2017屆上海長(zhǎng)寧區(qū)高三二模數(shù)學(xué)卷含答案

1、長(zhǎng)寧區(qū)2016學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題2017.04.05(滿分150分，答題時(shí)間120分鐘)考生注意：1.本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘.i i卷共4頁(yè)，滿分150分.答題紙共2頁(yè).2.作答前，在答題紙正面填寫(xiě)姓名、準(zhǔn)考證號(hào).將核對(duì)后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域， 不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題(本大題共有 1212 題，？茜分5454 分，第 1-61-6 題每題 4 4 分，第 712712 題每題 5 5 分)考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置直接填寫(xiě)

2、結(jié)果.1,已知集合A=xx-1,xeR,集合B=xx0)的一條漸近線方程為y=2x,則a=.a(a3)5.若圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為4cm的正方形，則圓柱的體積為cm3(結(jié)果精確至U0.1cm3).x-y工06,已知x,y滿足x+yM2,則z=2x+y的最大值是.x2-0 x=t7x=3cos17,直線t(t為參數(shù))與曲線，(日為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是.y=2-1Iy=2sin1x一、2x，x0,18.已知函數(shù)f(x)=的反函數(shù)是f(x),則f(-)=.Jog2 2x,012,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.k12 .對(duì)于給定的實(shí)數(shù)k0,函數(shù)f(x)=的圖像上總存在點(diǎn)C,使得以C為圓心，1 1 為半x徑的圓

3、上有兩個(gè)不同的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為1,則k的取值范圍是.二、選擇題(本大題共有 4 4 題，？分 2020 分，每題 5 5 分)每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13.設(shè)a,bwR,則“a+b4”是“a1且b3”的().(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件14.如圖，P為正方體 ABCDABCDA1B1C C1D D1中ACI與BDI的交點(diǎn)， 則APAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是().DICI|11!11/l1i11/iiii：Z!L：、：一Z上G(A)(B)(C)15.如圖，AB為圓O的直徑且A

4、B=4,C為圓上/、同于A、的任點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則(PA+PB)PC的最小值是().(A)-4(B)-3(C)-2(D)-116 .設(shè)XI,x2,，4為1,2,，10的一個(gè)排列，則滿足對(duì)任意正整數(shù)m,n,且1Emn10,都有xm+m0),其準(zhǔn)線方程為x+1=0,直線l過(guò)點(diǎn)T(t,0)(tA0)且與拋物線交于 A A、 B B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求拋物線方程，并證明：OA.OB的值與直線l傾斜角的大小無(wú)關(guān)；(2)若 P P 為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，記|PT|的最小值為函數(shù)d(t),求d(t)的解析式.20.20.(本題滿分 1616 分，第 1 1 小題滿分 4 4 分，第 2 2

5、小題滿分 6 6 分，第 3 3 小題滿分 6 6 分)對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),如果存在區(qū)間m,n=D,其中mn,同時(shí)滿足：f(x)在m,n內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；當(dāng)定義域是m,n時(shí)，f(x)的值域也是m,n.則稱函數(shù)f(x)是區(qū)間m,n上的“保值函數(shù)”，區(qū)間m,n稱為“保值區(qū)間”.(1)求證：函數(shù)g(x)=x2-2x不是定義域0,1上的“保值函數(shù)”；11_.(2)若函數(shù)f(x)=2+(a=R R,a=0)是區(qū)間m,n上的“保值函數(shù)”，aax求a的取值范圍；(3)對(duì)(2)中函數(shù)f(x),若不等式|a2f(x)區(qū)2x對(duì)xA1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.21.(本題滿分 1818 分，第 1

6、 1 小題滿分 4 4 分，第 2 2 小題滿分 6 6 分，第 3 3 小題滿分 8 8 分)已知數(shù)列an中，a1=1,a2=a,an=k(an+an七)對(duì)任意n=N N成立，數(shù)歹Uan的前n項(xiàng)和為Sn.(1)(1)若an是等差數(shù)列，求 k k 的值；1一(2)右a1,k=-，求Sn；(3)是否存在實(shí)數(shù)k,使數(shù)列an是公比不為1的等比數(shù)列且任意相鄰三項(xiàng)am,am書(shū)，am七按某順序排列后成等差數(shù)列？若存在，求出所有k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2016學(xué)年第二學(xué)期高三質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明1 1 . .本解答列出試題一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

7、的精神進(jìn)行評(píng)分.2 2 . .評(píng)閱試卷，應(yīng)堅(jiān)持每題評(píng)閱到底，不要因?yàn)榭忌慕獯鹬谐霈F(xiàn)錯(cuò)誤而中斷對(duì)該題的評(píng)閱.當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后續(xù)部分，但該步以后的解答未改變這一題的內(nèi)容和難度時(shí)，可視影響程度決定后面部分的給分，但是原則上不應(yīng)超出后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)之半，如果有較嚴(yán)重的概念性錯(cuò)誤，就不給分.3 3 . .第 1717 題至第 2121 題中右端所注的分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的該題分?jǐn)?shù).4 4 .給分或扣分均以 1 1 分為單位.一.填空題（本大題滿分54分）本大題共有12題，1-6每題4分，7-12每題5分考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果.1.(-1,2)；2.

8、1;3.九；4.3;5.5.1;6.3;7.2;8.-1;19.一；210.0.03;11.卜,十七）；12.0,2.二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.13.B;14.C；15.C；16.A A.三.解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.17.（本題滿分14分）本題共2小題，第（1）小題8分，第（2）小題6分.解：（1）設(shè)正方體棱長(zhǎng)為 2,2,以 D D 為原點(diǎn)，直線 DADA, ,DC,DDX,y y, ,z軸，

9、建立空間直角坐標(biāo)系,則D(0,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),Di(0,0,2),故E(1,2,0),F(0,1,1),EF=-1,-1,1，AA=0,0,2，3-arccos3（2）由（1）可知，平面人人83的一個(gè)法向量是n=（1,0,0）,設(shè)直線 EFEF 與平面AA1B1B所成角的大小是8,向量EF與n所成角為7,則,3=arcsin,3即直線 EFEF 與平面AABIB所成角的大小為arcsin3（不用建立空間直角坐標(biāo)來(lái)解相應(yīng)給分）18.（本題滿分 1414 分）第（1 1）小題滿分 6 6 分，第（2）小題滿分 8 8 分.解：（1）在ABC中，由正弦定理得sin二二C

10、OS12分設(shè)異面直線 EFEF 與 AAAA 所成角的大小為,向量EF與AA所成角為PCOSa=COS,一旦孰AEF二AA即異面直線 EFEF 與 AAAA 所成角的大小為、3arccos，10分14分AB_AC_BC一冗一冗.，冗冗;sinsin-sinI冗一一3434化簡(jiǎn)彳導(dǎo),AC=276,BC=4.73sin7-=T6+372,12所以，c=AC+BC+AB=3(褥+)%17.59米，即AABC的周長(zhǎng)為17.59米；，,，1-(2)SBC2ACBCs1n3,12.3sinssinI,=1273sin日i-sin+cosI22J=63(sin2、.3sinucosu)=6一3|1cos23

11、sin222=6,3sin1233，因?yàn)?父日紅，所以當(dāng)20=，362即時(shí)，SJABC取到最大值9J3平方米.，,，14分19.(本題滿分14分)本題共2小題，第(1)小題6分，第(2)小題8分.解：(1)由題意，p=2,所以拋物線的方程為y2=4x.,2分當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=t,則A(t,2拈,B(t,-2jf),2OAOB=t-4t.,3分當(dāng) 直 線l的 斜 率k存 在 時(shí) ， 則 卜 第0,設(shè)1的 方 程 為y=k(xt),A(x1,y1),B(x2,y2),y=4x,.一o由,消去x,得ky4y-4kt=0,故。y=k(x-t),_22所以，OAOB=*通2+乂丫

12、2=十%丫2=產(chǎn)4,5分16綜上，OAOB的值與直線l傾斜角的大小無(wú)關(guān).,6分設(shè)P(x0，y。)，則y；=4%,|PT|=/(%-1)2+y2=x0-(t-2)2+4t4,4分6分8分10分12分(3)a2f(x)=2a2+a12-,|af(x)|2xuxa2f(x)x_2=-2一2a2a-x2,x即為c2c12aa-2x,x對(duì)x之1恒成立.，,2112分Lx人1令h(x)=2x+,易證h(x)在1,y)單調(diào)遞增,x同理/、1g(x)=-2x在1,）單調(diào)遞減.因此，h(x)min=h(1)=3,g(x)max=g(1)14分一2.一2a+aE3,研/曰3一解得a,所以a的取值范圍是2216分2

13、1.（本題滿分18分）本題共3小題，第（分.20.（本題滿分16分）本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分.解：（1）函數(shù)g（x）=x22x在xw0,1時(shí)的值域?yàn)?,0,不滿足“保值函數(shù)”的定義,因此函數(shù)g（x）=x2-2x不是定義域0,1上的“保值函數(shù)”11一（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=2+在m,n內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),aax因此f(m)=m,f(n)=n,1-=x的兩個(gè)不相等的實(shí)根,ax因?yàn)樾≈?,所以d（t）=2TH,t2,t,0ct0解得a-或aa210分-F/八-+-上一、一一、.*一_斛：(1)右an是等差數(shù)列，則對(duì)任息nN NN N,an平an=an拒an中，即2an41=an+an42,1.八故k=一.,4分21一1,(2)k=一萬(wàn)時(shí)，*書(shū)=一,(!+明節(jié))，即22口中=anan42,an蟲(chóng)+an書(shū)=(an+an),故an書(shū)+an節(jié)=(an書(shū)+anQ=an+an.,5分所以，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，&=a+a2+a3+a4十一+an+an=(a+a?)=n；,7分當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，a2+a3=-(a1+a2)=-2,Sn=a1a2a3a4anan=&(a?a3)(a,as)(anjan)n-1=1+2-n.,一2n,n=2k1,*綜上，Sn=(kwN N).,n,n=2kmm故am=a,am+=a,am也1若