《等腰三角形》公開課教學設計

1、- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -等腰三角形公開課教學設計貴定縣第三中學陳文普一、教材依據(jù)人教版八年級上冊第十四章第14.3 節(jié)二、設計思想本課內(nèi)容在初中數(shù)學教學中起著比較重要的作用，它是對三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。教材通過學生對等腰三角形的疊合操作，得出等腰三角形的軸對稱性，給出了等腰三角形的性質(zhì) 1，并對性質(zhì)1 進行了證明，從性質(zhì)1 的證明過程中，得出等邊三角形性質(zhì)及等腰三角形性質(zhì) 2，這里“等邊對等角是今后證明兩角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三線合一”是今后證明兩條線段相等、兩個角相等及兩條直線互相垂直的重要依據(jù)。運用觀察、操作來領悟規(guī)律，以全等三角形為推理工具，在交流中突破難點。采用直觀教學

2、發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導教學法，與學生實踐操作、合作探究。三、教學目標1 、知識與能力目標：掌握等腰三角形的性質(zhì)及其兩個推論。運用等腰三角形的性質(zhì)及其推論進行有關證明和計算。2 、過程與方法目標：1- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -讓學生體驗等腰三角形是一個軸對稱性圖形。經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、猜想、證明的過程，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。3、情感、態(tài)度、價值觀目標：培養(yǎng)學生協(xié)作學習精神，使學生理解事物之間是相互聯(lián)系和運動變化，培養(yǎng)學生辯證唯物主義觀念。四、教學重點等腰三角形的性質(zhì)定理及其證明五、教學難點“三線合一”的理解及例 1 的講解六、教學準備長方形紙片、剪刀、自制等腰三角形紙片七、教學過程（一）、創(chuàng)設情景，引入

3、新知活動 1：請同學們把一張長方形的紙片對折，剪去（或用刀子裁）一個角，再把它展開，得到的是什么樣三角形 ? 教師示范操作， 然后學生跟著動手操作， 觀察得出結論： “剪刀剪過的兩條邊是相等的；剪出的圖形是等腰三角形”，根據(jù)學生回答，板書：等腰三角形師生共同回顧：有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形，相等的兩邊叫做腰，另一條邊叫做底，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角2- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -教師提問：剪出的三角形是軸對稱圖形嗎？你能發(fā)現(xiàn)這個三角形有哪些特點嗎？說一說你的猜想學生思考并發(fā)表自已的看法，教師提出本節(jié)課所要解決的問題師生歸納：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線所在的

4、直線是它的對稱軸（板書）教師說明： 對稱軸是一條直線， 而三角形的中線是線段，因此不能說等腰三角形底邊上的中線是它的對稱軸。（二）、合作交流，探索新知活動 2：教師出示剛才剪下的等腰三角形紙片，標上字母如圖所示：把邊 AB 疊合到邊 AC 上，這時點 B 與 C 重合，并出現(xiàn)折痕 AD ，觀察圖形， ADB 與 ADC 有什么關系？圖中哪些線段或角相等？ AD 與 BC 垂直嗎？為什么？學生回答：ADB 與 ADC 重合， B= C， BAD= CAD ， ADB= CDA ， BD=CD活動 3：由上面的性質(zhì)我們可以得到等腰三角形如下性質(zhì)：3- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -性質(zhì) 1：等腰三角形的

5、兩個底角相等，簡稱：等邊對等角（板書）教師提問：這個命題的題設是什么？結論是什么？學生可結合圖形回答（板書）已知：在ABC 中， AB=AC, 求證： B= C說明：將等腰三角形寫成已知時，通常寫成“在ABC中， AB=AC ”而不寫成“等腰”兩個字教師引等學生回答：要證兩個角相等可以轉(zhuǎn)化前面所學過的三角形全等，而圖形只有一個三角形，如何添加輔助線使它轉(zhuǎn)化為兩個三角形?通過剛才的折疊等腰三角形的實驗，很容易得到輔助線，作高AD 或作頂角的平分線AD ，可由兩位學生板演，教師巡視，并給訂正。同學們思考一下，還有沒有其它輔助線的作法，教師可作提示：作中線AD ，由學生口答，或者指導學生看課本證明。

6、教師歸納等腰三角形性質(zhì)1，并指出它的幾何符號語言的書寫：如上圖：AB=AC （已知） B= C（等邊對等角）教師提出問題：練習 1（口答）1、等腰直角三角形每一個銳角的度數(shù)是多少度？4- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -2、如果等腰三角形的底角等于40 °，那么它的頂角的度數(shù)是多少？3、如果等腰三角形的頂角是40°，那么它的底角的度數(shù)是多少？1、如果等腰三角形的一個角是40 °，那么其它的兩個角各是多少度？2、如果等腰三角形的一個內(nèi)角是120 °，則其它的兩個角各是多少度？3、等邊三角形各內(nèi)角有什么關系？各等于多少度？要求學生完成教師提出的問題，教師歸納：（1）

7、等腰三角形中頂角與底角的關系：頂角十2 ×底角=180 °（ 2）推論：等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角都等于 60°（板書）教師與學生合作分析，口述（2）的證明過程?；顒?4：提出問題：從性質(zhì)1 的證明過程可以知道，BD=CD ， ADB= ADC=90 °，由此，你能得出等腰三角形還具有什么性質(zhì)？讓學生運用數(shù)學語言表述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，師生共同歸納得出：性質(zhì) 2等腰三角形的頂角的平分線垂直平分底邊（板書）5- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -即：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合三線合一（板書）活動 5：教師出示課本例1（小黑板顯示）例

8、1 如圖在 ABC 中， AB=AC ， BAC=120 °，點 D 、E 是底邊的兩點，且BD=AD ， CE=AE ，求 DAE 的度數(shù)分析例1 ，剖析推理方法及依據(jù)，提出討論問題，引導學生思考，根據(jù)學生回答教師板書例1 過程，解略（三）、鞏固練習，強化新知練習 2：（出示小黑板）如圖，在ABC 中， AB=AC（ 1） AD BD _ =_ ； _ =_ （等腰三角形底邊上的高與_ 、 _ 重合）（ 2） AD 是中線 _ _ ； _= _ （等腰三角形底邊上的中線與_ 、 _ 重合）（ 3） AD 是角平分線 _ ； _= _（等腰三角形頂角的平分線與_ 、 _ 重合）6- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -（四）、師生互動，總結新知請同學們回顧本節(jié)課所學的內(nèi)容，有哪些收獲？師生活動：學生思考后，用自己語言歸納，教師適時點評，并關注以