第5章 語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析

1、1第第5 5章章 語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材第第5 5章章 語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析 25 5.1 .1 LPC的基本原理的基本原理5 5.2 .2 線性預(yù)測(cè)分析的解法線性預(yù)測(cè)分析的解法 5 5.3 .3 線譜對(duì)線譜對(duì)LSP分析分析5 5.4 .4 LPC的幾種推演參數(shù)的幾種推演參數(shù)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材第第5 5章章 語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析 35.1 LPC的基本原理的基本原理“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材第第5 5章章 語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析 4線性預(yù)測(cè)編碼

2、原理：線性預(yù)測(cè)編碼原理：利用過(guò)去的樣值對(duì)新樣值進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將樣值的實(shí)際值利用過(guò)去的樣值對(duì)新樣值進(jìn)行預(yù)測(cè)，然后將樣值的實(shí)際值與其預(yù)測(cè)值相減得到一個(gè)誤差信號(hào)，顯然誤差信號(hào)的動(dòng)態(tài)與其預(yù)測(cè)值相減得到一個(gè)誤差信號(hào)，顯然誤差信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍遠(yuǎn)小于原始語(yǔ)音信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍，對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行量范圍遠(yuǎn)小于原始語(yǔ)音信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍，對(duì)誤差信號(hào)進(jìn)行量化編碼，可大大減少量化所需的比特?cái)?shù)，使編碼速率降低。化編碼，可大大減少量化所需的比特?cái)?shù)，使編碼速率降低。5.1 LPC的基本原理的基本原理“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1.1 LPC的實(shí)現(xiàn)方法的實(shí)現(xiàn)方法5設(shè)語(yǔ)音信號(hào)的樣值序列為：設(shè)語(yǔ)音信號(hào)的樣值序列為： p階線性

3、預(yù)測(cè)：根據(jù)信號(hào)過(guò)去階線性預(yù)測(cè)：根據(jù)信號(hào)過(guò)去p個(gè)取樣值的加權(quán)和來(lái)預(yù)測(cè)信號(hào)個(gè)取樣值的加權(quán)和來(lái)預(yù)測(cè)信號(hào)當(dāng)前取樣值當(dāng)前取樣值s(n)，此時(shí)的預(yù)測(cè)器稱為，此時(shí)的預(yù)測(cè)器稱為p階預(yù)測(cè)器階預(yù)測(cè)器。設(shè)設(shè) 為為s(n)的預(yù)測(cè)值，則有的預(yù)測(cè)值，則有線性預(yù)測(cè)器線性預(yù)測(cè)器“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材nnns 2 1 )(、， )( nspiiinsans15.1 LPC的基本原理的基本原理線性預(yù)測(cè)系數(shù)：線性預(yù)測(cè)系數(shù)：paaa、215.1.1 LPC的實(shí)現(xiàn)方法的實(shí)現(xiàn)方法(5.1)6“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1 LPC的基本原理的基本原理p階線性預(yù)測(cè)器的傳遞函數(shù)為階線性預(yù)測(cè)器的傳遞函數(shù)為 1p

4、iiizazP 線性預(yù)測(cè)誤差e(n) ：信號(hào)s(n)與其線性預(yù)測(cè)值 之差。 e(n)表示式： )()(1piiinsansnsnsne)( ns5.1.1 LPC的實(shí)現(xiàn)方法的實(shí)現(xiàn)方法(5.2)(5.3)7LPC分析：分析：即設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)誤差濾波器即設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)誤差濾波器A(z)的過(guò)程，也就是求解預(yù)的過(guò)程，也就是求解預(yù)測(cè)系數(shù)，使得預(yù)測(cè)器的誤差測(cè)系數(shù)，使得預(yù)測(cè)器的誤差e(n)在某個(gè)預(yù)定的準(zhǔn)則下最小。在某個(gè)預(yù)定的準(zhǔn)則下最小。 11ipiizazA預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)誤差e(n)是信號(hào)是信號(hào)s(n)通過(guò)通過(guò)LPC誤差濾波器誤差濾波器A(z)的輸出：的輸出： A(z) s(n)e(n)圖圖5.1 LPC誤差濾波器誤差濾

5、波器 “十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1 LPC的基本原理的基本原理5.1.1 LPC的實(shí)現(xiàn)方法的實(shí)現(xiàn)方法(5.4)8“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1 LPC的基本原理的基本原理 線性預(yù)測(cè)的基本問(wèn)題線性預(yù)測(cè)的基本問(wèn)題: 由語(yǔ)音信號(hào)求出一組線性預(yù)測(cè)系數(shù)由語(yǔ)音信號(hào)求出一組線性預(yù)測(cè)系數(shù) 使得在一短段語(yǔ)音波形中均方預(yù)測(cè)誤差最小。使得在一短段語(yǔ)音波形中均方預(yù)測(cè)誤差最小。paaa、21 2 1 0)()(2)(2pkaneneEaneEkk、， 2 1 )()(pkknsanek、， )()(1piiinsansnsnsne由得5.1.1 LPC的實(shí)現(xiàn)方法的實(shí)現(xiàn)方法(5.5)(5

6、.6)(5.7)9“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1 LPC的基本原理的基本原理 2 1 )()(pkknsanek、， 2 1 0)()(2pkknsneE、，正交方程正交方程pkknsinsaknsnsEknsneEpii、， 2 1 0)()()()()()(15.1.1 LPC的實(shí)現(xiàn)方法的實(shí)現(xiàn)方法(5.8)(5.9)(5.10)10“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1 LPC的基本原理的基本原理令令s(n)的自相關(guān)序列為的自相關(guān)序列為由于自相關(guān)序列為偶對(duì)稱，因此由于自相關(guān)序列為偶對(duì)稱，因此 表明：只要語(yǔ)音信號(hào)是已知的，則表明：只要語(yǔ)音信號(hào)是已知的，則p個(gè)預(yù)測(cè)系數(shù)通

7、過(guò)求解該個(gè)預(yù)測(cè)系數(shù)通過(guò)求解該 方程即可得方程即可得到。到。)()()(knsnsEkR)()()()(knsnsEkRkRpkikRakRpii、， 2 1 0)()(15.1.1 LPC的實(shí)現(xiàn)方法的實(shí)現(xiàn)方法(5.11)(5.12)(5.13)11“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1 LPC的基本原理的基本原理設(shè)設(shè) ppaaaA 21 )0( )2( ) 1( )2( )0( ) 1 ( ) 1( ) 1 ( )0( RpRpRpRRRpRRRRp)( )2() 1 (pRRRRp矩陣形式矩陣形式pkikRakRpii、， 2 1 0)()(10pppARRpppRRA1 或者或者

8、求解上式即可求得求解上式即可求得p個(gè)線性預(yù)測(cè)系數(shù)個(gè)線性預(yù)測(cè)系數(shù) 得得5.1.1 LPC的實(shí)現(xiàn)方法的實(shí)現(xiàn)方法(5.14)(5.15)(5.16)12“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1 LPC的基本原理的基本原理5.1.2 語(yǔ)音信號(hào)模型和語(yǔ)音信號(hào)模型和LPC之間的關(guān)系之間的關(guān)系 s(n) 聲聲道道參數(shù)參數(shù) 清清音音/ /濁濁音音 開(kāi)關(guān)開(kāi)關(guān) G 周期周期脈沖脈沖 發(fā)發(fā)生器生器 隨隨機(jī)機(jī)噪聲噪聲 發(fā)發(fā)生器生器 基音周期基音周期 時(shí)變數(shù)時(shí)變數(shù)字字 濾濾波器波器 圖圖 5.2 語(yǔ)語(yǔ)音音產(chǎn)產(chǎn)生的生的數(shù)數(shù)字模型字模型簡(jiǎn)簡(jiǎn)化化圖圖 13“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1 LPC的基本原理

9、的基本原理聲門激勵(lì)、聲道調(diào)制和嘴唇輻射的合成貢獻(xiàn)用數(shù)字時(shí)變?yōu)V波聲門激勵(lì)、聲道調(diào)制和嘴唇輻射的合成貢獻(xiàn)用數(shù)字時(shí)變?yōu)V波器表示為：器表示為： 1111piiiqlllzazbGzUzSzH）（三種信號(hào)模型：三種信號(hào)模型：（1）自回歸滑動(dòng)平均模型（）自回歸滑動(dòng)平均模型（ARMA模型）模型）（2）自回歸信號(hào)模型（）自回歸信號(hào)模型（AR模型）模型）（3）滑動(dòng)平均模型（）滑動(dòng)平均模型（MA模型）模型） 5.1.2 語(yǔ)音信號(hào)模型和語(yǔ)音信號(hào)模型和LPC之間的關(guān)系之間的關(guān)系(5.17)14“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1 LPC的基本原理的基本原理 AR模型為語(yǔ)音信號(hào)處理的常用模型。此時(shí)模型為語(yǔ)音信

10、號(hào)處理的常用模型。此時(shí)H(z)寫為寫為 當(dāng)當(dāng)p足夠大時(shí)，上式幾乎可以模擬所有語(yǔ)音信號(hào)聲道系統(tǒng)。足夠大時(shí)，上式幾乎可以模擬所有語(yǔ)音信號(hào)聲道系統(tǒng)。 簡(jiǎn)化模型的優(yōu)點(diǎn)：可以用線性預(yù)測(cè)分析法對(duì)增益簡(jiǎn)化模型的優(yōu)點(diǎn)：可以用線性預(yù)測(cè)分析法對(duì)增益G和濾波器和濾波器 系數(shù)進(jìn)行直接而高效的計(jì)算。系數(shù)進(jìn)行直接而高效的計(jì)算。 11piiizaGzUzSzH5.1.2 語(yǔ)音信號(hào)模型和語(yǔ)音信號(hào)模型和LPC之間的關(guān)系之間的關(guān)系(5.18)15“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1 LPC的基本原理的基本原理 在語(yǔ)音產(chǎn)生的數(shù)字模型中，語(yǔ)音抽樣信號(hào)在語(yǔ)音產(chǎn)生的數(shù)字模型中，語(yǔ)音抽樣信號(hào)s(n)和激勵(lì)信號(hào)和激勵(lì)信號(hào)之間的關(guān)系

11、可用下列差分方程來(lái)表示：之間的關(guān)系可用下列差分方程來(lái)表示： 如果語(yǔ)音信號(hào)準(zhǔn)確服從上式，則如果語(yǔ)音信號(hào)準(zhǔn)確服從上式，則 ，故預(yù)測(cè)誤，故預(yù)測(cè)誤差濾波器差濾波器A(z)是是H(z)的逆濾波器，即：的逆濾波器，即： 1nGuinsanspii)()(nGune zAGzHH(z) 稱為合成濾波器。稱為合成濾波器。 5.1.2 語(yǔ)音信號(hào)模型和語(yǔ)音信號(hào)模型和LPC之間的關(guān)系之間的關(guān)系(5.19)(5.20)16“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1 LPC的基本原理的基本原理 線性預(yù)測(cè)誤差濾波相當(dāng)于一個(gè)逆濾波過(guò)程或逆逼近過(guò)程，線性預(yù)測(cè)誤差濾波相當(dāng)于一個(gè)逆濾波過(guò)程或逆逼近過(guò)程，當(dāng)調(diào)整濾波器當(dāng)調(diào)整濾波

12、器A(z)的參數(shù)使輸出的參數(shù)使輸出e(n)逼近一個(gè)白噪聲序列逼近一個(gè)白噪聲序列u(n)時(shí)，時(shí)，A(z)和和H(z)是等效的，而按最小均方誤差準(zhǔn)則求解是等效的，而按最小均方誤差準(zhǔn)則求解線性預(yù)測(cè)系數(shù)正是使輸出線性預(yù)測(cè)系數(shù)正是使輸出e(n)白化的過(guò)程。白化的過(guò)程。5.1.2 語(yǔ)音信號(hào)模型和語(yǔ)音信號(hào)模型和LPC之間的關(guān)系之間的關(guān)系17“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1 LPC的基本原理的基本原理由由得得對(duì)上式兩邊乘以對(duì)上式兩邊乘以s(n)并求平均值，等式右邊為并求平均值，等式右邊為 11piiizaGzUzSzH -)(1insansnGupii 2111( )( )( )(0) pppi

13、iiiiiE s nas n i s nE s naE s n i s nRaR i 5.1.3 模型增益模型增益G的確定的確定(5.21)(5.22)(5.23)18“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1 LPC的基本原理的基本原理等式左邊等式左邊1221( ) ( )( )( )() ( )( ) () piipiiGE u n s nE Gu nGu na s niG E unGa E u n s ni2( )1 ( ) ()u n s nEiunE0 )0(12iRaRGpii 2111( )( )( )(0) pppiiiiiiE s nas n i s nE s naE s

14、 n i s nRaR i右邊右邊因?yàn)橐驗(yàn)榈玫降玫?5.1.3 模型增益模型增益G的確定的確定(5.23)(5.24)(5.25)(5.26)19“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1 LPC的基本原理的基本原理 2pEG pEG 比較比較由正向預(yù)測(cè)誤差功率由正向預(yù)測(cè)誤差功率 pE )()()()( )()()()(11min2piipiipinsneEansneEinsansneEneEE0piipiipiRaRinsnsEansnsEnsneEE11)(-(0) )()()()()()(得出得出 5.1.3 模型增益模型增益G的確定的確定 )0(12iRaRGpii(5.27)(5

15、.28)(5.26)(5.29)20“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.1 LPC的基本原理的基本原理 線性預(yù)測(cè)誤差濾波相當(dāng)于一個(gè)逆濾波過(guò)程或逆逼近過(guò)程，線性預(yù)測(cè)誤差濾波相當(dāng)于一個(gè)逆濾波過(guò)程或逆逼近過(guò)程，當(dāng)調(diào)整濾波器當(dāng)調(diào)整濾波器A(z)的參數(shù)使輸出的參數(shù)使輸出e(n)逼近一個(gè)白噪聲序列逼近一個(gè)白噪聲序列u(n)時(shí)，時(shí)，A(z)和和H(z)是等效的，而按最小均方誤差準(zhǔn)則求解是等效的，而按最小均方誤差準(zhǔn)則求解線性預(yù)測(cè)系數(shù)正是使輸出線性預(yù)測(cè)系數(shù)正是使輸出e(n)白化的過(guò)程。白化的過(guò)程。 5.1.3 模型增益模型增益G的確定的確定215.2 線性預(yù)測(cè)分析線性預(yù)測(cè)分析的解法的解法“十二五”普通高

16、等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材第第5 5章章 語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析 22“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.2 線性預(yù)測(cè)分析的解法線性預(yù)測(cè)分析的解法 5.2.1 自相關(guān)法自相關(guān)法0pppARR1 ( ) ( )(0)-( )ppiiEE e n s nRa R i以上兩式組合起來(lái)得以上兩式組合起來(lái)得0 0 0 1 )0( ) 1( )( )2( ) 1 ( )2( ) 1( )0( ) 1 ( )( ) 1 ( )0( 21ppEaaaRpRpRpRRRpRRRpRRR托普利茲（Toeplitz）矩陣尤勒-沃爾克（Yule-Walker）方程(5.28)(5.15)(5.

17、30)23“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.2 線性預(yù)測(cè)分析的解法線性預(yù)測(cè)分析的解法 5.2.1 自相關(guān)法自相關(guān)法0 0 0 1 )0( ) 1( )( )2( ) 1 ( )2( ) 1( )0( ) 1 ( )( ) 1 ( )0( 21ppEaaaRpRpRpRRRpRRRpRRRnknsnsnknsnsEkR)()(1)()()(自相關(guān)法只計(jì)算自相關(guān)法只計(jì)算0nN范圍內(nèi)的語(yǔ)音數(shù)據(jù)，這相當(dāng)于先將范圍內(nèi)的語(yǔ)音數(shù)據(jù)，這相當(dāng)于先將語(yǔ)音加窗，再對(duì)加窗的語(yǔ)音進(jìn)行處理。語(yǔ)音加窗，再對(duì)加窗的語(yǔ)音進(jìn)行處理。nknsns)()(5.30)(5.31)24“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5

18、.2 線性預(yù)測(cè)分析的解法線性預(yù)測(cè)分析的解法 5.2.1 自相關(guān)法自相關(guān)法經(jīng)加窗處理后的自相關(guān)函數(shù)可表示為：經(jīng)加窗處理后的自相關(guān)函數(shù)可表示為：)()()(knsnsEkRwwn)(kRn短時(shí)自相關(guān)函數(shù)短時(shí)自相關(guān)函數(shù) 的偶對(duì)稱特性的偶對(duì)稱特性 )(kRn)()()()(knsnsEkRkRwwnnpppRRA1自相關(guān)法優(yōu)點(diǎn)：較簡(jiǎn)單且結(jié)果較穩(wěn)定自相關(guān)法優(yōu)點(diǎn)：較簡(jiǎn)單且結(jié)果較穩(wěn)定缺點(diǎn)：對(duì)語(yǔ)音信號(hào)加窗做了人為的截取，引入了誤差，缺點(diǎn)：對(duì)語(yǔ)音信號(hào)加窗做了人為的截取，引入了誤差， 導(dǎo)致計(jì)算精度降低。導(dǎo)致計(jì)算精度降低。(5.32)(5.33)(5.16)25“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.2 線性預(yù)

19、測(cè)分析的解法線性預(yù)測(cè)分析的解法5.2.2 協(xié)方差法協(xié)方差法協(xié)方差法不規(guī)定語(yǔ)音信號(hào)序列協(xié)方差法不規(guī)定語(yǔ)音信號(hào)序列s(n)的長(zhǎng)度范圍，且需要的長(zhǎng)度范圍，且需要確定的是信號(hào)序列之間的互相關(guān)函數(shù)，由此組成的協(xié)方確定的是信號(hào)序列之間的互相關(guān)函數(shù)，由此組成的協(xié)方差方程組系數(shù)矩陣已經(jīng)不具有差方程組系數(shù)矩陣已經(jīng)不具有Toeplitz矩陣的性質(zhì)，因此矩陣的性質(zhì)，因此其方程的求解不同于自相關(guān)法。由于不需要加窗，協(xié)方其方程的求解不同于自相關(guān)法。由于不需要加窗，協(xié)方差法計(jì)算精度較自相關(guān)法大大提高。差法計(jì)算精度較自相關(guān)法大大提高。)(kRn26“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.2 線性預(yù)測(cè)分析的解法線性預(yù)測(cè)分

20、析的解法5.2.3 自相關(guān)法的自相關(guān)法的MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)用用Levinson-Durbin遞推算法求解自相關(guān)法從最低階預(yù)測(cè)遞推算法求解自相關(guān)法從最低階預(yù)測(cè)器開(kāi)始，由低階到高階進(jìn)行逐階遞推計(jì)算，器開(kāi)始，由低階到高階進(jìn)行逐階遞推計(jì)算，遞推過(guò)程如下：)(kRnpiEjirairkiijiji 1 )(-)( )1(1 -11)-(， 0 0rE)1(2)1 (iiiEkE )(iiika11 - 1)1()(ijakaaijiiijij，最終解為 ( ) 1 pjjaajp ，(5.34)(5.35)(5.36)(5.37)(5.38)(5.39)275.3 線譜對(duì)線譜對(duì)LSP分析分析“十二五”

21、普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材第第5 5章章 語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析 285.3 線譜對(duì)LSP分析“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材LPC系數(shù)缺點(diǎn)：直接用其編碼，濾波器穩(wěn)定性未保障系數(shù)缺點(diǎn)：直接用其編碼，濾波器穩(wěn)定性未保障線譜對(duì)線譜對(duì)LSP優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：能夠保證線性預(yù)測(cè)濾波器的穩(wěn)定性能夠保證線性預(yù)測(cè)濾波器的穩(wěn)定性LSP系數(shù)小的系數(shù)偏差帶來(lái)的譜誤差也只是局部的系數(shù)小的系數(shù)偏差帶來(lái)的譜誤差也只是局部的且且LSP具有良好的量化特性和內(nèi)插特性具有良好的量化特性和內(nèi)插特性LSP主要缺點(diǎn)：主要缺點(diǎn)：運(yùn)算量較大運(yùn)算量較大 )(1)(zAzHpiiizazA11)(piai, , 2 ,

22、 1，)(zH29“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3 線譜對(duì)LSP分析 設(shè)線性預(yù)測(cè)逆濾波器設(shè)線性預(yù)測(cè)逆濾波器A(z)為為 由由A(z)組成的組成的p+1階對(duì)稱和反對(duì)稱多項(xiàng)式表示階對(duì)稱和反對(duì)稱多項(xiàng)式表示如下：如下： piiizazA11)()()()(1)1(zAzzAzPp)()()(1)1(zAzzAzQp1121) 1(1) 1()(zazazazzAzppppp其中5.3.1 LSP的定義和特點(diǎn)的定義和特點(diǎn)(5.4)(5.40)(5.41)(5.42)30“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3 線譜對(duì)LSP分析5.3.1 LSP的定義和特點(diǎn)的定義和特點(diǎn)) 1(1212

23、11)()()(1)(pppppzzaazaazaazP) 1(121211)()()(1)(pppppzzaazaazaazQP(z)、Q(z)特點(diǎn)：特點(diǎn)：對(duì)稱和反對(duì)稱的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，都有共軛復(fù)根；對(duì)稱和反對(duì)稱的實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，都有共軛復(fù)根；當(dāng)當(dāng)A(z)根單位圓內(nèi)，二者根位于單位圓上，且相互交替出現(xiàn)；根單位圓內(nèi)，二者根位于單位圓上，且相互交替出現(xiàn)；p偶數(shù)，偶數(shù)，P(z)有一實(shí)根有一實(shí)根z= -1，Q(z)有一實(shí)根有一實(shí)根z=1；p奇數(shù)，奇數(shù)，P(z)有有z=1兩個(gè)實(shí)根，兩個(gè)實(shí)根，Q(z)沒(méi)有實(shí)根。沒(méi)有實(shí)根。 (5.43)(5.44)31“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3 線譜對(duì)LS

24、P分析5.3.1 LSP的定義和特點(diǎn)的定義和特點(diǎn)假定假定p偶數(shù)，則偶數(shù)，則P(z)、Q(z)在在單位圓上共軛復(fù)根形式為：?jiǎn)挝粓A上共軛復(fù)根形式為： ijiez設(shè)設(shè)P(z)、 Q(z)的零點(diǎn)為的零點(diǎn)為 則滿足則滿足22110ppijezijez線譜頻率線譜頻率LSF： ，分別為，分別為P(z)和和Q(z)的第的第i個(gè)根個(gè)根ii和)cos21 ()1 ()1)(1 ()1 ()(2121111211zzzezezzzPpiijjpiii)cos21 ()1 ()1)(1 ()1 ()(2121111211zzzezezzzQpiijjpiii(5.45)(5.46)32“十二五”普通高等教育本科國(guó)家

25、級(jí)規(guī)劃教材5.3 線譜對(duì)LSP分析5.3.1 LSP的定義和特點(diǎn)的定義和特點(diǎn)iicoscos、：余弦域的余弦域的 LSP系數(shù)系數(shù)，與，與LSF對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)LSP參數(shù)的特性：參數(shù)的特性：1LSP參數(shù)都在單位圓上且降序排列；參數(shù)都在單位圓上且降序排列；2對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)LSF升序排列，且升序排列，且P(z)和和Q(z)根相互交替出現(xiàn)；根相互交替出現(xiàn)；3. LSP各參數(shù)相對(duì)獨(dú)立，有利于量化和內(nèi)插；各參數(shù)相對(duì)獨(dú)立，有利于量化和內(nèi)插；4. LSP參數(shù)能夠反映聲道幅度譜的特點(diǎn)參數(shù)能夠反映聲道幅度譜的特點(diǎn)5. 相鄰幀相鄰幀LSP間具有較強(qiáng)相關(guān)性，便于幀間參數(shù)內(nèi)插。間具有較強(qiáng)相關(guān)性，便于幀間參數(shù)內(nèi)插。33“十二五”普通高

26、等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3 線譜對(duì)LSP分析5.3.1 LSP的定義和特點(diǎn)的定義和特點(diǎn))()(21)(zQzPzA功率譜計(jì)算：功率譜計(jì)算：121222122222)cos(cos)2/(cos)cos(cos)2/(sin2)()(4)(1)(piipiipjjjjeQePeAeH語(yǔ)音信號(hào)譜特性：在幅度譜較大的地方，語(yǔ)音信號(hào)譜特性：在幅度譜較大的地方，LSP分布較密；分布較密； 反之較疏。反之較疏。(5.47)34“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3 線譜對(duì)LSP分析5.3.1 LSP的定義和特點(diǎn)的定義和特點(diǎn)LSP特性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果特性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果1.多項(xiàng)式根分布圖：多項(xiàng)式根分布圖

27、：圖圖3 16階階LPC系數(shù)構(gòu)成的系數(shù)構(gòu)成的17階對(duì)稱和反對(duì)稱多階對(duì)稱和反對(duì)稱多 項(xiàng)式的根在單位圓上的分布圖項(xiàng)式的根在單位圓上的分布圖35“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3 線譜對(duì)LSP分析5.3.1 LSP的定義和特點(diǎn)的定義和特點(diǎn)LSP特性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果特性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果2. LSP軌跡圖：軌跡圖： 圖圖4 連續(xù)連續(xù)20幀幀16階階LPC系數(shù)對(duì)應(yīng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)的LSP軌跡圖軌跡圖 36“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3 線譜對(duì)LSP分析5.3.1 LSP的定義和特點(diǎn)的定義和特點(diǎn)LSP特性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果特性實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果4. 一幀語(yǔ)音信號(hào)一幀語(yǔ)音信號(hào)16階階LPC譜包絡(luò)和相應(yīng)譜包絡(luò)

28、和相應(yīng)LSF軌跡圖軌跡圖頻頻率率（Hz） 圖圖6.5 一一幀幀語(yǔ)語(yǔ)音音信信號(hào)號(hào)的的LPC譜譜包包絡(luò)絡(luò)和和相相應(yīng)應(yīng)的的LSFLPC譜譜包包絡(luò)絡(luò)(dB) 圖圖5 一幀語(yǔ)音信號(hào)一幀語(yǔ)音信號(hào)16階階LPC譜包絡(luò)和相應(yīng)譜包絡(luò)和相應(yīng)LSF軌跡圖軌跡圖37“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3 線譜對(duì)LSP分析5.3.2 LPC參數(shù)到參數(shù)到LSP參數(shù)的轉(zhuǎn)換及參數(shù)的轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) )cos21 ()1)(1 (1)()(212111211zzezezzzPzPpiijjpiii)cos21 ()1)(1 (1)()(212111211zzezezzzQzQpiijjpiiiLSP系數(shù)：上兩

29、式等于零時(shí)的系數(shù)：上兩式等于零時(shí)的 值值iicoscos、(5.48)(5.49)38“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3 線譜對(duì)LSP分析5.3.2 LPC參數(shù)到參數(shù)到LSP參數(shù)的轉(zhuǎn)換及參數(shù)的轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 求解求解LSP系數(shù)的幾種方法：系數(shù)的幾種方法： 1.1. 利用代數(shù)方程式求解利用代數(shù)方程式求解2. 離散傅立葉變換（離散傅立葉變換（DFT）方法）方法3. 利用切比雪夫利用切比雪夫(Chebyshev)多項(xiàng)式求解多項(xiàng)式求解4. 將將0之間均分為之間均分為60個(gè)點(diǎn)，符號(hào)變化對(duì)應(yīng)的點(diǎn)個(gè)點(diǎn)，符號(hào)變化對(duì)應(yīng)的點(diǎn)39“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3 線譜對(duì)LSP分

30、析5.3.3 LSP參數(shù)到參數(shù)到LPC參數(shù)的轉(zhuǎn)換及參數(shù)的轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 已知量化和內(nèi)插的已知量化和內(nèi)插的LSP求求 、 系數(shù)：系數(shù)： 、)(zP)(zQ( )p i)(iq)cos21 ()1)(1 (1)()(212111211zzezezzzPzPpiijjpiii)cos21 ()1)(1 (1)()(212111211zzezezzzQzQpiijjpiii(5.50)(5.51)40“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3 線譜對(duì)LSP分析5.3.3 LSP參數(shù)到參數(shù)到LPC參數(shù)的轉(zhuǎn)換及參數(shù)的轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) 以下的遞推關(guān)系可利用以下的遞推關(guān)系可利用qi，

31、i=0、1、p-1，來(lái)計(jì)算，來(lái)計(jì)算 )(ip2121for 1 to 2 ( )2(1)2(2) for 1 to 1 ( )( )2(1)(2) endendiiipp iqp ip ijipjpjqpjpj 1212cosiiq1)0(p0) 1(p類似：類似：q2i-1替換為替換為q2i，可遞推得到，可遞推得到 )(iq(5.52)41“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.3 線譜對(duì)LSP分析5.3.3 LSP參數(shù)到參數(shù)到LPC參數(shù)的轉(zhuǎn)換及參數(shù)的轉(zhuǎn)換及MATLAB實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn) )(ip)(iq)(zP)(zQ)(zP)(zQ11( )( )(1) 1 2 2( )( )(1) i1 2

32、 2p ip ip iipq iq iq ip， ， ， ， ，)()(21)(zQzPzA11110.5( )0.5 ( ) 1 2 20.5(1)0.5 (1) 2 1 22 ip iq iipap piq piippp ， ， ， ，(5.53)(5.54)425.4 LPC的幾種的幾種推演參數(shù)推演參數(shù)“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材第第5 5章章 語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析語(yǔ)音信號(hào)線性預(yù)測(cè)分析 43“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.4 LPC的幾種推演參數(shù) 線性預(yù)測(cè)的推演參數(shù)：線性預(yù)測(cè)的推演參數(shù)： 根據(jù)線性預(yù)測(cè)濾波器系數(shù)轉(zhuǎn)換得到的等效參數(shù)根據(jù)線性預(yù)測(cè)濾波器系數(shù)轉(zhuǎn)換得到的等效

33、參數(shù) 目的：提高量化編碼效率目的：提高量化編碼效率 包括：包括： 1. 1.LSP 2. 反射系數(shù)反射系數(shù) 3. 對(duì)數(shù)面積比系數(shù)對(duì)數(shù)面積比系數(shù) 4. 預(yù)測(cè)器多項(xiàng)式的根預(yù)測(cè)器多項(xiàng)式的根 5. LPC倒譜倒譜44“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.4 LPC的幾種推演參數(shù) 部分相關(guān)系數(shù)部分相關(guān)系數(shù)(PARCOR） ki 已知已知ai ，i=1,2, p, 求求ki 遞推過(guò)程如下遞推過(guò)程如下： 5.4.1 反射系數(shù)反射系數(shù) 11)1 (12)()()()1()()(ijkaaaaakpjaaiijiiiijijiiijpj(5.55)45“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.4 LPC

34、的幾種推演參數(shù)已知已知ki ，求，求ai ， i=1,2, p, 遞推過(guò)程如下遞推過(guò)程如下：為了保證相應(yīng)的線性預(yù)測(cè)合成濾波器的穩(wěn)定性，為了保證相應(yīng)的線性預(yù)測(cè)合成濾波器的穩(wěn)定性， ki通常取為通常取為 5.4.1 反射系數(shù)反射系數(shù) pjaaijakaakapjjijiiijijiii111)()1()1()()(11ik(5.56)46“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.4 LPC的幾種推演參數(shù)已知已知ki求求gi i=1,2, p, 過(guò)程如下過(guò)程如下：對(duì)上式兩邊取以對(duì)上式兩邊取以e為底的指數(shù)整理可得為底的指數(shù)整理可得 5.4.2 對(duì)數(shù)面積比系數(shù)對(duì)數(shù)面積比系數(shù)LAR pikkAAgiii

35、ii1)1/()1log()log(1piggkiii1)exp(1 ()exp(1 (5.57)(5.58)47“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.4 LPC的幾種推演參數(shù)5.4.3 預(yù)測(cè)器多項(xiàng)式的根預(yù)測(cè)器多項(xiàng)式的根通過(guò)求取預(yù)測(cè)器多項(xiàng)式的根，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)共振峰的估計(jì)。通過(guò)求取預(yù)測(cè)器多項(xiàng)式的根，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)共振峰的估計(jì)。A(z)用它的一組根用它的一組根 等效表示為等效表示為pizi1 , pi11)1 ( 1zzzazAiipii若若p為偶數(shù)，為偶數(shù)， A(z)得到的是得到的是p/2對(duì)復(fù)根對(duì)復(fù)根2/, 2 , 1，pkzjzzkikrk每一對(duì)根與信號(hào)譜中的一個(gè)共振峰相對(duì)應(yīng)每一對(duì)根與信號(hào)譜中的一個(gè)共振峰相對(duì)應(yīng)(5.59)(5.60)48“十二五”普通高等教育本科國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材5.4 LPC的幾種推演參數(shù)5.4.3 預(yù)測(cè)器多項(xiàng)式的根預(yù)測(cè)器多項(xiàng)式的根如果把如果把Z平面的根轉(zhuǎn)換到平面的根轉(zhuǎn)換到S平面，令平面，令 ，其中，其中T為為采樣間隔，設(shè)采樣間隔，設(shè) ，則有，則有Tskkez kkkjSkrkikzzTarctan1)log(2122kikrkzzT