數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念

1、123的解？思考：求方程012x21i 規(guī)定：41. 對(duì)對(duì) 虛數(shù)單位虛數(shù)單位i 的規(guī)定的規(guī)定 （1）i 2= -1；（2 2）i 可以與實(shí)數(shù)一起進(jìn)行四則運(yùn)算，并且加、乘法可以與實(shí)數(shù)一起進(jìn)行四則運(yùn)算，并且加、乘法 運(yùn)算律不變運(yùn)算律不變. .一、一、 復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的概念2.復(fù)數(shù)的形式：形如復(fù)數(shù)的形式：形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)的數(shù)叫做復(fù)數(shù). biaz ),(RbRa復(fù)數(shù)集：復(fù)數(shù)集：| ,Cabi a bR5練習(xí)練習(xí):把下列運(yùn)算的結(jié)果都化為把下列運(yùn)算的結(jié)果都化為 a+bi（a、b R）的形式）的形式.2 -i = ；-2i = ；5= ；0= .5+0i0+(-2)i0+0i2+(-1)

2、i 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z=a+bi實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)虛數(shù)虛數(shù)有理數(shù)有理數(shù)無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)(b=0)(b 0)a=0 時(shí)時(shí)（a、b R）純虛數(shù)純虛數(shù)(b 0)且且6復(fù)數(shù)集復(fù)數(shù)集虛數(shù)集虛數(shù)集實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集純虛數(shù)集純虛數(shù)集2.復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系系7immz)1(1 解解: （1）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)01 m1 m（2）當(dāng)當(dāng) ，即，即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù)是虛數(shù)01 m1 m（3）當(dāng)當(dāng) 0101mm即即 時(shí)，復(fù)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z 是是純虛數(shù)純虛數(shù)1 m考點(diǎn)一、復(fù)數(shù)的分類考點(diǎn)一、復(fù)數(shù)的分類822276(56) (),1123aazaa

3、i aRaaz練習(xí)、已知復(fù)數(shù)試求實(shí)數(shù) 分別取什么值時(shí)， 分別為：（）實(shí)數(shù)（ ）虛數(shù)（ ）純虛數(shù)9考點(diǎn)二、考點(diǎn)二、 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等（實(shí)部，虛部分別相等）兩個(gè)復(fù)數(shù)相等（實(shí)部，虛部分別相等）設(shè)設(shè)z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d R)，則，則 z1=z2dbca特別地，特別地，a+bi=0 .a=b=0例例2. 已知已知x、y R，(1)若若(2x-1)+i=y-(3-y)i ，則，則x=? y= ？ (3) 若若(3x-4)+(2y+3)i=0，則，則x= 、y= . 2310219 ,?i yi xi xy （）若若1022(2) (6)8zmmm imi復(fù)數(shù)1.指出復(fù)數(shù)指出復(fù)數(shù)z的實(shí)

4、部和虛部的實(shí)部和虛部;2.實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，為何值時(shí)，（1）實(shí)數(shù)？）實(shí)數(shù)？（2）虛數(shù)？）虛數(shù)？（3）零？）零？（4）純虛數(shù)？）純虛數(shù)？（5）負(fù)數(shù)？）負(fù)數(shù)？112、已知、已知 是實(shí)數(shù)，是實(shí)數(shù)， 是純虛數(shù)，且滿足是純虛數(shù)，且滿足 , 求求 、 。xyiyiyx312xy能力提升能力提升211)2()530 xi xai xia 、若關(guān)于 的方程（ 有實(shí)數(shù)解，求 的值。12問(wèn)題拓展問(wèn)題拓展2、已知關(guān)于、已知關(guān)于x的方程的方程x2+(1+2i)x-3mi+i=0有實(shí)根，求純虛數(shù)有實(shí)根，求純虛數(shù) m的值的值.1、已知方程、已知方程(1+i)x2-2(a+i)x+5-3i=0有實(shí)數(shù)解有實(shí)數(shù)解,a為實(shí)數(shù)，

5、為實(shí)數(shù)，求求a的值的值.解：設(shè)方程的解為解：設(shè)方程的解為x00)32()52(020020ixxaxx代入方程化簡(jiǎn)得：0)32(020 xx0)52(020 axx337aa或解得：1314 你能否找到用來(lái)表示復(fù)數(shù)的幾何你能否找到用來(lái)表示復(fù)數(shù)的幾何模型模型嗎？嗎？實(shí)數(shù)可以用實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。上的點(diǎn)來(lái)表示。一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) 實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)上的點(diǎn) ( (形形) )( (數(shù)數(shù)) )復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)15復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a

6、+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)x xy yo ob ba aZ(a,b)Z(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面x x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸y y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 ( (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱復(fù)平面復(fù)平面) )一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)z=a+biz=a+bi平面向量平面向量OZ16復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義xyOZ: a+bi 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi是是一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量OZ 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi是是一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)

7、平面內(nèi)的點(diǎn)( , )Z a b3.復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi（即向量（即向量 的模）的模）OZ 22| |zOZab 17考點(diǎn)一、復(fù)數(shù)的幾何意義考點(diǎn)一、復(fù)數(shù)的幾何意義22(2)(32)1234.zmmmmiyxm例1、在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)（）在實(shí)軸上 （ ）在虛軸上 （ ）在第二象限 （ ）在直線上分別求實(shí)數(shù) 的范圍練習(xí)、課本練習(xí)、課本P105 T2 T3P105 T2 T318例例2 2、求下列復(fù)數(shù)的模，并比較復(fù)數(shù)模的大小、求下列復(fù)數(shù)的模，并比較復(fù)數(shù)模的大小(1)z(1)z1 1=-5i (2)z=-5i (2)z3 3=5-5i=5-5i注意：兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小。但兩個(gè)實(shí)

8、數(shù)可以。注意：兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大小。但兩個(gè)實(shí)數(shù)可以。.10)34()3(222的取值范圍求實(shí)數(shù)成立，練習(xí)、不等式mmmimmm考點(diǎn)二、復(fù)數(shù)模的運(yùn)用考點(diǎn)二、復(fù)數(shù)模的運(yùn)用191.1.已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) 的取值范圍。的取值范圍。3,| 4zaiz且，a2.2.已知向量已知向量 與實(shí)軸正向的夾角為與實(shí)軸正向的夾角為4545，向量向量 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù) 的模為的模為1 1，求，求OZ OZ zz3.3.已知已知| 2,zzz求練習(xí)練習(xí)20 xyobaZ(a,b)z=a+bi復(fù)習(xí)：復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)習(xí)：復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)(a,b)直角坐

9、標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量OZ21xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)1 1、滿足、滿足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？圖形？55555|22yxz2522 yx圖形圖形: : 以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心,5,5為半徑的為半徑的圓上圓上|z|5?225xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)2 2、滿足、滿足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖平面上將構(gòu)

10、成怎樣的圖形？形？555533335322yx25922yx圖形圖形: : 以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心, , 半徑半徑3 3至至5 5的的圓環(huán)內(nèi)圓環(huán)內(nèi)23241 1、復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)、復(fù)數(shù)的加法法則：設(shè)Z Z1 1=a+bi=a+bi，Z Z2 2=c+di =c+di (a(a、b b、c c、dR)dR)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的和（差）：們的和（差）：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i注意：兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍注意：兩個(gè)復(fù)數(shù)的和仍 然是一個(gè)復(fù)數(shù)。然是一個(gè)復(fù)數(shù)。一、復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算一、復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算（a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

11、252 2、復(fù)數(shù)的加法滿足、復(fù)數(shù)的加法滿足交換律交換律、結(jié)合律結(jié)合律, ,即對(duì)任即對(duì)任 何何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,有有z z1 1+z+z2 2=z=z2 2+z+z1 1, ,(z(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=z=z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3).).26例例1 計(jì)算計(jì)算(56 )( 2)(34 )iii-+ -+(56 )( 2)(34 )(523)( 614)11iiiii-+ -+=-+ -= -解：解：課本課本P109 T2P109 T227),(2dcZ),(1baZZyxO 設(shè)設(shè) 及及 分別與復(fù)數(shù)分別與復(fù)數(shù) 及復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)，則

12、對(duì)應(yīng)，則 1OZ2OZ abi+cdi+1( , )OZa b=2( , )OZc d= 向量向量 就是與復(fù)數(shù)就是與復(fù)數(shù) OZ () ()a cb d i+對(duì)應(yīng)的向量對(duì)應(yīng)的向量.探究探究：（：（1）復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？）復(fù)數(shù)加法的幾何意義嗎？12( , )( , )(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+ (2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義？復(fù)數(shù)減法的幾何意義？(2)(2)復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)減法的幾何意義1221OZOZZ Z-= yxO1Z2Z28二、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算二、復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算121,( , , ,)zabi zcdi a b c dR、1 2()()z zabi cdi2ac

13、adibcibdi()()acbdadbc i292 2、復(fù)數(shù)的乘法滿足、復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律交換律、結(jié)合律以及乘以及乘法對(duì)加法的法對(duì)加法的分配律分配律. .即對(duì)任何即對(duì)任何z z1 1,z,z2 2,z,z3 3有有z z1 1z z2 2=z=z2 2z z1 1; ;(z(z1 1z z2 2)z)z3 3=z=z1 1(z(z2 2z z3 3););z z1 1(z(z2 2+z+z3 3)=z)=z1 1z z2 2+z+z1 1z z3 3. .30P60 T1,T2P60 T1,T2例例2 2：計(jì)算：計(jì)算(1 2 )(34 )( 2)iii 312222()()()abi abiabiab3 3、共軛復(fù)數(shù)、共軛復(fù)數(shù)如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等實(shí)部相等，虛部互為虛部互為相反數(shù)相反數(shù)，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為，則這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)。共軛復(fù)數(shù)。2 (1)(32 )(32 )(2)( 2 2)( 2 2)iiii例 、練習(xí)、若 和 互為共軛復(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)X=_;y=_2xyi3xi1132三、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算三、