原理。一般地，完成一件事，需要分成 n個步驟，完成第1個步驟有k1 種方

8、法，完成第2個步驟有k2種方法，完成第n個步驟有kn種方法， 并且只后這個步驟都完成后，這件事才能完成，那么完成這件事的 方法共有N ki k2 一 kn種，上面的計數原理叫做分步計數原 理，又叫乘法原理?！旧繉W生類比知識、歸納結論。【師】強調：依次完成所有步驟才能完成這件事?！編煛刻釂枺菏裁磿r候用分類計數原理？什么時候用分步計數 原理？【生】討論得出兩個原理的區(qū)別。分類計數原理一一每一類中的每一種方法都能獨立完成這件事。分步計數原理一一每一步都不能獨立完成，要依次完成所有步驟才 能完成這件事。也就是說關鍵：能否一步完成。一步能獨立完成，就用分類計數原理。一步不能完成，就繼續(xù)步步做下去,用分

9、步計數原理。用探究的 方式生成新知 識，比空洞的 說教更有說服 力，既降低了 學生學習的難 度，又使學生 體會從特殊到 一般的思維方 法，在知識遷 移的過程，鍛 煉其歸納、類 比能力。由學生討 論總結，充分 發(fā)揮學生的主 體地位，在對 比討論中理解 兩個計數原理 的內在聯系和 區(qū)別。模擬場景解決問題（16分鐘）【師】我們運用兩個計數原理在各種生活模擬場景中解決問題， 你有興趣嗎？【生】激情高昂地回答：有?！編煛磕蔷妥屛覀兙书_幕吧！序曲-找雜志解決問題例1、書架上層有不同的讀者 15本，中層不同的故事書18本, 下層不同的作文選7本，（1）現從中取出一本，問 有多少種不同的取法？ （2）現從中

10、各取出一本，問有多少種不同的取法？解：（1）根據分類計數原理，取出一本不同的取法共有 N= 15+ 18+7=40（#）。（2）根據分步計數原理，各取一本不同的取法共有 N= 15 18 7= 1890（種）?！編煛繑祵W源于生活，用于生活，那么生活中有那些問題用到 計數原理?！旧繉W生各抒己見，紛紛舉手回答。【師】適當點評。請你們用數學知識來解決生活中“衣食住行”各方面遇到的數學問題，各組可以選擇其中一幕。第一幕-衣-服裝搭配設計在QQ里玩服裝搭配設計， 有不同白帽子3頂，不同的上衣4件, 不同的褲子4條，不同的鞋子3雙，你有多少種不同的搭配方法？第二幕-食-配套餐今日菜譜，有不同的葷菜 2個

11、，不同的素菜3個，不同的湯2個, 從二葷三素二湯中選出一葷一素一湯配成套餐，有多少種不同的配 法？葷菜魚香肉絲宮爆雞丁素菜豆腐干大白菜土豆絲湯紫菜湯番茄湯今日菜譜第二累彳31選寢室機電1103班有1位新同學可以選擇學生公寓 H幢五1I1的3個寢室 和六樓的4個寢室入住，有多少種不同的選法？在實際生 活中獲得良好 的體驗，讓學 生學生活的數 學，學需要的 數學，學有用 的數學。解決問題 環(huán)節(jié)為本課的 重頭戲”，將課 堂教學生活 化，把握學生 興奮點，疑難 讓學生探究、 規(guī)律讓學生發(fā) 現、評價讓學 生參與，從而 突破難點。學生自主 分析得出結 論，采用競賽 搶答的方式， 調動學生學習 熱情，活躍課

12、 堂氛圍。第四累行走樓梯 一幢教學樓有兩個樓梯， 從1樓到4樓有幾種走法?整體建構理論升華 整體建構（3分鐘）【師】提問：什么是計數問題？【生】完成一件事共有多少種不問的方法?！編煛刻釂枺喝绾谓鉀Q計數問題？【生】先分析問題（做什么事，怎樣才算完成）再采取什么方式完成（分類、分步）分類完成分步完成|加法原理/乘法原理互相獨立互相聯系/、重/、漏步驟完整先分類后分步總結探究 成果，系統梳 理知識，使學 生學會總結提 升的學習方 法，也為卜面 解決專業(yè)實例 作鋪墊。專業(yè)實踐運用知識 專業(yè)實踐（7分鐘）【師】拿出一塊一塊電路板，提問：這是我們機電專業(yè)中的什 么電路？.這是本節(jié) 課的高潮部 分，滿足學生

13、 的心理需求， 深刻體會到數 學知識融于專 業(yè)，能為專業(yè) 課服務，更能 樹立學生的應 用意識。合作學 習，發(fā)表見解， 學會交流，形 成團隊合作的 精神。1i1*A1Jiw1B111141【生】回答串聯、并聯的都有，經討論得出結論：這是混聯電路。【師】提問：該電路，從A UE共有多少條不向的線路可通電？【生】學生利用計數原理計算結果，演示后，再通電操作驗證。解：由儲ij B的通電線路可分三類,A類，ki = 3條第二類,k2 = 2X2 = 4 條根據分類計數原理,從儲IJB共有N=3+4=7不向的線路可通電。插曲-畫電路設計一個小燈泡控制電路圖， 既有串聯,又有并聯,什-個電源, 一個燈泡,若

14、小個開關，使得8條不同的線路能通電亮燈,并用計數原 理計算。目標檢測 反思評價 （5分鐘）【師】通過本節(jié)課學習，你有哪些收獲？你用了哪些學習方法？通過學習目 標檢測，學習目標檢測你的學習效果如何？【生】小結兩個原理的區(qū)別與聯系。借助表格，從 A.知識技能 的掌握B.情感態(tài)度的參與 C.數學思維的展開 D.合作意識的培 養(yǎng)E.實踐能力的提高5個方面自我檢測。作業(yè)布置：1 .書面作業(yè)：P122.A組.5.（必做）B組1.（選做）2 .實踐操作：在實訓室將設計好的小燈泡控制電路圖做成配電板并 通電檢測亮燈次數。尾聲結束語同學們！生活中時時有數學，事事后數學，數學源于生活，融 于專業(yè)，因此，讓我們尋求

15、用數學方法去解決專業(yè)問題，用數學的 眼光去發(fā)現和欣賞生活的美。過程反思，使 學生發(fā)展提 升。本節(jié)課的 作業(yè)也是一大 亮點，尤其是 操作題可以讓 學生親身感受 數學知識應用 于機電專業(yè)。九、板書設計多媒體1.分類計數原理-每一類方法都能獨立完成這件事-加法原理2.分步計數原理-依次完成所有步驟才能完成這件事-乘法原理 關鍵：能否一步完成例題練習十、教學反思：1、創(chuàng)設學習情景，讓學生走進數學，凸顯職高數學有效教學的“大眾性”。人人學有價值的數學，人人都獲得必需的數學，不同的人在數學上得到不同的發(fā)展。應作為職業(yè)教育階段一個最基本的教育理念。本節(jié)課創(chuàng)設生活中常見的“旅游”、“衣食住行”等情景，正視學生

16、學習數學的興趣、信心、能力等差異，以生為本，讓學生切實感受到計數 原理“我能學、我要學、學得會”。2、活化學習內容，讓學生愛上數學，凸顯職高數學有效教學的“趣味性”。怎樣消除職高學生對學習數學的恐懼和抗拒的心理呢？本節(jié)課采用動畫形式拋出問題， 探索新知，促進思維過程的形成， 并愉快地解決機電專業(yè)中電路問題，產生良好的學習動機和學習效果。同時，課件中配以大量絢麗多彩的圖片，時刻給學生視覺上以美的享受。3、提供實踐空間，讓學生會用數學，凸顯職高數學有效教學的“應用性”。數學是一門工具性學科， 在任何一門學科中都起著重要的作用。本教案設計中，讓學生從生活中提煉，在專業(yè)中實踐，既應用新知，又促進解決問

17、題能力的發(fā)展。生活，讓我們的數學教學變得如此精彩，也使數學課堂變得如此有活力，但我們不能只顧著數學的“生活化”，而忽視了數學應有的“數學味”，如何使兩者相得益彰，培養(yǎng)學生用 數學方法去解決生活和專業(yè)問題的能力。這也是我今后不懈努力的方向。附件1:計數原理課堂學習評價表項目因素選項知識技能的掌握1.能否真正理解分類計數原 理和分步計數原理A理解并掌握（）；B初步理解（）；C不明白（）2.能否利用計數原理解決實 際問題A能（）；B 一般（）；C不能（）3.對數學應用價值的認識A較深（）；B一般（）；C沒有（）情感態(tài)度的參與4.是否積極參與A積極（）；B一般（）；C不積極（）5.是否體會成功樂趣A快

18、樂（）；B一般（）；C不快樂（）6.遇到困難時，是否愿意通 過自己的努力加以克服A愿意（）；B 一般（）；C不愿意（）數學思維的展開7.思維的創(chuàng)造性慶有（）；B一般（）；C沒有（）8.有序思考問題意識慶有（）；B一般（）；C沒有（）9.是否清楚解決問題的過程A清楚（）；B一般（）；C不清楚（）合作意識的培養(yǎng)10.是否善于與人合作慶能（）；B一般（）；C不能（）11.積極表達自己意見A積極（）；B一般（）；C不積極（）12.愿意傾聽別人意見A愿意（）；B一般（）；C不愿意（）實踐能力的提高13.根據問題合理地進行實 踐A合理（）；B一般（）；C不合理（）14.在實踐中能否創(chuàng)新慶能（）；B一般（）

19、；C不能（）15.有意識的反思實踐過程慶有（）；B一般（）；C沒有（）評價人：對老師說的一句話：知識回顧：兩個基本原理：1 ）加法原理2）乘法原理排列的基本定義（公式）：組合的基本定義（公式）：經典例題詳解：例 1：某學校開設了文科選修課3 門 , 理科選修課4 門 , 實驗選修課2 門 , 有位學生要從中選學不同科的兩門 , 共有多少種不同的選法?例 2： （1） 有 4 名學生報名參加數學 , 物理 , 化學競賽 , 每人限報一科, 有多少種不同的報名方法?（2） 有 4 名學生爭奪數學 , 物理 , 化學競賽的冠軍, 可能有多少種不同的結果?（3） 有 4 名學生報名參加數學 , 物理

20、, 化學競賽 , 要求每位學生最多參加一項競賽, 且每項競賽只允許有一名學生參加 , 可能有多少種不同的結果?例 4 ：某班級有男三好學生5 人 , 女三好學生4 人。（1） 從中任選一人去領獎, 有多少種不同的選法？（2） 從中任選男、女三好學生各一人去參加座談會 , 有多少種不同的選法？例 5: 書架的第 1 層放有 4 本不同的計算機書，第 2 層放有 3 本不同的文藝書，第 3 層放有2 本不同的體育書（ 1 ）從書架上任取1 本書，有多少種不同的取法？（ 2 ）從書架的第1 、 2、 3 層各取 1 本書，有多少種不同的取法？例 7：（ 1） 從 2,3,5,7,11 這五個數字中，

21、 任取 2 個數字組成分數， 不同值的分數共有多少個？（ 2 ） 5 人站成一排照相，共有多少種不同的站法？（ 3 ）某年全國足球甲級（ A 組）聯賽共有14 隊參加，每隊都要與其余各隊在主客場分別比賽 1 次，共進行多少場比賽？322例:8 ：解方程： 3 Ax32Ax2 16Ax2 例 9：解不等式：A9x6A9x 2例 1某足球聯賽共有12 支球隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽1 次，共要進行多少場比賽？例2、(l)有5本不同的書，從中選 3本送給3名同學， 每人1本，共有多少種不同送 法?(2)有5 種不同的書，每種有若干本.要買 3 本送給 3 名同學，每人1 本，共有多

22、少種不同的送法？例 3、用 0 到 9 這 10 個數字，可以組成多少個沒有重復數字的三位數？例 4 、某信號兵用紅、黃、藍 3 面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任意掛 1 面、 2 面或 3 面， 并且不同的順序表示不同的信號， 一共可以表示多少種不同的信號？例 5、 七個家庭一起外出旅游,其中四個家庭是一個男孩,三個家庭是一個女孩.先將這七個小孩站成一排照相留念.(1)若三個女孩要站在一起,則有多少種不同的排法?(2)若三個女孩要站在一起, 四個男孩也要站在一起, 則有多少種不同的排法?(3)若三個女孩互不相鄰, 則有多少種不同的排法?(4)若三個女孩互不相鄰, 四個男孩也互

23、不相鄰, 則有多少種不同的排法?思考：若女孩甲不在排頭,男孩乙不站排尾,則有多少種不同的排法?例2、7位同學站成一排，(1)甲、乙兩同學必須相鄰的排法共有多少種？(2)甲、乙和丙三個同學都相鄰的排法共有多少種？(3)甲、乙兩同學必須相鄰，而且丙不能站在排頭和排尾的排法有多少種?(4)甲、乙、丙三個同學必須站在一起，另外四個人也必須站在一起變式練習1、 5個人站成一排.(1)共有多少種不同的排法？(2)其中甲必須站在中間有多少種不同排法？(3)其中甲、乙兩人必須相鄰有多少種不同的排法？(4)其中甲、乙兩人不相鄰有多少種不同的排法？(5)其中甲、乙兩人不站排頭和排尾有多少種不同的排法?(6)其中甲

24、不站排頭，乙不站排尾有多少種不同的排法？例4、在52件產品中，有50件合格品，2件次品，從中任取 5件進行檢查.(1)全是合格品的抽法有多少種？(2)次品全被抽出的抽法有多少種？(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少種？(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少種？變式練習2、在100件產品中，有98件合格品，2件不合格品.從這100件產品中任意抽出3件(1) 一共有多少種不同的抽法？(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少種？(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少種？例3、有同樣大小的4個紅球，6個白球。（1）從中任取4個，有多少種取法？（2）從中任取4個，使白球比紅球多，有

25、多少種取法？（3）從中任取4個，至少有一個是紅球，有多少種取法？（4）假設取1個紅球得2分，取1個白子得1分。從中取4個球，使總分不小于 5分的 取法有多少種？隨堂練習： 同步測控 1 .用1,2,3,4,5 這5個數字，組成無重復數字的三位數，其中奇數共有（）A.30 個B.36 個C.40 個D.60 個2. 6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數為（）A.720B.144C.576D.6843.某班新年聯歡會原定的 5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目，如果 將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法種數為（）A. 42B. 30C. 20D. 124.將紅、黃、

26、藍、白、黑 5種顏色的小球，分別放入紅、黃、藍、白、黑 5種顏色的 小口袋中，若不允有空袋，且紅口袋中不能裝入紅球，則有 種不同的放法.上課時訓綠上一、選擇題1 .高三（1）班需要安排畢業(yè)晚會的 4個音樂節(jié)目，2個舞蹈節(jié)目和1個曲藝節(jié)目的演出 順序，要求兩個舞蹈節(jié)目不連排，則不同排法的種數是（）A. 1800B. 3600C. 4320D. 50402.某省有關部門從6人中選4人分別到A B、C、D四個地區(qū)調研十二五規(guī)劃的開局形 勢，要求每個地區(qū)只有一人，每人只去一個地區(qū)，且這6人中甲、乙兩人不去 A地區(qū)，則不同的安排方案有（）A. 300 種B. 240 種C. 144 種D. 96 種3

27、.用數字1,2,3,4,5 可以組成沒有重復數字，并且比 20000大的五位偶數共有（）A. 48 個B. 36 個C. 24 個D. 18 個4 . 8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數為 （）A. A8A2B. A8A20C. A8A7D. A8A25.五名男生與兩名女生排成一排照相，如果男生甲必須站在中間，兩名女生必須相鄰，符合條件的排法共有（）A.48 種B.192種C.240 種D.288種6.由1、2、3、4、5組成沒有重復數字且 1、2都不與5相鄰的五位數的個數是（）A.36B.32C.28D.24二、填空題7. 5人站成一排，甲必須站在排頭或排尾的不同站法有

28、 種.8. 3個人坐8個位置，要求每人的左右都有空位，則有 種坐法.9. 5名大人要帶兩個小孩排隊上山，小孩不排在一起也不排在頭、尾，則共有種排法（用數字作答）.三、解答題10. 7名班委中有 A、B C三人，有7種不同的職務，現對7名班委進行職務具體分工.（1）若正、副班長兩職只能從A、B C三人中選兩人擔任，有多少種分工方案？（2）若正、副班長兩職至少要選 A、B、C三人中的一人擔任，有多少種分工方案？11. 用0,1,2,3,4,5這六個數字：（1）能組成多少個無重復數字的四位偶數？（2）能組成多少個無重復數字且為5的倍數的五位數？（3）能組成多少個無重復數字的比1325大的四位數？12

29、. 7名師生站成一排照相留念，其中老師 1人，男學生4人，女學生2人，在下列情 況下，各有多少種不同站法？（1）兩名女生必須相鄰而站；（2）4名男生互不相鄰；（3）若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站；（4）老師不站中間，女生不站兩端. 同步測控1 .編號為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈 不相鄰，則不同白開燈方案有（）A. 60 種B. 20 種C. 10 種D. 8 種2.某中學要從4名男生和3名女生中選4人參加公益勞動，若男生甲和女生乙不能同 時參加，則不同的選派方案共有（）A. 25 種B. 35 種C. 820 種D. 840 種3. （_高考大綱全國卷I ）某校開設A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學從中 共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，