第三章 信號與系統(tǒng)的頻域分析

1、第三章第三章 信號與系統(tǒng)的頻域分析信號與系統(tǒng)的頻域分析l 信號分解為正交函數(shù)信號分解為正交函數(shù)l 連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)l 連續(xù)周期信號的頻譜和功率譜連續(xù)周期信號的頻譜和功率譜l 連續(xù)非周期信號的頻譜連續(xù)非周期信號的頻譜傅里葉變換傅里葉變換l 傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)l LTILTI連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析l LTILTI連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)l 取樣定理取樣定理3.1 3.1 信號分解為正交函數(shù)信號分解為正交函數(shù)一、矢量表示為正交矢量集一、矢量表示為正交矢量集1 1、正交完備的概念、正交完備的概念正交矢量圖正交矢量圖2V1V021V

2、V若：若：稱兩矢量彼此稱兩矢量彼此正交正交；稱：稱：正交正交完備完備如果沒有第三個矢量如果沒有第三個矢量V V3 3存在，使存在，使031VV032VV 彼此彼此正交的正交的兩矢量構(gòu)成二維矢量集：兩矢量構(gòu)成二維矢量集：若二維矢量集若二維矢量集正交完備，則任意矢量正交完備，則任意矢量 可表示為可表示為 ： 12,VV V2211VCVCV1121VVCV 2222VVVC11VC22VC1V2VV2 2、高維矢量空間、高維矢量空間則該空間的任一矢量可以用以下線性組合來精確地描述則該空間的任一矢量可以用以下線性組合來精確地描述:nrVVVVV,.,.,321若若n維矢量空間的正交矢量集維矢量空間的

3、正交矢量集是完備的，是完備的，n1122rrnnrrr 1VC VC VC VC VC V 其中，相關(guān)系數(shù)：其中，相關(guān)系數(shù)：nr, 3 , 2 , 1二、信號表示為正交函數(shù)二、信號表示為正交函數(shù)兩個函數(shù)兩個函數(shù)g g1 1(t)(t)和和g g2 2(t)(t)在時間區(qū)間在時間區(qū)間(t(t1 1,t,t2 2) )內(nèi)內(nèi)正交條件正交條件：210)()(21ttdttgtg在時間區(qū)間在時間區(qū)間(t1，t2)內(nèi)沒有第三個函數(shù)內(nèi)沒有第三個函數(shù)x(t)存在，使：存在，使：210)()(1ttdttxtg210)()(2ttdttxtg函數(shù)函數(shù)g1(t)和和g2(t)構(gòu)成的正交函數(shù)集構(gòu)成的正交函數(shù)集)()

4、,(21tgtg是是正交完備正交完備的。的。1、正交函數(shù)集、正交函數(shù)集任意函數(shù)任意函數(shù)f(t)在區(qū)間在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)可完全用內(nèi)可完全用g1(t)和和g2(t)的線性組合來表示的線性組合來表示 ：)()()(2211tgCtgCtf2121)()()(2111ttttdttgdttgtfC2121)()()(2222ttttdttgdttgtfC2 2、高維函數(shù)空間、高維函數(shù)空間若若n維函數(shù)空間的正交函數(shù)集維函數(shù)空間的正交函數(shù)集是完備的，即再也沒有一個函數(shù)是完備的，即再也沒有一個函數(shù)x(t)x(t)存在，使存在，使)(),(),(21tgtgtgn在時間區(qū)間在時間區(qū)間(t(t1 1,t,t

5、2 2) )內(nèi)內(nèi)則該函數(shù)空間的任一函數(shù)則該函數(shù)空間的任一函數(shù)f(t)可以用以下線性組合來精確地描述可以用以下線性組合來精確地描述: nrrrnntgCtgCtgCtgCtf12211)()()()()()(21ttt210)()(ttrdttxtgnr,3 ,2, 1其中：其中：rttrttrttrrKdttgtfdttgdttgtfC212121)()()()()(2nr, 3 , 2 , 13.2 周期信號的傅里葉級數(shù)周期信號的傅里葉級數(shù)l 三角函數(shù)型的傅里葉級數(shù)三角函數(shù)型的傅里葉級數(shù)l 指數(shù)型傅里葉級數(shù)指數(shù)型傅里葉級數(shù)l 微分沖激法求解傅氏系數(shù)（不講）微分沖激法求解傅氏系數(shù)（不講）一、三

6、角函數(shù)型的傅里葉級數(shù)一、三角函數(shù)型的傅里葉級數(shù)1 1、正弦余弦形式的傅氏級數(shù)、正弦余弦形式的傅氏級數(shù)l 在一個周期內(nèi)只有有限個間斷點；在一個周期內(nèi)只有有限個間斷點；l 在一個周期內(nèi)有有限個極值點；在一個周期內(nèi)有有限個極值點；l 在一個周期內(nèi)函數(shù)絕對可積，即：在一個周期內(nèi)函數(shù)絕對可積，即：任意周期信號任意周期信號f(t)，如果滿足，如果滿足狄利赫利條件狄利赫利條件，即：即：注：一般周期信號注：一般周期信號都滿足這些條件都滿足這些條件( )00tTtf t dt f(t)可展開成完備的正交三角函數(shù)集線性組合的無窮級數(shù)：可展開成完備的正交三角函數(shù)集線性組合的無窮級數(shù)： 0000001 , c o s

7、t , c o s 2tc o s nts int , s in 2ts in nt 0000001 ,cost ,cos 2tcos ntsint , sin 2tsin nt 其中：其中：00tTn0t2af tnt dtT( ).cos. 00tTn0t2bf tnt dtT( ).sin. 余弦分量系數(shù)，是余弦分量系數(shù)，是n的偶函數(shù)的偶函數(shù)正弦分量系數(shù)，是正弦分量系數(shù)，是n的奇函數(shù)的奇函數(shù)T20a0, an, bn稱為傅里葉系數(shù)稱為傅里葉系數(shù)基波角頻率基波角頻率直流系數(shù)直流系數(shù)直流分量直流分量基波分量基波分量n =1n =1諧波分量諧波分量n 1n 1周期信號可以分解為各次諧波分量的代

8、數(shù)和周期信號可以分解為各次諧波分量的代數(shù)和利用信號的對稱性簡化傅立葉系數(shù)的求解利用信號的對稱性簡化傅立葉系數(shù)的求解l 偶函數(shù)偶函數(shù)fe(t)的傅立葉級數(shù)只含有直流分量和余弦分量；的傅立葉級數(shù)只含有直流分量和余弦分量；l 奇函數(shù)奇函數(shù)fo(t)的傅立葉級數(shù)只含有正弦分量；的傅立葉級數(shù)只含有正弦分量；l 奇半波對稱信號只含有奇次諧波，又稱奇諧函數(shù)奇半波對稱信號只含有奇次諧波，又稱奇諧函數(shù)l 偶半波對稱信號只含有偶次諧波，又稱偶諧函數(shù)偶半波對稱信號只含有偶次諧波，又稱偶諧函數(shù)2、余弦形式的傅氏級數(shù)、余弦形式的傅氏級數(shù)其中，其中，為第為第n n次諧波的振幅次諧波的振幅)arctan(nnnab為第為第

9、n n次諧波的初相角次諧波的初相角三角函數(shù)變換公式三角函數(shù)變換公式001( )cos()2nnnAf tAntA0 = a022nnnbaA0001( )(cossin)2nnnaf tantbnt如圖所示矩形脈沖信號，試求其兩種形式的傅氏級數(shù)。如圖所示矩形脈沖信號，試求其兩種形式的傅氏級數(shù)。0AT2)(tf二、指數(shù)型傅里葉級數(shù)二、指數(shù)型傅里葉級數(shù) 在時間區(qū)間在時間區(qū)間(t(t0 0,t,t0 0+T)+T)內(nèi)，基波角頻率內(nèi)，基波角頻率 的的正交完備虛指數(shù)函數(shù)集正交完備虛指數(shù)函數(shù)集 ,000000jtj2tjntjtj2tjnt1 eeeeeeT20 對于周期為對于周期為T的周期信號的周期信號

10、f(t)，在該時間區(qū)間內(nèi)有定義時，可以由上述虛指，在該時間區(qū)間內(nèi)有定義時，可以由上述虛指數(shù)函數(shù)的數(shù)函數(shù)的線性組合線性組合來表示，即：來表示，即：0000011( )jtjntjtjntnnf tFFeFeF eF e其中：其中：（1）定義）定義傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù)反變換反變換IFST傅立葉級數(shù)傅立葉級數(shù)正變換正變換FST001( )TjntnFf t edtT00002211( )( )TTtjntjntTtf t edtf t edtTTnjnnFF ennjjnnnFFeF enn奇函數(shù)奇函數(shù)nnFF偶函數(shù)偶函數(shù)說明：說明：nF是傅氏復(fù)系數(shù)；是傅氏復(fù)系數(shù)；*nnFF總是成對出現(xiàn)總是成對出現(xiàn)

11、 負頻率的出現(xiàn)只是數(shù)學(xué)形式，實際并不存在負頻率的出現(xiàn)只是數(shù)學(xué)形式，實際并不存在 001( )TjntnFf t edtT0002cos()jntjntnnnnF eF eFnt(2) 與三角形式的傅氏級數(shù)的關(guān)系與三角形式的傅氏級數(shù)的關(guān)系2|2222*000nnnnnnnnnAFjbaFFjbaFAaF試求上題的指數(shù)形式的復(fù)氏級數(shù)試求上題的指數(shù)形式的復(fù)氏級數(shù)解：法解：法1 1 0012sinsin()2222nnnajbnnAAFnn 法法20221( )TjntTnFf t edtT22sin2sin000nnTAnnA)2(0nSaTAtjnnenSaTAtf0)2()(03.3 連續(xù)周期信

12、號的頻譜和功率譜連續(xù)周期信號的頻譜和功率譜一、周期信號的頻譜一、周期信號的頻譜(1) 頻譜頻譜：信號各頻率成份的信號各頻率成份的振幅和相位振幅和相位隨頻率變化的規(guī)律，叫做隨頻率變化的規(guī)律，叫做頻譜頻譜。時域波形時域波形0n)(0nAn00843445470030507頻譜波形頻譜波形4434547( )coscoscoscos.8385878f ttttt4434547( )coscoscoscos.8385878f ttttt幅度頻譜幅度頻譜0nnA008434454700305074434547coscos()coscos().8385878tttt0nn00030507相位頻譜相位頻譜0

13、8（2）頻譜圖）頻譜圖：頻譜的圖示；：頻譜的圖示；（3）幅度頻譜）幅度頻譜：周期信號各頻率成份的振幅：周期信號各頻率成份的振幅|Fn|（或（或An)隨頻率隨頻率n 0分布的規(guī)律的示意圖分布的規(guī)律的示意圖;（3）相位頻譜：）相位頻譜：周期信號各頻率成份的相位周期信號各頻率成份的相位 n 或或 n隨頻率隨頻率n 0分布分布的規(guī)律的示意圖。的規(guī)律的示意圖。1、三角頻譜（單邊頻譜）、三角頻譜（單邊頻譜）余弦形式的傅氏級數(shù)余弦形式的傅氏級數(shù)其中：其中：第第n n次諧波的振幅次諧波的振幅arctan()nnnba第第n n次諧波的初相角次諧波的初相角22nnnbaA三角頻譜：三角頻譜：余弦形式的傅氏級數(shù)的

14、振幅余弦形式的傅氏級數(shù)的振幅An隨隨n 0變化的規(guī)律，稱為變化的規(guī)律，稱為振幅頻振幅頻譜譜，習(xí)慣上簡稱頻譜；相位，習(xí)慣上簡稱頻譜；相位 n隨隨n 0變化的規(guī)律，稱為變化的規(guī)律，稱為相位頻譜相位頻譜。三角傅氏級數(shù)總有三角傅氏級數(shù)總有 ,譜線只出現(xiàn)在譜線只出現(xiàn)在n 0An或者或者n 0 n平平面的右半平面，故稱作面的右半平面，故稱作單邊頻譜單邊頻譜。0n001( )cos()2nnnAf tAnt解：解：由前面例可知該信號僅含由前面例可知該信號僅含a0和和an項項 2sin20nnAan0nb求下列矩形脈沖序列信號的頻譜，并繪頻譜圖。求下列矩形脈沖序列信號的頻譜，并繪頻譜圖。000011( )co

15、s()cos()22nnnaAf tantAntn=n=0022| |sin| |()|22nnnnAAAaSanT 02T0n024n0單邊相位頻譜單邊相位頻譜00n00AA2T nA24單邊幅度頻譜單邊幅度頻譜02AaT 單邊頻譜的特點單邊頻譜的特點l 離散性：離散性：譜線是不連續(xù)的。譜線是不連續(xù)的。l 諧波性：諧波性：譜線只出現(xiàn)在基波頻率譜線只出現(xiàn)在基波頻率 0和它的整數(shù)倍諧波頻率和它的整數(shù)倍諧波頻率n 0 上。上。l 收斂性：收斂性：振幅頻譜振幅頻譜 An 的高度隨著諧波次數(shù)的增大逐漸衰減，即的高度隨著諧波次數(shù)的增大逐漸衰減，即nnlimA = 0（2 2）指數(shù)頻譜（雙邊頻譜）指數(shù)頻譜

16、（雙邊頻譜）ntjnneFtf0)(dtetfTFtjnTTn022)(1, 3,2, 1,0n*nnFFnn奇函數(shù)奇函數(shù)22212nnnnnbaAFF偶函數(shù)偶函數(shù)指數(shù)形式的傅氏級數(shù)指數(shù)形式的傅氏級數(shù) 指數(shù)頻譜：指數(shù)頻譜：傅氏復(fù)系數(shù)傅氏復(fù)系數(shù) 隨隨 n 0 變化的規(guī)律變化的規(guī)律nFnnFFnnjjnnF eFe00022AaF l 振幅頻譜振幅頻譜 對稱于縱軸；對稱于縱軸；l 相位頻譜相位頻譜 對稱于原點；對稱于原點；l 除除F0 =A0/2 外，外， 的譜線長度是的譜線長度是 的譜線長度的一半。的譜線長度的一半。l 由于由于 n 0 的取值范圍是的取值范圍是 全頻域，因此無論是振幅頻譜全頻域

17、，因此無論是振幅頻譜還是相位頻譜都還是相位頻譜都對稱地對稱地分布在縱軸的兩邊故稱為分布在縱軸的兩邊故稱為雙邊頻譜雙邊頻譜。nFn nnFnA(-(-,) )總結(jié)：總結(jié)：求上例周期矩形脈沖信號的指數(shù)頻譜，并繪頻譜圖。求上例周期矩形脈沖信號的指數(shù)頻譜，并繪頻譜圖。解：解：00nn n 12AAFSa() =Sa()2T2T2 0nn AF =Sa()T2nn0nF 0n00 F 0 02|()|2nnAASaT 00AF = 0T 雙邊幅度頻譜雙邊幅度頻譜00n0AT nF2400n00AA2T nA24單邊幅度頻譜單邊幅度頻譜02AaT 0n024n0單邊相位頻譜單邊相位頻譜0n024n0雙邊相

18、位頻譜雙邊相位頻譜雙邊頻譜的特點雙邊頻譜的特點離散性、諧波性、離散性、諧波性、收斂性收斂性有效頻帶寬度有效頻帶寬度 B = 2/脈寬脈寬 、周期、周期T T對頻譜的影響對頻譜的影響: :2TAF0Tk0 ， 內(nèi)的譜線間隔數(shù)內(nèi)的譜線間隔數(shù):譜線數(shù)譜線數(shù): :1 km 各譜線高度各譜線高度不變不變內(nèi)譜線增多內(nèi)譜線增多T T不變不變T T各譜線高度各譜線高度不變不變內(nèi)譜線增多內(nèi)譜線增多 不變不變二、周期信號的平均功率和功率譜二、周期信號的平均功率和功率譜1、周期信號的平均功率、周期信號的平均功率100)cos(2)(nnntnAAtf21002)cos(2)()(nnntnAAtftp瞬時功率：瞬時

19、功率：平均功率：平均功率：結(jié)論結(jié)論：周期信號總的平均功率為各次諧波分量平均功率的和。周期信號總的平均功率為各次諧波分量平均功率的和。20000111( )cos()2TTnnnAPp t dtAntdtTT22001122nnnnAAPP2、Parseval定理定理周期信號的平均功率可以在頻域中周期信號的平均功率可以在頻域中由傅氏復(fù)系數(shù)由傅氏復(fù)系數(shù)Fn確定。確定。020011( )( )TTjntnnPft dtf tF edtTT00*0011( )( )TTjntjntnnnnFf t edtFf t edtTT2*nnnnnF FF22220011( )22TnnnnAAPft dtFT

20、周期信號的帕塞瓦爾定理周期信號的帕塞瓦爾定理222222nnnAAF3 3、周期信號的周期信號的功率譜功率譜 Pn n 0 （或（或 n 0）的關(guān)系）的關(guān)系雙邊功率頻譜雙邊功率頻譜單邊功率頻譜單邊功率頻譜周期信號的周期信號的功率譜的用途功率譜的用途l 可以直觀的看出頻率中各平均功率分量隨頻率的可以直觀的看出頻率中各平均功率分量隨頻率的分布情況分布情況：l 可以確定有效頻帶寬度（可以確定有效頻帶寬度（B）內(nèi)諧波分量的平均功率占整個周期信號）內(nèi)諧波分量的平均功率占整個周期信號P P的平的平均功率之比；均功率之比；例題：例題：3 36 63. 4 非周期信號的頻譜非周期信號的頻譜 傅里葉變換傅里葉變

21、換一、從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換一、從傅里葉級數(shù)到傅里葉變換fT1(t)tT1-T102fT2(t)tT2-T202f (t)tT - -T0當當T時周期信號演繹為非周期信號，即時周期信號演繹為非周期信號，即)()(limtftfTT信號的頻譜發(fā)生如下變化：信號的頻譜發(fā)生如下變化：l 0 變?yōu)槲⒃至孔優(yōu)槲⒃至?d ,即即 ，無限地趨于零，離散性不，無限地趨于零，離散性不再存在，頻譜由再存在，頻譜由線譜變成面譜線譜變成面譜。 0Tdlim l n 0 變?yōu)檫B續(xù)的角頻率變?yōu)檫B續(xù)的角頻率 , 即即 0Tnlim l Fn 趨于零趨于零, 即頻譜圖消失。非周期信號的頻譜圖無法按即頻譜圖消失。非周期信

22、號的頻譜圖無法按FnFn繪出。繪出。為了用圖形描述非周期信號的頻譜，引出頻譜為了用圖形描述非周期信號的頻譜，引出頻譜密度函數(shù)密度函數(shù)的概念。的概念。1 1、頻譜密度函數(shù)、頻譜密度函數(shù)（單位頻帶上（單位頻帶上FnFn的分布情況）的分布情況）定義：定義：式中：式中：0221( )TjntTnTFft edtTT T時周期信號演時周期信號演繹為非周期信號繹為非周期信號n 0 變?yōu)檫B續(xù)變?yōu)檫B續(xù)的角頻率的角頻率 0limlim()nnfTFTFF jf 0221lim( )TjntTTTTft edtT( )j tf t edt反之：反之：0jn tTnTTn=-f(t) =f (t) =F eliml

23、im故：故：0jn tTn=-1=F(j)e2limjt-1=F(j)ed2dtetfjFtj)()(dejFtftj)(21)(傅氏正變換傅氏正變換傅氏反變換傅氏反變換也可用雙箭頭符號表示：也可用雙箭頭符號表示：f (t )F( j) f (t) = F-1 F(j ) =IFTF(j )f (t )F() 傅立葉變換（傅立葉變換（FTFT）對：）對：F(j ) = FT f(t) = F f(t) 矩形脈沖信號如圖所示，求其矩形脈沖信號如圖所示，求其F(j )。2( )( )02Atf tAgtt解：解：)()(2222jjtjeejAejAdtAedtetfjFtjtj22)()(0A2

24、2)(tft)2(2)2sin(SaAA)2()()()(SaAjFtAgtfF( j)A Sa()2 )(jF0AF)0(2)(02)(jF0AF)0(2面頻譜，為表示面頻譜，為表示方便，取其包絡(luò)方便，取其包絡(luò)幅度頻譜幅度頻譜相位頻譜相位頻譜2、非周期信號頻譜、非周期信號頻譜F(j)特性特性（1）傅氏變換存在的條件）傅氏變換存在的條件信號信號f(t)在全時域（在全時域（，）滿足滿足狄利赫利條件狄利赫利條件，即，即 有限個間斷點；有限個間斷點； 有限個極值點；有限個極值點； f (t)絕對可積，即：絕對可積，即：（M為有限值）為有限值）f(t )dtM 注意：注意：狄氏條件是狄氏條件是充分條件

25、充分條件而不是而不是必要條件必要條件，有些不滿足該條件的信號仍可，有些不滿足該條件的信號仍可求傅氏變換，但不能從定義積分式求得，只能采用其它方法。求傅氏變換，但不能從定義積分式求得，只能采用其它方法。（2）F(j )頻譜圖的特點頻譜圖的特點 是面狀譜而非離散譜。是面狀譜而非離散譜。 具收斂性具收斂性： |F(j )| = | F(j ) |為偶函數(shù)，為偶函數(shù)，幅度譜幅度譜關(guān)于縱軸對稱。關(guān)于縱軸對稱。 ( ) = ( )為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，相位譜相位譜關(guān)于原點對稱。關(guān)于原點對稱。F j0lim () （3 3）傅里葉系數(shù)與傅里葉變換的關(guān)系）傅里葉系數(shù)與傅里葉變換的關(guān)系()lim0nnnTF jT

26、FTF 01()nnFFjT非周期信號頻譜非周期信號頻譜F(j )與周期信號頻譜與周期信號頻譜Fn之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：二、非周期信號頻譜的物理意義及其特性二、非周期信號頻譜的物理意義及其特性1、物理意義、物理意義()11( )()()22jtjtf tFjedFjed 的奇函數(shù)的奇函數(shù)11() cos( )() sin( )22F jtdjF jtd 01( )() cos( )f tF jtd 的偶函數(shù)的偶函數(shù) 非周期信號可看作是由不同頻率（從零到無限大）的余弦非周期信號可看作是由不同頻率（從零到無限大）的余弦“分量分量”所組成；所組成； 為一個等幅振蕩信號；為一個等幅振蕩信號； 信號信

27、號f(t) 是這些等幅震蕩信號在是這些等幅震蕩信號在全頻域的疊加全頻域的疊加；()cos( )F jdt 2、非周期信號的奇偶性對、非周期信號的奇偶性對F(j )的影響的影響 (3) f (t)為非奇非偶的實函數(shù)為非奇非偶的實函數(shù))()()(tftftfoe()( )( )F jRjX(2) f (t) 為實奇函數(shù)為實奇函數(shù) (1) f (t)為實偶函數(shù)為實偶函數(shù) 0F(j)=f(t)costdt - jf(t)sintdt = 2f(t)costdt為實偶函數(shù)為實偶函數(shù)為純虛奇函數(shù)為純虛奇函數(shù))()(*jFjF*() ()FjFT ft三、能量譜和功率譜三、能量譜和功率譜1 1、非周期信號的

28、能量公式（、非周期信號的能量公式（ ParsevalParseval定理）定理）*11()( )()( )22j tj tF jf t edt dF jf t edt d=221( )()2ft dtF jdE =信號在頻域信號在頻域中的總能量中的總能量信號在時域中的總能量信號在時域中的總能量2、能量譜（能量信號，能量譜密度）、能量譜（能量信號，能量譜密度）能量譜密度：能量譜密度：單位頻帶內(nèi)的能量，記作單位頻帶內(nèi)的能量，記作 Ef( )，單位：，單位：焦耳焦耳/赫茲赫茲。ddEEfEEff22)(limlim00dEdEEf)(21)(總MdjFE2(21）比較比較2()(）jFEfEf( )

29、 反映了信號的能量在頻域的分布情況，它只與反映了信號的能量在頻域的分布情況，它只與信號振幅頻譜信號振幅頻譜的平方有關(guān)與的平方有關(guān)與 相位頻譜無關(guān)相位頻譜無關(guān)。1( )2fdEEd 3 3、功率譜、功率譜( (針對功率信號針對功率信號) )對信號對信號f(t)進行截取，得到時限信號進行截取，得到時限信號f(t)f(t) 是時限信號，是時限信號，其能量其能量 E為有限值為有限值能量能量信號信號定義功率密度函數(shù)，簡稱功率譜定義功率密度函數(shù)，簡稱功率譜ddPPfPPff22)(limlim00dPdPPf)(21)(djFP2(lim21）比較比較2(lim)(）jFPf 功率譜功率譜 Pf( ) 反

30、映了信號的平均功率在頻域的分布情況，反映了信號的平均功率在頻域的分布情況，與與相相位頻譜無關(guān)位頻譜無關(guān)。1( )2fdPPd 周期信號的功率密度函數(shù)周期信號的功率密度函數(shù)dnFFPnnnn)(|022dPPf)(21比較比較)(|2)(02nFPnnfdnFnn)(|02周期信號周期信號的功率譜的功率譜總結(jié)：總結(jié)：1、周期信號、周期信號Parseval定理定理:2 2、非周期信號、非周期信號Parseval定理定理:能量譜能量譜: :功率譜功率譜: :2( )(fEF j）2( )limfF jP）功率譜：功率譜：2222011( )()|22nnTnnAAPft dtFT)(|2)(02nF

31、Pnnf四、典型信號的傅氏變換四、典型信號的傅氏變換1、矩形脈沖信號（門函數(shù)）、矩形脈沖信號（門函數(shù)）A( t)2f ( t )Ag ( t )0( t)2 )2()(SaAjF)(jF0AF)0(20A22)(tft2、正三角脈沖信號、正三角脈沖信號2tA(1)tf(t )A(t )0t 0t)(tfA2F( j)A Sa ()2 )(jF0AF)0(23、單邊實指數(shù)信號、單邊實指數(shù)信號( )( )()tf tet0 jjF1)()()(tUetftt014、雙邊指數(shù)信號、雙邊指數(shù)信號tttet0f ( t )e0et0 tetf)(t01dteedteejFtjttjt00)(jj1122

32、202)(jF5、沖激信號、沖激信號f(t)(t)F( j ) 1 j tF( j)(t )edt(t )dt1 ) 1 ()(tt001)(jF均勻譜均勻譜6、單位直流信號、單位直流信號f t1F j2( )()( ) ( )limt0f te1 ()limlimt2200002F je0 F F22222dd()2arctan()21() )(tft01)2(0)(jF7、符號函數(shù)、符號函數(shù)1t0f(t )Sgn(t )1t0 2F jj() tt0et0Sgn tet0 ( )lim0tj ttj t00F je edteedt ()lim0112jjj lim()()2F j 0202

33、( ) )(tSgnt0110)(220)(jF8、單位階躍信號、單位階躍信號 ( )( )( )1f tt1Sgn t2 ( ) tt010)(220)(jF( )9、高斯脈沖信號、高斯脈沖信號)()(2)(tAetft2)2()(eAjF0A)(tft0)(jFA時域波形和頻譜形狀相同時域波形和頻譜形狀相同3. 5 傅里葉變換的性質(zhì)傅里葉變換的性質(zhì)一、線性一、線性1、齊次性、齊次性3、線性性質(zhì)、線性性質(zhì))()()()(2211jFtfjFtf)()()()(2121jbFjaFtbftaf2、疊加性、疊加性)()(jFtf)()(jaFtaf)()()()(2211jFtfjFtf)()(

34、)()(2121jFjFtftf利用線性性質(zhì)求符號函數(shù)的傅氏變換利用線性性質(zhì)求符號函數(shù)的傅氏變換解：解：( )2 ( ) 1Sgn ttjjtSgn2) (22) (2) (jjt Sgn2) ( 22) ( 2) ( 二、對稱性二、對稱性( )()f tF j()2()F jtf求：求：1?2( ) 提示：提示：Ag (t )A Sa()2 求：求：?)(tSa提示：提示：22A(t )A Sa ()2 求：求：22(3 )?Sat2( )g122( )32(1)63606三、尺度壓擴性質(zhì)（反比性）三、尺度壓擴性質(zhì)（反比性）( )()f tF j1f(at)F( j)aa 若若 ，則，則 f

35、 (at)的的波形波形為為 f (t) 的波形的波形沿沿t軸壓縮軸壓縮了了a倍倍；其相應(yīng)的其相應(yīng)的 的波形的波形為為 F( ) 的波形的波形沿沿 軸軸擴展了擴展了a倍倍。1F ( j)aa f(t)F( ) tf()a F( ja )a 解：解：1Af(2t )F( j)Sa()2224 f(t )Ag (t ) 已知：已知：求：求：f(2t) 和和 f(t/2) 的傅氏變換。的傅氏變換。t2f ()2 F ( j 2)2 AS a ()222 AS a () t2f()2 F( j2 )2A Sa()222A Sa() 2_2_-f(t)A0t2 _AF(j)0f(2t)_4A_4-0t4

36、_A20F(j/2)21_t0_A0tf(t/2)2A_02F(j2)四、時延性質(zhì)（時移性）四、時延性質(zhì)（時移性）)()(jFtf0)()(0tjejFttf推論：推論：1()()bjaf atbF jeaa試求試求?)(0tt試求試求23(42 )?gt信號在時域延時，其信號在時域延時，其頻譜所有的頻率分量頻譜所有的頻率分量均延時均延時同一個時間同一個時間五、頻移性質(zhì)五、頻移性質(zhì) 從頻域角度看，信號從頻域角度看，信號 f(t) 在時域乘以虛指數(shù)在時域乘以虛指數(shù) 以后，相當以后，相當于其于其 F(j )沿沿 軸向左出現(xiàn)了軸向左出現(xiàn)了 0的位移，反之亦然。的位移，反之亦然。tje0)()(jFt

37、f)()(00jFetftj)(21求：求：?0tje0?jte00?jtjtee00?jtjtee000cos ()()t 00000sin ()() ()()tjj - 0()F(j ) 0()- 0 0(-j)F(j ) 0(j)- 0余弦信號的頻譜余弦信號的頻譜正弦信號的頻譜正弦信號的頻譜(1) 調(diào)制原理調(diào)制原理 在通信技術(shù)中，在通信技術(shù)中，頻移性質(zhì)的典型應(yīng)用就是頻移性質(zhì)的典型應(yīng)用就是調(diào)制原理調(diào)制原理。調(diào)制過。調(diào)制過程如圖所示，程如圖所示，調(diào)制信號調(diào)制信號f(t)與與載波信號載波信號（或稱被調(diào)制信號）（或稱被調(diào)制信號）cos 0t或或sin 0t同時輸入乘法器得到信號同時輸入乘法器得到

38、信號f(t)cos 0t或或f(t)sin 0t ,這個過程這個過程叫做叫做振幅調(diào)制振幅調(diào)制。ttf0cos)()(tft0cos若：若：)()(jFtf000( )cos( )2jtjteef ttf t0001f (t )costF( jj)F( jj)2000jf (t )sintF( jj)F( jj)2000( )sin( )2jtjteef ttf tj例：例：ttgtf0cos)()(00a()()( )SaSa222F (2) 周期信號的傅氏變換周期信號的傅氏變換周期信號：周期信號：nTnTtftf)()(1指數(shù)形式的傅氏級數(shù)：指數(shù)形式的傅氏級數(shù)：002( )jntTnnftF

39、 eT傅氏變換為：傅氏變換為：Tn0nF ( j)2Fn) （00( )jntjntTnnnnFT ftFTF eF FT e0t)(tfATT解：解：nTnTtAtf)()(20201()( )2nnnnAFS aF FjTT 注 ：求周期性三角脈沖序列的傅式變換求周期性三角脈沖序列的傅式變換0()2)nnF jFn （)2(2002nnSaTAn（)2(0020nnSaAn（0240A0F( j) 用用FT分析周期信號的頻譜，具有兩個顯著的特點分析周期信號的頻譜，具有兩個顯著的特點 ：（1）是沖激）是沖激序列；（序列；（2）具有離散性和諧波性。）具有離散性和諧波性。2000nnF( j)A

40、Sa ()n)2 （(3) 單位沖擊序列信號單位沖擊序列信號 T(t) 的傅氏變換的傅氏變換nTnTtt)()()1()(tTt0)1()1()1()1(TT其指數(shù)形式的傅氏級數(shù)為：其指數(shù)形式的傅氏級數(shù)為：0( )2)TnnFtFn （)120nTn（0002)nnnnT （)(0002211( )TjntTnTFt edtTT0( )jn tTnntFe0)(0)(0000T000n(t )n)() （F F六、卷積定理六、卷積定理1 1、時域卷積定理、時域卷積定理)()()()(2211jFtfjFtf若：若：則：則：)()()(2121jFjFtftf）（2 2、頻域卷積定理、頻域卷積定

41、理)()()()(2211jFtfjFtf若：若：)()(21)(2121jFjFtftf）（則：則：（1）時域卷積定理）時域卷積定理常用于分析線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。常用于分析線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。)()()(),()()(21jHthtfjXtxtf3 3、卷積定理的應(yīng)用、卷積定理的應(yīng)用例題：例題：P180 3.27( )( )* ( )()() ()zszsy tx th tYjX jH j（2）頻域卷積定理）頻域卷積定理常用于分析常用于分析調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào)問題，解調(diào)就是將調(diào)問題，解調(diào)就是將調(diào)制過的信號恢復(fù)到原信號，解調(diào)的原理框圖如下：制過的信號恢復(fù)到原信號，解調(diào)的原理框圖

42、如下：Ptccostccos)(tf低通濾低通濾波器波器)(tf)(jF)(1jF)(2jF一次調(diào)制：一次調(diào)制：二次調(diào)制（解調(diào)）二次調(diào)制（解調(diào)）:tttfcccoscos)(11()()22ccccF jjF jj （1(2)()()(2)4ccF jjF jF jF jj11()(2)(2)24ccF jF jjF jj1( )cos()2cccf ttF j （1()()2ccF jjF jj調(diào)調(diào)制制解解調(diào)調(diào)濾濾波波21f (t)t02_2_-H(0)=22頻分復(fù)用原理頻分復(fù)用原理用頻譜搬移的方法使不同信號占據(jù)不用頻譜搬移的方法使不同信號占據(jù)不同的頻譜范圍同的頻譜范圍頻分復(fù)用（頻分復(fù)用（F

43、DMA）三路信號調(diào)制三路信號調(diào)制頻分復(fù)用的特點：頻分復(fù)用的特點： 獨占頻段，共享時間。獨占頻段，共享時間。 三路信號解調(diào)三路信號解調(diào)七、時域微分性質(zhì)七、時域微分性質(zhì))()(jFtf)()()(jFjdttdftf)()()()(222jFjdttfdtf )()()()()(jFjdttfdtfnnnn同理同理1()tj （ ）1( )( )01jttjjj （ ）?t（）?t（）tj（）八、時域積分性質(zhì)八、時域積分性質(zhì))()(jFtfjjFFdftft)()()0()()()1( 1)( 1)0(0)()|( )( )()FF jfdff ( 1)( )( )*( )( )* ( )ftf

44、ttf tt(-1)證明：證明：( 1)1()( )()( )(0) ( )F jFT ftF jFjj 時域卷積定理時域卷積定理（卷積的積分性）（卷積的積分性）利用時域積分性質(zhì)求信號的頻譜利用時域積分性質(zhì)求信號的頻譜)()( 1jFtf)()()(ftfdft)()()(|)()0(01ffdttfdtetfFtjjjFffjF)()()()()(1)()(2)()()()0(11fjFjjFF時域積時域積分性分性)()(2)()()()()(1fjFjjFffkkjjFffjF)()()()()()()()()(jFtfkk以此以此類推類推(1) 當當f(t)為能量信號（有始有終），為能量

45、信號（有始有終），f()= f(-)=0kkjjFffjF)()()()()()()()()(jFtfkk易得易得易得易得kkjjFjF)()()(2) (2) 當當f(t)f(t)為功率信號，為功率信號，f(f(）0，f(-) f(-) 0kkjjFffjF)()()()()()(3) (3) 當當f(t)f(t)為非功非能信號，不能使用該公式為非功非能信號，不能使用該公式K次求導(dǎo)，得次求導(dǎo)，得到?jīng)_激信號到?jīng)_激信號例：例：利用時域積分性質(zhì)求三角脈沖的傅氏變換。利用時域積分性質(zhì)求三角脈沖的傅氏變換。0t)(tf10t)(tf )1()1(0t)(tf 1() )2(1() 例：例：利用時域積分

46、性質(zhì)求符號函數(shù)的傅氏變換。利用時域積分性質(zhì)求符號函數(shù)的傅氏變換。10t)(tf10t)(tf(2)九、頻域微分性質(zhì)九、頻域微分性質(zhì)f (t )F( j) 若若則則dF( jtf (t )jd ）推論推論nnnd F( j( jt) f(t)d ）(2 )?tft 例題：設(shè)例題：設(shè)( )()f tFj求：求：( )?tft 十、頻域積分性質(zhì)十、頻域積分性質(zhì))()(jFtf若若則則dFttfjtf)()()()0(總結(jié)：常用信號的總結(jié)：常用信號的FT和和FT的性質(zhì)的性質(zhì))()(tAgtf)2()(SaAjF)()(2tAtf)2()(2SaAjF)()(tetftjjF1)()sgn()(ttfj

47、jF2)()()(ttf1)(jF1)(tf)(2)(jF| |)(tetf222)(jF)()(ttfjjF1)()(tjetf0)()(2)(0jF)()(ttfTnnTjF)(2)(0)cos()(0ttf)()()(00jF)sin()(0ttf)()()(00jjFntjnnTeFtf0)()(2)(0nFjFnnT總結(jié)：常用信號的總結(jié)：常用信號的FT和和FT的性質(zhì)的性質(zhì)6.6.時域卷積：時域卷積：)()()(2121jFjFtftf）（7.7.頻域卷積頻域卷積: :)()(21)(2121jFjFtftf ）（1.1.線性：線性：齊次性、疊加性、線性齊次性、疊加性、線性()()f

48、tF j4.4.時移性：時移性：0)()(0tjejFttf5.5.頻移性：頻移性：)()(00jFetftj2.2.對稱性：對稱性：( )2()F jtf3.3.反比性：反比性：1f(at )F( j)aa 8.8.時域微分：時域微分：)()()()(jFjtfnn9.9.時域積分時域積分: :jjFFtf)()() 0()() 1(10.10.頻域微分：頻域微分：nnnd F( j( jt) f(t)d ）11.11.頻域積分頻域積分: :dFttfjtf)()()()0(3.6 LTI連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析l 典型信號作用系統(tǒng)的頻域分析典型信號作用系統(tǒng)的頻域分析l 周期信號

49、作用系統(tǒng)的頻域分析周期信號作用系統(tǒng)的頻域分析l 非周期信號作用系統(tǒng)的頻域分析非周期信號作用系統(tǒng)的頻域分析l 微分方程的頻域解微分方程的頻域解頻域分析法（傅立葉變換分析法）：頻域分析法（傅立葉變換分析法）：利用傅立葉級數(shù)變換和傅立利用傅立葉級數(shù)變換和傅立葉變換求解葉變換求解LTI連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的方法；連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)的方法；一、典型信號作用系統(tǒng)的頻域分析一、典型信號作用系統(tǒng)的頻域分析1 1、單位沖激信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)、單位沖激信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)( )( )( )( )ff ttyth t()1()()fF jYjH j ( )( )() |()|jh tH jH je 頻域的系

50、統(tǒng)函數(shù)頻域的系統(tǒng)函數(shù)（系統(tǒng)函數(shù)）（系統(tǒng)函數(shù)）幅頻響應(yīng)函數(shù)幅頻響應(yīng)函數(shù)相頻響應(yīng)函數(shù)相頻響應(yīng)函數(shù)2、虛指數(shù)信號、虛指數(shù)信號e jt 激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)激勵下的零狀態(tài)響應(yīng)(也稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也稱穩(wěn)態(tài)響應(yīng))j tj (t)fy (t)eh(t)h( )ed j tjj teh( )edeH( j ) 結(jié)論：結(jié)論：yf(t)仍為同頻率的虛指數(shù)信號，只是響應(yīng)比激勵加權(quán)了一個復(fù)函數(shù)仍為同頻率的虛指數(shù)信號，只是響應(yīng)比激勵加權(quán)了一個復(fù)函數(shù)H(j)tjetf)(*( )()()j tj tfy teHjeHj( )j tf te( )()j tfy teH j() co s()(f ttt ？3、正弦信號激勵下的零狀態(tài)

51、響應(yīng)、正弦信號激勵下的零狀態(tài)響應(yīng) （穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）（穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）系統(tǒng)響應(yīng)為：系統(tǒng)響應(yīng)為：jj tjj t*f1y (t )e eH( j)eeH ( j)2 jj tj ()jj tj ()1H( j )e e eH( j )eee2 () cos( )H jt 系統(tǒng)的激勵為：系統(tǒng)的激勵為：() c o s()(fttt 1co s()()2jj tjj tte ee e 物理含義：物理含義：l 系統(tǒng)輸入是正弦信號，響應(yīng)也是同頻率的正弦信號，但幅度和相位有變化；系統(tǒng)輸入是正弦信號，響應(yīng)也是同頻率的正弦信號，但幅度和相位有變化；l 系統(tǒng)頻率響應(yīng)系統(tǒng)頻率響應(yīng)：系統(tǒng)：系統(tǒng)幅頻響應(yīng)和幅頻響應(yīng)和系統(tǒng)系統(tǒng)相頻響

52、應(yīng)相頻響應(yīng)；l 系統(tǒng)幅頻響應(yīng)系統(tǒng)幅頻響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)信號與輸入信號幅度：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)信號與輸入信號幅度的比值的比值隨頻率的變化；隨頻率的變化；l 系統(tǒng)相頻響應(yīng)系統(tǒng)相頻響應(yīng)：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)信號與輸入信號相位信號與輸入信號相位之差之差隨頻率的變化；隨頻率的變化；幅頻響應(yīng)幅頻響應(yīng)相頻響應(yīng)相頻響應(yīng)二、周期信號激勵下連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析二、周期信號激勵下連續(xù)系統(tǒng)的頻域分析0( )jntTnnftF e( )Tft當激勵為周期信號當激勵為周期信號指數(shù)型傅里葉級數(shù)指數(shù)型傅里葉級數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：000()00( )()()nj ntFH jnjntsnnnny tF eH jnF H ne001( )

53、cos()2TnnnAf tAnt三角型傅里葉級數(shù)三角型傅里葉級數(shù)00001( )(0)() cos()2snnnAy tHA H jnntH jn0jnte00()jnteH jn每一分量的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)每一分量的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)0jntnF e000()00() |()njntj Fjntj H jnnnF eH jnFeeH jne三、非周期信號作用三、非周期信號作用LTI系統(tǒng)的頻域分析系統(tǒng)的頻域分析1()( )()22j tj tF jdf tF jede當激勵為非周期信號：當激勵為非周期信號：()jtjteHje11( )()( )()()22j tj tff tF jedy tF jH jed疊

54、加性疊加性11()()()22j tj tF jdeF jdH je齊次性齊次性)(jYf)()()(jHjFjYf結(jié)論：結(jié)論：()() ()fYjF jH jl 求激勵信號的傅里葉變換，即：求激勵信號的傅里葉變換，即：f(t)F(j)l 確定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)確定系統(tǒng)的頻率響應(yīng)H (j)l 求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的傅里葉變換求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的傅里葉變換Yzs (j) l 通過傅氏反變換求通過傅氏反變換求零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) yzs(t)=F-1Y(j )傅氏變換分析法傅氏變換分析法：通過：通過FT求系統(tǒng)求系統(tǒng)yzs(t)的方法的方法電路如圖所示，求電流電路如圖所示，求電流 i(t) 。)(tus)(t

55、i100RHL11t0)(tus解：解：s1f(t )u (t )(t )()j fY ( j )I( j )112). H( j )F( j )U( j )Rj L100j f113). Y ( j )H( j )F( j )()100jj 輸出輸出輸入輸入f1Y(j)()()100100()AB100j100j()A(100j)j B100111100j(100j)j100j100Aj (AB)j(1j(100j)()10000j) 100tf1y (t )i(t )1e(t )100 （）0()fYj1001( )( )fyti tt0四、微分方程的頻域解四、微分方程的頻域解計算過程：計

56、算過程： 計算激勵的傅氏變換計算激勵的傅氏變換F(j )； 根據(jù)微分方程求系統(tǒng)函數(shù)根據(jù)微分方程求系統(tǒng)函數(shù)H (j )； 根據(jù)根據(jù) Yf(j ) = H (j ) F (j ) 求出零狀態(tài)響應(yīng)得傅氏變換；求出零狀態(tài)響應(yīng)得傅氏變換； 通過傅氏反變換求出時域零狀態(tài)響應(yīng)通過傅氏反變換求出時域零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)；激勵信號：激勵信號：) () (tet ft已知系統(tǒng)的微分方程為：已知系統(tǒng)的微分方程為：) () (6) ( 5) ( t ft ytyty求求: :系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y yf f(t)(t)頻域分析法的特點頻域分析法的特點(1) 通過通過FT分析法，可比較分析法，可比較輸入激勵

57、信號輸入激勵信號f(t)與輸出響應(yīng)信號與輸出響應(yīng)信號yf(t)的波形差異的波形差異。(2) 比較比較F(j )與與Y(j )頻域波形頻域波形，從頻譜改變的觀點解釋激勵與響應(yīng)的波形差異從頻譜改變的觀點解釋激勵與響應(yīng)的波形差異，為網(wǎng)絡(luò)設(shè)計提供依據(jù)。為網(wǎng)絡(luò)設(shè)計提供依據(jù)。(3) 傅氏變換存在一些天生的弱點傅氏變換存在一些天生的弱點:l 條件苛刻：有些信號傅氏變換不存在，如指數(shù)增長信號條件苛刻：有些信號傅氏變換不存在，如指數(shù)增長信號e t(t) 當當 0 時時l 反變換難以求解；反變換難以求解；l 方法不完備，只能求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。方法不完備，只能求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。傅氏變換多在對系統(tǒng)進行定性分析傅氏

58、變換多在對系統(tǒng)進行定性分析。3.7 連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)一、一、LTI連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的定義連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)的定義n階常系數(shù)線性微分方程階常系數(shù)線性微分方程( n )( n1 )nn110( m )( m1 )mm110a y( t )ay( t )a y ( t )a y( t )bf( t )bf( t )b f ( t )b f ( t ) ( n )( n1 )nn110( m )( m1 )mm110ay( t )ay( t )ay ( t )ay ( t )bf( t )bf( t )bf( t )bf ( t ) nn1nn110mm1mm110a( j)a(

59、 j)a( j)aY ( j)b( j)b( j)b( j)bF ( j) nn1nn110mm1mm110a( j)a( j)a ( j)aY ( j)b( j)b( j)b ( j)bF ( j) mm 1mm 110nn 1nn 110b (j ) b (j )b(j ) bY(j )F(j )a (j ) a (j )a(j ) a H( j )F( j ) Y( j)H( j)F( j) 01110111)()()()()()()(ajajajabjbjbjbjHnnnnmmmm頻響特性頻響特性)(| )(|jejH( )() |()|jH jH je 連續(xù)系統(tǒng)的頻響特性連續(xù)系統(tǒng)的頻

60、響特性|()|H j稱為系統(tǒng)的幅頻特性，是稱為系統(tǒng)的幅頻特性，是 的偶函數(shù)的偶函數(shù)注意：注意：系統(tǒng)函數(shù)只與系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)、連接方式（結(jié)構(gòu)）、系統(tǒng)接口有關(guān)，與系統(tǒng)函數(shù)只與系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)、連接方式（結(jié)構(gòu)）、系統(tǒng)接口有關(guān)，與激勵無關(guān)。激勵無關(guān)。稱為系統(tǒng)的相頻特性，是稱為系統(tǒng)的相頻特性，是 的奇函數(shù)的奇函數(shù) )(電路如圖電路如圖(a)所示，試求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。所示，試求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。_( )su t_( )RutCR( )a( )b_()sUj_()RUj1j CR解：繪出電路的相量模型如圖解：繪出電路的相量模型如圖(b)，根據(jù)該圖得：，根據(jù)該圖得：RsU ( j)RjH( j)11U ( j)