2四邊形綜合應(yīng)用(講義及答案)

1、四邊形綜合應(yīng)用（講義）一、知識(shí)點(diǎn)睛1. 圖形面積的處理方法公式法割補(bǔ)法轉(zhuǎn)化法平行四邊形中有關(guān)面積的常用處理手段三個(gè)“一半”ADAPDADS1S2S1O S2BCBCBCS1 S21 S ABCDS PBC1 S ABCDS1 S21 S ABCD222平行轉(zhuǎn)化A PQDS1S2BCS PBCSQBCS1S22. 圖形的平移在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移經(jīng)過 平移， 對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段 _；對(duì)應(yīng)線段_ ， 對(duì) 應(yīng) 角 _ ； 平 移 會(huì) 出 現(xiàn)_應(yīng)用：如圖，已知點(diǎn) A，B， C，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)M，使以 A，B，C，M 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形M 2AM 1

2、BC二、精講精練M 31. 如圖，在 ABCD 中，過對(duì)角線 BD 上的一點(diǎn) P，作 EFBC，HGAB若四邊形 AEPH 和四邊形 CFPG 的面積分別為 S1，S2，則 S1，S2 的大小關(guān)系為（）A S1S2B S1S2C S1S2D不能確定AHDEAHS1DEP2FBBGSCFCG第1題圖第2題圖2. 如圖，五個(gè)平行四邊形拼成一個(gè)含 30°內(nèi)角的菱形 EFGH （不重疊無縫隙）若四個(gè)平行四邊形的面積之和為 14cm2，四邊形 ABCD的面積為 11cm2，則四個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)之和為（）A 48cmB36cmC24cmD18cm3. 如圖，四邊形 ABCD 和四邊形 AEFC

3、 是兩個(gè)矩形，點(diǎn) B 在 EF 邊上，若矩形1， S2，則 S1，S2 的大小關(guān)系為（）ABCD 和矩形 AEFC 的面積分別為 SA S1S2B S1S2C S1S2D 3S12S2ADDAEBCBCF第3題圖第4題圖4. 如圖，在 ABCD 中，AC，BD 為對(duì)角線， BC=6，BC 邊上的高為 4，則圖中陰影部分的面積為（）A 3B6C12D245. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 四邊形 ABCO 是正方形， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4，4)，直線 y mx 2 恰好把正方形 ABCO 分成面積相等的兩部分，則 m 的值為_yyABABCDMOCxExO第 5題圖第6題圖6. 如圖，在平面直角

4、坐標(biāo)系中，已知多邊形 OABCDE 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 O(0，0)，A(0，6)，B(4，6)，C(4，4)，D(6，4)，E(6，0)若直線 l 經(jīng)過點(diǎn) M(2，3)，且將多邊形 OABCDE 分成面積相等的兩部分，則下列各點(diǎn)在直線 l 上的是（）A(4，3)B(5，2)C(6，2)D(0， 10 )37. 如圖，在 ABCD 中，點(diǎn) E，F(xiàn) 在 AD 邊上，且 AE=DF，連接 BE，CA，CE，CF，則圖中與 CDF 面積相等的三角形共有 _個(gè)AEFDADGBCBEFC第7題圖第8題圖8. 如圖，四邊形 ABED 與四邊形 AFCD 都是平行四邊形， AF，DE 互相垂直，垂足為點(diǎn) G，

5、點(diǎn) B，E，F(xiàn)，C 在同一直線上 若 AG=3cm，DG=4cm，ABED的面積為36cm2，則四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為（）A 49cmB43cmC41cmD46cm9. 如圖，將面積為 12cm2 的 ABC 沿 BC 方向平移至 DEF 的位置，若平移的距離是 BC 的 3 倍，則圖中四邊形 ACED 的面積為 _yCADBCEFO ABx第 9題圖第 10題圖10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為 (1， 0)，(4，0)，點(diǎn) C 在第一象限內(nèi)， CAB=90°，且 BC=6將 ABC 沿 x 軸向右平移 ，當(dāng)點(diǎn) C 落在直 線 y 3x 2 3 上 時(shí)，

6、線段 BC 掃過 的面積為_11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0，3)， OAB 沿 x 軸向右平移后得到 OAB若點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A為直線 y3 x 上一點(diǎn)，則點(diǎn) B 與其對(duì)應(yīng)4點(diǎn) B間的距離為 _yyAA'CBB'OO'xO AB x第 11題圖第 13題圖12. 已知 A，B，C 是平面內(nèi)不在同一直線上的三點(diǎn)， D 是平面內(nèi)任意一點(diǎn)， 若 A，B， C，D 四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，則在平面內(nèi)符合該條件的點(diǎn)D 有（）A1 個(gè)B2 個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè)13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (1，0)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4，0)，

7、點(diǎn) C 在 y 軸正半軸上，且 OB=2OC若 M 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且以 M，A，B，C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_14. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 A(3，0)，B(0，1)，C(2，2)，若 D 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且以 A，B，C， D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 _yCDBAPCOAxMB第 14題圖第 15題圖15. 如圖，在菱形 ABCD 中， BAD=60°，M 是 AB 邊的中點(diǎn)， P 是對(duì)角線 AC 上的一動(dòng)點(diǎn)，若 PM+PB 的最小值為 3，則 AB 的長(zhǎng)為 _16.如圖，在菱形 ABCD 中， BAD=80°，

8、AB 的垂直平分線交對(duì)角線AC 于點(diǎn)垂足為點(diǎn) E，連接 DF ，則 CDF=_F，DADACPFFEB ECB第 16題圖第 17題圖17. 如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，P 是對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)， PEBC 于點(diǎn)E， PF CD 于點(diǎn) F，連接 AP， EF給出下列結(jié)論： PD= 2 EC；四邊形 PECF 的周長(zhǎng)為 8； APD 一定是等腰三角形； AP=EF其中正確結(jié)論的序號(hào)是 _四邊形綜合應(yīng)用（習(xí)題）例 1：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，多邊形 OABCDE 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 O(0，0)， A(0，2)，B(2，2) ，C(2，4)， D(4，4)， E(4， 0

9、)若過點(diǎn) M(2， 1)的直線 MP （與 y 軸交于點(diǎn) P）將多邊形 OABCDE 分成面積相等的兩部分， 則 P 點(diǎn)的坐標(biāo)為_yyCDC2DAB2GA2 BFM2MOEx4E xO【思路分析】讀題標(biāo)注：梳理思路：要把多邊形分成面積相等的兩部分，考慮把它分為兩個(gè)中心對(duì)稱圖形，使直線過該圖形的中心即可延長(zhǎng) AB 交 DE 于點(diǎn) F，把多邊形分為一個(gè)正方形和一個(gè)矩形點(diǎn) M 為矩形的中心； 連接 CF，BD 交于點(diǎn) G，則點(diǎn) G 為正方形的中心 過點(diǎn) M， G 的直線與 y 軸的交點(diǎn)即為點(diǎn) P由 B(2， 2)，D(4， 4)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得， G(3， 3)，結(jié)合 M(2，1)可知，直線

10、MG 的表達(dá)式為 y=2x- 3，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (0， - 3)例 2：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 A(0，1)，B(- 2，0)，C(- 1，2)，若D 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且以A，B，C，D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 _yD 3【思路分析】(- 1，2)y讀題標(biāo)注：CCD 2A (0，1)ABOx(- 2，0)BOxD 1梳理思路：D（，）？A，B，C，D平行四邊形定點(diǎn)： A，B，C動(dòng)點(diǎn)： D（1）當(dāng) AC，BC 作為一組鄰邊（ AB 為對(duì)角線）時(shí)，過點(diǎn)過點(diǎn) A 作 BC 的平行線，相交于一點(diǎn)即為點(diǎn)D1 ；B 作AC 的平行線，(+1，- 1)CA(-

11、1，2)(0，1)BD(- 2，0)(- 1，- 1)（2）當(dāng) AC，AB 作為一組鄰邊（ BC 為對(duì)角線）時(shí)，過點(diǎn) B 作 AC 的平行線，過點(diǎn) C 作 AB 的平行線，相交于一點(diǎn)即為點(diǎn) D2 ；(- 1， +1)AC(0，1)(- 1，2)BD(- 2，0)(- 3，1)（3）當(dāng) BC，AB 作為一組鄰邊（ AC 為對(duì)角線）時(shí)，過點(diǎn) A 作 BC 的平行線，過點(diǎn) C 作 AB 的平行線，相交于一點(diǎn)即為點(diǎn) D3 (+2，+1)BA(- 2，0)(0，1)CD(- 1， 2)(1， 3)綜上，滿足條件的點(diǎn)D 的坐標(biāo)為 (- 1， - 1)， (- 3， 1)或(1， 3)1. 如圖，矩形 AB

12、CD 的對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 的直線分別交 AD， BC 于點(diǎn) E， F若 AB=2， BC=3，則圖中陰影部分的面積為 _AEDAFDEOPBFCBC第 1題圖第 2題圖2. 如圖，在菱形 ABCD 中，AC=2，BD=5，P 是對(duì)角線 AC 上任一點(diǎn)，過點(diǎn) P 作PEAD，交 AB 于點(diǎn) E，PFAB，交 AD 于點(diǎn) F，則圖中陰影部分的面積為_3. 如圖，正方形 ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn) O，點(diǎn) O 是正方形 OEFG 的一個(gè)頂點(diǎn)，若兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都為 1，則這兩個(gè)正方形重疊部分的面積為_Gy5FA4D3CB2O1AE- 1 O1 2 3 4 5 xBC- 1第

13、 3題圖第 4題圖4. 如 圖 ， 在 平 面 直 角 坐 標(biāo) 系 x O y 中 ， 點(diǎn) A ， C 的 坐 標(biāo) 分 別 為(4，0)，(0， 2)，四邊形 ABCO 是矩形（1）把矩形 ABCO 分成面積相等的兩部分的直線有_條；這些直線都經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)為 _（ 2）若直線ykx4 （ k0 ）把矩形ABCO 分成面積相等的兩部分，則k=_，在圖中畫出這條直線5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，多邊形 OABCDE 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(2，0)，B(2，2)，C(4，2)，D(4，4)，E(0，4)若過點(diǎn) M(1，2)的直線 MP（與 y 軸交于點(diǎn) P）將多邊形yOABCD

14、E 分成面積相等的兩部分，則直線 MP 的函數(shù)D解析式為 _E【思路分析】PMC讀題標(biāo)注：B梳理思路：要把多邊形分成面積相等的兩部分，考慮把它分為兩OAx個(gè)中心對(duì)稱圖形，使直線過該圖形的 _即可把 多 邊 形 分 為 一 個(gè) _ 和 一 個(gè)_，點(diǎn) M 為_的中心，取 _的中心為點(diǎn) G，則直線 MG 即為所求由 B(2， 2)，D(4，4)，根據(jù) _可得， G(3，3)，結(jié)合 M(1，2)可知，直線 MP 的表達(dá)式為 _6. 如圖，將面積為 5 的 ABC 沿 BC 方向平移至 DEF 的位置，若平移的距離是邊 BC 長(zhǎng)的兩倍，則圖中的四邊形ACED 的面積為 _yADBy=x 1BCEOAxF

15、第6題圖第7題圖7. 如圖，Rt AOB 的直角邊 OA，OB 分別在 x 軸、y 軸上，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為(3，0)， (0，4)，將 AOB 向右平移，當(dāng)點(diǎn)B 落在直線 yx1上時(shí)，線段AB 掃過的面積為 _8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 A(1，- 1)，B(2，0)，若 C 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且以 A，B，C，O 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為_y【思路分析】讀題標(biāo)注：梳理思路：C（，）？A， B， C，O平行四邊形OBxA定點(diǎn)： _，_， _動(dòng)點(diǎn)： _（1）當(dāng) _， _作為一組鄰邊（ _為對(duì)角線）時(shí)，過點(diǎn) _作 _的平行線，過點(diǎn) _作 _的平行線，

16、相交于一點(diǎn)即為點(diǎn)_；(，)(，)(，)(，)(，)（2）當(dāng) _， _作為一組鄰邊（ _為對(duì)角線）時(shí)，過點(diǎn) _作 _的平行線，過點(diǎn) _作 _的平行線，相交于一點(diǎn)即為點(diǎn)_；(，)(，)(，)(，)(，)（3）當(dāng) _， _作為一組鄰邊（ _為對(duì)角線）時(shí)，過點(diǎn) _作 _的平行線，過點(diǎn) _作 _的平行線，相交于一點(diǎn)即為點(diǎn)_( ，)( ， )( ， )( ， )( ， )綜上，滿足條件的C 點(diǎn)坐標(biāo)為 _9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知 A(- 2，5)， B(- 3，- 1)，C(1，- 1)，若 D 是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且以 A， B，C，D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 _【思路分析】yA讀題標(biāo)注：梳理思路：D（，）？OxA，B，C，D平行四邊形BC定點(diǎn)： _，_， _動(dòng)點(diǎn)： _（1）當(dāng) _， _作為一組鄰邊（ _為對(duì)角線）時(shí)，過點(diǎn) _作 _的平行線，過點(diǎn) _作 _的平行線，相交于一點(diǎn)即為點(diǎn)_；(，)(，)(，)(，)(，)（2）當(dāng) _， _作為一組鄰邊（ _為對(duì)角線）時(shí)，過點(diǎn) _作 _的平行線，過點(diǎn) _作 _的平行線，相交于一點(diǎn)即為點(diǎn)_；(，)(，)(，)(，)(，)（3）當(dāng) _， _作為一組鄰