武漢大測(cè)繪學(xué)院廣義測(cè)量平差考試復(fù)習(xí)題

1、緒論1 .平差問(wèn)題的函數(shù)模型的隨機(jī)模型，無(wú)非以下幾種：函數(shù)模型中系數(shù)陣是列滿秩還是秩列虧；待估參數(shù)是非隨機(jī)量還是隨機(jī)量或者兩者兼有：觀測(cè)量的協(xié)方差陣是滿秩還是奇異：2 .以不同的準(zhǔn)則來(lái)求定未知參數(shù)的最佳估計(jì)，得到不同的估計(jì)方法，經(jīng)典的測(cè)量平差方法都是以及小二乘估”或者極大似然估計(jì)為根據(jù)導(dǎo)出的;濾波、配置和動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的卡爾曼濾波，最初是以極大驗(yàn)后估計(jì)或者以小方差后計(jì)導(dǎo)出的。3 .有偏估計(jì)是為了克服法方程病態(tài)的問(wèn)題的平差方法,病態(tài)又稱(chēng)為法方稗的復(fù)共線性。P163（論述題）4 .簡(jiǎn)述引起測(cè)量平差法方程系數(shù)矩陣病態(tài)的原因及其后果，通常采用什么方法解決這一問(wèn)題，采用何種指標(biāo)評(píng)價(jià)參數(shù)估值的精度？（在第一章講

2、過(guò)）（秩虧是用秩虧自由網(wǎng)平差，病態(tài)用有偏估計(jì)）原因：誤差方程的系數(shù)矩陣存在著很弱的弱相關(guān)性，弱相關(guān)性也稱(chēng)復(fù)共線性。法方程中系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)存在舍入誤差而產(chǎn)生微小變化時(shí)，引起的解的很大差異。這種情況下法方程系數(shù)陣的性質(zhì)不好，稱(chēng)為病態(tài)方程。后果：一旦存在病態(tài)性，法方程系數(shù)上的微小誤差會(huì)導(dǎo)致方程的解完全被扭曲。最小二乘解不穩(wěn)定。解決方法：采用rr偏估計(jì)，包括嶺估計(jì)、廣義嶺估計(jì)、生成分估”等等有偏估計(jì)方法。評(píng)定精度的指標(biāo)：（在經(jīng)典平差里面用L的方基評(píng)定精度，在廣義平差里面用分?jǐn)?shù)估計(jì)誤差的方：評(píng)定精度）在有偏估計(jì)中采用均方誤差MSE（X尖）來(lái)評(píng)定精度，均方誤差用來(lái)衡量參數(shù)與其真值的偏離程度。（參數(shù)與數(shù)學(xué)期望

3、間的偏離程度是方差）5 .隨著測(cè)繪科學(xué)技術(shù)的變革和不斷發(fā)展，經(jīng)典測(cè)量平差理論已經(jīng)不能滿足現(xiàn)代測(cè)量數(shù)據(jù)處理，根據(jù)自己的理解論述現(xiàn)代測(cè)量數(shù)據(jù)處理的發(fā)展方向。（PPT里面有）1.從法方程系數(shù)矩陣滿秩擴(kuò)展到法方程系數(shù)矩陣虧秩2 .從僅處理靜態(tài)數(shù)據(jù)擴(kuò)展到處理動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)3 .從無(wú)偏估計(jì)擴(kuò)展到有偏估計(jì)4 .從線性模型的參數(shù)估計(jì)擴(kuò)展到非線性模型的參數(shù)估計(jì)5 .從待估參數(shù)為非隨機(jī)量擴(kuò)展到待估參數(shù)為隨機(jī)量6 .從觀測(cè)值僅含偶然誤差擴(kuò)展到含有系統(tǒng)誤差和粗差7 .從主要研究函數(shù)模型擴(kuò)展到深入研究隨機(jī)模型經(jīng)典一非隨機(jī)廣義隨機(jī)6 .經(jīng)典平差對(duì)觀測(cè)誤差的基本假設(shè)是？答：觀測(cè)誤差僅含有偶然誤差經(jīng)典平差的基本假設(shè)：（局限性）1）

4、系統(tǒng)是靜態(tài)的2）有足夠的起算數(shù)據(jù)3）觀測(cè)值是隨機(jī)變量，參數(shù)是非隨機(jī)變量4）觀測(cè)誤差為偶然誤差5）觀測(cè)值函數(shù)獨(dú)立6）平差準(zhǔn)則為VTPV=min7 .經(jīng)典平差一未知參數(shù)為非隨機(jī)參數(shù)；第一章極大似然估計(jì)P8T、正態(tài)分布的極大似然估計(jì)與最小二乘估計(jì)相同之間的轉(zhuǎn)換，PPT15/16頁(yè)2、均無(wú)法顧及到參數(shù)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。（對(duì)非隨機(jī)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)）3、要求知道L、X的條件概率密度或者聯(lián)合概率密度；估計(jì)量可以是L的任意函數(shù)。最小二乘估計(jì)P161、最小二乘估計(jì)并沒(méi)有考慮參數(shù)的隨機(jī)性質(zhì)，當(dāng)不知道參數(shù)的先驗(yàn)期望和先驗(yàn)方差、參數(shù)是非隨機(jī)量時(shí)，可應(yīng)用最小二乘估計(jì)。2、各種經(jīng)地平差方法，都是依據(jù)最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則，去求未知參

5、數(shù)估值和觀測(cè)值的平差值3、不需要知道任何統(tǒng)計(jì)信息。估計(jì)量是L的線性函數(shù)極大驗(yàn)后估計(jì)P181、考慮了參數(shù)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)2、極大驗(yàn)后估值的誤差方差小于最小二乘估值的誤差方差，當(dāng)參數(shù)的先驗(yàn)期望、方差已知時(shí)，極大驗(yàn)后估計(jì)改善了最小二乘估計(jì)。P20、PPT18頁(yè)3、要求知道L、X的條件概率密度或者聯(lián)合概率密度：估計(jì)量可以是L的任意函數(shù)。最小方差估計(jì)P20、PPT191、當(dāng)X、L都是正態(tài)隨機(jī)向量時(shí)，X的最小方差估值和極大驗(yàn)后估值相同。P192、最小方差估計(jì)為無(wú)偏估計(jì)PPT213、要求知道L、X的條件概率密度或者聯(lián)合概率密度：估計(jì)量可以是L的任意函數(shù)。線性最小方差估計(jì)PPT211、無(wú)偏性、有效性2、當(dāng)IX、

6、L都是正態(tài)隨機(jī)向量時(shí)，X的線性最小方差估計(jì)與最小方差估值和極大驗(yàn)后估值相同。3、放寬對(duì)概率密度的要求，要求已知L、X的數(shù)學(xué)期望和方差、協(xié)方差。要求所求估計(jì)量是L的線性函數(shù)。估計(jì)量的均方誤差最小為原則。廣義測(cè)量平差原理：構(gòu)造新的最小二乘算法，得到極大驗(yàn)后估計(jì)的結(jié)果1、極大似然估計(jì)=最小二乘估計(jì)2、極大驗(yàn)后估計(jì)（改善）極大似然估計(jì)（最小二乘估計(jì)）P273、X是不具有先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性的非隨機(jī)量時(shí)，極大驗(yàn)后估計(jì)在此時(shí)便退化為極大似然估計(jì)與最小二乘估計(jì)。P274、正態(tài)分布時(shí)，計(jì)算結(jié)果與極大驗(yàn)后估計(jì)相同。5、廣義最小二乘原理，最重要的就是增加虛擬觀測(cè)值（把隨機(jī)參數(shù)的先驗(yàn)期望當(dāng)作虛擬觀測(cè)值）（填空題）1、極大似

7、然估計(jì)是以F（1/x）=max為準(zhǔn)則的估計(jì)方法,極大驗(yàn)后估計(jì)是以F（x/1）二max為準(zhǔn)則的估計(jì)方法,由極大似然估計(jì)導(dǎo)出最小:乘估計(jì)的前提條件是參數(shù)與觀測(cè)值服從正態(tài)分布。2、參數(shù)估計(jì)最優(yōu)性的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)是埴因圭、無(wú)偏性、致性。（最優(yōu)是指方差最?。?、采用廣義最小二乘法平差，通常需要增加（虛擬觀測(cè)值）以表示未知參數(shù)的（先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息）5、我們?cè)趶V義測(cè)量平差里面通常是用估計(jì)誤差的方差D.u尖來(lái)衡量參數(shù)估值的精度。當(dāng)X為非隨機(jī)參數(shù)的時(shí)候，習(xí)慣上用參數(shù)估值的方差Dx尖來(lái)衡量估值的精度。6、一當(dāng)參數(shù)X與觀測(cè)值L服從正態(tài)分布的時(shí)候，在觀測(cè)值L=1的條件下X的條件期望E（X/l）（L3,X的條件方差D（X/1）二

8、Dx-DnPJm。7、經(jīng)典測(cè)量平差的準(zhǔn)則是PV=min,當(dāng)參數(shù)與觀測(cè)值服從正需分布的時(shí)候這個(gè)方法（最?。撼耍┡c極大似然估計(jì)是等價(jià)的,但是他們都有一個(gè)缺點(diǎn)是都沒(méi)有辦法顧及到參數(shù)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。8、嶺估計(jì)是種郁扁估計(jì)方法,它的法方程是什么桂（在最小二乘估計(jì)的法方程系數(shù)陣N的上對(duì)角線卜加一個(gè)常數(shù)k）,該方法是為了解決法方程系數(shù)矩陣病態(tài)帶來(lái)的問(wèn)題。嶺估計(jì)、廣義嶺估計(jì)、主成分估計(jì)是一種（有偏估計(jì)）方法，解決法方程系數(shù)矩陣病態(tài)的問(wèn)題9、廣義最小二乘的表示：（vTpv+YTpVx=min）。經(jīng)典測(cè)量平差的平差準(zhǔn)則是（VTPV=min）（簡(jiǎn)答題）怎樣由極大驗(yàn)后估計(jì)導(dǎo)出它跟極大似然估計(jì)、最小二乘估計(jì)之間的關(guān)系（

9、第一章最需要解決的問(wèn)題。第一章甚至整本書(shū)就是落腳到廣義最小二乘原理，卡爾曼漉波最后也就是落腳到虛擬觀測(cè)值方程）在第第里章，定要把廣義以?。撼嗽碚麄€(gè)的來(lái)龍來(lái)脈搞清楚，關(guān)鍵是要把極大驗(yàn)后估計(jì)搞清楚，極大驗(yàn)后估計(jì)等價(jià)于線性最小方差估計(jì)，極大似然估計(jì)等價(jià)于最小二乘估計(jì)，它們之間為什么能夠等價(jià)一定要搞清楚。1、簡(jiǎn)述極大驗(yàn)后估計(jì)與最小方差估計(jì)的估計(jì)準(zhǔn)則，一般情況下哪種方法的精度更高，假設(shè)參數(shù)與觀測(cè)值服從正態(tài)分布，給出最小方差估計(jì)的估值與估計(jì)誤差的表達(dá)式答：一般情況下最小方差估計(jì)精度更高，它以參數(shù)估計(jì)誤差的方差為最小作為其估計(jì)準(zhǔn)則。但在服從正態(tài)分布時(shí)，兩種方法等價(jià)。為何等價(jià)的貶本推倒過(guò)程（給出極大驗(yàn)后估計(jì)

10、,當(dāng)它服從正態(tài)分佰時(shí)，怎樣導(dǎo)出最小方差估計(jì)或線性最小方差估計(jì),用自己語(yǔ)言組織表述）。（線性最小方差以均方誤差MSE為準(zhǔn)則）P19、P212、?由極大驗(yàn)后估計(jì)導(dǎo)出最小方差估計(jì)和線性最小方差估計(jì)的過(guò)程。3、線性最小方差以估計(jì)量的均方誤差達(dá)到最小為準(zhǔn)則,即MSE(X尖)=min。導(dǎo)出其參數(shù)估值與估計(jì)誤差方差的基本公式，開(kāi)卷需要證明°第七節(jié)稅性最小方差估計(jì)一、基本原理，設(shè)參數(shù)向量為*,要求其估值才滿足1),是觀測(cè)向量的線性擊數(shù)：2)估計(jì)61的均方誤差達(dá)到最小,WJ£uX)-mm線件最小方善估計(jì)量記為尤二、估值與估計(jì)誤差記1的數(shù)學(xué)期里與方差分別為0,參數(shù)丫的數(shù)學(xué)期望與方差為工2r.L

11、與X的協(xié)方差為觀測(cè)值的歧性曲數(shù)可表示為：£=(6尸待定的常數(shù)陣)1)估計(jì)謖弗yf-x-"應(yīng)_e-aE(%)="x-a%卬年-噴D：I-<rIE.=%-肛j%-如J_6r二2:5+孫/2)a，的確交£(/)=E仙E(%)卜£(AX沖R*£(At)r)-£(Ai-£(Ai)Ai-£(Ai)f-hE(Ai)E(Ai/.ES,)£(J"-口Eg,)(,-E(A,尸=0的)+E(A1)E(A0'"0_E(AM(At)，必一陶-D"+四仍三£(Aj

12、63;(Apr-QD0-DrP1一啊-"S,0一口二2D4-E(A)2-V-，/-?？谇桑篋J尸一DcD；1)T黑/f谷-曾£(AfA)=nun=>£(At)=0.即少=巧01E(*)-t-。-口分1”1-0所以fz-L/D；&,DnDL-%，DnD(£-4)D(A：)=Dx-D12DfDir當(dāng)$效與雙瀏值朦從正態(tài)分布時(shí)r.rx=£(xLd(a)-z>(.t/)四.性庾1)后(力力=也，工兀/)/儀一4)=x-DaQE(Z-心)=4x-無(wú)偏性2)E(A±”o二EQW)-耳(Af-E(Af)U±-H3p)有

13、效性3)當(dāng)KA服從正態(tài)分布時(shí)攵1s=攵山N”4、在這里給出觀測(cè)值的條件概率密度F(1/x)一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)(相當(dāng)于已知條件)，然后給出條件期望和條件方差，求參數(shù)的極大似然估值。解法：由F(1/x)導(dǎo)出極大似然估值(PPT里面有)似然函敷為！lx”nm.即(2x)|D(i/x)"«p(-l(J-F(IO/Dfl/rXr-Ea/xJJJnux(/-E(Lfx)YD(I八刈一£(Lk»unn式中rE(I/x)sE(£)DuD(r-£(X)Da»DDxD?Duf以然方程：-2(J-?(£<T)rDu(/.,

14、y).£S(L/yJ-0式中E(L/x)=D工D；整理后得：，-£0)-心皿匕-£山”，(工占必。"0兩邊右來(lái)并轉(zhuǎn)置：%。"幻Y)-0"P:DQ'L療人£(3一%?！?，不心刀，(££3)/理褥*:入-E(X)D(I)DUD(L>X»-(1)上式就是得/(7/X)為正態(tài)條件概率商度時(shí)求極大似然估值£a的公式.6、經(jīng)常會(huì)有：提出廣義最小二乘原理的目的是什么，簡(jiǎn)述構(gòu)造最小二乘準(zhǔn)則的依據(jù)與方法。(為什么要對(duì)經(jīng)典最小二乘準(zhǔn)則進(jìn)行推廣，試說(shuō)明在參數(shù)與觀測(cè)值服從正態(tài)分布，即觀測(cè)值與參數(shù)

15、互不相關(guān)的情況下，構(gòu)造廣義最小二乘原理的過(guò)程和平差的計(jì)算方法）口的：經(jīng)典最小二乘考慮的參數(shù)是非隨機(jī)參數(shù)，無(wú)法顧及到參數(shù)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，所以存在這種缺陷。如果考慮參數(shù)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，就必須基于廣義最小二乘原理來(lái)處理。具體來(lái)說(shuō)，就是廣義最小二乘原理的估計(jì)準(zhǔn)則（VpV+VjP】V=min）比經(jīng)典最小二乘（VTPV=min）多了一個(gè)VPN，這個(gè)量是間接平差無(wú)法考慮到的。所以，這是提出廣義最小二乘的目的。構(gòu)造依據(jù)：廣義最小二乘公式推導(dǎo)從極大驗(yàn)后估計(jì)出發(fā)來(lái)推，所以要把極大驗(yàn)后估計(jì)居于的原則、目標(biāo)函數(shù)寫(xiě)出來(lái)，再把目標(biāo)函數(shù)和虛擬觀測(cè)值、虛擬觀測(cè)方程之間的關(guān)系對(duì)應(yīng)起來(lái)。（看PPT看書(shū)）第九節(jié)廣義測(cè)證平差原理一、

16、問(wèn)題的提出設(shè)參數(shù)向與觀測(cè)值從正態(tài)分布，HJ1）極大似然估計(jì)一最小二乘估計(jì)2）極大驗(yàn)后估計(jì)1最小方差估計(jì)一線性最小方愛(ài)估計(jì)研究目的I構(gòu)造新的小二乘算法，得到極大驗(yàn)后估計(jì)的結(jié)果（廣義最小二乘）二、三種估計(jì)方法的美系1）鎖大似然估計(jì)與展小二來(lái)估計(jì)考慮：V-BX-LXN.0X）N（。.。.）。（工.A）-0極大似然估計(jì)準(zhǔn)則：-皿又n（!i-EkLixx）-xnmn（£-BX）rD（L-ar）-nunnJ,rPJr-nun2)極大較后估計(jì)與極大似然估計(jì)極大臉后估計(jì)準(zhǔn)則/(x/0-max由/(/,x)=/(x/)-/3(O=/(/)-y；(x)知M/("1)=InIn力(丫)-In力而

17、/(x/)-max=nIn/(r/J)=In/(7/r)4-In/I(x)-la(7)=maxInf(l'x)In4(x)=max/(T幻Cexp-1(Z-r(I.x)yD-l(I；xXr-r(L/x)工。)=Q6P-；(K-“JD；,-)卜c-E(Lx)ypT(口xM-E(Lu)工co=Gexp-1(x-"JD：(X-%)hf(xz/)-max極大但華估計(jì)的目標(biāo)話數(shù)極大似然估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)給過(guò)修正可得到極大驗(yàn)后估計(jì)的目標(biāo)函敷通過(guò)修正最小二乘估計(jì)可得到極大驗(yàn)后估計(jì)的計(jì)算結(jié)果3）廣義最小二乘原理對(duì)線性模型X2-5X+AVBX-LX-N5x.Dx)N(O.D4)Q(KA)-0令Lx

18、*2工=*+3工酷=，-2工對(duì)Z與工X聯(lián)合平差，S3UrPy>Y；P產(chǎn)工=minV-BX-I20*jD；101L0心D；L工稱(chēng)為虛擬觀測(cè)值展咚年乙.皿稱(chēng)為廣義最小二柒冠則（原理）特點(diǎn),1）參數(shù)為北隨機(jī)參數(shù)：2）估計(jì)誤差方差等于參數(shù)估值方差Dsa3）不要求觀測(cè)值與參數(shù)的分布函敢4）正態(tài)分布時(shí)，計(jì)算結(jié)果與極大驗(yàn)后估計(jì)相同參數(shù)的附機(jī)特性通過(guò)虛掇觀測(cè)值表達(dá)Inf(x/l)=lnf(l/x)+lnfi(x)+lnf2(l)從左到右分別對(duì)應(yīng)極大驗(yàn)后、極大似然、參數(shù)。當(dāng)參數(shù)和觀測(cè)值服從正態(tài)分布時(shí)，極大驗(yàn)后估計(jì)等價(jià)于極大似然估計(jì)加上7、與經(jīng)典測(cè)量平差數(shù)學(xué)模型相比，廣義的高斯-馬爾科夫模型有什么改進(jìn)？法方

19、程奇異，協(xié)因數(shù)陣奇異分別采用什么辦法?1）不要求觀測(cè)值的協(xié)因數(shù)陣（或方差陣）滿秩從而解決了觀測(cè)值函數(shù)相關(guān)時(shí)的平差問(wèn)題，無(wú)誤差的己知量也可以看作觀測(cè)值處理；2）法方程的系數(shù)陣可為奇異陣，也就是不要求誤差方程的系數(shù)陣列滿秩，也就是不要求有足夠的基準(zhǔn)條件（或起算數(shù)據(jù)）。法方程奇異具有無(wú)窮多解，用秩虧自由網(wǎng)平差（附加基準(zhǔn)條件法、廣義逆法、偽觀測(cè)值法、直接法、消去條件法）協(xié)因數(shù)陣奇異則凱利逆不存在，無(wú)法得到觀測(cè)值權(quán)陣，通常將線性相關(guān)的觀測(cè)值去掉之后通常的平差方法平差，也可以用廣義逆的方法。8、簡(jiǎn)述最小方差估計(jì)與線性最小方差估計(jì)的基本原理，給出這兩種估計(jì)方法參數(shù)估值及估計(jì)誤差方差的基本公式，并對(duì)這兩種方法

20、進(jìn)行比較。區(qū)別：1）準(zhǔn)則、準(zhǔn)則完全不一樣，線性最小方差估計(jì)是均方誤差最小，最小方差估計(jì)是估計(jì)誤差方差最小。所以線性最小方差估計(jì)的精度更高。2）條件概率密度、另外最小方差估計(jì)要求知道條件概率密度，而線性最小方差不需要知道條件概率密度，只需要知道基本的數(shù)字特征，如數(shù)學(xué)期望和方差等等。聯(lián)系：當(dāng)參數(shù)和觀測(cè)值服從正態(tài)分布時(shí)，最小方差估計(jì)、線性最小方差估計(jì)和極大驗(yàn)后估計(jì)三者之間是等價(jià)的，但三種估計(jì)方法基于的估計(jì)準(zhǔn)則都是不同的：最小方差估計(jì)基于方差最?。阂笾罈l件概率密度。線性最小方差估計(jì)基于均方誤差最?。翰恍枰罈l件概率密度，只需要知道一些數(shù)學(xué)特征，如數(shù)學(xué)期望和方差等，所以線性最小方差估計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單一些

21、。但是最小方差估計(jì)比線性最小方差估計(jì)具有更小的估計(jì)誤差方差，一般情況下（排除正態(tài)分布），最小方差估計(jì)精度更高：當(dāng)都服從正態(tài)分布時(shí)，兩者等價(jià)。8、考察經(jīng)典測(cè)量平差中的間接平差數(shù)學(xué)模型、計(jì)算過(guò)程，試說(shuō)明為什么要求觀測(cè)向量的協(xié)因數(shù)矩陣Q的行列式不為零，誤差方程的系數(shù)矩陣B要列滿秩？3、經(jīng)典測(cè)國(guó)平差的數(shù)學(xué)模增（間接平差）1）數(shù)學(xué)模型I，打=$V=BiL2）解算隱含的假設(shè),I01Q>nm答：若Q的行列式為零，則Q的逆不存在（凱利逆不存在）,即P就無(wú)法構(gòu)建，那么VrPV無(wú)法構(gòu)建。若B不滿秩，則BTB秩虧，BTB就不存在逆陣（凱利逆）,進(jìn)而無(wú)法求出參數(shù)的唯一值,即求不出求1pbVYbTDo舉例說(shuō)明在什

22、么情況下這個(gè)要求得不到滿足：（2.7節(jié)和2.2節(jié)）（BTB秋虧）起算數(shù)據(jù)不足：一部分觀測(cè)值是另一部分觀測(cè)值的線性函數(shù)一->協(xié)因數(shù)矩陣秩虧8證明參數(shù)的極大似然估值與參數(shù)的先驗(yàn)期望和方差沒(méi)有關(guān)系。（課件，最后推導(dǎo)出不含有先驗(yàn)期望和方差）例:設(shè)有線性模型2-5X2,若以與-040-0EX)-也次外三P%三0,且5，孫正定求，解t憶EGCTPyDIlzH,£(1)£(£)-七(2LT)十七()一Bux由1儼葉修徂4.DUJB葉叫E即用即HD(L/x)-D.-DhD?D”-3D,僅十。-BD.DD.B7-隊(duì)=f(t)4.dvd-*(£xyDDDayci-Ea

23、)-Ar+bE'D上加、。丁尸一加2市-)=&0：5)-ED：7(3gsy*g：j由此可知，正態(tài)分布的極大似然估計(jì)與最小二象估計(jì)的結(jié)果相同.估計(jì)式中不包含出5,即極大似然估計(jì)無(wú)法頑及到參數(shù)的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)性質(zhì).7在廣義測(cè)量平差里，用Da.來(lái)衡量估值精度；在經(jīng)典測(cè)量平差里，用Dx來(lái)衡量估值精度，解釋為什么有這種差別。答：經(jīng)典測(cè)量平差里面是怎么樣一個(gè)情況，它們之間有什么關(guān)系，為什么它們之間可以互相轉(zhuǎn)換第二章（填空題）1、假設(shè)有誤差方程WBxT,r（B）=t參數(shù)個(gè)數(shù)u,要獲得唯一解，采用基準(zhǔn)。（重心基準(zhǔn)）基準(zhǔn)的約束條件是什么？答：PPT二P242、基準(zhǔn)變換：在同一自由網(wǎng)中，已知任一基準(zhǔn)的平

24、差坐標(biāo)（最小二乘解）變換至另一基準(zhǔn)的平差坐標(biāo)（最小二乘解）。3秩虧自由網(wǎng)平差的秩虧是指（誤差方程的系數(shù)矩陣秩虧）引起秩虧的原因是（缺少必要的起算數(shù)據(jù)）導(dǎo)致（法方程沒(méi)有唯一解）通常采用（秩虧自由網(wǎng)平差）的方法來(lái)解決。土假設(shè)有觀測(cè)方程L=BX+A（高斯馬爾柯夫模型），觀測(cè)值和誤差都服從正態(tài)分布,若Q奇異|Q|二O,則原因是（1觀測(cè)值函數(shù)相關(guān)：2部分觀測(cè)值無(wú)誤差）PPT475、假設(shè)有觀測(cè)方程L=AX+BY+A（最小二乘配置模型），當(dāng)BR時(shí)，求參數(shù)X的方法稱(chēng)為（濾波與推估）當(dāng)A=0時(shí)（沒(méi)有隨機(jī)參數(shù)，只有非隨機(jī)參數(shù)），此時(shí)求估值X的方法稱(chēng)為間接平差）6、課本P41濾波:最小二乘法是將全部待估參數(shù)都當(dāng)做非

25、隨機(jī)尿，或則不考虐數(shù)的隨機(jī)性質(zhì)，按照經(jīng)典和相關(guān)最小二乘原理求定其最佳估值：濾波把全部參數(shù)都作為正態(tài)隨機(jī)量，按照極大驗(yàn)后估計(jì)、最小方差估計(jì)、廣義最小二乘原理來(lái)求定參數(shù)的最佳估計(jì)。7、當(dāng)協(xié)因數(shù)矩陣Q奇異時(shí),此時(shí)平差的權(quán)陣如何取。（取協(xié)因數(shù)陣的廣義逆陣"）（不唯一）（也叫減逆）8、在秩虧自由網(wǎng)平差中，基準(zhǔn)（重心基準(zhǔn)、擬穩(wěn)基準(zhǔn)、固定點(diǎn)基準(zhǔn)）不同，參數(shù)估值變化，改正值V不變。（簡(jiǎn)答題）S及茶酒條件方程6班同基Y聚件方丹$“0)上一1）w-X.二。功網(wǎng)S3)一101一|111*1HX：XX：Xtj1.-0聾«吞上2七，r-.1011111-1h-n34：r；61r科5*工,。1rli&

26、quot;外人兇一gy”.0P3Ms'ax1»Io14-01011。0Q10011f+叫1%外.丸，01鼻1.秩虧網(wǎng)的秩虧個(gè)數(shù)是根據(jù)什么來(lái)確定的？平面導(dǎo)線網(wǎng)、水準(zhǔn)網(wǎng)的秩虧個(gè)數(shù)和基本類(lèi)型分別是什么？（PPT上有）帙虧數(shù)的計(jì)算產(chǎn)生聯(lián)虧的原因：缺少必要的起算數(shù)據(jù)（平差問(wèn)題的基準(zhǔn)，鐵虧救&網(wǎng)形中缺少的必要起算故據(jù)（基準(zhǔn)）個(gè)數(shù)獨(dú)立網(wǎng)的經(jīng)典測(cè)量平差（經(jīng)典自由網(wǎng)）起算數(shù)據(jù)（基準(zhǔn)）：/水盤(pán)M：一點(diǎn)的高程（1）/Tj/邊角網(wǎng)（導(dǎo)線網(wǎng)）：一點(diǎn)坐標(biāo)、一邊方位（3）（/=/測(cè)角網(wǎng)：一點(diǎn)坐標(biāo)、一邊方位、一邊邊長(zhǎng).或兩點(diǎn)坐標(biāo)（4）":4秩虧個(gè)數(shù)根據(jù)基準(zhǔn)的個(gè)數(shù)來(lái)決定。為圖形中缺少的必要起

27、算數(shù)據(jù)（基準(zhǔn)）的個(gè)數(shù)。導(dǎo)線網(wǎng)秩虧數(shù)3。（一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，一個(gè)坐標(biāo)方位角）基準(zhǔn)類(lèi)型是縱坐標(biāo)基準(zhǔn)條件、橫坐標(biāo)基準(zhǔn)條件、方位角基準(zhǔn)條件。水準(zhǔn)網(wǎng)秩虧數(shù)lo（一個(gè)點(diǎn)的高程）基準(zhǔn)類(lèi)型是所有的高差（或高程）的改正數(shù)之和為零，也就是重心基準(zhǔn)。測(cè)角網(wǎng)4個(gè)：一點(diǎn)坐標(biāo)、一邊方位、一邊邊長(zhǎng)或者兩點(diǎn)的坐標(biāo)。2 .什么是協(xié)方差函數(shù)，且當(dāng)說(shuō)明構(gòu)造協(xié)方差函數(shù)的步驟是什么？并舉個(gè)例F。（書(shū)上）P473 .極大驗(yàn)后濾波與推估、最小二乘配置：基本概念，概念之間的轉(zhuǎn)換（不會(huì)讓推復(fù)雜公式，但之間的相互關(guān)系要搞得很清楚）課本P42、P51-P544 .怎樣證明兩個(gè)模型等價(jià)：在重心基準(zhǔn)與范數(shù)最小這兩個(gè)基準(zhǔn)下面所得到的秩虧自由網(wǎng)的解是等價(jià)的。（

28、書(shū)上有）或說(shuō)怎樣證明兩個(gè)里準(zhǔn)下所得到的秩虧自由網(wǎng)的解是等價(jià)的？課本P36答：5 .協(xié)因數(shù)矩陣奇異的時(shí)候怎么來(lái)進(jìn)行平差？（第七節(jié)）（給過(guò)一個(gè)計(jì)算題）圖片題等價(jià)于這個(gè)等式VVV=V3N,剔除掉相關(guān)的觀測(cè)值，直接求解滿秩的那部分。圖片題：用到第七節(jié)知識(shí)點(diǎn)，（第七節(jié)課件題）即協(xié)因數(shù)矩陣奇異時(shí),怎樣解求參數(shù)的估值。（給4行4列的觀測(cè)值協(xié)因數(shù)矩陣，但此協(xié)因數(shù)矩陣秩虧）6 .圖片：6行3列的誤差方程式，已知誤差方程系數(shù)矩陣的陣為2,參數(shù)有3個(gè)（秩虧自由網(wǎng)問(wèn)題）。（課件）（高等測(cè)量平差）圖片題經(jīng)典秩虧自由網(wǎng)平差：假設(shè)某一點(diǎn)己知，已知點(diǎn)改正數(shù)為0,此時(shí)可以讓3個(gè)參數(shù)中的某一個(gè)參數(shù)為0,再代回到誤差方程式里而，系

29、數(shù)陣就變成滿秩的了，之后解。第二章最小二乘平差的統(tǒng)一理論和方法虧差為等g觀測(cè)右圖為一簡(jiǎn)單水準(zhǔn)網(wǎng),各段路段長(zhǎng)度相等A假定A的方程已如，諛差方程為3r-Bx-/國(guó)b中一階行列式,故為列謫秩弊A法方程為:2:卜力/一犬（&，為=2即為滿秩方陣法方田有唯一解Ik=尸汨典自由兩平并3熄魂法力理Id3.芽小段依芝17-J1W«lrJul-n13-II14jMi/一本準(zhǔn)閑右用所示.設(shè)備再，值工笊度.囪總高算收利值為：%.12345«4-5.471m.fc,-15817m.九-3486mHUA93'-Owff*-11315m紇TSRH®1、WI4-2.Rm-2V=

30、Bi-1=1-42-46our3.介數(shù)的協(xié)2數(shù)6曠與達(dá)N寶、0-5-5,T7-2-5-27第二章最小二乘平差的統(tǒng)一理論和方法«2：要一水準(zhǔn)如右IS所示.£著熨商值等H度.四段鳥(niǎo)坦雙刈值為：12.345mA«3.47Sm.*js-15.817m.兒=-3.486兩嫉似角較，爾g兄W；-15823m2-1-1-I1-2X-1-2，i=y*5£=：-2of(mm)第二章最小二乘平差的統(tǒng)一理論才（3）計(jì)H.JR：優(yōu)（*）同-乂卜-：-；n|,+0=ti=w松技.1*（耳當(dāng)&y（3-1lJr拉電工奉實(shí)質(zhì)就是擬9點(diǎn)俎（6）水估值h及H-i（2）修算以F博德用

31、fifd-2.埠-貝再卜I-1J-K.:,倜上漫各現(xiàn)*慎等常n.na«e-1!乂jJ-I5tn«2-3416*i近似K8：H；«0m樂(lè)!”?）ftMX.，Xs為“：才木加,Ut對(duì)該力.*彳/臨0格.k=U=2.r=W=1|-2122-1-2一皿得：哈：；二，聞國(guó)黑*i。1q笫：章最?。撼似讲畹慕y(tǒng)理論和力A=”34j=3478®,*,=-15.8l'mJCW(程：叫3W?-12545.成-1582如鞫以k力Bhi點(diǎn)由月食於際信玄檢xa.丫、工為w疝的再劣率卷；至籍來(lái)痔投為寰。備由*至經(jīng)果。例4,各及1值3糟槽.&&食工收，1值力，M

32、：（1同核平七法最行計(jì)用到8F平巖納泉.L=K"=0T-2|（WR）/卜Y：»乙/一卜42T6r（g）?角*平於修特為他平型17/2-1,$-（1II）7兄&aX）“$?-|o1'2-V2鼠一片，?！皩?duì)第二章最小二乘平差的統(tǒng)一理論和方法(3>m中型均果帙為帙9門(mén)由網(wǎng)-¥給JRpt-r5-(111/",3-5(55勺/T2-1盯8 .靜態(tài)逐次濾波（序貫平差）PPT二章44頁(yè)、9 .隨機(jī)模型具有奇異協(xié)因數(shù)矩陣的平差課本P6610 .對(duì)無(wú)起算數(shù)據(jù)的控制網(wǎng)按下述兩種方案進(jìn)行平差：1）假設(shè)必要的起算數(shù)據(jù)，作經(jīng)典自由網(wǎng)平差；2）作重心基準(zhǔn)的秩虧

33、自由網(wǎng)平差。試問(wèn)在分別得到平差結(jié)果后（指參數(shù)、觀測(cè)值改正數(shù)、單位權(quán)方差因子、參數(shù)的協(xié)因數(shù)陣），如何對(duì)其進(jìn)行比較評(píng)價(jià)。答題要點(diǎn)：1）兩種方案計(jì)算的改正數(shù)、單位權(quán)方差因子相同；2）第一種方案的參數(shù)協(xié)因數(shù)陣的跡大于等于第二種方案的結(jié)果；3）兩種方案計(jì)算的參數(shù)的比較無(wú)意義，但通過(guò)基準(zhǔn)變換（或相似變換）可將其轉(zhuǎn)換到同一基準(zhǔn)下進(jìn)行比較。第三章平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)（難度不大，送分題）1、為什么要對(duì)平差的隨機(jī)模型進(jìn)行驗(yàn)后估計(jì)？PPTL2-3（用自己的話總結(jié)）“rMDBdUlflli-«，a公«?星中通力4紇工生為1.；-a.13內(nèi)務(wù)里空W*.，二不亡，:«?kk的一位a力hr?

34、二.二多篋愉伯.V：應(yīng)v*ab”,5tx了-小£x修，t«ra一依一x.。方©代才M«.1 .衿”小MKJWMIIl是言臺(tái)用，2 .-v'autB.使/覺(jué)宅.傅不分/的收6正.Oi"WUWm/MHM：力fW立方由，/柩E*L一次王岫諱怯2、方差分量估計(jì)的赫爾默特法與二次無(wú)偏估計(jì)的參數(shù)是否一致？為什么？他們的區(qū)別與聯(lián)系？單一的控制網(wǎng)，其觀測(cè)值數(shù)據(jù)類(lèi)型是單一的，那么在定權(quán)的時(shí)候是直接利用定權(quán)公式來(lái)定權(quán)。如果觀測(cè)值的種類(lèi)很多，就會(huì)出現(xiàn)它們的權(quán)比不恰當(dāng)I，導(dǎo)致參數(shù)估值的質(zhì)量非常差。為了提高參數(shù)估值質(zhì)量，就必須要進(jìn)行平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)。估計(jì)完

35、之后內(nèi)把它和驗(yàn)前方差重新進(jìn)行定權(quán)，（估計(jì)之后當(dāng)作驗(yàn)前方差，再進(jìn)行定權(quán)）之后再進(jìn)行平差。（必須進(jìn)行平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)）之后再進(jìn)行平差，所以方差估計(jì)和參數(shù)估計(jì)是同時(shí)進(jìn)行的。平差前參數(shù)或觀測(cè)值方差未知，可能定權(quán)不合理，導(dǎo)致平差結(jié)果不好平差隨機(jī)模型驗(yàn)后估計(jì)就是解決這個(gè)問(wèn)題。赫爾墨特方差分量估計(jì)是將邈1值分成獨(dú)立的若干類(lèi)，二次無(wú)偏方差分量估計(jì)是將誤會(huì)因素分成獨(dú)立的若干類(lèi)（5分），后一種方法隱含前一種方法。赫爾莫特方差分量估計(jì)是對(duì)不同類(lèi)的觀測(cè)值估計(jì)其方差因子以及協(xié)方差，而它不能估計(jì)同一類(lèi)觀測(cè)值的不同的誤差影響因素，即無(wú)法對(duì)此進(jìn)行區(qū)分。而二次無(wú)偏估計(jì)可以把同一類(lèi)觀測(cè)值當(dāng)中不同的誤差影響因素考慮進(jìn)去，比如

36、之前講的一個(gè)測(cè)距的例f,測(cè)距是和固定誤差和比例誤差有關(guān)系的。（要把那個(gè)東西回答清楚）PPT13-14頁(yè)誤差模型方面：區(qū)別：前者：估計(jì)不同類(lèi)的觀測(cè)值的方差因子；后者：估計(jì)同一類(lèi)觀測(cè)值不同因素的方差因子。聯(lián)系：都是進(jìn)行方差分量估計(jì)的一種方法。最小范數(shù)二次無(wú)偏估計(jì)可以導(dǎo)出赫爾默特估計(jì)。赫爾莫特方差分量估計(jì)的基本思想是什么？步驟是什么樣的？PPT2-8頁(yè)從二次型導(dǎo)出方差分量因子之間的關(guān)系的過(guò)程（要寫(xiě)清楚）步驟3、二次無(wú)偏估計(jì)是通過(guò)構(gòu)造觀測(cè)值的二次型（。二LtML,是估計(jì)方差因了的函數(shù)），說(shuō)明參數(shù)。Oi的平方（9）的確定以及矩陣M應(yīng)滿足哪幾個(gè)條件（不變性、無(wú)偏性、范數(shù)最小，搞清楚每個(gè)條件對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)公式）

37、PPT15-24頁(yè)4、對(duì)一個(gè)導(dǎo)線網(wǎng)進(jìn)行平差，通常是取角度觀測(cè)值的方差為單位權(quán)方差因廣，定權(quán)時(shí)角度權(quán)是1,邊長(zhǎng)權(quán)是（pH）。平差后發(fā)現(xiàn)單位權(quán)方差因子估值明顯偏大，分析這一現(xiàn)象的可能原因并給出建議的措施。原因：權(quán)比不恰當(dāng)：含有粗差和系統(tǒng)誤差措施：方差分量估計(jì)；穩(wěn)健估計(jì)（粗差）；當(dāng)作函數(shù)模型進(jìn)行修正（系統(tǒng)誤差）通常在經(jīng)典平差中只考慮了偶然誤差，對(duì)導(dǎo)線網(wǎng)的平差是基于經(jīng)典平差所得的結(jié)果。估值偏大有可能含有粗差、系統(tǒng)誤差。對(duì)于粗差，采用穩(wěn)健估計(jì)。對(duì)于系統(tǒng)誤差，要把函數(shù)進(jìn)行修正。答題要點(diǎn)：?jiǎn)挝粰?quán)方差因子偏大說(shuō)明平差模型與實(shí)際問(wèn)題不一致。此時(shí)可能的原因有（1）觀測(cè)值中含有粗差（課進(jìn)行粗差定位與剔除，或穩(wěn)健估計(jì)

38、的方法平（2）觀測(cè)值中有系統(tǒng)誤差（設(shè)法對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行補(bǔ)償或修正）（3）定權(quán)不合理（進(jìn)行方差分量估計(jì)，修正觀測(cè)值的權(quán)）（4）觀測(cè)條件不符合要求（返工重測(cè)）5、為什么通常不對(duì)同一類(lèi)觀測(cè)類(lèi)型的平差問(wèn)題進(jìn)行平差模型的驗(yàn)后估計(jì)？我們通常都是在進(jìn)行聯(lián)合平差的時(shí)候會(huì)有這個(gè)問(wèn)題。在經(jīng)典平差里，通常過(guò)程就是定權(quán)、法方程解算等等。但是在聯(lián)合平差里，比如說(shuō)水準(zhǔn)網(wǎng)、重力網(wǎng)、GPS網(wǎng)、攝影測(cè)量、遙感等等不同類(lèi)型的數(shù)據(jù)進(jìn)行平差，通常要涉及到平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計(jì)。（老師沒(méi)說(shuō)答案，自己要說(shuō)明清楚）第四章動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的卡爾曼濾波P1091、連續(xù)線性系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可以通過(guò)什么來(lái)求解。（狀態(tài)方程是怎么解的）（PPT里）課本P112

39、微分方程+初始條件才能解狀態(tài)方程的解。要會(huì)解狀態(tài)方程（改掉中間一些參數(shù)）ax.(r)例：求狀態(tài)方程%如解，設(shè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為狀態(tài)方程的解為:如:2臂封3;"小儀，2、已給出一個(gè)離散線性系統(tǒng)的卡爾曼漉波方程（狀態(tài)方程、觀測(cè)方程），要求：以水準(zhǔn)網(wǎng)或者導(dǎo)線網(wǎng)為例寫(xiě)出點(diǎn)的高程或者坐標(biāo)以及它的速率所表示的狀態(tài)方程。P1183、搞清楚卡爾嶺濾波整個(gè)推導(dǎo)公式的基本思路是怎么來(lái)的。（書(shū)）（怎樣構(gòu)造狀態(tài)方程、狀態(tài)方程怎樣改造距離的虛擬觀測(cè)方程、由虛擬觀測(cè)方程寫(xiě)出誤差方程、怎樣進(jìn)行逐次平差）（PPT上只有文字，承接關(guān)系自己寫(xiě)清楚）P1184、簡(jiǎn)述卡爾曼濾波的數(shù)學(xué)模型與卡爾曼濾波的計(jì)算過(guò)程。答題要點(diǎn)：1）卡

40、爾曼濾波的數(shù)學(xué)模型包括狀態(tài)方程、觀測(cè)方程及上述方程中所涉及到的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差及協(xié)方差（有數(shù)學(xué)表達(dá)式）：2）卡爾曼濾波是先忽略動(dòng)態(tài)噪聲，由起始狀態(tài)通過(guò)狀態(tài)方程對(duì)狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行一步預(yù)測(cè)；3）將預(yù)測(cè)值作為觀測(cè)值與觀測(cè)方程一起按廣義最小二乘原理平差，從而對(duì)預(yù)測(cè)狀態(tài)進(jìn)行修正。4）把修正后的狀態(tài)作為下一次預(yù)測(cè)的起始值，以次類(lèi)推5、白噪聲作用下一般線性系統(tǒng)的濾波（書(shū)上有例題，PPT有大概過(guò)程）6、請(qǐng)說(shuō)明靜態(tài)逐次灌波與序貫平差與卡爾夏濾波有什么不同？請(qǐng)給出在白噪聲情況下第一次游波的參數(shù)、估值及它們的表達(dá)式。（書(shū)上有）四.序貫平建一崢態(tài)卡爾愛(ài)渡波特點(diǎn)：苦對(duì)同一個(gè)控制網(wǎng)迸行了分期短現(xiàn)J8,只需將上一次平差

41、較喀果作一些修改，就可得到聯(lián)合平差的效果,是一種遞推的間接平差法.（也稱(chēng)為靜態(tài)逐次濁波）逐次（序賞）平差方1牛工£叫逐次間接半星，它是打現(xiàn)測(cè)使分成兩姐覦多蛆，按組杓履序分別遑次平JL,其婚黑與1.Umn斌宴論特點(diǎn)：籽所布觀配值T平工的結(jié)果相同.1）Kalman現(xiàn)波.利用雙測(cè)向=來(lái)財(cái)、估計(jì)II時(shí)間不斷變化的優(yōu)忐:狀態(tài)向9M：猙*4»1"修正.2） K制manil波博切的狀態(tài)向估IM無(wú)»性M小方性.1 .*依法方機(jī)階毅.解決離院耗陣求逆的用??；2 .千JL及租中可以整套片溫雙測(cè)教堀，務(wù)于賣(mài)黑數(shù)據(jù)的自動(dòng)氣畀.是一種子線住小方«計(jì)上的ax估計(jì)方法.3）

42、 Kalman溫波的優(yōu)點(diǎn)：是一齡計(jì)舞小.MKS,實(shí)時(shí)性崎13盅4） ）在經(jīng)歷了10崎詢利渡狀叁后，溫波效累會(huì)后好.共同點(diǎn)：都是按照逐步的方式得到逐步解的方法，以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，均有規(guī)律性很強(qiáng)的遞推公式，便于實(shí)施編程計(jì)算。區(qū)別：（1）靜態(tài)逐次濾波與序費(fèi)平差的區(qū)別在于靜態(tài)逐次濾波通常解決信號(hào)是隨機(jī)量的問(wèn)題，而序貫平差用于解決非隨機(jī)量。平差過(guò)程中，差別在于第一步是否利用到參數(shù)的先驗(yàn)特性，第二步以后均相同。靜態(tài)逐次濾波就是第一步利用先驗(yàn)信息作為虛擬觀測(cè)化；向序貫平差第一步?jīng)]有先驗(yàn)信息，而是在第二步用到第一步的平差后的值作為虛擬觀測(cè)值（2）前兩種方法與卡爾曼濾波區(qū)別在于前者用于處理靜態(tài)系統(tǒng)而卡爾曼濾波處理的是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，便于實(shí)時(shí)處理觀測(cè)成果。第五章穩(wěn)健估計(jì)P142工在參數(shù)估計(jì)理論中，為什么要引進(jìn)穩(wěn)健估計(jì)？（PPT+黃皮書(shū)高等測(cè)量平差）為了處理粗差P142頁(yè)答：1、當(dāng)觀測(cè)值中僅包含偶然誤差時(shí)，按最小二乘準(zhǔn)則估計(jì)平差模型的參數(shù)，將具有最優(yōu)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，亦即所估參數(shù)為最優(yōu)線性無(wú)偏估計(jì)。2、最小二乘估計(jì)具有良好的均衡'炭差特性