材料力學(xué)之四大基本變形

1、四大基本變形復(fù)習(xí)1.軸向拉伸與壓縮2.剪切4.彎曲PPPP桿內(nèi)縱向纖維的伸長(zhǎng)量是相同的，或者說橫桿內(nèi)縱向纖維的伸長(zhǎng)量是相同的，或者說橫截面上每一點(diǎn)的伸長(zhǎng)量是相同的。截面上每一點(diǎn)的伸長(zhǎng)量是相同的。1.軸向拉壓受力特征：受力特征：受一對(duì)等值、反向的縱向力，力的作用線與桿軸線重合。變形特征：變形特征：沿軸線方向伸長(zhǎng)或縮短，橫截面沿軸線平行移動(dòng)1.軸力：拉正壓負(fù)。軸力圖2.橫截面上的應(yīng)力：NFNAA或=3.變形公式：NF lNlllEAEA 或4.強(qiáng)度條件：max 5.材料的力學(xué)性能：曲線兩個(gè)強(qiáng)度指標(biāo)，兩個(gè)塑性指標(biāo)軸向拉壓小結(jié)例例1-1 圖示為一懸臂吊車，圖示為一懸臂吊車， BC為為實(shí)心圓管，橫截面積

2、實(shí)心圓管，橫截面積A1 = 100mm2， AB為矩形截面，橫截面積為矩形截面，橫截面積A2 = 200mm2，假設(shè)起吊物重為，假設(shè)起吊物重為Q = 10KN，求各桿的應(yīng)力。，求各桿的應(yīng)力。30ABC首先計(jì)算各桿的內(nèi)力：首先計(jì)算各桿的內(nèi)力：需要分析需要分析B點(diǎn)的受力點(diǎn)的受力QF1F2xy0X0F30cosF210Y0Q60cosF1KN20Q2F1KN32.17F321F1230ABCQF1F2xyKN20Q2F1KN32.17F321F12BC桿的受力為拉力，大小等于桿的受力為拉力，大小等于 F1AB桿的受力為壓力，大桿的受力為壓力，大小等于小等于 F2由作用力和反作用力可知：由作用力和反作

3、用力可知：最后可以計(jì)算的應(yīng)力：最后可以計(jì)算的應(yīng)力：BC桿：桿：MPa200mm100KN20AFAN211111AB桿：桿：MPa6 .86mm200KN32.17AFAN222222 例例1-2：圖示桿，圖示桿，1 1段為直徑段為直徑 d d1 1=20mm=20mm的圓的圓桿，桿，2 2段為邊長(zhǎng)段為邊長(zhǎng)a=25mma=25mm的方桿，的方桿，3 3段為直徑段為直徑d d3 3=12mm=12mm的圓桿。已知的圓桿。已知2 2段桿內(nèi)的應(yīng)力段桿內(nèi)的應(yīng)力2 2=-=-30MPa30MPa，E=210GPaE=210GPa，求整個(gè)桿的伸長(zhǎng)，求整個(gè)桿的伸長(zhǎng)l lCL2TU10解解:21232230

4、2518.75 NNNNAKlN lE AN lE AN lE A1 112 223 33187502101002002404002502001249222. 0272.mm (縮短）例例1-3：圖示空心圓截面桿，外徑：圖示空心圓截面桿，外徑D20mm，內(nèi)徑內(nèi)徑d15mm，承受軸向載荷，承受軸向載荷F20kN作用，作用，材料的屈服應(yīng)力材料的屈服應(yīng)力s235MPa，安全因數(shù)，安全因數(shù)ns1.5。試校核桿的強(qiáng)度。試校核桿的強(qiáng)度。解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為解：桿件橫截面上的正應(yīng)力為NA224()FDd3224(20 10)(0.020 )(0.015 ) Nmm81.45 10 Pa145MPa材料

5、的許用壓力為材料的許用壓力為 ssn6235 101.5Pa81.56 10 Pa156MPa 工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠工作應(yīng)力小于許用應(yīng)力，說明桿件能夠安全工作。安全工作。2.剪切剪切變形的特點(diǎn)剪切變形的特點(diǎn)外力與連接件軸線垂直外力與連接件軸線垂直連接件橫截面發(fā)生錯(cuò)位連接件橫截面發(fā)生錯(cuò)位我們將錯(cuò)位橫截面稱為剪切面我們將錯(cuò)位橫截面稱為剪切面工程上往往采用實(shí)用計(jì)算的方法工程上往往采用實(shí)用計(jì)算的方法 AF 可見，該實(shí)用計(jì)算方法認(rèn)為剪切可見，該實(shí)用計(jì)算方法認(rèn)為剪切剪應(yīng)力在剪切面上是剪應(yīng)力在剪切面上是均勻分布均勻分布的。的。許用剪應(yīng)力許用剪應(yīng)力上式稱為剪切強(qiáng)度條件上式稱為剪切強(qiáng)度條件其中，其

6、中，F(xiàn) 為剪切力為剪切力剪切面上內(nèi)力的合力剪切面上內(nèi)力的合力A 為剪切面面積為剪切面面積1、剪切強(qiáng)度的工程計(jì)算、剪切強(qiáng)度的工程計(jì)算2、擠壓強(qiáng)度的工程計(jì)算、擠壓強(qiáng)度的工程計(jì)算bsbsbsbsAP例例 圖示拉桿，用四個(gè)直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉桿圖示拉桿，用四個(gè)直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘和拉桿的剪切強(qiáng)度。假設(shè)拉桿與鉚釘?shù)牟牧舷嗤阎募羟袕?qiáng)度。假設(shè)拉桿與鉚釘?shù)牟牧舷嗤阎狿=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。PP構(gòu)件受力和變形分析：構(gòu)件受力和變形分析：假設(shè)下板具有足夠假設(shè)下板具有足夠的強(qiáng)度不予考慮的強(qiáng)度不予考慮上桿（藍(lán)桿）受拉上桿（藍(lán)桿

7、）受拉最大拉力為最大拉力為 P 位置在右邊第一個(gè)鉚釘處。位置在右邊第一個(gè)鉚釘處。拉桿危險(xiǎn)截面拉桿危險(xiǎn)截面拉桿強(qiáng)度計(jì)算：拉桿強(qiáng)度計(jì)算： MPa125101680100080tdbPANbtd鉚釘受剪切鉚釘受剪切 工程上認(rèn)為各個(gè)鉚釘平均受力工程上認(rèn)為各個(gè)鉚釘平均受力剪切力為剪切力為P/4鉚釘強(qiáng)度計(jì)算鉚釘強(qiáng)度計(jì)算: MPa5 .9916100080d4/P4dQ4222ABABj jg gMnMnx受力特點(diǎn)受力特點(diǎn)：構(gòu)件兩端受到兩個(gè)在垂直于軸線平面內(nèi)的：構(gòu)件兩端受到兩個(gè)在垂直于軸線平面內(nèi)的力偶作用，兩力偶大小相等，轉(zhuǎn)向相反。力偶作用，兩力偶大小相等，轉(zhuǎn)向相反。 變形特點(diǎn)變形特點(diǎn)：各橫截面繞軸線發(fā)生相

8、對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)：各橫截面繞軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng).扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角: : 任意兩截面間任意兩截面間的的相對(duì)角位移。相對(duì)角位移。軸軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件。：以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件。 3.扭轉(zhuǎn)小結(jié)扭轉(zhuǎn)圓軸的切應(yīng)力計(jì)算公式：pIT最大切應(yīng)力公式最大切應(yīng)力公式pWTmax扭轉(zhuǎn)圓軸的橫截面扭轉(zhuǎn)圓軸的橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律上切應(yīng)力分布規(guī)律相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角dxGITdpj單位長(zhǎng)度單位長(zhǎng)度相對(duì)扭轉(zhuǎn)角相對(duì)扭轉(zhuǎn)角)(mradpGITljpGITlj)(180180mpGITlj例例3-1: 傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速傳動(dòng)軸如圖所示，轉(zhuǎn)速 n = 500轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/分鐘，主動(dòng)輪分鐘，主動(dòng)輪B輸入功率輸入功率NB= 10KW，A、C為從動(dòng)輪，

9、輸出功率分別為為從動(dòng)輪，輸出功率分別為 NA= 4KW ， NC= 6KW，試計(jì)算該軸的扭矩。試計(jì)算該軸的扭矩。ABC先計(jì)算外力偶矩先計(jì)算外力偶矩Nm4 .7650049550nN9550mAANm191500109550nN9550mBBNm6 .11450069550nN9550mCC計(jì)算扭矩：計(jì)算扭矩：AB段段mAT1設(shè)為正的設(shè)為正的xxT10MX10ATm176.4ATmNmBC段段T2設(shè)為正的設(shè)為正的2114.6TNm mcT20MX例例3-2：內(nèi)外徑分別為：內(nèi)外徑分別為20mm和和40mm的空心圓的空心圓截面軸，受扭矩截面軸，受扭矩T=1kNm作用，計(jì)算橫截面上作用，計(jì)算橫截面上A

10、點(diǎn)的剪應(yīng)力及橫截面上的最大和最小剪應(yīng)力。點(diǎn)的剪應(yīng)力及橫截面上的最大和最小剪應(yīng)力。CL5TU11解：解：AApTI441000 1540(1 0.5 )32 6366.MPamaxpTW34100040(1 0.5 )16 8488.MPaminmax.10204244MPa例例3-3：已知一直徑：已知一直徑d=50mm的鋼制圓軸在扭的鋼制圓軸在扭轉(zhuǎn)角為轉(zhuǎn)角為 6時(shí)，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于時(shí)，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力等于90MPa，G=80GPa。求該軸長(zhǎng)度。求該軸長(zhǎng)度。解：解：jT lG Ip( ) 1max(2)pTW( )( )12得：maxppIGlWj618080100059010296. 233.

11、m我們只研究矩形截面梁的彎曲我們只研究矩形截面梁的彎曲矩形截面梁有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面矩形截面梁有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面 當(dāng)外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，彎曲也發(fā)生在該對(duì)稱面當(dāng)外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，彎曲也發(fā)生在該對(duì)稱面內(nèi)，我們稱之為平面彎曲。內(nèi)，我們稱之為平面彎曲。因此，我們可以用梁軸線的變形代表梁的彎曲。因此，我們可以用梁軸線的變形代表梁的彎曲。4.彎曲xyP1P2RAyABRAxRBxP1RAyaaMQ0M 0 xRaxPMAy1axPxRMAy1mm0Y01QPRAy1PRQAyRAx截面法：截面法：切、留、代、平切、留、代、平zIMy橫截面上橫截面上某點(diǎn)正應(yīng)力某點(diǎn)正應(yīng)力該點(diǎn)到中性軸該點(diǎn)到中性軸距離距

12、離該截面彎矩該截面彎矩該截面慣性矩該截面慣性矩 某截面上最大某截面上最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在截彎曲正應(yīng)力發(fā)生在截面的上下邊界上：面的上下邊界上：ZmaxWMmaxZZyIW WZ 稱為抗彎截面模量，稱為抗彎截面模量，Z 為中性軸為中性軸. ()y dddCL8TU3-2yzdxydyy一、變形幾何關(guān)系一、變形幾何關(guān)系IbhZ312IdZ464IDdDZ()()444464641,WbhZ26,WdZ332WDZ34321 ()lMRMlR,MlMRlRM,MAABBBA00000000000202:MxlMMxRMlMRQCBAA 段)(lxa （3）畫剪力圖和彎矩圖）畫剪力圖和彎矩圖lbMM0

13、maxxlMxRMlMRQACAA0101: 段)0(ax 例：圖a所示外伸梁，用鑄鐵制成，橫截面為T字形，并承受均布載荷q作用。試校核梁的強(qiáng)度。已知載荷集度q25N /mm，截面形心離底邊與頂邊的距離分別為y145mm和y295mm，慣性矩Iz8.8410-6m4，許用拉應(yīng)力t=35MPa，許用壓應(yīng)力c140 MPa。 解： 1危險(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)判斷 梁的彎矩如圖b所示，在橫截面D 與B上，分別作用有最大正彎矩與最大負(fù)彎矩，因此，該二截面均為危險(xiǎn)截面。 截面D與B的彎曲正應(yīng)力分布分別如圖c與d所示。截面D的a點(diǎn)與截面B的d點(diǎn)處均受壓；而截面D的b點(diǎn)與截面B的c點(diǎn)處則均受拉。,DBadMMyy由

14、于，因此，即梁內(nèi)的最大彎曲壓應(yīng)力c,max發(fā)生在截面D的a點(diǎn)處。至于最大彎曲拉應(yīng)力t,max究竟發(fā)生在b點(diǎn)處，還是c點(diǎn)處，則須經(jīng)計(jì)算后才能確定。概言之，a,b,c三點(diǎn)處為可能最先發(fā)生破壞的部位，簡(jiǎn)稱為危險(xiǎn)點(diǎn)。ad2.強(qiáng)度校核3764(5.56 10)(0.095 )5.98 1059.88.84 10DaazM yN mmPaMPaIm3764(5.56 10)(0.045 )2.83 1028.38.84 10DbbzM yN mmPaMPaIm3764(3.13 10)(0.095 )3.36 1033.68.84 10B cczM yN mmPaMPaIm由此得,max59.8MPacac,max33.6MPatct滿足強(qiáng)度要求。 例：圖示鑄鐵梁，許用拉應(yīng)力例