第2章 MATLAB基本語法

1、v2.1 變量及其賦值v2.1.1 標(biāo)識符與數(shù) 標(biāo)識符是標(biāo)識變量名、常量名、函數(shù)名和文件名的字符串總稱。給矩陣全行賦值：a(5,: )=3,2,1給矩陣全列賦值：a(: ,5)=3,2,1取出矩陣某元素：b=a(1,2,1,3)除去矩陣某行：a (1,2,3,:)=除去矩陣某列：a (:,1,2,3)= 綜上，矩陣的值放在方括號中，同行中的各元素間以逗號或空格分開，不同行則以分號隔開。語句的結(jié)尾可用回車或逗號，此時會立即顯示運算結(jié)果，亦可用分號，則運算依然運行，只是不顯示。 為空矩陣沒有元素的矩陣。 若未指定變量，則使用臨時變量ans，暫存計算結(jié)果，即ans= 1.0000 0.9999 0.

2、8888 v2.1.3 復(fù)數(shù) MATLAB中的每一個元素都可以是復(fù)數(shù)（虛數(shù)部分用i或j表示），實數(shù)是復(fù)數(shù)的特例。 復(fù)數(shù)的賦值方法：將其元素逐個賦值v2.1.4 變量檢查 在調(diào)試程序時，往往需要檢查工作空間的變量與階數(shù)?？捎脀ho命令v 2.1.5 基本賦值矩陣 魔方矩陣：magic 每行、每列及兩對角線上的元素之和均(n3+n)/2。 Hilbert矩陣/逆矩陣：hilb 單位矩陣：eye(n) n階方陣對角線上的元素為1，其余均為0。 全0矩陣：zeros 全1矩陣：onesv 二、 矩陣的乘法 假定有兩個矩陣A和B，若A為mn矩陣，B為np矩陣，則C=A*B為mp矩陣。 2.2.2 矩陣除

3、法及線性方程組的解 在MATLAB中，有兩種矩陣除法運算：和/，分別表示左除和右除。如果A矩陣是非奇異方陣，則AB和B/A運算可以實現(xiàn)。AB等效于A的逆左乘B矩陣，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩陣的逆右乘B矩陣，也就是B*inv(A)。對于含有標(biāo)量的運算，兩種除法運算的結(jié)果相同，如3/4和43有相同的值，都等于0.75。又如，設(shè)a=10.5,25，則a/5=5a=2.1000 5.0000。對于矩陣來說，左除和右除表示兩種不同的除數(shù)矩陣和被除數(shù)矩陣的關(guān)系。對于矩陣運算，一般ABB/A。 1矩陣的逆對于一個方陣A，如果存在一個與其同階的方陣B，使得：AB=BA=I (I為單位矩陣)則

4、稱B為A的逆矩陣，當(dāng)然，A也是B的逆矩陣。求一個矩陣的逆是一件非常煩瑣的工作，容易出錯，但在MATLAB中，求一個矩陣的逆非常容易。求方陣A的逆矩陣可調(diào)用函數(shù)inv(A)。2矩陣的偽逆如果矩陣A不是一個方陣，或者A是一個非滿秩的方陣時，矩陣A沒有逆矩陣，但可以找到一個與A的轉(zhuǎn)置矩陣A同型的矩陣B，使得ABA=A或BAB=B此時稱矩陣B為矩陣A的偽逆，也稱為廣義逆矩陣。在MATLAB中，求一個矩陣偽逆的函數(shù)是pinv(A)。 v 2.2.3 矩陣的乘方和冪次函數(shù) 一個矩陣的乘方運算可以表示成Ax，要求A為方陣，x為標(biāo)量。 在MATLAB中，有一種特殊的運算，因為其運算符是在有關(guān)算術(shù)運算符前面加點

5、，所以叫點運算。點運算符有.*、./、.和.。兩矩陣進(jìn)行點運算是指它們的對應(yīng)元素進(jìn)行相關(guān)運算，要求兩矩陣的維參數(shù)相同。 v2.2.4 矩陣結(jié)構(gòu)形式的提取與變換 1對角陣 只有對角線上有非0元素的矩陣稱為對角矩陣，對角線上的元素相等的對角矩陣稱為數(shù)量矩陣，對角線上的元素都為1的對角矩陣稱為單位矩陣。 (1) 提取矩陣的對角線元素 設(shè)A為mn矩陣，diag(A)函數(shù)用于提取矩陣A主對角線元素，產(chǎn)生一個具有min(m,n)個元素的列向量。diag(A)函數(shù)還有一種形式diag(A,k)，其功能是提取第k條對角線的元素。(2) 構(gòu)造對角矩陣設(shè)V為具有m個元素的向量，diag(V)將產(chǎn)生一個mm對角矩陣

6、，其主對角線元素即為向量V的元素。diag(V)函數(shù)也有另一種形式diag(V,k)，其功能是產(chǎn)生一個nn對角陣，其第k條對角線的元素即為向量V的元素。2. 三角陣三角陣又進(jìn)一步分為上三角陣和下三角陣，所謂上三角陣，即矩陣的對角線以下的元素全為0的一種矩陣，而下三角陣則是對角線以上的元素全為0的一種矩陣。 (1) 上三角矩陣求矩陣A的上三角陣的MATLAB函數(shù)是triu(A)。triu(A)函數(shù)也有另一種形式triu(A,k)，其功能是求矩陣A的第k條對角線以上的元素(主對角線為第一條，向上遞增)。如提取矩陣A的第2條對角線以上的元素，形成新的矩陣B，B=triu（A,2）。 (2) 下三角矩

7、陣在MATLAB中，提取矩陣A的下三角矩陣的函數(shù)是tril(A)和tril(A,k)，其用法與提取上三角矩陣的函數(shù)triu(A)和triu(A,k)完全相同。2.3 元素群運算2.3.1 數(shù)組及其賦值 1.用兩個冒號組成等增量語句，格式為： t=初值：增量：終值，當(dāng)增量為1時可省略。 2.用linspace函數(shù)，格式為： linspace(初值、終值、點數(shù)) 3.用logspace函數(shù)(等比級數(shù))，格式為： logspace(初值、終值、點數(shù))v2.3.2 元素群的四則運算和冪次運算 元素群的運算是矩陣中所有元素安單個元素進(jìn)行運算，即 點運算。元素群的冪次運算是各個元素單獨作冪次運算。2.3.

8、3 元素群的函數(shù) 1.三角函數(shù) sin cos tan cot sec csc asin acos atan acot asec acsc 2.指數(shù)函數(shù) log2 pow2 3.復(fù)數(shù) abs angle real imag 4.取整函數(shù) mod(x,m) ：x整除m取余數(shù)v2.4 邏輯判斷及流程控制v2.4.1 關(guān)系運算MATLAB提供了6種關(guān)系運算符：(小于)、(大于)、=(大于或等于)、= =(等于)、=(不等于)。它們的含義不難理解，但要注意其書寫方法與數(shù)學(xué)中的不等式符號不盡相同。 關(guān)系運算符的運算法則為：(1) 當(dāng)兩個比較量是標(biāo)量時，直接比較兩數(shù)的大小。若關(guān)系成立，關(guān)系表達(dá)式結(jié)果為1，

9、否則為0。(2) 當(dāng)參與比較的量是兩個維數(shù)相同的矩陣時，比較是對兩矩陣相同位置的元素按標(biāo)量關(guān)系運算規(guī)則逐個進(jìn)行，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。 (3) 當(dāng)參與比較的一個是標(biāo)量，而另一個是矩陣時，則把標(biāo)量與矩陣的每一個元素按標(biāo)量關(guān)系運算規(guī)則逐個比較，并給出元素比較結(jié)果。最終的關(guān)系運算的結(jié)果是一個維數(shù)與原矩陣相同的矩陣，它的元素由0或1組成。 運算優(yōu)先級： 先進(jìn)行關(guān)系運算后賦值，例如： 鍵入a=1+1= =2，得1v2.4.2 邏輯運算 邏輯量只能取0和1兩個值。其基本運算有與(&)、 或(|)、非()、異或(Xor)四種。兩個

10、邏輯量運算后的結(jié)果仍為邏輯量。運算A=0A=1B=0B=1B=0B=1A&B0001A|B0111A1100Xor(A,B)0110v2.4.3 流程控制語句v選擇結(jié)構(gòu) 1if語句 在MATLAB中，if語句有3種格式。 (1) 單分支if語句： if 條件 語句組，end 當(dāng)條件成立時，則執(zhí)行語句組，執(zhí)行完之后繼續(xù)執(zhí)行if語句的后繼語句，若條件不成立，則直接執(zhí)行if語句的后繼語句。 (2) 雙分支if語句： if 條件 語句組1，else 語句組2 ，end 當(dāng)條件成立時，執(zhí)行語句組1，否則執(zhí)行語句組2，語句組1或語句組2執(zhí)行后，再執(zhí)行if語句的后繼語句。 (3) 多分支if語句：

11、if 條件1 語句組1 elseif 條件2 語句組2 elseif 條件m 語句組m else 語句組n end 語句用于實現(xiàn)多分支選擇結(jié)構(gòu)。 2switch語句 switch語句根據(jù)表達(dá)式的取值不同，分別執(zhí)行不同的語句，其語句格式為： switch 表達(dá)式 case 表達(dá)式1 語句組1 case 表達(dá)式2 語句組2 case 表達(dá)式m 語句組m otherwise 語句組n end 當(dāng)表達(dá)式的值等于表達(dá)式1的值時，執(zhí)行語句組1，當(dāng)表達(dá)式的值等于表達(dá)式2的值時，執(zhí)行語句組2，當(dāng)表達(dá)式的值等于表達(dá)式m的值時，執(zhí)行語句組m，當(dāng)表達(dá)式的值不等于case所列的表達(dá)式的值時，執(zhí)行語句組n。當(dāng)任意一個分

12、支的語句執(zhí)行完后，直接執(zhí)行switch語句的下一句。循環(huán)結(jié)構(gòu) 1for語句 for語句的格式為： for 循環(huán)變量=表達(dá)式1:表達(dá)式2:表達(dá)式3 循環(huán)體語句 end 其中表達(dá)式1的值為循環(huán)變量的初值，表達(dá)式2的值為步長，表達(dá)式3的值為循環(huán)變量的終值。步長為1時，表達(dá)式2可以省略。 for 語句更一般的格式為： for 循環(huán)變量=矩陣表達(dá)式 循環(huán)體語句 end 執(zhí)行過程是依次將矩陣的各列元素賦給循環(huán)變量，然后執(zhí)行循環(huán)體語句，直至各列元素處理完畢。v2.5 基本繪圖方法v2.5.1 直角坐標(biāo)系的兩維曲線 1.plot(y)輸入一個數(shù)組的情況 plot函數(shù)最簡單的調(diào)用格式是只包含一個輸入?yún)?shù)：plo

13、t(y)。在這種情況下，當(dāng)y是實向量時，以該向量元素的下標(biāo)為橫坐標(biāo)，元素值為縱坐標(biāo)畫出一條連續(xù)曲線，這實際上是繪制折線圖。例例:y=5*(rand(1,10)-.5), plot(y) 2.plot(x,y)輸入兩個數(shù)組的情況 繪制單根二維曲線。plot函數(shù)的基本調(diào)用格式為：plot(x,y) 。其中x和y為長度相同的向量，分別用于存儲x坐標(biāo)和y坐標(biāo)數(shù)據(jù)。例：t=0:0.5:4*pi; y=exp(-0.1*t).*sin(t); plot(t,y) 2.5.2 線型、點型和顏色 曲線的線型、顏色和數(shù)據(jù)點標(biāo)記符號，它們可以組合使用。當(dāng)選項省略時，MATLAB規(guī)定，線型一律用實線，顏色將根據(jù)曲線

14、的先后順序依次。 如：plot(x,y,*b) 繪出的圖線，數(shù)據(jù)點處均用*做藍(lán)色標(biāo)記，各點之間不再連以直線。標(biāo)識符顏色標(biāo)識符點/線型y黃.點m紫o圓c青xxr紅+g綠-實線b藍(lán)*星號w白:虛線k黑-. / - -點/長劃線v2.5.3 多條曲線的繪制 1.plot(t,y1,y2,) 當(dāng)t是向量，y是矩陣時，若t是列/行向量，則y的列/行長度與t相同。y的行/列數(shù)是曲線的根數(shù)(t中元素的個數(shù))。如：plot(t,y;y1) 自動給曲線加以不同的顏色。這種方法要求所有的輸出量由同樣的長度和同樣的自變量向量。 2.用hold命令 圖形保持hold on/off命令控制是保持原有圖形還是刷新原有圖形

15、，不帶參數(shù)的hold命令在兩種狀態(tài)之間進(jìn)行切換。 如: plot(t,y), hold on, plot(t,y1,g) 3.plot (x1,y1,x2,y2,xn,yn) 當(dāng)輸入?yún)?shù)都為向量時，x1和y1，x2和y2，xn和yn分別組成一組向量對，每一組向量對的長度可以不同。每一向量對可以繪制出一條曲線，這樣可以在同一坐標(biāo)內(nèi)繪制出多條曲線。 如：plot(t,y,+g,t2,y2,:r) title(線型、點型和顏色) xlabel(時間),ylabel(Y) 4.plotyy 在MATLAB中，如果需要繪制出具有不同縱坐標(biāo)標(biāo)度的兩個圖形，可以使用plotyy繪圖函數(shù)。調(diào)用格式為： plo

16、tyy(x1,y1,x2,y2) 其中x1,y1對應(yīng)一條曲線，x2,y2對應(yīng)另一條曲線。橫坐標(biāo)的標(biāo)度相同，縱坐標(biāo)有兩個，左縱坐標(biāo)用于x1,y1數(shù)據(jù)對，右縱坐標(biāo)用于x2,y2數(shù)據(jù)對。2.5.4 屏幕控制和其他二維繪圖 圖形加注功能將標(biāo)題、坐標(biāo)軸標(biāo)記、網(wǎng)格線及文字注釋加注到圖形上，這些函數(shù)為： title 給圖形加標(biāo)題 xlable 給x軸加標(biāo)注 ylable 給y軸加標(biāo)注 text 在圖形指定位置加標(biāo)注 gtext 將標(biāo)注加到圖形任意位置 grid on(off) 打開、關(guān)閉坐標(biāo)網(wǎng)格線 legend 添加圖例 axis 控制坐標(biāo)軸的刻度 函數(shù)中的說明文字，除使用標(biāo)準(zhǔn)的ASCII字符外，還可使用L

17、aTeX格式的控制字符，這樣就可以在圖形上添加希臘字母、數(shù)學(xué)符號及公式等內(nèi)容。例如，text(0.3,0.5,sin(omegat+beta)將得到標(biāo)注效果sin(t+)。 alphabetagammadeltaepsilon zetaetathetarhosigmaGammaDeltaTheta例 在0 x2區(qū)間內(nèi)，繪制曲線y1=2e-0.5x和y2=cos(4x)，并給圖形添加圖形標(biāo)注。程序如下：x=0:pi/100:2*pi;y1=2*exp(-0.5*x);y2=cos(4*pi*x);plot(x,y1,x,y2)title(x from 0 to 2pi); %加圖形標(biāo)題xlabe

18、l(Variable X); %加X軸說明ylabel(Variable Y); %加Y軸說明text(0.8,1.5,曲線y1=2e-0.5x); %在指定位置添加圖形說明text(2.5,1.1,曲線y2=cos(4pix); legend(y1,y2) %加圖例例：t=0:0.1:10y1=sin(t);y2=cos(t);plot(t,y1,r,t,y2,b-);x=1.7*pi;1.6*pi;y=-0.3;0.8;s=sin(t);cos(t);text(x,y,s);title(正弦和余弦曲線);legend(正弦,余弦)xlabel(時間t),ylabel(正弦、余弦)grida

19、xis square0246810-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81sin(t)cos(t)正 弦和 余 弦曲 線時 間 t正 弦、 余 弦正 弦余 弦2.5.4 屏幕控制和其他二維繪圖1.圖形屏幕控制命令figure:打開圖形窗口clf:清除當(dāng)前圖形窗的內(nèi)容。hold:保持當(dāng)前圖形窗的內(nèi)容，再鍵入hold即解除之。 一般用hold on和hold off命令可得確知的狀態(tài)。close:關(guān)閉當(dāng)前圖形窗。close all:關(guān)閉所有圖形窗。subplot(n,m,p):將圖形窗分為nm個子圖，即每行n個，共m行，在第p個子圖中繪圖。 多窗口繪圖figure(n) 創(chuàng)

20、建窗口函數(shù)，n為窗 口順序號。t=0:pi/100:2*pi;y=sin(t);y1=sin(t+0.25);y2=sin(t+0.5);plot(t,y) 自動出現(xiàn)第一個窗口figure(2)plot(t,y1) 在第二窗口繪圖figure(3)plot(t,y2) 在第三窗口繪圖2.其他二維繪圖命令 在MATLAB中，二維統(tǒng)計分析圖形很多，常見的有條形圖、階梯圖、桿圖和填充圖等，所采用的函數(shù)分別是： （選項可為顏色表示符）bar(x,y,選項)：條形圖stairs(x,y,選項)：階梯圖stem(x,y,選項)：脈沖圖fill(x1,y1,選項1,x2,y2,選項2,)：填充圖（1）對數(shù)坐

21、標(biāo)圖形 MATLAB提供了繪制對數(shù)和半對數(shù)坐標(biāo)曲線的函數(shù)，調(diào)用格式為：semilogx(x1,y1,選項1,x2,y2,選項2,)：x軸為log10刻度，y軸為線性刻度。semilogy(x1,y1,選項1,x2,y2,選項2,) ：x軸為線性刻度，y軸為log10刻度。loglog(x1,y1,選項1,x2,y2,選項2,)： x軸為log10刻度，y軸為log10刻度。 （2）極坐標(biāo)圖 polar函數(shù)用來繪制極坐標(biāo)圖，其調(diào)用格式為：polar(theta,rho,選項)：其中theta為極坐標(biāo)極角，rho為極坐標(biāo)矢徑，選項的內(nèi)容與plot函數(shù)相似。 3.虛數(shù)的繪圖 當(dāng)plot(z)中的z為

22、復(fù)數(shù)單變量，且虛部不為0，則將實部作為x坐標(biāo)，虛部作為y坐標(biāo)，即相當(dāng)于plot(real(z),imag(z)。若為雙變量，如plot(t,z) 則z中的虛數(shù)部分將被丟棄。 例如:繪制z=exp(-1+i)*t)的復(fù)數(shù)圖形 4.坐標(biāo)比例和尺寸的設(shè)定 axis函數(shù)的調(diào)用格式為： axis(xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax) axis函數(shù)功能豐富，常用的格式還有： axis( equal )：縱、橫坐標(biāo)軸采用等長刻度。 axis(square)：產(chǎn)生正方形坐標(biāo)系(缺省為矩形)。 axis auto：使用缺省設(shè)置。 axis off：取消坐標(biāo)軸。 axis on：顯示坐標(biāo)軸

23、。二維統(tǒng)計分析圖二維統(tǒng)計分析圖MATLAB提供的統(tǒng)計分析繪圖函數(shù)還有很多，例如，用來表示各元素占總和的百分比的餅圖、復(fù)數(shù)的相量圖等等。例 繪制圖形：(1) 某企業(yè)全年各季度的產(chǎn)值(單位：萬元)分別為：2347,1827,2043,3025，試用餅圖作統(tǒng)計分析。(2) 繪制復(fù)數(shù)的相量圖：7+2.9i、2-3i和-1.5-6i。 程序如下：subplot(1,2,1);pie(2347,1827,2043,3025);title(餅圖);legend(一季度,二季度,三季度,四季度);subplot(1,2,2);compass(7+2.9i,2-3i,-1.5-6i);title(相量圖);2.

24、5.5 三維曲線和曲面 1.空間曲線的繪制 plot3函數(shù)與plot函數(shù)用法十分相似， 其調(diào)用格式為： plot3(x1,y1,z1,選項1,x2,y2,z2,選項 2,xn,yn,zn,選項n) 其中每一組x,y,z組成一組曲線的坐標(biāo)參數(shù)，選項的定義和plot函數(shù)相同。 2.空間曲面的繪制 （1）產(chǎn)生三維數(shù)據(jù) 在MATLAB中，利用meshgrid函數(shù)產(chǎn)生平面區(qū)域內(nèi)的網(wǎng)格坐標(biāo)矩陣。其格式為： x=a:d1:b; y=c:d2:d; X,Y=meshgrid(x,y); 語句執(zhí)行后，矩陣X的每一行都是向量x，行數(shù)等于向量y的元素的個數(shù)，矩陣Y的每一列都是向量y，列數(shù)等于向量x的元素的個數(shù)。(2

25、)繪制三維曲面的函數(shù)surf函數(shù)和mesh函數(shù)的調(diào)用格式為：mesh(x,y,z,c)surf(x,y,z,c)一般情況下，x,y,z是維數(shù)相同的矩陣。x,y是網(wǎng)格坐標(biāo)矩陣，z是網(wǎng)格點上的高度矩陣，c用于指定在不同高度下的顏色范圍。例 繪制三維曲面圖z=sin(x+sin(y)-x/10。程序如下：x,y=meshgrid(0:0.25:4*pi);z=sin(x+sin(y)-x/10;mesh(x,y,z);axis(0 4*pi 0 4*pi -2.5 1);此外，還有帶等高線的三維網(wǎng)格曲面函數(shù)meshc和帶底座的三維網(wǎng)格曲面函數(shù)meshz。其用法與mesh類似，不同的是meshc還在x

26、y平面上繪制曲面在z軸方向的等高線，meshz還在xy平面上繪制曲面的底座。(3) 標(biāo)準(zhǔn)三維曲面sphere函數(shù)的調(diào)用格式為：x,y,z=sphere(n)cylinder函數(shù)的調(diào)用格式為：x,y,z= cylinder(R,n)MATLAB還有一個peaks 函數(shù)，稱為多峰函數(shù)，常用于三維曲面的演示。例 繪制標(biāo)準(zhǔn)三維曲面圖形。程序如下：t=0:pi/20:2*pi;x,y,z= cylinder(2+sin(t),30);subplot(2,2,1);surf(x,y,z);subplot(2,2,2);x,y,z=sphere;surf(x,y,z);subplot(2,1,2);x,y,

27、z=peaks(30); surf(x,y,z); 3. 其他三維圖形繪制命令 MATLAB提供了設(shè)置視點的函數(shù)view。 調(diào)用格式為：view(az,el) 其中az為方位角，el為俯仰角，它們均以度度為單位。系統(tǒng)缺省的視點定義為方位角37,俯仰角30。 rotateed：用戶可以拖動立體圖形作空間連續(xù) 轉(zhuǎn)動。 contour：把曲面的等高線投影在x-y平面上。 shading flat：默認(rèn)狀態(tài)，使曲面上有小格。 shading interp：在網(wǎng)格片內(nèi)采用顏色插值處理，得出的曲面圖顯得光滑。2.5.6 特殊圖形和動畫在介紹二維圖形時，曾提到條形圖、桿圖、餅圖和填充圖等特殊圖形，它們還可以

28、以三維形式出現(xiàn)，使用的函數(shù)分別是bar3、stem3、pie3 和fill3。bar3函數(shù)繪制三維條形圖，常用格式為：bar3(y)bar3(x,y)stem3函數(shù)繪制離散序列數(shù)據(jù)的三維桿圖，常用格式為：stem3(z)stem3(x,y,z)pie3函數(shù)繪制三維餅圖，常用格式為：pie3(x)fill3函數(shù)等效于三維函數(shù)fill，可在三維空間內(nèi)繪制出填充過的多邊形，常用格式為：fill3(x,y,z,c)例 繪制三維圖形：(1) 繪制魔方陣的三維條形圖。(2) 以三維桿圖形式繪制曲線y=2sin(x)。(3) 已知x=2347,1827,2043,3025，繪制餅圖。(4) 用隨機的頂點坐標(biāo)值畫出五個黃色三角形。程序如下：subplot(2,2,1);bar3(magic(4)subplot(2,2,2);y=2*sin(0:pi/10:2*pi);stem3(y);subplot(2,2,3);pie3(2347,1827,2043,3025);subplot(2,2,4);fill3(rand(3,5),rand(3,5),rand(3,5), y ) 利用movie函數(shù)，可制作動畫。 movie(m,n) 播放由矩陣m所定義的畫面n次，缺省時播放一次。 moviein(n)函數(shù)用來建立一個足夠大的n列矩陣。該矩陣用來保存n幅畫面的數(shù)據(jù)，以備播放。之所以要事先建立一個大矩