高中數(shù)學(xué)_直線與圓的位置關(guān)系

1、 2.3 直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系 想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？想一想，平面幾何中，直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？在初中，我們?cè)鯓优袛嘀本€與圓的位置關(guān)系？平面幾何中，直線與圓有三種位置關(guān)系：平面幾何中，直線與圓有三種位置關(guān)系：（1 1）直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與圓相交；）直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線與圓相交；（1 1）（2 2）直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與圓相切；）直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與圓相切；（2 2）（3 3）直線和圓沒有公共點(diǎn)，直線與圓相離）直線和圓沒有公共點(diǎn)，直線與圓相離（3）Cldrdr 相交Cldr 相切C

2、ldr 相離2、現(xiàn)在，如何用直線方程和圓的方程判斷它們、現(xiàn)在，如何用直線方程和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？之間的位置關(guān)系？先看以下問題，看看你能否從問題中總結(jié)來先看以下問題，看看你能否從問題中總結(jié)來已知直線已知直線 與圓與圓 ，判斷它們的位置關(guān)系。判斷它們的位置關(guān)系。3450 xy221xy已知圓的圓心是已知圓的圓心是O(0,0),半徑是半徑是r=1,圓心到直線的距離圓心到直線的距離223 04 05134dr 所以，此直線與圓相切所以，此直線與圓相切xyop已知直線已知直線 與圓與圓 ，判斷它們的位置關(guān)系。判斷它們的位置關(guān)系。3450 xy221xy建立方程組建立方程組2234501xy

3、xy由可知由可知3544yx ，代入中，代入中得得2235()144xx ，化簡得，化簡得2253090 xx35x ，方程組有唯一一個(gè)解，方程組有唯一一個(gè)解3545xy即此直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)即此直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)3 4()5, 5，從而直線與圓相切，從而直線與圓相切判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法：判斷直線與圓的位置關(guān)系有兩種方法： 代數(shù)法：代數(shù)法：根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷來判斷如果有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相交；有一如果有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相交；有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相切；無實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相切；無

4、實(shí)數(shù)解時(shí)，直線與圓相離相離幾何法：幾何法：根據(jù)圓心到直線的距離根據(jù)圓心到直線的距離d與圓的半徑與圓的半徑r的關(guān)系的關(guān)系來判斷來判斷如果如果d r ，直線與圓相離，直線與圓相離 回顧我們前面提出的問題：如何用直線和回顧我們前面提出的問題：如何用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系？ 解法一解法一：圓圓 可化為可化為22240 xyy. 5) 1(22 yx其圓心其圓心C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（0，1），半徑長為），半徑長為 ，點(diǎn)，點(diǎn)C （0，1）到）到直線直線 l 的距離的距離522|3 0 1 6|55510231dr 所以，直線所以，直線 l 與圓相交與圓相交分析

5、分析：依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系（幾何法）判斷直線與圓的位置關(guān)系（幾何法）； 例例1、如圖，已知直線、如圖，已知直線l： 和圓心為和圓心為C的的圓圓 ，判斷直線，判斷直線 l 與圓的位置關(guān)系；與圓的位置關(guān)系； 063 yx04222yyx解法二：解法二：12121230 xxyy所以，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線所以，直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線 l 與圓與圓相交。相交。分析分析 :根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷（代數(shù)法）根據(jù)直線與圓的方程組成的方程組解的情況來判斷（代數(shù)法）121,2xx2( 3)4 1 210 223

6、60240 xyxyy建立方程組代入代入，由可得 36yx 0232 xx消去y, 得12) 1(20) 1(0222mmmd例例2 設(shè)直線設(shè)直線 和圓和圓 相切，相切，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m的值。的值。 02 ymx122 yx 解法一：已知圓的圓心為解法一：已知圓的圓心為O( 0, 0), 半徑半徑r =1,則則O到已知直線的距離到已知直線的距離由已知得由已知得 d=r , 即即解得解得 m=1122m3O(0,2)xyO2xy解法二：把直線方程與圓的方程聯(lián)立得解法二：把直線方程與圓的方程聯(lián)立得把代入中得2221ymxxy034)1 (22mxxm22164 3 (1)0mm 由直線和圓相切可得：

7、由直線和圓相切可得：233mm 22:(2):40Cxl axya例3、設(shè)有圓+(y-4) =9與直線(1)證明：無論證明：無論a為何實(shí)數(shù)，直線為何實(shí)數(shù)，直線l與圓與圓C恒相交恒相交(2)試求直線試求直線l被圓被圓C截得弦長的最大值截得弦長的最大值 22222(2,4),32441110131CraaadaaaaaarlCa 解：（1）如圖設(shè)圓心到l的距離為d圓心半徑又與 恒相交C(2,4)xyAB0dD22222max,122 92 8116ABaABrdaaAB(2)作直線l與圓C相交與A、B兩點(diǎn)，CDAB,垂足為D，連結(jié)BC,令弦長為則當(dāng)a=0時(shí)，另解：（另解：（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)閘：y=a

8、(x-1)+4 過定點(diǎn)過定點(diǎn)N（1，4）N與圓心與圓心C（2，4）相距為）相距為1顯然顯然N在圓在圓C內(nèi)部，故直線內(nèi)部，故直線l與圓與圓C恒相交恒相交（2） a為斜率，當(dāng)為斜率，當(dāng)a=0時(shí)，時(shí)，l過圓心，弦過圓心，弦AB的最大值為直徑的長，等于的最大值為直徑的長，等于6C(2,4)xyAB0N練習(xí)：練習(xí)：1、判斷直線、判斷直線4320 xy22(3)(5)36xy與圓與圓的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。2、以、以C(1,3)為圓心，為圓心， 為半徑的圓與直線為半徑的圓與直線 相切，求實(shí)數(shù)相切，求實(shí)數(shù)m的值的值165370 xmy把直線方程代入圓的方程把直線方程代入圓的方程得到一元得到一元 二次方程二次方程求 出求 出 的 值 的 值00,0, ,直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離確定圓的圓心坐標(biāo)和半徑確