晶面指數(shù)六方晶系的晶面指數(shù)標定PPT課件

1、1 1確定交點確定交點(jiodin)(jiodin)坐標，坐標，X X軸：軸：1/31/3、 Y Y軸：軸：1 1、 Z Z軸：軸：1/2 1/2 2 2取倒數(shù)取倒數(shù) 3 3、1 1、2 23 3消除分數(shù)消除分數(shù) 3 3、1 1、2 24 4晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（312312）1,0,00,0,10,1,0練習(linx)晶面指數(shù)(zhsh)（233）第1頁/共22頁第一頁，共23頁。(100)(001)(010)(111)(110)常見(chn jin)的晶面指數(shù)1h,k,l 三個數(shù)分別對應于三個數(shù)分別對應于a,b,c三晶軸方向。三晶軸方向。2指數(shù)指數(shù)(zhsh)中某一數(shù)為中某一數(shù)為“0”，

2、表示晶面與相應的晶軸平行，例如，表示晶面與相應的晶軸平行，例如(hk0)晶面平行于晶面平行于c軸。因交點為軸。因交點為，倒數(shù)為零。，倒數(shù)為零。3 (hkl）中括號代表一組互相平行、面間距相等的晶面。）中括號代表一組互相平行、面間距相等的晶面。 晶面指數(shù)晶面指數(shù)(zhsh)的幾點的幾點說明：說明：第2頁/共22頁第二頁，共23頁。晶向指數(shù)的確定(qudng)方法1 1在相互平行的結點直線中引出一條過原點的結點直線在相互平行的結點直線中引出一條過原點的結點直線2 2在該直線上選出距原點最近的結點，確定其坐標在該直線上選出距原點最近的結點，確定其坐標3 3消除消除(xioch)(xioch)分數(shù)，把

3、它們化為互質的最小整數(shù)。負數(shù)用上分數(shù)，把它們化為互質的最小整數(shù)。負數(shù)用上劃線表示。劃線表示。 4 4用用 括起來，記為括起來，記為uvwuvw確定距原點最近的結點坐標確定距原點最近的結點坐標1/2, 1, 01/2, 1, 0消除分數(shù)消除分數(shù)(fnsh)(fnsh)為為1 1、2 2、0 0 晶向指數(shù)晶向指數(shù) 120 120XOZY第3頁/共22頁第三頁，共23頁。XOZY練習(linx)晶向符號(fho) 221常見的晶向指數(shù)O001010100111第4頁/共22頁第四頁，共23頁。1 1確定交點坐標，確定交點坐標，X X軸：軸：1/31/3、 Y Y軸：軸：1 1、 Z Z軸：軸：1/2

4、 1/2 2 2取倒數(shù)取倒數(shù) 3 3、1 1、2 23 3消除消除(xioch)(xioch)分數(shù)分數(shù) 3 3、1 1、2 24 4晶面指數(shù)（晶面指數(shù)（312312）1,0,00,0,10,1,0練習(linx)晶面指數(shù)(zhsh)（233）第5頁/共22頁第五頁，共23頁。(100)(001)(010)(111)(110)常見(chn jin)的晶面指數(shù)1h,k,l 三個數(shù)分別對應于三個數(shù)分別對應于a,b,c三晶軸方向三晶軸方向(fngxing)。2指數(shù)中某一數(shù)為指數(shù)中某一數(shù)為“0”，表示晶面與相應的晶軸平行，例如，表示晶面與相應的晶軸平行，例如(hk0)晶面平行于晶面平行于c軸。因交點為軸

5、。因交點為，倒數(shù)為零。，倒數(shù)為零。3 (hkl）中括號代表一組互相平行、面間距相等的晶面。）中括號代表一組互相平行、面間距相等的晶面。 晶面指數(shù)晶面指數(shù)(zhsh)的幾點說的幾點說明：明：第6頁/共22頁第六頁，共23頁。晶向指數(shù)的確定(qudng)方法1 1在相互平行的結點在相互平行的結點(ji din)(ji din)直線中引出一條過原點直線中引出一條過原點的結點的結點(ji din)(ji din)直線直線2 2在該直線上選出距原點最近的結點在該直線上選出距原點最近的結點(ji din)(ji din)，確定，確定其坐標其坐標3 3消除分數(shù)，把它們化為互質的最小整數(shù)。負數(shù)用上劃消除分數(shù)，

6、把它們化為互質的最小整數(shù)。負數(shù)用上劃線表示。線表示。 4 4用用 括起來，記為括起來，記為uvwuvw確定確定(qudng)(qudng)距原點最近的結點坐標距原點最近的結點坐標1/2, 1, 01/2, 1, 0消除分數(shù)為消除分數(shù)為1 1、2 2、0 0 晶向指數(shù)晶向指數(shù) 120 120XOZY第7頁/共22頁第七頁，共23頁。XOZY練習(linx)晶向符號(fho) 221常見的晶向指數(shù)O001010100111第8頁/共22頁第八頁，共23頁。 晶帶：在晶體結構和空間點陣中平行于某一軸向的晶帶：在晶體結構和空間點陣中平行于某一軸向的所有晶面屬于同一晶帶。所有晶面屬于同一晶帶。同一晶帶中

7、包含不同的晶面，這些晶面的交線互相平行。同一晶帶中包含不同的晶面，這些晶面的交線互相平行。晶帶由所平行的軸向的晶向指數(shù)晶帶由所平行的軸向的晶向指數(shù)(zhsh)(zhsh)表示。表示。4 4、晶帶、晶面間距、晶帶、晶面間距(jin j)(jin j)和晶面夾角和晶面夾角O001001001晶帶包含晶帶包含(bohn)(bohn)的晶面的晶面有：有： （100100）、（）、（010010）、（）、（110110）、）、（110110）、（）、（120120）等晶面）等晶面 晶帶定律：凡是屬于晶帶定律：凡是屬于 uvw 晶帶晶帶的晶面，它的晶面指數(shù)必須符合的晶面，它的晶面指數(shù)必須符合hukvlw0

8、 0第9頁/共22頁第九頁，共23頁。 晶面間距：是兩個相鄰的平行晶面間距：是兩個相鄰的平行(pngxng)(pngxng)晶面間晶面間的垂直距離，通常用的垂直距離，通常用dhkl dhkl 或或 d d 表示。表示。晶面間距是現(xiàn)代測試中一個重要晶面間距是現(xiàn)代測試中一個重要(zhngyo)(zhngyo)的參數(shù)。在簡單的參數(shù)。在簡單點陣中，通過晶面指數(shù)（點陣中，通過晶面指數(shù)（hklhkl）可以方便地計算出相互平行的一）可以方便地計算出相互平行的一組晶面之間的距離組晶面之間的距離d d。2222222cba1lkhdhkl正交（立方正交（立方(lfng)(lfng)、四方、斜方晶系）四方、斜方晶

9、系）a a、b b、c c為晶胞參數(shù)為晶胞參數(shù)第10頁/共22頁第十頁，共23頁。2222222222sincos2sincbsina1achllkhdhkl單斜三斜)coscos(cosac2)coscos(cosbc2)coscos(cosab2csinbsinasin)coscoscoscoscoscos21 (112222222222222hlklhklkhdhkl 了解(lioji) 第11頁/共22頁第十一頁，共23頁。例例: : 某斜方晶體某斜方晶體(jngt)(jngt)的的a=0.742nm, b=0.494nm, a=0.742nm, b=0.494nm, c=0.255n

10、m, c=0.255nm, 計算計算d110d110和和d200d200。d110 =0.41nm, d200=0.37nm22222110945. 41417. 711d222200417. 721d2222222cba1lkhdhkl得出(d ch)：第12頁/共22頁第十二頁，共23頁。（4）衍射(ynsh)方向（衍射(ynsh)角）的確定 將布拉格方程和晶面間距公式聯(lián)系起來，可得到不同晶系的衍射將布拉格方程和晶面間距公式聯(lián)系起來，可得到不同晶系的衍射(ynsh)方向。方向。如：立方晶系，晶面間距公式為如：立方晶系，晶面間距公式為222222cba1lkhda2h2 k2 l2 d /（

11、2sin ） 2（ h2 k2 l2 ）sin2 24a2已知晶胞參數(shù)的（已知晶胞參數(shù)的（hklhkl）晶面，當已知波長）晶面，當已知波長，可確定衍射，可確定衍射(ynsh)(ynsh)方向；反之，通過測定衍射方向；反之，通過測定衍射(ynsh)(ynsh)方向，可以確定晶胞方向，可以確定晶胞參數(shù)，即可確定晶胞的大小、形狀?！疚锵喾治觥繀?shù)，即可確定晶胞的大小、形狀?！疚锵喾治觥康?3頁/共22頁第十三頁，共23頁。4-3 4-3 六方晶系指數(shù)(zhsh)(zhsh)表示 上面我們用三個指數(shù)表示晶面和晶向。這種三指數(shù)表示方法，原則上適用于任意(rny)晶系。對六方晶系，取 a，b，c 為晶軸，

12、而 a 軸與 b 軸的夾角為120，c 軸與 a，b 軸相垂直，如右圖所示。 第14頁/共22頁第十四頁，共23頁。 但是，用三指數(shù)表示六方晶系的晶面和晶向有一個很大的缺點(qudin)，即晶體學上等價的晶面和晶向不具有類似的指數(shù)。這一點可以從上圖看出。圖中六棱柱的兩個相鄰表面（紅面和綠面）是晶體學上等價的晶面，但其密勒指數(shù)（Miller Indices）卻分別是 和(100)。圖中夾角為 60的兩個密排方向 D1 和 D2 是晶體學上的等價方向，但其晶向指數(shù)卻分別是100和110。 )011 (第15頁/共22頁第十五頁，共23頁。 由于等價晶面或晶向不具有類似的指數(shù)，人們就無法從指數(shù)判斷其

13、等價性，也無法由晶面族或晶向族指數(shù)寫出它們所包括的各種( zhn)等價晶面或晶向，這就給晶體研究帶來很大的不便。為了克服這一缺點，或者說，為了使晶體學上等價的晶面或晶向具有類似的指數(shù)，對六方晶體來說，就得放棄三指數(shù)表示，而采用四指數(shù)表示。第16頁/共22頁第十六頁，共23頁。 四指數(shù)表示是基于4個坐標軸：a1，a2，a3 和 c 軸，其中，a1，a2 和 c 軸就是原胞的 a，b 和c 軸，而 a3 = -(a1+a2)。下面就分別討論用四指數(shù)表示的晶面及晶向指數(shù)。 六方晶系晶面指數(shù)的標定原理(yunl)和方法同立方晶系中的一樣，步驟如下：（1）先找出該面在四個坐標軸上的截距長度（以晶胞的點陣

14、常數(shù) a,c 為單位長）；（2）求其倒數(shù)并化為最簡整數(shù)，即得(hkil)指數(shù)，這樣得到的晶面指數(shù)稱為 Miller-Bravais 指數(shù)。 第17頁/共22頁第十七頁，共23頁。六方晶系晶面指數(shù)(zhsh)標定根據六方晶系的對稱特點，對六方晶系采用a1，a2，a3及c四個晶軸，a1，a2，a3之間的夾角均為120度，這樣，其晶面指數(shù)(zhsh)就以(h k i l）四個指數(shù)(zhsh)來表示。 根據幾何學可知(k zh)，三維空間獨立的坐標軸最多不超過三個。前三個指數(shù)中只有兩個是獨立的，它們之間存在以下關系：i ( h + k ) 。第18頁/共22頁第十八頁，共23頁。六方晶系一些(yxi)晶面的指數(shù)第19頁/共22頁第十九頁，共23頁。六方晶系晶向指數(shù)(zhsh)標定六方晶系晶向指數(shù)的表示方法(fngf)(c軸與圖面垂直)采用4軸坐標時，晶向指數(shù)的確定原則(yunz)仍同前述晶向指數(shù)可用u v t w來表示，這里 u + v = - t。第20頁/共22頁第二十頁，共23頁。六方晶系中，三軸指數(shù)和四軸指數(shù)的相互(xingh)轉化三軸晶向指數(shù)(zhsh)(U V W)四軸晶向指數(shù)(zhsh)(u v t w)三軸晶面指數(shù)(h k l)四軸晶向指數(shù)(h k i l)i ( h + k ) 。第21頁/共22頁第二十一頁，共23頁。謝謝您的觀看(gunkn)！第22頁/共22頁