天津大學(xué)理論力學(xué)動(dòng)力學(xué)動(dòng)能定理ppt課件

1、前往總目錄Theoretical Mechanics Theoretical Mechanics 第三篇第三篇 動(dòng)動(dòng) 力力 學(xué)學(xué) 第第9 9章章 動(dòng)能定理動(dòng)能定理制造與設(shè)計(jì) 賈啟芬 劉習(xí)軍 郝淑英 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics 第第9章章 動(dòng)能定理動(dòng)能定理9.1 力的功力的功9.2 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理9.3 質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理9.5 功率功率 功率方程功率方程9.6 權(quán)利場(chǎng)權(quán)利場(chǎng) 勢(shì)能勢(shì)能 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律目目 錄錄 Theoretical Mechanics 第第9章章 動(dòng)能定理動(dòng)能定理9.

2、1 力的功力的功 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics 第第9章章 動(dòng)能定理動(dòng)能定理9.1 力的功力的功9.1.1 功的普通表達(dá)式功的普通表達(dá)式 9.1.2 幾種常見力的功幾種常見力的功 9.1.3 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功 9.1.4 約束力的功約束力的功 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics力的元功:在一無(wú)限小位移中力所做的功?；?qū)懗芍苯亲鴺?biāo)方式在普通情況下，上式右邊不表示某個(gè)坐標(biāo)函數(shù)的全微分，所以元功用符號(hào)W而不用dW 。 rF dW sFtWddvF sFWdcoszFyFxFWzyxddd 前往首頁(yè)9.1 力的功力的功9.1.1 功的普通表達(dá)式功的普通

3、表達(dá)式Theoretical Mechanics力在有限路程上的功為力在此路程上元功的定積分力在有限路程上的功為力在此路程上元功的定積分,即即21dMMWrF21dddMMzZyYxXW功的量綱為 22TLMLFW9.1 力的功力的功9.1.1 功的普通表達(dá)式功的普通表達(dá)式 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics常力的功 cosdcos0FsWsFWs當(dāng) 時(shí)功為正；當(dāng) 時(shí)，功為負(fù)；當(dāng) 時(shí)S不作功。由此可知，功為代數(shù)量。 222 前往首頁(yè)9.1.2 幾種常見力的功幾種常見力的功9.1 力的功力的功Theoretical Mechanics重力的功重力的功)(d211221zzmgzm

4、gWzz 重力的功僅與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)重力的功僅與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)開場(chǎng)和終了位置的高度差開場(chǎng)和終了位置的高度差有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)有關(guān)，而與運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān))(2112CCzzmgW 前往首頁(yè)9.1.2 幾種常見力的功幾種常見力的功9.1 力的功力的功Theoretical Mechanics彈性力的功彈性力的功彈性力可表示為彈性力可表示為rlrkeF)(0rerFd)(d01221rMMlrkW202201012)()(21d)(21lrlrkrlrkWrr)d(21ddrrrrrerrrrrrdd212 前往首頁(yè)9.1.2 幾種常見力的功幾種常見力的功9.1 力的功力的功Theoretical Mechan

5、ics彈性力的功彈性力的功202201012)()(21d)(21lrlrkrlrkWrr)(21222112kW 彈性力在有限路程上的功只決議于彈簧在起始彈性力在有限路程上的功只決議于彈簧在起始及終了位置的變形量，而與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)途徑無(wú)關(guān)。及終了位置的變形量，而與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)途徑無(wú)關(guān)。 前往首頁(yè)9.1.2 幾種常見力的功幾種常見力的功9.1 力的功力的功Theoretical Mechanics滑動(dòng)摩擦力的功滑動(dòng)摩擦力的功 物體沿粗糙軌道滑動(dòng)時(shí)，動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 ，其方向總與滑動(dòng)方向相反，所以，功恒為負(fù)值 NFFf2121ddNMMMMsFfsFW 前往首頁(yè)9.1.2 幾種常見力的功幾種常見力的功9

6、.1 力的功力的功Theoretical Mechanics滑動(dòng)摩擦力的功滑動(dòng)摩擦力的功 當(dāng)物體純滾動(dòng)時(shí)，圓輪與地面之間沒(méi)有相對(duì)滑動(dòng)，其滑動(dòng)摩擦力屬于靜滑動(dòng)摩擦力。輪與地面的接觸點(diǎn)C是圓輪在此瞬時(shí)的速度瞬心vC=0，得 0ddtWCCvFrF圓輪沿固定軌道滾動(dòng)而無(wú)滑動(dòng)時(shí)，滑動(dòng)摩擦力不作功。 前往首頁(yè)9.1.2 幾種常見力的功幾種常見力的功9.1 力的功力的功Theoretical Mechanics定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上作用力的功定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上作用力的功作用于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的力的元功為作用于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上的力的元功為dddRFsFWrFzzMFMRF)(dzMW21d12zMW 前往首頁(yè)9.1.2 幾

7、種常見力的功幾種常見力的功9.1 力的功力的功Theoretical Mechanics如下圖，剛體上恣意一點(diǎn)的無(wú)限小位移可寫為iCCirrrddd作用于點(diǎn) M i上的力的元功為iCiCiiiWrFrFrFddddcosdiiiCiCMFrFd)(iCMF作用于剛體上的全部力的元功為平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功平面運(yùn)動(dòng)剛體上力系的功ddd)(dCCRCCMMWrFFrF 前往首頁(yè)9.1.2 幾種常見力的功幾種常見力的功9.1 力的功力的功Theoretical Mechanics其中FR為力系的主矢量，MC為力系對(duì)質(zhì)心的主矩。dd2121R12CCCCMWrFddd)(dCCRCCMMWrFFrF9

8、.1.2 幾種常見力的功幾種常見力的功 前往首頁(yè)9.1 力的功力的功Theoretical Mechanics9.1.3 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)力的功當(dāng)質(zhì)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間的間隔變化時(shí)，內(nèi)力的元功之和不為零。因此剛體內(nèi)力的功之和恒等于零。)(dddddBAABAAABBAAWrrFrFrFrFrF如下圖，兩質(zhì)點(diǎn)間有相互作用的內(nèi)力BAFFABABBABArrrr,ABWAdF)(dABFWA 前往首頁(yè)9.1 力的功力的功Theoretical Mechanics光滑鉸鏈或軸承約束光滑鉸鏈或軸承約束由于約束力的方向恒與位移的方向垂直，所以約束力的功為零。由于約束力的方向恒與位移的方向垂直，所以約束力的功為

9、零。 常見的理想約束有：常見的理想約束有：光滑固定面和輥軸約束光滑固定面和輥軸約束其約束力垂直于作用點(diǎn)的位移，約束力不做功。其約束力垂直于作用點(diǎn)的位移，約束力不做功。理想約束：約束力的元功的和等于零的約束。理想約束：約束力的元功的和等于零的約束。 前往首頁(yè)9.1 力的功力的功9.1.4 約束力的功約束力的功Theoretical Mechanics 剛性銜接的約束剛性銜接的約束 這種約束和剛體的內(nèi)力一樣，其元功之和恒等于零。這種約束和剛體的內(nèi)力一樣，其元功之和恒等于零。結(jié)合兩個(gè)剛體的鉸結(jié)合兩個(gè)剛體的鉸: :兩個(gè)剛體相互間的約束力，大小相等、兩個(gè)剛體相互間的約束力，大小相等、方向相反，即，兩力在

10、點(diǎn)的微小位移上的元功之和等于零。方向相反，即，兩力在點(diǎn)的微小位移上的元功之和等于零。 柔性而不可伸長(zhǎng)的繩索柔性而不可伸長(zhǎng)的繩索 繩索兩端的約束力繩索兩端的約束力, ,大小相等，大小相等，即，由于繩索不可伸長(zhǎng)，所以兩點(diǎn)即，由于繩索不可伸長(zhǎng)，所以兩點(diǎn)的微小位移和在繩索中心線上的投的微小位移和在繩索中心線上的投影必相等，因此不可伸長(zhǎng)的繩索的影必相等，因此不可伸長(zhǎng)的繩索的約束力元功之和等于零。約束力元功之和等于零。具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，有具有理想約束的質(zhì)點(diǎn)系，有WN = 0 WN = 0 9.1 力的功力的功9.1.4 約束力的功約束力的功 前往首頁(yè) Theoretical Mechanics 第第9

11、章章 動(dòng)能定理動(dòng)能定理9.2 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理理 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics9.2 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理理 質(zhì)系內(nèi)一切質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)動(dòng)能質(zhì)系內(nèi)一切質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)動(dòng)能的算術(shù)和為該瞬時(shí)質(zhì)系的動(dòng)能的算術(shù)和為該瞬時(shí)質(zhì)系的動(dòng)能 221mvT動(dòng)能是描畫質(zhì)系運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度的一個(gè)物理量221iivm任一質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)的動(dòng)能為 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics9.2 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理理牛頓第二定律牛頓第二定律 即作用于質(zhì)點(diǎn)上力的元功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的微分。即作用于質(zhì)點(diǎn)上力的元功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的微分。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的微分方式的微分方式Fa mFtvmdd

12、由于 ，將上式右端乘以ds，左端乘以vdt后，得 tvsdd sFvmvddWmv21d2 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics9.2 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理理1221222121Wmvmv21d12MMrFW作用于質(zhì)點(diǎn)上的力在作用于質(zhì)點(diǎn)上的力在 有限路程上的功有限路程上的功 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的積分方式，即作用于質(zhì)點(diǎn)上的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的積分方式，即作用于質(zhì)點(diǎn)上的力在有限路程上的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的改動(dòng)量。力在有限路程上的功等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的改動(dòng)量。WmvMMvv21d21212Wmv21d2積分積分 前往首頁(yè) Theoretical Mechanics 第第9章章 動(dòng)能定理動(dòng)能定理9.3

13、質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics9.3 質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能9.3.1 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能 9.3.2 平移剛體的動(dòng)能平移剛體的動(dòng)能 9.3.3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能 9.3.4 平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics9.3 質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能9.3.1 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能 2121iinivmT質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能為組成質(zhì)點(diǎn)系的各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的算術(shù)和 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics9.3 質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系和剛體

14、的動(dòng)能9.3.2 平移剛體的動(dòng)能平移剛體的動(dòng)能 當(dāng)剛體平動(dòng)時(shí)，剛體上各點(diǎn)速度一樣，于是平動(dòng)剛體的動(dòng)能為222212121CmvmvmvT 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics9.3 質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能9.3.3 定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能 于是繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能為于是繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)能為22222212121iiiiiirmrmvmT 剛體繞定軸 z 轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，任一點(diǎn)mi的速度為 iirv 221zIT 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics9.3 質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系和剛體的動(dòng)能9.3.4 平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)

15、能 剛體作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，可視為繞經(jīng)過(guò)速度瞬心并與運(yùn)動(dòng)平面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)能等于隨質(zhì)心平動(dòng)的動(dòng)能與繞經(jīng)過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能之和。221CIT2222222121)(2121MdIMdIITCCC222121CCIMvT2MdIICC 前往首頁(yè) Theoretical Mechanics 第第9章章 動(dòng)能定理動(dòng)能定理9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 前往首頁(yè)Theoretical Mechanicsn個(gè)方程相加，得2121ddiinivmT 質(zhì)點(diǎn)系由n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成，其中某一質(zhì)量為mi質(zhì)點(diǎn)受自動(dòng)力和約束力作用。根據(jù)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理的微分方式有niWWvmiNiFii, 2, 121d

16、2nininiiNiFiiWWvm111221d零零FWTd 前往首頁(yè)9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理Theoretical Mechanics9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 質(zhì)系動(dòng)能定理的微分方式：在質(zhì)系無(wú)限小的位移質(zhì)系動(dòng)能定理的微分方式：在質(zhì)系無(wú)限小的位移中，質(zhì)系動(dòng)能的微分等于作用于質(zhì)系全部力所做的中，質(zhì)系動(dòng)能的微分等于作用于質(zhì)系全部力所做的元功之和元功之和 質(zhì)系動(dòng)能定理的積分方式：質(zhì)系在恣意有限路質(zhì)系動(dòng)能定理的積分方式：質(zhì)系在恣意有限路程的運(yùn)動(dòng)中，起點(diǎn)和終點(diǎn)動(dòng)能的改動(dòng)量，等于作用程的運(yùn)動(dòng)中，起點(diǎn)和終點(diǎn)動(dòng)能的改動(dòng)量，等于作用于質(zhì)系的全部力在這段路程中所做功的和于質(zhì)系的全部

17、力在這段路程中所做功的和iWTT12FWTd 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics例 圖示系統(tǒng)中，滾子A 、滑輪B 均質(zhì)，分量和半徑均為Q 及r，滾子沿傾角為 的斜面向下滾動(dòng)而不滑動(dòng)，借跨過(guò)滑輪B的不可伸長(zhǎng)的繩索提升重P的物體，同時(shí)帶動(dòng)滑輪B繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求滾子質(zhì)心C的加速度aC 。 解法一 求加速度宜用動(dòng)能定理的微分方式 FWTd系統(tǒng)在恣意位置的動(dòng)能222221212121pBOACCvgPIIvgQTA輪純滾動(dòng)，D為A輪瞬心，所以 rvCA 前往首頁(yè)9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理例例 題題Theoretical Mechanics由 ，得 2221,21,rgQIrg

18、QIvvrvOCCPCB222CvgQPTCCvvgQPTd2d自動(dòng)力Q、P的元功 sPQWFd)sin(因純滾動(dòng)，滑動(dòng)摩擦力F不作功 代入式 ，兩邊再除以dt，且知 ，得 CvtsddFWTdCCCvPQtvvgQP)sin(dd2gQPPQtvaCC2sindd 前往首頁(yè)9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理例例 題題Theoretical Mechanics解法二 此題亦可用動(dòng)能定理的積分方式，求出恣意瞬時(shí)的速度表達(dá)式，再對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得到加速度。 系統(tǒng)的初始動(dòng)能為T0恣意位置的動(dòng)能 222221212121pBOACCvgPIIvgQT設(shè)圓輪質(zhì)心C走過(guò)間隔s，動(dòng)能定理的積分方式s

19、PQTvgQPC)sin(2202 前往首頁(yè)9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理例例 題題Theoretical Mechanics設(shè)圓輪質(zhì)心C走過(guò)間隔s，動(dòng)能定理的積分方式sPQTvgQPC)sin(2202vC和s均為變量，將上式兩邊對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，得 tsPQtvgQPvCCdd)sin(0dd222gQPPQaC2sin 前往首頁(yè)9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理例例 題題Theoretical Mechanics例 橢圓規(guī)位于程度面內(nèi)，由曲柄帶動(dòng)規(guī)尺AB運(yùn)動(dòng)，如下圖。曲柄和AB都是均質(zhì)桿，分量分別為P和2P，且OCACBCl，滑塊A和B分量均為Q。常力偶M作用在曲柄上，設(shè)

20、0時(shí)系統(tǒng)靜止，求曲柄角速度和角加速度 (以轉(zhuǎn)角 表示)。 Isin2cos2lvlvBAAvBv解：由幾何條件，OCBC， ，因此OC = AB = ，系統(tǒng)由靜止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)過(guò)角時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)能222221212121IIvgQvgQTOBA瞬心為，有運(yùn)動(dòng)關(guān)系為 前往首頁(yè)9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理例例 題題Theoretical MechanicsIAvBvglPQlgPlgPlgQlgQT2)34()2(231213121)sin2(21)cos2(2122222222系統(tǒng)中力做的功為 MW 由動(dòng)能定理的積分方式 WTT12TTT21, 02)34(2lPQgM 前往首頁(yè)9.4

21、 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理例例 題題Theoretical MechanicsIAvBvd)34(d2glPQT由動(dòng)能定理的微分方式，得 前往首頁(yè)9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理例例 題題dMW tWtTdddMglPQ/)34(22)34(lPQMgTheoretical Mechanics 例 圖示系統(tǒng)中，物塊A重P，均質(zhì)圓輪B重Q，半徑為R，可沿程度面純滾動(dòng)，彈簧剛度系數(shù)為k，初位置y=0時(shí)，彈簧為原長(zhǎng)，系統(tǒng)由靜止開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，定滑輪D 的質(zhì)量不計(jì)，繩不可伸長(zhǎng)。試建立物塊 A 的運(yùn)動(dòng)微分方程，并求其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。 解：為建立物塊 A 的運(yùn)動(dòng)微分方程，宜對(duì)整個(gè)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理。以

22、A 的位移為變量，當(dāng)A從初始位置下降恣意間隔y時(shí)，它的速度為vA，系統(tǒng)動(dòng)能 222212121BBBAIvgQvgPT由運(yùn)動(dòng)關(guān)系RvvvABAB2,21221RgQIB 前往首頁(yè)9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理例例 題題Theoretical Mechanics21638AvgQPT系統(tǒng)的初動(dòng)能 00T2202ykPyWF初始位置時(shí)，彈簧為原長(zhǎng) ，當(dāng)A下降y時(shí)，彈簧伸長(zhǎng) ，功為 002y22801638ykPyvgQPA由動(dòng)能定理的積分方式 WTT12對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，其中 ，得 tyvAdd 前往首頁(yè)9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理例例 題題Theoretical Mecha

23、nics對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)數(shù)，其中 ，得 tyvAdd04382dd22kPyQPkgty物塊A的運(yùn)動(dòng)微分方程 用微分方式的動(dòng)能定理求解2d2dyykyPWFyykPWFd4代入式 ，得 FWTd 前往首頁(yè)9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理例例 題題Theoretical MechanicsyykPvgQPAd41638d2此式兩邊被dt除，令 Cyy104382dd1212kPCyQPkgty令 ，得到以y1為變量的規(guī)范方式的微分方程 kPC40382dd1212yQPkgty 前往首頁(yè)9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理例例 題題Theoretical Mechanics設(shè)其解為)s

24、in(01tAy物塊A的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為)sin(0tACy)cos(dd00tAty初始條件：t = 0時(shí)， 代入得 0, 0ddyty物塊A的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為kPtQPkgkPy42382sin4物塊A作簡(jiǎn)諧振動(dòng)9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理例例 題題kPA4,2QPkg3820 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理 1 1具有理想約束的一個(gè)自在度系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)能定具有理想約束的一個(gè)自在度系統(tǒng)，運(yùn)用動(dòng)能定理可直接建立系統(tǒng)的速度量與位移量之間的關(guān)系；理可直接建立系統(tǒng)的速度量與位移量之間的關(guān)系；進(jìn)一步對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，可求出系統(tǒng)的加速度量。所進(jìn)一步

25、對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)，可求出系統(tǒng)的加速度量。所以，在這種情形下運(yùn)用動(dòng)能定理求解知力求運(yùn)動(dòng)的以，在這種情形下運(yùn)用動(dòng)能定理求解知力求運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題是很方便的。問(wèn)題是很方便的。 2 2運(yùn)用動(dòng)能定了解題的步驟：運(yùn)用動(dòng)能定了解題的步驟：1 1明確分析對(duì)象，普通以整個(gè)系統(tǒng)為研討對(duì)象。明確分析對(duì)象，普通以整個(gè)系統(tǒng)為研討對(duì)象。2 2分析系統(tǒng)的受力，區(qū)分自動(dòng)力與約束力，在理分析系統(tǒng)的受力，區(qū)分自動(dòng)力與約束力，在理想約束的情況下約束力不做功。想約束的情況下約束力不做功。小小 結(jié)結(jié) 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics 3.分析系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)，計(jì)算系統(tǒng)在恣意位置的動(dòng)能或在起始和終了位置的動(dòng)能。 4.運(yùn)用動(dòng)能定理建立系

26、統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，而后求解。 5.對(duì)問(wèn)題的進(jìn)一步分析與討論。動(dòng)能定理最適用于動(dòng)力學(xué)的第二類根本問(wèn)題：知?jiǎng)幽芏ɡ碜钸m用于動(dòng)力學(xué)的第二類根本問(wèn)題：知自動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)，即求速度、加速度或建立運(yùn)動(dòng)微自動(dòng)力求運(yùn)動(dòng)，即求速度、加速度或建立運(yùn)動(dòng)微分方程。分方程。 9.4 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理小小 結(jié)結(jié) 前往首頁(yè) Theoretical Mechanics 第第9章章 動(dòng)能定理動(dòng)能定理9.5 功率功率 功率方程功率方程 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics9.5 功率功率 功率方程功率方程9.5.1 功率功率 力在單位時(shí)間內(nèi)所做的功，稱為功率。它是用來(lái)衡量機(jī)器性能的一項(xiàng)重要目的，P表示功率v

27、FttWPvFrFddd力偶或轉(zhuǎn)矩M的功率 MnMtMP30dd功率的量綱為132 TLFTLFTMN功率的單位是焦耳/秒，稱為瓦特W。1 W=1 J/s=1 Nm/s。 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics9.5 功率功率 功率方程功率方程9.5.2 功率方程功率方程由動(dòng)能定理 無(wú)用有用WWWTd等號(hào)兩邊除以dt，即 無(wú)用有用NNNtTdd闡明機(jī)器的輸入、耗費(fèi)的功率與動(dòng)能變化率的關(guān)系。 功率方程 前往首頁(yè) Theoretical Mechanics 第第9章章 動(dòng)能定理動(dòng)能定理9.6 權(quán)利場(chǎng)權(quán)利場(chǎng) 勢(shì)能勢(shì)能 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 前往首頁(yè)Theoretical Mech

28、anics9.6 權(quán)利場(chǎng)權(quán)利場(chǎng) 勢(shì)能勢(shì)能 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律9.6.1 權(quán)利場(chǎng)權(quán)利場(chǎng) 9.6.2 勢(shì)能勢(shì)能 9.6.3 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 9.6.4 有權(quán)利與勢(shì)能的關(guān)系有權(quán)利與勢(shì)能的關(guān)系 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics9.6 權(quán)利場(chǎng)權(quán)利場(chǎng) 勢(shì)能勢(shì)能 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律9.6.1 權(quán)利場(chǎng)權(quán)利場(chǎng) 如質(zhì)點(diǎn)在某空間內(nèi)任一位置都受有一個(gè)大小和方向完全由所在位置確定的力作用，具有這種特性的空間就稱為力場(chǎng)，例如地球外表的空間為重力場(chǎng)。如質(zhì)點(diǎn)在某一力場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，力場(chǎng)力對(duì)于質(zhì)點(diǎn)所做的功僅與質(zhì)點(diǎn)起點(diǎn)與終點(diǎn)位置有關(guān)，而與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的途徑無(wú)關(guān)，那么這種力場(chǎng)稱為權(quán)利場(chǎng)或保守力場(chǎng)。質(zhì)點(diǎn)在權(quán)利場(chǎng)內(nèi)所受的力稱為權(quán)利或保守力。如重力、彈性力及萬(wàn)有引力都是權(quán)利。 前往首頁(yè)Theoretical Mechanics9.6 權(quán)利場(chǎng)權(quán)利場(chǎng) 勢(shì)能勢(shì)能 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律9.6.2 勢(shì)能勢(shì)能 zFVP勢(shì)能：在權(quán)利場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)由某一位置勢(shì)能：在權(quán)利場(chǎng)中，質(zhì)點(diǎn)由某一位置M運(yùn)動(dòng)到選定運(yùn)動(dòng)到選定的參考點(diǎn)的參考點(diǎn)M0的過(guò)程中，有權(quán)利所做的功。以的過(guò)程中，有權(quán)利所做的功。以V表示，表示，即即00ddddxMMMMzyzFyFxFVrF重力場(chǎng)中的勢(shì)能重力場(chǎng)中的勢(shì)能ozzzzFzFV)(d0PP零