第6章交流電路的頻率特性

1、第6章 交流電路的頻率特性 6.1 串聯(lián)諧振電路 6.2 并聯(lián)諧振電路 6.3 認(rèn)識(shí)非正弦周期信號(hào) 6.4 濾波器6.1 串聯(lián)諧振電路 由第5章的5.3節(jié)和5.4節(jié)可知，當(dāng)滿足一定條件時(shí)，RLC串聯(lián)電路或RLC并聯(lián)電路會(huì)產(chǎn)生諧振現(xiàn)象。 此時(shí)，電路呈現(xiàn)純阻性，其電抗或電納為零。 6.1.1 串聯(lián)諧振現(xiàn)象 6.1.2 串聯(lián)諧振特性 6.1.3 串聯(lián)諧振曲線 6.1.4 串聯(lián)諧振的通頻帶6.1.1 串聯(lián)諧振現(xiàn)象 實(shí)驗(yàn)6-1：串聯(lián)諧振 由實(shí)驗(yàn)可知，在圖示電路參數(shù)下，諧振頻率在5kHz左右，此時(shí)的相位差為0。 當(dāng)偏離諧振頻率時(shí)，幅度將下降，且偏離越遠(yuǎn)下降越多。 相位差也會(huì)隨著諧振頻率的偏離而增大。 觀察

2、電壓與電流波形可見，當(dāng)輸入頻率大于諧振頻率時(shí)，電壓與電流的相位差為正； 反之，當(dāng)輸入頻率小于諧振頻率時(shí)，電壓與電流的相位差為負(fù)。6.1.1 串聯(lián)諧振現(xiàn)象 當(dāng)改變L或C的參數(shù)時(shí)，諧振頻率將隨之發(fā)生改變。 而當(dāng)改變R的參數(shù)時(shí)，諧振頻率不變，但幅頻特性曲線的尖銳程度將有所改變。 這些實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象將在下面的內(nèi)容中一一進(jìn)行討論。 6.1.1 串聯(lián)諧振現(xiàn)象 如圖所示為RLC串聯(lián)電路的相量模型，其復(fù)阻抗為 當(dāng) ，即 時(shí)，X=0，Z=R， 電路為純阻性。 此時(shí)， 與 同相，這種現(xiàn)象稱為串聯(lián)諧振。 CLRZ1 jCL1LC1UI6.1.1 串聯(lián)諧振現(xiàn)象 當(dāng)電路參數(shù)一定時(shí)，定義 為電路的固有角頻率或固有頻率。 固有頻

3、率(或角頻率)只由電路參數(shù)L、C決定，與電源頻率無關(guān)。LC10LC6.1.1 串聯(lián)諧振現(xiàn)象 當(dāng)電源頻率(或角頻率)等于電路的固有頻率(或頻率)，即=0時(shí)，電路諧振。 當(dāng)電源頻率一定時(shí)，可以通過改變C(或L)的值，使電路的固有頻率等于電源頻率，從而使電路諧振。 這個(gè)過程稱為調(diào)諧。 6.1.2串聯(lián)諧振特性 (1) 諧振時(shí)電路的阻抗最小，且為純電阻。 諧振時(shí)，電路的電抗為0，則 可見，此時(shí)的阻抗最小，且為純電阻。 (2) 諧振時(shí)電路的電流最大，且與端口電壓同相。 諧振時(shí)， 可見，此時(shí)電壓與電流同相。由于諧振時(shí)的阻抗最小，則此時(shí)的電流最大。RXRZZ2200RUZUI6.1.2串聯(lián)諧振特性 (3) 諧

4、振時(shí)，感抗與容抗相等且等于電路的特性阻抗。 諧振時(shí)，電抗X=0，則 式中，稱為諧振電路的特性阻抗，它只與L、C有關(guān)，是衡量電路特性的一個(gè)重要參數(shù)，單位為歐姆()。 CLLLCCL6.1.2串聯(lián)諧振特性 (4) 諧振時(shí)，電感元件與電容元件上的電壓大小相等，相位相反，其值遠(yuǎn)大于端口電壓。 諧振時(shí)，感抗與容抗都相等，則其端電壓也相等，即 定義 為電路的品質(zhì)因數(shù)，它與R、L、 C的參數(shù)有關(guān)。 QUURIUUCL000RQ6.1.2串聯(lián)諧振特性 通常情況下，Q 1，即UL0=UC0=QUU。 所以串聯(lián)諧振又被稱為電壓諧振。 由于這兩個(gè)電壓相位相反，相互抵消，其和相量為零。 端口電壓等于電阻電壓，即 需要

5、注意的是，電子通信技術(shù)中，信號(hào)較小，需要通過諧振獲得較大的信號(hào)。 但在電力系統(tǒng)中，需要避免出現(xiàn)諧振現(xiàn)象，因?yàn)橹C振時(shí)過大的電壓和電流將會(huì)損壞電氣設(shè)備。 00IRUUR6.1.2串聯(lián)諧振特性 (5) 諧振時(shí)，電源提供的能量全部被電阻所消耗。 諧振時(shí)，端口電壓與電流同相。 根據(jù)交流電路平均功率的定義可知，此時(shí)電路消耗的功率為電壓與電流有效值的乘積，即電源提供的能量全部由電阻所消耗。 電感元件和電容元件之間存在著磁場和電場能量的相互轉(zhuǎn)換，不需要電源提供無功功率。 6.1.2串聯(lián)諧振特性 例例6-1RLC串聯(lián)諧振電路中，已知R=10，L=25mH，C=1F，U=10mV，試求： (1) f0、 和 Q；

6、 (2) I0、UR0、UL0和UC0。6.1.2串聯(lián)諧振特性 解：解：(1)諧振頻率 特性阻抗 品質(zhì)因數(shù)Hz6 .100610110252121630LCf158101102563CL8 .1510158RQ6.1.2串聯(lián)諧振特性 (2)諧振電流 電阻電壓 電感電壓和電容電壓mA110100RUImV100UURmV158108 .1500QUUUCL6.1.3串聯(lián)諧振曲線 1頻率特性曲線 電路中的電壓、電流和阻抗隨正弦信號(hào)的頻率而變化的關(guān)系稱為頻率特性或頻率響應(yīng)。 其中復(fù)數(shù)量的模隨頻率變化的關(guān)系稱為幅頻特性，相位角隨頻率變化的關(guān)系稱為相頻特性。 用來表示幅頻特性和相頻特性的曲線稱為幅頻特性

7、曲線和相頻特性曲線。 6.1.3串聯(lián)諧振曲線 對(duì)于RLC串聯(lián)電路，其復(fù)阻抗為 它的幅頻特性與相頻特性分別為RCLCLRCLRZ1arctan11j22 221CLRZ RCL6.1.3串聯(lián)諧振曲線 對(duì)應(yīng)的幅頻特性與相頻特性曲線如圖所示。 由圖可知，諧振時(shí)，阻抗角為0，此時(shí)端口電壓與電流同相，RLC串聯(lián)電路呈純阻性； 當(dāng)0，阻抗角大于0，此時(shí)端口電壓超前于電流，RLC串聯(lián)電路呈感性。 6.1.3串聯(lián)諧振曲線 2電流通用諧振曲線 RLC串聯(lián)電路的電流有效值為 221CLRUZUI200202002011QIRLRU6.1.3串聯(lián)諧振曲線 可得 式中， 為工作頻率與諧振電路固有頻率之間的頻率差。 2

8、002011QII202202211211 ffQQ6.1.3串聯(lián)諧振曲線 如圖(a)所示為電流諧振曲線，圖(b)所示為 以 為自變量， 為因變量，以Q為參變 量的諧振曲線，稱為通用諧振曲線。 由圖可見，Q值越大，諧振曲線越尖銳，選擇性越好。00II6.1.4串聯(lián)諧振的通頻帶 當(dāng)信號(hào)源頻率 f 偏離電路固有頻率f0時(shí)，Q值越大，信號(hào)就衰減得越快。 這有利于從眾多不同頻率的信號(hào)中選擇出所需頻率信號(hào)而抑制掉其他信號(hào)的干擾。 若實(shí)際信號(hào)不是單一頻率，而是具有一定的頻率范圍。 這種情況下，就不能片面提高電路的Q值，而應(yīng)該保證在這一頻率范圍內(nèi)信號(hào)能夠無損耗的通過，其他頻率卻被抑制，如圖(a)所示。6.1

9、.4串聯(lián)諧振的通頻帶 這種理想的諧振曲線在實(shí)際應(yīng)用中是很難實(shí)現(xiàn)的，只能設(shè)法將頻率失真控制在允許的范圍內(nèi)。 在實(shí)際應(yīng)用中，把電流 的頻率范圍 稱為該電路的通頻帶，用BW來表示。 通常認(rèn)為，通頻帶內(nèi)的頻率失真可以接受。 210II6.1.4串聯(lián)諧振的通頻帶 如圖(b)可得 由通用幅頻特性可得 則fffBW212212112020 ffQIIQffBW6.1.4串聯(lián)諧振的通頻帶 由上式可知，RLC串聯(lián)電路的通頻帶與諧振頻率成正比，與品質(zhì)因數(shù)成反比。 即諧振頻率越高，通頻帶越寬。 品質(zhì)因數(shù)越高，選擇性越好，通頻帶越窄。 在實(shí)際應(yīng)用中，諧振電路的通頻帶應(yīng)等于或略大于信號(hào)的頻帶。 6.1.4串聯(lián)諧振的通頻

10、帶 例例6-2RLC串聯(lián)電路中，已知諧振頻率f0=1MHz，R=10，若需要通頻帶BW=10kHz。試求： (1) L和C。 (2) 當(dāng)頻率偏移10%時(shí)的 。 0II6.1.4串聯(lián)諧振的通頻帶 解：解：(1) 品質(zhì)因數(shù)為1001010101360BWfQH1059. 11021010024600fQRQRLH159159pFF1059. 110159102111062620LC6.1.4串聯(lián)諧振的通頻帶 (2) 時(shí)，有%100ff05. 01 . 0210011211222020 ffQII6.2 并聯(lián)諧振電路 串聯(lián)諧振電路雖然可以選頻，但只適用于內(nèi)阻較小的信號(hào)源。 當(dāng)內(nèi)阻較大時(shí)，將導(dǎo)致電路的

11、Q值急劇下降，從而使電路的選擇性變差。 在這種情況下，可以使用并聯(lián)諧振電路。6.2 并聯(lián)諧振電路 6.2.1 GCL并聯(lián)諧振電路 6.2.2 RLC并聯(lián)諧振電路 6.2.3 并聯(lián)諧振電路的諧振曲線與通頻帶6.2.1 GCL并聯(lián)諧振電路 實(shí)驗(yàn)6-2：GCL并聯(lián)諧振 由實(shí)驗(yàn)可知，在圖示電路參數(shù)下，諧振頻率在5kHz左右，此時(shí)的相位差為0。 當(dāng)偏離諧振頻率時(shí)，幅度將下降，且偏離越遠(yuǎn)下降越多。 相位差也會(huì)隨著對(duì)諧振頻率的偏離而增大。6.2.1 GCL并聯(lián)諧振電路 如圖所示為GCL并聯(lián)諧振電路的相量模型，其復(fù)導(dǎo)納為 比較RLC串聯(lián)諧振電路的特性，可得以下結(jié)論：LCGBGY1 j 6.2.1 GCL并聯(lián)諧

12、振電路 (1) 諧振條件與諧振頻率 當(dāng)B=0，即 時(shí)，Y=G，為純電導(dǎo)。 此時(shí)，端口電壓與電流同相。 由諧振條件可得諧振頻率為 或 ，與串聯(lián)諧振電路相同。01LCLC10LC6.2.1 GCL并聯(lián)諧振電路 (2) 諧振時(shí)，并聯(lián)諧振電路的諧振阻抗最大，且當(dāng)總電流不變時(shí)，電路的端電壓最大。 由于諧振時(shí) ，復(fù)導(dǎo)納最小，則其復(fù)阻抗最大。 此時(shí)端電壓 ，為最大。GBGYY2200GIYIU6.2.1 GCL并聯(lián)諧振電路 (3) 諧振時(shí)，電感支路與電容支路的電流大小相等，相位相反。 定義 為GCL并聯(lián)電路的品質(zhì)因數(shù)。 QILGILUIL0000QIIGCCUIC0000GCLGQ6.2.1 GCL并聯(lián)諧振

13、電路 (4) 失諧時(shí)，當(dāng)0時(shí)， ，電路呈容性， 此時(shí)端口電壓滯后于電流。01LCB01LCB6.2.2 RLC并聯(lián)諧振電路 在實(shí)際使用中，通常不存在理想的電感元件。 實(shí)際的電感線圈在使用中多會(huì)消耗電能，即實(shí)際的電感線圈可以等效為電感元件與電阻元件相串聯(lián)。 由電感線圈與電容元件相并聯(lián)的諧振電路實(shí)際上為RL-C并聯(lián)諧振電路。 電感線圈的品質(zhì)因數(shù)為 ，通常情況下，Q1。 RLQ6.2.2 RLC并聯(lián)諧振電路 1. RLC并聯(lián)諧振條件及諧振頻率 實(shí)驗(yàn)6-3：RLC并聯(lián)諧振 由實(shí)驗(yàn)可知，在圖示電路參數(shù)下，諧振頻率在5kHz左右，此時(shí)的相位差為0。 當(dāng)偏離諧振頻率時(shí)，幅度將下降，且偏離越遠(yuǎn)下降越多。 相位

14、差也會(huì)隨對(duì)諧振頻率的偏離而增大。6.2.2 RLC并聯(lián)諧振電路 圖 (a)所示為RL-C并聯(lián)諧振電路的相量模型，它可以等效為如圖 (b)所示的GCL并聯(lián)諧振電路。 由阻抗與導(dǎo)納的關(guān)系可將RL串聯(lián)支路等效為RL相并聯(lián)，即222222jjj1LRLLRRLRLRLRYLLG6.2.2 RLC并聯(lián)諧振電路 比較圖(b)與GCL并聯(lián)電路圖可得以下結(jié)論： 當(dāng)B=0，即 時(shí)， ，為純電導(dǎo)。 此時(shí)，端口電壓與電流同相，發(fā)生諧振。 01LCGY6.2.2 RLC并聯(lián)諧振電路 由諧振條件，得 可得諧振頻率為 當(dāng)RL-C并聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù) 即0L R時(shí)，諧振條件簡化為 諧振角頻率為20200LRLC201LR

15、LC10RLQLC001LC6.2.2 RLC并聯(lián)諧振電路 特性阻抗為 諧振阻抗為CLLLCCL1100CQLQRCLRLGYZ00200011RQQ6.2.2 RLC并聯(lián)諧振電路 2RLC并聯(lián)諧振特性 (1) 諧振時(shí)，電路的阻抗最大，且為純電阻。 諧振時(shí)，電路的電抗為0，則 可見，此時(shí)電路的復(fù)導(dǎo)納最小，其復(fù)阻抗最大。GBGYY6.2.2 RLC并聯(lián)諧振電路 (2) 發(fā)生并聯(lián)諧振且當(dāng)電源為電流源時(shí)，電路的端口電壓最大，且與電路的總電流同相。 諧振時(shí)，端電壓 ，為最大。 (3) 諧振時(shí)，電感支路與電容支路的電流大小近似相等，相位相反，且為電路總電流的Q倍。 諧振時(shí)，RL-C并聯(lián)諧振電路的相量圖如

16、圖所示。 IRCLIZYIU6.2.2 RLC并聯(lián)諧振電路 在Q 1的情況下，有 即 。 因此，并聯(lián)諧振也稱為電流諧振。 QILIZLULRUIL000020200QICIZCUIC00000IQIIICL6.2.2 RLC并聯(lián)諧振電路 (4) 失諧時(shí)，當(dāng)0時(shí)， ，電路呈容 性，端口電壓滯后于電流。01LCB01LCB6.2.3 并聯(lián)諧振電路的諧振曲線與通頻帶 1通用諧振特性 與RLC串聯(lián)諧振電路相似，可以推導(dǎo)出GCL并聯(lián)諧振電路和RL-C并聯(lián)諧振電路在Q 1的情況下的通用諧振特性。 6.2.3 并聯(lián)諧振電路的諧振曲線與通頻帶 以RL-C并聯(lián)電路為例，如圖(a)所示，在Q1時(shí)，端口電壓為 )1

17、( j)(j1)1( j)(j1CLRLjCICLRLjRCIUSS)(j1000RLCRLIS)(j100QCRLIS6.2.3 并聯(lián)諧振電路的諧振曲線與通頻帶 當(dāng)電路諧振時(shí)，端口電壓為 由上兩式可得 同理，GCL并聯(lián)電路也可以推導(dǎo)出如上式所示的通用諧振特性。 CRLIZIUSS002022022002021121111 ffQQQUU6.2.3 并聯(lián)諧振電路的諧振曲線與通頻帶 式中，對(duì)于GCL并聯(lián)諧振電路 ，對(duì) 于Q1的情況下的RL-C并聯(lián)諧振電路 比較串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振的通用諧振曲線可見，等式右邊是完全相等的，所以并聯(lián)諧振電路的通用諧振特性曲線和串聯(lián)諧振電路的通用諧振特性曲線具有相同的形

18、狀，只要將圖中的縱坐標(biāo)換為 即可。GCQ0RLQ00UU6.2.3 并聯(lián)諧振電路的諧振曲線與通頻帶 2通頻帶 由通用諧特性，根據(jù)通頻帶的定義，可知并聯(lián)諧振電路的通頻帶計(jì)算方法與串聯(lián)諧振電路的通頻帶相同，即QffBW6.2.3 并聯(lián)諧振電路的諧振曲線與通頻帶 3信號(hào)源內(nèi)阻對(duì)品質(zhì)因數(shù)的影響 以上討論，沒有考慮信號(hào)源內(nèi)阻RS和負(fù)載電阻RL對(duì)電路的影響，認(rèn)為信號(hào)源內(nèi)阻和負(fù)載電阻均為無窮大。 但實(shí)際上，當(dāng)外接信號(hào)源和負(fù)載后，其信號(hào)源內(nèi)阻RS和負(fù)載RL將使整個(gè)電路的品質(zhì)因數(shù)下降。 6.2.3 并聯(lián)諧振電路的諧振曲線與通頻帶 根據(jù)前面的討論，可以將圖(a)所示的RL-C并聯(lián)諧振電路近似等效為如圖所示的RLC

19、并聯(lián)諧振電路。 不接信號(hào)源和負(fù)載時(shí)的品質(zhì)因數(shù)稱為空載品質(zhì)因數(shù) 。 當(dāng)接入信號(hào)源和負(fù)載后，品質(zhì)因數(shù)稱為有載品質(zhì)因數(shù)QL。 RLQ6.2.3 并聯(lián)諧振電路的諧振曲線與通頻帶 不接負(fù)載時(shí)，由前面的討論可知， 可推導(dǎo)得由Z0表示的空載品質(zhì)因數(shù) 。 接入信號(hào)源和負(fù)載后，諧振電阻變化為 有載品質(zhì)因數(shù)為LZQ000LQZ000000/ZZRRZLSLZQL6.2.3 并聯(lián)諧振電路的諧振曲線與通頻帶 可見，接入信號(hào)源和負(fù)載后，諧振電阻 將減小，QL也將減小。 這會(huì)使諧振電路的選擇性變差，通頻帶變寬。 信號(hào)源內(nèi)阻RS和負(fù)載RL越大， 越接近于Z0，有載品質(zhì)因數(shù)QL就越接近于空載品質(zhì)因數(shù)Q0，選擇性的變化將不大。

20、 因此，并聯(lián)諧振電路適用高內(nèi)阻的信號(hào)源，即電流源供電。0Z0Z6.2.3 并聯(lián)諧振電路的諧振曲線與通頻帶 例例6-3已知一個(gè)L=100H，R=10的線圈與C=100pF的電容相并聯(lián)，試求： (1) 諧振角頻率0，諧振阻抗Z0，線圈的空載品質(zhì)因數(shù)Q0，電路的通頻帶BW； (2) 若信號(hào)源電流的有效值IS=1mA，則諧振時(shí)端口電壓U0、線圈電流IL0及諧振時(shí)電路吸收的功率P為多少？ (3) 若信號(hào)源內(nèi)阻RS=100k，電路的通頻帶BW。6.2.3 并聯(lián)諧振電路的諧振曲線與通頻帶 解：解：(1) 諧振角頻率 諧振阻抗 空載品質(zhì)因數(shù)rad/s1010100101001171260LCk10010101

21、00101010051260RCLZ1001010100106700RLQ6.2.3 并聯(lián)諧振電路的諧振曲線與通頻帶 電路的通頻帶 (2) 諧振時(shí)端口電壓 線圈上的電流 吸收的功率kHz9 fBWV100110000SIZUmA10011000SLQIIW1 . 010101002320RIPL6.2.3 并聯(lián)諧振電路的諧振曲線與通頻帶 (3) 有載品質(zhì)因數(shù) 通頻帶50101001010100100100100/67300LRZQSLkHz8 .315021070LQfWB6.3 認(rèn)識(shí)非正弦周期信號(hào) 6.3.1 非正弦周期信號(hào)的產(chǎn)生 6.3.2 非正弦周期信號(hào)的組成

22、6.3.3 非正弦周期信號(hào)的有效值 6.3.4 非正弦周期電流電路6.3.1 非正弦周期信號(hào)的產(chǎn)生 實(shí)驗(yàn)6-4a：非正弦周期信號(hào)的產(chǎn)生 前面已經(jīng)介紹了正弦周期電路的分析。 在實(shí)際的電子電路中使用的信號(hào)多數(shù)為非正弦周期信號(hào)。 這些非正弦信號(hào)產(chǎn)生的原因主要有： 1兩個(gè)及以上的正弦信號(hào)相疊加而成為非正弦周期信號(hào)，如圖所示。 兩個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)合成的非正弦信號(hào) 6.3.1 非正弦周期信號(hào)的產(chǎn)生 實(shí)驗(yàn)6-4b：非正弦周期信號(hào)的產(chǎn)生 2某些信號(hào)本身就是非正弦周期信號(hào)，如方波、三角波、鋸齒波等，如圖所示。6.3.1 非正弦周期信號(hào)的產(chǎn)生 實(shí)驗(yàn)6-4c：非正弦周期信號(hào)的產(chǎn)生 3正弦信號(hào)通過特定電路或元件后

23、，將變?yōu)榉钦抑芷谛盘?hào)，如圖所示。 6.3.2 非正弦周期信號(hào)的組成 數(shù)學(xué)上已經(jīng)介紹過，如果給定的函數(shù)是周期性的，同時(shí)滿足狄里赫利條件，都可以分解為傅立葉級(jí)數(shù)。 電工和無線電技術(shù)中所遇到的周期函數(shù)，通常都能夠滿足狄里赫利條件。 通過傅立葉變換，可以將非正弦周期信號(hào)變換為一系列正弦信號(hào)之和。 6.3.2 非正弦周期信號(hào)的組成 各種周期為T的非正弦周期信號(hào)可以分解為如下式所示的通式。 式中 其中第一項(xiàng)A0為非正弦周期信號(hào)的直流分量，也稱為零次諧波。 10sinkkkmtkAAtfT6.3.2 非正弦周期信號(hào)的組成 k=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率分量等于非正弦周期信號(hào)的重復(fù)頻率，稱為一次諧波分量，也稱為基波分

24、量。 k=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率分量等于非正弦周期信號(hào)的重復(fù)頻率的2倍，稱為二次諧波分量。 以此類推， k=n時(shí)，對(duì)應(yīng)的頻率分量等于非正弦周期信號(hào)的重復(fù)頻率的n倍，稱為n次諧波分量。 6.3.2 非正弦周期信號(hào)的組成 理論上說，非正弦周期信號(hào)可以分解為無數(shù)個(gè)不同頻率的正弦分量，這些分量包括直流分量和各次諧波分量，各次諧波分量的頻率是非正弦周期信號(hào)重復(fù)頻率的正整數(shù)倍。 幾種常見的非正弦周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)展開式列于書上表6-1中。 由表可知，從總體趨勢(shì)看，非正弦周期信號(hào)的諧波次數(shù)越高，其幅度越小。即越高次諧波對(duì)非正弦周期信號(hào)的影響越小。 6.3.3 非正弦周期信號(hào)的有效值 與正弦信號(hào)相似，非正弦周期信

25、號(hào)的有效值定義為：若非正弦周期電流i在時(shí)間T中通過電阻R消耗的熱能與直流電流I在相同時(shí)間通過相同電阻消耗的熱能相同，則將直流電流I稱為非正弦周期電流i的有效值。 即 將非正弦周期電流的通式代入上式，推導(dǎo)得TtdtiTI6.3.3 非正弦周期信號(hào)的有效值 式中，I0為非正弦周期電流i的直流分量，I1m、I2m等為i的各次諧波分量的振幅值，I1、I2等為i的各次諧波分量的有效值。 2222222120kmmmIIIII2222120kIIII6.3.3 非正弦周期信號(hào)的有效值 同理可得 結(jié)論：非正弦周期信號(hào)的有效值等于其各次諧波分量(包括直流分量)有效值的平方和的平方根。2222222120kmm

26、mUUUUU2222120kUUUU6.3.3 非正弦周期信號(hào)的有效值 例例6-4 已知某非正弦周期電壓試求其有效值。 解：解：由上式可得 則V 45102sin233010sin210533ttuV50UV1022101UV32232UV58.113105222222120UUUU6.3.4 非正弦周期電流電路 1.非正弦周期電路分析簡介 根據(jù)疊加定理，多個(gè)電源共同作用于線性電路時(shí)，其響應(yīng)等于各個(gè)電源單獨(dú)作用產(chǎn)生的響應(yīng)的代數(shù)和。 這個(gè)結(jié)論同樣適用于非正弦周期電路。 非正弦周期信號(hào)可以分解為各次諧波之和，將其作用于線性電路時(shí)，相當(dāng)于多個(gè)不同頻率的信號(hào)源共同作用于電路。 6.3.4 非正弦周期電

27、流電路 在分析時(shí)，可以分別計(jì)算這些信號(hào)源單獨(dú)作用于電路時(shí)的響應(yīng)，再將其線性疊加。 具體步驟如下： (1) 將非正弦周期信號(hào)分解為直流分量和各次諧波分量之和。 (2) 求解直流分量和各次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)的響應(yīng)。對(duì)于正弦激勵(lì)的響應(yīng)的求解方法與前面正弦交流電路的求解方法相同，可以使用相量法進(jìn)行計(jì)算。 6.3.4 非正弦周期電流電路 需要注意的是，對(duì)于不同的諧波，R、L、C的阻抗是不同的。 電阻R的大小不變，電感L的感抗將隨著諧波次數(shù)的增加而增大，電容C的容抗將隨著諧波次數(shù)的增加而減小。 直流時(shí)，電感的感抗為0，相當(dāng)于短路；電容的容抗為，相當(dāng)于開路。6.3.4 非正弦周期電流電路 k次諧波作用于電路

28、時(shí)，R、L、C的阻抗如下： (3) 將直流分量和各次諧波分量產(chǎn)生的響應(yīng)瞬時(shí)值疊加即可得到所需的響應(yīng)值。RZRLkZLkjCkZC6.3.4 非正弦周期電流電路 例例6-5如圖所示，已知R=10，L=10mH，C=25F，電壓 試求電路中的i(t)。 V 3000sin22000sin41000sin105ttttu+-u(t)RLCi(t)6.3.4 非正弦周期電流電路 解：解：由已知條件可知，u(t)由直流分量，一、二、三次諧波分量組成。 直流分量單獨(dú)作用時(shí)，U0=5V，由于此時(shí)電容相當(dāng)于開路，則電流I0=0。6.3.4 非正弦周期電流電路 一次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)， ，1=1000rad/s

29、，則A57.71316.057.7162.31010111ZUImmA57.711000sin316. 01tiCLRZ1111jj6-3-10521000110101000 j105 7.7 16 2.3 103j1 0V01 01mU6.3.4 非正弦周期電流電路 二次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)， ， 2=2000rad/s，則 V042mUCLRZ2221jj6-3-10522000110102000 j1010A04.01004222ZUImmA2 0 0 0s i 6.3.4 非正弦周期電流電路 三次諧波分量單獨(dú)作用時(shí)， ， 3=3000rad/s，則V023mUCLRZ3331jj6-3-

30、10523000110103000 j105 94 4.1 96 .6 71j1 6.3.4 非正弦周期電流電路 由上例可知，對(duì)于不同頻率的諧波分量，元件的阻抗有所不同。這就造成不同頻率信號(hào)的幅度和相位變換不同。 A591.05944.1902333ZUImmA5 93 0 0 0s in1.03ti 3210iiiItitt2000sin4 . 057.711000sin316. 0A 593000sin1 . 6.3.4 非正弦周期電流電路 2.非正弦周期電路的功率 非正弦周期信號(hào)作用于電路中，電路消耗的功率稱為電路的有功功率，其定義為一個(gè)周期內(nèi)電路瞬時(shí)功率的平均值，即TttuiTP6.3

31、.4 非正弦周期電流電路 若 將之代入定義式推導(dǎo)可得 式中，U0、U1、Uk等為直流及各次諧波電壓分量的有效值。I0、I1、Ik等為直流及各次諧波電流分量的有效值。 10sinkukkmtkUUtu 10sinkikkmtkIItiikukkkiuIUIUIUP6.3.4 非正弦周期電流電路u1、u2、uk等為各次諧波電壓分量的初相位。i1、i2、ik等為各次諧波電流分量的初相位。 由上式可得，非正弦周期電路消耗的功率等于各次諧波分量單獨(dú)作用所消耗的功率之和。6.3.4 非正弦周期電流電路 例例6-6如例6-5所示電路，試求其電路消耗的功率。 解：解： 方法一：由前例可得， V 3000sin

32、22000sin41000sin105ttttu ttti2000sin4 . 057.711000sin316. 0A 593000sin1 . 6.3.4 非正弦周期電流電路 則2222111100coscosiuiuIUIUIUP3333cosiuIU0cos24 . 0457.71cos2316. 0100559cos21 . 02W35. 6.3.4 非正弦周期電流電路 方法二：由于電流流過RLC，而電容與電感不消耗電能，只有電阻才消耗電能。 即電路消耗的功率就是電阻消耗的功率。 電阻消耗的功率為其端電壓有效值的平方除以電阻阻值或流過電阻的電流有效值的平方乘以電阻阻值。 6.3.4

33、非正弦周期電流電路 對(duì)于本例，使用電流比較方便，則RIP2RIIII23222120W35. 11021 . 024 . 02316. 6.4 濾波器 如前節(jié)所述，由于各種原因，電路中可能出現(xiàn)各種非正弦周期信號(hào)。 在某些情況下，需要從非正弦周期信號(hào)的各個(gè)頻率分量中選取某些頻率的信號(hào)，這就需要濾波器。 濾波器的功能就是允許某一部分頻率的信號(hào)順利的通過，而另外一部分頻率的信號(hào)則受到較大的抑制，它實(shí)質(zhì)上是一個(gè)選頻電路。 6.4 濾波器 濾波器中，把信號(hào)能夠通過的頻率范圍，稱為通頻帶或通帶； 信號(hào)受到很大衰減或完全被抑制的頻率范圍稱為阻帶； 通帶和阻帶之間的分界頻率稱為截止頻率； 理想濾波器在通帶內(nèi)的

34、電壓增益為常數(shù)，在阻帶內(nèi)的電壓增益為零；實(shí)際濾波器的通帶和阻帶之間存在一定頻率范圍的過渡帶。 6.4 濾波器 濾波器按所處理的信號(hào)分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種。 按所通過信號(hào)的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種。 按所采用的元器件分為無源和有源濾波器兩種。6.4.1 低通濾波器 實(shí)驗(yàn)6-5：低通濾波器的特性 由實(shí)驗(yàn)可知，直流時(shí)輸出電壓的幅度與輸入電壓的幅度完全相同。 交流時(shí)，在輸入電壓幅度不變的前提下，隨著輸入電壓頻率的增加，輸出電壓幅度將減小。 同時(shí)輸出電壓滯后于輸入電壓的相位將隨著頻率的增加而增大。 可見，該RC電路允許信號(hào)中的低頻或直流分量通過，而抑制高頻分量或干擾。此即為低通濾

35、波器的特性。6.4.1 低通濾波器 如圖(a)所示為基本無源RC低通濾波電路，由交流串聯(lián)電路的分壓特性可知，電路的傳輸特性為CRCUUio1j1jRCCRC1arctan190122901arctan112RCRC6.4.1 低通濾波器 根據(jù)通頻帶的定義，可以推導(dǎo)出其通頻帶為 由此可得，當(dāng)角頻率 時(shí)，可認(rèn)為信號(hào)可以通過。 其中， 稱為上限角頻率， 稱為上限頻率。 21112RCUUioRC1RC1RC10RC6.4.1 低通濾波器 圖(a)所示為一階濾波電路。如圖(b)所示為二階濾波電路。 通過推導(dǎo)可得： 比較一、二階RC低通濾波電路的傳輸特性可知，隨著頻率的增加，二階濾波器輸出電壓下降得更快

36、。 即二階RC濾波電路的濾波效果更好。211RCUU一、二階低通濾波器的幅頻特性曲線 0f / f0Uo / Ui10.7071一階濾波器二階濾波器6.4.2 高通濾波器 實(shí)驗(yàn)6-6：高通濾波器的特性 由實(shí)驗(yàn)可知，直流時(shí)輸出電壓的幅度為零。 交流時(shí)，在輸入電壓幅度不變的前提下，隨著輸入電壓頻率的增加，輸出電壓幅度將增加。 同時(shí)輸出電壓超前于輸入電壓的相位將隨著頻率的增加而減小。 可見，該RC電路允許信號(hào)中的高頻分量通過，而抑制低頻分量或直流分量。此即為高通濾波器的特性。6.4.2 高通濾波器 如圖(a)所示為基本無源RC高通濾波電路，由交流串聯(lián)電路的分壓特性可知，電路的傳輸特性為CRRUUio

37、1jRCCRR1arctan1022RCRC6.4.2 高通濾波器 根據(jù)通頻帶的定義，可以推導(dǎo)出其通頻帶為 由此可得，當(dāng)角頻率 時(shí)，可認(rèn)為信號(hào)可以通過。 其中， 稱為下限角頻率， 稱為下限頻率。如圖所示為高通濾波器的幅頻特性曲線。211112RCUUioRC1RC1RC10RC6.4.3 帶通濾波器 實(shí)驗(yàn)6-7：帶通濾波器的特性 由實(shí)驗(yàn)可知，在輸入電壓幅度不變的前提下，頻率很低時(shí)，輸出電壓幅度隨著頻率的增加而增加； 頻率較高時(shí)，輸出電壓幅度隨著頻率的增加而減小。 可見，該RC電路允許一定頻段的信號(hào)通過，抑制低于或高于該頻段的信號(hào)和干擾。此即為帶通濾波器的特性。6.4.3 帶通濾波器 如圖(a)

38、所示為基本無源RC帶通濾波電路，由交流串聯(lián)電路的分壓特性可知，電路的傳輸特性為CCRRRRCRCRRCRUUio1j3j11jj12RCRCCCRRR6.4.3 帶通濾波器 由上式可知，當(dāng) ，即 時(shí)，輸入與輸出電壓同相，此時(shí) ，輸出電壓最大，為諧振狀態(tài)。0稱為諧振角頻率。 當(dāng)偏離0時(shí)， 將減小。 其幅頻特性曲線如圖(b)所示。012CCRRC1031ioUUioUU6.4.3 帶通濾波器 RC帶通濾波器的諧振頻率通常不是很高，其選頻特性較差。 前面所介紹的LC串、并聯(lián)諧振電路也是帶通濾波器。 相較于RC帶通濾波器，LC諧振電路的諧振頻率更高，選頻特性更好。 6.4.4 帶阻濾波器 實(shí)驗(yàn)6-8：帶阻濾波器的特性 由實(shí)驗(yàn)可知，在輸入電壓幅度不變的前提下，頻率較低或頻率較高時(shí)，輸出電壓都比較高，而在中間的某一段頻率處，輸出