財務(wù)管理 貨幣時間價值課件

1、第第3 3章章 貨幣時間價值貨幣時間價值 1. 單利與復(fù)利2. 終值與現(xiàn)值3. 年金關(guān)鍵概念和技巧如何確定今天的一筆投資在未來的價值如何確定未來的一筆現(xiàn)金流入在今天的價值如何確定投資回報率能計算具有多重現(xiàn)金流量的項目的終值、現(xiàn)值能計算貸款的償還、利率等引例1有一個古老的故事，一個愛下象棋的國王棋藝高超，在他的國度從未有一個古老的故事，一個愛下象棋的國王棋藝高超，在他的國度從未有過敵手。為了找到對手，他下了一道詔書，詔書中說無論是誰，只有過敵手。為了找到對手，他下了一道詔書，詔書中說無論是誰，只要打敗他，國王就會答應(yīng)他任何一個要求。一天，一個年輕人來到了要打敗他，國王就會答應(yīng)他任何一個要求。一天

2、，一個年輕人來到了皇宮，要求與國王下棋。經(jīng)過緊張激戰(zhàn)，年輕人終于贏了國王，國王皇宮，要求與國王下棋。經(jīng)過緊張激戰(zhàn)，年輕人終于贏了國王，國王問這個年輕人要什么樣的獎賞，年輕人說他只要一點點小小的獎賞，問這個年輕人要什么樣的獎賞，年輕人說他只要一點點小小的獎賞，就是在他們下的棋盤上，在棋盤的第一個格子中放上一顆麥子，在第就是在他們下的棋盤上，在棋盤的第一個格子中放上一顆麥子，在第二個格子中放進前一個格子的一倍，每一個格子中都是前一個格子中二個格子中放進前一個格子的一倍，每一個格子中都是前一個格子中麥子數(shù)量的一倍，一直將棋盤每一個格子擺滿。國王覺得很容易就可麥子數(shù)量的一倍，一直將棋盤每一個格子擺滿。

3、國王覺得很容易就可以滿足他的要求，于是就同意了。但很快國王就發(fā)現(xiàn)，即使將國庫所以滿足他的要求，于是就同意了。但很快國王就發(fā)現(xiàn)，即使將國庫所有的糧食都給他，也不夠百分之一。因為即使一粒麥子只有一克重，有的糧食都給他，也不夠百分之一。因為即使一粒麥子只有一克重，也需要數(shù)十萬億噸的麥子才夠。盡管從表面上看，他的起點十分低，也需要數(shù)十萬億噸的麥子才夠。盡管從表面上看，他的起點十分低，從一粒麥子開始，但是經(jīng)過很多次的乘方，就迅速變成龐大的數(shù)字。從一粒麥子開始，但是經(jīng)過很多次的乘方，就迅速變成龐大的數(shù)字。 1 終值和復(fù)利計算假設(shè)一個人準(zhǔn)備貸款假設(shè)一個人準(zhǔn)備貸款1 1美元，到了第一年末，借款人美元，到了第一

4、年末，借款人將欠出借人本金將欠出借人本金1 1美元再加上在利率為美元再加上在利率為r r情況下的利息。情況下的利息。本例中，若假定利率本例中，若假定利率r r為為9%9%，借款人共欠借者：，借款人共欠借者： 1 1美元美元（1+r1+r）=1=1美元美元1.09=1.091.09=1.09美元美元然而，到了第一年末，出借人有兩個選擇：他可以收然而，到了第一年末，出借人有兩個選擇：他可以收回這回這1.091.09美元，或者說，在一般情況下收到本金的美元，或者說，在一般情況下收到本金的（1+r1+r）倍，退出資本市場；他也可以在第二年初不）倍，退出資本市場；他也可以在第二年初不收回而接著把它借出去

5、。這種把貨幣留在資本市場并收回而接著把它借出去。這種把貨幣留在資本市場并繼續(xù)出借的過程叫做繼續(xù)出借的過程叫做“復(fù)利復(fù)利”。復(fù)利終值計算公式復(fù)利終值計算公式: :F=PF=P (1+r)(1+r)n n式中式中 P P期初投資金額（本金）期初投資金額（本金）r r利息率利息率n n投資所持續(xù)時的期數(shù)投資所持續(xù)時的期數(shù) 或記作（或記作（F/P, r, nF/P, r, n） 1. 終值和復(fù)利計算終值和復(fù)利計算 2. 現(xiàn)值和貼現(xiàn) 我們現(xiàn)在已經(jīng)知道，我們現(xiàn)在已經(jīng)知道，9 9的年利率能使投資者當(dāng)前的的年利率能使投資者當(dāng)前的1 1美元變成其兩年后的美元變成其兩年后的1.18811.1881美元。但是，我們

6、還想知美元。但是，我們還想知道：一個投資者現(xiàn)在須付出多少錢才能在兩年后得到道：一個投資者現(xiàn)在須付出多少錢才能在兩年后得到1 1美元？美元？ 我們可以寫出以下計算式：我們可以寫出以下計算式： PVX PVX（1.091.09）2= 2= 1 1美元美元 在上式中，在上式中，PVPV表示現(xiàn)值，即為了在兩年后獲得表示現(xiàn)值，即為了在兩年后獲得 1 1美元現(xiàn)在要借出的貨幣數(shù)目。解出上式中的美元現(xiàn)在要借出的貨幣數(shù)目。解出上式中的PVPV，我們，我們可以得到：可以得到：2.2.現(xiàn)值的計算和貼現(xiàn)現(xiàn)值的計算和貼現(xiàn)復(fù)利現(xiàn)值計算公式：復(fù)利現(xiàn)值計算公式：P= nrF)1 ( 式中式中: F: F在在n n期的現(xiàn)金流量

7、期的現(xiàn)金流量r r適用的利息率適用的利息率或記作（或記作（P/F,r,nP/F,r,n） 例1：Kaufman & Broad 公司是一家很有影響的不動產(chǎn)公司，它的財務(wù)分析師路易斯迪斯正在考慮是否建議公司以85000美元購置一片地。她很確信來年這塊地將值91000美元。毫無疑問，公司能從中獲得6000美元的收益。若銀行的擔(dān)保利率為10%，公司是否應(yīng)對這塊地進行投資？根據(jù)現(xiàn)值、終值、期數(shù)求利率？假設(shè)一所大學(xué)的教育費用在你的孩子18歲上大學(xué)時總數(shù)將達(dá)到 $50,000 。你今天有$5,000用于投資。 利息率為多少時你從投資中獲得的收入可以解決你孩子的教育費用？解 r : FVT= PV (1 +

8、 r)T 50000= 5000 x (1 + r)18 (1 + r)18= 10 (1 + r) = 10(1/18) r= 0.13646 = 13.646%例2：利率多少是足夠的？例3： 倍增你的資金72規(guī)則考慮這樣的一筆投資，它需要花費￥考慮這樣的一筆投資，它需要花費￥100100，并且能在，并且能在8 8年后增加一年后增加一倍。那么這筆投資的回報率是多少呢？倍。那么這筆投資的回報率是多少呢？“信封背面信封背面”的方法的方法7272規(guī)則：規(guī)則：要使要使n n年后你的資金增加一倍，需要的報酬率為：年后你的資金增加一倍，需要的報酬率為：72/r% = n72/r% = n可求得上例的可求

9、得上例的r r為為9%9%（近似值）。（近似值）。練習(xí)：如果我們今天存款練習(xí)：如果我們今天存款 $5000 $5000 以利息率為以利息率為10%, 10%, 我們不得不等我們不得不等待多久可以漲到待多久可以漲到 $10,000? $10,000?這個規(guī)則對于在這個規(guī)則對于在5%20%5%20%這個范圍內(nèi)的折現(xiàn)率是相當(dāng)準(zhǔn)確的。這個范圍內(nèi)的折現(xiàn)率是相當(dāng)準(zhǔn)確的。 元 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 未來某年 圖圖 3 3- -4 4? ? 復(fù)利計息和貼現(xiàn)復(fù)利計息和貼現(xiàn) 以9%的利率貼現(xiàn) ￥1 000 ￥422.41 以9%的利率復(fù)利計息 ￥2 367.36 ￥1900 ￥1 000 復(fù)利

10、記息和貼現(xiàn)圖示:單利值利率與期數(shù)對終值、現(xiàn)值的敏感性分析利率與期數(shù)對終值、現(xiàn)值的敏感性分析圖 5-33 3 復(fù)利計息期數(shù)復(fù)利計息期數(shù)一年中一項投資復(fù)利計息一年中一項投資復(fù)利計息m m次的年末終值為：次的年末終值為： F=P(1+r/m)F=P(1+r/m)m m 式中：式中： P P投資者的初始投資投資者的初始投資 r r名義年利率（名義年利率（stated annual interest ratestated annual interest rate），），如年利率為如年利率為12%12%，按月復(fù)利。那么實際的年利率是多少，按月復(fù)利。那么實際的年利率是多少呢？呢？ 即即（1+12%/121+

11、12%/12）12 12 -1=12.68% -1=12.68%4 4 名義年利率和實際年利率的關(guān)系名義年利率和實際年利率的關(guān)系 實際年利率實際年利率( effective annual interest rate)( effective annual interest rate)的的計算計算: : EAIR=(1+r/m) EAIR=(1+r/m)m m-1 -1 名義利率名義利率(stated annual interest rate)(stated annual interest rate)和實際利和實際利率率(effective annual interest rate)(effect

12、ive annual interest rate)的差別：的差別：名義利率名義利率( (簡寫簡寫SAIR)SAIR)只有在給出計息間隔期（多長只有在給出計息間隔期（多長時間復(fù)利一次）的情況下才是有意義的。時間復(fù)利一次）的情況下才是有意義的。實際利率（實際利率（EAIREAIR）本身的意義很明確，它不需要給）本身的意義很明確，它不需要給出復(fù)利計息的間隔期出復(fù)利計息的間隔期. . 決策你正考慮開設(shè)一個存款賬戶，你面臨如下兩個利率，一是利率為5.25%, 每天計息一次. 另一個利率是5.3% ，每半年計息一次. 哪家銀行是最佳選擇呢？l第一種:EAR = (1 + .0525/365)365 1 =

13、 5.39%l第二種:EAR = (1 + .053/2)2 1 = 5.37%你將選擇哪種？為什么?5 5 多年期復(fù)利計息多年期復(fù)利計息終值計算公式終值計算公式 : : FV=C FV=Co o(1+r/m )(1+r/m )mnmn C Co o初始投資初始投資 r r 名義年利率名義年利率 m m年計息次數(shù)年計息次數(shù) n n投資持續(xù)年效投資持續(xù)年效每年、每半年和連續(xù)計息圖示每年、每半年和連續(xù)計息圖示美 元 4 所 獲 3 利 息 2 1 0 1 2 3 4 5 年 每 年 按 復(fù) 利 計 息 美 元 4 所 獲 3 利 息 2 1 0 1 2 3 4 5 年 每 半 年 按 復(fù) 利 計

14、息 美元 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 年 連續(xù)按復(fù)利計息 6 6 連續(xù)復(fù)利計息連續(xù)復(fù)利計息連續(xù)計息連續(xù)計息,T,T年后的終值計算表達(dá)式：年后的終值計算表達(dá)式：FV=CFV=Co oe erTrT 式中：式中： C Co o最初的投資；最初的投資； r r名義利率；名義利率； T T投資所持續(xù)的年限；投資所持續(xù)的年限；e e一個常數(shù)，其值約為一個常數(shù)，其值約為2.7182.718 貨幣時間價值的計算總結(jié)1.符號: PV, FV, r, t2.FV = PV(1+r)t, (F/P, r, t)3.PV = FV/(1+r)t, (P/F, r, t)運用電子表格(Excel)來計算貨

15、幣的時間價值終值 = FV(rate, nper, -pmt, -pv)rate: 利率; nper: 期限; pmt:年金現(xiàn)值 = PV(rate, nper, -pmt, -fv)折現(xiàn)率=RATE (nper, pmt, -pv, fv)期限數(shù) = NPER (rate, pmt, -pv, fv)例:現(xiàn)在將一筆錢￥現(xiàn)在將一筆錢￥2500025000存入銀行，利率為存入銀行，利率為12%12%，多少年后能得到￥，多少年后能得到￥5000050000？在未來3年里，你能夠在每年末將￥4000存入一個年利率為8%的賬戶，那么3年后你會有多少錢？4年后呢？第一年末，你將有：￥4,000第二年末，

16、你將有：￥4,0001.08+4000 =￥8,320第三年末，你將有：8,3201.08+4000 = ￥12,985.6即第三年末，你的存款數(shù)為4000 （1+8%）2+4000 （1+8%）+4000=12,985.6=4000*(1+8%)3-1/8% 0 1 2 3 4000 4000 4000 1.082 1.08 7 年金的終值與現(xiàn)值的計算年金的終值與現(xiàn)值的計算年金終值的計算 FV(A)=10)1 (nttrArrAn1)1 (=其中：FVA年金終值； A各期同等數(shù)額的收入或支出； r 利率； n 期數(shù)； 多重現(xiàn)金流量的現(xiàn)值假設(shè)你在第一年需要假設(shè)你在第一年需要$1000,第二年需

17、要第二年需要$2000。如果你的。如果你的資金能賺取資金能賺取9%的利息，那么你現(xiàn)在必須存入多少錢，才能的利息，那么你現(xiàn)在必須存入多少錢，才能保證將來所需？運用保證將來所需？運用Excel計算計算PV = 1000/1.09 + 2000/1.092 =$2600.79 0 1 2 1000 2000 1/1.091 1/1.092 年金現(xiàn)值的計算年金現(xiàn)值的計算一般地年金現(xiàn)值計算公式為一般地年金現(xiàn)值計算公式為: :nttArAPV1)1 (1即： rrAPVnA)1 (1請推導(dǎo)以上公式請推導(dǎo)以上公式亦可寫為亦可寫為 PV=A （1-現(xiàn)值系數(shù)）現(xiàn)值系數(shù)）/r例: 你能夠負(fù)擔(dān)多少錢?在仔細(xì)地研究了

18、你的預(yù)算之后,你確定可以每月支付￥632買一輛新跑車。你從當(dāng)?shù)劂y行得知，在48個月之內(nèi)的現(xiàn)行利率為每月1%。那么今天你能夠借多少錢？(續(xù))在仔細(xì)地研究了你的預(yù)算之后,你確定可以每月支付￥632買一輛新跑車。你從當(dāng)?shù)劂y行得知，在48個月之內(nèi)的現(xiàn)行利率為每月1%。那么今天你能夠借多少錢？現(xiàn)值=￥632 =￥63237.974 =￥24000 Excel公式為PV(rate,nper,-pmt,-fv)01.0)(14801.011永續(xù)年金現(xiàn)值其現(xiàn)值計算公式為： rArAPVnttA1)1 (1lim8 8、非普通年金的終值及現(xiàn)值的計算、非普通年金的終值及現(xiàn)值的計算預(yù)付年金現(xiàn)值計算)1 ()1 (1

19、11rArAPVnttA普通年金普通年金：銀行借款等額支付普通年金：銀行借款等額支付預(yù)付年金：當(dāng)你租入一套公寓時，通常必預(yù)付年金：當(dāng)你租入一套公寓時，通常必須立即支付第一筆租金；而第二筆租金的須立即支付第一筆租金；而第二筆租金的支付則發(fā)生在第二月初，以此類推。租金支付則發(fā)生在第二月初，以此類推。租金便是預(yù)付年金。便是預(yù)付年金。非普通年金的終值及現(xiàn)值的計算預(yù)付年金終值的計算:ArAFVnttA10)1 (例1：購房計劃寫到這里你準(zhǔn)備購買一套住房，支付預(yù)付定金和按揭借款手續(xù)費共計$20,000. 借款手續(xù)費預(yù)計為按揭借款額的4%. 你的年收入為$36,000，銀行同意你以月收入的28做為每月的抵押

20、償還額. 這筆借款為30年期的固定利率借款，年利率為6% ，每月計息一次 (即月息.5%). 請問銀行愿意提供的借款額為多少? 你愿意出價多少購買這套住房?續(xù)上例銀行借款l月收入 = 36,000 / 12 = 3,000l最大還款 =0.28*3,000 = 840l現(xiàn)值 = 840*1 1/1.005360 / 0.005 l = 140,105總價l借款手續(xù)費 = 0.04*140,105 = 5,604l預(yù)付定金 = 20,000 5604 = 14,396l總價 = 140,105 + 14,396 = 154,501例2：計算每月付款額假如商店同意你以每月分期付款的方式購買一套計算機系統(tǒng). 其總售價為$3500. 貸款期為2年，每月計息一次，利率為16.9%. 你每月還款金額為多少?l月利率 = .169 / 12 = .01408333333l計息期數(shù) = 2(12) = 24l3500 = C1 1 / 1.01408333333)24 / .01408333333lC = 172.88例3：退休儲蓄計劃你有一項退休儲蓄計劃. 你將在40年后的5年內(nèi)，每年得到$25,000 。如果你的預(yù)期投資收益率是12，你現(xiàn)在愿意投資