2.1-平面向量的實際背景及基本概念-教學(xué)設(shè)計-教案

1、教學(xué)準(zhǔn)備1 .教學(xué)目標(biāo)1、知識和技能：了解向量的實際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向 量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會區(qū)分平行向量、相等向量和 共線向量。2、過程和方法：通過對向量的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認(rèn)識現(xiàn)實生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別。3、情感態(tài)度和價值觀：通過學(xué)生對向量和數(shù)量的識別能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。2 .教學(xué)重點/難點教學(xué)重點：理解并掌握向量、零向量、單位向量、相等向量、共線向量的概念，會表示向量.教學(xué)難點：平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和聯(lián)系3 .教學(xué)用具多媒體4 .標(biāo)簽平面向量的實際背景及基本概念教學(xué)過

2、程（一）導(dǎo)入新課思路1.（情境導(dǎo)入）如圖1,在同一時刻，老鼠由A向西北方向的C處逃 竄，貓在B處向正東方向的D處追去，貓能否追到老鼠呢？學(xué)生馬上得出結(jié)論：追 不上，貓的速度再快也沒用，因為方向錯了 .教師適時設(shè)問：如何從數(shù)學(xué)的角度來 揭示這個問題的本質(zhì)？由此展開新課.（二）推進(jìn)新課、新知探究、提出問題在物理課中，我們學(xué)過力的概念.請回顧一下力的三要素是什么？還有哪些量 和力具有同樣特征呢？這些量的共同特征是什么？怎樣利用你所學(xué)的數(shù)學(xué)中的知 識抽象這些具有共同特征的量呢？新的概念是對這些具有共同特征的量的描述，應(yīng)怎樣定義這樣的量呢？數(shù)量和向量的區(qū)別在哪里？活動：教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，思考討論并解

3、決上述問題，學(xué)生討論列舉 和位移一樣的一些量.物體受到的重力是豎直向下的，物體的質(zhì)量越大，它受到的 重力越大；物體在液體中受到的浮力是豎直向上的 ，物體浸在液體中的體積越大 它受到的浮力就越大；速度和加速度都是既有大小 ，又有方向的量；物理中的動 量和沖量都有方向，且有大??；物理學(xué)中存在著許多既有大小，又有方向的量.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察思考這些量的共同特征，我們能否在數(shù)學(xué)學(xué)科中對這 些量加以抽象，形成一種新的量.至此時機(jī)成熟，引入向量，并把那些只有大小，沒 有方向的量，如年齡、身高、長度、面積、體積、質(zhì)量等稱為數(shù)量 ，物理學(xué)上稱 為標(biāo)量.顯然數(shù)量和向量的區(qū)別就在于方向問題.討論結(jié)果：略.我們把既有

4、大小，又有方向的量叫做向量.物理中稱為矢量.略.提出問題如何表小向量？有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么 ？長度為零的向量叫什么向量？長度為 1的向量叫什么向量？滿足什么條件的兩個向量是相等向量？單位向量是相等向量嗎 ？有一組向量，它們的方向相同或相反，這組向量有什么關(guān)系？怎樣定義平行向 量？如果把一組平行向量的起點全部移到一點 。，它們是不是平行向量？這時各向 量的終點之間有什么關(guān)系？ 數(shù)量和向量有什么區(qū)別？數(shù)學(xué)中的向量和物理中的力有什么區(qū)別 ？活動：教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，通過閱讀教材思考討論以上問題.特別是 有向線段，是學(xué)習(xí)向量的關(guān)鍵.但不能說“向量就是有向線段，有向線段

5、就是向 量”，有向線段只是向量的一種幾何表示，二者有本質(zhì)的區(qū)別.向量只由方向和大 小決定，而和向量的起點的位置無關(guān)，但有向線段不僅和方向、長度有關(guān)，也和起 點的位置有關(guān).如圖2,在線段AB的兩個端點中，規(guī)定一個順序，假設(shè)A為起點、 B為終點，我們就說線段AB具有方向，具有方向的線段叫做有向線段，通常在有 向線段的終點處畫上箭頭表示它的方向.以A為起點、B為終點的有向線段記作 八II.起點要寫在終點的前面.已知AB，線段AB的長度也叫做有向線段 AB的長度，記作I AB | .有向線段 包含三個要素：起點、方向、長度知道了有向線段的起點、方向和長度，它的終點就唯一確定.用有向線段表示向量的方法是

6、：10起點是A,終點是B的有向線段，對應(yīng)的向量記作 施:.這里要提醒學(xué)生注意的方向是由點 A指向點B,點A是向量的起點.2用字母a,b,c,表示.（一定要學(xué)生規(guī)范書寫：印刷用黑體a,書寫用）3°向量（或a）的大小，就是向量（或a）的長度（或稱模），記作|疝i |（或|a|）.教師要注意引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)量和向量的模進(jìn)行比較 ，數(shù)量有大小而沒有方向，其大 小有正、負(fù)和0之分，可進(jìn)行運(yùn)算，并可比較大小；向量的模是正數(shù)或0,也可以 比較大小.由于方向不能比較大小，像a>b就沒有意義，而|a|>|b|有意義.討論結(jié)果：向量也可用字母a,b,c,表示（印刷用粗黑體丑），手寫用來表示， 或

7、用表示向量的有向線段的起點和終點字母表示，如方、麗.注意：手寫體上面的箭頭一定不能漏寫.有向線段：具有方向的線段就叫做有向線段，具有三個要素：起點、方向、長度.向量和有向線段的區(qū)別：向量只有大小和方向兩個要素，和起點無關(guān)，只要大小和 方向相同，則這兩個向量就是相同的向量；有向線段有起點、大小和方向三個要長度為0的向量叫零向量，長度為1個單位長度的向量，叫單位向量.但要注意, 零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.長度為0的向量叫做零向量，記作 0,規(guī)定零向量的方向是任意的.長度等于1個單位的向量，叫做單位向量.長度相等且方向相同的向量叫做相等向量.對平行向量定義的理解：第一，方向相同或相反的

8、非零向量叫平行向量；第二, 我們規(guī)定0和任一向量平行即0/a.綜合第一、第二才是平行向量的完整定義; 向量a,b,c平行,記作a / b / c.如圖3.圖4又如圖4,a,b,c是一組平行向量,任作一條和a所在直線0平行的直線 1,在l上任取一點O,則可在l上分別作出=a,=b,=c.這就是說，任一組平行向 量都可以移動到同一直線上，因此，平行向量也叫做共線向量.說明：平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系.是共線向量，也就是平行向量.但要注意，平行向量就是共線向量，這是因為任 一組平行向量都可移到同一直線上（和有向線段的起點無關(guān)）.平行向量可以在同 一直線上，要區(qū)別于兩平行線的

9、位置關(guān)系；共線向量可以相互平行 ，要區(qū)別于在 同一直線上的線段的位置關(guān)系.數(shù)量只有大小，是一個代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大??；向量有方向、 大小雙重性質(zhì)，不能比較大小.力有大小、方向、作用點三個要素，而數(shù)學(xué)中的向量是由物理中的力抽象出來 的，只有大小和方向兩個要素，和起點的位置無關(guān).（三）使用示例例1如圖5,試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置，在圖中分別用有向線段表示A地至B、C兩地的位移.(精確到1 km)a*.1匚nr而而分析：本例是一個簡單的實際問題，要求畫出有向線段表示位移，目的在于鞏固向 量概念及其幾何表示.解：;加表示A地至B地的位移，且|萬| -232 km;(AB長度X 8

10、000 000+100 000)公表示A地至C地的位移，且| =296 km.(AC長度X 8 000 000+100 000) 點評：位置是幾何學(xué)研究的重要內(nèi)容之一，幾何中常用點表示位置，研究如何由一 點的位置確定另外一點的位置.如圖5,由A點確定B點、C點的位置.例2判斷下列命題是否正確，若不正確，請簡述理由.ABCm,方和函是共線向量；單位向量都相等.活動：教師引導(dǎo)學(xué)生畫出平行四邊形，如圖7.因為AB/CD,所以商/而.由于上面已經(jīng)明確，單位向量只限制了大 小，方向不確定，所以單位向量不一定相等，即單位向量模均相等且為1,但方向 不確定.解:(1)正確；不正確.課堂小結(jié)本節(jié)課從平面向量的

11、物理背景和幾何背景入手，利用類比的方法，介紹了向量的 兩種表示方法：幾何表示和字母表示，幾何表示為用向量處理幾何問題打下了基 礎(chǔ)，字母表示則利于向量的運(yùn)算；然后又介紹了向量的模、平行向量、共線向量、相等向量等重要概念，這些概念是進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)課程的基礎(chǔ)，必須要在理解的 基礎(chǔ)上把握好.課后習(xí)題1.判斷：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定） 和零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量） 和任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若兩個向量在同一直線上，則這兩個向量一定是什么向量？（平行向量）（6）兩個非零向量相等當(dāng)且僅當(dāng)什么？（長度相等且方向相同）（7）共線向量一定在同一直線上嗎？（不一定）2 .把一