[互聯(lián)網(wǎng)]第3章 離散系統(tǒng)的時域分析ppt課件

1、西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-1頁第三章第三章 離散系統(tǒng)的時域分析離散系統(tǒng)的時域分析3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的呼應(yīng)離散系統(tǒng)的呼應(yīng) 一、差分與差分方程一、差分與差分方程 二、差分方程的經(jīng)典解二、差分方程的經(jīng)典解 三、零輸入呼應(yīng)三、零輸入呼應(yīng) 四、零形狀呼應(yīng)四、零形狀呼應(yīng)3.2 3.2 單位序列和單位序列呼應(yīng)單位序列和單位序列呼應(yīng) 一、單位序列和單位階躍序列一、單位序列和單位階躍序列 二、單位序列呼應(yīng)和階躍呼應(yīng)二、單位序列呼應(yīng)和階躍呼應(yīng) 點擊目錄點擊目錄 ，進入相關(guān)章節(jié)，進入相關(guān)章節(jié)3.3 3.3 卷積和卷積和 一、卷積和一、卷積和 二、卷積的圖解二、卷積的圖解 三、卷積和的

2、性質(zhì)三、卷積和的性質(zhì)* *3.4 3.4 離散系統(tǒng)的算子分析離散系統(tǒng)的算子分析 一、一、E E算子及方程算子及方程 二、離散系統(tǒng)的零輸入呼應(yīng)二、離散系統(tǒng)的零輸入呼應(yīng) 三、由三、由H(E)H(E)求求h(k)h(k) 四、求解零形狀呼應(yīng)四、求解零形狀呼應(yīng)第三章第三章 離散系統(tǒng)的時域分析離散系統(tǒng)的時域分析西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-2頁3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的呼應(yīng)離散系統(tǒng)的呼應(yīng)一、差分與差分方程一、差分與差分方程 設(shè)有序列設(shè)有序列f(k)，那么，那么，f(k+2)，f(k+1)，f(k-1)，f(k-2),等稱為等稱為f(k)的移位序列。的移位序列。 仿照延續(xù)信號的微分運

3、算，定義離散信號的差分運算。仿照延續(xù)信號的微分運算，定義離散信號的差分運算。 1. 差分運算差分運算tttftfttfttfttfttfttt)()(lim)()(lim)(limd)(d000離散信號的變化率有兩種表示方式：離散信號的變化率有兩種表示方式：kkkfkfkkf) 1()() 1()() 1() 1()()(kkkfkfkkf3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的呼應(yīng)離散系統(tǒng)的呼應(yīng)西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-3頁3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的呼應(yīng)離散系統(tǒng)的呼應(yīng)1一階前向差分定義：一階前向差分定義： f(k) = f(k+1) f(k)2一階后向差分定義：一階后

4、向差分定義：f(k) = f(k) f(k 1)式中，式中， 和和稱為差分算子，無原那么區(qū)別。本書主稱為差分算子，無原那么區(qū)別。本書主要用后向差分，簡稱為差分。要用后向差分，簡稱為差分。3差分的線性性質(zhì)：差分的線性性質(zhì)： af1(k) + bf2(k) = a f1(k) + b f2(k) 4二階差分定義：二階差分定義： 2f(k) = f(k) = f(k) f(k-1) = f(k) f(k-1) = f(k)f(k-1) f(k-1) f(k-2)= f(k) 2 f(k-1) +f(k-2)5 m階差分階差分: mf(k) = f(k) + b1f(k-1) + bmf(k-m)因此

5、，可定義：因此，可定義：西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-4頁3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的呼應(yīng)離散系統(tǒng)的呼應(yīng)2. 差分方程差分方程 包含未知序列包含未知序列y(k)及其各階差分的方程式稱為差及其各階差分的方程式稱為差分方程。將差分展開為移位序列，得普通方式分方程。將差分展開為移位序列，得普通方式 y(k) + an-1y(k-1) + a0y(k-n) = bmf(k)+ b0f(k-m) 差分方程本質(zhì)上是遞推的代數(shù)方程，假設(shè)知初始條差分方程本質(zhì)上是遞推的代數(shù)方程，假設(shè)知初始條件和鼓勵，利用迭代法可求得其數(shù)值解。件和鼓勵，利用迭代法可求得其數(shù)值解。例例1：假設(shè)描畫某系統(tǒng)的差分方

6、程為：假設(shè)描畫某系統(tǒng)的差分方程為 y(k) + 3y(k 1) + 2y(k 2) = f(k)知初始條件知初始條件y(0)=0,y(1)=2,鼓勵鼓勵f(k)=2k(k),求求y(k)。解：解： y(k) = 3y(k 1) 2y(k 2) + f(k) y(2)= 3y(1) 2y(0) + f(2) = 2 y(3)= 3y(2) 2y(1) + f(3) = 10 注：普通不易得到解析方式的注：普通不易得到解析方式的(閉合閉合)解。解。 西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-5頁3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的呼應(yīng)離散系統(tǒng)的呼應(yīng)二、差分方程的經(jīng)典解二、差分方程的經(jīng)典解y(k)

7、+ an-1y(k-1) + a0y(k-n) = bmf(k)+ b0f(k-m) 與微分方程經(jīng)典解類似，上述差分方程的解由齊次與微分方程經(jīng)典解類似，上述差分方程的解由齊次解和特解兩部分組成。齊次解用解和特解兩部分組成。齊次解用yh(k)表示，特解用表示，特解用yp(k)表示，即表示，即 y(k) = yh(k) + yp(k) 1. 齊次解齊次解yh(k) 齊次解齊次解 是齊次差分方程是齊次差分方程 y(k) + an-1y(k-1) + + a0y(k-n) = 0的解。的解。yh(k)的函數(shù)方式由上述差分方程的特征根確定。的函數(shù)方式由上述差分方程的特征根確定。齊次解的函數(shù)方式見齊次解的

8、函數(shù)方式見P87表表3-1西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-6頁3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的呼應(yīng)離散系統(tǒng)的呼應(yīng)齊次方程齊次方程 y(k) + an-1y(k-1) + + a0y(k-n) = 0其特征方程為其特征方程為 1 + an-1 1 + + a0 n = 0 ，即，即 n + an-1n 1 + + a0 = 0其根其根i( i = 1，2，n)稱為差分方程的特征根。稱為差分方程的特征根。西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-7頁3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的呼應(yīng)離散系統(tǒng)的呼應(yīng)2. 特解特解 yp(k) 特解的函數(shù)方式與鼓勵函數(shù)的方式有關(guān)。特解的函數(shù)方式與鼓

9、勵函數(shù)的方式有關(guān)。P87表表3-2列列出了幾種典型得出了幾種典型得f(k)所對應(yīng)的特解所對應(yīng)的特解yp(k)。西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-8頁例例2 2：假設(shè)描畫某系統(tǒng)的差分方程為：假設(shè)描畫某系統(tǒng)的差分方程為 y(k)+ 4y(k 1) + 4y(k 2) = y(k)+ 4y(k 1) + 4y(k 2) = f(k)f(k)知初始條件知初始條件y(0)=0y(0)=0，y(1)= 1y(1)= 1；鼓勵；鼓勵f(k)=2kf(k)=2k，k0k0。求方程的全解。求方程的全解。 解：解： 特征方程為特征方程為 2 + 4+ 4=0 2 + 4+ 4=0 可解得特征根可解得特征根1

10、=2= 21=2= 2，其齊次解，其齊次解 yh(k)=(C1k +C2) ( 2)k yh(k)=(C1k +C2) ( 2)k特解為特解為 yp(k)=P (2)k , k0 yp(k)=P (2)k , k0代入差分方程得代入差分方程得 P(2)k+4P(2)k 1+4P(2)k2= f(k) P(2)k+4P(2)k 1+4P(2)k2= f(k) = 2k = 2k ，解得解得 P=1/4 P=1/4所以得特解：所以得特解： yp(k)=2k2 , k0 yp(k)=2k2 , k0故全解為故全解為 y(k)= yh+yp = (C1k +C2) ( 2)k + 2k2, y(k)=

11、 yh+yp = (C1k +C2) ( 2)k + 2k2, k0 k0 代入初始條件解得代入初始條件解得 C1=1 , C2= 1/4 C1=1 , C2= 1/4 3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的呼應(yīng)離散系統(tǒng)的呼應(yīng)西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-9頁3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的呼應(yīng)離散系統(tǒng)的呼應(yīng)三、零輸入呼應(yīng)和零形狀呼應(yīng)三、零輸入呼應(yīng)和零形狀呼應(yīng) 系統(tǒng)的全呼應(yīng)系統(tǒng)的全呼應(yīng)y(k)可以分解為零輸入呼應(yīng)可以分解為零輸入呼應(yīng)yx(k)和零和零形狀呼應(yīng)形狀呼應(yīng)yf(k) 。 y(k) = yx(k) + yf(k) 零輸入呼應(yīng)和零形狀呼應(yīng)可以分別用經(jīng)典法求解。零輸入呼應(yīng)和

12、零形狀呼應(yīng)可以分別用經(jīng)典法求解。 1010( )(1)()( )(1)()(1)nmmy kay ka y knb f kbf kb f km 知單輸入知單輸入-單輸出單輸出LTI離散系統(tǒng)的鼓勵為離散系統(tǒng)的鼓勵為f(k)，其全，其全呼應(yīng)為呼應(yīng)為y(k)，那么，描畫該系統(tǒng)鼓勵，那么，描畫該系統(tǒng)鼓勵f(k)與呼應(yīng)與呼應(yīng)y(k)之之間的關(guān)系的數(shù)學模型是間的關(guān)系的數(shù)學模型是n階常系數(shù)線性差分方程，表階常系數(shù)線性差分方程，表示如下：示如下：西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-10頁3.1 LTI3.1 LTI離散系統(tǒng)的呼應(yīng)離散系統(tǒng)的呼應(yīng)1. 1. 零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng) 系統(tǒng)的鼓勵為零，僅由系統(tǒng)的初始

13、形狀引起的呼應(yīng)，系統(tǒng)的鼓勵為零，僅由系統(tǒng)的初始形狀引起的呼應(yīng)，稱為零輸入呼應(yīng)，用稱為零輸入呼應(yīng)，用yx(k)表示。表示。 在零輸入條件下，在零輸入條件下，(1)式可化為齊次方程：式可化為齊次方程：10( )(1)()0(2)xnxxykayka ykn通常，用通常，用y(-1)，y(-2)，y(-n)描畫系統(tǒng)的初始形狀。描畫系統(tǒng)的初始形狀。( 1)( 1)( 2)( 2)(3)()()xxxyyyyynyn 普通設(shè)定鼓勵是在普通設(shè)定鼓勵是在k=0時辰接入系統(tǒng)的，在時辰接入系統(tǒng)的，在k1時，時，f (k)的實的實虛部均為指數(shù)增虛部均為指數(shù)增長的正弦序列。長的正弦序列。r 0時時為零，因此在為零，

14、因此在k0時，系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)與系統(tǒng)的時，系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)與系統(tǒng)的零輸入呼應(yīng)的函數(shù)方式一樣。這樣就把求解單位序列零輸入呼應(yīng)的函數(shù)方式一樣。這樣就把求解單位序列呼應(yīng)的問題轉(zhuǎn)換為求解齊次方程的問題。而呼應(yīng)的問題轉(zhuǎn)換為求解齊次方程的問題。而k=0處的處的值值h(0)可按零形狀的條件由差分方程確定?？砂戳阈螤畹臈l件由差分方程確定。3.2 3.2 單位序列和單位序列呼應(yīng)單位序列和單位序列呼應(yīng)西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-27頁2.2.階躍呼應(yīng)階躍呼應(yīng) 當當LTI系統(tǒng)的鼓勵為單位序列系統(tǒng)的鼓勵為單位序列(k)時，系統(tǒng)的零時，系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)稱為階躍呼應(yīng)，用形狀呼應(yīng)稱為階躍呼應(yīng)，用g(k)表示

15、。表示。 假設(shè)知系統(tǒng)的差分方程，那么利用經(jīng)典法可以求假設(shè)知系統(tǒng)的差分方程，那么利用經(jīng)典法可以求得系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)得系統(tǒng)的單位階躍呼應(yīng)g(k)。此外。此外0( )( )()kijkikj0( )( )()kijg kh ih kj( )( )( )(1)kkkk( )( )( )(1)h kg kg kg k 由于由于由線性和移位不變性由線性和移位不變性由于由于那么那么3.2 3.2 單位序列和單位序列呼應(yīng)單位序列和單位序列呼應(yīng)西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-28頁例例1.求如下圖離散系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)求如下圖離散系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)h(k)和階躍呼應(yīng)和階躍呼應(yīng)g(k)。3.2 3.2

16、單位序列和單位序列呼應(yīng)單位序列和單位序列呼應(yīng)解：解：1列寫差分方程，求初始值列寫差分方程，求初始值由加法器的輸出可列出系統(tǒng)的方程為由加法器的輸出可列出系統(tǒng)的方程為( )( )(1)2 (2)y kf ky ky k整理得：整理得：( )(1)2 (2)( )y ky ky kf k西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-29頁3.2 3.2 單位序列和單位序列呼應(yīng)單位序列和單位序列呼應(yīng)根據(jù)單位序列呼應(yīng)的定義，它應(yīng)滿足方程根據(jù)單位序列呼應(yīng)的定義，它應(yīng)滿足方程由迭代得：由迭代得：( )(1)2 (2)( )( 1)( 2)0h kh kh kkhh初始條件：(0)( 1)2 ( 2)(0)1(1)

17、(0)2 ( 1)(1)1hhhhhh 2求求h(k)當當k0時，時，h(k)滿足齊次方程滿足齊次方程( )(1)2 (2)0h kh kh k其特征方程為：其特征方程為：22(1)(2)0西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-30頁3.2 3.2 單位序列和單位序列呼應(yīng)單位序列和單位序列呼應(yīng)1212 其特征根：，得方程的齊次解12( )( 1)(2)0kkh kCCk，代入初始值得：代入初始值得：12(0)1hCC1212,33CC于是，系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)于是，系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)12( )( 1)(2)033kkh kk，留意：這時已將留意：這時已將h(0)的值代入，因此方程的解也滿足的值

18、代入，因此方程的解也滿足 k=0。由上式可解得：由上式可解得：12(1)21hCC 西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-31頁3.2 3.2 單位序列和單位序列呼應(yīng)單位序列和單位序列呼應(yīng)12( )( 1)(2)0kkg kCCk1- ，23求求 g(k)根據(jù)階躍呼應(yīng)的定義，它應(yīng)滿足方程根據(jù)階躍呼應(yīng)的定義，它應(yīng)滿足方程( )(1)2 (2)( )( 1)( 2)0g kg kg kkgg初始條件：由迭代得：由迭代得：(0)( 1)2 ( 2)(0)1(1)(0)( 1)(1)2ggggggh 容易求得其特解為：容易求得其特解為：1( )02pgkk ，于是，得：于是，得：解法解法I I西安電

19、子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-32頁3.2 3.2 單位序列和單位序列呼應(yīng)單位序列和單位序列呼應(yīng)代入初始值得：代入初始值得：121(0)12gCC1214,63CC于是，系統(tǒng)的階躍呼應(yīng)于是，系統(tǒng)的階躍呼應(yīng)14( )( 1)(2)063kkg kk1，2由上式可解得：由上式可解得：121(1)222gCC 西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-33頁3.2 3.2 單位序列和單位序列呼應(yīng)單位序列和單位序列呼應(yīng)11214( )1( 1) 2(2)1( 1)(2)032363kkkkg kk 1，2思索到思索到k0，得：，得：解法解法IIII12( )( 1)(2)033kkh kk，0012

20、( )( )( 1)(2)33kkkiiiiig kh i101 ( 1)1( 1)1 ( 1) 1 ( 1)2kkiki 101 (2)(2)2(2)11 2kkiki由級數(shù)求和公式得：由級數(shù)求和公式得：西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-34頁3.3 3.3 卷積和卷積和3.3 3.3 卷積和卷積和一、卷積和一、卷積和1 .序列的時域分解序列的時域分解012ik-1f(k)f(-1)f(0)f(1)f(2)f(i)恣意離散序列恣意離散序列f(k) 可表示為可表示為iikif)()( )( 2) (2)( 1) (1)(0) ( )(1) (1)( ) ()f kfkfkfkfkf ik

21、i西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-35頁3.3 3.3 卷積和卷積和2 .恣意序列作用下的零形狀呼應(yīng)恣意序列作用下的零形狀呼應(yīng)L LT TI I系系統(tǒng)統(tǒng)零零狀狀態(tài)態(tài)yf (k)f (k)根據(jù)根據(jù)h(k)的定義：的定義：(k) h(k) 由時不變性：由時不變性：(k -i)h(k -i)f (i)(k -i)由齊次性：由齊次性：f (i) h(k-i)由疊加性：由疊加性：f (k)yf (k)卷積和卷積和iikif)()(iikhif)()(ifikhifky)()()(西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-36頁3.3 3.3 卷積和卷積和3 .卷積和的定義卷積和的定義 知定義在區(qū)間

22、知定義在區(qū)間 ，上的兩個函數(shù)上的兩個函數(shù)f1(k)和和f2(k)，那么定義和，那么定義和 為為f1(k)與與f2(k)的卷積和，簡稱卷積；記為的卷積和，簡稱卷積；記為 f(k)= f1(k)*f2(k)留意：求和是在虛設(shè)的變量留意：求和是在虛設(shè)的變量 i 下進展的，下進展的， i 為求和變?yōu)榍蠛妥兞?，量，k 為參變量。結(jié)果仍為為參變量。結(jié)果仍為k 的函數(shù)。的函數(shù)。 iikfifkf)()()(21)(*)()()()(khkfikhifkyif西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-37頁3.3 3.3 卷積和卷積和 假設(shè)有兩個序列假設(shè)有兩個序列f1(k)與與f2(k)，假設(shè)序列，假設(shè)序列f1

23、(k)是因果序是因果序列，即有列，即有f1(k)=0,k0,那么卷積和可改寫為：那么卷積和可改寫為：120( )( )()if kf i fki 假設(shè)有兩個序列假設(shè)有兩個序列f1(k)與與f2(k)，假設(shè)序列，假設(shè)序列f2(k)是因果序是因果序列，即有列，即有f2(k)=0,k0,那么卷積和可改寫為：那么卷積和可改寫為：12( )( )()kif kf i fki 假設(shè)序列假設(shè)序列f1(k)與與f2(k)均為因果序列，即假設(shè)均為因果序列，即假設(shè)f1(k)=f2(k)=0, k0, 那么卷積和可寫為：那么卷積和可寫為：120( )( )()kif kf i fki西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中

24、心第3-38頁3.3 3.3 卷積和卷積和例例1：f (k) = a k(k), h(k) = b k(k) ，求，求yf (k)。解：解： yf (k) = f (k) * h(k)當當i k時，時，(k - i) = 0iikiiikbiaikhif)()()()(1001( ),( )( )( )1(1) ( ),kikkkik ikfiikababkabyka bkbkabbbkkab這種卷積和的計算方法稱為解析法。這種卷積和的計算方法稱為解析法。西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-39頁)() 1(1)()()(*)(0kkikikkkii)(*)(kk例例2：求：求)4(*)(

25、kkak例例3：求：求3.3 3.3 卷積和卷積和403( )* (4)( )* (4)() (4)1(4),11(3) (4),1kkiiiikakkaikiakakaakka 西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-40頁)7()6(1)4()3()4(*)3(43kkikikkkii)4(*) 3(kk例例4：求：求3.3 3.3 卷積和卷積和0(0.5)( )*1(0.5)( ) 11(0.5)2,1 0.5kiiiikik (0.5)( )*1,kkk 例例5：求：求西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-41頁3.3 3.3 卷積和卷積和二、卷積的圖解法二、卷積的圖解法卷積過程可分

26、解為五步：卷積過程可分解為五步：1換元：換元： k換為換為 i得得 f1(i)， f2(i)；2反轉(zhuǎn)：反轉(zhuǎn)： 將將 f2(i)以縱坐標為軸線反轉(zhuǎn)，成為以縱坐標為軸線反轉(zhuǎn)，成為f2(i)；3平移：將平移：將f2(i)沿沿i軸正方向平移軸正方向平移k 個單位個單位 f2(k i);4乘積：乘積： f1(i) f2(k i) ;5求和：求和： i 從從 到到對乘積項求和。對乘積項求和。留意：留意：k 為參變量。為參變量。下面舉例闡明。下面舉例闡明。iikfifkf)()()(21西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-42頁3.3 3.3 卷積和卷積和例例1：f1(k)、 f2(k)如下圖，知如下圖

27、，知f(k) = f1(k)* f2(k)，求，求f(2) =？解：解：1換元換元2 f2(i)反轉(zhuǎn)得反轉(zhuǎn)得f2( i)3 f2(i)右移右移2得得f2(2i)4 f1(i)乘乘f2(2i)5求和，得求和，得f(2) = 4.5iififf)2()()2(21iiiif2(i )f2(2i)012i-1f1( i )f2( k- - i )11.523西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-43頁3.3 3.3 卷積和卷積和)(*)(21kfkf: )(),(),(221ififif解：解：1換元，反轉(zhuǎn)，得換元，反轉(zhuǎn)，得1 2 3-1-2012)(1ifi1 2 3-1-2012i)(2ifk

28、1 2 3-1-2012)(1kfk1 2 3-1-2012)(2kf例例2 2 求求西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-44頁012ikk-1)(2ikf)()(),(212ikfifikf2 平移，求平移，求3.3 3.3 卷積和卷積和西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-45頁)()()(*)(2121ikfifkfkfi30211, 3)1 ()(0, 3)0()(1, 1)1()(2, 0212121kkkififkififkififkiii: )(*)(21kfkf3求求3.3 3.3 卷積和卷積和西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-46頁3.3 3.3 卷積和卷積和三、

29、不進位乘法求卷積三、不進位乘法求卷積f(k)=一切兩序列序號之和為一切兩序列序號之和為k 的那些樣本乘積之和。的那些樣本乘積之和。如如k=2時時f(2)= +f1(-1)f2(3) + f1(0)f2(2) + f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) + 例例1 f1(k) =0， f1(1) ， f1(2) ， f1(3)，0 f2(k) =0， f2(0) ， f2(1)，0iikfifkf)()()(211212121212( 1)(1)(0)( )(1)(1)(2)(2)( )()ffkffkffkffkf i fki西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-47頁3.3 3.3

30、卷積和卷積和f1(1) ， f1(2) ， f1(3)f2(0) ， f2(1)f1(1) f2(0) ，f1(2) f2(0) ，f1(3) f2(0) f1(1)f2(1) ，f1(2) f2(1) ，f1(3) f2(1) + f1(3) f2(1) f1(2)f2(1)+ f1(3)f2(0) f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) f1(1) f2(0)f(k)= 0， f1(1) f2(0)， f1(1)f2(1)+ f1(2)f2(0) f1(2)f2(1)+ f1(3)f2(0) ， f1(3) f2(1) ，0 排成乘法排成乘法西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-4

31、8頁3.3 3.3 卷積和卷積和3 ， 4， 0， 62 ， 1 ， 5解解:15 ，20， 0， 303 ， 4， 0， 66 ，8， 0， 12+ 6 ，11，19，32，6，30例例2 f1(k) =0， 2 ， 1 ， 5，0 k=1 f2(k) =0， 3 ， 4，0，6，0 k=0求求f(k) = f1(k)* f2(k)f(k) = 0，6 ，11，19，32，6，30 k=1注：教材中提到的列表注：教材中提到的列表法與這里引見的不進位法與這里引見的不進位乘法本質(zhì)是一樣的。乘法本質(zhì)是一樣的。西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-49頁3.3 3.3 卷積和卷積和四、卷積和的性質(zhì)

32、四、卷積和的性質(zhì)1. 1. 滿足乘法的三律滿足乘法的三律1221( )*( )( )*( )f kfkfkf k(1) 交換律：交換律：1231213( )*( )( )( )*( )( )*( )f kfkfkf kfkf kfk(2) 分配律：分配律：(3) 結(jié)合律：結(jié)合律：123123( )*( )*( )( )*( )*( )f kfkf kf kfkf k證明：證明： ( (僅證明交換律，其它類似。僅證明交換律，其它類似。) )1212122121( )*( )( )()()( )( )()( )*( )ijjf kfkf i fkif kj fjfj f kjfkf k西安電子科技

33、大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-50頁3.3 3.3 卷積和卷積和2. 2. 復(fù)合系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)復(fù)合系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)3. f(k)*(k) = (k) *f(k)=f(k)，f(k)*(k k0) = f(k k0) 4. f(k)*(k) =kiif)(5. f1(k k1)* f2(k k2) = f1(k k1 k2)* f2(k) 6. f1(k)* f2(k) = f1(k)* f2(k) = f1(k)* f2(k) 西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-51頁);()(*)() 1 (kfkkf);()(*)()2(00kkfkkkf);()(*)() 3(kkk);()(*

34、)()4(2121kkkkkkk);(*)()(*)()5(121211kkfkfkfkkf)(*)()(*)()6(12212211kkfkkfkkfkkf)(*)()(*)(22112121kfkkkfkkkfkf3.3 3.3 卷積和卷積和常用卷積和公式常用卷積和公式求卷積和是本章的重點。求卷積和是本章的重點。西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-52頁(1):( )* ( )( )*( )f kkkf k( ) ()if iki( )f kiikikk)()()(*)(: ) 3( )k證明證明:3.3 3.3 卷積和卷積和西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-53頁。的圖形如圖所

35、示，求和已知序列)()()()(2121kfkfkfkf例例1 30312418081310)()(21kkkkkkkkfkf解法解法I：列表法：列表法3.3 3.3 卷積和卷積和西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-54頁30312418081310)()(21kkkkkkkkfkf解法解法II：不進位乘法：不進位乘法3.3 3.3 卷積和卷積和西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-55頁解法解法III： 圖解法圖解法iikfifkfkf)()()()(21213.3 3.3 卷積和卷積和西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-56頁3.3 3.3 卷積和卷積和12( )(1)2 ( )

36、(1)( )3 ( )2 (1)(2)f kkkkfkkkk)()()()()()()()()()()()(1111111111kkkkkkkkkkfkkkkfkkfkkkfkfkkf解法解法IV： 解析法解析法12( )( ) (1)2 ( )(1) 3 ( )2 (1)(2)3 (1)2 ( )(1) 6 ( )4 (1)2 (2)3 (1)2 (2)(3)3 (1)8 ( )8 (1)4 (2)(3)f kfkkkkkkkkkkkkkkkkkkkkk西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-57頁3.3 3.3 卷積和卷積和應(yīng)。應(yīng)、零狀態(tài)響應(yīng)和全響的離散系統(tǒng)的零輸入響求下列差分方程所描述例

37、例2 0)2(, 1) 1(),()(),()2(2) 1(3)(yykkfkfkykyky解：解：1求零輸入呼應(yīng)：求零輸入呼應(yīng)：零輸入呼應(yīng)滿足方程：零輸入呼應(yīng)滿足方程：( )3(1)2(2)0(1)xxxy ky ky k方程特征根為：方程特征根為：2, 121上式的特征方程：上式的特征方程：2320(P.110 3.6 (4) )西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-58頁3.3 3.3 卷積和卷積和4, 121CC解以上兩式得：解以上兩式得：( )( 1)4( 2) ,0kkxy kk于是系統(tǒng)的零輸入呼應(yīng)為：于是系統(tǒng)的零輸入呼應(yīng)為：所以其齊次解為：所以其齊次解為：0,)2() 1()(

38、21kCCkykkx將初始值代入得：將初始值代入得：12121(1)(1)121(2)(2)04xxyyCCyyCC 西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-59頁3.3 3.3 卷積和卷積和PCCkykkf)2() 1()(21 系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)是非齊次方程的解，分別求出系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)是非齊次方程的解，分別求出非齊次方程的齊次解和特解，得非齊次方程的齊次解和特解，得2求零形狀呼應(yīng)：求零形狀呼應(yīng)：零形狀呼應(yīng)滿足方程零形狀呼應(yīng)滿足方程( )3(1)2(2)( )(2)fffykykykf k)2(2) 1(3)()(kykykfkyfff初始形狀初始形狀0)2() 1(ffyy由由2式得：式得

39、：2) 1(2)0(3) 1 () 1 (1)2(2) 1(3)0()0(ffffffyyfyyyfy迭代得：迭代得：西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-60頁3.3 3.3 卷積和卷積和181( )( )( )( 1)( 2),0236kkxfy ky kykk3系統(tǒng)的全呼應(yīng)為：系統(tǒng)的全呼應(yīng)為：的初始值代入，得將)(kyf1622) 1 (1)0(2121PPCCyPCCyff另外：61,34,2121PCC解以上三式得：解以上三式得：)(61)2(34) 1(21)(kkykkf于是系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)為：于是系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)為：西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-61頁3.3 3.3

40、 卷積和卷積和1( )( )( )2kf kk如圖所示系統(tǒng)，若激勵，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。例例3:3:解：解：(1) 求系統(tǒng)的差分方程：求系統(tǒng)的差分方程：31( )( )(1)(2)48y kf ky ky k整理得：整理得：31( )(1)(2)( )48y ky ky kf k(P.112 3.17)西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-62頁3.3 3.3 卷積和卷積和系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)滿足：系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)滿足：311( )(1)(2)( )( )(1)482( 1)( 2)0kfffffykykykkyy由迭代得：由迭代得：31(0)( 1)( 2)(0)148fffyyyf315(1

41、)(0)( 1)(1)484fffyyyf(2) 求零形狀呼應(yīng)的齊次解求零形狀呼應(yīng)的齊次解差分方程的特征方程為：差分方程的特征方程為：231048西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-63頁3.3 3.3 卷積和卷積和1211( )( )( )24kkfhykCC可解得特征根為：可解得特征根為：1211,24因此，齊次解為：因此，齊次解為：(3) 求零形狀呼應(yīng)的特解求零形狀呼應(yīng)的特解1( )( )( )2kf kk由于鼓勵由于鼓勵的底數(shù)與特征根的底數(shù)與特征根1相等。相等。其特解為：其特解為：101( )()( )02kpykPkPk，將特解代入將特解代入1，得：，得： 12101010131

42、111()( ) (1)( ) (2)( )( )242822kkkkPkPP kPP kP西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-64頁3.3 3.3 卷積和卷積和102,PP任意解得：解得：4求零形狀呼應(yīng)求零形狀呼應(yīng)1210111( )( )( )( )( )()( )242kkkffhpykykykCCPkP120(0)1fyCCP12101115(1)()2424fyCCPP代入初始條件得：代入初始條件得：21010CCP，解得：解得：所以，系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)為：所以，系統(tǒng)的零形狀呼應(yīng)為：11( )( )2 ( )042kkfykkk，西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-65頁3.3

43、 3.3 卷積和卷積和例例4:4:知某知某LTI系統(tǒng)的輸入為系統(tǒng)的輸入為解：解：1,0( )4,1,20,kf kk其余時，其零形狀呼應(yīng)為時，其零形狀呼應(yīng)為0,0( )9,0fkykk求系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)。求系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)。( )( )4 (1)4 (2)f kkkk( )9 ( )fykk由題意知：由題意知：(P.112 3.19)西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-66頁3.3 3.3 卷積和卷積和( 1)0h ( 2)0h 初始條件：初始條件：( )( )4 (1)4 (2)9 ( )fykh kh kh kk 設(shè)系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)為設(shè)系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)為h(k)，根據(jù)零形狀呼應(yīng)

44、，根據(jù)零形狀呼應(yīng)的線性性質(zhì)：的線性性質(zhì)：由迭代得：由迭代得：(0)94 ( 1)4 ( 2)9hhh(1)94 (0)4 ( 1)27hhh 1特解：特解：( ),0ph kPk代入得：代入得：1P 西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-67頁3.3 3.3 卷積和卷積和特征方程：特征方程：2440特征根：特征根：122 2齊次解齊次解齊次解：齊次解：12( )()( 2)khh kC kC12( )( )( )()( 2)1,0khph kh kh kC kCk3零形狀呼應(yīng)全解零形狀呼應(yīng)全解代入初始條件：代入初始條件：2(0)19hC 12(1)2() 127hCC 西安電子科技大學電路與

45、系統(tǒng)教研中心第3-68頁3.3 3.3 卷積和卷積和解得：解得：28C 16C ( )(68)( 2)( )( )kh kkkk系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)為：系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)為：西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-69頁3.3 3.3 卷積和卷積和123( )( )( )()( )( )h kkh kkNNh kk如圖所示的復(fù)合系統(tǒng)由3個子系統(tǒng)組成，它們的單位序列響應(yīng)分別為， 為常數(shù)，求復(fù)合系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)。例例5:5:解：解：123( ) ( )( )*( )h kh kh kh k由復(fù)合系統(tǒng)各個子系統(tǒng)之間的銜接關(guān)系得由復(fù)合系統(tǒng)各個子系統(tǒng)之間的銜接關(guān)系得: ( )()* ( )( )* (

46、)()* ( )kkNkkkkNk( )()kkN(3.21)西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-70頁3.3 3.3 卷積和卷積和例例6:6:某人向銀行貸款某人向銀行貸款M=10萬元，月利率萬元，月利率=1%，他定期，他定期于每月初還款數(shù)為于每月初還款數(shù)為f(k)，尚未還清的款數(shù)為，尚未還清的款數(shù)為y(k)，列，列出出y(k)的方程。假設(shè)他從貸款后第一個月的方程。假設(shè)他從貸款后第一個月(可設(shè)為可設(shè)為k=0)還款，那么有還款，那么有f(k)=N(k)萬元和萬元和y(-1)=M=10萬元。萬元。解：解：(1) 如每月還款如每月還款N=0.5萬元，求萬元，求y(k)。(2) 他還清貸款需求幾個

47、月？他還清貸款需求幾個月？(3) 如他想在如他想在10個月內(nèi)還清貸款，求每月還款數(shù)個月內(nèi)還清貸款，求每月還款數(shù)N。1列出列出y(k)的差分方程。的差分方程。( )(1)(1)( )y ky kf k整理得：整理得：( )(1) (1)( )y ky kf k (3.23)西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-71頁3.3 3.3 卷積和卷積和齊次解：齊次解：( )(1)( )khy kCk特解：特解：( )pykP( )( )( )(1)10.1(1)kkhpNNy ky kykCPN( 1)10y 初始條件：初始條件：迭代得：迭代得：(0)( 1) 110.19.6yyNN（ ）全解：全解

48、：代入初始條件：代入初始條件：(0)9.6yCP特解代入得：特解代入得：10050NPN西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-72頁3.3 3.3 卷積和卷積和解得：解得：40.4C ( )40.4(1 0.01)50,0ky kk 所以：所以：2還清貸款需求滿足還清貸款需求滿足y(k) 0，即：，即：( )40.4(1 0.01)500ky k 解得：解得：50lg40.421.43lg1.01k k取整數(shù)，故取整數(shù)，故k=22。k從從0開場計算，所以還清貸款需開場計算，所以還清貸款需求求23個月。個月。西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-73頁3.3 3.3 卷積和卷積和3假設(shè)想假設(shè)

49、想10個月還清貸款，需求滿足個月還清貸款，需求滿足y(9) 0。( )( )( )(1)10.1(1)kkhpNNy ky kykCPN9(9)10.1(1)0NNyN910.1 101 (1)1000NN99101(10.01)10010.1(10.01)N9910.1(10.01)1.06()101(10.01)100N萬元西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-74頁3.3 3.3 卷積和卷積和例例7: 7: 求圖示系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)。求圖示系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)。x(k)x(k-1)x(k-2)解：解：設(shè)一中間變量設(shè)一中間變量x(k)，那么左邊的加法器輸出為：，那么左邊的加法器輸出為：(

50、)( )4 (1)3 (2)x kf kx kx k( )3 ( )(1)y kx kx k右邊加法器輸出為：右邊加法器輸出為：( )4 (1)3 (2)( )(1)x kx kx kf k整理得：整理得：西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-75頁3.3 3.3 卷積和卷積和( )4 (1)3 (2)3 ( )(1)(2)y ky ky kf kf k所以，圖示系統(tǒng)的差分方程為：所以，圖示系統(tǒng)的差分方程為：k2時，時，(2)式的零形狀呼應(yīng)化為齊次方程：式的零形狀呼應(yīng)化為齊次方程：( )4 (1)3 (2)0(3)h kh kh k初始形狀：初始形狀：( 1)( 2)0hh迭代得：迭代得：(

51、0)4 ( 1)3 ( 2)33hhh(1)4 (0)3 ( 1) 1 11hhh 由由(2)得：得：( )4 (1)3 (2)3 ( )(1)h kh kh kkk西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-76頁3.3 3.3 卷積和卷積和3式的特征根為：式的特征根為：121,3所以：所以：12( )(1)(3) ( )kkh kCCk代入初始條件得：代入初始條件得：12(0)3hCC12(1)311hCC解得：解得：121,4CC 由于由于h(0),h(1)作為初始值代入，因此方程的解作為初始值代入，因此方程的解也滿足也滿足k=0和和k=1。所以系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)為：。所以系統(tǒng)的單位序列呼應(yīng)

52、為：( ) 14(3) ( )kh kk 西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-77頁3.4 3.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的E E算子分析算子分析2 2、LTILTI離散系統(tǒng)的呼應(yīng)離散系統(tǒng)的呼應(yīng)1零輸入呼應(yīng)零輸入呼應(yīng)yx(k) : 輸入輸入f(k)為零，由初始形狀產(chǎn)生的呼應(yīng)稱零輸入為零，由初始形狀產(chǎn)生的呼應(yīng)稱零輸入呼應(yīng)。設(shè)初始時辰為呼應(yīng)。設(shè)初始時辰為k0=0，系統(tǒng)初始形狀通常指：，系統(tǒng)初始形狀通常指： 對對n階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。( 1), ( 2), ()yyyn* *3.4 3.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的E E算子分析算子分析);()()(kykykyfx 1、描畫：LTI離散系統(tǒng)的根本概念離散系

53、統(tǒng)的根本概念復(fù)習西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-78頁3.4 3.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的E E算子分析算子分析初始形狀為零，由輸入初始形狀為零，由輸入f(k) 產(chǎn)生的呼應(yīng)稱零形狀呼應(yīng)產(chǎn)生的呼應(yīng)稱零形狀呼應(yīng)。 3完全呼應(yīng)完全呼應(yīng)y(k)： 3 3、線性時不變因果系統(tǒng)的性質(zhì)：、線性時不變因果系統(tǒng)的性質(zhì)：2零形狀呼應(yīng)零形狀呼應(yīng)yf (k):2時不變性：時不變性：)()(kykff).()(00kkykkff由初始形狀和輸入共同產(chǎn)生的呼應(yīng)稱為完全呼應(yīng)。由初始形狀和輸入共同產(chǎn)生的呼應(yīng)稱為完全呼應(yīng)?？煞纸庑裕嚎煞纸庑裕?y(k)=yx(k)+yf (k)；零輸入線性：零輸入線性： yx(k)與初

54、始形狀滿足線性；與初始形狀滿足線性；零形狀線性：零形狀線性： yf (k)與輸入與輸入f(k)滿足線性。滿足線性。1 線性：包括以下三個方面：線性：包括以下三個方面：假設(shè)假設(shè)那么那么西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-79頁 假設(shè)假設(shè)kk0時，輸入時，輸入f(k)=0 ； 那么那么kk0時，零形狀呼應(yīng)時，零形狀呼應(yīng)yf(k)=0 。3.4 3.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的E E算子分析算子分析3.4 3.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的E E算子分析算子分析1010( )(1)()( )(1)()nmmy kay ka y knb f kbf kb f km 知單輸入單輸出知單輸入單輸出LTI離散系統(tǒng)

55、的鼓勵為離散系統(tǒng)的鼓勵為f(k)，其，其全呼應(yīng)為全呼應(yīng)為y(k)，那么，描畫該系統(tǒng)鼓勵，那么，描畫該系統(tǒng)鼓勵f(k)與呼應(yīng)與呼應(yīng)y(k)之間的關(guān)系的數(shù)學模型是之間的關(guān)系的數(shù)學模型是n階常系數(shù)線性差分方程，階常系數(shù)線性差分方程，表示如下：表示如下：4. LTI4. LTI離散系統(tǒng)的差分方程離散系統(tǒng)的差分方程3因果性：因果性：西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-80頁2、n階離散系統(tǒng)的差分算子方程：階離散系統(tǒng)的差分算子方程：)()()()(02211kyEakyEakyEakynnn12120( )( )( )( )mmmmb f kbEf kbEf kb Ef k1( )(1),( )(1)

56、,Ef kf kEf kf k22( )(2),( )(2),Ef kf kE f kf k( )(),( )(),nnEf kf knE f kf kn1EE-延遲算子延遲算子-超前算子超前算子3.4 3.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的E E算子分析算子分析1、差分算子：、差分算子：一、離散系統(tǒng)的差分算子及方程一、離散系統(tǒng)的差分算子及方程由后向差分方程方式得：由后向差分方程方式得：西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-81頁算子方程也可寫成：算子方程也可寫成：)()1 (02211kyEaEaEannn).()(02211kfEbEbEbbmmmm進一步寫成：進一步寫成：)()1 ()()(02

57、21102211kfEaEaEaEbEbEbbkynnnmmmm)()(kfEHnnnmmmmEaEaEaEbEbEbbEH02211022111)(H(E)稱為系統(tǒng)的傳輸算子。稱為系統(tǒng)的傳輸算子。3.4 3.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的E E算子分析算子分析3.4 3.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的E E算子分析算子分析西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-82頁3、關(guān)于差分算子方程的闡明：、關(guān)于差分算子方程的闡明：3.4 3.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的E E算子分析算子分析3.4 3.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的E E算子分析算子分析3算子方程兩邊的公因子或算子方程兩邊的公因子或H(E)的公因子不能隨的

58、公因子不能隨 意消去。意消去。2 其中，其中，A(E)、B(E)為為E的正冪或負冪多項式；的正冪或負冪多項式；);()()()()()(kfEAEBkfEBEA1E的正冪多項式可以相乘，也可以進展因式分解；的正冪多項式可以相乘，也可以進展因式分解； 例：例：).() 1)(2()()23(2kfEEkfEE110110( )nnn mmmnnnb EbEb EH EEaEaH(E)的的E正冪方式：由前向差分方程方式得到正冪方式：由前向差分方程方式得到西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-83頁例例1 圖示圖示LTI離散系統(tǒng)，寫出系統(tǒng)的差分算子方程，離散系統(tǒng)，寫出系統(tǒng)的差分算子方程，和傳輸算子

59、和傳輸算子H(E)。由系統(tǒng)框圖得：由系統(tǒng)框圖得：)()()()(2011kfkxEakxEakx)()()1 (2011kfkxEaEa)()1 (1)(2011kfEaEakx3.4 3.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的E E算子分析算子分析3.4 3.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的E E算子分析算子分析解：解：x(k)E-1x(k)E-2x(k)西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-84頁)()()(2011kxEbkxEbky)()(2011kxEbEb)()1 ()(20112011kfEaEaEbEb01201201120111)(aEaEbEbEaEaEbEbEH差分方程：差分方程：)2()

60、1()2() 1()(0101kfbkfbkyakyaky)() 1()() 1()2(0101kfbkfbkyakyaky或：或：3.4 3.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的E E算子分析算子分析3.4 3.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的E E算子分析算子分析傳輸算子：傳輸算子：系統(tǒng)的差分算子方程：系統(tǒng)的差分算子方程：西安電子科技大學電路與系統(tǒng)教研中心第3-85頁nnmmmEaEaEbEbbEAEBEH011011111)()()(011)()()(aEaEEBEAEBnnn)()()()()()(kfEAEBkfEHky)()()()(kfEBkyEA系統(tǒng)算子方程為前向差分方程：系統(tǒng)算子方程為前向差分方